第四章高斯光束光学详解

大学毕业论文-高斯光束通过梯度折射率介质的传输特性

本科毕业设计论文 设计(论文) 题目高斯光束通过梯度折射率介质中的传输特性 指导教师 姓名___________ 辛晓天________ ____ 学生 姓名___________ 赵晓鹏________ ____ 学生 学号_________ 200910320129___ ___ _院系_______理学院________ _ 专业 ____ 应用物理_____ _ 班级____ 0901___ _

高斯光束通过梯度折射率介质中的传输 特性 学生姓名：赵晓鹏指导教师：辛晓天 浙江工业大学理学院 摘要 本文利用广义惠更斯-菲涅耳衍射积分(Collins公式)法，导出了高斯光束在均匀介质和梯度折射率介质中传输的解析表达式。对高斯光束在均匀介质和梯度折射率介质中传输特性进行了分析，重点分析了梯度折射率系数和传输距离对传输特性的影响。结果表明，高斯光束在梯度折射率介质中传输时，随着梯度折射率的变化，轴上光强分布呈周期性变化；在梯度折射率系数一定时，其轴上光强分布关于光强最大位置是对称的。 关键词：广义衍射积分法、高斯光束、均匀介质、梯度折射率介质、传输特性 - 1 -

Propagation properties of Gaussian beams in Gradient-Index medium Student: Zhao Xiao-Peng Advisor: Xin Xiao-Tian College of Science Zhejiang University of Technology Abstract Using the generalized Huygens Fresnel diffraction integral (Collins formula), this paper deduces the analytical expression of Gauss beam in a homogeneous medium and gradient refractive index medium.The Gauss beam propagation in homogeneous media and the gradient refractive index medium are analyzed, and analyze the influence of gradient refractive index coefficient and transmission distance of the transmission characteristics.The results show that Gauss beams in the gradient index medium transmission, along with the change of gradient refractive index, light intensity on axis changes periodically;In the gradient refractive index coefficient is fixed, the axial intensity distribution of light intensity maximum position is symmetrical. Keywords：Generalized diffraction integral; Gaussian beam; homogeneous medium;Gradient-index media; Propagation properties - 2 -

理想光学系统与共线成像理论 知识点第2章

2-1 #理想光学系统#在任意大的空间以任意宽的光束都成完善像的光学系统。 #共轭#物像点之间一一对应的关系，指物像关系。 #共线成像#点对应点，直线对应直线，平面对应平面的成像变换。 #基点#共轴理想光学系统中已知共轭点（位置和放大率已知），用于表征成像特性，通过他们可以求取任意一点的像。 #基面#共轴理想光学系统中已知共轭面（位置和放大率已知），用于表征成像特性，通过他们可以求取任意一点的像。 2-2 #像方焦点#无限远轴上物点对应的像点。 #像方焦平面#过像方焦点并且垂直于光轴的平面。 #像方主平面#无限远轴上物点发出的平行光轴的入射光线与出射光线相交一点，过该点所作的垂直于光轴的平面。 #像方主点#像方主平面与光轴的交点称为像方主点。 #像方焦距#像方主点到像方焦点的距离。 #物方焦点#无限远轴上像点对应的物点。 #物方焦平面#过物方焦点并且垂直于光轴的平面。 #物方主平面#射向无限远轴上像点的出射光线与对应的入射光线相交一点，过该点所作的垂直于光轴的平面。 #物方主点#物方主平面与光轴的交点称为物方主点。 #物方焦距#物方主点到物方焦点的距离。 2-3 #图解法求像#利用性质已知的典型光线（如过焦点的光线），通过画图追踪典型光线求物或像的方法。

#解析法求像#利用根据几何关系推导出的物像关系数学公式，通过数值计算的方法求像。 #牛顿公式#物距和像距以焦点作为坐标原点的物像关系公式，xx’=ff’ #高斯公式#物距和像距以主点作为坐标原点的物像关系公式，f’/l’+f/l=1 #光组#一个光学系统可由一个或几个部件组成，每个部件可以由一个或几个透镜组成，这些部件被称为光组。 #光学间隔#也称作焦点间隔，相邻两个光组，第一个光组的像方焦点距第二个光组的物方焦点的距离，起算原点是第一个光组的像方焦点。 #主面间隔#相邻两个光组，第一个光组的像方主面距第二个光组的物方主面的距离，起算原点是第一个光组的像方主面。 #理想光学系统垂轴放大率#理想光学系统所成像的大小与物的大小之比。 2-4 #理想光学系统轴向放大率#当物平面沿光轴作微量移动dx或dl时，其像平面就移动一相应的距离dx’或dl’，它们的比值dx/ dx’或dl/ dl’称为理想光学系统轴向放大率。 #理想光学系统角放大率#过理想光学系统的光轴上一对共轭点的任意一对共轭光线，它们与光轴的夹角U’和U的正切之比。 #节点#角放大率等于+1的一对共轭点。 2-5 #光焦度#像方焦距的倒数。 #正切计算法#基于光线投射高度和角度追迹计算来求组合系统的方法。 #远摄型光组#由一正一负两个透镜组成，正透镜在前，负透镜在后，其筒长比焦距短。 #反远距型光组#由一正一负两个透镜组成，负透镜在前，正透镜在后，其焦距比工作距短。 #望远系统#一般与眼睛联用，用于观察远处的物体，由两个光组组成，第一个

工程光学习题解答--第二章-理想光学系统

第二章 理想光学系统 1.针对位于空气中的正透镜组() 0'>f 及负透镜组() 0'f ()-∞=l a ()' 2f l b -= ()f f l c =-=

() /f l d -= ()0=l e ()/f l f = ')(f f l g -= = '22)(f f l h -==

+∞=l i )( 2.0'

0)(=l e 2/)(f l f = f l g =)( l h )(= +∞=l i )(

2. 已知照相物镜的焦距f ’＝75mm,被摄景物位于（以F 点为坐标原点） =x ,2,4,6,8,10,m m m m m -----∝-处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远 的地方。 解： （1）x= -∝ ，xx ′=ff ′ 得到：x ′=0 （2）x ′=0.5625 （3）x ′=0.703 （4）x ′=0.937 （5）x ′=1.4 （6）x ′=2.81 3.设一系统位于空气中，垂轴放大率*-=10β，由物面到像面的距离（共轭距离）为7200mm ， 物镜两焦点间距离为1140mm 。求该物镜焦距，并绘出基点位置图。 解: ∵ 系统位于空气中，f f -=' 10' '-=== l l y y β 由已知条件：1140)('=+-+x f f 7200)('=+-+x l l 解得：mm f 600'= mm x 60-= 4.已知一个透镜把物体放大*-3投影到屏幕上，当透镜向物体移近18mm 时，物体将被放大*-4，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。 解：方法一： 31 ' 11-==l l β ? ()183321'1--=-=l l l ①

物理光学 第三章

第三章 高斯光束基本理论 激光由于其良好的方向性、单色性、相干性和高亮度在军事中在已经有了很多应用，激光器发出的光束是满足高斯分布的，因而本章将对高斯光束的基本特性和一些参数进行简单地理论描述。 高斯光束及基本参数 激光器产生的光束是高斯光束。高斯光束依据激光腔结构和工作条件不 同，可以分为基模高斯光束、厄米分布高阶模高斯分布、拉盖尔分布高阶模高斯 分布和椭圆高斯光束等。激光雷达常常使用激光谐振腔的最低阶模00TEM 模。 高斯光束的分布函数： )exp(),(22 0a r I a r I -= (3-1) 从激光谐振腔发出的模式辐射场的横截面的振幅分布遵守高斯分布，即光能量遵守高斯分布，但是高斯光束不是严格的电磁场方程解，而是赫姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解，它可以很好地描述基模激光光束的性质。稳态传输电磁场满足赫姆霍兹方程： ()0,,),,(2=+?z y x E k z y x E （3-2） 式中),,(z y x E 与电场强度的复数表示),,,(t z y x E 间有关系： )ex p(),,(),,,(t i z y x E t z y x E ω= （3-3） 高斯光束不是式子(2-3)的精确解，而是在缓变振幅近似下的一个特解。得到 2 20 U(,)exp()11r U r z iz iz Z Z ω= --- （3-4） 是赫姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解 ，它可以变形为基模高斯光束的 场强度复振幅的表达式： 2222002(x,y,z)exp exp (z)(z)(z)2(z)x y x y U U i k z R ω?ωω????????++?? =-+-???? ??? ?????????? （3-5） 其中的(z)ω为振幅衰减到中心幅值1/e 时的位置到光束中心的距离，称为光束在

激光原理第二章答案

第二章开放式光腔与高斯光束 1.证明如图所示傍轴光线进入平面介质界面的光线变换矩阵为 1 2 1 0 η η ?? ?? ?? ?? ?? 。 证明：设入射光线坐标参数为 11 ,rθ，出射光线坐标参数为22 ,rθ，根据几何关系可知 211122 ,sin sin r rηθηθ ==傍轴光线sinθθ则1122 ηθηθ =，写成矩阵形式 21 21 1 2 1 0 r r θθ η η ?? ???? ?? = ???? ?? ???? ?? ?? 得证 2.证明光线通过图所示厚度为d的平行平面介质的光线变换矩阵为 1 2 1 0 1 d η η ?? ?? ?? ?? ?? 。 证明：设入射光线坐标参数为 11 ,rθ，出射光线坐标参数为22 ,rθ，入射光线首先经界面1折射，然后在介质2中自由传播横向距离d，最

后经界面2折射后出射。根据1题的结论和自由传播的光线变换矩阵可得 212121121 0 1 01 0 0 0 1r r d θθηηηη??????????????=???????????????????????? 化简后2121121 0 1d r r θθηη? ? ???? ??=????? ???????? ? 得证。 3．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。 证：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示： 其往返矩阵为： 由于是共焦腔，则有 12R R L == 将上式代入计算得往返矩阵 1 21122 110101A B L L T C D R R ?????? ????==??????????--?????????????? 1001T -?? =??-??

北交大激光原理第4章高斯光束部分-final

第四章高斯光束理论一、学习要求与重点难点 学习要求 1．掌握高斯光束的描述参数以及传输特性； 2．理解q参数的引入，掌握q参数的ABCD定律； 3．掌握薄透镜对高斯光束的变换； 4．了解高斯光束的自再现变换，及其对球面腔稳定条件的推导； 5．理解高斯光束的聚焦和准直条件； 6．了解谐振腔的模式匹配方法。 重点 1.高斯光束的传输特性； 2.q参数的引入； 3.q参数的ABCD定律； 4.薄透镜对高斯光束的变换； 5.高斯光束的聚焦和准直条件； 6.谐振腔的模式匹配方法。 难点 1.q参数，及其ABCD定律； 2.薄透镜对高斯光束的变换； 3.谐振腔的模式匹配。

二、知识点总结 22 ()220 020()()112()lim 2r w z z e w z w w R R z z z w z e z w πλλθπ-→∞??=?? ???????? =+? ???????? ? ?===??? 振幅分布：按高斯函数从中心向外平滑降落。光斑半径高斯光束基本性质等相位面：以为半径的球面，远场发散角：基模高斯光束强度的点的远场发散角， ()0 1/2 221 22 22 00()()1()()()1()11()()() ()()w f w z w z R z R z z R z w z i q z R z w z W z R Z w q z if z q z i z πλλπλππλ--??????=+?? ????? ????→??????=+??? ????????? =-→=+=+=+0（或）及束腰位置w 高斯光束特征参数光斑半径w(z)和等相位面曲率半径R(z)， q 参数，将两个参数和统一在一个表达式中，便于研究??????????????? ???? ?? 高斯光束通过光学系统的传输规律

高斯光束

高斯光束的瞬时辐射照度示意图 纳米激光器产生的激光

场强（蓝色）和辐射照度（黑色）在坐标轴上的分布情况 共焦腔基模高斯光束腰斑半径 数学形式

高斯光束作为电磁波，其电场的振幅为： 这里 为场点距离光轴中心的径向距离 为光轴上光波最狭窄位置束腰的位置坐标 为虚数单位（即） 为波数（以弧度每米为单位） , 为电磁场振幅降到轴向的1/e、强度降到轴向的1/e2的点的半径 为激光的束腰宽度 为光波波前的曲率半径 为轴对称光波的Gouy相位，对高斯光束的相位也有影响 对应的辐射照度时域平均值为 这里为光波束腰处的辐射照度。常数为光波传播介质的波阻抗（Wave impedance）在真空中，。 对于在自由空间传播的高斯光束，其腰斑（spot size）位置的半径在光轴方向总大于一个最小值，这个最小值被称为束腰。波长为的光波的腰斑位置在轴上的分布为

这里将定义为束腰的位置。 与束腰轴向距离等于瑞利距离处的束宽为 曲率半径 是光束波前的曲率半径，它是轴向距离的函数 光束偏移 当，参数趋近于一条直线。这条直线与中央光轴的夹角被称为光束的“偏移”，它等于 在原理束腰的位置，光束弯散的总角度为

由于这一性质，聚焦于一个小点的高斯激光在远离这个点的传播过程中迅速散开。为了保持激光的准直，激光束必须具有较大的直径。束宽和光束偏移的这一关系是由于衍射的缘故。非高斯光束同样会表现这一效应，但是高斯光束是一种特殊情况，其束宽和偏移的乘积是可能达到的最小值。 由于高斯光束模型使用了近轴近似，当波前与光传播方向倾斜程度大于30度之后，这种模型将不再适用。通过上述偏移的表达式，这意味着高斯光束模型进队束腰大于的光束适用。 激光束的质量可以用束参数乘积（beam parameter product (BPP)）来衡量。对于高斯光束，BBP的数值就是光束的偏移量与束腰的乘积。实际光束的BPP通过计算光束的最小直径和远场偏移量的乘积来获得。在波长一定的情况下，实际光束的BPP数值与理想激光束的BPP数值的比值被称为“M2”。高斯光束的M2值为1，而所有的是激光束的M2值均大于1，并且质量越好的激光的M2值越接近1。 Gouy相位 光束的纵向相位延迟，或称Gouy相位为 当光束通过焦点时，除了正常情况的相移，Gouy相移为。 复数形式的光束参数 光束参数的复数为 为了计算方便，常常使用它的倒数 光束参数的复数形式在高斯光束传播的分析中有着重要地位，特别是分析它在光谐振腔中谐振过程时。利用复数光束参数，具有一个横向维度的高斯光束电磁场与下式成比例 在二维的情况里，可以讲散光的光束表达为乘积的形式

习题答案第二章

第二章 开放式光腔与高斯光束 习题 1．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。 证：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示： 其往返矩阵为： 由于是共焦腔，有 12R R L == 往返矩阵变为 若光线在腔内往返两次，有 可以看出，光线在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵，所以光线两次往返即自行闭合。 于是光线在腔内往返任意多次均不会溢出腔外，所以共焦腔为稳定腔。 2．试求平凹、双凹、凹凸共轴球面镜腔的稳定性条件。 解：共轴球面腔的稳定性条件为0

0<1- 1 R L <1，即01， L R >2或L R <1L R <2且 L R R >+21 (c)对凹凸腔：R 1=1R ,R 2=-2R , 01且L R R <-||21 3．激光器的谐振腔由一面曲率半径为1m 的凸面镜和曲率半径为2m 的凹面镜组成，工作物质长0.5m ，其折射率为1.52，求腔长L 在什么范围内是稳定腔。 解：设两腔镜1M 和2M 的曲率半径分别为1R 和2R ，121m,2m R R =-= 工作物质长0.5m l =，折射率 1.52η= 根据稳定条件判据： 其中 由(1)解出 2m 1m L '>> 由(2)得 所以得到： 2.17m 1.17m L >> 4．图2.1所示三镜环形腔，已知l ，试画出其等效透镜序列图，并求球面镜的曲率半径R 在什么范围内该腔是稳定腔。图示环形腔为非共轴球面镜腔。在这种情况下，对于在由光轴组成的平面内传输的子午光线，式(2.2.7)中的(cos )/2f R θ=，对于在与此垂直的平面内传输的弧矢光线，/(2cos )f R θ=，θ为光轴与球面镜法线的夹角。 011 1 (1) 21L L ''? ???<-+< ???? ???() (2) l L L l η '=-+ 1 0.5(1)0.171.52 L L L ''=+?- =+

激光的基本原理1相干性的光子描述

考试内容：激光器的基本原理和理论。内容包括激光器谐振腔理论、速率方程理论和半径典理论；典型激光器、激光放大器及改善与控制激光器特性的若干技术等相关基础知识。 激光的基本原理 1．1 相干性的光子描述 1．2 光的受辐射基本概念 1．3 光的受激辐射放大 1．4 光的自激振荡 1．5 激光的特性 开放式光腔与高斯光束 2．1 光腔理论的一般问题 2．2 共轴球面腔的稳定性条件 2．3 开腔模式的物理概念和衍射理分析方法 2．4 平行平面腔模的迭代解法 2．5 方形镜共焦腔的自再现模 2．6 方形镜共焦腔的行波场 2．7 圆形镜共焦腔 2．8 一般稳定球面腔的模式特征 2．9 高斯光束的基本性质及特征参数 2．1 0高斯光束q参数的变换规律 2．1 1高斯光束的聚焦和准直 2．1 2高斯光束的自再现变换与稳定球面腔 2．1 3光束衍射倍率因子 2．1 4非稳腔的几何自再现波型 2．1 5非稳腔的几何放大率及自再现波型的能量损耗 空心介质波导光谐振腔 3．1 空心波导光谐振腔的构成和特征 3．2 空心圆柱波导管中的本征模 3．3 圆波导本征模的传输常数和损耗特性 3．4 空心矩形介质波导管中的本征模 3．5 空心介质波导光谐振腔的反馈耦合损耗 电磁场和物质的共振相互作用 4．1 光和物质相互作用的经典理论简介 4．2 谱线加宽和线型函数 4．3 典型激光器速率方程 4．4 均匀加宽工作物质的增益系数 4．5 非均匀加宽工作物质的增益系数 4．6 综合加宽工作物质的增益系数 激光振荡特性

5．1 激光器的振荡阈值 5．2 激光器的振荡模式 5．3 输出功率与能量 5．5 单模激光器的线宽极限 5．6 激光器的频率牵引 激光放大特性 6．1 激光放大器的分类 6．2 均匀激励连续激光放大器的增益特性6．3 纵向光激励连续激光放大器的增益特性6．4 脉冲激光放大器的增益特性 6．5 放大的自发辐射(ASE) 6．6 光放大器的噪声 激光器特性的控制与改善 7．1 模式选择 7．2 频率稳定 7．3 Q调制 7．4 注入锁定 7．5 锁模 激光振荡的半经典理论 8．1 激光振荡的自洽方程组 8．2 原子系统的电偶极矩 8．3 密度矩阵 8．4 静止原子激光器理论 典型激光器和激光放大器 9．1 固体激光器 9．2 气体激光器 9．3 染料激光器 9．4 光纤放大器 9．5 光纤激光器 半导体二极管激光器和激光放大器 10．1 半导体工作物质中的光增益 10．2 半导体二极管激光器的基本结构10．3 对称三层介质平板波导中的本征模10．4 光强分布与约束因子 10．5 半导体二极管激光器的主要特性10．6 半导体光放大器的主要特性

激光原理教案第4章

《激光原理技术及应用》讲义（第4章高斯光束） 王菲 长春理工大学 2007年4月

第四章 高 斯 光 束（4学时） §1.高斯光束的基本性质 一、波动方程的基模解 在标量近似下稳态传播的电磁场满足赫姆霍茨方程 （4-1-1） 其中标量u 0表示相干光的场分量。缓变振幅近似下的特解 （4-1-2） （4-1-3） 是Z 的缓变函数。 将（4-1-3）代入（4-1-1）得 （4-1-4） 设解 （4-1-5） 参数P(z)是与光束传播有关的复相移，q(z)是复曲率半径，表示光束强度随与光轴的距离22y x r += 呈高斯变化，在近轴处是球面。 （4-1-4）→（4-1-5） => （4-1-6） => （4-1-7a ） （4-1-7b ） （4-1-7a ）=> （4-1-8） Z 0为输入与输出面间距离。（4-1-8）→（4-1-5）=> （4-1-9） 振幅r 下降到中心值的1/e 时，光斑尺寸k z r 02==0ω，即 （4-1-10） => （4-1-11）

又 （4-1-12） （4-1-12）→（4-1-5）=> （4-1-13） （4-1-14） （4-1-14）（4-1-10）=> （4-1-15） （4-1-13）=> （4-1-16） 由（4-1-7b ）→（4-1-8）=>=> （4-1-17） （4-1-11）→（4-1-17）=> （4-1-18） 又 （4-1-19） => （4-1-20） 综上知 （4-1-21） （4-1-21）是波动方程（4-1-1）的一特解，称基模高斯光束。 基模高斯光束的性质由三参数决定。 （4-1-22） 二、高斯光束的基本性质 1.高斯光束在z ＝常数的平面内，场振幅以高斯函数 ) ) (exp(2z r ω- 的形式从中心(即传播轴

激光原理 复习题答案(考研可参考)

激光原理复习题 第一章 电磁波 1. 麦克斯韦方程中 0000./.0t t μμερε????=-???????=+????=???=?B E E B J E B 麦克斯韦方程最重要的贡献之一是揭示了电磁场的内在矛盾和运动；不仅电荷和电流可以激发电磁场，而且变化的电场和磁场也可以相互激发。在方程组中是如何表示这一结果？ 答：（1）麦克斯韦方程组中头两个分别表示电场和磁场的旋度， 后两个分别表示电场和磁场的散度； (2) 由方程组中的1式可知,这是由于具有旋度的随时间变化 的电场(涡旋电场),它不是由电荷激发的,而是由随时间变化的磁场激发的; (3)由方程组中的2式可知，在真空中，, J =0，则有 t E ??=? 00B *εμ ；这表明了随时间变化的电场会 导致一个随时间变化的磁场；相反一个空间变化的磁场会导致一个随时间变化的电场。这种交替的不断变换会导致电磁波的产生。 2, 产生电磁波的典型实验是哪个？基于的基本原理是什

么？ 答：产生电磁波的典型实验是赫兹实验。基于的基本原理：原子可视为一个偶极子，它由一个正电荷和一个负电荷中心组成，偶极矩在平衡位置以高频做周期振荡就会向周围辐射电磁波。简单地说就是利用了振荡电偶极子产生电磁波。 3 光波是高频电磁波部分，高频电磁波的产生方法和机理与低频电磁波不同。对于可见光范围的电磁波，它的产生是基于原子辐射方式。那么由此原理产生的光的特点是什么？ 答：大量原子辐射产生的光具有方向不同，偏振方向不同，相位随机的光，它们是非相干光。 4激光的产生是基于爱因斯坦关于辐射的一般描述而提出的。请问爱因斯坦提出了几种辐射，其中那个辐射与激光的产生有关，为什么？ 答：有三种：自发辐射，受激辐射，受激吸收。其中受激辐射与激光的产生有关，因为受激辐射发出来的光子与外来光子具有相同的频率，相同的发射方向，相同的偏振态和相同的相位，是相干光。 5光与物质相互作用时，会被介质吸收或放大。被吸收时，光强会减弱，放大时说明介质对入射光有增益。请问增益系数是与原

激光原理教案第4章

激光原理技术及应用》讲义 （第4 章高斯光束） 王菲 长春理工大学

2007 年 4 月 第四章 高 斯 光 束（4 学时） §1.高斯光束的基本性质 、波动方程的基模解 在标量近似下稳态传播的电磁场满足赫姆霍茨方程 轴的距离 r x 2 y 2 呈高斯变化，在近轴处是球面。 4-1-4 ) 4-1-5) 4-1-7a) => 4-1-6) ( 4-1-7a) 4-1-7b) ( 4-1-8 ) Z 0为输入与输出面间距离。 （ 4-1-8 ） 4-1-5)=> 其中标量 u 0 表示相干光的场分量。缓变振幅近似下的特 是Z 的缓变函数。 将（ 4-1-3）代入（ 4-1-1）得 设解 参数 P （z ）是与光束传播有关的复相移， q （z ）是复曲率半径， （4-1-1） （ 4-1-2 ） （ 4-1-3 ） （4-1-4） （ 4-1-5 ） 表示光束强度随4-1-9)

振幅 r 下降到中心值的 1/e 时，光斑尺寸 r 2z 0 = 0，即 （4-1-10） k ( 4-1-11) 4-1-12) 4-1-21）是波动方程（ 4-1-1 ）的一特解，称基模高斯光束。 基模高斯光束的性质由三参数决定。 4-1-22) 、高斯光束的基本性质 4-1-12) ( 4-1-5) => 4-1-14)(4-1-10)=> 4-1-13)=> 4-1-13 ) 由（ 4-1-7b ） 4-1-8) => => 4-1-11) 4-1-17)=> 4-1-14) 4-1-15) (4-1-16) (4-1-17) 4-1-18) 4-1-19) => 4-1-20) 综上知 4-1-21)

激光原理第二章标准答案

第二章开放式光腔与高斯光束 1.证明如图 2.1所示傍轴光线进入平面介质界面的光线变换矩阵为 1 2 1 0 η η ?? ?? ?? ?? ?? 。 证明：设入射光线坐标参数为 11 ,rθ，出射光线坐标参数为 22 ,rθ，根据几何关系可知211122 ,sin sin r rηθηθ ==傍轴光线sinθθ B则 1122 ηθηθ =，写成矩阵形式 21 21 1 2 1 0 r r θθ η η ?? ???? ?? = ???? ?? ???? ?? ?? 得证 2.证明光线通过图2.2所示厚度为d的平行平面介质的光线变换矩阵为 1 2 1 0 1 d η η ?? ?? ?? ?? ?? 。 证明：设入射光线坐标参数为 11 ,rθ，出射光线坐标参数为 22 ,rθ，入射光线首先经界面1折射，然后在介质2中自由传播横向距离d，最后经界面2折射后出射。根据1题的结论和自由传播的光线变换矩阵可得 21 21 21 12 1 0 1 0 1 0 0 0 1 r r d θθ ηη ηη ???? ???? ?? ???? = ???? ?? ???? ?? ???? ???? ???? 化简后21 21 1 2 1 0 1 d r r θθ η η ?? ???? ?? = ???? ?? ???? ?? ?? 得证。 3．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。 证：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示：

其往返矩阵为： 由于是共焦腔，则有 12R R L == 将上式代入计算得往返矩阵 () ()()1 2 101 0110101n n n n n n r L r L ??????===-=-???????????? A B C D T T T T T 可以看出，光线在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵，所以光线两次往返即自行闭合。 于是光线在腔内往返任意多次均不会溢出腔外，所以共焦腔为稳定腔。 4.试求平凹、双凹、凹凸共轴球面镜腔的稳定性条件。 解：共轴球面腔稳定性条件1201g g <<其中1212 11,1L L g g R R =-- =- 对平凹共轴球面镜腔有12,0R R =∞>。则122 1,1L g g R ==- ，再根据稳定性条件 1201g g <<可得2 2011L R R L <- <>?。 对双凹共轴球面腔有，120,0R R >>则1212 1,1L L g g R R =- =-,根据稳定性条件1201g g << 可得11221 212010 01 1R L R L R L R L R R L L R R L <?? <????<-- ?????? 或。 对凹凸共轴球面镜腔有，120,0R R ><则1212 1,1,0L L g g R R =- =>-根据稳定性条件1201g g << 可得121120111R L R R R L L R L ???? <--

北交大激光原理第4章高斯光束部分-final

第四章高斯光束理 论 一、学习要求与重点难点 学习要求 1．掌握高斯光束的描述参数以及传输特性； 2．理解q 参数的引入，掌握q 参数的ABCD 定律； 3．掌握薄透镜对高斯光束的变换； 4．了解高斯光束的自再现变换，及其对球面腔稳定条件的推导； 5．理解高斯光束的聚焦和准直条件； 6．了解谐振腔的模式匹配方法。 重点 1. 高斯光束的传输特性； 2. q 参数的引入； 3. q 参数的ABCD 定律； 4. 薄透镜对高斯光束的变换； 5. 高斯光束的聚焦和准直条件； 6. 谐振腔的模式匹配方法。 难点 1. q 参数，及其ABCD 定律； 2. 薄透镜对高斯光束的变换； 3. 谐振腔的模式匹配。

r 2 振幅分布：按高斯函数 e w 2 (z) 从中心向外平滑降落。光斑半径 w(z) w 0 1 z 11 i 2 ， q 参数， q(z) R( z) w (z) 2 将两个参数 W(z)和R(Z)统一在一个表达式中，便于研究 w02 q z if z q 0 z i z 、知识点总结 高斯光束基本性质 等相位面：以 R 为半径的球面， R(z) z 1 远场发散角：基模高斯光束强度的 12点的远场发散角， 0 lim 2w(z) 2 e 2 z z w 0 w (0 或 f )及束腰位置 高斯光束特征参数 光斑半径 w(z)和等相位面曲率半径 R(z) w 2 (z) w 0 w(z) 1 R(z) z R(z) 1 w R 2((z z )) 2 w 2 (z) 高斯光束通过光学系统的传输规律 2

r r A 1 B 傍轴光线 r 的变换规律 r 2 1 2 C r 1 D 1 傍轴球面波的曲率半径 R 的变换规律 R 2 CR 11 D 遵从相同的变换规律 ABCD 公式 高斯光束 q 参数的变换规律 q 2 C A q q 11 D B 高斯光束的聚焦 : 只讨论单透镜 高斯光束的准直：一般为双透镜 高斯光束的自再现变换和稳定球面腔 高斯光束 q 参数的变换规 律 ABCD 公式 q 2 C A q q 11 D B 高斯光束的模式匹配：实质是透镜变换，分两种情况 已知 w 0，w 0，确定透镜焦距 F 及透镜距离 l ，l ' 已知两腔相对位置固定 l 0 l l '及w 0，w 0' 确定， F 如何选择 高斯光束的自再现变 换 w'0 w 0 or l ' l w 02 l 即 球面镜 R(l ) l 1 w 0 R(l ) l 1 l 透镜 F 12 l 1 q(l ') q(0) F 21 R(l) 稳定球面腔 r 1 AR 1 B

激光原理复习题答案精简

第一章 电磁波 1、麦克斯韦方程中 麦克斯韦方程最重要的贡献之一是揭示了电磁场的内在矛盾和运动；不仅电荷和电流可以激发电磁场，而且变化的电场和磁场也可以相互激发。在方程组中是如何表示这一结果？ 答：每个方程的意义： 1）第一个方程为法拉第电磁感应定律，揭示了变化的磁场能产生电场。 2）第二个方程则为Maxwell 的位移电流假设。这组方程描述了电荷和电流激发电磁场、以及变化的电场与变化的磁场互相激发转化的普遍规律。 3）第三个方程静电场的高斯定理：描述了电荷可以产生电场的性质。在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。 4）第四个方程是稳恒磁场的高斯定理，也称为磁通连续原理。 2、 产生电磁波的典型实验是哪个？基于的基本原理是什么？ 答：赫兹根据电容器经由电火花隙会产生振荡原理设计的电磁波发生器实验。 基于原理：周期性变化的电场和磁场总是互相转化、互相激发、交替产生，由发生区域向周围空间由近及远的传播，形成电磁波。 3、光波是高频电磁波部分，它的产生与一般的电磁波不同，它的产生是基于原子辐射方式。那么 由此原理产生的光的特点是什么？ 答：各光子的方向、偏振、初相位等状态是无规则的，独立的，粒子体系为非相干光源。（普通光源） 4、激光的产生是基于爱因斯坦关于辐射的一般描述而提出的。请问爱因斯坦提出了几种辐射，其中那个辐射与激光的产生有关，为什么？ 答：三种：自发辐射，受激辐射，受激吸收。受激辐射是产生激光的最重要机理。因为：1、受激辐射只能在频率满足hv=E 2-E 1的光子的激励下发生的；2、不同粒子发射的光子与入射光子的频率、相位、偏振等状态相同；这样，光场中相同光子数目增加，光强增大，即入射光被放大——光放大过程；3、受激辐射的粒子系统是相干光源。受激辐射是在外界辐射场的控制下的发光过程，因而各原子的受激辐射的相位不再是无规则分布的，而应有和外界辐射场相同的相位。 5、光与物质相互作用时，会被介质吸收或放大。被吸收时，光强会减弱，放大时说明介质对入射 光有增益。请问增益系数是与原子相关的哪个物理量成正比？这个物理量在激光的产生过程中扮演什么角色？ 答：光在介质中传输的（沿z 方向）的光强分布表示为az e I I 0=其中I o 为z=0时的光强。 对于系数a 有：a 小于0时，光强按照指数规律衰减，a 称为衰减系数； a 大于0时，光强按照指数规律增大，光强度被放大，a 称为增益系数。 若设原子体系中处于低，高能级E 1，E 2的粒子数目分别为n 1,n 2, 则系数a 正比于()12n n n -=? 这个物理量在激光的产生过程中是必要条件。 6、 在激光的产生过程中，由于光强会被不断的放大，但不会导致产生的激光被无限放大，这是由 于光强的的增加，而翻转粒子数会减少。这就是饱和效应。那么在增益系数之中是如何表示的，请说明各个物理量的意义？ 答：增益系数：()021,v v n g σ?= 其中n ?（粒子数反转）) (1) (00 饱和光强集居数s I n v1 I + ?= ， 单位面积()()0 2 221021,~8v v g v v πσA v v = ， 当1v I 很小时，0 g 和0n ?均为常数；当1v I 趋近于I s0增强时，n ?和g 均随1v I 的增大而减小。 7、 激光的产生的一个重要条件是要有光学谐振腔。光学谐振腔的作用主要有哪几个？ 答：光学谐振腔（常称谐振腔）是激光器的重要组成部分。它的主要作用有两个方面