2020年初三第一次数学模拟考试卷
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阜康市第三中学2020年入学考试试卷
一、精心选择（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题所给四个选项中，只有一个
是正确的.） 1.8-的相反数是
A.8
B.8-
C.18
D.1
8
- 2.计算23
()a -的结果是
A.5
a - B.6
a C.6
a - D.5
a
3.如右图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两 条平行线a b 、上，已知155∠=°，则2∠的度数为 A.45° B.35° C.55° D.125°
4.今年我区约有202 000名应届初中毕业生参加学业水平考试， 202 000用科学记数法表示为 A.6
0.20210? B.3
20210? C.4
20.210? D.5
2.0210?
5.如果从小军等10名大学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小军被选中的概率是
A.1
B.
111 C. 110 D. 19
6.如图（1）是一张Rt ABC △纸片，如果用两张相同
的这种纸片恰好能拼成一个正三角形，如图（2），那 么在Rt ABC △中，sin B ∠的值是
A.12
B.32
C.1
D.3
2
7.若点1122()()A x y B x y ，、，在反比例函数3
y x
=-的图象上，且120x x <<，则12y y 、和0的大小关系是
A.120y y >>
B.120y y <<
C.120y y >>
D.120y y << 8．若a ，b 为实数，且|a+1|+1b -=0，则（ab ）2013的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±1 9．方程x 2﹣5x=0的解是（ ）
A ．x 1=0，x 2=﹣5
B ．x=5
C ．x 1=0，x 2=5
D ．x=0 10.如右图，王大爷家屋后有一块长12m ，宽8m 的矩形空地， 他在以BC 为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在
A 处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用
A.3m
B.5m
C.7m
D.9m
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．如图，AB ∥CD ，BC ∥DE ，若∠B=50°，则∠D 的度数是 ．
12．化简
22121
24
x x x x x --+÷=-- ． 13．2009年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为2027元，2011年增长到3985元．若设年平
均增长率为x ，则根据题意可列方程为 ．
14．某校九年级420名学生参加植树活动，随机调查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估计该校九年级学生此次植树活动约植树 棵．
15．如果关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+k=0有实数根，那么k 的取值范围是 ．
16．某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y （单位：元）与购书数量x （单位：本）之间的函数关系 ． 三、解答题（一）（本大题共4小题，共30分）
17．（6分）解不等式组()324215
3
2x x x x ?--?
?--?
?≤①＞②．
18．（8分）如图，已知一次函数y 1=kx+b 与反比例函数2m
y x
=的图象交于A （2，4）、B （﹣4，n ）两点． （1）分别求出y 1和y 2的解析式； （2）写出y 1=y 2时，x 的值；
（3）写出y 1＞y 2时，x 的取值范围．
第3题图
A
B C
图（1）
图（2）
C 8m
12m
D
P
O
19．（8分）长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．
（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；
（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？20．（8分）如图，?ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．
四、解答题（二）（本大题共4小题，共40分）
21．（8分）如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离．（结果精确到0.1km）
22．（8分）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？
（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
23．（12分）如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC=30°，且AB=AC．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）求弦AC的长；
（3）求图中阴影部分的面积．
24．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．
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