数值分析、计算方法试题库及答案
二、设(2)0,(0)2,(2)8f f f -===，求 )(x p 使 )()(i i x f x p =,)2,1,0(=i ；又
设 M x f ≤''')( ，则估计余项 )()()(x p x f x r -= 的大小 。（15分）
三、设(0)1,(0.5)5,(1)6,(1.5)3,(2)2f f f f f =====，()k f M ≤(2,3,4)k =，
（1）计算?
20
)(dx x f ，
（2）估计截断误差的大小（12分）
寂涯网络 https://www.wendangku.net/doc/2b13711097.html, xx ~xx 学年第 1学期 《计算方法》课程试卷A 第 1 页 共 4 页
寂涯网络 https://www.wendangku.net/doc/2b13711097.html, xx ~xx 学年第 1学期 《计算方法》课程试卷A 第 2 页 共 4 页
四、设方程012523=-+x x 在 [2,1]
内有实根α，试写出迭代公式
,,2,1,0)(1 ==+k x x k k ? 使 {}α→k x ，并说明迭代公式的收敛性。
（10分） 五、设有线性方程组b Ax =，其中 ????
?
??=??
????????=582,3015515103531b A
（1）求A LU =分解; (2) 求方程组的解 (3) 判断矩阵A 的正定性（14分）
寂涯网络 https://www.wendangku.net/doc/2b13711097.html, xx ~xx 学年第 1学期 《计算方法》课程试卷A 第 3 页 共 4 页
六、设有线性方程组b Ax =，其中 1
442
12441A -??
??=??
????
， 试讨论Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法的收敛性。（14分）
七、设()i j n n A a ?=是n 阶实对称正定矩阵，A 经过一次高斯消元计算变为 ??
?
???211A O T a ，
其中T 为行向量，O 是零列向量，试证明2A 是对称正定矩阵（8分）
xx ~ xx 学年第 1学期 《 计算方法 》课程考试试卷（B ）
开课二级学院： 理学院 ，考试时间： xx 年_12__月_31_日 时 考试形式：闭卷√□、开卷□，允许带 计算器 入场
考生姓名： 学号： 专业： 班级：
一、填空（每空3分，共27分） 1，牛顿—柯特斯求积公式的系数=)3(1C ______________________ 2, 设x
的相对误差为ε，则x 的相对误差为___________ 3, 设 * 4.5585x =是经四舍五入得到的近似值，则≤-x x *
___________ 设(2,2,8)x =-，则=1x ___________，=∞x ___________ ，对实验数据),,2,1(),(n i y x i i =拟建立模型1a bx y =+，则,a b 满足的正规 方程组为 ______________________________ 若b a ,满足的正规方程组为：2
11
2421
11n n
i i i i n n n i i i i i i i na x b y x a x b x y =====?+=????+=??∑∑∑∑∑
x y 与之间的关系式为______________________
7，若1λ是1
-A 的按模最大的特征值，则A 的按模最小的特征值为___________ 8，对幂法迭代公式)()
1(k k Ax x
=+当k 充分大时有常数q p ,使
设方程324100x x +-= 在 [2,1]
内有实根α，试写出迭代公式
,,2,1,0)(1 ==+k x x k k ? 使 {}α→k x 。
（10分）
七、设A 是非奇异矩阵，矩阵序列{}k X 满足)2(1k k k AX I X X -=+，若1)(0<-AX I ρ，
证明： 1
lim -∞
→=A X k k （8分）
xx ~ xx 学年第 1 学期 《 计算方法 》课程
试卷（A ）参考答案及评分标准
开课二级学院： 理学院 ，学生班级：07数学,07信算1,2 教师： 何满喜
一、填空（共27分，每空3分）
1， 3 2，
41104-? 3， 11 6 4， I T ≥ 5，13
- 6，2
11
2421
11n n
i i
i i n n n
i i i i i i i na x b y x a x b x y
=====?+=????+=??∑∑∑∑∑ 7，1a bx y =+ 8，s 二（共15分）、由公式得
0010012012(3)()()[,]()[,,]()()311
(2)(2)22
622
()
()(2)(2)33!
(2)(2)366p x f x f x x x x f x x x x x x x x x x x x f r x x x x M M x x x η'
=+-+--'
=+++=++'
=+-'
≤
+-≤=
三（共12分）、根据给定数据点的个数应该用复化simpson 公式计算由公式得
?
20
)(dx x f ≈
4))2()1(2))5.1()5.0((4)0((3'++++ f f f f f h
=476 2
1=h 2' )(2880
),()
4(414ηf h a b s f R --
= 3' h h M
M 2,1440
2880021==-≤
3'
若用其它公式计算正确，且误差比以上的误差大时只给过程分数8分，扣除方法分数4分。
四、（10分）把方程01252
3=-+x x 等价变为以下方程：5
12+=
x x 2'
《 计算方法》课程试卷A 参考答案及评分标准 第 1 页 共 3 页
,5
12)(+=
x x ?取 2' ,)
5(1
212)(3+-
='x x ?则有 2'
有因此对21< 6122) 51(1212)5(1212)(33<<=+≤+= 'x x ? 2' ,)(1是收敛的式所以由定理可知迭代公k k x x ?=+即迭代公式 5 12)(1+= =+k k k x x x ? 收敛于方程在区间]2,1[内根α上。 2' 五、（14分）因为 1 35 21352[,]3101583102 5153055 55 A b ?? ?? ???=? ??? ??????? 5' （1）A =LU=??? ?? ??????? ??500010531105013001 3' (2) 方程组的解为; ??? ??-===121 3 21x x x 3' （3） 由于A=????? ??????? ??500010531105013001=???? ? ??????? ? ?????? ??100010531511105013001 所以矩阵A 是对称正定的 3' 六（14分）、11044()202,440B D D A --?? ??=-=--?? ??--?? 2' 031==-∴λλB I 2' 所以 10)(1<=B ρ ，由定理可知简单（Jacobi ）迭代法收敛。3' 12100044044()2100020810,244100001624B I L U ---?????? ? ???'=-=--=- ? ??? ? ???--?????? 22(3232)0I B λλλλ∴-=-+= 2' 所以 2()161B ρ=+>，由定理可知Seidel 迭代法不收敛。3' 《 计算方法》课程试卷A 参考答案及评分标准 第 2 页 共 3 页 七（8分）、证：2A 的元素为 )1(11 1111 11)1(i j i j i j j i j i j i a a a a a a a a a a =- =- =， 因此2A 为对称矩阵。2' 记?????? ????????--==1001001,11211 111 n i i m m L a a m ，则 ?? ? ???=????? ? ??????=211 211 110000A O O a A a AL L t t 2' 对任意n-1维非零向量0x ，作t t x x ),0(0=，记x L y t 1 =，则0,0>∴≠Ay y y t ，2' 而0,0),0()()(020******** 1 11 1 >∴=???? ?????? ? ?===x A x x A x x A O O a x x AL L x x L A x L Ay y t t t t t t t t t t ，从而2A 为正定矩阵。2' 《 计算方法》课程试卷A 参考答案及评分标准 第 3 页 共 3 页 课程编号：12000044 北京理工大学 2010-2011学年第一学期 xx 级计算机学院《数值分析》期末试卷A 卷 班级 学号 姓名 成绩 注意：① 答题方式为闭卷。 ② 可以使用计算器。 请将填空题和选择题的答案直接填在试卷上，计算题答在答题纸上。 一、 填空题 （2 0 ×2′） 1. 设x =0.231是精确值x *=0.229的近似值，则x 有 位有效数字。 2. 设 ?? ????-=? ?????-=32,1223X A ，‖A ‖∞＝___ ____，‖X ‖∞＝__ _____， ‖AX ‖∞≤____ ___ (注意：不计算‖AX ‖∞的值) 。 3. 非线性方程f (x )=0的迭代函数x =?(x )在有解区间满足 ，则使用该迭 代函数的迭代解法一定是局部收敛的。 4. 若f (x )=x 7－x 3＋1，则f [20,21,22,23,24,25,26,27]= ， f [20,21,22,23,24,25,26,27,28]= 。 5. 区间[a ,b ]上的三次样条插值函数S (x )在[a ,b ]上具有直到 阶的连续导数。 6. 当插值节点为等距分布时，若所求节点靠近首节点，应该选用等距节点下牛顿 差商公式的 （填写前插公式、后插公式或中心差分 公式），若所求节点靠近尾节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的 （填写前插公式、后插公式或中心差分公式）；如果要估计结果的舍入误差，应该选用插值公式中的 。 7. 拉格朗日插值公式中f (x i )的系数a i (x )的特点是：=∑=n i i x a 0)( ；所 以当系数a i (x )满足 ，计算时不会放大f (x i )的误差。 8. 要使 20的近似值的相对误差小于0.1%，至少要取 位有效数字。 9. 对任意初始向量X (0)及任意向量g ，线性方程组的迭代公式 x (k +1)=Bx (k )+g (k =0,1,…)收敛于方程组的精确解x *的充分必要条件是 。 10. 由下列数据所确定的插值多项式的次数最高是 。 11. 牛顿下山法的下山条件为 。 12. 线性方程组的松弛迭代法是通过逐渐减少残差r i (i =0,1,…,n )来实现的，其中的 残差r i ＝ ，(i =0,1,…,n )。 13. 在非线性方程f (x )=0使用各种切线法迭代求解时，若在迭代区间存在唯一解， 且 f (x )的二阶导数不变号，则初始点 x 0的选取依据 为 。 14. 使用迭代计算的步骤为建立迭代函数、 、迭代计算。 二、判断题(在题目后的( )中填上“√”或“×”。) （10 ×1′） 1、 若A 是n 阶非奇异矩阵，则线性方程组AX ＝b 一定可以使用高斯消元法求解。( ) 2、 解非线性方程f (x )=0的牛顿迭代法在单根x *附近是平方收敛的。 ( ) 3、 若A 为n 阶方阵，且其元素满足不等式 ) ,...,2,1( 1 n i a a n i j j ij ii =≥∑≠= 则解线性方程组AX ＝b 的高斯——塞德尔迭代法一定收敛。 ( ) 4、 样条 插 值 一 种 分 段 插 值 。 ( ) 5、 如果插值结点相同，在满足相同插值条件下所有的插值多项式是等价的。 ( ) 6、 从实际问题的精确解到实际的计算结果间的误差有模型误差、观测误差、截断误差 及 舍 入 误 差 。 ( ) 7、 解线性方程组的的平方根直接解法适用于任何线性方程组AX ＝b 。 ( ) 8、 迭代解法的舍入误差估计要从第一步迭代计算的舍入误差开始估计,直到最后一 步 迭 代 计 算 的 舍 入 误 差 。 ( ) 9、 数值计算中的总误差如果只考虑截断误差和舍入误差，则误差的最佳分配原则是 截 断 误 差 ＝ 舍 入 误 差 。 ( ) 10、插值计算中避免外插是为了减少舍入误差。 ( ) 三、计算题 （5×8′ +10′） 1、用列主元高斯消元法解线性方程组。(计算时小数点后保留5位)。 ??? ??=++-=+--=+-112123454 3 21321321x x x x x x x x x 2、用牛顿——埃尔米特插值法求满足下列表中插值条件的四次插值多项式P 4(x )，并写出其截断误差的表达式(设f (x )在插值区间上具有直到五阶连续导数)。 3、对下面的线性方程组变化为等价的线性方程组，使之应用雅克比迭代法和高斯——赛德尔迭代法均收敛，写出变化后的线性方程组及雅克比迭代法和高斯——赛德尔迭代法的迭代公式，并简单说明收敛的理由。 4、设y =sinx ，当取x 0=1.74, x 1=1.76, x 2=1.78建立拉格朗日插值公式计算x =1.75的函数值时，函数值y 0, y 1, y 2应取几位小数? 5、已知单调连续函数y =f (x )的如下数据： 若用插值法计算，x 约为多少时f (x )=1。(计算时小数点后保留5位)。 6、应用牛顿法于方程 ，导出求a 的迭代公式，并用此公 式求115的值。（计算时小数点后保留4位)。 课程编号：12000044 北京理工大学 xx-2010学年第二学期 xx 级计算机学院《数值分析》期末试卷A 卷 班级 学号 姓名 成绩 注意：① 答题方式为闭卷。 ② 可以使用计算器。 ?????? ?=-+-=-+=+-=+-3 38 4 65 1 23214324 31421x x x x x x x x x x x x 01)(2=-=x a x f 请将填空题和选择题的答案直接填在试卷上，计算题答在答题纸上。 四、 填空题（2 0×2′） 15. 设x =0.231是精确值x *=0.229的近似值，则x 有 2 位有效数字。 16. 设 ?? ????-=? ?????-=32,1223X A ，‖A ‖∞＝___5 ____，‖X ‖∞＝__ 3_____， ‖AX ‖∞≤_15_ __。 17. 非线性方程f (x )=0的迭代函数x =?(x )在有解区间满足 |?’(x )| <1 ，则使用该 迭代函数的迭代解法一定是局部收敛的。 18. 若f (x )=x 7－x 3＋1，则f [20,21,22,23,24,25,26,27]= 1 ， f [20,21,22,23,24,25,26,27,28]= 0 。 19. 区间[a ,b ]上的三次样条插值函数S (x )在[a ,b ]上具有直到 2 阶的连续导数。 20. 当插值节点为等距分布时，若所求节点靠近首节点，应该选用等距节点下牛顿 差商公式的 前插公式 ，若所求节点靠近尾节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的 后插公式 ；如果要估计结果的舍入误差，应该选用插值公式中的 拉格朗日插值公式 。 21. 拉格朗日插值公式中f (x i )的系数a i (x )的特点是：=∑=n i i x a 0)( 1 ； 所以当系数a i (x )满足 a i (x )>1 ，计算时不会放大f (x i )的误差。 22. 要使 20的近似值的相对误差小于0.1%，至少要取 4 位有效数字。 23. 对任意初始向量X (0)及任意向量g ，线性方程组的迭代公式 x (k +1)=Bx (k )+g (k =0,1,…)收敛于方程组的精确解x *的充分必要条件是 ρ(B)<1 。 24. 由下列数据所确定的插值多项式的次数最高是 5 。 25. 牛顿下山法的下山条件为 |f(xn+1)|<|f(xn)| 。 26. 线性方程组的松弛迭代法是通过逐渐减少残差r i (i =0,1,…,n )来实现的，其中的 残差r i ＝ (b i -a i1x 1-a i2x 2-…-a in x n )/a ii ，(i =0,1,…,n )。 27. 在非线性方程f (x )=0使用各种切线法迭代求解时，若在迭代区间存在唯一解， 且f (x )的二阶导数不变号，则初始点x 0的选取依据为 f(x0)f ”(x0)>0 。 28. 使用迭代计算的步骤为建立迭代函数、 选取初值 、迭代计算。 五、判断题（10×1′） 10、 若A 是n 阶非奇异矩阵，则线性方程组AX ＝b 一定可以使用高斯消元法求 解。( × ) 11、 解非线性方程f (x )=0的牛顿迭代法在单根x *附近是平方收敛的。 ( √ ) 12、 若A 为n 阶方阵，且其元素满足不等式 ) ,...,2,1( 1n i a a n i j j ij ii =≥∑≠= 则解线性方程组AX ＝b 的高斯——塞德尔迭代法一定收敛。 ( × ) 13、 样 条 插 值 一 种 分 段 插 值 。 ( √ ) 14、 如果插值结点相同，在满足相同插值条件下所有的插值多项式是等价的。 ( √ ) 15、 从实际问题的精确解到实际的计算结果间的误差有模型误差、观测误差、 截断 误 差 及 舍 入 误 差 。 ( √ ) 16、 解线性方程组的的平方根直接解法适用于任何线性方程组AX ＝b 。 ( × ) 17、 迭代解法的舍入误差估计要从第一步迭代计算的舍入误差开始估计,直到最 后 一 步 迭 代 计 算 的 舍 入 误 差 。 ( × ) 18、 数值计算中的总误差如果只考虑截断误差和舍入误差，则误差的最佳分配原 则 是 截 断 误 差 ＝ 舍 入 误 差 。 ( √ ) 10、插值计算中避免外插是为了减少舍入误差。 ( × ) 六、计算题（5×10′） 1、用列主元高斯消元法解线性方程组。 ??? ??=++-=+--=+-112123454 3 21321321x x x x x x x x x 解答： （1，5，2）最大元5在第二行，交换第一与第二行： ??? ??=++-=+--=+-1124 123453 21321321x x x x x x x x x L 21=1/5=0.2,l 31=2/5=0.4 方程化为： ??? ??=--=+--=+-8.152.06.26.1 0.4 2.0123453 232321x x x x x x x （-0.2,2.6）最大元在第三行，交换第二与第三行： ??? ??-=+-=--=+-6.1 0.4 2.08.152.06.2123453 232321x x x x x x x L32=-0.2/2.6=-0.076923,方程化为： ??? ??-==--=+-38466.00.38462 8.152.06.2123453 32321x x x x x x 回代得： ??? ??-===00010.1 99999.500005.33 21x x x 2、用牛顿——埃尔米特插值法求满足下列表中插值条件的四次插值多项式P 4(x )，并写出其截断误差的表达式(设f (x )在插值区间上具有直到五阶连续导数)。 解答： 做差商表 P4(x)=1-2x-3x(x-1)-x(x-1)(x-1)(x-2) R4(x)=f(5)(ξ)/5!x(x-1)(x-1)(x-2)(x-2) 3、对下面的线性方程组变化为等价的线性方程组，使之应用雅克比迭代法和高斯——赛德尔迭代法均收敛，写出变化后的线性方程组及雅克比迭代法和高斯—— 赛德尔迭代法的迭代公式，并简单说明收敛的理由。 解答： 交换第二和第四个方程，使系数矩阵为严格对角占优： 雅克比迭代公式： 4、设y =sinx ，当取x 0=1.74, x 1=1.76, x 2=1.78建立拉格朗日插值公式计算x =1.75的函数值时，函数值y 0, y 1, y 2应取几位小数? 5、已知单调连续函数y =f (x )的如下数据： 若用插值法计算，x 约为多少时f (x )=1。(计算时小数点后保留5位)。 6、应用牛顿法于方程 ，导出求a 的迭代公式，并用此公 式求115的值。（计算时小数点后保留4位)。 ???????=-+-=-+=+-=+-3 38 4 65 1 2321432431421x x x x x x x x x x x x 01)(2=-=x a x f ?????? ?=+-=-+=-+-=+-6 5 8 4 3 3 1 2431432321421x x x x x x x x x x x x ???????=+-=-+=-+-=+-6 5 8 4 3 3 1 2431432321421x x x x x x x x x x x x 华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2007学年第二学期 考试科目： 数值分析 考试时间：120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、判断题（每小题2分，共10分） 1. 用计算机求 1000 1000 1 1 n n =∑时，应按照n 从小到大的顺序相加。 （ ） 2. 为了减少误差, （ ） 3. 用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确。 （ ） 4. 采用龙格－库塔法求解常微分方程的初值问题时，公式阶数越高，数值解越精确。（ ） 5. 用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有 关，与常数项无关。 （ ） 二、填空题（每空2分，共36分） 1. 已知数a 的有效数为0.01，则它的绝对误差限为________，相对误差限为_________. 2. 设1010021,5,1301A x -????????=-=-????????-???? 则1A =_____，2x =______，Ax ∞ =_____. 3. 已知53 ()245,f x x x x =+-则[1,1,0]f -= ,[3,2,1,1,2,3]f ---= . 4. 为使求积公式 1 1231 ()((0)()33 f x dx A f A f A f -≈- ++? 的代数精度尽量高，应使1A = ，2A = ，3A = ，此时公式具有 次的代数精度。 5. n 阶方阵A 的谱半径()A ρ与它的任意一种范数A 的关系是 . 6. 用迭代法解线性方程组AX B =时，使迭代公式(1) ()(0,1,2,)k k X MX N k +=+=产生 的向量序列{} () k X 收敛的充分必要条件是 . 7. 使用消元法解线性方程组AX B =时，系数矩阵A 可以分解为下三角矩阵L 和上三角矩阵 U 的乘积，即.A L U = 若采用高斯消元法解AX B =，其中4221A -?? =?? ?? ，则L =_______________，U =______________；若使用克劳特消元法解AX B =，则 11u =____；若使用平方根方法解AX B =，则11l 与11u 的大小关系为_____（选填：>， <，=，不一定）。 8. 以步长为1的二阶泰勒级数法求解初值问题(0)1 y x y y '=+??=?的数值解，其迭代公式为 ___________________________. 三、计算题（第1～3、6小题每题8分，第4、5小题每题7分，共46分） 1. 以02x =为初值用牛顿迭代法求方程3()310f x x x =--=在区间(1,2)内的根，要求 （1） 证明用牛顿法解此方程是收敛的； （2） 给出用牛顿法解此方程的迭代公式，并求出这个根（只需计算12,,x x 计算结果取 到小数点后4位）。 数值分析试题 一、 填空题（2 0×2′） 1. ?? ????-=? ?????-=32,1223X A 设x =是精确值x *=的近似值，则x 有 2 位 有效数字。 2. 若f (x )=x 7－x 3＋1，则f [20,21,22,23,24,25,26,27]= 1 ， f [20,21,22,23,24,25,26,27,28]= 0 。 3. 设，‖A ‖∞＝___5 ____，‖X ‖∞＝__ 3_____， ‖AX ‖∞≤_15_ __。 4. 非线性方程f (x )=0的迭代函数x =?(x )在有解区间满足 |?’(x )| <1 ，则使用该迭代 函数的迭代解法一定是局部收敛的。 5. 区间[a ,b ]上的三次样条插值函数S (x )在[a ,b ]上具有直到 2 阶的连续导数。 6. 当插值节点为等距分布时，若所求节点靠近首节点，应该选用等距节点下牛顿差商 公式的 前插公式 ，若所求节点靠近尾节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的 后插公式 ；如果要估计结果的舍入误差，应该选用插值公式中的 拉格朗日插值公式 。 7. 拉格朗日插值公式中f (x i )的系数a i (x )的特点是：=∑=n i i x a 0)( 1 ；所以当 系数a i (x )满足 a i (x )>1 ，计算时不会放大f (x i )的误差。 8. 要使 20的近似值的相对误差小于%，至少要取 4 位有效数字。 9. 对任意初始向量X (0)及任意向量g ，线性方程组的迭代公式x (k +1)=Bx (k )+g (k =0,1,…)收 敛于方程组的精确解x *的充分必要条件是 ?(B)<1 。 10. 由下列数据所确定的插值多项式的次数最高是 5 。 11. 牛顿下山法的下山条件为 |f(xn+1)|<|f(xn)| 。 12. 线性方程组的松弛迭代法是通过逐渐减少残差r i (i =0,1,…,n )来实现的，其中的残差 r i ＝ (b i -a i1x 1-a i2x 2-…-a in x n )/a ii ，(i =0,1,…,n )。 13. 在非线性方程f (x )=0使用各种切线法迭代求解时，若在迭代区间存在唯一解，且f (x ) 《数值计算方法》复习试题 一、填空题： 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：， 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； （ 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为 ( )] ,(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 13、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 14、 用二分法求方程01)(3 =-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间 为 ，1 ,进行两步后根的所在区间为 ， 。 15、 、 16、 计算积分?1 5 .0d x x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 ，用辛卜 生公式计算求得的近似值为 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。 17、 求解方程组?? ?=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为 ?????-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1 k k k k x x x x ，该迭 代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 121 。 18、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l )2()(1--=x x x l ，)(x f 的二次牛顿 插值多项式为 )1(716)(2-+=x x x x N 。 19、 求积公式 ?∑=≈b a k n k k x f A x x f )(d )(0 的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具 有( 12+n )次代数精度。 【 数值计算方法试题一 一、 填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。 2、迭代格式)2(2 1-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（ ）。 3、已知?????≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(211 0)(2 33x c x b x a x x x x S 是三次样条函数， 则 a =( )， b =（ ）， c =（ ）。 4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则 ∑== n k k x l 0)(( )， ∑== n k k j k x l x 0 )(( )，当2≥n 时 = ++∑=)()3(20 4x l x x k k n k k ( )。 ； 5、设1326)(2 47+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=?07 f 。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ，5个节点的求积公式最高代数精度为 。 7、{}∞ =0)(k k x ?是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ?，则?= 1 4)(dx x x ? 。 8、给定方程组?? ?=+-=-2211 21b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足 ，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。 9、解初值问题 00 (,)()y f x y y x y '=?? =?的改进欧拉法 ??? ??++=+=++++)],(),([2),(] 0[111] 0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是 阶方法。 二 1 求A的LU分解，并利用分解结果求 解由紧凑格式 故 从而 故 2求证：非奇异矩阵不一定有LU分解 证明设非奇异，要说明A不一定能做LU分解，只需举出一个反例即可。现考虑矩阵，显然A为非奇异矩阵。若A有LU分解，则 故，而，显然不能同时成立。这矛盾说明A不能做LU分解，故只假定A非奇异并不能保证A能做LU分解，只有在A的前阶顺序主子式时才能保证A一定有LU分解。 3用追赶法求解如下的三对角方程组 解设有分解 由公式 其中分别是系数矩阵的主对角线元素及其下边和上边的次对角线元素，故有 从而有 故，，， 故，，， 4设A是任一阶对称正定矩阵，证明是一种向量范数 证明（1）因A正定对称，故当时，，而当时， （2）对任何实数，有 （3）因A正定，故有分解，则 故对任意向量和，总有 综上可知，是一种向量范数。 5 设，，已知方程组的精确解为 （1）计算条件数； （2）若近似解，计算剩余； （3）利用事后误差估计式计算不等式右端，并与不等式左边比较，此结果说明了什么？解（1） （2） （3）由事后误差估计式，右端为 而左端 这表明当A为病态矩阵时，尽管剩余很小，误差估计仍然较大。因此，当A病态时，用大小作为检验解的准确度是不可靠的。 6矩阵第一行乘以一数成为，证明当时，有最小值 证明设，则 又 故 从而当时，即时，有最小值，且 7 讨论用雅可比法和高斯-赛德尔法解方程组时的收敛性。如果收敛，比较哪一种方法收敛较快，其中 解对雅可比方法，迭代矩阵 ， 故雅可比法收敛。 对高斯-赛德尔法，迭代矩阵 ，故高斯-赛德尔法收敛。 因=故高斯-赛德尔法较雅可比法收敛快。 8设，求解方程组，求雅可比迭代法与高斯-赛德尔迭代法收敛的充要条件。 解雅可比法的迭代矩阵 ， 故雅可比法收敛的充要条件是。 高斯-赛德尔法的迭代矩阵 ， 故高斯-赛德尔法收敛的充要条件是。 9 设求解方程组的雅可比迭代格式为，其中，求证：若，则相应的高斯-赛德尔法收敛。证明由于是雅可比法的迭代矩阵，故 又，故， 即，故故系数矩阵A按行严格对角占优，从而高斯-赛德尔法收敛。 10设A为对称正定矩阵，考虑迭代格式 求证：（1）对任意初始向量，收敛； （2）收敛到的解。 证明（1）所给格式可化为 这里存在是因为，由A对称正定，，故也对称正定。 设迭代矩阵的特征值为，为相应的特征向量，则与做内积，有 因正定，故，从而，格式收敛。 1、（本题5分）试确定7 22 作为π的近似值具有几位有效数字，并确定其相对误差限。 解 因为 7 22 =3.142857…=1103142857 .0-? π=3.141592… 所以 312102 11021005.0001264.0722--?=?=<=- π （2分） 这里，3,21,0=-=+-=n n m m 由有效数字的定义可知7 22 作为π的近似值具有3位有效数字。 （1分） 而相对误差限 3102 1 0005.00004138.0001264.07 22-?= <≈= -= π π πε r （2分） 2、（本题6分）用改进平方根法解方程组：??? ?? ??=????? ??????? ??--654131*********x x x ； 解 设???? ? ??????? ? ?????? ??===????? ??--11111 1 131321112323121 32 132 31 21 l l l d d d l l l LDL A T 由矩阵乘法得： 5 7,21,215 27 ,25,2323121321- ==-== -==l l l d d d （3分） 由y D x L b Ly T 1 ,-==解得 T T x y )9 23 ,97,910(,)563, 7,4(== （3分） 3、（本题6分）给定线性方程组???????=++-=+-+=-+-=-+17 7222382311387 510432143213 21431x x x x x x x x x x x x x x 1）写出Jacoib 迭代格式和Gauss-Seidel 迭代格式； 2）考查Jacoib 迭代格式和Gauss-Seidel 迭代格式的敛散性； 解 1）Jacoib 迭代格式为 数值计算方法试题一 一、填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数，需对分（）次。 2、迭代格式局部收敛的充分条件是取值在（）。 3、已知是三次样条函数，则 =( )，=（），=（）。 4、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数，则 ( )，( )，当时( )。 5、设和节点则 和。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数精度为。 7、是区间上权函数的最高项系数为1的正交多项式族，其中，则。 8、给定方程组，为实数，当满足，且时，SOR迭代法收敛。 9、解初值问题的改进欧拉法是 阶方法。 10、设，当（）时，必有分解式，其中为下三角阵，当其对角线元素满足（）条件时，这种分解是唯一的。 二、二、选择题（每题2分） 1、解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是（）。（1）, (2) , (3) , (4) 2、在牛顿-柯特斯求积公式：中，当系数是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。 （1），（2），（3），（4）， （1）二次；（2）三次；（3）四次；（4）五次 4、若用二阶中点公式求解初值问题，试问为保证该公式绝对稳定，步长的取值范围为（）。 (1), (2), (3), (4) 三、1、 2、（15 (1)(1) 试用余项估计其误差。 （2）用的复化梯形公式（或复化 Simpson公式）计算出该积分的近似值。 四、1、（15分）方程在附近有根，把方程写成三种不同的等价形式（1）对应迭代格式；(2)对应迭代格式；（3）对应迭代格式。判断迭代格式在的收敛性，选一种收敛格式计算附近的根，精确到小数点后第三位。选一种迭代格式建立Steffensen迭代法，并进行计算与前一种结果比较，说明是否有加速效果。 2、（8分）已知方程组，其中 ， （1）（1）列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。 （2）（2）求出Jacobi迭代矩阵的谱半径，写出SOR 迭代法。 五、1、（15分）取步长，求解初值问题用改进的欧拉法求的值；用经典的四阶龙格—库塔法求的值。 2、（8分）求一次数不高于4次的多项式使它满足 ,,,, 六、（下列2题任选一题，4分） 1、1、数值积分公式形如 （1）（1）试确定参数使公式代数精度尽量高；（2）设，推导余项公式，并估计误差。 2、2、用二步法 求解常微分方程的初值问题时，如何选择参数使方法阶数尽可能高，并求局部截断误差主项，此时该方法是几阶的。 数值计算方法试题二 一、判断题：（共16分，每小题２分） １、若是阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵和上三角阵，使唯一成立。（） 二 1求A的LU分解，并利用分解结果求 解由紧凑格式 故 从而 故 2求证：非奇异矩阵不一定有LU分解 证明设非奇异，要说明A不一定能做LU分解，只需举出一个反例即可。现考虑矩阵，显然A为非奇异矩阵。若A有LU分解，则 故，而，显然不能同时成立。这矛盾说明A不能做LU分解，故只假定A非奇异并不能保证A能做LU分解，只有在A的前阶顺序主子式 时才能保证A一定有LU分解。 3用追赶法求解如下的三对角方程组 解设有分解 由公式 其中分别是系数矩阵的主对角线元素及其下边和上边的次对角线元素，故有 从而有 故，，， 故，，， 4设A是任一阶对称正定矩阵，证明是一种向量范数 证明（1）因A正定对称，故当时，，而当时， （2）对任何实数，有 （3）因A正定，故有分解，则 故对任意向量和，总有 综上可知，是一种向量范数。 5 设，，已知方程组的精确解为 （1）计算条件数； （2）若近似解，计算剩余； （3）利用事后误差估计式计算不等式右端，并与不等式左边比较，此结果说明了什么？解（1） （2） （3）由事后误差估计式，右端为 而左端 这表明当A为病态矩阵时，尽管剩余很小，误差估计仍然较大。因此，当A病态时，用大小作为检验解的准确度是不可靠的。 6矩阵第一行乘以一数成为，证明当时，有最小值 证明设，则 又 故 从而当时，即时，有最小值，且 7讨论用雅可比法和高斯-赛德尔法解方程组时的收敛性。如果收敛，比较哪一种方 法收敛较快，其中 解对雅可比方法，迭代矩阵 ， 故雅可比法收敛。 对高斯-赛德尔法，迭代矩阵 ，故高斯-赛德尔法收敛。 因=故高斯-赛德尔法较雅可比法收敛快。 8设，求解方程组，求雅可比迭代法与高斯-赛德尔迭代法收敛的充要条件。 解雅可比法的迭代矩阵 ， 故雅可比法收敛的充要条件是。 高斯-赛德尔法的迭代矩阵 ， 数值分析整理版试题及答案 例1、 已知函数表 x -1 1 2 ()f x -3 0 4 求()f x 的Lagrange 二次插值多项式和Newton 二次插值多项式。 解： （1）k x -1 1 2 k y -3 0 4 插值基函数分别为 ()()()()()()()()()() 1200102121()1211126 x x x x x x l x x x x x x x ----= ==-------- ()()()()()()()() ()()021******* ()1211122x x x x x x l x x x x x x x --+-= ==-+---+- ()()()()()()()()()()0122021111 ()1121213 x x x x x x l x x x x x x x --+-= ==-+--+- 故所求二次拉格朗日插值多项式为 () ()()()()()()()()()()2 20 2()11131201241162314 121123537623k k k L x y l x x x x x x x x x x x x x ==?? =-? --+?-+-+?+-????=---++-=+-∑ （2）一阶均差、二阶均差分别为 []()()[]()()[][][]010********* 011201202303 ,11204 ,412 3 4,,5 2,,126 f x f x f x x x x f x f x f x x x x f x x f x x f x x x x x ---===-----= = =----=== --- k x ()k f x 一阶 二阶 -1 -3 1 0 3/ 2 2 4 4 5/6 故所求Newton 二次插值多项式为 ()()[]()[]()() ()()()20010012012,,,35 311126537623P x f x f x x x x f x x x x x x x x x x x x =+-+--=-+ +++-=+- 例2、 设2 ()32f x x x =++，[0,1]x ∈，试求()f x 在[0, 1]上关于()1x ρ=，{} span 1,x Φ=的最佳平方逼近多项式。 解： 若{}span 1,x Φ=，则0()1x ?=，1()x x ?=，且()1x ρ=，这样，有 1. 已知325413.0,325413*2*1==X X 都有6位有效数字，求绝对误差限。（4分） 解： 由已知可知6 5.0102 1 ,0,6,10325413.0016*1=?= =-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 620*2102 1 ,6,0,10325413.0-?= -=-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 2. 已知?? ???=0 01 A 220- ?????440求21,,A A A ∞ （6分） 解： {}, 88,4,1max 1==A 1分 {}, 66,6,1max ==∞A 1分 () A A A T max 2λ= 1分 ?????=0 1 A A T 4 2 ???? ? -420?????0 01 2 20 - ???? ?440= ?????0 01 80 ???? ?3200 2分 {}32 32,8,1max )(max ==A A T λ 1分 24322==A 3. 设32)()(a x x f -= （6分） ① 写出f(x)=0解的迭代格式 ② 当a 为何值时，)(1k k x x ?=+ （0,1……）产生的序列{}k x 收敛于 2 解： ①迭代格式为： x a x x x a x a x x a x x x f x f x x k k k k k k k k k k 665)(665)(6)()(')(2 2 32 1 += +=---=-=+? 3 分 ②时迭代收敛即当222,112 10)2(',665)('2<<-<-=-= a a x a x ?? 3分 4. 给定线性方程组，其中：?? ?=13A ?? ?2 2，?? ? ???-=13b 用迭代公式 )()()()1(k k k Ax b x x -+=+α（0,1……）求解，问取什么实数α ，可使 迭代收敛 （8分） 解： 所给迭代公式的迭代矩阵为?? ? --???--=-=ααααα21231A I B 2分 《数值计算方法》复习试题 一、填空题: 1、????? ?????----=410141014A ,则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案: ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ,拉 格朗日插值多项式为 。 答案:-1, )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字; 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式就是( ); 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 ); 7、计算方法主要研究( 截断 )误差与( 舍入 )误差; 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b ); 10、已知f (1)＝2,f (2)＝3,f (4)＝5、9,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0、15 ); 11、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少,应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ,为了减少舍入误差,应将表达式 1、（本题5分）试确定7 22作为π的近似值具有几位有效数字，并确定其相对误差限。 解 因为 7 22=3.142857…=1103142857.0-? π=3.141592… 所以 3 12 10 2 110 21005.0001264.07 22--?= ?= <=- π （2分） 这里，3,21,0=-=+-=n n m m 由有效数字的定义可知7 22作为π的近似值具有3位有效数字。 （1分） 而相对误差限 3 10 2 10005.00004138.0001264.07 22-?= <≈= -= π π πε r （2分） 2、（本题6分）用改进平方根法解方程组：???? ? ??=????? ??????? ??--654131321 112321x x x ； 解 设???? ? ? ?????? ? ?????? ??===????? ? ?--11 1 11113 1321 11232312132 1 32 31 21 l l l d d d l l l LDL A T 由矩阵乘法得： 5 7,21,21527,25,2323121321- == - == -==l l l d d d （3分） 由y D x L b Ly T 1 ,-==解得 T T x y )9 23,97,910( ,)5 63, 7,4(== （3分） 3、（本题6分）给定线性方程组??? ? ? ??=++-=+-+=-+-=-+17722238231138751043214321 321431x x x x x x x x x x x x x x 1）写出Jacoib 迭代格式和Gauss-Seidel 迭代格式； 2）考查Jacoib 迭代格式和Gauss-Seidel 迭代格式的敛散性； 解 1）Jacoib 迭代格式为 例1、 已知函数表 求()f x 的Lagrange 二次插值多项式和Newton 二次插值多项式。 解： （1） 故所求二次拉格朗日插值多项式为 （2）一阶均差、二阶均差分别为 例2、 设2 ()32f x x x =++，[0,1]x ∈，试求()f x 在[0,1]上关于()1x ρ=，{}span 1,x Φ=的最佳平 方逼近多项式。 解： 若{}span 1,x Φ=，则0()1x ?=，1()x x ?=，且()1x ρ=，这样，有 所以，法方程为 011231261192 34a a ??????????=?????????? ?????????? ，经过消元得012311 62110123a a ??? ???????=???????????????????? 再回代解该方程，得到14a =，011 6 a = 故，所求最佳平方逼近多项式为* 111()46S x x =+ 例3、 设()x f x e =，[0,1]x ∈，试求()f x 在[0,1]上关于()1x ρ=，{}span 1,x Φ=的最佳平方逼近 多项式。 解： 若{}span 1,x Φ=，则0()1x ?=，1()x x ?=，这样，有 所以，法方程为 解法方程，得到00.8732a =，1 1.6902a =， 故，所求最佳平方逼近多项式为 例4、 用4n = 的复合梯形和复合辛普森公式计算积分1 ? 。 解： （1）用4n =的复合梯形公式 由于2h =，( )f x =()121,2,3k x k k =+=，所以，有 （2）用4n =的复合辛普森公式 由于2h =，( )f x =()121,2,3k x k k =+=，()12 220,1,2,3k x k k + =+=，所以，有 例5、 用列主元消去法求解下列线性方程组的解。 解：先消元 再回代，得到33x =，22x =，11x = 所以，线性方程组的解为11x =，22x =，33x = 例6、 用直接三角分解法求下列线性方程组的解。 解： 设 则由A LU =的对应元素相等，有 1114u = ，1215u =，1316u =， 2111211433l u l =?=，3111311 22 l u l =?=， 2112222211460l u u u +=?=-，2113232311 545l u u u +=?=-， 《计算方法》期中复习试题 一、填空题： 1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：， 2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 5、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 7、用二分法求非线性方程f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 3.142和3.141分别作为π的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和4 2. 已知求积公式 ()()2 1 121 1()(2)636f x dx f Af f ≈ ++? ，则A ＝（ ） A ． 16 B ．13 C ．12 D ．2 3 3. 通过点 ()()0011,,,x y x y 的拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足（ ） A ． ()00l x ＝0， ()110l x = B ． ()00l x ＝0， ()111l x = C ．() 00l x ＝1，()111 l x = D ． () 00l x ＝1，()111 l x = 4. 设求方程 ()0 f x =的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。 A ．超线性 B ．平方 C ．线性 D ．三次 5. 用列主元消元法解线性方程组 1231231 220223332 x x x x x x x x ++=?? ++=??--=? 作第一次消元后得到的第3个方程（ ）. A ． 232 x x -+= B ．232 1.5 3.5 x x -+= C ． 2323 x x -+= D ． 230.5 1.5 x x -=- 单项选择题答案 1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 得 分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 设T X )4,3,2(-=, 则=1||||X ，2||||X = . 2. 一阶均差 ()01,f x x = 3. 已知3n =时，科茨系数()()() 33301213,88C C C ===，那么 () 33C = 4. 因为方程()420 x f x x =-+=在区间 []1,2上满足 ，所以()0f x =在区间 内有根。 5. 取步长0.1h =，用欧拉法解初值问题 ()211y y y x y ?'=+?? ?=? 的计算公式 . 填空题答案 1. 9和29 2. ()() 0101 f x f x x x -- 3. 1 8 4. ()()120 f f < 5. ()12 00.1 1.1,0,1,210.11k k y y k k y +???? ?=+? ?=+???? =??L 得 分 评卷人 三、计算题（每题15分，共60分） 1. 已知函数 21 1y x = +的一组数据： 求分 段线性插值函数，并计算 () 1.5f 的近似值. 计算题1.答案 1. 解 []0,1x ∈， ()1010.510.50110x x L x x --=?+?=---% []1,2x ∈，()210.50.20.30.81221x x L x x --=?+?=-+--% 计算方法模拟试题 一、 单项选择题（每小题3分，共15分） 1．近似值210450.0?的误差限为（ ）。 A ． 0.5 B. 0.05 C ． 0.005 D. 0.0005. 2. 求积公式)2(3 1 )1(34)0(31)(2 0f f f dx x f ++≈ ?的代数精确度为（ ）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若实方阵A 满足（ ）时，则存在唯一单位下三角阵L 和上三角阵R ，使LR A =。 A. 0det ≠A B. 某个0 det ≠k A C. )1,1(0det -=≠n k A k D. ),,1(0det n k A k =≠ 4.已知?? ?? ? ?????=531221112A ，则=∞A （ ）。 A. 4 B. 5 C. 6 D 9 5.当实方阵A 满足)2(,221>>-=i i λλλλ，则乘幂法计算公式1e =（ ）。 A. 1+k x B. k k x x 11λ++ C. k x D. k k x x 11λ-+ 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 14159.3=π，具有4位有效数字的近似值为 。 2. 已知近似值21,x x ，则=-?)(21x x 。 3．已知1)(2-=x x f ，则差商=]3,2,1[f 。 4．雅可比法是求实对称阵 的一种变换方法。数值分析试题及答案汇总
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