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初中几何归纳复习

初中几何归纳复习
初中几何归纳复习

初中几何归纳总复习

一、几何图形

能够了解一些常见的几何图形的展开图?

二、点、线、面、体

1、长方体、正方体、圆柱、球等几何体简称体。

2、包围体的面叫面。

3、面和面相交的地方叫做线。

4、线和线相交的地方叫做点。

三、直线、射线、线段

1、经过两点有一条直线,并且只有一条直线。简称:两点确定一条直线。

2、当两条不同的直线有一个公共点时,我们称这两条直线相交,这个交点叫做他们的公共点。

3、两点的所有连线中,线段最短。简单说:两点之间,线段最短。

4、把线段平均分成两部分的点,叫做线段的中点。

5、垂直于线段,且平分线段的直线叫做线段的垂直平分线。简称中垂线。

6、中垂线上任意一点到线段两端点的距离都相等。

7、到线段两个端点距离相等的点在线段的中垂线上。

四、角

1、掌握角平分线的作法,尺规作图。

2、角中的度、分、秒之间的进率是60.

3、从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫这个角的角平分线。

4、如果两个角的和等于90度,就说这两个角互余。如果这两个角的和等于180度,就说这两个角互补。

5、同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。

6、角平分线上一点到角两边的距离相等。

7、到角两边距离相等的点一定在角平分线上。

五、相交线

1、邻角互补,对顶角相等。

2、当a、b两条直线相交的夹角为90度时,我们称a、b两条直线相互垂直,交点为垂足。

3、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

4、连接直线外一点与直线上个点的所有线段中,垂线段最短,简称:垂线段最短。

5、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

六、平行线及其判定

1、两条直线a、b没有公共点,这时直线a与b互相平行。

2、经过直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行。

3、平行公理:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

4、如果两条直线同时垂直于第三条直线,那么这两条直线互相平行。

5、两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线互相平行。简称:同位角相等,两直线平行。

6、两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线互相平行。简称:内错角相等,两直线平行。

7、两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线互相平行。简称:同旁内角互补,两直线平行。

七、平行线的性质:

平行线之间的距离处处相等

两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。简称:两直线平行,同位角相等。 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简称:两直线平行,内错角相等。 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简称:两直线平行,同旁内角互补。

八、命题、定理

判断一件事情的语句,叫做命题。命题由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项。命题常可以写成“如果……那么……”的形式,这时,如果后面接题设部分,那么后面接的部分是结论。如果题设成立,那么结论一定成立称为真命题,如果题设成立,不能保证结论一定成立称为假命题,性质都是真命题,像这样的真命题叫做定理。

九、三角形

1、由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相连组成的图形叫做三角形。

????????等边三角形三角形底边和腰不相等的等腰等腰三角形不等边三角形三角形(按边分)

??

???钝角三角形直角三角形锐角三角形三角形(按角分)

三角形具有稳定性。四边形不具有稳定性。

2、三角形两边之和大于第三边。

三角形两边之差小于第三边。

3、有三角形的顶点向它对应变的底边做垂线,这条垂线段叫做三角形的高。锐角三角形的三条高在三角形内部,直角三角形有两条高是它的两条直角边,钝角三角形有两条高在三角形的外部。三角形的三条高是三条线段,它们交于一点。

4、三角形的顶点与它对边中点的连线段叫做三角形的中线。三角形的三条中线是三条线段,它们交于一点。这个交点把中线分成两条线段长度之比为2:1。

5、三角形的三个内角平分线交于一点,这个交点是三角形内切圆的圆心,叫做三角形的内心。(掌握尺规作图)

6、三角形三条边的中垂线交于一点,它到三角形三个顶点的距离相等,是三角形外接圆的圆心,这个点叫做三角形的外心。

7、三角形两边中点的连线叫做三角形的中位线。

8、三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半。

9、过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边。

10、三角形内角和定理:三角形三个叫的和等于180度。

11、三角形的一边的延长线与相邻边的夹角叫做三角形的外角,外角和等于360度。

12、三角形的一个外角等于与它不相邻两个外角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

13、在同一平面内,由一些线段首尾顺次相连组成的图形叫做多边形,连接多边形不相邻两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。对角线的条数:)3()3(≥-n n n n ,内角和:

180)2(?-n 度,外角和:360度各条边都相等的多变形叫做正多边形。正多形各内角相等,外角相等。

14、在同一个三角形中,等边对等角。

在同一个三角形中,等角对等边。

十、等腰三角形

两条边相等的三角形是等腰三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。

等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等,两条腰相等,等腰三角形的顶角的角平分线、底边的中线、底边上的高互相重合,简称:三线合一。

等腰三角形的判定:两个角(或两条边)的三角形叫做等腰三角形。

十一、等边三角形

三条边相等的三角形叫做等边三角形。

三个内角都相等的三角形叫做等边三角形。

有一个内角是60度的等腰三角形一定是等边三角形。

等边三角形的性质:等边三角形三条边都相等,三个内角都是60度。

十二、直角三角形

1、有一个内角是90度的三角形,叫做直角三角形。

2、如果直角三角形的两条直角边分别为a ,b ,斜边为c ,那么222c

b a =+(2222,b

c a b a c -=+=)

3、如果三角形的三边长分别为a ,b ,c 满足222c b a =+,那么这个三角形是直角三角

形。

4、在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半。

5、在直角三角形中,30度所对的直角边等于斜边的一半。

6、在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30度。

十三、全等三角形

1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应点,重合的边叫做对应变,重合的角叫做对应角。

2、全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等。

3、全等三角形的判定:

(1)、三边分别对应相等的两个三角形全等,简写:SSS 。

(2)、两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等,简写SAS 。

(3)、两角和他们的夹边分别对应相等的两个三角形全等,简写ASA 。

(4)、两个角和其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等,简写AAS 。

(5)、斜边和直角边分别对应相等的两个三角形全等,简写HL 。

十四、平行四边形

平行四边形的性质:平行四边形的对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分。 平行四边形的判定:

两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

十五、矩形

矩形的性质:四个角都是90度,对边平行且相等,对角线互相平分且相等。 矩形的判定:

有一个角是直角的平行四边形是矩形。

两条对角线相等的四边形是矩形。

三个角是90度的四边形是矩形。

十六、菱形

菱形的性质:对边平行且相等,对角线垂直且互相平分,每条对角线平分一组内角。 菱形面积:对角线之积的一半。

菱形的判定:

有一组邻边相等的平行四边形是平行菱形。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

四条边相等的四边形是菱形。

十七、正方形

正方形性质:具备平行四边形、矩形、菱形的所有性质。

正方形判定:

一组邻边相等的矩形是正方形。

对角线垂直的矩形是正方形。

有一个角是90度的菱形是正方形。

对角线相等的菱形是正方形。

既是矩形又是菱形的四边形是正方形。

十八、梯形

梯形的概念:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。平行的两边叫做底边,不平行的两边叫做腰。夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。

2高下底)(上底梯形面积?+=

梯形两腰中点的连线段叫做梯形的中位线。 梯形的中位线平行于两底边,且等于2下底

上底+,所以梯形面积公式=中位线×高

有一个角是90度的梯形叫做直角梯形。

等腰梯形的判定:

两腰相等的梯形是等腰梯形。

同一底边上的两底角相等的梯形是等腰梯形。

对角线相等的梯形是等腰梯形。

6、等腰梯形的性质:上下底边平行,两腰相等,对角线相等,同一底边上的两个角相等。

7、梯形常见辅助线作法:

(1)作梯形两条高。

(2)过顶点做对角线的平行线。

(3)过顶点作另一腰的平行线。

(4)延长两腰相交于一点,形成一个三角形。

十九、轴对称

如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形。

把一个图形沿一条直线折叠,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。

经过线段中点并且垂直与这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。

如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点的连线段的垂直平分线。

轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

掌握垂直平分线和轴对称的画法,尺规作图。

二十、旋转

把一个平面图形绕平面内某一个点O转动一个角度,就叫做图形的旋转。点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角。

对应点到旋转中心的距离相等,对应点于旋转中心的夹角等于旋转角,旋转前后图形全等。

如果一个图形绕某一个点旋转180度,后与原图形重合,这个图形叫做中心对称图形。把一个图形绕一个点旋转180度,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心;这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。

归纳:中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分。中心对称的两个图形全等。

二十一、图形的相似

相似多边形的性质:对应边成比例,对应角相等。

相似多边形的判定:各个角都对应相等,各条边都对应成比例的图形叫做相似图形。

我们把相似图形的对应边的比称为相似比。

相似三角形的性质:相似三角形对应变成比例,对应角相等,对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比、周长之比等于相似比。面积之比等于相似比的平方。

相似三角形的判定方法:

如果一个三角形的两个角与另外一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形是相似三角形。

如果如果两个三角形的两条边对应成比例并且夹角也相等,那么这两个三角形是相似三角形。

如果两个三角形三条边都对应成比例,那么这两个三角形相似。

相似三角形具有传递性。

平行线分线段成比例定理:一组平行线在每条直线上所截的对应线段成比例。

相似多边形的性质:相似多边形周长之比等于形似比,面积之比等于相似比的平方。

两个多边形不仅相似,而且对应定点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形,交点叫做位似中心。位似图形是特殊的相似图形。

位似图形到位似中心的距离之比等于位似比(相似比)。

二十二、圆

概念:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径。

连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做圆的直径。圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。弧分为优弧和劣互。

能够重合的两个圆叫做等圆,能够互相重合的弧叫做等弧。

圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。

圆是定点的距离等于定长的点的集合

圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

同圆或等圆的半径相等

到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆

和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线

到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线

到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

定理不在同一直线上的三个点确定一条直线

垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧

推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

18、定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等

19、推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

20、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

21、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等

22、推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

23、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形

24、定理圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角

25、①直线L和⊙O相交d﹤r

②直线L和⊙O相切d=r

③直线L和⊙O相离d﹥r

26、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

27、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

28、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

29、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

30、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

31、圆的外切四边形的两组对边的和相等

32、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

33、推论如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等

34、相交弦定理圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等

35、推论如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

36、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

37、推论从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

38、如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上

39、①两圆外离d﹥R+r ②两圆外切d=R+r

③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)

④两圆内切d=R-r(R﹥r) ⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)

40、定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

41、定理把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

42、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆

43、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

44、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

45、正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

46、正三角形面积√3a/4 a表示边长

47、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

48、弧长计算公式:L=n∏R/180

49、扇形面积公式:S扇形=n∏R/360=LR/2

50、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

初中几何知识归纳

初中数学课本几何部分知识点归纳 第一部分图形认识初步 图形认识初步 一、图形认识初步 1.几何图形:把从实物中抽象出来的各种图形的统称。 2.平面图形:有些几何图形的各部分都在同一平面,这样的图形是平面图形。 3.立体图形:有些几何图形的各部分不都在同一平面,这样的图形是立体图形。 4.展开图:有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 5.点,线,面,体 ①图形是由点,线,面构成的。 ②线与线相交得点,面与面相交得线。 ③点动成线,线动成面,面动成体。 二、直线、线段、射线 1.线段:线段有两个端点。

2.射线:将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。 3.直线:将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。4.两点确定一条直线:经过两点有一条直线,并且只有一条直线。5.相交:两条直线有一个公共点时,称这两条直线相交。 6.两条直线相交有一个公共点,这个公共点叫交点。 7.中点:M点把线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点。 8.线段的性质:两点的所有连线中,线段最短。(两点之间,线段最短) 9.距离:连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。 三、角 1.角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。 2.角的度量单位:度、分、秒。 3.角的度量与表示: ①角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点。 ②一度的1/60是一分,一分的1/60是一秒。角的度、分、秒是60进制。

4.角的比较: ①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。 ②平角和周角:一条射线绕着他的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角。始边继续旋转,当他又和始边重合时,所成的角叫做周角。平角等于180度。周角等于360度。直角等于90度。③工具:量角器、三角尺、经纬仪。 5.平分线:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。 ①性质:角平分线上的点到角的两边距离相等。 ②逆定理:在角的部,到角的两边距离相等的点在角平分线上。 (③三角形的心:利用角的平分线的性质定理可以导出:三角形的三个角的角平分线交于一点,此点叫做三角形的心,它到三边的距离相等。) 6.余角和补角 ①余角:两个角的和等于90度,这两个角互为余角。即其中每一个是另一个角的余角。 ②补角:两个角的和等于180度,这两个角互为补角。即其中一个是另一个角的补角。 ③补角的性质:等角的补角相等 ④余角的性质:等角的余角相等

初中数学几何题及答案

经典难题(一) 1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二) 2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二) 3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点. 求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二) 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F . 经典难题(二) A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D B

P C G F B Q A D E 1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M . (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二) 2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题: 设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) 4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ,点P 是EF 的中点. 求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.(初二) 经典难题(三) 1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F . 求证:CE =CF .(初二) · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A A F D E C B

初中数学几何题(超难)及答案分析

几何经典难题 1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初三) 2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点, ∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二) 3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1 的中点. 求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二) 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交 MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F . 5、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M . (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初三) A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D M B · A D H E M C B O

P C G F B Q A D E 6、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E , 直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初三) 7、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题: 设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初三 ) 8、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点. 求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.(初二) · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A

初中几何图形知识点归纳

初中几何图形知识点归纳 三角形知识点、概念总结 1. 三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形的分类 3. 三角形的三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。 4. 高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 & 5. 中线:在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 6. 角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 7. 高线、中线、角平分线的意义和做法 8. 三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

9. 三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角互余 、 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的内角和是外角和的一半 10. 三角形的外角:三角形的一条边与另一条边延长线的夹角,叫做三角形的外角。 11. 三角形外角的性质 (1)顶点是三角形的一个顶点,一边是三角形的一边,另一边是三角形的一边的延长线; (2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和; (3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角; (4)三角形的外角和是360°。 & 四边形(含多边形)知识点、概念总结 一、平行四边形的定义、性质及判定 1. 两组对边平行的四边形是平行四边形。 2. 性质: (1)平行四边形的对边相等且平行 (2)平行四边形的对角相等,邻角互补 * (3)平行四边形的对角线互相平分 3. 判定: (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形 (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形 4. 对称性:平行四边形是中心对称图形 ^ 二、矩形的定义、性质及判定

中考数学几何专题知识点总结78点中考数学几何压轴题

中考数学几何专题知识点总结78点中考数学 几何压轴题 1 同角或等角的余角相等 2 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 3 过两点有且只有一条直线 4 两点之间线段最短 5 同角或等角的补角相等 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边

16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

2019年深圳中考复习《几何多结论》综合题专题

2019年深圳中考复习多结论几何综合题专题 一、单选题 1、如图,△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点 M是AE的中点,下列结论:①tan∠AEC= CD BC;②S△ABC+S△CDE≥S△ACE;③BM⊥DM; ④BM=DM.正确结论的个数是() A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将 △ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论: ①△AED≌△AEF;②=;③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积; ④BE2+DC2=DE2⑤BE+DC=DE;其中正确的是( ) A、①②④ B、③④⑤ C、①③④ D、①③⑤ 3、如图,将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置,连接AD、BD , 则下列结论: ①AD=BC;②BD、AC互相平分;③四边形ACED是菱形;④BD⊥DE;其中正 确的个数是(). A、1 B、2 C、3 D、4 4、如图,把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使C点落在E处,BE与 AD相交于点F,下列结论: ①BD=AD2+AB2;②△ABF≌△EDF;③=④AD=BD?cos45°. 其中正确的一组是() A、①② B、②③ C、①④ D、③④ 5、如图,已知正方形ABCD的边长为4,点E、F分别在边AB、BC上,且AE=BF=1, CE、DF交于点O.下列结论:①∠DOC=90°,②OC=OE,③tan∠OCD= , ④S△ODC=S四边形BEOF中,正确的有() A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 6、如图,已知正方形ABCD的边长为12,BE=EC,将正方形边CD沿DE折叠到 DF,延长EF交AB于G,连接DG,现在有如下4个结论:①△ADG≌△FDG; ②GB=2AG;③△GDE∽△BEF;④S△BEF=.在以上4个结论中,正确的有() A、1 B、2 C、3 D、4

中考数学专题复习教学案几何综合题

几何综合题 Ⅰ、综合问题精讲: 几何综合题是中考试卷中常见的题型,大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题,它主要考查学生综合运用几何知识的能力,这类题往往图形较复杂,涉及的知识点较多,题设和结论之间的关系较隐蔽,常常需要添加辅助线来解答.解几何综合题,一要注意图形的直观提示;二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件,为解题创造条件打好基础;同时,也要由未知想需要,选择已知条件,转化结论来探求思路,找到解决问题的关键. 解几何综合题,还应注意以下几点: ⑴ 注意观察、分析图形,把复杂的图形分解成几个基本图形,通过添加辅助线补全或构造基本图形. ⑵ 掌握常规的证题方法和思路. ⑶ 运用转化的思想解决几何证明问题,运用方程的思想解决几何计算问题.还要灵活运用数学思想方法伯数形结合、分类讨论等). Ⅱ、典型例题剖析 【例1】(南充,10分)⊿ABC 中,AB =AC ,以AC 为直径的⊙O 与AB 相交于点E ,点F 是BE 的中点. (1)求证:DF 是⊙O 的切线.(2)若AE =14,BC =12,求BF 的长. 解:(1)证明:连接OD ,AD . AC 是直径, ∴ AD ⊥BC . ⊿ABC 中,AB =AC , ∴ ∠B =∠C ,∠BAD =∠DAC . 又∠BED 是圆内接四边形ACDE 的外角, ∴∠C =∠BED . 故∠B =∠BED ,即DE =DB . 点F 是BE 的中点,DF ⊥AB 且OA 和OD 是半径, 即∠DAC =∠BAD =∠ODA . 故OD ⊥DF ,DF 是⊙O 的切线. (2)设BF =x ,BE =2BF =2x . 又 BD =CD =21 BC =6, 根据BE AB BD BC ?=?,2(214)612x x ?+=?. 化简,得 27180x x +-=,解得 122,9x x ==-(不合题意,舍去).

最新初中数学几何题解题技巧

最新初中数学几何题解题技巧 初中数学几何题解题技巧一.添辅助线有二种情况 1按定义添辅助线: 如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。 2按基本图形添辅助线: 每个几何定理都有与它相对应的几何图形,我们把它叫做基本图形,添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形,因此"添线"应该叫做"补图"!这样可防止乱添线,添辅助线也有规律可循。举例如下: (1)平行线是个基本图形: 当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线

(2)等腰三角形是个简单的基本图形: 当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。 (3)等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形: 出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。 (4)直角三角形斜边上中线基本图形 出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。 (5)三角形中位线基本图形 几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线,当有中位线三角形不完整

时则需补完整三角形;当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形;当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点,则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。 (6)全等三角形: 全等三角形有轴对称形,中心对称形,旋转形与平移形等;如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形:或添对称轴,或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明,添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线 (7)相似三角形: 相似三角形有平行线型(带平行线的相似三角形),相交线型,旋转型;当出现相比线段重叠在一直线上时(中点可看成比为1)可添加平行线得平行线型相似三角形。若平行线过端点添则可以分点或另一端点的线段为平行方向,这类题目中往往有多种浅线方法。 (8)特殊角直角三角形

初中数学三角形全等常用几何模型及构造方法大全(初二)

初二数学三角形全等 常用几何模型及构造方法大全 掌握它轻松搞定全等题! 全等是初中数学中非常重要的内容,一般会在压轴题中进行考察,而掌握几何模型能够为考试节省不少时间,这次整理了常用的各大模型,一定要认真掌握~ 全等变换类型: (一)平移全等:平行等线段(平行四边形) (二)对称全等模型:角平分线或垂直或半角 1:角平分线模型; 2:对称半角模型; (三)旋转全等模型:相邻等线段绕公共顶点旋转 1. 旋转半角模型 2. 自旋转模型 3. 共旋转模型 4. 中点旋转

如图,在△ABC的边上取两点D、E,且BD=CE,求证:AB+AC>AD+AE 分析:将△ACE平移使EC与BD重合。B\D,上方交点,左右两个三角形,两边和大于第三边!

1:角平分线模型: 说明:以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线,形成对称全等。两边进行边或者角的等量代换,产生联系。垂直也可以做为轴进行对称全等。 2:对称半角模型 说明:上图依次是45°、30°、45+ 22.5°、对称(翻折)15°+30°直角三角形对称(翻折)30+60+90直角三角形对称(翻折) 翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。

1. 半角:有一个角含1/2角及相邻线段 2. 自旋转:有一对相邻等线段,需要构造旋转全等 3. 共旋转:有两对相邻等线段,直接寻找旋转全等(共顶点) 4. 中点旋转:倍长中点相关线段转换成旋转全等问题(专题七) 1、旋转半角模型 说明:旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角,通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起,成对称全等。 2、自旋转模型 构造方法: 遇60度旋60度,造等边三角形遇90度旋90度,造等腰直角 遇等腰旋顶点,造旋转全等遇中点旋180度,造中心对称

初三数学几何综合练习题

初三数学几何综合练习题 1.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D在射线BC上(不与点B、C重合),连接AD,将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE,连接BE. (1)如图1,点D在BC边上. ①依题意补全图1; ②作DF⊥BC交AB于点F,若AC=8,DF=3,求BE的长; (2)如图2,点D在BC边的延长线上,用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系 (直接写出结论). ' 图1图2 】 - ( -

2. 已知:Rt△A′BC′和Rt△ABC重合,∠A′C′B=∠ACB=90°,∠BA′C′=∠BAC=30°,现将Rt△A′BC′绕点B按逆时针方向旋转角α(60°≤α≤90°),设旋转过程中射线C′C和线段AA′相交于点D,连接BD. * (1)当α=60°时,A’B 过点C,如图1所示,判断BD和A′A之间的位置关系,不必证明; (2)当α=90°时,在图2中依题意补全图形,并猜想(1)中的结论是否仍然成立,不必证明; (3)如图3,对旋转角α(60°<α<90°),猜想(1)中的结论是否仍然成立;若成立,请证明你的结论;若不成立,请说明理由. A — B C 图1 图2 图3 @ {

。 3.如图1,已知线段BC =2,点B 关于直线AC 的对称点是点D ,点E 为射线CA 上一点,且ED =BD ,连接DE ,BE . (1) 依题意补全图1,并证明:△BDE 为等边三角形; (2) 若∠ACB =45°,点C 关于直线BD 的对称点为点F ,连接FD 、FB .将△CDE 绕点D 顺时针旋转α度(0°<α<360°)得到△''C DE ,点E 的对应点为E ′,点C 的对应点为点C ′. ①如图2,当α=30°时,连接'BC .证明:EF ='BC ; ②如图3,点M 为DC 中点,点P 为线段'' C E 上的任意一点,试探究:在此旋转过程中,线段PM 长度的取值范围 、 ( & ) α E D C' E' B C F A E D M C'E' B C F A P 图1 D C B A 图2 图3

初中几何知识点总结非常全

证明(一) 1、本套教材选用如下命题作为公理: (1)、两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。 (2)、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。 (3)、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。 (4)、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。 (5)、三边对应相等的两个三角形全等。 (6)、全等三角形的对应边相等、对应角相等。 此外,等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看做公理。 2、平行线的判定定理 公理两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。 简单说成:同位角相等,两直线平行。 定理两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。 简单说成:同旁内角互补,两直线平行。 定理两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。 简单说成:内错角相等,两直线平行。 3、平行线的性质定理 公理两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。 简单说成:两直线平行,同位角相等。 定理两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。 简单说成:两直线平行,内错角相等。 定理两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。 简单说成:两直线平行,同旁内角互补。 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 4、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于 180。 5、三角形内角和定理的推论 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 证明(二) 一、公理(1)三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”)。 (2)两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”)。 (3)两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”)。 (4)全等三角形的对应边相等、对应角相等。 推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角角边”或“AAS”)。 二、等腰三角形 1、等腰三角形的性质 (1)等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角) (2)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一)。 等腰三角形的其他性质: ①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45° ②等腰三角形的底角只能为锐角,不能为钝角(或直角),但顶角可为钝角(或直角)。 ③等腰三角形的三边关系:设腰长为a,底边长为b,则 2 b

初中数学几何证明经典题(含答案)

初中几何证明题 经典题(一) 1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO. 求证:CD=GF.(初二) .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO,所以CD=GF得证。 2、已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150. 求证:△PBC是正三角形.(初二) .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO,所以CD=GF得证。 .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO,所以CD=GF得证。 A P C D B A F G C E B O D

3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点. 求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二) 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F . 经典题(二) 1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二) D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B

人教版初中数学几何图形初步知识点总复习附答案

人教版初中数学几何图形初步知识点总复习附答案 一、选择题 1.下列图形中1∠与2∠不相等的是( ) A . B . C . D . 【答案】B 【解析】 【分析】 根据对顶角,平行线,等角的余角相等等知识一一判断即可. 【详解】 解:A 、根据对顶角相等可知,∠1=∠2,本选项不符合题意. B 、∵∠1+∠2=90°,∠1与∠2不一定相等,本选项符合题意. C .根据平行线的性质可知:∠1=∠2,本选项不符合题意. D 、根据等角的余角相等,可知∠1=∠2,本选项不符合题意. 故选:B . 【点睛】 本题考查平行线的性质对顶角的性质,等角的余角相等等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型. 2.如图,在周长为12的菱形ABCD 中,AE =1,AF =2,若P 为对角线BD 上一动点,则EP +FP 的最小值为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 【答案】C 【解析】 试题分析:作F 点关于BD 的对称点F′,则PF=PF′,连接EF′交BD 于点P . ∴EP+FP=EP+F ′P . 由两点之间线段最短可知:当E 、P 、F′在一条直线上时,EP+FP 的值最小,此时EP+FP=EP+F′P=EF′.

∵四边形ABCD 为菱形,周长为12, ∴AB=BC=CD=DA=3,AB ∥CD , ∵AF=2,AE=1, ∴DF=AE=1, ∴四边形AEF′D 是平行四边形, ∴EF ′=AD=3. ∴EP+FP 的最小值为3. 故选C . 考点:菱形的性质;轴对称-最短路线问题 3.一副直角三角板如图放置,其中∠C =∠DFE =90°,∠A =45°,∠E =60°,点F 在CB 的延长线上.若DE ∥CF ,则∠BDF 等于( ) A .30° B .25° C .18° D .15° 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三角形内角和定理可得45ABC ∠=?和30EDF ∠=?,再根据平行线的性质可得45EDB ABC ==?∠∠,再根据BDF EDB EDF =-∠∠∠,即可求出BDF ∠的度数. 【详解】 ∵∠C =90°,∠A =45° ∴18045ABC A C =?--=?∠∠∠ ∵//DE CF ∴45EDB ABC ==?∠∠ ∵∠DFE =90°,∠E =60° ∴18030EDF E DFE =?--=?∠∠∠ ∴15BDF EDB EDF =-=?∠∠∠ 故答案为:D . 【点睛】 本题考查了三角板的角度问题,掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键.

初中数学代数及几何知识点概括(精细整理)知识分享

代数部分 一、实数 1.实数的分类 2.数轴 (1)数轴三要素:原点、单位长度、正方向。 (2)实数与数轴上的点是一一对应的。 3.相反数 (1)a 的相反数是 -a 。 (2)a 与b 互为相反数,则 a +b=0 。 4.倒数 (1)a 与b 互为倒数,则a b=1; (2)a 与b 互为负倒数,则_ a b=-1_; 5.绝对值 (1)一个正数的绝对值是 它本身 ;0的绝对值是 0 ;一个负数的绝对值是 它的相反数。 (2)一个数的绝对值表示 这个数的点在数轴上离原点的距离 。 6.平方根 (1)平方根的定义:若x 2=a ,那么x 叫做a 的平方根; (2)?? ???<=±>00 00a a a a (3)?????<-=>==00002 a a a a a a a 7.有关实数的非负性: a 2≥0 , | a | ≥0 , 0(a ≥0) 如果c b a ,,是实数,且满足0||2 =+ +c b a ,则有0,0,0===c b a 。 8.科学计数法 科学计数法:将一个数字表示成 (a ×n 10的形式),其中1≤a <10,n 表示整数,这种计数方法叫做科学计数法。 9.近似数与有效数字 (1)近似数:一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。 (2)有效数字:一个数从左边第一个不为0的数字数起一直到最后一位数字,所有的数 字,都叫做这个数的有效数字。 有理数 或 无理数(无限不循环小数) 整数 分数 实数 正实数 0 负实数 正有理数 正无理数 实数 负有理数 负无理数 有2个 且为 有1个 没有平方根

二、代数式 1.整式重要的性质 (1)乘法公式: 平方差:①2 2 ()()a b a b a b -+=- 完全平方公式:② 2 2 2 ()2a b a ab b +=++ ③ 2 2 2 ()2a b a ab b -=-+ (2)整式幂的运算性质:1)n m n m a a a +=?;2)(0)m n m n a a a a -÷=≠;3)mn n m a a =)(; 4)m m m b a ab =)(;5)零指数:0a =1(a ≠0);(6)1 (0)m m a a a -= ≠ 。 三、方程及不等式 (1)一元二次方程定义及一般形式:)0(02 ≠=++a c bx ax ※ 根的判别式:ac b 42 -=? 求根公式:)04(242 22 ,1≥--±-=ac b a ac b b x 四、函数 (一) 一次函数 (1)定义:b kx y +=(0≠k ) 图像如右图所示: (2)图像: ?? ??? ? ??? ???????<=>>00000000b b b k b b b k (3)图像的性质: 0>k ,y 随x 的增大而增大 (减小而减小); 00 ,有两个不相等的实数根 ac b 42-=?=0 ,有两个相等的实数根 ac b 42-=?<0 ,没有实数根 一、二、三象限 一、三 一、三、四 一、二、四象限 二、四 二、三、四

初中几何基本知识点总结(精简版)

初中几何基本知识点总结(精简版) 1过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

中考数学几何题集锦

地区:浙江省金华市年份:2011 分值:12.0 难度:难 如图,在平面直角坐标系中,点A(10,0),以OA为直径在第一象限内作半圆C,点B是该半圆周上的一动点,连结OB、AB,并延长AB至点D,使DB=AB,过点D作x轴垂线,分别交x轴、直线OB于点E、F,点E为垂足,连结CF.(1)当∠AOB=30°时,求弧AB的长; (2)当DE=8时,求线段EF的长; (3)在点B运动过程中,是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似,若存在,请求出此时点E 的坐标;若不存在,请说明理由. 地区:浙江省湖州市年份:2011 分值:14.0 难度:难 如图1.已知正方形OABC的边长为2,顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M 是BC的中点.P(0,m)是线段OC上一动点(C点除外),直线PM交AB的延长线于点D. (1)求点D的坐标(用含m的代数式表示); (2)当△APD是等腰三角形时,求m的值; (3)设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E,过点O作直线ME的垂线,垂足为H(如图2).当点P从点O向点C运动时,点H也随之运动.请直接写出点H所经过的路径长.(不必写解答过程)

地区:山东省济宁市年份:2011 分值:10.0 难度:难 如图,第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A,作直径AD,过点D作⊙C 的切线l交x轴于点B,P为直线l上一动点,已知直线PA的解析式为:y=kx +3. (1)设点P的纵坐标为p,写出p随K变化的函数关系式. (2)设⊙C与PA交于点M,与AB交于点N,则不论动点P处于直线l上(除点B以外)的什么位置时,都有△AMN∽△ABP.请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明; (3)是否存在使△AMN的面积等于的k值?若存在,请求出符合的k值;若不存在,请说明理由. 地区:湖南省邵阳市年份:2011 分值:10.0 难度:难 如图(十一)所示,在平面直角坐标系Oxy中,已知点A(,0),点C(0,3) 点B是x轴上一点(位于点A右侧),以AB为直径的圆恰好经过点C. (1)求角ACB的度数; (2)已知抛物线y=ax2+bx+3经过A,B两点,求抛物线的解析式; (3)线段BC上是否存在点D,使△BOD为等腰三角形?若存在,则求出所有符合条件的点D的坐标;若不存在,请说明理由.

初一几何三角形练习题及答案

初一几何---三角形 一.选择题 (本大题共 24 分) 1.以下列各组数为三角形的三条边,其中能构成直角三角形的是() (A)17,15,8 (B)1/3,1/4,1/5 (C) 4,5,6 (D) 3,7,11 2.如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和,那么这个三角形一定是() (A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三角形 3.下列给出的各组线段中,能构成三角形的是() (A)5,12,13 (B)5,12,7 (C)8,18,7 (D)3,4,8 4.如图已知:Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AE=AC,连接DE,则下列结论中,不正确的是() (A) DC=DE (B) ∠ADC=∠ADE (C) ∠DEB=90°(D) ∠BDE=∠DAE 5.一个三角形的三边长分别是15,20和25,则它的最大边上的高为() (A)12 (B)10 (C) 8 (D) 5 6.下列说法不正确的是() (A)全等三角形的对应角相等 (B)全等三角形的对应角的平分线相等 (C)角平分线相等的三角形一定全等 (D)角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 7.两条边长分别为2和8,第三边长是整数的三角形一共有() (A)3个(B)4个(C)5个(D)无数个 8.下列图形中,不是轴对称图形的是() (A)线段MN (B)等边三角形(C) 直角三角形(D) 钝角∠AOB 9.如图已知:△ABC中,AB=AC,BE=CF,AD⊥BC于D,此图中全等的三角形共有() (A)2对(B)3对(C)4对(D)5对 10.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为() (A)125°(B)135°(C)145°(D)150°

初三数学中考复习专题 几何综合复习

京华中学初三辅导班资料9 初中几何综合复习 学校__________ 姓名__________ 一、典型例题 例1(2005重庆)如图,在△ABC 中,点E 在BC 上,点D 在AE 上,已知∠ABD =∠ACD ,∠BDE =∠CDE .求证:BD =CD . 例2(2005南充)如图2-4-1,⊿ABC 中,AB =AC ,以AC 为直径的⊙O 与AB 相交 于点E ,点F 是BE 的中点.(1)求证:DF 是⊙O 的切线.(2)若AE =14,BC =12, 求BF 的长. 例3.用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD 沿着直线CM 剪成两部分,其中M 为AD 的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt △BCE 就是拼成的一个图 形. (1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt △BCE 外,还可以拼成一些四边形.请你 试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内. (2)若利用这两部分纸片拼成的Rt △BCE 是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB 和BC 的长分别为a 厘米、b 厘米,且a 、b 恰好是关于x 的方程 01)1(2=++--m x m x 的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积. A B C D E E B A C B A M C D M 图3 图4 图1 图2

二、强化训练 练习一:填空题 1.一个三角形的两条边长分别为9和2,第三边长为奇数,则第三边长为________. 2.已知∠a =60°,∠AOB =3∠a ,OC 是∠AOB 的平分线,则∠AOC = ______. 3.直角三角形两直角边的长分别为5cm 和12cm ,则斜边上的中线长为__________ 4.等腰Rt △ABC , 斜边AB 与斜边上的高的和是12厘米, 则斜边AB =_____厘米. 5.已知:如图△ABC 中AB =AC , 且EB =BD =DC =CF , ∠A =40°, 则∠EDF 的度数 为________. 6.点O 是平行四边形ABCD 对角线的交点,若平行四边行ABCD 的面 积为8cm ,则△AOB 的面积为________. 7.如果圆的半径R 增加10% , 则圆的面积增加__________ . 8.梯形上底长为2,中位线长为5,则梯形的下底长为__________ . 9. △ABC 三边长分别为3、4、5,与其相似的△A ′B ′C ′的最大边长是10,则△A ′B ′C ′的面积 是__________. 10.在Rt △ABC 中,AD 是斜边BC 上的高,如果BC =a ,∠B =30°,那么AD 等于______ . 练习二:选择题 1.一个角的余角和它的补角互为补角,则这个角等于 [ ] A .30° B .45° C .60° D .75° 2.将一张矩形纸对折再对折(如图),然后沿着图中的虚线剪下,得到①、②两部分,将① 展开后得到的平面图形是 [ ] A .矩形 B .三角形 C .梯形 D .菱形 3.下列图形中,不是中心对称图形的是 [ ] A . B . C . D . 4.既是轴对称,又是中心对称的图形是 [ ] A .等腰三角形 B .等腰梯形 C .平行四边形 D .线段 5.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 [ ] A .矩形 B .正方形 C .菱形 D .梯形 6.如果两个圆的半径分别为4cm 和5cm ,圆心距为1cm ,那么这两个圆的位置关系是 [ ] A .相交 B .内切 C .外切 D .外离 7.已知扇形的圆心角为120°,半径为3cm ,那么扇形的面积为 [ ] 8.A .B . C

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