高中物理必修2经典习题及答案
第五章曲线运动
一知识点总结
（一）曲线运动
1、曲线运动的特点：
①、作曲线运动的物体，速度始终在轨迹的切线方向上，因此，曲线运动中可以肯定速度方向在变化，故曲线运动一定是变速运动；
②、曲线运动中一定有加速度且加速度和速度不能在一条直线上，加速度方向一定指向曲线运动凹的那一边。
2、作曲线运动的条件：
物体所受合外力与速度方向不在同一直线上。
中学阶段实际处理的合外力与速度的关系常有以下三种情况：
①、合外力为恒力，合外力与速度成某一角度，如在重力作用下平抛，带电粒子垂直进入匀强电场的类平抛等。
②、合外力为变力，大小不变，仅方向变，且合外力与速度垂直，如匀速圆周运动。
③、一般情误况，合外力既是变力，又与速度不垂直时，高中阶段只作定性分析。
3、运动的合成与分解：
运动的合成与分解包含了位移、加速度、速度的合成与分解。均遵循平行四边形法则。
（一般采用正交分解法处理合运动与分运动的关系）中学阶段，运动的合成与分解是设法把曲线运动（正交）分解成直线运动再用直线运动规律求解。
常见模型：
（二）平抛运动
1、平抛运动特点：
仅受重力作用，水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体，是一种匀变速曲线运动；轨迹是条抛物线。
2、平抛运动规律：（从抛出点开始计时）
3、（1）、速度规律：X=V0
VY=gt V与水平方向的夹角tgθ=gt/v0
（2）、位移规律：0t (证明：轨迹是一条抛物线)
Y=
121
gt S与水平方向的夹角tgα=gt/2v0=tgθ
22
（3）、平抛运动时间t与水平射程X
平抛运动时间t由高度Y决定，与初速度无关；水平射程X由初速度和高度共同决定。（4）、平抛运动中，任何两时刻的速度变化量△V=g△t（方向恒定向下）
（三）平抛运动实验与应用
[实验目的]
描述运动轨迹、求初速度
[实验原理]
利用水平方向匀速运动x=v0t，竖直方向自由落体y=
12
gt 得V0xg测出多
y2
组x、y算出v0值，再取平均值。
（四）匀速圆周运动
1、物体运动的轨迹是圆周或是圆周一部分叫圆周运动；作圆周运动的物体相等时间通过的弧长相等称为匀速圆周运动。
2、描述匀速圆周运动的有关量及它们的关系：（1）、线速度：（2）、角速度：（3）、周期：（4）、频率：（5）、向心加速度：
虽然匀速圆周运动线速度大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运动是变速运动；向心加速度大小不变但方向时刻改变（始终指向圆心），故匀速圆周运动是一种变加速运动。
（五）圆周运动动力学
1、匀速圆周运动特点：
v2
2R （1）
无切向加速度；有向心加速度a=R
（2）合外力必提供向心力
2、变速圆周运动特点：
（1）有切向加速度；有向心加速度。故合加速度不一定指向圆心。
（2）合外力不一定全提供向心力，合外力不一定指向圆心。
3、向心力表达式：
4、处理圆周运动动力学问题般步骤：（1）确定研究对象，进行受力分析；
（2）建立坐标系，通常选取质点所在位置为坐标原点，其中一条轴与半径重合；（3）用牛顿第二定律和平衡条件建立方程求解。
二例题分析
例1、关于运动的合成与分解，下列说确的是：（ BCD ） A、两个直线运动的合运动一定是直线运动；
B、两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是直线运动；
C、两个匀加速运动的合运动可能是曲线运动；
D两个初速为零的匀加速直线运动互成角度，合运动一定是匀加速直线运动；说明：本例题作为概念性判断题，可采用特例法解决。
例2、如图所示，在研究平抛物体运动的实验中，用一印有小方格的纸记录轨迹，小方格边长L=1.25cm,若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a,b,c,d。则小球平抛运动
2
的初速度的计算式为v0=( )(用L g 表示).其值是( )(g=9.8m/s)
例3、房高处有白炽灯S，可看成点光源，如果在S所在位置沿着垂直于墙的方向扔出一个小球A，如图所示，不计空气阻力，则A在墙上的影子的运动情况是（ D ）
A、加速度逐渐增大的直线运动，
B、加速度逐渐减小的直线运动
C、匀加速直线运动，
D、匀速直线运动。
例4、在“研究平抛运动”实验中，某同学只记录了小球运动途中的A、B、C三点的位置，取A点为坐标原点，则各点的位置坐标如图所示，下列说确的是：（ B ）
A、小球抛出点的位置坐标是（0，0）
B、小球抛出点的位置坐标是（-10，-5）
C、小球平抛初速度为2m/s
D、小球平抛初速度为0.58m/s
例5、如图所示为皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘的一点，左侧是大轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。b为小轮上一点，它到小轮中心距离为r，c、d分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动中不打滑，则：（ C D ）
A、a点与b点线速度大小相等；
B、a点与b点角速度大小相等；
C、a点与c点线速度大小相等；
D、a点与d点向心加速度大小相等；本例主要考查线速度、角速度、向心加速度概念，
同时抓住两个核心：若线速度一定时，角速度与半径成反比；若角速度一定，线速度与半径成正比。例6、如图所示，A、B两质点绕同一圆心按顺时针方向作匀速圆周运动，A的周期为T1，B的周期为T2，且T1＜T2，在某时
刻两质点相距最近，开始计时，问：（1）何时刻两质点相距又最近？（2）何时刻两质点相距又最远？分析：选取B为参照物。
AB相距最近，则A相对于B转了n转，其相对角度△Φ=2πn
相对角速度为ω相=ω1-ω2经过时间：
t=△Φ/ω相=2πn/ω1-ω2=
nT1T2
（n=1、2、3）
（2）AB相距最远，则A相对于B转了n-1/2转，其相对角度△Φ=2π（n-
1） 2
经过时间：t=△Φ/ω相=（2n-1）T1T2/2（T2-T1）（n=1、2、3）本题关键是弄清相距最近或最远需通过什么形式来联系A和B的问题，巧选参照系是解决这类难题的关键。
例7.如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H=2R，质量为m的小球１从A点由静止释放，与在Ｂ点质量为Ｍ的小球２正碰，小球１被反弹回Ｒ/2处，小球２落在水平地面上C点处，不计空气阻力，求：
(1)小球１再次运动到轨道上的B点时，对轨道的压力多
大?
(2)小球落地点
C与B点水平距离S
是多少?
解： (1)设小球1再次到B点时的速度为根据机械能守恒定律有：
，
mgR/2= ①
根据向心力公式有
；
②
由①②式得 =2mg
(2)设小球１碰前在Ｂ的速度为为
，
，碰撞后小球2的速度为，而小球１的速度大小仍
由机械能守恒定律得: ③
由动量守恒定律得：ｍ = -m M ④
由①③④式得: ⑤
小球2从B到C做平抛运动,设时间为t,则有
⑥ S= t ⑦
由⑤⑥⑦式得S=
例8.
(16分)半径为R的光滑半圆环形轨道固定在竖直平面，从与半圆环相吻合的光滑斜轨上高h=3R处，先后释放A、B两小球，A球的质量为2m，B球质量为m，当A球运动到圆环最高点时，B球恰好运动到圆环最低点，如图所示。求：
此时A、B球的速度大小vA、vB。
这时A、B两球对圆环作用力的合力大小和方向。
解：(1)对Ａ分析：从斜轨最高点到半圆轨道最高点，机械能守恒，
有 2ｍｇ(3R-2R)= （2分）
解得（1分）
对Ｂ分析：从斜轨最高点到半圆弧最低点，机械能守恒，
有 3ｍｇR = （2分）
解得（1分）
(2)设半圆弧轨道对A、B的作用力分别为直向上
，方向竖直向下，方向竖
根据牛顿第二定律得（2分）（2分）
解得
根据牛顿第三定律
（2分）
所以A、B对圆弧的力也分别为
方向竖直向上，
方向竖直向下，所以合力F=5mg ，（2分）方向竖直向下。（2
例9、（12分）质量为M的小物块A静止在离地面高的小物块B沿桌面向A运动并以速度
的水平桌面的边缘，质量为
与之发生正碰（碰撞时间极短）。碰后A离开
桌面，其落地点离出发点的水平距离为L。碰后B反向运动。求B后退的距离。已知B与桌面间的动摩擦因数为
。重力加速度为
。
解：A落地过程是平抛运动，则有（1分）
（1分）∴
B与A碰撞动量守恒
（1分）
（4分） B返回有（3分）
∴
（2分）
例10、(19
分)如图所示，均光滑的水平面和半圆弧轨道相切，轨道半径为Ｒ；球１静止
在切点Ｂ，球２位于Ａ点，以某一速度
向小球１运动并与之正碰，球１能通过最高点落
到Ａ点，球２运动到与圆心同一水平线就返回，已知AB=2R
，两球质量均为ｍ．求：球２的速度
．
解：设碰撞后球1的速度为
两球碰撞时动量守恒,则有
,球2速度为
,球1到圆弧轨道最高点的速度为
,
m =m ｍ① (4分)
球２运动到与圆心同以水平线的过程，机械能守恒，则有
② (3分)
球１运动到最高点的过程，机械能守恒，则有
③ (3分)
球１从最高点到Ａ点过程做平抛运动，设时间为ｔ，则有
④ (2分)
⑤ (2分)
由④⑤得
分)
=
(1分
) 代入③得= ⑥(1分) 由②得= ⑦(1
把⑥⑦代入①得 = (2分)
例 11(16
分)城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥，如图所示，桥面为圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，长为L=200m，桥高h
=20m。可以认为桥的两端A、B
与
水平路面的连接处的平滑的。一辆汽车的质量m=1040kg，以 10m/s2）
小汽车冲上桥顶时的速度是多大？小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小。
=25m/s的速度冲上圆弧形
的立交桥，假设汽车冲上立交桥后就关闭了发动机，不计车受到的阻力。试计算：（g取
.解: 由题意，车从A点到桥顶过程，机械能守恒．设到桥顶时速度为．则有
(4分)
解得 =15m/s (2分)
(2)L=200m h=20m 根据几何知识可求得圆弧形的半径R,
代入数据可解得R=260m (2分)
设车在桥顶时，桥面对它的作用力为Ｎ，则N和ｍｇ提供向心力，根据牛顿第二定律得
(4分
)
解得Ｎ=9.5×103N (2分)
根据牛顿第三定律,车对桥顶的压力
=9.5×103N (2分)
例12（20分）喷墨打印机的原理示意图如图所示，其中墨盒可以发出墨汁液滴，此液滴经过带电室时被带上负电，带电多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制。带电后液滴以一定的初速度进入偏转电场，带电液滴经过偏转电场发生偏转后打到纸上，显示出字体。计算机无信号输入时，墨汁液滴不带电，径直通过偏转板最后注入回流槽流回墨盒。
设偏转极板板长L1=1.6cm，两板间的距离d=0.50cm，两板间的电压U=8.0×103V，偏转极板的右端距纸的距离L2=3.2cm。若一个墨汁液滴的质量为m=1.6×10-10kg，墨汁液滴以v0=20m/s的初速度垂直电场方向进入偏转电场，此液滴打到纸上的点距原入射方向的距离为s=2.0mm。不计空气阻力和重力作用。求：
这个液滴通过带电室后所带的电荷量q。
若要使纸上的字体放大，可通过调节两极板间的电压或调节偏转极板的右端距纸的距离L2来实现。现调节L2使纸上的字体放大10%，调节后偏转极板的右端距纸的距离多大？
为
解：(1)墨滴刚从极板右端出来如图所示，之后做直线运动打到纸上，设竖直偏移距离为
ｈ，偏转角度为，加速度为，时间为ｔ，墨滴在电场中做类平抛运动，则有
(每式1分)
由以上各式得 (3分)
= ① (1分)
(3分)
= ② (1分)
由几何关系得③ (2分)
由①②③ 1.25×10-13C (1分)
(2) 设液滴打到纸上的点距原入射方向的距离为，由（１）步可得
= = ④ (1分)
⑤ (2分)
⑥ (1分)
把⑤⑥得
3.6cm (1分)
例13如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道，在离B距离为x的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点，求：(1)推力对小球所做的功.(2)x取何值时，完成上述运动所做的功最少?最小功为多少？(3)x取何值时，完成上述运动用力最小?最小力为多少？
解：
(1)质点从半圆弧轨道做平抛运动又回到A点，设质点在C点的速度为v０,质点从C点运动到A点所用的时间为t，
在水平方向x=v0 t ① (2分)
竖直方向上2R= gt2 ② (2分)
解①②式有v0 = ③ (1分)
对质点从A到C由动能定理有
WF-mg2R= mv02 （3分）
解得WF=mg(16R2 x2) /8R ④ （1分）
(2)要使F力做功最少，确定x的取值，由WF=2mgR 最小，则功WF就最小，就是物理极值. (1分）mv02知，只要质点在C点速度
若质点恰好能通过C点，其在C点最小速度为v，由牛顿第二定律有
mg= ,则v= ⑤ (3分)
由③⑤式有 ,解得x=2R时， (1分)
WF最小，最小的功WF= mgR. (1分)
(3)由④式WF=mg( ) (1分)
而F= mg( ) (1分)
因分）
＞0，x＞0，由极值不等式有：当时，即x=4R时 =8， (2
最小的力F=mg. (1分)
例14、在光滑水平面上有一质量m＝1.0×10-3kg、电量q＝1.0×10-10C的带正电小球，静止在O 点。以O为原点，在该水平面建立直角坐标系Oxy。现忽然加一沿x轴正方向、场强大小E＝
2.0×106V/m的匀强电场使小球开始运动。经过1.0s，所加电场忽然变为沿y轴正方向，场强大小不变的匀强电场。再经过1.0s，所加电场又忽然变成另一匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0s 速度变为零。求此电场的方向及小球速度变为零时小球的位置。
解：第一个1.0秒： m/s2 ， m，
v1＝a t＝0.2m/s
第二个1.0秒：S2x＝v1 t＝0.2m （x方向匀速运动） S2y＝S1＝0.1m （y方向匀加速运动） v2y ＝a t＝0.2m/s
故： m/s，（方向与水平方向成450夹角）
第三个1.0秒：与反向
则：q E/＝m a /
m/s2，方向v2
方向如图所示。
V/m，
m
S3x＝S3sin450＝0.1m，S3y＝S3cos450＝0.1m， S x ＝S1＋S2x＋S3x＝0.1＋0.2＋0.1＝0.4m S y ＝S2y＋S3y＝0.1＋0.1＝0.2m
所以，电场的方向与x轴成225°（-135°），小球的坐标为（0.4m，0.2m）
例15、船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2。为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相
对v2的方向应为
答案.C
【解析】根据运动的合成与分解的知识,可知要使船垂直达到对岸即要船的合速度指向对岸.根据平行四边行定则,C能.
例16、滑雪运动员以20m／s的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差3．2m。不计空气阻力，g取10m／s2。运动员飞过的水平距离为s，所用时间为t，则下列结果正确的是
A．s=16m，t=0．50s B．s=16m，t=0．80s
C．s=20m，t=0．50s D．s=20m，t=0．80s
答案.Bw.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【解析】做平抛运动的物体运动时间由高度决定,根据竖直方向做自由落体运动得
t
2h
0.80s,根据水平方向做匀速直线运动可知svot200.8016m,B正确 g
例17、过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道