二次根式的乘法与除法练习

二次根式的乘法与除法 (作业）

一、选择题

1．下列计算正确的是( )．

A ．b a b a +=+2)(

B ．ab b a =+

C ．b a b a +=+22

D ．a a a =?1 2．下列计算正确的是( )．

A ．b a b a b a -=-+2))(2(

B ．1239)33(2=+=+

C ．32)23(6+=+÷

D ．641426412)232(2-=+-=- 3．)32)(23(+-等于( )．

A ．7

B ．223366-+-

C ．1

D ．22336-+

二、计算题(能简算的要简算)

1．).4818)(122(+- 2 . ).32

18)(8321(-+

3．.6)1242764810(÷+- 4．.)18212(2-

5．?+?-221221 6.?--+?2

818)212(2 7．.)21()21(20092008-+ 8．.)()(22b a b a --+

三、解答题

1．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．

2．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值．

3．如图1，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，∠B 的平分线BD 的长为4cm ，求这个三角形的三边长及面积．

图1

问题探究：

在劳技课上，老师请同学们在一张长为17cm ，宽为16cm 的长方形纸板上，剪下一个腰长为10cm 的等腰三角形(要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上)．请你帮助同学们计算剪下的等腰三角形的面积．

参考答案

3．2cm 36,cm 34,cm 6,cm 32====?ABC S AB AC BC

问题探究：分三种情况计算：

图1 图2 图3

(1)当AE ＝AF ＝10cm 时(如图1)，S △AEF ＝50(cm 2)

(2)当AE ＝EF ＝10cm 时(如图2)，BF ＝8(cm)，)cm (40212==??BF AE S AEF (3)当AE ＝EF ＝10cm 时(如图3)，?==?)cm (515),cm (512AEF S DF

(完整版)二次根式乘除法练习题

12．6二次根式的乘除法 知识回顾:： 1、（1） 94?= = ； 9 4?= = ； （2）169?= = ； 16 9?= = ； （3）b a ? ab （a ≥0，b ≥0）． 2、（1） = 949=_________；（2） = 81 4=_________;（3） = b a （a ≥0， b ＞0）． 目标解读:： 1.理解并掌握二次根式乘法和除法法则，并会进行简单的二次根式的乘除法运算. 2.理解最简二次根式的意义及条件，把所给的二次根式化为最简二次根式. 3.理解分母有理化的意义，并会进行分母有理化. 基础训练: 一、选择题 1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） 2. == ==，以下判断正确的是（ ） Ａ．甲的解法正确，乙的解法不正确 Ｂ．甲的解法不正确，乙的解法正确 Ｃ．甲、乙的解法都正确 Ｄ．甲、乙的解法都不正确 3. 已知 a b ==的值为（ ） Ａ．5 Ｂ．6 Ｃ．3 Ｄ．4 4. = ） Ａ．1x <且0x ≠ Ｂ．0x >且1x ≠ Ｃ．01x <≤ Ｄ．01x << 5. =x y ，满足的条件为（ ）

Ａ． x y ? ? < ? ≥ Ｂ． x y ? ? > ? ≤ Ｃ． x y ? ? < ? ≤ Ｄ． x y ? ? > ? ≥ 6. ；结果为（） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7. 给出下列四道算式： （1 ）4 =-（2 ） 1 1 4 =（3 ）=（4 ） ) a b => 其中正确的算式是（） Ａ．（1）（3）Ｂ．（2）（4）Ｃ．（1）（4）Ｄ．（2）（3） 8. ） Ａ．- Ｂ． Ｃ．±Ｄ．30 9. 下列各组二次根式中，同类二次根式是（） ， Ｂ． Ｄ ． ，10. 下列各式中不成立的是（） 2x = 32 == 54 1 99 =-=- Ｄ．4 = 11. 下列各式中化简正确的是（） ab = = 1 3 2 = b = 12. 给出四个算式： （1 ）=2 ）=3 ）6 =（4）

二次根式计算乘除法化简

二次根式乘除法 1·一般地，对于二次根式的乘法有：=?b a 2·化简：（1 ；（2= 3·计算：=?y xy 82 ，=?2712 = 2b a 2 ·a b 8= 4·对于b a b a ?= ?成立的条件是 5·下列计算正确的是（ ）A 、563224=? B 、653525=? 6C 、363332=? D 、15153553=? 7用含a,b ,则下列表示正确的是( ) (A)0.3ab. (B)3ab. (C)0.1ab 2. (D)0.1a 2b. 8·对于所有实数,a b ，下列等式总能成立的是（ ） A. 2 a b =+ B. a b =+ C. 22 a b =+ D. a b =+ 9·计算：（1 ()2

()(() 30,0a b -≥≥ （4） 10·如果 )3(3-?=-?x x x x ，那么x 的取值围是（ ） A 、x 0≥ B 、3≥x C 、03≤≤x D 、x 为一切实数 11·下列计算正确的是（ ） A 、2122423=? B 、632)3(323 2=?-=- C 、 259)25()9(-?-=-?-)3(-=15)5(=-? D 、 5)1213)(1213(12132 2=-+=- 12·若一个正方体的长为cm 62，宽为cm 3，高为cm 2，则它的体积为 3 cm 。 13·下列各式不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 14·化简：7 7 7-= ； =>>÷)0,0(43b a a b a 15·下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．14 B ．48 C ．b a D ．44+a

5、2 二次根式的乘法和除法

5、2 二次根式的乘法和除法 专题一 二次根式的乘除运算 1．计算2013201421)(21)-的结果是 （ ） A ．1 B ．－1 C 、21 D 、 21 2、 设a >,化简 a a ab b b 等于 _____________________、 4、 9966 x x x x --=--且x 为偶数,2221 1 x x x -+-的值． 52 21 2x x x --2x >）,然后选择一个合适的x 的值代 入求值．

专题二 二次根式的化简 6．把(1a b a b -- -化成最简二次根式正确的结果是 （ ） A ． a b - B ．b a - C ．b a -- D ．a b -- 7．若22120102011n +=+,则21n += （ ） A ．2011 B ．2010 C ．4022 D ．4021 8、 计算232217122-- （ ） A 、 54 2- B 、 421 C 、 5 D 、 1 9．已知m 20121 -,求54322011m m m --的值、

10．阅读下面的材料,解答后面给出的问题: 两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式 互为有理化因式,a 与 a 2121、 （1）请你再写出两个二次根式,使它们互为有理化因式： 、 这样,化简一个分母含有二次根式的式子时,采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的 方法就可以了,例如： .66 2339623) 33)(33()33(233236333232+=-+=+-+=-?=??= （2）请仿照上面给出的方法化简下列各式： );1(11;223223≠--+-b b b ②①

(完整版)二次根式乘除法(含答案)

一、知识聚焦： 1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。 2．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。 3．商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 4．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。 5．最简二次根式： 符合以下两个条件：（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式。6．分母有理化：把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化” 二、经典例题： 例1．化简 (0 x ≥y ,0≥ 例2．计算 2 5?3 15 ? 2 例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： = 例4．化简： ,0 x)0 ≥y x ≥y (> >b )0 (> (≥ ,0 ,0 a)0 （4 例5．计算： 例6．下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？

(1)b a 23 (2) 2 3ab (3)22y x + (4))(b a b a >- (5)5 (6)xy 8 例7. 把下列各式化为最简二次根式： (1)12 (2)b a 245 (3)x y x 2 例8. 把下列各式分母有理化 例9. 比较3223和两个实数的大小 答案： 例 例2. （1（2）303 （3） （4）6 例3. (1)不正确． ×3=6 (2) 例4.（1） 83 （2）a b 38 （3）y x 83 （4）y x 135 例5.（1）2 （2）23 （3）2 （4）22 例6．(3)，(4)，(5)是，其它不是 例7．(1)23, (2) b a 53, (3) xy x 例8. (1)21 14 4- (2) b a b a a ++2 例9. 3223> 三、基础演练： 1. ②× 2.化简

二次根式的乘法与除法练习

二次根式的乘法与除法 (作业） 一、选择题 1．下列计算正确的是( )． A ．b a b a +=+2)( B ．ab b a =+ C ．b a b a +=+22 D ．a a a =?1 2．下列计算正确的是( )． A ．b a b a b a -=-+2))(2( B ．1239)33(2=+=+ C ．32)23(6+=+÷ D ．641426412)232(2-=+-=- 3．)32)(23(+-等于( )． A ．7 B ．223366-+- C ．1 D ．22336-+ 二、计算题(能简算的要简算) 1．).4818)(122(+- 2 . ).32 18)(8321(-+ 3．.6)1242764810(÷+- 4．.)18212(2- 5．?+?-221221 6.?--+?2 818)212(2 7．.)21()21(20092008-+ 8．.)()(22b a b a --+ 三、解答题 1．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值． 2．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值．

3．如图1，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，∠B 的平分线BD 的长为4cm ，求这个三角形的三边长及面积． 图1 问题探究： 在劳技课上，老师请同学们在一张长为17cm ，宽为16cm 的长方形纸板上，剪下一个腰长为10cm 的等腰三角形(要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上)．请你帮助同学们计算剪下的等腰三角形的面积． 参考答案 3．2cm 36,cm 34,cm 6,cm 32====?ABC S AB AC BC 问题探究：分三种情况计算： 图1 图2 图3 (1)当AE ＝AF ＝10cm 时(如图1)，S △AEF ＝50(cm 2) (2)当AE ＝EF ＝10cm 时(如图2)，BF ＝8(cm)，)cm (40212==??BF AE S AEF (3)当AE ＝EF ＝10cm 时(如图3)，?==?)cm (515),cm (512AEF S DF

二次根式的乘法和除法

5.2 二次根式的乘法和除法 5.2.1 二次根式的乘法 （第5课时） 教学目标 1、 使学生会逆用算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算。 2、 通过逆用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算培养学生逆向思维 能力. 重点、难点 重点：逆用积的算式平方根的性质进行二次根式的乘法运算。 难点：二次根式乘法结果的化简 教学过程 一 、创设情景，导入新课 1 复习： 1 米的长方形空地上种草皮，如果草皮每平方米a 元，那么这块空地铺满草皮需要多少元？（学生独立作） 估计学生会用下面方法： （1 元，（2 ≈7.3×2.4=17.52a,（元） (元 ) 18a ===

分析：方法1的结果还不明朗，方法2的结果是近似值，方法3的结果是准确 是什么运算？（二次根式的乘法），这节课我们来学习---4.2.1 二次根式的乘法。 二 合作交流，探究新知 1 二次根式乘法的法则 （1） ，这样计算对吗？你是根据什么法 则想到这样计算的呢？ 吗？ 二次根式相乘，等于把它们的被开方数相乘。 2 二次根式乘法的初步应用 例 1 计算：（1 （2） 解： (2) 点评：二次根式相乘，把被开方数相乘后，一定要将被开方数化简，化简的方法是把每个因数分解质因数，写成的形式，再用积的算式平方根的性质和进行化简。 例2 计算下列各式，其中a ≥0,b ≥ 解：（1 00)00)ab a b a b =≥≥=≥≥，，00)a b =≥≥，==210=?==?=2a b (0)a a =≥3==

（2） 三 应用迁移，巩固提高 1 二次根式乘法在实际问题中的应用 例3 如图矩形ABCD 的两条对称轴为EF ，MN ，其中E,F ， M ，N 分别在边AB,DC ，AD ，BC 上，连接ME ，EN ，NF ，FM ， 则四边形ENFM 是菱形，设 ，试问： 菱形 ABCD 的周长和面积是多少？ (1)交流解题方法，求周长先要求出边长，可用勾股定理 求面积可用菱形的面积等于对角线的积的一半。 （2） 学生独立完成，教师点评 解：∵四边形MENF 是菱形， ∴MO=MN= AB=,OF=EF=BC=,MN ⊥EF, Rt △MOF 中， ∴菱形ABCD 的周长为：， 面积为： 2 二次根式乘法在比较大小中的应用 例4 不求值比较的大小 （1） （2 214570=?==?=,BC =12121212121232MF ====3462?=12MN EF ?===

二次根式的乘除法

二次根式的乘除法 二. 重点、难点： 1. 重点： （1）掌握二次根式乘、除法法则，并会运用法则进行计算； （2）能够利用二次根式乘、除法法则对根式进行化简； （3）能够将二次根式化简成“最简二次根式”。 2. 难点： （1）理解最简二次根式的概念； （2）能够运用积的算术平方根的性质、二次根式的除法法则将二次根式化简成“最简二次根式”。 三. 知识梳理： 1. 二次根式的乘法 两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即（≥0，≥0）。 说明：（1）法则中、可以是单项式，也可以是多项式，要注意它们的取值范围，、都是非负数； （2）（≥0，≥0）可以推广为（≥0，≥0）； （≥0，≥0，≥0，≥0）。 （3）等式（≥0，≥0）也可以倒过来使用，即（≥0，≥0）。也称“积的算术平方根”。它与二次根式的乘法结合，可以对一些二次根式进行化简。 2. 二次根式的除法 两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变，即（≥0，＞0）。 说明：（1）法则中、可以是单项式，也可以是多项式，要注意它们的取值范围，≥0，在分母中，因此＞0； （2）（≥0，＞0）可以推广为（≥0，＞0，≠0）； （3）等式（≥0，＞0）也可以倒过来使用，即（≥0，＞0）。也称“商的算术平方根”。它与二根式的除法结合，可以对一些二次根式进行化简。 3. 最简二次根式 一个二次根式如果满足下列两个条件： （1）被开方数中不含能开方开得尽的因数或因式； （2）被开方数中不含分母。 这样的二次根式叫做最简二次根式。 说明： （1）这两个条件必须同时满足，才是最简二次根式； （2）被开方数若是多项式，需利用因式分解法把它们化成乘积式，再进行化简； （3）二次根式化简到最后，二次根式不能出现在分母中，即分母中要不含二次根式。 【典型例题】 例1. 求下列式子中有意义的x的取值范围。 （1） （2）

二次根式的乘法与除法 二次根式除法规律

二次根式的乘法与除法二次根式除法规律二次根式的乘法与除法一、学习要求 会用积的算术平方根，商的算术根的性质化简二次根式。 二、例题分析 第一阶梯 [例1]填空 提示： 1、 有意义的条件是什么？ 2、同时满足两个条件的情况如何用数学语言表示？ 3、不等式组的解如何确定？参考答案： （1）x≥5 （2）-2≤x≤3 说明： 有意义的条件是a≥0， 是在一定条件下才成立的，不能单单 理解为只要ab≥0就有上 式成立。因为式子要求不仅需要等式左边有意义，同时需要右边的时有意义，所以题目要求应为a≥0，b≥0时等式 成立。这样，我们知道题目的解法应为： 与 同 同时，在解题过程中，应注意不等式组的解法。 [例2]选择题 成立的条件是（） （A ）-1≤x＜2 （B ）-1≤x≤2 （C ）x≤1 （D ）x ＞2 提示： 1、成立的条件是什么？

2、如何用数学表达式表示上式成立的条件？ 3、不等式组的解法应该注意什么问题？如何确定不等式组的解集？参考答案：A 说明： 等式成立的条件应为左边与右边同时有意义，否则不能说成立，对于，它表示商的算术平方根的性质， 即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，并且被除式a≥0，除式b ＞0，于是 式（a≥0， b＞0）可以用来求分式（或分数）的算术平方根。这样题目的解法应为： 另外，在解不等式组时，其解集的确定应为几个不等式解集的公共部分。 [例3]化简 提示： 1、被开方数是什么形式时，可以使用二次根式的性质？ 2、当a≥0时，如何化简？ 3、被开方数是多项式时应该如何处理？参考答案： 说明： 当被开方数是单项式时，把被开方数分解因式，利用二次根式的性质 ，把能开得尽方数移 到根号外面。当被开方数是多项式时，首先把每个多项式分解为因式乘积形式，再运用积的算术平方根的性质及关系式 （a≥0）化简。

八年级数学二次根式的乘除法练习题

5.4 二次根式的乘除法 ◆基础知识作业 1. __________ 2.=>>?)0,0(3010y x xy xy 3．计算：=?b a 10253______． 4. 使 等式 1x +成立的条件 是 。 5. 当0a ≤，0 b __________=。 6、若x 3+3x 2 =－x x+3 ，则x 的取值范围是 。 7 ． 化 简 二 次 根 式 3 52?-)(得 （ ） A ．35- B ．35 C ．35± D ．30 8. 若A = =（ ） A. 24a + B. 22a + C. ()2 22a + D. ()2 24a + 9．下列名式中计算正确的是（ ） A. ()()842164)16)(4(=--=--=-- B.()0482 >=a a a C.7432423= +=+ 919=?= 10. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ） ( ) ( ) ()() 123224==-= =∴=-∴=- A. ()1 B. ()2 C. ()3 D. ()4

11. 若1a ≤ ） A. ( 1a - B. (1a - C.(1a - D. ( 1a - 12. 计算: （1）82 1? （2）31025? （3）232? （4）)52 1(154-?- 13. 化简: （1）12 （2）2257? （3）2000 （4）222853-

◆能力方法作业 14．当a= 3时，则=+215a ______． 15. 把的根号外的因式移到根号内等于 。 16．已知233x x +＝－x 3+x ，则（ ） （A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0 17. -和- ） A. -- ---=-不能确定 18. 计算: （1）a a 82? （a ≥0） （2） xy x 1 1010-? （x ≥0，y ≥0） （3）2324 162xy xy ? （x ≥0，y ≥0） 19. 化简:

二次根式乘除法3

5.2 二次根式的乘除(三) 教学内容 最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算． 教学目标 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式． 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求． 重难点关键 1．重点：最简二次根式的运用． 2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书） 1．计算（1）35，（2）3227，（3）82a 老师点评： 35=155，3227=63，82a =2a a 2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h 1km ，h 2km ，?那么它们的传播半径的比是_________． 它们的比是1 222Rh Rh ． 二、探索新知 观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1．被开方数不含分母； 2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式． 学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书． 老师点评：不是．

1222Rh Rh =121122222h h Rh h Rh h h ==. 例1．(1) 5312 ; (2) 2442x y x y +; (3) 238x y 三、巩固练习 畅优习题 四、应用拓展 例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： 121+=1(21)2121(21)(21) ?--=-+-=2-1， 132+=1(32)3232(32)(32) ?--=-+-=3-2， 同理可得：143 +=4-3，…… 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （121++132++143++ (120022001) +）（2002+1）的值． 分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的． 解：原式=（2-1+3-2+4-3+……+2002-2001）×（2002+1） =（2002-1）（2002+1） =2002-1=2001 五、归纳小结 本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用． 六、布置作业 教材P 165 习题5.1 A 组第4题 B 组第6,7题

16.2 二次根式的乘除法练习

二次根式的乘除 课堂学习检测 一、填空题 1．把下列各式化成最简二次根式： (1)=12______； (2)=x 18______； (3)=3548y x ______； (4)=x y ______； (5)=32______； (6)=214______； (7)=+243x x ______； (8)=+3 121______． 2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：23 与.2 (1) 32与______； (2)a 3与______； (3)23a 与______； (4)33a 与______． 二、选择题 3． x x x x -=-11成立的条件是( )． ~ A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1 C ．0＜x ≤1 D ．0＜x ＜1 4．下列计算不正确的是( )． A ．471613= B ．xy x x y 63132= C ．201)51()41(22=- D ．x x x 3294= 5．把32 1化成最简二次根式为( )． A ．3232 B ．32321 C ．281 D ．241 三、计算题 6．(1) ;2516 (2);972 (3);324 (4);1252755÷- 】 (5) ;1525 (6);3366÷ (7);211311÷ (8).125.02 121÷

综合、运用、诊断 # 一、填空题 7.化简二次根式：(1)=?62________ (2)=81_________ (3)=-3 14_________ 8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： (1)=51 _______ (2)=x 2_________ (3)=322__________ (4)=y x 5__________ 9．已知,732.13≈ 则 ≈31______； ≈27_________．(结果精确到0．001) 二、选择题 10．已知13+=a ，1 32-=b ，则a 与b 的关系为( )． A ．a =b B ．ab =1 C ．a =－b D ．ab =－1 11．下列各式中，最简二次根式是( )． A ． y x -1 B ．b a C ．42+x D ．b a 25 ^ 三、解答题 12．计算：(1);3 b a ab a b ?÷ (2);3212y xy ÷ (3)?++b a b a 13．当24,24+=-=y x 时，求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值． " 拓广、探究、思考 14．观察规律： ,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值． (1)=+2271 ____________； (2)=+10111 _____________； (3)=++11 n n _____________． 15．试探究22)(a 、a 与a 之间的关系．

二次根式乘除法 (含答案)

二次根式乘除法(含 答案)

一、知识聚焦： 1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。 2．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。 3．商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 4．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。 5．最简二次根式： 符合以下两个条件：（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根 式。 6．分母有理化：把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化” 二、经典例题： 例1．化简 (0,0≥≥y x 例2．计算 (2)31525?32? 例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： =

例4．化简： )0,0(≥>b a )0,0(>≥y x )0,0(>≥y x 例5．计算： （4 例6．下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？ (1)b a 23 (2)23ab (3)22y x + (4))(b a b a >- (5) 5 (6)xy 8 例7. 把下列各式化为最简二次根式： (1)12 (2)b a 245 (3)x y x 2 例8. 把下列各式分母有理化 (1)4237 (2)a b 例9. 比较3223和两个实数的大小 答案： 例 例2. （1（2）303 （3） （4）6 例3. (1)不正确． ×3=6

(2) 例4.（1）83 （2）a b 38 （3）y x 83 （4）y x 135 例5.（1）2 （2）23 （3）2 （4）22 例6．(3)，(4)，(5)是，其它不是 例7．(1)23, (2) b a 53, (3) xy x 例8. (1)21144- (2) b a b a a ++2 例9. 3223> 三、基础演练： 1. ②× 2.化简 3.把下列各式化为最简二次根式： (1)3)(8y x + (2)2114 (3)m n 38233 4. 把下列各式分母有理化 （1）403 （2）xy y 422 （x ＞0，y ＞0） 5.比较大小 (1)76与67 (2)23与32 答案：1.①=82 ②=1215 ③=y a 2.25；32；62； 32ab

二次根式的乘法与除法教案

1 / 2 二次根式的乘法与除法（2） 课型： 新授 教学目标 1、通过练习巩固二次根式的乘、除法法则. 2、能根据式子的特点，灵活运用性质和法则进行二次根式的乘、除法运算. 学习重点：二次根式乘除法运算. 学习难点：能正确运用性质、法则灵活进行有关二次根式乘除法的计算. 教学过程： 一、前置练习，积累知识 1、计算： （1）1510? （2）x xy 1312? （3）6 5321÷ 二、创设情境、导入新课 2、填空： （1）二次根式的乘法法则用式子表示为 （2）二次根式的除法法则用式子表示为 三、交流发现，探索新知 例2、 计算 （1）6（12＋26） （2）（15－75）÷3 针对性训练：1、计算 (1) -)82(2+ (2) （6-3）÷3 （3）() 27323+? （4）24654?-）（ 归纳小结：乘法分配律a （b+c ）=ab+ac 在实数范围内同样使用。 例3、计算： （1）（2＋7）（2－7） （2）（36-）2 针对性训练：2、计算 （1）（2－3）2 （2）（10＋13）（10－13） （3） ()()22262-6++ （4） 2)5 7-75(

1 / 2 归纳小结:乘法公式在实数范围内同样使用。 ()()()()2 222222 2b 2ab -a b -a b 2ab a b a b -a b -a b a +=++=+=+ 例4、计算：21223222330÷? 针对性训练：3、计算：2 122315143 7?÷- 四、课堂小结，知识梳理 五、达标测试，自我评价 1、计算（1）（38+）×6 （2）22)6324(÷- 2、计算（1）2)3223(+ （2） （ 3、长方形的面积为12cm 2，它的一边长为10cm ，求它的另一边长。 六、分层作业 P 126 4(必做) P 127 5（选做） 教学反思：

二次根式的概念及乘除法运算

教学课题 二次根式的概念及乘除法运算 教学目标 1． 理解二次根式的概念． 2. 理解a （a ≥0）是一个非负数，（a ）2 =a （a ≥0），2a =a （a ≥0）．.理解·＝（a ≥0，b ≥0），=·（a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化 简 3. 理解 =（a ≥0，b>0）和=（a ≥0，b>0）及利用它们进行运算． 4. 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式． 教学重点与 难点 重点： 1. 二次根式a （a ≥0）的内涵．a （a ≥0）是一个非负数；（a ）2＝a （a ≥0）； 2a =a （a ≥0）及其运用． 2.·＝（a ≥0，b ≥0），=·（a ≥0，b ≥0）及它们的运用． 3.理解 =（a ≥0，b>0），=（a ≥0，b>0）及利用它们进行计算和化 简． 4.最简二次根式的运用． 难点： 1.对a （a ≥0）是一个非负数的理解；对等式（a ）2＝a （a ≥0）及2a =a （a ≥0）的理解及应用． 2.发现规律，导出·＝（a ≥0，b ≥0）． 3．发现规律，归纳出二次根式的除法规定． 4.会判断这个二次根式是否是最简二次根式． 教学过程 一、 复习引入 今天我们要学习的是二次根式的概念及它的一些性质，其实前面我们已经学过平方根，而二次根式其实就是平方根的其中正的那一个，也就是算术平方根。今天我们主要需要掌握二次根式的几个运算性质： 1．形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式； 2．a （a ≥0）是一个非负数； 3．(a )2＝a （a ≥0）． 4.2a =a （a ≥0）． a b ab ab a b a b a b a b a b a b ab ab a b a b a b a b a b a b ab

二次根式的乘除法和加减法练习

二次根式的乘除法 一. 填空题 1， 二次根式的乘法法则用式子表示为____________________. 二次根式的除法法则用式子表示为____________________ . 2， 把分母中的_______化去，叫做分母有理化. 2，将式子22a 分母有理化后等于_______ . 3，44162+?-=-x x x 成立的条件是_______. 成立的条件是 4. 等式 5．计算： = 6．计算： 7. 化简： = 8、计算()3273 33a a a ÷+=_______.20082007)21()21(+?-=________. 二、计算题 9、()()131 32+- 10、 x x x x 3)1246(÷- 8、()3422x x x ÷÷ - 9、??? ??-??102132531 10、6)1242764810(÷+- 11、b a b ab ab a ab ab --÷+- )

二次根式的加减法的同步练习 1.下列计算正确的是（ ） Ａ．0(2)0-= Ｂ．239-=- 3= =2.下列计算错误．． 的是（ ） = == Ｄ．3= 3. ） Ａ． Ｂ． Ｄ． 4.已知：m n ，是两个连续自然数()m n <，且q mn =．设p = 则p （ ） Ａ．总是奇数 Ｂ．总是偶数 Ｃ．有时是奇数，有时是偶数 Ｄ．有时是有理数，有时是无理数 5.下列各数中，与 ） Ａ．2 Ｂ．2 Ｃ．2- 6.下列运算中错误的是（ ） A = B =7.下列计算正确的是（ ） Ａ．632=? Ｂ．532=+ Ｃ．248= Ｄ．224=- 8.下列计算正确的是（ ） A = B C 4= D 3=- 9.= ．= ． 10.

二次根式的乘除法的同步练习

二次根式的乘除法的同步练习 ◆基础知识作业 1. __________== 2.=>>?)0,0(3010y x xy xy 3．计算：=?b a 10253______． 4. 使等式=成立的条件是 。 5. 当0a ≤，0b 时，__________=。 6、若x 3+3x 2 =－x x+3 ，则x 的取值范围是 。 7．化简二次根式352 ?-)(得 （ ） A ．35- B ．35 C ．35± D ．30 8. 若A = =（ ） A. 24a + B. 22a + C. ()222 a + D. ()224a + 9．下列名式中计算正确的是（ ） A.()()842164)16)(4(=--=--= -- B.()0482>=a a a C.7432423=+=+919==?= 10. 若1a ≤ ） A. (1a -(1a - C.()1a -() 1a -11. 计算: （1）821 ? （2）31025? （3）232? （4）)521 (154-?- 12. 化简: （1）12 （2） 2257? （3）2000 （4）222853-

A ◆能力方法作业 14．当a=3时，则=+215a ______． 15. 把的根号外的因式移到根号内等于 。 16．已知233x x +＝－x 3+x ，则（ ） （A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤ x ≤0 17. - - ） A. -- -- C. -=-不能确定 18. 计算: （1） a a 82? （a ≥0） （2）xy x 11010-? （x ≥0，y ≥0） （3）2324162 xy xy ? （x ≥0，y ≥0） 19. 化简: （1）324b a （a ≥0，b ≥0）（2） y x x 23+（x ≥0，y ≥0）（3）4224b a b a +（ab ≥0） ◆能力拓展与探究 20．（2006安徽省）计算 2 -9的结果是（ ） A. 1 B. -1 C ．- 7 D. 5 21．(2007芜湖 市)如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形 A 的边长为6cm 、 B 的边长为5cm 、 C 的边长为5cm ，则正方形 D 的边长为（ ） cm D.3cm 22．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，BC ＝8，AD ⊥BC ，求S ABC ?。

初中数学教程二次根式的乘法和除法

5.2 二次根式的乘法和除法 第1课时 教学目标 1.理解积的算术平方根的性质. 2.灵活运用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算. 教学重难点 【教学重点】 逆用积的算术平方根性质进行二次根式的乘法运算. 【教学难点】 二次根式乘法运算结果的化简. 课前准备 无 教学过程 一、情境导入 小颖家有一块长方形菜地，长6m ，宽3m ，那么这个长方形菜地的面积是多少？ 二、合作探究 探究点一：二次根式的乘法法则成立的条件 例1 式子x ＋1·2－x ＝（x ＋1）（2－x ）成立的条件是( ) A ．x ≤2 B ．x ≥－1 C ．－1≤x ≤2 D ．－1＜x ＜2 解析：根据题意得? ????x ＋1≥0，2－x ≥0.解得－1≤x ≤2，故选C. 方法总结：运用二次根式的乘法法则：a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)，必须注意被开方数是非负数这一条件．

探究点二：二次根式的乘法 【类型一】 二次根式的乘法运算 例2 计算： (1)53×27125； (2)918×(－16 54)； (3)135·23·(－3416 )； (4)2a 8ab ·(－23 6a 2b )·3a (a ≥0，b ≥0)． 解析：第(1)小题直接按二次根式的乘法运算法则进行计算，第(2)，(3)，(4)小题把二次根式前的系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘． 解：(1)原式＝53×27125＝35； (2)原式＝－(9×16)18×54＝－32 182×3＝－273； (3)原式＝－(2×34)85×3×16＝－3245＝－35 5； (4)原式＝－2a ×23 8ab ·6a 2b ·3a ＝－16a 3b . 方法总结：二次根式与二次根式相乘时，可类比单项式与单项式相乘，把系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘．最后结果要化为最简二次根式，计算时要注意积的符号． 【类型二】 例3 ，宽为48πcm 的矩形木板，还想做一个与它面积相等的圆形木板，请你帮他计算一下这个圆的半径． 解析：根据矩形的面积等于“长×宽”、圆的面积等于“π×半径的平方”进行计算． 解：设圆的半径为r cm. 因为矩形木板的面积为588π×48π＝168π(cm)2 . 所以πr 2＝168π，r ＝242(cm)(r ＝－242舍去)． 方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想． 三、板书设计 二次根式的乘法法则：a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0) 四、教学反思 在学习了积的算术平方根的基础上，这一节课学习了二次根式的乘法．这两个性质法则是可逆的，它们成立的条件都是被开方数为非负数．在教学中通过情境引入激发学生的学习兴趣，让学生自主探究二次根式的乘法法则，鼓励学生运用法则进行二次根式的乘法运算．