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2012年高考数学二轮精品复习资料 专题05 平面向量(教师版)

2012届高考数学二轮复习资料

专题五 平面向量(教师版)

【考纲解读】

1. 理解平面向量的概念与几何表示、两个向量相等的含义;掌握向量加减与数乘运算及其意义;理解两个向量共线的含义,了解向量线性运算的性质及其几何意义.

2.了解平面向量的基本定理及其意义;掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算;理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

3.理解平面向量数量积的含义及其物理意义;了解平面向量数量积与向量投影的关系;掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算;能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.

【考点预测】

高考对平面向量的考点分为以下两类:

(1)考查平面向量的概念、性质和运算,向量概念所含内容较多,如单位向量、共线向量、方向向量等基本概念和向量的加、减、数乘、数量积等运算,高考中或直接考查或用以解决有关长度,垂直,夹角,判断多边形的形状等,此类题一般以选择题形式出现,难度不大.

(2)考查平面向量的综合应用.平面向量常与平面几何、解析几何、三角等内容交叉渗透,使数学问题的情境新颖别致,自然流畅,此类题一般以解答题形式出现,综合性较强.

【要点梳理】

1.向量的加法与减法:掌握平行四边形法则、三角形法则、多边形法则,加法的运算律;

2.实数与向量的乘积及是一个向量,熟练其含义;

3.两个向量共线的条件:平面向量基本定理、向量共线的坐标表示;

4.两个向量夹角的范围是:[0,]π;

5.向量的数量积:熟练定义、性质及运算律,向量的模,两个向量垂直的充要条件.

【考点在线】

考点一 向量概念及运算

例1.(2011年高考山东卷理科12)设1A ,2A ,3A ,4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点,若1312A A A A λ= (λ∈R),1412A A A A μ= (μ∈R),且1

1

2λμ+=,则称3A ,4A 调和

分割1A ,2A ,已知点C(c ,o),D(d ,O) (c ,d ∈R)调和分割点A(0,0),B(1,0),则下面说法正确的是( )

(A)C 可能是线段AB 的中点

(B)D 可能是线段AB 的中点

(C)C ,D 可能同时在线段AB 上

(D) C ,D 不可能同时在线段AB 的延长线上