高三一轮复习集合与函数测试题
2015.9
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的 四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1.已知命题“012,2
<++∈?ax x x R ”是真命题,则实数a 的取值范围是 ( ) A .)1,(--∞
B .),1(+∞
C .),1()1,(+∞--∞Y
D .(—1,1)
2、若{}
8222<≤∈=-x Z x A {}1log R <∈=x x B x ,则)(C R B A ?的元素个数为( ) A.0
B.1
C.2
D.3
3、 设1a >,函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为1
2
,则a =( )
A .4 C ..2
4、 在R 上定义的函数()x f 是偶函数,且()()x f x f -=2,若()x f 在区间[]2,1是减函数, 则函数 ()x f ( )
A.在区间[]1,2--上是减函数,区间[]4,3上是增函数
B.在区间[]1,2--上是减函数,区间[]4,3上是减函数
C.在区间[]1,2--上是增函数,区间[]4,3上是增函数
D.在区间[]1,2--上是增函数,区间[]4,3上是减函数 5 .设?
??
???-∈3,21,
1,1α,则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为( ) A. -1,3 B.-1,1 C. 1,3 D.-1,1,3
6.已知(31)4,1
()log ,
1a a x a x f x x x -+=?
>?是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是 A.(0,1) B.1(0,)3
C.1[,1)7
D.11[,)73
7.若函数2)1(log )(223+++
+=x x b ax x f 在)0,(-∞上有最小值-5,
(a ,b 为常 数),则函数)(x f 在),0(+∞上( )
A .有最大值9
B .有最小值5
C .有最大值3
D .有最大值5
8.函数|
3||4|92
-++-=x x x y 的图象关于 ( )
A .x 轴对称
B .y 轴对称
C .原点对称
D .直线0=-y x 对称
9.若函数21(1)
()lg (1)
x x f x x x ?+≤=?>?,则f(f(10)=( )
A .lg101
B .2
C .1
D .0
10.设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,且对任意R ∈x 都有)4()(+=x f x f ,
当 )02(,
-∈x 时, x x f 2)(=,则)2011()2012(f f -的值为( ) A.2
1
-
B.
2
1
C. 2
D.2-
11.已知函数f (x )=x 2+ax +b -3(x ∈R )图象恒过点(2,0),则a 2+b 2的最小值为( )
A .5 B.15 C .4 D.1
4
12. 设函数()f x =c
x b
ax ++2的图象如下图所示,则a 、b 、c 的大小关系是
A.a >b >c
B.a >c >b
C.b >a >c
D.c >a >b
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)
13、函数x x f 6log 21)(-=的定义域为__ 14、若24log 3,(22)x x x -=-=
则___
15. 已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数. 当)0,(∞-∈x 时,4)(x x x f -=, 则当 ),0(∞+∈x 时,=)(x f
16. .函数()y f x =是R 上的偶函数,且在(,0]-∞上是增函数,若()(2)f a f ≤,则实数a 的取 值范 围是______
三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程
或演算步骤)
17.(本小题满分10分) 计算:(1)00
2
1
)51(1
212
)4(2
---+
-+
-
(2)9
1log 161log 25log 53
2??
18.(本小题满分12分)已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数,且满足
()()()(),31f xy f x f y f =+=
(1)求()()9,27f f 的值 (2)解不等式()()82f x f x +-<
19. (12分)已知函数2()(8),f x ax b x a ab =+---的零点是-3和2.
(Ⅰ)求函数()f x 的解析式;
(Ⅱ)当函数f (x )的定义域是[0,1]时,求函数()f x 的值域.
20. (本小题满分12分)某地区预计明年从年初开始的前x 个月内,对某种商品的需求总量....()f x (万
件)与月份x 的近似关系为1
()(1)(352)(12)150
f x x x x x N x =
+-∈≤且. (1)写出明年第x 个月的需求量()g x (万件)与月份x 的函数关系式,并求出哪个月份的需求量超
过1.4万件;
(2)如果将该商品每月都投放市场p 万件,要保持每月都满足市场需求,则p 至少为多少万件.
21..(本小题满分12分) 已知定义域为R 的函数a
b x f x x
+-=22)(是奇函数.(1)求b a ,的值;
(2)用定义证明)(x f 在()+∞∞-,上为减函数.
(3)若对于任意R t ∈,不等式0)2()2(2
2<-+-k t f t t f 恒成立,求k 的范围.
22.(本小题满分14分)设二次函数2
()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足下列条件:
①当x ∈R 时,()f x 的最小值为0,且f (x -1)=f (-x -1)成立; ②当x ∈(0,5)时,x ≤()f x ≤21x -+1恒成立。 (1)求(1)f 的值; (2)求()f x 的解析式;
(3)求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当x ∈[]1,m 时,就有()f x t x +≤成立。
试题答案
C C B
D C D A B B A B B
13.(
0. 14.4
3 15.4x x --. 16. 2a ≤-或2a ≥ 17
.解:
(
Ⅰ)原式
=11
212
12
2
1
--+
+
-=1122
2
2
12
1-+++-
-
=2222
1+?-=2222=+
(Ⅱ)原式=2
543223log 2log 5log --??=
165
lg 3
lg )2(3lg 2lg )4(2lg 5lg 2=-?-? 18.解:(1)()()()()()()9332,27933f f f f f f =+==+= (2)()()()()889f x f x f x x f +-=-???Q 而函数f(x)是定义在()0,+∞上为增函数
80
89(8)9x x x x x >??
∴->?<?-
即原不等式的解集为(8,9) 19. 解:(Ⅰ)1833)(2+--=x x x f ……(6分)
(Ⅱ)当12)(,1,18)(,0min max ====x f x x f x 时当时
故所求函数)(x f 的值域为[12,18]……………………(12分) 20. 解:(1)由题设条件知1
()()(1)(12)25
g x f x f x x x =--=-,. 整理得212350,
57,,6x x x x N x -+<∴<<∈∴=又.
即6月份的需求量超过1.4万件;
(2)为满足市场需求,则()P g x ≥,即21
[(6)36]25
P x ≥
--+. ()g x Q 的最大值为
3625,3625P ≥ ,即P 至少为3625
万件.
21、解:(1).1,0)0(,R )(==∴b f x f 上的奇函数为Θ
.1),1()1(=-=-a f f 得又 经检验1,1==b a 符合题意.
(2)任取2121,,x x R x x <∈且
则)
12)(12()12)(21()12)(21(12211221)()(211221221
121-------=-----=-x x x x x x x x x x x f x f =)12)(12()
22(22112++-x x x x .
R )(,0)()(0)12)(12(,022,21212121上的减函数为又x f x f x f x x x x x x ∴>-∴>++∴>-∴<Θ
(3)Θ R t ∈,不等式0)2()2(2
2
<-+-k t f t t f 恒成立, )2()2(2
2k t f t t f --<-∴ )(x f ∴为奇函数, )2()2(2
2
t k f t t f -<-∴)(x f ∴为减函数, .2222t k t t ->-∴ 即t t k 232-<恒成立,而.3131)31
(32322-≥-
-=-t t t .3
1-<∴k 22. 解: (1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1
…………………………3分
(2)由①知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上
故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=1,∴a=4
1
∴f(x)= 4
1
(x+1)2
…………………………7分
(3)假设存在t ∈R,只需x ∈[1,m],就有f(x+t)≤x.
f(x+t)≤x ?41
(x+t+1)2≤x ?x 2+(2t-2)x+t 2+2t+1≤0.
令g(x)=x 2+(2t-2)x+t 2+2t+1,g(x)≤0,x ∈
[1,m].
40(1)0()011t g g m t m t -≤≤?≤????
?≤--≤≤-+???∴m ≤1-t+2t -≤1-(-4)+2)4(--=9
t=-4时,对任意的x ∈[1,9]
恒有g(x)≤0, ∴m 的最大值为9. ………………………… 12分
高一数学集合与函数测试题 一、选择题(每题5分,共60分) 1、下列各组对象:?2008年北京奥运会上所有的比赛项目;②《高中数学》必修1中的所有难题;③所有质数;⑷平面上到点(1,1)的距离等于5的点的全体;⑤在数轴上与原点O非常近的点。其中能构成集合的有() A . 2组B. 3组C. 4组 D . 5组 2、下列集合中与集合{x x 2k 1, k N }不相等的是( ) A. {x x 2k 3,k N} B. {x x 4k 1,k N } C. {x x 2k 1,k N} D. {x x 2k 3, k 3,k Z} 2 3、设f(x)学」,则半等于()X 1f(1) A . 1 B . 1 C . 3 D 3 5 5 4、已知集合 A {xx24 0},集合B {x ax 1},若B A ,则实数a的值是() A . 0 B . 1 C . 0 或—D.0或1 2 2 2 5、已知集合 A {( x, y) x y 2} , B {(x,y)x y 4},则AI B() A . {x 3,y 1} B .(3, 1) C . {3, 1} D.{(3, 1)} 6、下列各组函数 f (x)与g(x)的图象相同的 是 ( ) (A) f (x) x,g(x) (.x)2(B) 2 2 f(x) x ,g(x) (x 1) (C)f(x) 1,g(x) x0 x (D) f(x) |x|,g(x) (x 0) x (x 0) 7;l是定义在'■上的增函数则不等式畑"厮一劭的解集
是() (A)(0 ,+ OO)(B)(0,2)(C)(2 , + OO )(D) (2,兰) 7 8已知全集U R,集合A {x x 1或x 2},集合B {x 1 x 0},则AU C U B() A. {x x 1或x 0} B. {x x 1或 x 1} C. {x x 2或x 1} D. {x x 2或 x 0} 9、设A 、B为两 个 -非空集 合, 定义A B { (a,b) a A,b B} ,若A {1,2,3}, B {2,3 ,4},则 A B中的兀素个数为() A. 3 B.7 C.9 D.12 10、已知集合 A {yy x21},集合 B {xy22x 6},则Al B ( ) A ? {(x,y) x 1,y 2} B. {x1 x 3} C. {x| 1 x 3} D. 11、若奇函数f x在1,3上为增函数,且有最小值0,则它在3, 1上 () A.是减函数,有最小值0 B.是增函数,有最小值0 C.是减函数,有最大值0 D.是增函数,有最大值0 12、若1,a,b 0,a2,a b,则a2005 b2005的值为( ) a (A)0 (C) 1 (B)1 (D)1 或1
高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题 附答案解析 Document number:WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
高一数学必修一 集合与函数的概念单元测试 附答案解析 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设集合M ={x |x 2+2x =0,x ∈R },N ={x |x 2-2x =0,x ∈R },则M ∪N =( ) A .{0} B .{0,2} C .{-2,0} D .{-2,0,2} 2.设f :x →|x |是集合A 到集合B 的映射,若A ={-2,0,2},则A ∩B =( ) A .{0} B .{2} C .{0,2} D .{-2,0} 3.f (x )是定义在R 上的奇函数,f (-3)=2,则下列各点在函数f (x )图象上的是( ) A .(3,-2) B .(3,2) C .(-3,-2) D .(2,-3) 4.已知集合A ={0,1,2},则集合B ={x -y |x ∈A ,y ∈A }中元素的个数是( ) A .1 B .3 C .5 D .9 5.若函数f (x )满足f (3x +2)=9x +8,则f (x )的解析式是( ) A .f (x )=9x +8 B .f (x )=3x +2 C .f (x )=-3x -4 D .f (x )=3x +2或f (x )=-3x -4 6.设f (x )=??? x +3 x >10, fx +5 x ≤10,则f (5)的值为( ) A .16 B .18 C .21 D .24 7.设T ={(x ,y )|ax +y -3=0},S ={(x ,y )|x -y -b =0},若S ∩T ={(2,1)},则 a , b 的值为( ) A .a =1,b =-1 B .a =-1,b =1 C .a =1,b =1 D .a =-1,b =-1 8.已知函数f (x )的定义域为(-1,0),则函数f (2x +1)的定义域为( ) A .(-1,1) C .(-1,0) 9.已知A ={0,1},B ={-1,0,1},f 是从A 到B 映射的对应关系,则满足f (0)>f (1)的映射有( ) A .3个 B .4个 C .5个 D .6个 10.定义在R 上的偶函数f (x )满足:对任意的x 1,x 2∈(-∞,0](x 1≠x 2),有(x 2- x 1)[f (x 2)-f (x 1)]>0,则当n ∈N *时,有( ) A .f (-n ) 高一数学集合与函数测试题 一、 选择题(每题5分,共60分) 1、下列各组对象:○12008年北京奥运会上所有的比赛项目;○2《高中数学》必修1中的所有难题;○3所有质数;○4平面上到点(1,1)的距离等于5的点的全体;○5在数轴上与原点O 非常近的点。其中能构成集合的有( ) A .2组 B .3组 C .4组 D .5组 2、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是( ) A .{23,}x x k k N =+∈ B .{41,}x x k k N +=±∈ C .{21,}x x k k N =+∈ D .{23,3,}x x k k k Z =-≥∈ 3、设221()1x f x x -=+,则(2)1()2 f f 等于( ) A .1 B .1- C .35 D .35- 4、已知集合2{40}A x x =-=,集合{1}B x ax ==,若B A ?,则实数a 的值是( ) A .0 B .12± C .0或12± D .0或12 5、已知集合{(,)2}A x y x y =+=,{(,)4}B x y x y =-=,则A B =I ( ) A .{3,1}x y ==- B .(3,1)- C .{3,1}- D .{(3,1)}- 6、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是( ) (A )2)()(,)(x x g x x f == (B )22)1()(,)(+==x x g x x f (C )0)(,1)(x x g x f == (D )???-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 7、是定义在上的增函数,则不等式的解集集合与函数概念单元测试题_有答案
集合与函数的概念测试题及答案