有理数的历史定义

有理数的历史定义

数学上，有理数是一个整数a和一个非零整数b的比，例如3/8，通则为a/b，故又称作分数。所有有理数的集合表示为Q，Q+,或。定义如下：

有理数的小数部分有限或为循环。不是有理数的实数遂称为无理数。

有理数在希腊文中称为λογο?，原意是“成比例的数”。英文取其意，以ratio为字根，在字尾加上-nal构成形容词，全名为rational number，直译成汉语即是“可比数”。对应地，无理数则为“不可比数”。

但并非中文翻译不恰当。有理数这一概念最早源自西方《几何原本》，在中国明代，从西方传入中国，而从中国传入日本时，出现了错误。

明末数学家徐光启和学者利玛窦翻译《几何原本》前6卷时的底本是拉丁文。他们将这个词（“λογο?”）译为“理”，这个“理”指的是“比值”。日本在明治维新以前，欧美数学典籍的译本多半采用中国文言文的译本。日本学者将中国文言文中的“理”直接翻译成了理，而不是文言文所解释的“比值”。后来，日本学者直接用错误的理解翻译出了“有理数”和“无理数”。

当有理数从日本传回中国时又延续错误。清末中国派留学生到日本，将此名词传回中国，以至现在中日两国都用“有理数”和“无理数”的说法

可见，由于当年日本学者对中国文言文的理解不到位，才出现了今天的误译。

运算[编辑]

有理数集对加、减、乘、除四则运算是封闭的。有理数的加法和乘法如下：

两个有理数和相等当且仅当

有理数中存在加法和乘法的逆：

时，

古埃及分数[编辑]

主条目：古埃及分数

古埃及分数是分子为1、分母为正整数的有理数。每个有理数都可以表达为有限个两两不等的古埃及分数的和。例如：

对于给定的正有理数，存在无穷多种表达成有限个两两不等的古埃及分数之和的方法。

形式构建[编辑]

数学上可以将有理数定义为建立在整数的有序对上的等价类，这里不为零。我们可

以对这些有序对定义加法和乘法，规则如下：

为了使，定义等价关系如下：

这种等价关系与上述定义的加法和乘法上是一致的，而且可以将Q定义为整数有序对关于等价关系~的商集：。例如：两个对(a, b)和(c, d)是相同的，

如果它们满足上述等式。（这种构建可用于任何整数环，参见商域。）

Q上的全序关系可以定义为：

当且仅当

1.并且

2.并且

有理数集是可数的

集合，以及上述的加法和乘法运算，构成域，即整数的商域。

有理数是特征为0的域最小的一个：所有其他特征为0的域都包含的一个拷贝（即存在一个从到其中的同构映射）。

的代数闭包，例如有理数多项式的根的域，是代数数域。

所有有理数的集合是可数的，亦即是说的基数（或势）与自然数集合相同，都是阿列夫数。因为所有实数的集合是不可数的，从勒贝格测度来看，可以认为绝大多数实数不是有理数。

有理数是个稠密的集合：任何两个有理数之间存在另一个有理数，事实上是存在无穷多个。实数[编辑]

有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。

依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。采用度量，有理数构成一个度量空间，这是上

的第三个拓扑。幸运的是，所有三个拓扑一致并将有理数转化到一个拓扑域。有理数是非局部紧致空间的一个重要的实例。这个空间也是完全不连通的。有理数不构成完备的度量空间；

实数是的完备集。

p进数[编辑]

除了上述的绝对值度量，还有其他的度量将转化到拓扑域：

设是素数，对任何非零整数设，这里是整除的的最高次幂；

另外。对任何有理数，设。

则在上定义了一个度量。

度量空间不完备，它的完备集是p进数域。

有理数基本概念

有理数的概念 知识点一、有理数的概念及分类 1、正数与负数： 正数：像1，1.1，517，2009 等大于0 的数，叫做正数； 负数：像-1，-1.1，-517，-2009 等在正数前面加上“-”负号的数，叫做负数。 正数都大于零，负数都小于零，即正数>0>负数。 “0”既不是正数，也不是负数。 在实际生活中，用正数、负数表示相反意义的量： 向东走100 米记作－100 米，则向西走五十米记作+50 米。 盈利100 元记作+100 元，则亏损100 元记作什么？ 水位升高1.2 米，下降0.7 米，如何用有理数表示？ 2、有理数：整数与分数统称为有理数 注：（1）任意有限小数和无限循环小数都是分数； （2）无限不循环小数不是有理数，如π ； （3）正数和零统称为非负数；

注意：0 既不是正数，也不是负 数，是唯一的中性数 （4）0 是正数和负数的分界点，但不是最小的有理数。 3、数集：把一些具备同一特征的数放在一起，就组成数的集合，简称数集。 例如：所有的有理数组成的数集叫有理数集；所有的整数组成的数集叫整数集。 4、有理数“0”的作用： 随堂练习 1、气温下降2度记?2°C，那么上升3度表示为°C . 2、用+20米表示前进20米，那么?15米表示. 3、如果向北走10 m记作+10 m，那么?6 m表示（）. A 、向东走6 m B、向西走6 m C、向南走6 m D、向北走6 m 4、有理数包括（）. A 、整数、分数和零 B 、正有理数、负有理数和零 C 、正数和负数D、正数和分数 5、下列说法中，正确的是（）. A 、在有理数中，零的意义表示没有 B 、一个数不是正数就是负数

有理数的概念和性质

学生姓名杨其明年级初一授课时间2012-9-8 教师姓名许晶课时 2 教学目标： 1．通过具体情境的观察、思考、探索，理解有理数的概念，了解分类讨论思想； 2．借助数轴理解数形结合思想，学会用数轴比较数的大小，解决一些数学问题； 3．理解互为相反数的意义、绝对值的意义，会进行与之有关的计算； 重点： 1、负数的概念，并会应用负数概念解决一些实际问题。 2、有理数概念的理解，有理数的分类和识别，。 3、绝对值和相反数的概念，用数轴比较数的大小，解决一些实际问题。 4、有理数的加减法法则 难点：有理数的概念、分类和识别 说明：本次课主要是正对课本1.1正数和负数、1.2有理数进行复习巩固。 第一部分：正负数、有理数定义，有理数分类 【知识回顾】 （1）正数：像3，2，＋0.5这样大于0的数叫做。 （2）负数：像－3，－2，－155这样在正数前面加上负号“－”的数叫做。 （3）0既不是也不是，0是正数与负数的。0的意义已不仅是表示“没有”，如0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。 （4）在同一问题中，分别用正数和负数表示的量具有的意义。 （5）对于正数与负数，不能简单理解为带“＋”就是正数，带“－”的就是负数，如－a，当a＝0时，－a＝，当a表示负数时－a是，只有当a是正数时－a才是。 2、有理数的定义 、、统称为整数。如：－2，101，0，－10.正分数和负分数统称为， 如：1.2，0.3， 2 5 -， 22 7 ，－3.1。如：－1，0.003，0， 6 7 -， 1 3 ，－7.9，32。整数和 分数统称有理数。有理数也可以分为正数、零、负数，正数又分为、。 3、有理数分类

有理数的概念知识点归纳及练习题

有理数的概念知识梳理 有理数的概念一、目标认知学习目标： 了解正数、负数、有理数的概念，会用正数和负数表示相反意义的量。掌握一个数的相反数的求法和性质，学习使用数轴，借助数轴理解相反数的几何意义，会借助数轴比较有理数的大小。掌握一个数的绝对值的求法和性质，进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义。 重点： 有理数的概念及其分类，相反数的概念及求法，绝对值的概念及求法，数轴的概念及应用；有理数比较大小 难点：绝对值的概念及求法，尤其是用字母表示的时候的意义。运用数轴理解绝对值的几何意义。有理数比较大小的方法的掌握。 二、知识要点梳理 知识点一：负数的引入 要点诠释： 正数和负数是根据实际需要而产生的，随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要，比如一些有相反意义的量：收入200元和支出100元、零上6℃和零下6℃等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎样表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。 用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。 知识点二：正数和负数的概念 要点诠释： （1）像3、1.5、、584等大于0的数，叫做正数，在小学学过的数，除0以外都是正数，正数比0大。 （2）像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”(读作负)号的数，叫做负数。负数比0小。 （3）零既不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。 注意： （1）为了强调，正数前面有时也可以加上“＋”（读作正）号， 例如：3、1.5、也可以写作＋3、＋1.5、＋。 （2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。 例如：－a一定是负数吗？答案是不一定。因为字母a可以表示任意的数， 若a表示的是正数，则－a是负数；若a表示的是0，则－a仍是0； 当a表示负数时，－a就不是负数了（此时－a是正数）。 知识点三：有理数的有关概念 要点诠释： 1、有理数：整数和分数统称为有理数。 注：（1）有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整数。 但是本节中的分数不包括分母是1的分数。 （2）因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。 （3）“0”即不是正数，也不是负数，但“0”是整数。 2、整数包括正整数、零、负整数。例如：1、2、 3、0、－1、－2、－3等等。 3、分数包括正分数和负分数，例如：、、0.6、－、－、－0.6等等。 知识点四：有理数的分类 要点诠释： 1、按整数、分数的关系分类： 2、按正数、负数与0的关系分类： 注：通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。如果用字母表示数，则a＞0表明a是正数；a＜0表明a是负数；a 0表明a是非负数；a 0表明a是非正数。 知识点五：数轴的概念 要点诠释： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 数轴的定义包含三层含义：（1）数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；（2）数轴有三要素——原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；（3）原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的（通常取向右为正方向）。 知识点六：数轴的画法

有理数的概念测试题及答案

华东师大版七年级数学练习卷（二） 班级＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿＿ 座号＿＿＿＿ （有理数的概念） 一、填空题：（每题 2 分，共 24 分） １、如果零上 5℃记作＋5℃,那么零下3℃记作＿＿＿＿＿。 ２、－2 的相反数是＿＿＿＿＿。 ３、化简：－（＋3）＝＿＿＿＿＿。 ４、－ 的绝对值是＿＿＿＿＿。 ５、绝对值为 2，符号是“－”的数是＿＿＿＿＿。 ６、化简：－ ＝＿＿＿＿＿。 ７、比较大小：0＿＿＿＿－3 ８、绝对值小于 3 的整数有＿＿＿＿＿个。 ９、一个数的相反数是它本身，这个数是＿＿＿＿＿。 10、－（－2）表示的意义是 －2 的＿＿＿＿＿数。 11、比 －2 大而比 3 小的整数有＿＿＿＿＿个。 12、在数轴上与原点距离为 2 个单位的点所表示的数是＿＿＿＿＿。 二、选择题：（每题 3 分，共 18 分） １、下列各数中，是正数的有（ ） －3，－（－1），＋（－），０，，－ Ａ、1个 Ｂ、2个 Ｃ、3个 Ｄ、4个 ２、如果向东为正，那么－6千米就是表示（ ） A 、向东走 6 千米 B 、向北走 6 千米 C 、向南走 6 千米 D 、向西东走 6 千米 ３、下列各组数中，互为相反数的是（ ） A 、－0.75 和 Ｂ、－ 和 0.2 Ｃ、 和 Ｄ、2 和 －(－2) ４、下列各图中，所表示的数轴正确的是（ ） Ａ、 Ｃ、 Ｄ、 ５、a 为有理数，则下列结论正确的是（ ） A 、－a 的负有理数 B 、 是正数 Ｃ、 是非负数 Ｄ、＝a ６、有理数 a 、b 在数轴上对应点如图所示，下列各式正确的是（ ） Ａ、 ＞ b Ｂ、a ＜ －b Ｃ、a ＞ b Ｄ、 ＜ 三、１、画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： 0 -1 1 2 0 -1 1 2h ttp

呼吸衰竭定义及分类

呼吸衰竭总论 一、呼吸衰竭的概念： 呼吸衰竭：是指多种疾病引起的肺通气功能和或换气功能严重障碍，以致不能进行有效的气体交换，导致缺氧伴或不伴二氧化碳潴留而引起的一系列生理功能和代谢障碍的临床综合征。诊断标准：在海平面、静息、呼吸空气条件下，动脉血氧分压低于60mmhg，伴或不伴有动脉二氧化碳分压大于50mmhg，并排除心内解剖分流和原发于排血量降低等因素。 疑问：心内解剖分流比如室间隔缺损、房间隔缺损导致的动静脉血液分流，未进行气体交换出现动脉血氧分压下降和二氧化碳潴留，可以理解这不是呼吸衰竭的问题；但是原发排血量降低的因素？这不就是心衰吗?心衰会导致PaO2下降吗？机制是什么？ 二、呼吸衰竭的分类： （一）根据血气分析分类：最重要的标准：PaO2<60mmHg（考试）； 1、I型呼吸衰竭：由于换气功能障碍，又称低氧血症性呼吸衰竭；标准就是：PaO2<60mmHg，PaCO2正常或下降； 2、II型呼吸衰竭：由于通气功能障碍，又称通气性呼吸衰竭；标准就是：PaO2<60mmHg，PaCO2>50mmHg；即缺氧伴CO2潴留； 3、吸氧状态：PaO2>60mmHg，PaCO2>50mmHg-------II型呼吸衰竭； 4、吸氧状态：PaO2>60mmHg，PaO2/FiO2<300mmhg---呼吸衰竭（肺损伤）； （二）根据病程、起病急骤分急、慢性呼吸衰竭： 急性呼吸衰竭：数秒或数天发生，机体来不及代偿，病情危重，需要紧急抢救； 慢性呼吸衰竭：多发生在原有肺部疾病，机体产生代偿反应，主要是血HCO3-代偿性增高。在呼吸衰竭的基础上，因合并呼吸系统感染、气道痉挛或并发气胸等情况，病情急性加重，在短时间出现PaO2显著下降和PaCO2显著升高，称为慢性呼吸衰竭急性加重。 （三）按发病部位可分为中枢性呼吸衰竭、周围神经性呼吸衰竭； （四）按发病机制分为：通气性呼吸衰竭、换气性呼吸衰竭； 1、通气性呼吸衰竭：也称泵衰竭，主要引起通气功能衰竭，表现为II型呼吸衰竭；驱动或制约呼吸运动的中枢、外周神经、神经肌肉组织（神经-肌肉接头和呼吸肌）、胸廓统称为呼吸泵，这些部位病变称为泵衰竭。 2、换气性呼吸衰竭：也称肺衰竭，肺组织、气道阻塞和肺血管病变造成的呼吸衰竭，称为肺衰竭。肺组织和肺血管病变常引起换气功能障碍，表现为I型呼吸衰竭；严重的气道阻塞性疾病（如COPD）影响通气功能障碍，造成II型呼吸衰竭。

初一数学通用有理数的定义及其分类练习题

初一数学通用有理数的定义及其分类练习题 （答题时间：60分钟） 一、选择题。 1、在－1、0、1、2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 2、小明的爸爸开的小店昨日获利120元，在每日收支账本上写了“120元”，今天小店亏了20元，他应记作（） A. 20元 B. －20元 C. －20 D. 100元 3、如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（） A. －18% B. －8% C. ＋2% D. ＋8% 4、某工厂计划每月生产800吨产品，二月份生产了750吨，那么它超额完成（） A. －50吨 B. －750吨 C. 50吨 D. 750吨 5、下列说法正确的是（） A. “黑色”和“红色”是具有相反意义的量 B. “快”和“慢”是具有相反意义的量 C. “向北4.5米”和“向南4.5米”是具有相反意义的量 D. “＋15米”表示向东走了15米 *6、下面关于“0”的叙述正确的有（） （1）是整数，也是有理数；（2）不是正数，也不是负数；（3）不是整数，是有理数；（4）是整数，不是自然数。 A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 *7、下列说法正确的个数有（） （1）0是整数；（2）－113是负分数；（3）3.2不是正数；（4）自然数一定是正数；（5）负分数一定是负有理数。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 **8、某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前为负，10时以后为正，如9∶15记为－1，10∶45记为1等。则上午7∶45应记为（） A. 3 B. －3 C. －2.5 D. －7.45 二、填空题。 9、小明的姐姐在银行工作，她把存入4万元记做＋4万元，那么支取 2.5万元应记做__________，－3万元表示：__________。 10、一种零件的长在图纸上标示为：20±0.01（单位：mm），表示这种零件的长应是20mm，加工要求最大不超过__________，最小不小于__________。 11、在有理数：－1，2.5，0，1，112，－15中，整数有__________。 **12、下列语句：①所有整数都是正数；②所有正数都是整数；③奇数都是正数；④分数是有理数；⑤在有理数中，不是负数就是正数；⑥非正整数是零和负整数。其中正确的语句是__________，不正确的语句是__________。（只写序号） 三、计算题。 13、说明下列每句话的实际意义。 （1）支出－50元；（2）向西走－100米； （3）成本增加－10%；（4）温度上升－8℃；

有理数的概念教案 例题 习题

有理数的概念一、目标认知学习目标： 了解正数、负数、有理数的概念，会用正数和负数表示相反意义的量。掌握一个数的相反数的求法和性质，学习使用数轴，借助数轴理解相反数的几何意义，会借助数轴比较有理数的大小。掌握一个数的绝对值的求法和性质，进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义。重点：有理数的概念及其分类，相反数的概念及求法，绝对值的概念及求法，数轴的概念及应用；有理数比较大小难点：绝对值的概念及求法，尤其是用字母表示的时候的意义。运用数轴理解绝对值的几何意义。有理数比较大小的方法的掌握。 二、知识要点梳理知识点一：负数的引入要点诠释： 正数和负数是根据实际需要而产生的，随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要，比如一些有相反意义的量：收入200元和支出100元、零上6℃和零下6℃等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎样表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。 用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。 知识点二：正数和负数的概念要点诠释： （1）像3、1.5、、584等大于0的数，叫做正数，在小学学过的数，除0以外都是正数，正数比0大。 （2）像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”(读作负)号的数，叫做负数。负数比0小。 （3）零既不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。注意：（1）为了强调，正数前面有时也可以加上“＋”（读作正）号， 例如：3、 1.5、也可以写作＋3、＋ 1.5、＋。（2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。 例如：－a一定是负数吗？答案是不一定。因为字母a可以表示任意的数，若a表示的是正数，则－a是负数；若a表示的是0，则－a仍是0； 当a表示负数时，－a就不是负数了（此时－a是正数）。知识点三：有理数的有关概念要点诠释：1、有理数：整数和分数统称为有理数。注：（1）有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整数。 但是本节中的分数不包括分母是1的分数。

有理数知识点清单及易错题

期末复习有理数易错题专项复习 一、 知识点复习 1、有理数的定义：________和________统称为有理数。 2、有理数的分类：按照符号分类，可以分为________、________和________；按照定义分类，可以分为________和________：整数分为________、________和________；分数分为________和________。 3、数轴的定义：规定了________、________和________的________叫数轴。 4、数轴的三要素：数轴的三要素是指________、________和________，缺一不可。 5、用数轴比较有理数的大小：在数轴上，________的点表示的数总比________的点表示的数大。 6、绝对值的定义：数轴上____________与________的________，叫做这个数的绝对值。 7、绝对值的表示方法如下：2-的绝对值是2，记作________；3的绝对值是3，记作________；0的绝对值是________。 8、相反数的定义：__________、__________的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的________。 9、表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个________号，如 2的相反数可表示为________，3 2 - 的相反数可表示为________。 10、有理数加法法则： ①同号两数相加，取________的符号，并把________相加； ②异号两数相加，________相等时，和为________；绝对值不等时，取__________符号，并用________________。 ③一个数与0相加，________。 11、有理数减法法则：减去一个数，等于____________。 12、有理数加法运算律：加法交换律：=+b a ________；加法结合律：=++c b a )(________。 13、有理数乘法法则：两数相乘，同号________，异号________，并把________相乘；任何数与0相乘都得________。 14、多个非零的有理数相乘，积的符号是由________的个数决定的：当________的个数是奇数个时，积为________；当________的个数为偶数个时，积为________。 15、有理数除法法则：除以一个数，等于________________。 16、乘方的定义：________________的运算叫做乘方。 17、对于式子n a ，________是指数，________是底数，________是幂，它表示的意义是________________。 18、乘方的符号法则：正数的________次幂都是正数；负数的________次幂是负数，负数的________次幂是正数。 19、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a ?n 10的形式，其中a 的范围是________，n 是______，这样的记数法叫做科学记数法。科学计数法中，10的指数等于原数的整数位数减去_______。 20、有理数混合运算的顺序：先________，再________，最后________；若有括号，先________________。同级运算应该________依次计算；对于多重括号应该遵循________依次去括号。 二、选择 1．下列说法正确的是（ ） A ．有理数就是正有理数和负有理数的统称 B ．最小的有理数是0 C ．有理数都可以在数轴上找到一个表示它的点 D ．整数不能写成分数形式 2．温度上升3-度后，又下降2度实际上就是（ ） A ．上升1度 B ．上升5 度 C ．下降1 度 D ．下降5度 3.下列说法错误的个数有（ ）个。 ①任何正整数都可以看做是由若干个“1”组成的。 ②正数、零和负数组成了全体有理数。③如果收入增加300元记作300+元，那么“500-元”表示的意义是支出减少500元。④任意一个自然数 m 加上正整数n 等于m 进行n 次加1运算。 A.4 B. 3 C.2 D.1 4．下列说法正确的是（ ） A ．没有最大的正数，却有最大的负数 B ．数轴上离原点越远，表示数越大 C ．0大于一切非负数 D ．在原点左边离原点越远，数就越小 5．下列说法正确的个数是（ ） ①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④互为相反数的两个数的绝对值一定相等；⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值。 A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 6．下列说法中：①a -一定是负数；② a -一定是正数；③倒 数等它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1。其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．如果b a ，都代表有理数，并且0=+b a ，那么( ) A ．b a ，都是0 B ．b a ，两个数至少有一个为0 C ．b a ，互为相反数 D ．b a ，互为倒数 8．a 代表有理数，那么a 和a -的大小关系是( ) A ．a 大于a - B ．a 小于a - C ．a 大于a -或a 小于a - D ．a 不一定大于a - 9．如果b a ，互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（ ） A ．0=+b a B ． 1-=b a C ．2a ab -= D ．b a = 10．若a a -=-22，则数a 在数轴上的对应点在（ ） A ．表示数2的点的左侧 B ．表示数2的点的右侧 C ．表示数2的点或表示数2的点的左侧 D ．表示数2的点或表示数2的点的右侧 11．下列说法正确的是( ) A ．两数的和大于每一个加数 B ．两个数的和为负数，则这两个数都是负数 C ．两个数的和为0，则两个数都是0 D ．两个数互为相反数，则这两个数的和为0 12．算式53--不能读作（ ） A ．3-与5的差 B ．3-与5-的和 C ．3-与5-的差 D ．3-减去5 13．几个有理数相乘，若负因数的个数为奇数个，则积为（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数 14．一个有理数和它的相反数相乘，积为（ ） A ．正数 B ．负数 C ．正数或0 D ．负数或0 15．一个非零的有理数与它的相反数的商是（ ） A ．-1 B ．1 C ．0 D ．无法确定 16．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置， 它们的商不变，那么这两个数（ ） A ．一定相等 B ．一定互为倒数 C ．一定互为相反数 D ．相等或互为相反数 17．一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．正数或负数 D ．奇数 18．若a 是负数，则下列各式不正确的是（ ） A ．22)(a a -= B ．2 2a a = C ．33 )(a a -= D ．)(33a a --= 19．n 为正整数时，n )1(- +1 ) 1(+-n 的值是（ ） A ．2 B ．-2 C ．0 D ．不能确定

有理数的概念及分类

有理数的有关概念和分类 知识要点 1、一个整数a 和一个非零整数b 的比是有理数（rational number ），例如：1 2 ，-5 3 ，15 5 ，实际上所有的整数都 可以写成分数的形式． 2、有理数分类，有理数可以按形式以及正负分类： 3．数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。数轴上右边的数总比左边的数大。数轴上的点不都代表有理数 4. 相反数：只有符号不同的两个数叫相反数。0的相反数是0。 判断互为相反数的两种方法：①从式子上看，若0a b +=，则a b 与互为相反数；②从直观上看a a -与是互为相反数。 一、夯实基础 (一)选择题 1.下列表示的数轴中，正确的是( ) A ． B ． C ． D ． 2.有理数a 、b 、c 在数轴上所对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是( ) A ．b ＞c ＞0＞a B ．a ＞b ＞c ＞0 C ．b ＞0＞a ＞c D ．a ＞c ＞b ＞0 3.如图，A 、B 、C 、D 、E 为某未标出原点的数轴上的五个点，且A B ＝B C ＝C D ＝D E ，则点D 所表示的数是( ) A ．10 B ．9 C ．6 D ．0 4. 下列结论正确的有（ ） ①任何有理数都有相反数；②符号相反的两个数互为相反数； ③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等； ④若有理数a ，b 互为相反数，则它们一定异号. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5.若a ＜－1，则a ，－a ，1a ，-1 a 的大小关系是( ) A ． B ． C ． D ． 6. 点A 在数轴上表示＋2，将点A 沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所示的有理数是( ) A ．3 B ．－1 C ．5 D ．－1或3 7. 若m ＋n ＝0，n ＋p ＝0，且m －q ＝0，则( ) A ．p 与q 相等 B ．m 与p 互为相反数 C ．m 与n 相等 D ．n 与q 相等 8. 已知两个有理数a ，b ，如果a b ＜0，且a ＋b ＜0，那么( )． A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＜0，b ＞0 C ．a ，b 异号 D ．a ，b 异号，且负数的绝对值较大 9. 一个动点M 从数轴上距离原点4个单位长度的位置向右运动2s ,到达点A 后立即返回,运动7s 到达点B ,若动点M 运动的速度为每秒2个单位长度,则此时点B 在数轴上所表示的数是( ) A ．-6 B ．-14 C ．-6或-14 D ．0 10. 若0＜m ＜1，m 、m 2 、1 m 的大小关系是( ) A ． B ． C ． D ． （二）填空题 1. 把下列各数填入相应的大括号里。2，－，0，23%，，2014，，，π，－1 (1)正有理数集合{________ …} (2)负有理数集合{________ …} (3)负分数集合{________ …} (4)非负整数集合{________ …} 2. －(－3)＝________；－[－(－3)]＝________；－{－[－(－3)]}＝________． 由上述结果可总结出：________ ． 利用上述探究结果，直接写出下列各式的化简结果： (1)－[－(a －b )]＝________；(2)－{＋[－(2x －1)]}＝___ _____； (3)＋{－[－(－x －y )]}＝________． ??? ? ?????????? ???负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0???? ?? ???????? ?负分数负整数负有理数正分数正整数 正有理数有理数0

有理数的概念知识点整理

。圆周率不是有理数；

（3）自然数<==>0和正整数；a>0 <==>a是正数；a<0 <==>a是负数； a≥0<==>a是正数或0<==>a是非负数；a≤0<==>a是负数或0<==>a是非正数。 3、数轴【重点】 （1）、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求： ①在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点； ②通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； ③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2,-3… （2）、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 （3）、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。 注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。 （4）、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 4、相反数 （1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。如：5和-5，-2和2，它们数字相同符号相反，所以互为相反数。 求任何一个数或式子的相反数，只需要在这个数或式子前面加上“负号”，然后适当化简即可。 如：a+b的相反数是-（a+b）=-a-b （2）、一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的两侧，表示a和-a,我们说这两点关于原点对称。 （3）、a和-a互为相反数。0的相反数是0,正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。相反数是它本身的数只有0.

有理数的概念--教案+例题+习题

有理数的概念 一、目标认知 学习目标： 了解正数、负数、有理数的概念，会用正数和负数表示相反意义的量。掌握一个数的相反数的求法和性质，学习使用数轴，借助数轴理解相反数的几何意义，会借助数轴比较有理数的大小。掌握一个数的绝对值的求法和性质，进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义。 重点： 有理数的概念及其分类，相反数的概念及求法，绝对值的概念及求法，数轴的概念及应用；有理数比较大小 难点： 绝对值的概念及求法，尤其是用字母表示的时候的意义。运用数轴理解绝对值的几何意义。有理数比较大小的方法的掌握。 二、知识要点梳理 知识点一：负数的引入 要点诠释： 正数和负数是根据实际需要而产生的，随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要，比如一些有相反意义的量：收入200元和支出100元、零上6℃和零下6℃等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎样表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。 用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。 知识点二：正数和负数的概念 要点诠释： （1）像3、1.5、、584等大于0的数，叫做正数，在小学学过的数，除0以外都是正数，正数比0大。 （2）像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”(读作负)号的数，叫做负数。负数比0小。 （3）零既不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。 注意： （1）为了强调，正数前面有时也可以加上“＋”（读作正）号， 例如：3、1.5、也可以写作＋3、＋1.5、＋。 （2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。 例如：－a一定是负数吗？答案是不一定。因为字母a可以表示任意的数， 若a表示的是正数，则－a是负数；若a表示的是0，则－a仍是0； 当a表示负数时，－a就不是负数了（此时－a是正数）。

有理数的历史定义

有理数的历史定义 数学上，有理数是一个整数a和一个非零整数b的比，例如3/8，通则为a/b，故又称作分数。所有有理数的集合表示为Q，Q+,或。定义如下： 有理数的小数部分有限或为循环。不是有理数的实数遂称为无理数。 有理数在希腊文中称为λογο?，原意是“成比例的数”。英文取其意，以ratio为字根，在字尾加上-nal构成形容词，全名为rational number，直译成汉语即是“可比数”。对应地，无理数则为“不可比数”。 但并非中文翻译不恰当。有理数这一概念最早源自西方《几何原本》，在中国明代，从西方传入中国，而从中国传入日本时，出现了错误。 明末数学家徐光启和学者利玛窦翻译《几何原本》前6卷时的底本是拉丁文。他们将这个词（“λογο?”）译为“理”，这个“理”指的是“比值”。日本在明治维新以前，欧美数学典籍的译本多半采用中国文言文的译本。日本学者将中国文言文中的“理”直接翻译成了理，而不是文言文所解释的“比值”。后来，日本学者直接用错误的理解翻译出了“有理数”和“无理数”。 当有理数从日本传回中国时又延续错误。清末中国派留学生到日本，将此名词传回中国，以至现在中日两国都用“有理数”和“无理数”的说法 可见，由于当年日本学者对中国文言文的理解不到位，才出现了今天的误译。 运算[编辑] 有理数集对加、减、乘、除四则运算是封闭的。有理数的加法和乘法如下： 两个有理数和相等当且仅当 有理数中存在加法和乘法的逆： 时， 古埃及分数[编辑] 主条目：古埃及分数 古埃及分数是分子为1、分母为正整数的有理数。每个有理数都可以表达为有限个两两不等的古埃及分数的和。例如： 对于给定的正有理数，存在无穷多种表达成有限个两两不等的古埃及分数之和的方法。 形式构建[编辑] 数学上可以将有理数定义为建立在整数的有序对上的等价类，这里不为零。我们可

呼吸衰竭的概念临床表现及分类

呼吸衰竭的概念、分类及临床表现 一、呼吸衰竭的概念：呼吸衰竭简称呼衰，指各种原因引起的肺通气和 （或）换气功能严重障碍，以致在静息状态亦不能维持足够的气体交换，导致低氧血症（缺氧）伴或不伴高碳酸血症（二氧化碳潴留），进而引起一系列生理功能和代谢紊乱的临床综合征。 在海平大气压下，于静息条件下呼吸室内空气，并排除心内解剖分流和原发于心排血量降低等情况后，动脉血氧分压(PaO2) ＜8kPa(60mmHg)，或伴有二氧化碳分压(PaCO2)高于6.65kPa(50mmHg)，即为呼吸衰竭（简称呼衰）。 二、分类： 1.按动脉血气分析分类 （1）Ⅰ型呼吸衰竭：又称缺氧性呼吸衰竭。无CO2潴留，或伴 CO2降低。血气分析特点：PaO2＜60mmHg，PaCO2降低或正常，见于换气功能障碍（通气／血流比例失调、弥散功能损害和肺动—静脉分流）疾病。氧疗是其指征。 （2）Ⅱ型呼吸衰竭：又称高碳酸性呼吸衰竭，既有缺氧，又有 CO2潴留，血气分析特点为：PaO2＜60mmHg，PaCO2＞50mmH，系肺泡通 气不足所致。 2、按发病急缓分类 ⑴、急性呼吸衰竭：是指呼吸功能原来正常，由于多种突发致病因素 （如脑血管意外、药物中毒抑制呼吸中枢、呼吸肌麻痹、肺梗塞、ARDS 等）使通气或换气功能迅速出现严重障碍，在短时间内发展为呼吸衰竭。 因机体不能很快代偿，如不及时抢救，将危及病人生命。 ⑵、慢性呼吸衰竭：多见于慢性呼吸系疾病，如慢性阻塞性肺病、重 度肺结核等，其呼吸功能损害逐渐加重，虽有缺氧，或伴二氧化碳潴留，但通过机体代偿适应，仍能从事个人生活活动，称为代偿性慢性呼衰。 一旦并发呼吸道感染，或因其他原因增加呼吸生理负担(如气道痉挛等)所致代偿失调，出现严重缺氧、二氧化碳潴留和酸中毒的临床表现，称为失代偿性慢性呼衰。

有理数总复习专题

有理数复习 1 有理数 知识框架： 有理数的定义：________和________统称为有理数。 有理数的分类：按照符号分类，可以分为________、________和________；按照定义分类，可以分为________和________：整数分为________、________和________；分数分为________和________。 典型例题： 例1：判断对错 ①任何正整数都可以看做是由若干个“1”组成的。 （ ） ②正数、零和负数组成了全体有理数。 （ ） ③如果收入增加300元记作300+元，那么“500-元”表示的意义是支出500元。 （ ） ④任意一个自然数m 加上正整数n 等于m 进行n 次加1运算。 （ ） 例2：下列说法正确的是（ ） A ．有理数就是正有理数和负有理数的统称 B ．最小的有理数是0 C ．有理数都可以在数轴上找到一个表示它的点 D ．整数不能写成分数形式 例3：把下列各数填在相应的集合内。 7，3 2 2 ，5-，3.0-，81，0，21-，6.8，431-，151，32-，38 正数集合{ }；负数集合{ }；正整数集合{ }； 整数集合{ }；负整数集合{ }；分数集合{ }。 例4：温度上升3-度后，又下降2度实际上就是（ ） A ．上升1度 B ．上升5 度 C ．下降1 度 D ．下降5度 例5：一次数学测试，杨老师用如下方法统计成绩：凡是得分为100分的记作10+分，得分为87分的记作3-分。李刚在这次测试中得84分，应记作多少分？周亮的成绩记作9+分，他在这次测试中得了多少分？ 拓展延伸： 已知3个互不相等的有理数可以写为0、a 、b ，也可以写为1、a b 、b a +，且b a >。求a 、b 的值。 2 数轴

北师大版七年级数学上有理数分类复习题

有理数复习 知识点1：有理数的基本概念（有理数 数轴 相反数 绝对值） 有理数:按定义整数与分数统称有理数. ()????????????????????正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数 ()()????????? ?????? 正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数 注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数. 板块一、基本概念 例题讲解 1、选择下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（ ） ①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数. A.0 B.1 C.2 D.3 2、下面关于有理数的说确的是（ ）． A ．有理数可分为正有理数和负有理数两大类. B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合 C. 整数和分数统称为有理数 D. 正数、负数和零的统称为有理数 板块二、数轴、相反数、倒数、绝对值 3、a 和b 是满足ab ≠0的有理数，现有四个命题：( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ①224a b -+的相反数是224 a b -+；②a b -的相反数是a 的相反数与b 的相反数的差； ③ab 的相反数是a 的相反数和b 的相反数的乘积；④ab 的倒数是a 的倒数和b 的倒数的乘积．其中真命题有 4、一个数的绝对值大于它本身，那么这个数是( )A 、正有理数 B 、负有理数 C 、零 D 、不可能 5、数轴上离开原点2个单位长度的点表示的数是____________； 6、有理数-3，0，20，-1.25，1.75，-∣-12∣，-（-5）中，正整数有________个，非负数有______个； 7、绝对值最小的有理数是________；绝对值等于3的数是______； 绝对值等于本身的数是_______；绝对值等于相反数的数是_________数；一个数的绝对值一定是________数。 8、-2.5的相反数是________，绝对值是________，倒数是________。 9、平方是它本身的数是 ；倒数是它本身的数是 ； 相反数是它本身的数是 ；立方是它本身的数是 。 绝对值小于4的所有整数的和是________； 绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。 10、在数轴上任取一条长度为1 19999 的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为 知识点2：比较大小 比较大小的主要方法： ① 代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小． ② 数轴法：数轴右边的数比左边的数大． ③ 作差法：0a b a b ->?>，0a b a b -=?=，0a b a b -，0b >，1a a b b >?>，1a a b b =?=，1a a b b

第1讲有理数的概念和性质和答案

新苏教版七升八数学第一讲有理数的概念和性质 一、【概念和性质】 1、正数和负数 正数：比0大的数。如+3、+1.5、+1 2、+584（正号可以省略） 负数：比0小的数。如－3、－1.5、－1 2、－584（负号不可以省略） 零：既不是正数，也不是负数。零是正数和负数的分界。 【实际意义】如“零上”和“零下”“高出”和“低于” “上升”和“下降”“超出”和“不足” “盈利”和“亏损”“收入”和“支出” ▲如正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。 例：用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为－3km， 向南－5km表示向北5km 填空（1）若汽车向东行驶2.5千米记作+2.5千米，则向西行驶1.5千米记作； 汽车原地不动记作。 （2）某人转动转盘，如果+2圈表示沿顺时针转2圈，那么圈－3表示。 2、整数和分数统称为有理数。 ▲有理数可以写成 m n（ m、n是整数，n≠0）。 ▲有理数的两种分类： ①按定义分： ②按符号分（常用）： 整数 分数 正整数 负整数 正分数 负分数 有理数 正有理数 正整数 正分数 有限小数 无限小数 分数（分子是1时，这个分数就是正数） 无限循环小数 无限不循环小数（无理数） 小数 自然数

几个重要概念 （1）非负数：正数和零 （2）非正数：负数和零 （3）非负整数：正整数和零 （4）非正整数：负整数和零 3、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 所有有理数都可以用数轴上的点表示，但不是数轴上所有点都是有理数。 左边的数 〈 右边的数 ▲ 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 两个负数，绝对值大的反而小。 4、绝对值的意义与性质： ① 数轴上表示a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记作||a 。 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 ② ③ 非负性 2(||0,0)a a ≥≥ ④ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。 ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。 5、绝对值相同，符号相反的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。 ▲ 几何特征：关于原点对称（到原点的距离相等） 6、乘积是1的两个数是互为倒数（0没有倒数） 乘积是－1的两个数是互为负倒数 ▲ 正数的倒数是正数，负数的倒数仍是负数 ▲ 除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。 【思考】 已知a 为有理数，判断下列语句是否正确： ① （a+12 ）2是正数； ② －（a －12 ）2 是负数； 111 -2 -1 0 1 2 大 小

呼吸衰竭的诊断与治疗

呼吸衰竭的诊断与治疗 呼吸衰竭 ?定义 ?病因、分类、分型 ?发病机制 ?临床表现 ?诊断 ?治疗 ?结核性呼衰的特点 定义 ?当人体的气体交换发生严重障碍不能维持正常的氧合功能，不能排出代谢所产生的二氧化碳时，即为呼吸衰竭。 ?它表现为严重的低氧血症伴或不伴有高碳酸血症。 ?因此呼吸衰竭是一种功能失常的病理生理学过程，并非是一种独立的疾病。 呼吸衰竭的病因 ?气道阻塞性疾病 ?肺实质浸润性疾病 ?肺水肿性疾病 ?肺血管疾病 ?胸壁与胸膜疾病 ?神经肌肉系统疾病 呼吸衰竭的分类 ?中枢神经系统的异常

?周围神经系统或胸壁的异常 ?气道的异常 ?肺泡异常 呼吸衰竭的分型 ?按病理生理分： 泵衰竭：指神经肌肉病变引起者 肺衰竭：指呼吸器官病变引起者 ?按动脉血气分： Ⅰ型呼衰：P a O2<60mmHg，P a CO2降低或正常 Ⅱ型呼衰：P a O2<60mmHg和P a CO2 >50mmHg 或P a O2 >60mmHg和P a CO2>50mmHg（吸氧） ?按发病急缓分： 急性呼衰：数分钟到数小时 慢性呼衰：几天或更长，体内已充分代偿 慢性呼衰急性加重：酸碱代偿机制不充分，pH改变明显 缺氧对中枢神经系统的影响 ?脑对缺氧敏感，缺氧最容易引起脑功能障碍 ?完全停止供氧4～5min →不可逆的脑损害 ?急性缺氧→烦躁不安、抽搐，短时间内死亡 ?轻度缺氧→注意力不集中、智力减退、定向障碍 ?P a O2＜50mmHg →烦躁不安、神志恍惚、谵妄 ?P a O2＜30mmHg神志丧失、昏迷 ?P a O2＜20mmHg不可逆的脑细胞损伤 缺氧对心脏、循环的影响 ?缺氧早期可兴奋心血管运动中枢→心率↑、心排血量↑、血压↑→保证心脑血液供应。 ?严重缺氧→心率↓、心肌的舒缩功能↓、心输出量↓→心力衰竭；心律失常甚至室颤致死。