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03DSP研究性学习报告数字滤波器设计

03DSP研究性学习报告数字滤波器设计
03DSP研究性学习报告数字滤波器设计

《数字信号处理》课程研究性学习报告

姓名

学号

同组成员

指导教师

时间

数字滤波器设计

【研讨题目】 基本题

1.IIR 数字滤波器设计

设计一个IIR 数字低通滤波器,其能取代下列指标的模拟低通滤波器(系统的抽样频率为44.1kHz)

f p =2kHz , f s =10kHz , A p =0.5dB, A s =50dB

(1) 分别用双线性变换和冲激响应不变法设计一个BW 型数字低通滤波器,并进行比较。

(2) 用双线性变换分别设计Chebyshev I 型Chebyshev I I 型和椭圆型数字低通滤波器,并进行比较。 【温磬提示】

在数字滤波器的设计中,不管是用双线性变换法还是冲激响应不变法,其中的参数T 的取值对设计结果没有影响。但若所设计的数字滤波器要取代指定的模拟滤波器时,则抽样频率(或抽样间隔T )将对设计结果有影响。 【设计步骤

一、脉冲响应不变法 1. 将数字滤波器的频率指标{

}转换为模拟滤波器的频率指标{w k }

2. 由模拟滤波器的指标设计模拟滤波器的H (s )。

模拟带通滤波器的设计步骤:

(1) 由带通滤波器的上下截频确定变换式中的参数 (2) 确定原型低通滤波器的通带截频

Z 变换

等间隔抽样

t=kT

模拟滤波器

H(s)

单位冲击响应H(t)

Laplace 逆变换

单位脉冲响应 h[k]=h[kT]

数字滤波器

H(z)

T k k /Ω=ω1

p 2p ωω-=B 2

p 1p 2

0ωωω=ω

ωωωB 20

2-=

(3) 设计通带截频为1 (rad/s)、阻带截频为

s ω、通带衰减为A p dB 、阻带衰减为A s

dB 的原型

低通滤波器

(4) 将原型低通滤波器转换为带通滤波器H BP (s )

Bs

s s s H s H

2

2)

()(L BP

ω+=

=

3. 利用脉冲响应不变法,将H (s )转换H (z )。

二、双线性变换法

1. 将数字滤波器的频率指标{

}转换为模拟滤波器的频率指标{w k }

2. 由模拟滤波器的指标设计模拟滤波器的H (s )。 模拟带通滤波器的设计步骤:

(1) 由带通滤波器的上下截频确定变换式中的参数 (2) 确定原型低通滤波器的通带截频

(3) 设计通带截频为1 (rad/s)、阻带截频为

s ω 、通带衰减为A p dB 、阻带衰减为A s

dB 的原型

低通滤波器

(4) 将原型低通滤波器转换为带通滤波器H BP (s )

Bs

s s s H s H

2

2)

()(L BP

ω+=

=

3. 利用双线性变换法,将H (s )转换H (z )。

【仿真结果】

所设计滤波器的幅度响应和相位响应

BW 型、Chebyshev I 型、Chebyshev I I 型和椭圆型滤波器的零极点分布

【结果分析】

双线性变换和冲激响应不变法所设计的滤波器的性能有什么不同。

BW 型、Chebyshev I 型、Chebyshev I I 型和椭圆型滤波器的零极点分布各有什么特点。

脉冲响应不变法: clear all; wp=2000*2*pi;

ws=10000*2*pi; Fs=44100;

Wp=wp/Fs; Ws=ws/Fs; Ap=0.5; As=50;

)

2tan(2

k k T Ω

=ω1

1112)

()(--+-=

=z

z T s s H z H 1

p 2p ωω-=B 2

p 1p 2

0ωωω=ωωωωB 20

2-=

N=buttord(wp,ws,Ap,As,'s'); fprintf('N=%.0f\n',N)

wc=wp/(10^(0.1*Ap)-1)^(1/N/2); [numa,dena]=butter(N,wc,'s'); [numd,dend]=impinvar(numa,dena,Fs );

w=linspace(0,pi,2048);

h=freqz(numd,dend,w);

norm=max(abs(h));

numd=numd/norm;

figure(1);zplane(numa,dena); figure(2);plot(w/pi,20*log10(abs(h/norm)));

xlabel('Normalized frequency'); ylabel('Gain,dB');

w=[Wp Ws];

h=freqz(numd,dend,w);

fprintf('Ap= %.4f\n',-20*log10( a bs(h(1))));

fprintf('As= %.4f\n',-20*log10( a bs(h(2))));

grid

on

;

双线性变化法:

clear all;

wp=2000*2*pi; ws=10000*2*pi;

Fs=44100;

Wp=wp/Fs; Ws=ws/Fs; Ap=0.5; As=50;

N=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');

fprintf('N=%.0f\n',N)

wc=wp/(10^(0.1*Ap)-1)^(1/N/2);

[numa,dena]=butter(N,wc,'s');

[numd,dend]=bilinear(numa,dena,Fs

);

w=linspace(0,pi,2048);

h=freqz(numd,dend,w);

norm=max(abs(h));

numd=numd/norm;

figure(1); zplane(numa,dena);

figure(2);

plot(w/pi,20*log10(abs(h/norm)));

xlabel('Normalized frequency');

ylabel('Gain,dB');

w=[Wp Ws];

h=freqz(numd,dend,w);

fprintf('Ap= %.4f\n',-20*log10( a

bs(h(1))));

fprintf('As= %.4f\n',-20*log10( a

bs(h(2))));

grid on ;

Chebyshev 1:

clear all ;

wp=2000*2*pi; ws=10000*2*pi; Fs=44100;

Wp=wp/Fs; Ws=ws/Fs; Ap=0.5; As=50; N=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,'s'); fprintf('N=%.0f\n',N)

wc=wp/(10^(0.1*Ap)-1)^(1/N/2); [numa,dena]=cheby1(N,Ap,wc,'s'); [numd,dend]=bilinear(numa,dena,Fs );

w=linspace(0,pi,2048); h=freqz(numd,dend,w); norm=max(abs(h)); numd=numd/norm;

figure(1); zplane(numa,dena); figure(2);

plot(w/pi,20*log10(abs(h/norm))); xlabel('Normalized frequency'); ylabel('Gain,dB'); w=[Wp Ws];

h=freqz(numd,dend,w);

fprintf('Ap= %.4f\n',-20*log10( a bs(h(1))));

fprintf('As= %.4f\n',-20*log10( a bs(h(2)))); grid on ;

Chebyshev 2:

clear all ;

wp=2000*2*pi; ws=10000*2*pi;

Fs=44100;

Wp=wp/Fs; Ws=ws/Fs; Ap=0.5; As=50; N=cheb2ord(wp,ws,Ap,As,'s');

fprintf('N=%.0f\n',N)

wc=wp/(10^(0.1*Ap)-1)^(1/N/2); [numa,dena]=cheby2(N,As,wc,'s'); [numd,dend]=bilinear(numa,dena,Fs );

w=linspace(0,pi,2048);

h=freqz(numd,dend,w);

norm=max(abs(h));

numd=numd/norm;

figure(1); zplane(numa,dena); figure(2);

plot(w/pi,20*log10(abs(h/norm))); xlabel('Normalized frequency'); ylabel('Gain,dB');

w=[Wp Ws];

h=freqz(numd,dend,w);

fprintf('Ap= %.4f\n',-20*log10( a bs(h(1))));

fprintf('As= %.4f\n',-20*log10( a bs(h(2))));

grid on

;

椭圆:

clear all;

wp=2000*2*pi; ws=10000*2*pi;

Fs=44100;

Wp=wp/Fs; Ws=ws/Fs; Ap=0.5; As=50;

N=ellipord(wp,ws,Ap,As,'s');

fprintf('N=%.0f\n',N)

wc=wp/(10^(0.1*Ap)-1)^(1/N/2);

[numa,dena]=ellip(N,Ap,As,wc,'s')

;

[numd,dend]=bilinear(numa,dena,Fs

);

w=linspace(0,pi,2048);

h=freqz(numd,dend,w);

norm=max(abs(h));

numd=numd/norm;

figure(1); zplane(numa,dena);

figure(2);

plot(w/pi,20*log10(abs(h/norm)));

xlabel('Normalized frequency');

ylabel('Gain,dB');

w=[Wp Ws];

h=freqz(numd,dend,w);

fprintf('Ap= %.4f\n',-20*log10( a

bs(h(1))));

fprintf('As= %.4f\n',-20*log10( a

bs(h(2))));

grid on ;

【研讨题目】 基本题 2.窗函数研究

分析矩形窗、汉纳窗、哈明窗、布莱克曼窗、凯泽窗的频域特性,并进行比较。 利用I 型线性相位滤波器设计满足下列指标的FIR 高通滤波器 Ωp=0.8π,Ωs=0.7π,Ap=0.3dB As=40dB 【结果分析】 (1)Ap ≈0dB

As ≈20 dB (2)Ap=≈0.034 dB

As ≈44 dB (3)Ap ≈0 dB

As ≈55 dB (4)Ap ≈0 dB

As ≈78 dB (5)Ap ≈0.057 dB As ≈42 dB 各种窗的比较

矩形窗

图为矩形窗设计的FIR 滤波器在不连续点附近的幅度函数A (Ω)

??

?≤≤=其他

001][M

k k w

1

0.5

0.09

1.09

Ω

Ωc

N

π

8.1

A p =-20lg(1-d p ) ≈ 0.82dB, A s = -20lg(d s ) ≈ 21d

B 汉纳窗 图为汉纳窗设计的FIR 滤波器在不连续点附近的幅度函数A (Ω)

Ω

Ωc

N

π

2.60.0064

1

1.0064

1-0.0064

A p ≈ 0.056dB, A s ≈ 44d

B 哈明窗

图为哈明窗设计的FIR 滤波器在不连续点附近的幅度函数A (Ω)

??

?≤≤-=其他

00)/π2cos(5.05.0][M

k M k k w ??

?≤≤-=其他

00)/π2cos(46.054.0][M

k M k k w

Ω

Ωc

L

π0.71.0022

0.0022

1

1-0.0022

A p ≈ 0.019dB, A s ≈ 53d

B 布莱克曼窗

图为布莱克曼窗设计的FIR 滤波器在不连续点附近的幅度函数A (Ω)

Ω

Ωc

L

π4.111.0002

0.0002

1-0.0002

A p ≈ 0.0017d

B ,A s ≈ 74dB

矩形窗、汉纳窗、哈明窗、布莱克曼窗比较

??

?≤≤-=其他

00)/π2cos(46.054.0][M

k M k k w

凯泽窗

I 0(x )可用幂级数表示为 β是一可调参数,通过改变β的值可以调节窗函数的形状。

式中A= -20lg (min{δp ,δs })

滤波器阶数M 或凯泽窗的长度则可由下式估计

【仿真程序】

(1)

Wp=0.8*pi;Ws=0.7*pi;Ap=0.3;As=40; N=ceil(6.2*pi/(Wp-Ws)); N=mod(N+1,2)+N; M=N-1;

w=1;

Wc=(Wp+Ws)/2;

k=0:M;

hd=-(Wc/pi)*sinc(Wc*(k-0.5*M)/pi);

hd(0.5*M+1)=hd(0.5*M+1)+1; h=hd.*w;

omega=linspace(0,pi,512); mag=freqz(h,[1],omega);

plot(omega/pi,20*log10(abs(mag)));

grid;

xlabel('Normalized frequency'); ylabel('Gain,dB');

窗的类型 主瓣宽度 近似过 渡带宽度 δp ,δs A p (dB) A s (dB)

矩形 4π / N 1.8π / N 0.09 0.82 21 Hann 8π / N 6.2π/N 0.0064 0.056 44 Hamming 8π / N 7π/N 0.0022 0.019 53 Blackman

12π / N

11.4π/N

0.0002

0.0017

74

M

k I M k I k w ≤≤--=0 ,)()

]/21[1(][02

0ββ??

???<≤≤-+->-=21 ,050

21 ),21(07886.0)21(5842.050 ),7.8(1102.04

.0A A A A A A β21

,285.295.7s

p >--≈

A A M ΩΩ2

10!)2/(1)(?

?

?

???+=∑∞=n x x I n n

(2)

clear all£?

Wp=0.8*pi;Ws=0.7*pi;Ap=0.3;As=40; N=ceil(6.2*pi/(Wp-Ws));

N=mod(N+1,2)+N;

M=N-1;

w=hanning(N)';

Wc=(Wp+Ws)/2;

k=0:M;

hd=-(Wc/pi)*sinc(Wc*(k-0.5*M)/pi);

hd(0.5*M+1)=hd(0.5*M+1)+1;

h=hd.*w;

omega=linspace(0,pi,512);

mag=freqz(h,[1],omega);

plot(omega/pi,20*log10(abs(mag))) ;

grid;

xlabel('Normalized frequency'); ylabel('Gain,dB');

(3)

Wp=0.8*pi;Ws=0.7*pi;Ap=0.3;As=40; N=ceil(7*pi/(Wp-Ws));

N=mod(N+1,2)+N;

M=N-1;

w=hamming(N)';

Wc=(Wp+Ws)/2;

k=0:M;

hd=-(Wc/pi)*sinc(Wc*(k-0.5*M)/pi);

hd(0.5*M+1)=hd(0.5*M+1)+1;

h=hd.*w;

omega=linspace(0,pi,512);

mag=freqz(h,[1],omega);

plot(omega/pi,20*log10(abs(mag))) ;

grid;

xlabel('Normalized frequency'); ylabel('Gain,dB');

(4)

Wp=0.8*pi;Ws=0.7*pi;Ap=0.3;As=40; N=ceil(11.4*pi/(Wp-Ws));

N=mod(N+1,2)+N;

M=N-1;

w=blackman(N)';

Wc=(Wp+Ws)/2;

k=0:M;

hd=-(Wc/pi)*sinc(Wc*(k-0.5*M)/pi) ; hd(0.5*M+1)=hd(0.5*M+1)+1;

h=hd.*w;

omega=linspace(0,pi,512);

mag=freqz(h,[1],omega);

plot(omega/pi,20*log10(abs(mag))) ;

grid;

xlabel('Normalized frequency'); ylabel('Gain,dB');

(5)

Ap=0.3;As=40;

Rp=1-10.^(-0.05*Ap);Rs=10.^(-0.05 *As);

f=[0.7,0.8];a=[0,1];dev=[Rp,Rs]; [M,Wc,beta,ftype] =

kaiserord(f,a,dev);

M=mod(M,2)+M; h =

fir1(M,Wc,ftype,kaiser(M+1,beta)) omega=linspace(0,pi,512);

mag=freqz(h,[1],omega);

plot(omega/pi,20*log10(abs(mag))) ;

grid;

xlabel('Normalized frequency'); ylabel('Gain,dB');

由结果分析可知,在矩形窗、汉纳窗、哈明窗、布莱克曼窗中,矩形窗的过渡带最窄,但利用它设计出的FIR滤波器的阻带衰减最小。利用布莱克曼窗设计出的FIR滤波器阻带衰减最大,但其过渡带也最宽。显然,减小了窗函数旁瓣的相对幅度却增加了其主瓣的宽度,即提高FIR滤波器阻带衰减是以增加过渡带宽度为代价的。在工程应用中,在满足阻带衰减的前提下,尽可能地选择主瓣宽度较小的窗函数。而在实际设计中,可由待设计的FIR数字滤波器阻带衰减或通带波动来确定窗函数的类型,有过渡带宽度估计窗函数的长度N(N=M+1)。

而凯泽窗是一种应用广泛的可调窗,它可以通过改变窗函数的形状来控制窗函数旁瓣的大小,而在设计中可根据滤波器的衰减指标来确定窗函数的形状。

【研讨题目】基本题

3.窗函数法设计FIR 数字滤波器

(1)分别用Blackman 窗和Kaiser 窗法设计一个满足下列指标的线性相位的FIR 低通滤波器

Ωp =0.4π rad, A p =0.5 dB, Ωs =0.6π rad, A s =55dB

【设计步骤】

(1)FIR 低通滤波器设计步骤如下:

a.根据所需设计的滤波器,确定线性相位滤波器的类型(Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型,Ⅳ型);

b.确定理想滤波器的幅度函数;

c.确定理想滤波器的相位。

,对Ⅰ型和Ⅱ型线性相位FIR 滤波器β=π; d.由式

,计算

e.对][k h d 进行加窗截断。

这道题我们设计的是一个线性相位的FIR 低通滤波器

1,首先我们设计用Blackman 窗设计一个满足下列指标的线性相位的FIR 低通滤波器 选取理想低通滤波器的截频为

用Blackman 窗可使滤波器满足指标。由过渡带宽度得滤波器长度N

需满足

用Ⅰ型滤波器,取N=53,由式

用长度为N=53的Blackman 窗截断

即得所要求的FIR 低通滤波器的

2,接下来,我们用Kaiser 窗函数法设计一个满足下列指标的线性相位的FIR 低通滤波器

(1) 由给定指标确定待逼近理想低通的截频W c

由于理想低通滤波器的|H (e j W )|在截频W c 处收敛于0.6,因此常将截频W c

取在过渡带的中点

(2) 由给定指标确定Kaiser 窗的参数N 和b

所以A= -20lg(min{ })=A s =45dB

又因为I 型线性相位滤波器阶数必须是偶数,取M =26, 所以 0559

.0101p

05.0p =-=-A

δ0056

.010s

05.0s

==-A δ81

.25285.295.7s

p ≈Ω-Ω-≈

A M 9754

.3)21(07886.0)21(5842.04.0=-+-=A A β

(3) 设计截频W c =0.5π的I 型线性相位FIR

低通滤波器

【仿真结果】 blackman 图像

Kaiser

图像

【结果分析】

比较两种窗的设计结果

(1) 用Blackman 窗设计的FIR 低通滤波器N=53,通带和阻带衰减分别为Ap ≈0dB ,As ≈78dB 。

??

?≤=其他

1)(c

d ΩΩΩ

j e

A

(2)用Kaiser窗函数法设计的线性相位FIR数字滤波器长度N=27,Kaiser窗的参数β=3.9754.滤波

器通带和阻带衰减分别为Ap≈0dB,As≈46dB

【问题探究】

通过实验讨论如何控制滤波器的阻带衰减

s

A

比较分别用Blackman窗和Kaiser 窗设计的两种结果可知,所设计出的滤波器都满足设计指标。相比于常用窗函数,用Kaiser窗设计出的滤波器阶数较低,但滤波器的阻带波纹衰减较慢。

【仿真程序】

(1)Blackman窗

Wp=0.4*pi;Ws=0.6*pi;Ap=0.5;As=55; N=ceil(11.4*pi/(Ws-Wp));

N=mod(N+1,2)+N;

M=N-1;

w=blackman(N)';

Wc=(Wp+Ws)/2;

k=0:M;

hd=(Wc/pi)*sinc(Wc*(k-0.5*M)/pi); h=hd.*w;

omega=linspace(0,pi,512);

mag=freqz(h,[1],omega);

plot(omega/pi,20*log10(abs(mag))) ;

grid;

xlabel('Normalized frequency'); ylabel('Gain,dB');

(2)Kaiser窗

wp=0.4*pi; ws=0.6*pi; As=55;Ap=0.5;

M=ceil((As-7.95)/(ws-wp)/2.285) M=M+mod(M,2)

beta=0.1102*(As-8.7);

w=kaiser(M+1,beta);

wc=(wp+ws)/2;

alpha=M/2;

k=0:M;

hd=(wc/pi)*sinc((wc/pi)*(k-alpha) ); h=hd.*w';

omega=linspace(0,pi,512);

mag=freqz(h,[1],omega);

magdb=20*log10(abs(mag));

plot(omega/pi,magdb);

grid;

xlabel('Normalized frequency'); ylabel('Gain,dB');

axis([0,1,-70,0]);

(2)(M5-5)在用窗口法设计FIR滤波器时,由于理想滤波器的幅度响应在截频处发生突变,使得设计出的滤波器的幅度响应发生振荡,这个现象被称为Gibbs现象。解决这个问题的一个方案是本书中介绍的用逐步衰减的窗函数。另一个方案是使理想滤波器过渡带为渐变的,如下图所示具有线性过渡带的理想低通滤波器的频率响应,试用窗口法设计逼近该频率响应的FIR滤波器。

Ω

p Ω

H

L

(e jΩ)

s -Ω

p

Ω

s

π

1

题3图

【(2)单位脉冲响应证明】

试证该滤波器的单位脉冲响应为

??

??

?≠==0

π)sin(Δ)2/Δsin(2,

0 ,π][c c

k k k k k k k h L ΩΩΩΩ 其中:p s ΔΩΩΩ-=,2/)(s p c ΩΩΩ+=

1[]()21112221=()()()

22()2()sin sin sin ()p

p

s

p

s

p

p p p p s s j jk L L jk jk jk s s s p

p s

j k

j k

j k

j k

j k

j k

s

s

s p s p p s s s s p h k H e

e

d e

d e

d e

d e

e

e

e e

e

jk

jk jk

k

k

k

π

ππππ

π

πππππΩ

Ω

-Ω-ΩΩΩ

Ω

Ω

-Ω-ΩΩΩ-Ω-ΩΩ-ΩΩ=ΩΩ+ΩΩ-Ω=

Ω+

Ω+

ΩΩ-ΩΩ-ΩΩΩ-+

-+

-Ω-ΩΩ-ΩΩΩΩΩ=

+-

Ω-Ω?

?

?

?

2

1

()2()1

(2cos 2cos )

2()

(0)sin(2)2sin(/2)(0)p

s

p j k

s p s p s p s p c

c k

de

jk

k k k k k k k k πππππ-ΩΩ-ΩΩ+

ΩΩ-ΩΩ-Ω=-

Ω-ΩΩ-ΩΩ?=??=?

Ω?Ω?≠??Ω?

?

【设计步骤】

首先用逐步衰减的窗函数(第一方案)设计一个FIR 滤波器,再设计一个FIR 滤波器,使其理想滤波器过渡带为渐变的,并用矩形窗截断(第二方案)。然后分析两种方法设计出来的滤波器,得出结论。

【仿真结果】

渐变的窗函数选择hamming 窗。为了简便研究过程,设Ωp =0.55π、Ωs =0.45π、s A =25dB 、p A =1dB 。 设hamming 窗阶数为M ,矩形窗的长度为M1,图中蓝线为第一种方案涉及到滤波器,红线为第二种方案设计的滤波器。易知在本题中M=7。

M1=5

M1=8时

M1=15时

滤波器设计步骤及实现程序

数字滤波器的设计步骤及程序实现 湖南理工学院信息与通信工程学院 一、IIR 脉冲响应不变法设计步骤 1、已知实际数字指标as s ap p ,,,ωω 2、将数字指标化为原型模拟指标As s Ap p ,,,ΩΩ,可设T=pi, T /ω=Ω 3、求原型模拟滤波器的c N Ω,,其中:??? ???ΩΩ--=)/lg(2)]110/()110lg[(10/10/s p A A s p N N A p cp p 210 /1 10 -Ω= Ω N A s cs s 210 /1 10 -Ω= Ω ][cs cp c ΩΩ∈Ω, 4、根据N 写出归一化原型系统函数)(p G a 5、用c s p Ω=/代入得原型系统函数c s p a a p G s H Ω==/)()( 6、将)(s H a 化为部分分式展开形式∑-=k k a s s A s H )( 7、写出)(z H 的极点T s k k e z =,并写出)(z H 的部分分式展开形式∑--?= 11)(z z A T z H k k 8、将)(z H 化为分子分母形式,验证设计结果。 二、IIR 双线性变换法设计步骤 1、已知实际数字指标as s ap p ,,,ωω 2、将数字指标化为原型模拟指标As s Ap p ,,,ΩΩ,可设T=2, 2 tan 2ω?= ΩT 3、求原型模拟滤波器的c N Ω,,其中:?? ? ???ΩΩ--=)/lg(2)]110/()110lg[(10/10/s p A A s p N N A p cp p 210 /1 10 -Ω= Ω N A s cs s 210 /1 10 -Ω= Ω ][cs cp c ΩΩ∈Ω, 4、根据N 写出归一化原型系统函数)(p G a 5、用c s p Ω=/代入得原型系统函数c s p a a p G s H Ω==/) ()( 6、用11 112--+-?=Z Z T s 代入原型系统函数)(s H a 得1 1 112)()(--+-? ==Z Z T s a s H z H 8、将)(z H 整理成分子分母形式,验证设计结果。

FIR数字滤波器设计与使用

实验报告 课程名称:数字信号处理指导老师:刘英成绩:_________________实验名称: FIR数字滤波器设计与使用同组学生姓名:__________ 一、实验目的和要求 设计和应用FIR低通滤波器。掌握FIR数字滤波器的窗函数设计法,了解设计参数(窗型、窗长)的影响。 二、实验内容和步骤 编写MATLAB程序,完成以下工作。 2-1 设计两个FIR低通滤波器,截止频率 C =0.5。 (1)用矩形窗,窗长N=41。得出第一个滤波器的单位抽样响应序列h 1(n)。记下h 1 (n) 的各个抽样值,显示h 1 (n)的图形(用stem(.))。求出该滤波器的频率响应(的N 个抽样)H 1(k),显示|H 1 (k)|的图形(用plot(.))。 (2)用汉明窗,窗长N=41。得出第二个滤波器的单位抽样响应序列h 2(n)。记下h 2 (n) 的各个抽样值,显示h 2(n)的图形。求出滤波器的频率响应H 2 (k),显示|H 2 (k)|的 图形。 (3)由图形,比较h 1(n)与h 2 (n)的差异,|H 1 (k)|与|H 2 (k)|的差异。 2-2 产生长度为200点、均值为零的随机信号序列x(n)(用rand(1,200)0.5)。显示x(n)。 求出并显示其幅度谱|X(k)|,观察特征。 2-3 滤波 (1)将x(n)作为输入,经过第一个滤波器后的输出序列记为y 1(n),其幅度谱记为|Y 1 (k)|。 显示|X(k)|与|Y 1 (k)|,讨论滤波前后信号的频谱特征。 (2)将x(n)作为输入,经过第二个滤波器后的输出序列记为y 2(n),其幅度谱记为|Y 2 (k)|。 比较|Y 1(k)|与|Y 2 (k)|的图形,讨论不同的窗函数设计出的滤波器的滤波效果。 2-4 设计第三个FIR低通滤波器,截止频率 C =0.5。用矩形窗,窗长N=127。用它对x(n)进行滤波。显示输出信号y

实验五:FIR数字滤波器设计与软件实现

实验五:FIR数字滤波器设计与软件实现 一、实验指导 1.实验目的 (1)掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。 (2)掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法。 (3)掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理。 (4)学会调用MATLAB函数设计与实现FIR滤波器。 2.实验容及步骤 (1)认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理; (2)调用信号产生函数xtg产生具有加性噪声的信号xt,并自动显示xt及其频谱,如图1所示; 图1 具有加性噪声的信号x(t)及其频谱如图 (3)请设计低通滤波器,从高频噪声中提取xt中的单频调幅信号,要求信号幅频失真小于0.1dB,将噪声频谱衰减60dB。先观察xt的频谱,确定滤波器指标参数。 (4)根据滤波器指标选择合适的窗函数,计算窗函数的长度N,调用MATLAB函数fir1设计一个FIR低通滤波器。并编写程序,调用MATLAB快速卷积函数fftfilt实现对xt的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。 (4)重复(3),滤波器指标不变,但改用等波纹最佳逼近法,调用MATLAB函数remezord 和remez设计FIR数字滤波器。并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。 提示:○1MATLAB函数fir1的功能及其调用格式请查阅教材; ○2采样频率Fs=1000Hz,采样周期T=1/Fs; ○3根据图1(b)和实验要求,可选择滤波器指标参数:通带截止频率fp=120Hz,阻带截

至频率fs=150Hz ,换算成数字频率,通带截止频率p 20.24p f ωπ=T =π,通带最大衰为0.1dB ,阻带截至频率s 20.3s f ωπ=T =π,阻带最小衰为60dB 。 ○ 4实验程序框图如图2所示,供读者参考。 图2 实验程序框图 4.思考题 (1)如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减,如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器?请写出设计步骤. (2)如果要求用窗函数法设计带通滤波器,且给定通带上、下截止频率为pl ω和pu ω,阻带上、下截止频率为sl ω和su ω,试求理想带通滤波器的截止频率cl cu ωω和。 (3)解释为什么对同样的技术指标,用等波纹最佳逼近法设计的滤波器阶数低? 5.信号产生函数xtg 程序清单(见教材) 二、 滤波器参数及实验程序清单 1、滤波器参数选取 根据实验指导的提示③选择滤波器指标参数: 通带截止频率fp=120Hz ,阻带截至频率fs=150Hz 。代入采样频率Fs=1000Hz ,换算成数字频率,通带截止频率p 20.24p f ωπ=T =π,通带最大衰为0.1dB ,阻带截至频率

数字滤波器的MATLAB设计与实现.

数字滤波器的MATLAB设计与实现 数字滤波器的MATLAB设计与实现 类别:电子综合 引言 随着信息时代和数字世界的到来,数字信号处理已成为今一门极其重要的学科和技术领域。数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制、雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。在数字信号处理应用中,数字滤波器十分重要并已获得广泛应用。 1 数字滤波器的设计1.1 数字滤波器设计的基本步骤数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性,可分为两种,即无限长冲激响应(IIR)滤波器和有限长冲激响应(FIR)滤波器。IIR滤波器的特征是,具有无限持续时间冲激响应。种滤波器一般需要用递归模型来实现,因而有时也称之为递归滤波器。FIR滤波器的冲激响应只能延续一定时间,在工程实际中可以采用递归的方式实现,也可以采用非递归的方式实现。数字滤波器的设计方法有多种,如双线性变换法、窗函数设计法、插值逼近法和Chebyshev逼近法等等。随着MATLAB软件尤其是MATLAB的信号处理工作箱的不断完善,不仅数字滤波器的计算机辅助设计有了可能,而且还可以使设计达到最优化。数字滤波器设计的基本步骤如下:(1)确定指标在设计一个滤波器之前,必须首先根据工程实际的需要确定滤波器的技术指标。在很多实际应用中,数字滤波器常常被用来实现选频操作。因此,指标的形式一般在频域中给出幅度和相位响应。幅度指标主要以两种方式给出。第一种是绝对指标。它提供对幅度响应函数的要求,一般应用于FIR滤波器的设计。第二种指标是相对指标。它以分贝值的形式给出要求。在工程实际中,这种指标最受欢迎。对于相位响应指标形式,通常希望系统在通频带中人有线性相位。运用线性相位响应指标进行滤波器设计具有如下优点:①只包含实数算法,不涉及复数运算;②不存在延迟失真,只有固定数量的延迟;③长度为N 的滤波器(阶数为N-1),计算量为N/2数量级。因此,本文中滤波器的设计就以线性相位FIR滤波器的设计为例。(2)逼近确定了技术指标后,就可以建立一个目标的数字滤波器模型。通常采用理想的数字滤波器模型。之后,利用数字滤波器的设计方法,设计出一个实际滤波器模型来逼近给定的目标。(3)性能分析和计算机仿真上两步的结果是得到以差分或系统函数或冲激响应描述的滤波器。根据这个描述就可以分析其频率特性和相位特性,以验证设计结果是否满足指标要求;或者利用计算机仿真实现设计的滤波器,再分析滤波结果来判断。 1.2 滤波器的MATLAB设计(1)MATLAB MATLAB是一套用于科学计算的可视化高性能语言与软件环境。它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体,构成了一个界面友好的用户环境。它的信号处理工具箱包含了各种经典的和现代的数字信号处理技术,是一个非常优秀的算法研究与辅助设计的工具。在设计数字滤波器时,通常采用MATLAB来进行辅助设计和仿真。(2)FIR滤波器的MATLAB设计下面以设计线性相位FIR滤波器为例介绍具体的设计方法。线性相位FIR滤波器通常采用窗函数法设计。窗函数法设

IIR数字滤波器设计原理

IIR 数字滤波器设计原理 利用双线性变换设计IIR 滤波器(只介绍巴特沃斯数字低通滤波器的设计),首先要设计出满足指标要求的模拟滤波器的传递函数)(s H a ,然后由)(s H a 通过双线性变换可得所要设计的IIR 滤波器的系统函数)(z H 。 如果给定的指标为数字滤波器的指标,则首先要转换成模拟滤波器的技术指标,这里主要是边界频率 s p w w 和的转换,对s p αα和指标不作变化。边界频率的转换关系为)21tan(2w T =Ω。接着,按照模拟低通滤波器的技术指标根据相应 设计公式求出滤波器的阶数N 和dB 3截止频率c Ω;根据阶数N 查巴特沃斯归一 化低通滤波器参数表,得到归一化传输函数 )(p H a ;最后,将c s p Ω=代入)(p H a 去归一,得到实际的模拟滤波器传输函数)(s H a 。之后,通过双线性变换法转换公式 11 112--+-=z z T s ,得到所要设计的IIR 滤波器的系统函数)(z H 。 步骤及内容 1) 用双线性变换法设计一个巴特沃斯IIR 低通数字滤波器。设计指标参数为: 在通带内频率低于π2.0时,最大衰减小于dB 1;在阻带内[]ππ,3.0频率区间上,最小衰减大于dB 15。 2) 以π02.0为采样间隔,绘制出数字滤波器在频率区间[]2/,0π上的幅频响应特 性曲线。 3) 程序及图形 程序及实验结果如下: %%%%%%%%%%%%%%%%%%

%iir_1.m %lskyp %%%%%%%%%%%%%%%%%% rp=1;rs=15; wp=.2*pi;ws=.3*pi; wap=tan(wp/2);was=tan(ws/2); [n,wn]=buttord(wap,was,rp,rs,'s'); [z,p,k]=buttap(n); [bp,ap]=zp2tf(z,p,k); [bs,as]=lp2lp(bp,ap,wap); [bz,az]=bilinear(bs,as,.5); [h,f]=freqz(bz,az,256,1); plot(f,abs(h)); title('双线性z 变换法获得数字低通滤波器,归一化频率轴'); xlabel('\omega/2\pi'); ylabel('低通滤波器的幅频相应');grid; figure; [h,f]=freqz(bz,az,256,100); ff=2*pi*f/100; absh=abs(h); plot(ff(1:128),absh(1:128)); title('双线性z 变换法获得数字低通滤波器,频率轴取[0,\pi/2]'); xlabel('\omega'); ylabel('低通滤波器的幅频相应');grid on; 运行结果: 00.050.10.150.20.25 0.30.350.40.450.500.1 0.2 0.3 0.40.50.60.70.8 0.9 1 双线性z 变换法获得数字低通滤波器,归一化频率轴 ω/2π低通滤波器的幅频相应

IIR数字滤波器的设计流程图讲课讲稿

目录 目录 0 前言 (1) 1.1数字滤波器简介 (1) 1.2使用数字滤波器的原因 (1) 1.3设计的原理和内容 (1) 工程概况 (2) 正文 (2) 3.1 设计的目的和意义 (2) 3.2 目标和总体方案 (2) 3.3 设计方法和内容 (3) 3.4 硬件环境 (3) 3.5软件环境 (3) 3.6IIR数字滤波器设计思路 (3) 3.7 IIR数字滤波器的设计流程图 (3) 3.8 IIR数字滤波器设计思路 (4) 3.9设计IIR数字滤波器的两种方法 (4) 3.10双线性变换法的基本原理 (5) 3.11用双线性变换法设计IIR数字滤波器的步骤 (6) 3.12程序源代码和运行结果 (6) 3.12.1低通滤波器 (6) 3.12.3带通滤波器 (10) 3.12.4带阻滤波器 (13) 3.13结论 (15) 3.13.1存在的问题 (15) 3.13.2解决方案 (16) 致谢 (16)

参考文献 (16) 前言 1.1数字滤波器简介 数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统,通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。可以设计系统的频率响应,让它满足一定的要求,从而对通过该系统的信号的某些特定的频率成分进行过滤,这就是滤波器的基本原理。如果系统是一个连续系统,则滤波器称为模拟滤波器。如果系统是一个离散系统,则滤波器称为数字滤波器。 信号通过线性系统后,其输出信号就是输入信号和系统冲激响应的卷积。从频域分析来看,信号通过线性系统后,输出信号的频谱将是输入信号的频谱与系统传递函数的乘积。除非为常数,否则输出信号的频谱将不同于输入信号的频谱,某些频率成分较大的模,因此,中这些频率成分将得到加强,而另外一些频率成分的模很小甚至为零,中这部分频率分量将被削弱或消失。因此,系统的作用相当于对输入信号的频谱进行加权。 1.2使用数字滤波器的原因 数字滤波器具有比模拟滤波器更高的精度,甚至能够实现后者在理论上也无法达到的性能。数字滤波器相比模拟滤波器有更高的信噪比。数字滤波器还具有模拟滤波器不能比拟的可靠性。根据其冲击响应函数的时域特性可将数字滤波器分为IIR(有限长冲击响应)和FIR(无限长冲击响应)。 1.3设计的原理和内容 在windows环境下进行语言信号采集,通过IIR数字滤泼器的设计,数字带滤波器就是用软件来实现上面的滤波过程,可以很好的克服模拟滤波器的缺点,数字带滤波器的参数一旦确定,就不会发生变化。IIR型有较好的通带与阻带特性,所以,在一般的设计中选用IIR 型。IIR型又可以分成Butterworth型滤波器,ChebyshevII型滤波器和椭圆型滤波器等。 IIR数字滤波器的设计一般是利用目前已经很成熟的模拟滤波器的设计方法来进行设计,通常采用模拟滤波器原型有butterworth函数、chebyshev函数、bessel函数、椭圆滤波器函数等。 IIR数字滤波器的设计步骤: (1)按照一定规则把给定的滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标; (2)根据模拟滤波器技术指标设计为响应的模拟低通滤波器; (3)很据脉冲响应不变法和双线性不变法把模拟滤波器转换为数字滤波器;

数字滤波器设计与分析

吉林大学仪器科学与电气工程学院本科生实习报告 实习题目:信号分析和处理 实习时间:2012.09 专业:电气工程及其自动化 所在班级:65100615 学生姓名:王双伟 指导教师:朱凯光田宝凤林婷婷

信号实习报告 一.实验目的 加深对信号系统与信号处理理论的理解,学会信号处理的基本知识和方法,并在基本技能方面得到系统训练;熟悉MA TLAB编程环境,掌握MA TLAB编程基本技能,以及程序调试仿真方法,能够采用MATLAB语言和工具进行信号处理;掌握现代信号分析与处理技术,包括信号频谱分析和数字滤波器(FIR、IIR)设计,学会信号处理系统设计与系统功能检测的基本方法;将理论知识与实际应用结合,提高学生解决实际问题的动手能力,为信号系统与信号处理知识的应用、后续专业学习以及今后从事相关科学研究和实际工作打下坚实基础。二.实验工具 计算机,matlab软件 三.实验内容 设计FIR数字带通滤波器,对于给定函数s=sin(2πx100t)+sin(2πx200t)+sin(2πx400t),设计带通滤波器滤除100和400赫兹的频率,并画出滤波前后的时频图及滤波器的增益图。 f1=100;f2=200;f3=400; fs=2000; m=(0.3*f1)/(fs/2); M=round(8/m); N=M-1; fc=[0.15,0.3]; b=fir1(N,fc); figure(1) [h,f]=freqz(b,1,1000); plot(f*fs/(2*pi),20*log10(abs(h))) xlabel('频率/赫兹'); ylabel('增益/分贝'); title('滤波器的增益响应'); figure(2) subplot(211) t=0:1/fs:0.5; s=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)+sin(2*pi*f3*t); plot(t,s); xlabel('时间/秒'); ylabel('幅度'); title('信号滤波前时域图');

IIR数字滤波器的设计实验报告

IIR数字滤波器的设计 一、实验目的: 掌握冲激相应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理和方法; 观察冲激相应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的频率特性; 了解冲激相应不变法和双线性变换法的特点和区别。 二、实验原理: 无限长单位冲激响应(IIR)数字滤波器的设计思想: a)设计一个合适的模拟滤波器 b)利用一定的变换方法将模拟滤波器转换成满足预定指 标的数字滤波器 切贝雪夫I型:通带中是等波纹的,阻带是单调的

切贝雪夫II型:通带中是单调的,阻带是等波纹的 1.用冲击响应不变法设计一个低通切贝雪夫I型数字滤波器通带上限截止频率为400Hz 阻带截止频率为600Hz 通带最大衰减为0.3分贝 阻带最小衰减为60分贝 抽样频率1000Hz 2.用双线性变换法设计切贝雪夫II型高通滤波器 通带截止频率2000Hz 阻带截止频率1500Hz 通带最大衰减0.3分贝 阻带最小衰减50分贝 抽样频率20000Hz 四、实验程序:

1) Wp=2*pi*400; Ws=2*pi*600; Rp=0.3; Rs=60; Fs=1000; [N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); [Z,P,K]=cheb1ap(N,Rp); [A,B,C,D]=zp2ss(Z,P,K); [At,Bt,Ct,Dt]=lp2lp(A,B,C,D,Wn); [num1,den1]=ss2tf(At,Bt,Ct,Dt); [num2,den2]=impinvar(num1,den1,Fs); [H,W1]=freqs(num1,den1); figure(1) subplot(2,1,1); semilogx(W1/pi/2,20*log10(abs(H)));grid; xlabel(' 频率/ Hz'); ylabel(' 模拟滤波器幅值(db)'); [H,W2]=freqz(num2,den2,512,'whole',Fs); subplot(2,1,2); plot(W2,20*log10(abs(H)));grid; xlabel(' 频率/ Hz');

简单低通滤波器设计及matlab仿真

东北大学 研究生考试试卷 考试科目: 课程编号: 阅卷人: 考试日期: 姓名:xl 学号: 注意事项 1.考前研究生将上述项目填写清楚. 2.字迹要清楚,保持卷面清洁. 3.交卷时请将本试卷和题签一起上交. 4.课程考试后二周内授课教师完成评卷工作,公共课成绩单与试卷交研究生院培养办公室, 专业课成绩单与试卷交各学院,各学院把成绩单交研究生院培养办公室. 东北大学研究生院培养办公室

数字滤波器设计 技术指标: 通带最大衰减: =3dB , 通带边界频率: =100Hz 阻带最小衰减: =20dB 阻带边界频率: =200Hz 采样频率:Fs=200Hz 目标: 1、根据性能指标设计一个巴特沃斯低通模拟滤波器。 2、通过双线性变换将该模拟滤波器转变为数字滤波器。 原理: 一、模拟滤波器设计 每一个滤波器的频率范围将直接取决于应用目的,因此必然是千差万别。为了使设计规范化,需要将滤波器的频率参数作归一化处理。设所给的实际频 率为Ω(或f ),归一化后的频率为λ,对低通模拟滤波器令λ=p ΩΩ/,则1 =p λ, p s s ΩΩ=/λ。令归一化复数变量为p ,λj p =,则p p s j j p Ω=ΩΩ==//λ。所以巴 特沃思模拟低通滤波器的设计可按以下三个步骤来进行。 (1)将实际频率Ω规一化 (2)求Ωc 和N 11010/2-=P C α s p s N λααlg 1 10 110lg 10 /10/--= 这样Ωc 和N 可求。 p x fp s x s f

根据滤波器设计要求=3dB ,则C =1,这样巴特沃思滤波器的设计就只剩一个参数N ,这时 N p N j G 222 )/(11 11)(ΩΩ+= += λλ (3)确定)(s G 因为λj p =,根据上面公式有 N N N p j p p G p G 22)1(11 )/(11)()(-+= += - 由 0)1(12=-+N N p 解得 )221 2exp(πN N k j p k -+=,k =1,2, (2) 这样可得 1 )21 2cos(21 ) )((1 )(21+-+-= --= -+πN N k p p p p p p p G k N k k 求得)(p G 后,用p s Ω/代替变量p ,即得实际需要得)(s G 。 二、双线性变换法 双线性变换法是将s 平面压缩变换到某一中介1s 平面的一条横带里,再通过标准变换关系)*1exp(T s z =将此带变换到整个z 平面上去,这样就使s 平面与z 平面之间建立一一对应的单值关系,消除了多值变换性。 为了将s 平面的Ωj 轴压缩到1s 平面的1Ωj 轴上的pi -到pi 一段上,可以通过以下的正切变换来实现: )21 tan(21T T Ω= Ω 这样当1Ω由T pi -经0变化到T pi 时,Ω由∞-经过0变化到∞+,也映射到了整个Ωj 轴。将这个关系延拓到整个s 平面和1s 平面,则可以得到

数字滤波器设计步骤

数字信号处理 数字滤波器的设计 学院计算机与电子信息学院 专业电子信息科学与技术班级电子15-2 班姓名学号 指导教师刘利民

数字滤波器的设计 一、模拟低通滤波器的设计方法 1、B utterw orth 滤波器设计步骤: ⑴。确定阶次N ① 已知Ωc 、Ωs 和As 求Bu tt er worth DF 阶数N ② 已知Ωc 、Ωs 和Ω=Ωp (3dB p Ω≠-)的衰减A p 求Bu tterwort h DF 阶数N ③ 已知Ωp、Ωs和Ω=Ωp 的衰减A p 和As 求B utte rwo rth DF 阶数N /10 /1022(/)101,(/)101p s A A N N p c s c ΩΩ=-ΩΩ=-则:

⑵.用阶次N 确定 ()a H s 根据公式: 1,2,2N ()()a a H s H s -在左半平面的极点即为()a H s 的极点,因而 2,,N 2、切比雪夫低通滤波器设计步骤: ⑴.确定技术指标p Ω p α s Ω s α 归一化: /1p p p λ=ΩΩ= /s s p λ=ΩΩ ⑵.根据技术指标求出滤波器阶数N 及ε: 0.12 10 1δε=- p δα= ⑶.求出归一化系统函数 其中极点由下式求出:

或者由N 和S直接查表得()a H p 二、数字低通滤波器的设计步骤: 1、 确定数字低通滤波器的技术指标:通带截止频率p ω、通带最大衰减系数 p α、 阻带截止频率ω、阻带最小衰减系数s α。 2、 将数字低通滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标。 巴特沃斯: 切比雪夫:/s s p λ=ΩΩ 0.1210 1δ ε=- p δα=

FIR数字滤波器设计及软件实现

实验五:FIR数字滤波器设计及软件实现 一、实验目的: (1)掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。 (2)掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法。 (3)掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理。 (4)学会调用MATLAB函数设计与实现FIR滤波器。 二、实验容及步骤: (1)认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理; (2)调用信号产生函数xtg产生具有加性噪声的信号xt,并自动显示xt及其频谱,如图1所示; 图1 具有加性噪声的信号x(t)及其频谱如图 (3)请设计低通滤波器,从高频噪声中提取xt中的单频调幅信号,要求信号幅频失真小于0.1dB,将噪声频谱衰减60dB。先观察xt的频谱,确定滤波器指标参数。 (4)根据滤波器指标选择合适的窗函数,计算窗函数的长度N,调用MATLAB函数fir1设计一个FIR低通滤波器。并编写程序,调用MATLAB快速卷积函数fftfilt实现对xt的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。 (4)重复(3),滤波器指标不变,但改用等波纹最佳逼近法,调用MATLAB函数remezord和remez设计FIR数字滤波器。并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。 友情提示: ○1MATLAB函数fir1和fftfilt的功能及其调用格式请查阅本课本;

○ 2采样频率Fs=1000Hz ,采样周期T=1/Fs ; ○ 3根据图10.6.1(b)和实验要求,可选择滤波器指标参数:通带截止频率fp=120Hz ,阻带截至频率fs=150Hz ,换算成数字频率,通带截止频率 p 20.24p f ωπ=T =π,通带最大衰为0.1dB ,阻带截至频率s 20.3s f ωπ=T =π,阻带最小衰为60dB 。] ○ 4实验程序框图如图2所示。 图2 实验程序框图 三、实验程序: 1、信号产生函数xtg 程序清单: %xt=xtg(N) 产生一个长度为N,有加性高频噪声的单频调幅信号xt,采样频率Fs=1000Hz %载波频率fc=Fs/10=100Hz,调制正弦波频率f0=fc/10=10Hz. function xt=xtg N=1000;Fs=1000;T=1/Fs;Tp=N*T; t=0:T:(N-1)*T; fc=Fs/10;f0=fc/10; %载波频率fc=Fs/10,单频调制信号频率为f0=Fc/10;

实验四数字滤波器的设计实验报告

数字信号处理 实验报告 实验四 IIR数字滤波器的设计学生姓名张志翔 班级电子信息工程1203班 学号 指导教师 实验四 IIR数字滤波器的设计 一、实验目的: 1. 掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设 计方法及其原理,熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的MATLAB编程。 2. 观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性,了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。 3.熟悉Butterworth滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率特性。 二、实验原理: 1.脉冲响应不变法 用数字滤波器的单位脉冲响应序列模仿模拟滤波器的冲激响应 ,让正好等于的采样值,即,其中为采样间隔,如果以及分别表示的拉式变换及的Z变换,则 2.双线性变换法 S平面与z平面之间满足以下映射关系:

s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上,s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。 双线性变换不存在混叠问题。 双线性变换是一种非线性变换,这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。 三、实验内容及步骤: 实验中有关变量的定义: fc 通带边界频率; fr阻带边界频率;δ通带波动;At 最小阻带衰减; fs采样频率; T采样周期 (1) =0.3KHz, δ=0.8Db, =0.2KHz, At =20Db,T=1ms; 设计一个切比雪夫高通滤波器,观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。 MATLAB源程序: wp=2*1000*tan(2*pi*300/(2*1000)); ws=2*1000*tan(2*pi*200/(2*1000)); [N,wn]=cheb1ord(wp,ws,0.8,20,'s'); %给定通带(wp)和阻带(ws)边界角频率,通带波动波动0.8,阻带最小衰减20dB,求出最低阶数和通带滤波器的通带边界频率Wn [B,A]=cheby1(N,0.5,wn,'high','s');%给定通带(wp)和阻带(ws)边界角频率,通带波动 [num,den]=bilinear(B,A,1000); [h,w]=freqz(num,den); f=w/(2*pi)*1000; plot(f,20*log10(abs(h)));

数字滤波器的设计及实现

数字滤波器的设计及实现 【一】设计目的 1. 熟悉IIR 数字滤波器和FIR 数字滤波器的设计原理和方法; 2. 学会调用MATLAB 信号处理工具箱中的滤波器设计函数设计各种IIR 和FIR 数字滤波器,学会根据滤波要求确定滤波器指标参数; 3. 掌握用IIR 和FIR 数字滤波器的MA TLAB 实现方法,并能绘制滤波器的幅频特性、相频特性; 4. 通过观察滤波器的输入、输出信号的时域波形及其频谱,建立数字滤波的概念。 【二】设计原理 抑制载波单频调幅信号的数学表达式为 []))(2cos())(2cos(2 1)2cos()2cos()(000t f f t f f t f t f t s c c c ++-==ππππ (2.1) 其中,)2cos(t f c π称为载波,c f 为载波频率,)2cos(0t f π称为单频调制信号,0f 为调制正弦波信号频率,且满足0c f f >。由(2.1)式可见,所谓抑制载波单频调制信号,就是两个正弦信号相乘,它有2个频率成分:和频c f +0f ,差频c f -0f ,这两个频率成分关于载波频率c f 对称。所以,1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率c f 对称的两根谱线。 复合信号st 产生函数mstg 清单: function st=mstg %产生信号序列st ,并显示st 的时域波形和频谱 %st=mstg 返回三路调幅信号相加形成的混合信号,长度N=800 N=800; %信号长度N 为800 Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采样频率Fs=10kHz ,Tp 为采样时间 t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp; fc1=Fs/10; %第1路调幅信号载波频率fc1=1000Hz fm1=fc1/10; %第1路调幅信号的调制信号频率fm1=100Hz fc2=Fs/20; %第2路调幅信号载波频率fc2=500Hz fm2=fc2/10; %第2路调幅信号的调制信号频率fm2=50Hz fc3=Fs/40; %第3路调幅信号载波频率fc3=250Hz fm3=fc3/10; %第3路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hz xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); %产生第1路调幅信号 xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); %产生第2路调幅信号 xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); %产生第3路调幅信号 st=xt1+xt2+xt3; %三路信号相加,得到复合信号

脉冲响应不变法设计数字低通滤波器

燕山大学 课程设计说明书 题目:脉冲响应不变法设计数字低通滤波器 学院(系):电气工程学院 年级专业:09级精密仪器及机械2班 学号: 0901******** 学生姓名:范程灏 指导教师:刘永红 教师职称:讲师

电气工程学院《课程设计》任务书 课程名称:数字信号处理课程设计 基层教学单位:仪器科学与工程系指导教师: 学号学生姓名(专业)班级设计题目7、脉冲响应不变法设计数字低通滤波器 设 计技术参数给定技术指标为:Hz f p 100 =,Hz f s 300 =,dB p 3 = α,dB s 20 = α,采样频率Hz F s 1000 =。 设 计 要 求 设计Butterworth低通滤波器,用脉冲响应不变法转换成数字滤波器。 参考资料数字信号处理方面资料MATLAB方面资料 周次前半周后半周 应完成内容收集消化资料、学习MA TLAB软件, 进行相关参数计算 编写仿真程序、调试 指导教师签字基层教学单位主任签字

目录 第1章前言 (3) 第2章数字信号处理部分基础知识 (3) 第3章 MATLAB部分基础知识 (8) 3.1 MATLAB介绍 (8) 3.2 MATLAB命令介绍 (8) 第4章仿真过程及仿真图 (9) 4.1 仿真程序 (9) 4.2 仿真波形 (10) 第5章设计结论 (10) 第6章参考文献 (11)

第一章 前言 《数字信号处理》课程设计是在学生完成数字信号处理和MATLAB 的结合后的基本实验以后开设的。本课程设计的目的是为了让学生综合数字信号处理和MATLAB 并实现一个较为完整的小型滤波系统。这一点与验证性的基本实验有本质性的区别。开设课程设计环节的主要目的是通过系统设计、软件仿真、程序安排与调试、写实习报告等步骤,使学生初步掌握工程设计的具体步骤和方法,提高分析问题和解决问题的能力,提高实际应用水平。 IIR 数字滤波器具有无限宽的冲激响应,与模拟滤波器相匹配,所以IIR 滤波器的设计可以采取在模拟滤波器设计的基础上进一步变换的方法。其设计方法主要有经典设计法、直接设计法和最大平滑滤波器设计法。FIR 数字滤波器的单位脉冲响应是有限长序列。它的设计问题实质上是确定能满足所要求的转移序列或脉冲响应的常数问题,设计方法主要有窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法等。 第2章 数字信号处理基础知识部分 2.1巴特沃斯滤波器的幅度平方函数及其特点 巴特沃斯模拟滤波器幅度平方函数的形式是 )N c N c a j j j H 222 )/(11 )/(11ΩΩ+= ΩΩ+= Ω (5-6)

FIR数字滤波器设计与软件实现(精)讲解学习

实验二:FIR 数字滤波器设计与软件实现 一、实验指导 1.实验目的 (1掌握用窗函数法设计 FIR 数字滤波器的原理和方法。 (2掌握用等波纹最佳逼近法设计 FIR 数字滤波器的原理和方法。 (3掌握 FIR 滤波器的快速卷积实现原理。 (4学会调用 MA TLAB 函数设计与实现 FIR 滤波器。 2. 实验内容及步骤 (1认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计 FIR 数字滤波器的原理; (2调用信号产生函数 xtg 产生具有加性噪声的信号 xt ,并自动显示 xt 及其频谱,如图 1所示;

图 1 具有加性噪声的信号 x(t及其频谱如图 (3请设计低通滤波器,从高频噪声中提取 xt 中的单频调幅信号,要求信号幅频失真小于 0.1dB ,将噪声频谱衰减 60dB 。先观察 xt 的频谱,确定滤波器指标参数。 (4根据滤波器指标选择合适的窗函数,计算窗函数的长度 N ,调用 MATLAB 函数 fir1设计一个 FIR 低通滤波器。并编写程序,调用 MATLAB 快速卷积函数 fftfilt 实现对 xt 的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。 (5 重复 (3 , 滤波器指标不变, 但改用等波纹最佳逼近法, 调用MA TLAB 函数 remezord 和 remez 设计 FIR 数字滤波器。并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。 提示:○ 1MA TLAB 函数 fir1的功能及其调用格式请查阅教材; ○ 2采样频率 Fs=1000Hz,采样周期 T=1/Fs;

○ 3根据图 1(b和实验要求,可选择滤波器指标参数:通带截止频率 fp=120Hz,阻带截 至频率 fs=150Hz, 换算成数字频率, 通带截止频率 p 20.24 p f ωπ =T=π, 通带最大衰为 0.1dB , 阻带截至频率 s 20.3 s f ωπ =T=π,阻带最小衰为 60dB 。 3、实验程序框图如图 2所示,供读者参考。 图 2 实验程序框图 4.信号产生函数 xtg 程序清单(见教材 二、滤波器参数及实验程序清单 1、滤波器参数选取 根据实验指导的提示③选择滤波器指标参数: 通带截止频率 fp=120Hz,阻带截至频率 fs=150Hz。代入采样频率 Fs=1000Hz,换算成 数字频率,通带截止频率 p 20.24 p f

实验五FIR数字滤波器的设计

实验六 FIR 数字滤波器的设计 一、实验目的 1.熟悉FIR 滤波器的设计基本方法 2.掌握用窗函数设计FIR 数字滤波器的原理与方法。 二、实验内容 1.FIR 数字滤波器的设计方法 FIR 滤波器的设计问题在于寻求一系统函数)(z H ,使其频率响应)(ωj e H 逼近滤波器要求的理想频率响应)(ωj d e H ,其对应的单位脉冲响应为)(n h d 。 (1)用窗函数设计FIR 滤波器的基本原理 设计思想:从时域从发,设计)(n h 逼近理想)(n h d 。设理想滤波器)(ωj d e H 的单位脉 冲响应为)(n h d 。以低通线性相位FIR 数字滤波器为例。 ?∑--∞-∞=== ππωωωωω πd e e H n h e n h e H jn j d d jn n d j d )(21)()()( (6-1) )(n h d 一般是无限长的,且是非因果的,不能直接作为FIR 滤波器的单位脉冲响应。要想得到一个因果的有限长的滤波器h(n),最直接的方法是截断)()()(n w n h n h d =,即截取为有限长因果序列,并用合适的窗函数进行加权作为FIR 滤波器的单位脉冲响应。按照线性相位滤波器的要求,h(n)必须是偶对称的。对称中心必须等于滤波器的延时常数,即 ???-==2 /)1()()()(N a n w n h n h d (6-2) 用矩形窗设计的FIR 低通滤波器,所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象,且最大波纹大约为幅度的9%,这个现象称为吉布斯(Gibbs )效应。为了消除吉布斯效应,一般采用其他类型的窗函数。 (2) 典型的窗函数 ① 矩形窗(Rectangle Window) )()(n R n w N = (6-3)

FIR数字滤波器设计与实现

FIR 数字滤波器设计与实现 一.摘要:数字滤波器是一种具有频率选择性的离散线性系统,在信号数字处理中有着广泛的应 用。其中FIR 滤波器是一种常用的滤波器,它在保证幅度特性满足技术要求的同时,很容易做到严格的线性相位特性,在语音分析、图像处理、雷达监测等对信号相位要求高的领域有着广泛的应用,能实现IIR 滤波器不能实现的许多功能。 二.关键词:FIR 窗函数系统函数MATLAB 三.内容提要: 数字滤波器的功能就是把输入序列通过一定的运算变换成输出序列,因此数字滤波器的结构系 统中就必须包括一定数量和性能的运算器件和运算单元,而运算器件和运算单元的配置必须由数字滤波器的结构特点和性能特点来决定,因此在进行FIR 数字滤波器的设计之前,有必要介绍和总结FIR 数字滤波器的基本结构和相关特性(包括频响曲线(幅度和相位),单位冲激响应等),在介绍完其基本结构和相关特性后,就进行FIR 数字滤波器的设计和实现。 (一)FIR 滤波器的基本结构 在讨论任何一种滤波器时,都要着重分析其系统函数,FIR 滤波器的系统函数为: n N n z n h z H ∑-==1 0)()(。从该系统函数可看出,FIR 滤波器有以下特点: 1)系统的单位冲激响应h(n)在有限个n 值处不为零; 2)系统函数H(z)在|z|>0处收敛,极点全部在z=0处(稳定系统); 3)结构上主要是非递归结构,没有输出到输入的反馈,但有些结构中(例如频率抽样结构)也包 含有反馈的递归部分。 1.FIR 滤波器实现的基本结构有: 1) 横截型(卷积型、直接型) a.一般FIR 滤波器的横截型(直接型、卷积型)结构: 若给定差分方程为: 。则可以直接由差分方程得出FIR 滤波器结构如 下图所示: 这就是FIR 滤波器的横截型结构,又称直接型或卷积型结构。 b .线性相位FIR 滤波器的横截型结构

数字信号处理-低通滤波器设计实验

实验报告 课程名称:数字信号处理 实验名称:低通滤波器设计实验 院(系): 专业班级: 姓名: 学号: 指导教师: 一、实验目的: 掌握IIR数字低通滤波器的设计方法。 二、实验原理: 2.1设计巴特沃斯IIR滤波器 在MATLAB下,设计巴特沃斯IIR滤波器可使用butter 函数。 Butter函数可设计低通、高通、带通和带阻的数字和模拟IIR滤波器,其特性为使通带内的幅度响应最大限度地平坦,但同时损失截止频率处的下降斜度。在期望通带平滑的情况下,可使用butter函数。butter函数的用法为:

[b,a]=butter(n,Wn)其中n代表滤波器阶数,W n代表滤波器的截止频率,这两个参数可使用buttord函数来确定。buttord函数可在给定滤波器性能的情况下,求出巴特沃斯滤波器的最小阶数n,同时给出对应的截止频率Wn。buttord函数的用法为:[n,Wn]= buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)其中Wp和Ws分别是通带和阻带的拐角频率(截止频率),其取值范围为0至1之间。当其值为1时代表采样频率的一半。Rp和Rs分别是通带和阻带区的波纹系数。 2.2契比雪夫I型IIR滤波器。 在MATLAB下可使用cheby1函数设计出契比雪夫I 型IIR滤波器。 cheby1函数可设计低通、高通、带通和带阻契比雪夫I 型滤IIR波器,其通带内为等波纹,阻带内为单调。契比雪夫I型的下降斜度比II型大,但其代价是通带内波纹较大。cheby1函数的用法为:[b,a]=cheby1(n,Rp,Wn,/ftype/)在使用cheby1函数设计IIR滤波器之前,可使用cheblord 函数求出滤波器阶数n和截止频率Wn。cheblord函数可在给定滤波器性能的情况下,选择契比雪夫I型滤波器的最小阶和截止频率Wn。cheblord函数的用法为: [n,Wn]=cheblord(Wp,Ws,Rp,Rs)其中Wp和Ws分别是通带和阻带的拐角频率(截止频率),其取值范围为0至1之间。当其值为1时代表采样频率的一半。Rp和Rs分别是通带和阻带区的波纹系数。 三、实验要求: 利用Matlab设计一个数字低通滤波器,指标要求如下:

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