1.(2011广州二模)设随机变量ξ服从正态分布()3,4N ,若()()232P a P a ξξ<-=>+,则a 的值为 A .
73 B .5
3
C .5
D .3 ( ) 2.(2008广州二模)某班星期二的课表有6节课,其中上午4节,下午2节,要排语文、
数学、英语、信息技术、体育、地理各1节,要求上午第一节课不排体育,数学必须排在上午,则不同排法种数共有 ( ) A .600种
B .480种
C .408种
D .384种
3、(2011广州一模) 将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校, 要求每校 至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, 则不同的分配方法种数为 ( ) A .96 B .114 C .128 D .136 4.(2009广州二模)现有4种不同颜色要对如图1所示的四个部分进行着色,要求
有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的着色方法共有 ( ) A .24种
B .30种
C .36种
D .48种
5、下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与 相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据:
根据上表提供的数据,求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+,那么表中t 的值为
A. 3
B. 3.15
C. 3.5
D. 4.5 ( )
6.(2012年高考(江苏))某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50
的样本,则应从高二年级抽取____名学生.
7、(2012年高考(湖南))图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,
则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.089
10
352
图
8.(2008广州二模)在一次数学测试(满分为150分)中,某地区10000名考生的分数X
服从正态分布2
(100,15)N ,据统计,分数在110分以上的考生共2514人,则分数在90分以上的考生共________人.
9、(2010广州二模) 已知2n
x ?+??的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56︰
3,
图1
则该展开式中2
x 的系数为 .
10.(本小题满分13分)随机调查某社区80个人,以研究这一社区居民在
(1)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查3名在该社区的男性,设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X ,求X 的分布列和期望;
(2)根据以上数据,能否有99%的把握认为“在00:2200:20-时间段的休闲方式与性别有关系”?
参考公式:2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++.
参考数据:
11、(佛山2011普通高中高三教学质量检测(一))某班同学利用国庆节进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯
符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
(Ⅰ)补全频率分布直方图并求n、a、p的值;
(Ⅱ)从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动,其中选取3人作为领队,记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X,求X的分布列和期望EX.
12、(14分)假设关于某种设备的使用年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料:
已知
5
55
221
1
90,140.8,
112.3,i
i i i i i i x
y x y ===
===∑∑∑ 1.4.≈≈
(1)用相关系数对,x y 进行相关性检验,判断是否具有相关性 如果x 与y 具有相关关系,求出回归直线方程; (2)估计使用年限为10年时,维修费用约是多少?
n
i i
x y
nx y
r -=
∑5
1
5
2
2
1
5?5i i
i i
i x y x y
b
x
x ==-?=-∑∑ ??a
y bx =-
10解:(1)依题意,随机变量X 的取值为:0,1,2,3,且每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率为5
6
p =. …………………………………………2分
方法一:2161)61()0(30
3=
==C X P ,725)65()61()1(213===C X P , 7225)65)(61()2(223===C X P ,216
125)65()3(3
33===C X P . ……………6分
X ∴X
0 1 2 3
P
2161 725 7225
216125 2
21637227212160=?+?+?+?=∴EX . ……………………………8分
方法二:根据题意可得)6
5
,3(~B X , ……………………………………4分
k k k C k X P )65
()61()(33-==∴,3,2,1,0=k . ……………………………………6分
∴25
653=?==np EX . …………………………………………8分
(2) 提出假设0H :休闲方式与性别无关系.
根据样本提供的22?列联表得
22()80(10101050)80
8.889 6.635()()()()602020609
n ad bc k a b c d a c b d -??-?===≈>++++???.
因为当0H 成立时,635.62
≥K 的概率约为01.0,所以我们有99%的把握认为“在
00:2200:20-时间段性别与休闲方式有关”
. ………………………13分 11、
解:(Ⅰ)第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3-++++?=,
所以高为
0.3
0.065
=.频率直方图如下:
第一组的人数为
1202000.6=,频率为0.0450.2?=,所以200
10000.2
n ==. 由题可知,第二组的频率为0.3,所以第二组的人数为10000.3300?=,所以195
0.65300
p =
=. 第四组的频率为0.0350.15?=,所以第四组的人数为10000.15150?=,所以
1500.460a =?=
(Ⅱ)因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为
60:302:1=,所以采用分层抽样法抽取18人,[40,45)岁中有12人,
[45,50)岁中有6人. -------------------------------6分
随机变量X 服从超几何分布.
031263185(0)204C C P X C ===,121263
1815
(1)68
C C P X C ===, 2112631833(2)68C C P X C ===,301263
1855
(3)204
C C P X C ===. -----------10分 X 0 1 2 3
P
5
204
1568
3368
55204 ∴
数
学
期
望
5153355012322046868204
EX =?
+?+?+?=. ---------------------14分 12. (本小题满分14分) 解:(1)由题设条件可得23456 2.2 3.8 5.5 6.57.0
4, 5.55
x y ++++++++=
===
5
15112.354512.3i i
i x y x y =-?=-??=∑,5
2
221
5905410i
i x
x =-=-?=∑,
5
2
21
5140.812515.8i
i y
y =-=-=∑ ………………………………3分
1
2222
1112.3
0.9871.48.9
1015.8158279n
i i
i n n i i i i x y
nx y
r x nx y ny ===-∴=
=
=
=
≈
=??????-?- ? ?????
∑∑∑……5分
因为 0.9870.75> 所以x 与y 之间具有很强的线性相关关系…………7分
5
1
5
2
2
2
1
5112.3545
? 1.2390545i i
i i
i x y x y
b
x
x ==-?-??==
=-?-∑∑, …………………………9分
??5 1.2340.08.a
y bx =-=-?= ……………………10分 所以所求的回归直线方程为:? 1.230.08.y
x =+ ……………………11分 (2)当10x =时,? 1.23100.0812.38y
=?+=(万元) 即估计用10年时,维修的费用为12.38万元。 ……………………14分
2月28日 二周四 作业
1、已知离散型随机变量X 的分布列 如右表.
若0EX =,1DX =,则a = ,b = .
2.一个箱子中装有8个白球和7个黑球,一次摸出4个球, 在已知它们的颜色相同的条件下,该球是白色的概率
A.
25 B.13 C. 23 D. 14
3.一道竞赛题,A 、B 、C 三人可解出的概率依次为21、31、4
1
,则三人独立解答,至少有2人
解出的概率为 A .
241 B .41 C .24
7 D .1 4、(2010北京理)8名学生和2位第师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为 ( ) (A )8
2
89A A (B )8
2
89A C (C ) 8
2
87A A (D )8
2
87A C 5、(2008年广东高考理)已知26
(1)kx +(k 是正整数)的展开式中,
8x 的系数小于120,则k = .
6.袋子A 和B 中装有若干个均匀的红球和白球,从A 中摸出一个红球的概率是3
1
,从B 中摸出一个红球的概率为p .
(1)从A 中有放回地摸球,每次摸一个,有3次摸到红球即停止.恰好摸5次停止的概率为____.;
(2)若A 、B 两个袋子中的球数之比为12,将A 、B 中的球装在一起后,从中摸出一个红球的 概率是
2
5
,p 的值为___________________. 7.(2012佛山二模)某学校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团)
学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查,按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人,结果合唱社被抽出12人,则a =_______________. 8、(2009年广东卷文)某单位200名职工的年龄分布 情况如图2,现要从中抽取40名职工作样本, 用系统抽样法,将全体职工随机
按1-200编号,并按编号顺序平均分为40组
(1-5号,6-10号…,196-200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取 人. 9.(2012深圳二模)深圳市某校中学生篮球队假期集训,集训前共有6个篮球,其中3个是新球(即没有用过的球),3个是旧球(即至少用过一次的球).每次训练,都从中任意取出2个球,用完后放回. (1)设第一次训练时取到的新球个数为ξ,求ξ的分布列和数学期望;
合唱社 粤曲社 书法社 高一 45 30 a 高二 15 10 20
(2)求第二次训练时恰好取到一个新球的概率.
10、(2012佛山一模)佛山某学校的场室统一使用“佛山照明”的一种灯管,已知这种灯管使用寿命ξ(单位:月)服从正态分布2
(,)N μσ,且使用寿命不少于12个月的概率为0.8,使用寿命不少于24个月的概率为0.2. (1)求这种灯管的平均使用寿命μ;
(2)假设一间功能室一次性换上4支这种新灯管,使用12个月时进行一次检查,
将已经损坏的灯管换下(中途不更换),求至少两支灯管需要更换的概率.
9、解:(1)ξ的所有可能取值为0,1,2. ………………………1分
设“第一次训练时取到i 个新球(即i =ξ)”为事件i A (=i 0,1,2).因为集训前共
有6个篮球,其中3个是新球,3个是旧球,所以
51)0()(26230====C C P A P ξ,5
3
)1()(261
3131====C C C P A P ξ,
5
1
)2()(26232====C C P A P ξ.
所以ξ的分布列为
ξ的数学期望为15
12531510=?+?+?=ξE . ……………………8分
(2)设“从6个球中任意取出2个球,恰好取到一个新球”为事件B . 则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件B A B A B A 210++.
而事件B A 0、B A 1、B A 2互斥,
所以,)()()()(210210B A P B A P B A P B A B A B A P ++=++.
由条件概率公式,得
253535151|()()(261
313
000=
?=?==C C C A B P A P B A P ), ……………9分 25
8
1585353|()()(261
412111=
?=?==C C C A B P A P B A P ), ………10分 15
1315151|()()(261
511
222=?=?==C C C A B P A P B A P ). ……………………11分
所以,第二次训练时恰好取到一个新球的概率为
75
38151258253)(210=++=
++B A B A B A P . …………………12分 10.解:(1)∵2(,)N ξ
μσ,(12)0.8P ξ≥=,(24)0.2P ξ≥=,
∴(12)0.2P ξ<=,显然(12)(24)P P ξξ<=> ………3分 由正态分布密度函数的对称性可知,1224
182
μ+=
=, 即每支这种灯管的平均使用寿命是18个月; …………………5分 (2)每支灯管使用12个月时已经损坏的概率为10.80.2-=, …………………6分 假设使用12个月时该功能室需要更换的灯管数量为η支,则(4,0.2)B η,…………10分
故至少两支灯管需要更换的概率1(0)(1)P P P ηη=-=-=
041
3144113
10.80.80.2625
C C =--?=
(写成≈0.18也可以). …… ……13分