2020年高三周考训练题
秦安二中2019—2020学年度第一学期高三周考练试题（2）
数 学（理）
（试卷结构：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1. 已知集合{|23}A x x =-≤≤，2
{|30}B x x x =-≤，则A ∪B =（ ）.
A. [－2,3]
B. [－2,0]
C. [0,3]
D. [－3,3]
2. 已知,,a b c ∈R ，命题“若a b >，则2
2
ac bc >.”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3 3. 设a ，b 均为不等于1的正实数，则“1a b >>”是“log 2log 2
b a >”的（ ）.
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 已知命题:p x R ?∈,20x ->，命题:q x R ?∈x <，则下列说法中正确的是（ ）. A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题 C. 命题()p q ∧?真命题 D ．命题()p q ∨?是假命题
5. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当120x x >>时，都有
()()1212
0f x f x x x ->-成立，设
tan 4a f π?
?= ???，12log 3b f ??= ???
，()
0.1c f π-=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）.
A. a b c <<
B. c a b <<
C. b c a <<
D. b a c <<
6. 下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）. A. 2
1y x =+
B. 1
y x
=
C. 22x x
y -=+
D. e x y =
7.如图圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线
OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数f (x )，则y ＝
f (x )在[0，π]上的图像大致为( ) .
A. B.
C. D.
8. 已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且2
()()21x f x g x x -=++，则
=+)1()1(g f （ ）.
A.－3
B. 52
-
C. 3
D.
52
9. 已知函数f （x ）为R 上的奇函数，当x ＜0时，()1
22
x
f x =-，则xf （x ）≥0的解集为（ ）
A. [﹣1，0）∪[1，+∞）
B. （﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）
C. [﹣1，0]∪[1，+∞）
D. （﹣∞，﹣1]∪{0}∪[1，+∞）
10. cos 40sin80sin 40sin10+o o o o
的值等于（ ）
A. 12
-
B. 3-
C.
12
D.
3 11. 将函数4cos(2)5
y x π
=+
的图象上各点向右平行移动2π个单位长度，再把横坐标缩短为原
的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（ ）
A. 4cos(4)5
y x π
=-
B. 4sin(4)5y x π
=+
C. 44cos(4)5
y x π=- D. 44sin(4)5
y x π=+ 12.已知函数()sin x f x e x kx =-，如果对于任意的02x π??
∈???
?，，()0f x ≥恒成立，则实数k 的取值
范围是（ ）
A ．34??-∞ ???，
B ．(－∞,1] C.2
e π??-∞ ???， D ．21e π??????
，
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知集合{
}1log 2≤∈=x N x A ，则集合A 子集的个数为_______________. 14.若()
110tan 31sin =?+α，则钝角=a . 15.函数()ln f x x x =-的单调递增区间为_______. 16.如果函数()
f x =
R ，那么实数a 的取值范围是___ ___.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(10)分计算：
（1）220.5
3327492()()(0.008)8925
---+?；
（2）2+lg ·
18．(12分) 已知函数()f x =A ，函数0)1
()()(12
x x g x =-≤≤的值域为B ，（1）求集合A 、B ，并求B A ?；
（2）若C ＝{|1}y y a -≤，且B C ?，求实数a 的取值范围.
19．(12分) 已知cos α，sin(α－β)α，β∈(0，2π).求： (1)cos(α－β)的值； (2)β的值.
20．(12分) 已知函数()()2
2sin cos 2sin f x x x x =+-
(1)求()f x 的最小正周期； (2)求()f x 的单调增区间； (3)若0,2x π??
∈????
求函数的值域。
21. （12分）已知定义域为R 的奇函数 .
（1）求a 的值；
（2）判断f(x)的单调性，并用单调性的定义加以证明； （3）解关于x 的不等式 .
22．(12分) 已知函数()()ln 1f x x x ax a R =-+∈.
（1）讨论()f x 在(1,+∞)上的零点个数；
（2）当1a >时，若存在()1,x ∈+∞，使()()()13f x e a <--，求实数a 的取值范围.