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基于特性方程的离心压气机的性能仿真

基金项目：国家“863”课题资助项目（2002AA526l3-8）。收稿日期：2004-07-l4

第22卷第5期

计算机仿真

2005年5!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!月

文章编号：l006-9348（2005）05-0038-05

基于特性方程的离心压气机的性能仿真

李防战l ，孟光l ，王廷兴2，Jay FIetch 3

（l.上海交通大学振动、冲击、噪声国家重点实验室，上海200030；2.上海岱美汽车饰件有限公司，上海20l203；3.美国联合技术研究中心，

美国）摘要：详细分析了空气在离心压气机中的流动机理，基于特性方程建立了一种能够达到设计精度要求的快速简单的离心压气机数学模型，模型中计及离心压气机内出现的各种损失。性能仿真模型具有速度快，适用于大量计算等优点。用ModeIica 语言和DymoIa 编译器实现了离心压气机的性能仿真。采用建立的数学模型对Chevis 离心压气机的性能进行了模拟，并把仿真结果同实际性能曲线进行了比较。结果表明，采用建立的性能仿真数学模型能够模拟离心压气机性能，并能够实现非设计转速小流量工况下的性能仿真，为设计离心压气机提供了一个有力的工具，具有重要的参考价值。关键词：离心压气机；性能；数学模型；仿真中图分类号：V235.l3

文献标识码：A

Eguation -based Performance Simulation for Centrifugal Compressor

LI Fang -zhan l ，Meng Guang l ，Wang Ting -xing 2，Jay FIetch 3

（l.State Key Laboratory of Vibration ，Shock and Noise ，Shanghai Jiaotong University ，Shanghai 200030，China ；

2.Shanghai Daimei AutomobiIe Decoration Corporation LTD.，Shanghai 20l203，China ；

3.United TechnoIogies Research Center ，USA ）

ABSTRACT ：FIow mechanism of air in centrifugaI compressor is anaIyzed in detaiI.A rapid and simpIified mathematicaI modeI based on eguations and used to simuIate centrifugaI compressor is deveIoped.A variety of Iosses occurring in centrifu-gaI compressor are incIuded in the mathematicaI modeI.This modeI has such virtues as speediness and being appIicabIe to Iarge -scaIe caIcuIations.The computer Ianguage ModeIica and the editor DymoIa are introduced to simuIate the perfor-mance of centrifugaI compressor.SimuIation resuIt is compared with actuaI performance curve for Chevis ’s compressor.It is shown that the mathematicaI modeI can properIy simuIate the centrifugaI compressor performance even in the state of off -de-sign speed and smaII fIux.It can be regarded as a powerfuI tooI for designing centrifugaI compressor and hence have impor-tant referabIe vaIue.

KEYWORDS ：CentrifugaI compressor ；Performance ；MathematicaI modeI ；SimuIation

引言

本文的研究源于美国联合技术研究中心（UTRC ）与上海

交通大学的一个合作项目。对离心压气机合理建模并准确仿真其性能，是本国际合作项目的重要任务。在离心压气机的初步设计阶段准确仿真离心压气机的性能，能够缩短设计周期，降低设计成本，提高设计效率。

文献［l ，2，3］采用求解三维N -S 方程的方法进行离心压气机的性能仿真，这种方法存在很大问题。首先，求解三维N -S 方程方法非常费时，在初步设计阶段使用求解三维N -S 方程计算程序无疑会导致设计成本升高。其次，这种方法无法实现非设计转速小流量工况下的性能仿真。本文

详细分析了空气在压气机中的流动机理，基于特性方程建立了一种快速简单的离心压气机性能仿真数学模型，并在Mod-eIica /DymoIa 系统

［4，5］环境下实现了离心压气机的性能仿真。这种数学模型结合功能强大的DymoIa 仿真软件，能够实现离心压气机在非设计转速小流量工况下的性能仿真，从而能够模拟全工况性能又能保证计算精度。离心压气机性能仿真数学模型是设计高性能离心压气机过程中的重要工具，与全三维N -S 方程计算程序相比，性能仿真模型具有速度快，适用于大量计算等优点。实际计算结果表明：采用性能仿真数学模型获得的计算结果是可信的，具有重要的参考价值。

数学模型推导

2.1

流动过程分析

—

83—

离心压气机通过叶轮的旋转产生离心力场，造成流体向外运动，从而获得部分压缩过程。这部分压力升高的机理不同于轴流式压气机转子和定子中的压力升高，它来自于叶轮离心力场中的流体势能的改变，

而不是通过动能向热能转变的扩压过程得到的。

()

（Y -l ）/Y

-l =

T c T b -l =Y

-l 2

M 2

T （l ）

式中M 2r =（m r T ）2

/Y RT b ，这里的M T 是基于入口温度的出口轮缘马赫数。可见，即使流量很小，叶轮也会产生一定的静压

比。例如，对于M T =l ，Y =7/5，则有T c /T b =l .2，p c /p b !l .9。

流出叶轮的空气具有很高的动能。在扩压器中动能转变为热能，进一步提高气流压力。假设在扩压器中的流动过程是绝热的，于是压比可以写成

p d

p c

=l +Y -l 2

M 2

(

)

Y /（

Y -l ）式中M 2c =（m r c ）2/Y RT c =M 2

T （T b /T c ）

。所以T d

T c

-l =p d p ()

（Y -l ）/Y

-l =

［（Y -l ）/2］M 2T

l +［（Y -l ）/2］M 2T

（2）

得到总的静压比为

p d p b

=［l +（Y -l ）M 2T ］Y /（Y -l ）总的静温比为

T d

T b

=l +（Y -l ）M 2T

（3）

#.#

总温比和总压比

图2为离心压气机的速度图表。图表中包括一个入口导向器和一个压气机级，显示了空气流经每排叶片的速度变

化。流动角用B 表示，下标字母表示截面位置，在转子坐标系中的流动角再加上上标“'”加以区别。固定坐标系中的速度用实箭头表示，转子坐标系中的速度用虚箭头表示。

假定压气机入口的质量流量'm a 、总压P ta 和总温T ta 已

知，那么，压气机入口气流马赫数M a 可以从公式（4）求出［7］

，

a =Ap ta T "ta

Y "R M a l +Y -l 2

M 2

(

)

（Y +l ）/2（Y -l ）（4）

式中：A 是压气机入口流动面积；R 为气体常数，其值为287.05J /（kg ?K ）；Y 为空气定熵指数，

其值为l .4。先看一下可压缩流体在导向器中的转向。为了简化，假设导向器叶片厚度为零，通道的径向高度是恒定的，那么就可近似地认为流动是二维的。于是可以推导出导向器叶片安装角B b 和导向器出口的气流马赫数M b 之间的关系。轴向流动的连续性要求

P b V b cOs B b =P a V a ，

由T t 的不变性得T b

l +l 2（Y -l ）M 2[]b =T a l +l

（Y -l ）M 2[]

对于绝热流动

P b P a

T b

T ()

l /（Y -l ）

综合以上三式，可得

cOs B b =M a M b l +（l /2）（Y -l ）M 2b

l +（l /2）（Y -l ）

M 2[]

a （Y +l ）/2（Y -l ）

（5）

再分析一下气流在转子中的流动情况。假设气流在转子

中的流动是稳态流动，能量守恒方程可以表示为

c p （T tc -T tb ）=m （r c v c -r b v b ）

式中：m 为转子角速度；

T tb ，T tc 为转子前后的气流总温；r b ，r c 为转子前后的平均半径；v b ，v c 为转子前后的气流切向速度；c p 为空气定压比热容，

其值为l .005kJ /（kg ?K ）。上式又称为欧拉方程［6］。分析速度三角形，可知

v b =w b tan B b

v c =u 'c tan B c =m r c -u 'c tan B '

式中：w b 为转子入口的气流轴向速度；u 'c 为转子出口的气流

相对径向速度。B '

c 为转子出口相对安装角。于是，欧拉方程可以写成

T tc T tb -l =（m r c ）2

c p T tb l -u 'c m r c

tan B '

c +w b u 'c r b r c tan B ()[

]

b （6）

定义转子出口的气流相对马赫数M 'c =u 'c /Y RT "c

利用式（l ），可以将式（6）写成以下形式

T c -l =

（Y -l ）M 2T

l +［（Y -l ）/2］M 2b

l -M 'c

M T

l +Y

-l 2M 2"

T tan B 'c -r b r c M b M T sin B (

)

（7）

扩压器入口的气流马赫数为

M 2c =

（m r c -u 'c tan B ’c ）2+（u 'c ）

Y RT c

（8）

—

93—

+（M *c ）2sec 2 *

2M T M *c tan *

1+［

（ -1）/2］M 2!T （9）

再来推导一下总压比。离心压气机的绝热效率定义为

［7］

c =h zds -h zb h z

d -h zb =T zds -T zb

T zd -T zb

所以

T zds

T zb

=p zd

p ()

（ -1）/

=1+ c

T zd -T zb

T (

)

即p zd

p zb =1+ c

T zd -T zb

T (

)[]

/（

-1）=［1+ c （ c -1

）］

/（ -1）!."

损失模型和绝热效率

为了求出绝热效率，必须对离心压气机的损失模型进行

分析。离心压气机的损失可分为以下六个部分

［8，9］

：①叶片

表面摩擦损失 g sf ；②转子顶部间隙损失 g 1；③扩压器内损失 g 1d ；④扩压器出口损失 g ex ；⑤叶片载荷损失 g b 1；③尾迹混合损失 g mi 。2.3.1

叶片表面摩擦损失

g sf =2c f L B

()HB

V *b

+V *c

2 r (

)

（10）

L B = 8d 2-d s 1+d h 12-b 2+2L ()

z 2

cos *b +cos *c

d HB d 2=cos *c Z +d 2cos *c b 2

+12d s 1d 2+d h 1d (

)

2cos *

b Z +d s 1+d h 1d s 1-d h (

)

1cos *b 式中：c f 为无量纲粘性系数；d HB 为平均水力直径；Z 为叶轮叶片数目；d h 1为入口轮毂直径；d s 1为入口轮缘直径；d 2为叶轮出口直径；r 2为叶轮出口半径；L Z 为叶轮轴向长度；b 2为叶轮出口叶片轴向宽度。由假设M *c =M *b ，并利用式（1），可将式（10）改写成

g sf =2c f L B

()HB M *b

2M T 1+

1+ -12

M 2!

T /cos *

()[]

c 2

（11）

2.3.2

转子顶部间隙损失

g 1=0.6

x 1

b ()2

r ()2

b 2

Z r 2

s 1

-r 2h 1

（r 2

-r s 1

）（1+ c

/ b

()）1c

r ()2

U *c

r ()!

（12）

式中： x 1为叶片顶部间隙；1c 为叶轮出口周向速度；U *c 为叶轮出口子午速度。利用式（1），得

c b

=p c p ()

-12M 2

(

)

T 1/（ -1）

（13）U *c r 2

=M *b

M T T c T !

b =M *b

M T

-12

M 2

T （14）1c r 2= r 2-U *c tan *c r 2=1-U *c r 2tan

*c （15）

将式（13）、式（14）、式（15）代入式（12）便可得到以马赫数为变量的 g 1计算公式。

2.3.3扩压器内损失

g 1d =

0.035+0.0038V c

V d

[

V c r ()

1+4.41-V *c V *()b

1-r 3r 2

-()10.[]{}

（16）

式中：V c 为扩压器入口绝对速度；V d 为扩压器出口绝对速

度；V *c 为扩压器入口相对速度；V *b 为叶轮入口相对速度；r 3为扩压器入口半径。假设M b =M d ，并利用式（1）和式（2），得

V c V d =M c

M d

T c T !

d =M c

M b

1+［（ -1）/2］M 2T

1+（ -1）

M 2

T （17）V c

=M c

M T

T c

T !b

M c

M T

1+ -1

2M 2

（18）V *c V *b

=M *c

/cos *c

M *b

T c

T !b

=1+ -12M 2!

/cos *

（19）

将以上式（17）、式（18）、式（19）代入式（16）便可得到以马赫数为变量的计算公式。2.3.4

扩压器出口损失

g ex

I ex 2V d

r ()

（20）

式中I ex 为一输入系数。利用式（3），得

g ex

I ex 2M d

M T

T d T !()

I ex 2M d

M ()T

d T ()

=I ex 2M d M ()

［1+（ -1）M 2T ］（21）

2.3.5

叶片载荷损失

g b 1=0.05

（D r +D s ）2

（22）

式中：D r 为叶轮的扩散因子；D s 为扩压器的扩散因子。

2.3.6

尾迹混合损失

g mi =0.002（D r +D s ）2（tan c ）

0.5

（23）

—

04—

2.3.7扩散因子

在第五项和第六项损失中，出现了扩散因子。扩散因子的推导过程如下：

根据扩散因子的定义，有

D r=1-V'c

V'6

1c-16

2r V'6

（24）

D S=1-V i

V c+

1c-1i

2S V c

（25）

式中：

r 为叶轮的叶栅稠度；

为扩压器的叶栅稠度。通过对

速度三角形的分析，可得

1c-16 V'6=

U'c tan c-w6tan6

V'6

M'c

M'6

T c

()6tan c-V'6cos'6tan6

V'6

=1+［（-1）/2］M2

!T tan c-cos'6tan6（26）

1c-1i

V c=V c sin c-V i sin i

V c=

sin c-

V i

V c

sin i（27）

将式（19）、式（26）代入式（24）得

D r=1-1+-1

2M2

!T/cos'c

2r1+

-1

!T tan c-cos'6tan ()6

将式（17）、式（27）代入式（25）得

D S=1-M6

M c

1+（-1）M2T

1+［（-1）/2］M2 !T

2S sin c-

M c

1+（-1）M2T

1+［（-1）/2］M2

!T sin ()i

2.3.8绝热效率

离心压气机级的绝热效率为［9］

c =

g th-（g Sf+g g+g1i+g ex+g61+g mi）

g th

（28）

其中

g th=

O r2

16（O r S1）

（O r2）2

（29）

将式（15）、式（14）代入式（29）得

g th=

O r2

16（O r S1）

（O r2）2

=1-

U'c

O r2

tan'c-

V6sin6

O r2

r S1

()

=1-M'6

M T

1+-

!T tan'c-M6M T r S1r()2sin6（30）

到此，我们在给定几何形状和尺寸的条件下，根据上面

推出的公式，可以求得离心压气机的出口压力P

ti 和温度T

。

!."喘振边界

文献［10］给出了离心压气机喘振边界的经验公式：

p2/p1-1=KO2/T（31）

式中：T为压气机入口气流的绝对温度；p

1为入口绝对压力；

p2为出口绝对压力；K为常数。

#仿真实例及结果分析

基于以上推导的离心压气机数学模型，利用Modeiica语

言在Dymoia环境下，对Chevis［11］设计的离心式压气机进行了

性能仿真。Chevis压气机叶轮的设计参数如下：入口轮毂直

径是65.3mm，入口轮缘直径是160.0mm，叶轮出口直径是

301.8mm，叶片数目是26，轴向长度是98.4mm，后弯角是36 ，

设计转速

（

N/!G）是38950r/min，设计流量（W!G/S）是3.

22kg/s，设计压比是8.13，绝热效率是0.78，叶尖顶部速度是

615m/s。

G）和（W!G/S）ieS分别为设计条件下的换算转速和换算流

量；其中G=T t2/T r，S=p t4/p r，T r和p r分别为海平面标准大

气温度和压力。由于编程的困难，将效率曲线和压比曲线分

开来表示。图4是文献［7］中提供的Chevis压气机性能曲线。

图3和图4相比较，可以看出，采用仿真模型预测的性能曲

线和实际曲线在压气机全工况范围内符合得很好，取得了满

意的计算结果。由于在数学模型的建立过程中，为了简化，

—

进行了一些必要的假设，同时，损失模型也需要进一步完善，这些都使得模拟曲线和实际曲线之间存在一定的偏差。但对于在压气机的概念和初步设计阶段进行性能分析的用途来说，本文提出的数学模型完全能够满足实际需要。

4结论

1）使用本文建立的离心压气机性能仿真数学模型能够模拟离心压气机性能。

2）能实现非设计转速小流量工况下的性能仿真，从而能够模拟全工况离心压气机性能。

3）本文建立的数学模型能够指导离心压气机设计，具有重要的参考价值。

参考文献：

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，No.89-GT-159，1989.

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［11］Chevis，R.W.Design and Test of Two8：1Pressure Ratio Singie-Stage Centrifugai Compressors of Different Fiow Size［J］.Canadian

Aeronautics and Space Institute Journai，Reprinted with permission，

1984，30：16

-32.

［作者简介］

李防战（1976.9-），男（汉族），山东人，硕士研究

生，主要研究方向：航空动力分布式系统动态建模与

仿真；

孟光（1961.1-），男（汉族），陕西人，上海交通大

学机械与动力工程学院教授，博士，博导，学院副院长，主要研究方向：振动分析与控制和转子动力学的研究；

王廷兴（1974.2-），男（汉族），贵州人，硕士研究生，工程师，主要研究方向：机电系统仿真，航空动力分布式系统系统级动态建模与仿真；

Jay Fletch（1964.6-），男，美国UTRC高级工程师，主要研究方向：航

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

空发动机的建模与仿真研究。

（上接第30页）

［3］姚新宇，黄柯棣.基于HLA时间管理的实时时间控制和乐观时间同步算法设计［J］.国防科大学报，1999，21（6）：84-87.［4］王维平，等.离散事件系统建模与仿真［M］.国防科技大学出版社，1997-8.

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［9］YangKun，LiuDa-you.Agents：propertiesand ciassifications［J］.

ComputerScience，1999，26（9）：30-

34.

［作者简介］

杨克巍（1977-），男（汉族），江西安福人，博士研究

生，研究方向：系统管理与综合集成技术；

王正元（1972—），男（汉族），湖南岳阳人，博士研究

生，讲师，研究方向：系统管理与综合集成技术；

谭跃进（1958—），男（汉族），湖南长沙人，院长，博士生导师，教授，研究方向：系统管理与综合集成技术、系统工程；

刘靖旭（1978—），女（汉族），河南平顶山人，博士研究生，研究方向：系统管理与综合集成技术。

—

基于特性方程的离心压气机的性能仿真

作者：李防战，孟光，王廷兴， Jay Fletch， LI Fang-zhan， Meng Guang， Wang Ting-xing ， Jay Fletch

作者单位：李防战,孟光,LI Fang-zhan,Meng Guang(上海交通大学振动、冲击、噪声国家重点实验室,上海,200030)，王廷兴,Wang Ting-xing(上海岱美汽车饰件有限公司,上海,201203)，

Jay Fletch,Jay Fletch(美国联合技术研究中心,美国)

刊名：

计算机仿真

英文刊名：COMPUTER SIMULATION

年，卷(期)：2005,22(5)

参考文献(11条)

1.杨策;马朝臣;老大中几何参数变化对离心压气机性能影响的仿真研究[期刊论文]-动力工程 2002(04)

2.杨策;马朝臣;老大中一种离心压气机性能仿真数学模型[期刊论文]-航空动力学报 2000(04)

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5.Hilding Elmqvist Dymola-Dynamic Modeling Laboratory User's ManualDynasim AB 1992

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8.Michael M队Tiller Introduction to Physical Modeling with Modelica 2001

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10.H Krain;W Hoffman Verification of an Impeller Design by Laser Measurements and 3D-Viscous Flow Calculations 1989

11.杨策;索沂生;将滋康用粘性体积力方法计算高速离心压气机叶轮内部流场[期刊论文]-航空动力学报 1999(01)本文链接：https://www.wendangku.net/doc/2613250012.html,/Periodical_jsjfz200505011.aspx