洛阳市九年级上学期数学期末考试试卷
洛阳市九年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单项选择题（满分30分） (共10题；共30分)
1. （3分）
已知△ABC平移后得△A′B′C′且A′（-2，3），B′（-4，-1），C（m，n），C′（m+5，n-3），则A，B两点坐标为（）
A . （3，6），（1，2）
B . （-7，6），（-9，2）
C . （1，8），（-1，4）
D . （-7，-2），（0，-9）
2. （3分）(2020·沈北新模拟) 点P（4，3）关于y轴的对称点所在的象限是（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （3分） (2019九上·中山期末) 天气预报说“中山市明天降水概率是20%”，理解正确的是（）
A . 中山市明天将有20%的地区降水
B . 中山市明天降水的可能性较小
C . 中山市明天将有20%的时间降水
D . 中山市明天降水的可能性较大
4. （3分） (2019九上·中山期末) 用配方法解方程x2﹣4x＝0，下列配方正确的是（）
A . （x+2）2＝0
B . （x﹣2）2＝0
C . （x+2）2＝4
D . （x﹣2）2＝4
5. （3分） (2019九上·中山期末) 抛物线y＝3x2向右平移一个单位得到的抛物线是（）
A . y＝3x2+1
B . y＝3x2﹣1
C . y＝3（x+1）2
D . y＝3（x﹣1）2
6. （3分） (2019九上·中山期末) 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是（）
A . 点A
B . 点B
C . 点C
D . 点D
7. （3分） (2019九上·中山期末) 对于二次函数y＝（x﹣2）2+1的图象，下列说法正确的是（）
A . 开口向下
B . 对称轴是直线x＝﹣2
C . 顶点坐标是（2，1）
D . 与x轴有两个交点
8. （3分） (2018九上·京山期末) 如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠BCD＝54°，则∠A的度数是（）
A . 36°
B . 33°
C . 30°
D . 27°
9. （3分） (2019九上·中山期末) 如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）
A . 20°
B . 25°
C . 30°
D . 35°
10. （3分） (2019九上·中山期末) 函数y＝与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题（满分24分） (共6题；共24分)
11. （4分）黄金矩形的宽与长的比大约为________（精确到0.001）．
12. （4分） (2019九上·中山期末) 已知a是关于x的一元二次方程2x2+x﹣2＝0的一个根，则4a2+2a+3＝________．
13. （4分） (2019九上·中山期末) 在一个不透明的布袋中装有红色、黄色的球共40个，除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率稳定在25%左右，则口袋中黄色球可能有________个．
14. （4分） (2019九上·中山期末) 二次函数的部分图象如图所示，则使y＞0的x的取值范围是________．
15. （4分） (2019九上·中山期末) 如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，则k的值为________．
16. （4分） (2019九上·中山期末) 如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为D、E，点D在上，则阴影部分的面积为________．
三、解答题（一）（满分18分） (共3题；共18分)
17. （6分）计算：
（1） 2 ﹣
（2） =4．
18. （6分） (2019九上·中山期末) 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A′B′C′．
（2）求点B绕点O旋转到点B′的路径长（结果保留π）．
19. （6分） (2019九上·中山期末) 已知x2﹣4x+1﹣m＝0是关于x的一元二次方程．
（1）若x＝4是方程的一个实数根，求m的值；
（2）若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
四、解答题（二）（满分21分） (共3题；共21分)
20. （7.0分）(2014·温州) 一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．
21. （7.0分） (2017九上·芜湖期末) 如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标）第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）．
（1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率．
（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD
面上的概率为；若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由．
22. （7.0分）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．
（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率；
（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．
五、解答题（三）（满分27分） (共3题；共27分)
23. （9.0分）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．
（1）求篮球和足球的单价；
（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？
（3）若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y 最小，并求出y的最小值．
24. （9分） (2019九上·中山期末) 已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的
⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．
（1）求证：DE＝OE；
（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；
（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．
25. （9分） (2019九上·中山期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣3，0）、B （1，0）两点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合）．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如图1，过点P作PE⊥y轴于点E．求△PAE面积S的最大值；
（3）如图2，抛物线上是否存在一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形？若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由．
参考答案一、单项选择题（满分30分） (共10题；共30分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题（满分24分） (共6题；共24分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题（一）（满分18分） (共3题；共18分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
四、解答题（二）（满分21分） (共3题；共21分) 20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、
五、解答题（三）（满分27分） (共3题；共27分) 23-1、
23-2、
23-3、
24-1、24-2、
24-3、25-1、
25-2、
25-3、