第2章离散数学一阶逻辑练习题

第2章离散数学一阶

逻辑练习题

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第2章一阶逻辑

一选择填空题

1、谓词公式(()())()

?∨?→中量词x

x P x yR y Q x

?的辖域是，是约束变元，是自由变元。

2、若个体域为整数域，下列公式中值为真的是

A (0)

??+=

y x x y

??+= B (0)

x y x y

C (0)

???+=

x y x y

x y x y

??+= D (0)

3设个体域{,}

?∧?消量词后应为

x P x yS x

A a b

=，公式(()())

4、在谓词演算中，下列各式是正确的。

A (,)(,)

?????

x yA x y y xA x y

????? B (,)(,)

x yA x y y xA x y

C (,)(,)

?????

x yA x y y xA x y

????? D (,)(,)

x yA x y x yA x y

5、下列各式不正确的是

A (()())()()

?∧??∧?

x P x Q x xP x xQ x x P x Q x xP x xQ x

?∨??∨? B (()())()() C (()())()()

?∨??∨

x P x Q xP x Q x P x Q x xP x xQ x

?∨??∨? D (())()

6、(,)

??的否定是

x yP x y

A (,)

??? D (,)

???

x y P x y

x y P x y

??? C (,)

x y P x y

x y P x y

??? B (,)

7、将“并非每个实数都是有理数”谓词逻辑符号化，

8、设():

P x y x能做y，():

G x x是智能工作，则“并非所有

F x x是计算机，(,):

智能工作都能由计算机来做”可符号化为

9、个体域是{1,2}，命题(4)

??+=的真值为

x y x y

10、已知公式(()())(()())

?∨→?∨?，求一组公式的成假解释

x P x Q x xP x xQ x

二、求下列公式的前束范式

1、((,)())

????→

x yG y z H x

2、()(,)

?→?

xF x yG x y

3、(()(,,))(,,)

?∧?→?

x F x yG x y z zH x y z

三、判断下列公式的类型，若不是永真式，请给出一个成假解释。

1、(()())()()

?∧→?∨?

x F x G x xF x xG x

2、(()())()

??→?∧?

xF x yG y yG y

3、(,)(,)

?????

x yA x y x yA x y

四、用谓词演算推理规则证明;

?→∧??∧?∧

x P x Q y R x xP x Q y x P x R x

(()(()())),()()(()())

五、将下列推理符号化，并给出推理过程。

“每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车；每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车；并非每个人都喜欢骑自行车。所以，有人不喜欢步行。”