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第十一届海门之窗杯“巧思妙解”玩数学竞赛四年级试题含答案

第十一届海门之窗杯“巧思妙解”玩数学竞赛

四年级模拟试题

准考证号码姓名得分指导老师

一、填空题：(每空3分，12小空，共36分）

1.按规律填上适当的数。

5，2，8，4，12，8，17，16，（），（）。

2.几个同学交流自己家的门牌号，前六位同学家的门牌号分别是301，402，607，113，736，223。小梅发现她家的门牌号与前面每个门牌号恰好在同一数位有一个相同的数字。你知道小梅家的门牌号是（）。

3. 在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是180，而差比减数少8.如果被减数不变，减数减少16，差应变（）。

4.小明在计算两位数乘两位数时，把一个因数的个位数6错写成9，结果得936，实际应为864。这两个因数各是（）和（）。

5.小刚五次考试的平均成绩为93分（满分为100分），那么他每次考试的分数不得低于

（）分。

6. 小明做错题时，把被减数百位上的3错写成8，把减数十位上的9错写成6，这样算得的差是806.正确答案是（）。

7. 一个等差数列的第5项是21，第8项是63，那么它的第14项是（）。

8.如图，已知大正方形的边长为4，小正方形的

边长为3，那么阴影部分的面积为（）。

9.二进制数10110改写为十进制数为（）。

10.在四年级的100个学生中，68人订阅了《小

学生数学报》，76人订阅了《小学生语文报》，

其中仅订《小学生数学报》的有10人，则这

100个学生中仅订《小学生语文报》的有

（）人。

二、选择题：(每小题3分，5小题，共15分）

1. 有两袋糖，一袋有71粒，另一袋有39粒，每次从多的一袋中拿出4粒放入少的一袋里，拿（）次才能使两袋糖数目同样多。

A. 36

B.8

C. 6

D.4

2. 有一位工人把长18米的圆钢锯成了3米长的小段，锯断一次需4分钟，共需要（）分钟。

A. 12

B.20

C. 24

D.32

3. 假期里有些同学相约每两人互通一次电话，他们一共打了120次电话，问有（）个同学相约互通了电话。

A. 10

B.12

C. 15

D.16

4. 用1，2，4，5四个数组成不同的四位数，把它们从小到大排列，第17个数是（）。

A. 4521

B.4512

C.4152

D. 2541

5. 数一数，下面图形中有（）个正方形。

A.9

B.10

C.11

D.12

三、操作题：(每小题3分，5小题，共15分）

1 . 速算巧算：99999×77778+33333×66666

2.试一试作图，9个点最多可以连成多少条线，要求每条线上有3个点。

3.阳阳带了100元去书店买了一本20元的书，现在营业员有一张50元，四张20元、八张10元纸币，有几种找法？

4.小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛。甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟。每次只能骑一头牛赶一头牛过河，问最少需多少分钟？

5.在□里填上适当的数。

四、解决问题：（共34分）

1.（6分）甲、乙两数相等。甲数加上50，乙数减去34后，甲数就是乙数的4倍。原来甲、乙两数等于几?

2.（6分）一辆汽车运一堆黄沙，计划每天运15吨，可以在预定的时间内完成任务。实际每天运20吨，结果提前3天运完。这批黄沙有多少吨？

3.（6分）师徒两人合做一批零件，师傅每天比徒弟多做2个，而徒弟中途休息了5天，这样30天完成任务时，师傅做的零件个数是徒弟的2倍。这批零件共有多少个？

4.（8分）甲车在东村、乙车在西村，甲乙两车同时从东西两村相向而行，第一次在距东村10km 的地方相遇，相遇后两车又各自向对方出发点驶去，甲到西村后又立即返回，乙到东村后也立即返回，两车又在距西村6km的地方第二次相遇，求东西村相距多少千米?

5.（8分）有8个球，编号分别为①到⑧，其中有6个球一样重，另两个球都轻且相同的重量，为了找出这两个轻球，小明用天平称了3次，结果如下：

第一次①+⑦比④+⑧轻；

第二次②+⑤比③+⑥重；

第三次①+②+④与⑥+⑦+⑧一样重。

那么两个轻球的编号分别是几号？

四年级

一、填空题：(每空3分，12小空，共36分）

1.23，32

2.703

3.57

4.24，36

5.65

6.276

7.147

8.4.5 9.22 10.18

二、选择题：(每小题3分，5小题，共15分）

1.D

2.B

3.D

4.B

5.C

三、操作题：(每小题3分，5小题，共15分）

1.99999×77778+33333×66666=99999×77778+99999×22222=9999900000

2.10条

3. 50 20 10

1 1 1

1 0 3

0 4 0

0 3 2

0 2 4

0 1 6

0 0 8

5.8931÷687=13

四、解决问题：（共37分

1.现在甲数比乙数多 50+34=84 现在甲数比乙数多 4-1=3倍现在乙数是 84÷3=28 原来甲乙两数是 28+34=62

2.15×［20×3÷〔20-15〕］=180（吨）

3.2×（30÷2）÷（30－5－30÷2）＝3（个）

（3＋2）×30＋3×（30－5）＝225（个） 225个

4.第一次相遇时，甲、乙两车合行一个全程，甲车行10千米。第二次相遇时，又合行了两个全程，共三个全程(如图)。甲车在一个全程中行了10千米，三个全程就行了三个10千米，即30千米。甲车行了一个全程又6千米(如图)，他行了30千米，去掉6千米，就是一个全程，即24千米

5.较轻的球的编号是1号和6号。

巧思妙解

巧思妙解例谈比较类选择题的解答技巧广东省兴宁市第一中学刘凯华典型例题明末清初的思想家黄宗羲、顾炎武、王夫之三人被称为进步思想家，主要是因为他们 ①反对君主专制独裁，主张“人民为主” ②主张“工商皆本”，强调经世致用 ③主张推翻帝制，建立人民主权的国家 ④对儒学思想进行了总清算，创建了新的思想体系 A.①② B.①②③ C.②③ D.①②③④ 解法点拨（1）读题联史上述试题考查内容为明清之际的活跃思想局面，其出现的原因主要有：经济：商品经济发展，资本主义萌芽产生；阶级：工商业者阶层扩大，要求反封建束缚。政治：阶级矛盾、民族矛盾尖锐；君主专制空前强化并走向腐朽。思想：理学日益僵化，八股取士，文字狱等扼杀个性，摧残思想，还有西学东渐，近代西方科技传入中国。其主要代表人物有：李贽、黄宗羲、顾炎武、王夫之等。其主要特点有：反传统、反教条；反封建专制；带有一定的民主色彩；反映资本主义萌芽时代的要求。其主要影响有：进步性：构建起有时代特色的思想体系，使我国传统文化重新焕发生机；一定程度上反映了资本主义萌芽要求，具有明显的民主性和进步性，产生了一定的思想启蒙作用，对近代民主思想产生一定影响。局限性：没有提出新的社会制度，未能形成完整的思想体系；没有从根本上突破儒学（理学）的范畴，没有动摇封建统治的理论基础。其中，特别值得注意的是，明末清初的三大进步思想家指的是黄宗羲、顾炎武、王夫之，李贽不属于此列，三者的共同主张有：抨击君主专制制度；反对重农抑商，提出工商皆本；主张经世致用。（2）技巧点拨上述试题属于比较类选择题，其含义指的是：把具有可比性的事件、人物、现象（如著作、典章制度、观点、主张、内容、经济成果、因素、条件）等放在一起或把同类历史现象在不同的历史时期的表现放在一起，通过分析、归纳、比较，找出异（不同）同（相同）点的题型。其主要类型有：类比性（即同类相比较）和对比性（不同类或性质相反的事件、人物等进行比较）等。其特点是：在题干中常用“相同”、“共同”、“相似”、“共性”、“不同”、“差异”、“个性”等问句。其解题方法为：根据题干要求，结合所学知识和有关常识、根据评价历史人物、事件的方法、标准，进行比较，找出两者的相同点或不同点，从被选项中找出正确答案。迎刃而解运用上述解题方法并结合所学知识，明末清初三大进步思想家的共同主张有：政治上反对君主专制，经济上主张工商皆本，思想上主张经世致用，故①②正确。其局限性为：没有提出新的社会制度，未能形成完整的思想体系；没有从根本上突破儒学（理学）的范畴，没有动摇封建统治的理论基础，故③④错误。所以，A项为正确答案。经典再练关于明末清初三位进步思想家的共同点有（） ①都是传统儒学的背叛者②都反对君主专制 ③主张都反映了资本主义萌芽时期的要求④都直接推动了后来的资产阶级革命 A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③

第15届“海门之窗网”杯小学生巧思妙解玩数学模拟卷二年级试卷

第15届“海门之窗网”杯小学生巧思妙解玩数学模拟卷二年级试卷姓名准考证号得分一、填空题。（第2、3、8、10题每题3分，其余每题2分，共28分） 1.计算，直接写出得数。（1）98＋99＋100＋101＋102＝（）（2）25×125×4×8＝（） 2.找规律填数。（1）81，（），49，36，（）（2） 8 12 16 13 （） 23 18 24 30 （3） 3.数出下面各有多少个指定的图形。（1）（2）（3）（）条线段（）个三角形（）个正方形 4. 一个蛋糕要分给11个小朋友吃，每个小朋友吃1块，问如果竖直切，最少要切（）刀。如果妈妈要将一块豆腐切成14块，妈妈最少要切（）次. 5.下面算式中的每个汉字各代表多少？（1）精彩奥运精＝（）（2） 9 好好＝（）奥运彩＝（）－习 6 习＝（）＋奥运奥＝（）惯 4 惯＝（） 2 0 0 8 运＝（）－习习 2 1 6.阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了（）个小朋友。 61 7 3 40 760 8 90 232 8 4 200 160 20 5 60 450 6 30

A B C D E F 7.根据下面两幅图，请你推想一下，3个的重量等于（）个的重量。 8.今年爸爸29岁，妈妈27岁，小玉2岁。当三人的岁数和是70岁时，爸爸（）岁，妈妈（）岁，小玉（）岁。 9.小林要沿着数字按从小大的顺序从1走到7，他共有（）种不同的走法。 10.在下面括号里写出从上一个钟面到下一个钟面所经过的时间 11.从五位数48975中划去3个数字（先后顺序不改变）。剩下的2个数字组成的最大两位数是（），剩下的2个数字组成的最小两位数是（）。 12.6个小朋友围在一起做“传花”游戏，从A 开始按箭头方向向下一个人传花。传花时按顺序报数，当报到50时，花在（）手上。二、操作与探索。（每题6分，共24分） 13.只移动一根火柴棒，使得等式成立。（1）改后的算式是：（）（2）改后的算式是：（） 7 6 5 5 4 3 4 3 2 1 12 12 12 12 经过 ( ) 经过 ( ）经过 (

2015巧思妙解模拟试卷答案

奥数答案一年级一、填空题：(每空3分，12小空，共36分）1．4； 2．10 3．18 4．9 5．46 6．19 ①7. 3 8. △= 12，○= 4 ，□= 16。 9．12秒 10．3个二、选择题：（每小题2分，5小题，共10分）11．② 12．③ 13．② 14．① 15．D或4 16. ③ 三、操作题：(每小题3分，5小题，共15分）17．把右边5个图形中的第一和第三个圈起来。 18．能 19．

20． 21． 4+7=11 四、解决问题：（共31分） 22.4 23.24页。 24. 24岁；55岁。 25.亮亮的爸爸是工人；明明的爸爸是老师；刚刚的爸爸是解放军。 26.（1）2+5=7，10-6=4；（2）2+5=7，10-4=6；（3）5+2=7，10-6=4；（4）5+2=7，10-4=6；（5）4+6=10，7-5=2；（6）4+6=10，7-2=5；（7）6+4=10，7-5=2；（8）6+4=10，7-2=5。

二年级一、填空题：(每空3分，12小空，共36分） 1．3,2 2．白猫 3．11个 4．15个 5．108级 6．2分钟 7．7+1-4=4 8．76020 20607 9．22 10．48 11.桔子。二、选择题：（每小题2分，5小题，共10分） 1．① 2．③ 3．② 4．① 5．③ 6．③ 三、操作题：（每小题5分，3小题，共10分） 1. （2）（3） 2. 先竖着切三刀，分成7块，在横着切，分成14块，就可以每人一份了。 3. 4.（1）（1 +2+3-4）×5 = 10 （2）（1+2）×3-4+5 = 10 （3）（1+2）÷3+4+5 = 10 5.愉= 1 块= 9 学=3 习=6

第十一届海门之窗杯“巧思妙解”玩数学竞赛四年级试题含答案

第十一届海门之窗杯“巧思妙解”玩数学竞赛四年级模拟试题准考证号码姓名得分指导老师一、填空题：(每空3分，12小空，共36分） 1.按规律填上适当的数。 5，2，8，4，12，8，17，16，（），（）。 2.几个同学交流自己家的门牌号，前六位同学家的门牌号分别是301，402，607，113，736，223。小梅发现她家的门牌号与前面每个门牌号恰好在同一数位有一个相同的数字。你知道小梅家的门牌号是（）。 3. 在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是180，而差比减数少8.如果被减数不变，减数减少16，差应变（）。 4.小明在计算两位数乘两位数时，把一个因数的个位数6错写成9，结果得936，实际应为864。这两个因数各是（）和（）。 5.小刚五次考试的平均成绩为93分（满分为100分），那么他每次考试的分数不得低于（）分。 6. 小明做错题时，把被减数百位上的3错写成8，把减数十位上的9错写成6，这样算得的差是806.正确答案是（）。 7. 一个等差数列的第5项是21，第8项是63，那么它的第14项是（）。 8.如图，已知大正方形的边长为4，小正方形的边长为3，那么阴影部分的面积为（）。 9.二进制数10110改写为十进制数为（）。 10.在四年级的100个学生中，68人订阅了《小学生数学报》，76人订阅了《小学生语文报》，其中仅订《小学生数学报》的有10人，则这 100个学生中仅订《小学生语文报》的有（）人。

二、选择题：(每小题3分，5小题，共15分） 1. 有两袋糖，一袋有71粒，另一袋有39粒，每次从多的一袋中拿出4粒放入少的一袋里，拿（）次才能使两袋糖数目同样多。 A. 36 C. 6 2. 有一位工人把长18米的圆钢锯成了3米长的小段，锯断一次需4分钟，共需要（）分钟。 A. 12 C. 24 3. 假期里有些同学相约每两人互通一次电话，他们一共打了120次电话，问有（）个同学相约互通了电话。 A. 10 C. 15 4. 用1，2，4，5四个数组成不同的四位数，把它们从小到大排列，第17个数是（）。 A. 4521 D. 2541 5. 数一数，下面图形中有（）个正方形。三、操作题：(每小题3分，5小题，共15分） 1 . 速算巧算：99999×77778+33333×66666 2.试一试作图，9个点最多可以连成多少条线，要求每条线上有3个点。

苏教版数学高一必修3素材 2.4线性相关中的巧思妙解

2.4 线性相关中的巧思妙解线性相关题型在高考试题中具有计算复杂、运算量大,但是有一定的灵活性、和技巧等特点,.一般情况下对本节知识的考察，多以选择题、填空题形式出现，但也不排除应用题的形式，比如2007年广东高考题就以大题的形式出现,所以对于这一部分内容要熟练灵活的掌握. 例1. 已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为y=bx+a 必过（） A.（2，2）点 B.（1.5，0）点 C.（1，2）点 D.（1.5，4）点基本解法:(1)设所求的直线方程为y ?=bx+a ，其中a 、b 是待定系数。（2）计算平均数x ，y ；（3）求a ，b ；（4）写出回归直线方程。 (5)验证A.B C D 那些点所求直线上. ?????????-=--=---=∑∑∑∑====. , )())((1 2 2 1 121 x b y a x n x y x n y x x x y y x x b n i i n i i i n i i n i i i 其中x =n 1 ∑=n i i x 1，y = n 1 ∑=n i i y 1 ，a 为回归方程的斜率，b 为截距。对于本题4,5.1==y x ,所以b=2,a=1, y ?=2x+1，过(1.5,4)点,故选D 巧思：由于回归直线一定要过样本点的中心),(y x ,只需求出y x ,

妙解：x =n 1∑=n i i x 1，y =n 1∑=n i i y 1 4,5.1==y x 所以必过点),(y x 即点(1.5,4), 故选D.此法避免了求解回归方程的步骤,只需求出4,5.1==y x 即可. 例2某地区某种病的发病人数呈上升趋势，统计近四年这种病的新发病的人数如下表所示：年底的四年里，该地区这种病的新发病人数总共多少？基本解法: 利用回归分析 x 轴上表示年份，y 轴上表示新发病的人数，将表格中的四组数据描点．观察这些点的位置，它们的分布大致在一条直线附近，所以尝试用直线进行拟合．设回归直线方程为bx a y +=?，则由相关数据计算得：5.199711==∑=n i i x n x ，25.254011==∑=n i i y n y ，7.94)(12 2 1=--=∑∑==n i i n i i i x n x y x n y x b ，186623-=-=x b y a ，所以回归直线方程为x y 7.94186623?+-=，从而 ?+?-=7.944186623总y 11676)2003200220012000(≈+++（人），即为所求．巧思：由于求解先性回归方程时公式难记运算量又大,容易出错,我们还可以从新发病的增长率入手 1996年到1997年新发病的增长率为 (2491-2400)/2400≈3.792％； 1997年到1998年新发病的增长率为 (2586-2491)/2491≈3.814％； 1998年到1999年新发病的增长率为 (2684-2586)/2586≈3.790％．由此可见，新发病的增长率基本一致，取其平均数为3.799％，以此作为以后新发病增长率的预测，

2015三年级巧思妙解试卷

第十届“海门之窗”杯巧思妙解玩数学竞赛（模拟卷）三年级试题准考证号码姓名得分指导老师一、填空题：(每空3分，12小空，共36分） 1.按规律填数：1,2,5,13,34，（ )。 2.在除法算式A ÷9=B ……C 中，B 、C 都是一位数，A 最大是（） 3.三（1）班共有学生50人，做完语文作业的有38人，做完数学作业的有41 人，每人至少完成一种作业。两种作业都完成有（ )人。 4.已知□+□+□=O +O ，?+?=□+□+□，O +□+?=40，那么?=（），O =（），□=（）。 5.被除数和除数相差95，商是5，余数是3。被除数是( ),除数是( )。 6.妈妈15年前的年龄和女儿13年后的年龄相同，妈妈35岁时女儿（）岁。 7.鸡兔同笼，鸡比兔多25只，一共有脚176只，那么鸡有（）只，兔有（）只。 8.3个菠萝的质量等于一个梨和1个西瓜的质量，1个菠萝和3个梨的质量等于 1个西瓜的质量，那么（）个梨的质量等于1个西瓜的质量。二、选择题：(每小题3分，5小题，共15分） 1.由1,2,3,4,5,6,7,8可以组成多少个两位数？ ① 64 ② 56 ③ 8 2.在所有的四位数中，个位数字之和是34的数共有（）个 ① 4 ② 10 ③ 12 3.下面三块正方体六个面，都是按相同的规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，请观察推想，红色的对面的颜色是（） ① 黑色 ② 白色 ③蓝色 4.一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过8天可以把整个池塘全部遮住。问睡黑黄白绿红黄绿黑蓝

莲要遮住半个池塘需要（）天。 ① 4 ② 6 ③ 7 5.小可和其他五个小朋友围成一个圆圈，圆圈中间放着50个乒乓球，小朋友们按顺序依次拿乒乓球，每人每次拿四个，直到把乒乓球拿完为止（最后剩下不足4个就拿完）。若小可第二个拿，他拿到（）个乒乓球。 ① 8 ② 10 ③ 6 三、操作题：(每小题3分，5小题，共15分） 1.在下面由火柴棒摆成的算式中，请移动一根火柴棒，使算式成为等式。 2.下面每个汉字代表几？ 2 奥数成功办 × 3 奥数成功办 2 3.将1~16这16个数分别填入下图的16个方格内，使每行、每列、两条对角线上四个数字的和都相等。

中学趣味数学：趣题妙解

中学趣味数学：趣题妙解由于达纳遭到谋杀，安娜、巴布斯和科拉这三名妇女受到传讯。这三人中有一人是凶手，另一人是同谋，第三个则与这起谋杀案毫无瓜葛。这三名妇女各自作的供词中有三条如下：（l）安娜不是同谋。（2）巴布斯不是凶手。（3）科拉参与了此案。 Ⅰ.每条供词都说的是别人，而不是作供者自己。 Ⅱ.这些供词中至少有一条是那个无辜者作的。 Ⅲ.只有那个无辜者作的供词才是真话。这三名妇女中，哪一个是凶手？（提示：无辜者作了几条供词？) 答案由于每条供词说的都是他人，所以这三条供词不可能都是无辜者一人作的。否则她就说到了她自己，从而与{Ⅰ.每条供词都说的是别人，而不是作供者自己。}矛盾。因此，根据{Ⅱ.这些供词中至少有一条是那个无辜者作的。}，无辜者作了其中的一条或两条供同。如果无辜者只作了其中一条供词，那么根据{Ⅲ.只有那个无辜者作的供词才是真话。}，只有这一条供词才是真话，而其他两条供同就都是假话了。但是这种情况是不可能的，因

为如果其中任何两条供词是假话，那么余下的一条也一定是假话。这一点可分析如下。 (a)如果（1）和（2）是假话，则安娜就是同谋，而巴布斯就是凶手。因此科拉就是无辜者。这就使（3）也成为假话。 (b)如果（1）和（3）是假话，则安娜就是同谋，而科拉是无辜者。因此巴布斯就是凶手。这就使（2）也成为假话。(c)如果（2）和（3）是假话，则巴布斯就是凶手，而科拉是无辜者。因此安娜就是同谋。这就使（1）也成为假话。因此，无辜者作了其中的两条供词。根据Ⅰ，这两条供词只能是由供词中没有说到的那名妇女作的。 (d)如果（2）和（3）是这两条供词，则它们就是安娜作的。于是安娜就是无辜者。但是供词（1）作为假话，却表示安娜是同谋。因此，这种情况是不可能的。家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。 (e)如果（l）和（3）是这两条供词，则它们就是巴布斯作的。于是巴布斯就是无辜者。但是供词（2）作为假话，却表示巴布斯是凶手。因此这种情况也是不可能的。

人教版高中数学必修三 2.3线性相关中的巧思妙解

线性相关中的巧思妙解线性相关题型在高考试题中具有计算复杂、运算量大,但是有一定的灵活性、和技巧等特点,.一般情况下对本节知识的考察，多以选择题、填空题形式出现，但也不排除应用题的形式，比如2007年广东高考题就以大题的形式出现,所以对于这一部分内容要熟练灵活的掌握. 例1. 已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为y=bx+a 必过（） A.（2，2）点 B.（1.5，0）点 C.（1，2）点 D.（1.5，4）点基本解法:(1)设所求的直线方程为y ?=bx +a ，其中a 、b 是待定系数。（2）计算平均数x ，y ；（3）求a ，b ；（4）写出回归直线方程。 (5)验证A.B C D 那些点所求直线上. ?? ? ???? ? ? -=--=---=∑ ∑∑ ∑====. , )())((1 2 2 1 12 1 x b y a x n x y x n y x x x y y x x b n i i n i i i n i i n i i i 其中x = n 1 ∑ =n i i x 1 ，y = n 1 ∑=n i i y 1 ，a 为回归方程的斜率，b 为截距。对于本题4,5.1==y x ,所以b =2,a=1, y ?=2x +1，过(1.5,4)点,故选D 巧思：由于回归直线一定要过样本点的中心),(y x ,只需求出y x , 妙解：x = n 1 ∑ =n i i x 1 ，y = n 1 ∑=n i i y 1 4,5.1==y x 所以必过点),(y x 即点(1.5,4), 故选D.此法避免了求解回归方程的步骤,只需求出4,5.1==y x 即可. 例2某地区某种病的发病人数呈上升趋势，统计近四年这种病的新发病的人数如下表所

巧思妙解高考数学题

巧思妙解高考数学题[转载] 1.（Ⅰ卷，文21）已知函数. （1）证明：曲线y= f（x）在x = 0处的切线过点（2，2）；（2）若f（x）在x = x0处取得极小值，x0∈（1，3），求a的取值范围. 【参考答案】（1）. 由得曲线y= f（x）在x = 0处的切线方程为 .由此可知曲线y= f（x）在x= 0处的切线过点（2，2）. （2）由得 ①当 --1≤ a ≤-1时，没有极小值； ②当或时，由得故x0 =x2 .由题设知，当时，不等式无解；当时，解不等式得. 综合①②得的取值范围是. ·巧思· ①（1）中，利用“k切= k PQ”（P、Q为定点、切点），根据“两点决定一条直线”，可以避免求出切线方程，而“直截了当”地证明。 ②（2）中，利用三次函数的中心对称性，先将f（x）化为“中心式”，求出对称中心（- a，c）；再利用x 3系数为正的三次函数的极大值点和极小值点分别在“中心点” 的左、右，便得x0 ＞- a。 ③将方程f ’（x0）= 0中含x0的项配平方，得到（x0+ a）2，“0＜x0+ a＜3 + a”便就有了作用；再将含a的项合并，得到2a（1-x0），“x0＞1”也就有了作用……如此，可避免解方程和分类讨论。 ·妙解· （1）设P（2，2），切点Q（0，12a- 4）.k切= 3 - 6a = k PQ切线PQ.

（2）f（x）可化为（x + a）3 + b（x + a）+c曲线y = f（x）关于点（- a，c）对称x0＞- a. 题设f’（x0）=3（x02 + 2ax0+1 - 2a）= 00＜（x0+ a）2= a2 + 2a -1＜(3 + a）2，且2a（1- x0）= x02 + 1＞0（x0＞1）a＜0a∈（-2.5，--1）即为所求. 【评注】 ①（1）中，证明过一已知点、斜率也已知的直线必过另一定点，不等于一定要先求出直线方程、再将坐标代入检验；解题要做到“能省则省”、能不“绕弯子”则尽量不“绕弯子”。 ②（2）的求解过程，体现了命题的本意：为何函数式中x2的系数用3a而不用a？为何条件是“x0∈（1，3）”而不是“x0∈（0，3）”或“x0∈（2，3）”等？可谓“首尾呼应”、“问答相称”。 ③二次函数的图像（抛物线）是轴对称图形，三次函数的图像（S形线）是中心对称图形；前者的定义域分为两个单调区间，后者的定义域为一个单调区间或分为三个单调区间；教师可补充介绍后者的性质。 2.（Ⅰ卷，理21、文22）已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为 -的直线与C交于A、B两点，点P满足. (1)证明：点P在C上；（2）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上. 【参考答案】 (1)F（0，1），的方程为，代入并化简得 . 设，则

[数学] 好题妙解

行程问题的解题技巧首先讲一个例子一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时。一天，小船从早晨6点由A港出发顺流行到B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立刻返回，1小时后找到救生圈：问：（1）若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时？（2）救生圈是在何时掉入水中的？分析（1）设静水中的速度为x 不难求得问题（1）的结果为小船由A港漂流到B港需48小时。我们重点分析问题（2），如图，设救生圈在C处掉入水中，当小船以在顺水航行的速度由C处到达B港的同时，救生圈以水流速度由C处漂流到D处，这一段相当于简单的追及问题；小船掉头从B处逆流而上，同时救生圈从D处漂流而下，相当于以DB为总路程的相遇问题。由此可设全程为1，救生圈是x 点钟落入水中的，则解之，得 x=11。可知救生圈是上午11时掉入水中的。此题好在寓意深刻、独且特色：一是要求考生较深层次地认识行程问题与工程问题的统一，从而用解工程问题的思想方法去解一个相遇问题极为巧妙地结合在一起，要求考生会用分解的思想去解决较复杂的问题；三是要求考用运动的观点看问题；四是置考察能力的目的于一个应用问题中，培养解决实际问题的能力。对以上问题做进一步的思考，不难发现：这个问题虽然比较复杂，但始终有一个不变量，即水流速度。能否充分运用这一不变量独辟蹊径呢？我们联想到初二物理中的相对速度，如果以流水为参照物，即认为流水是静止的，那么船的相对速度，不论是顺水航行还是逆水航行，都等于船在静水中的速度，是不变的！就象一个人在一匀速前进的列车上来回行走一样。因此这个问题就相当于以流水为参照物，救生圈在C处始终没有运动，而小船以静水中的速度从C行驶到B，在B 港发现救生圈掉落马上返回C（相对速度仍是小船在静水中的速度），由已知从B港所用时间当然仍是1小时，由此可知救生圈是在12-1=11时掉入水中的。此法真是简洁，而且活用了物理方法，其适用条件（至少要有两个匀速的速度）也较为广泛，不少复杂的行程问题都可用这种方法得到简化. 下文给出广州市1999年中考压轴题，同学们不妨一试。 2 两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100米，慢长车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口（快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间为5秒。（1）求两车的速度之和及两车相向而行时慢车驶过快车某个窗口所用的时间；（2）如果两车同向而行，慢车的速度不小于8米/少，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间为多少秒？提示：设慢车的速度为米/秒，快车的速度为米/秒。问（1）中以快车为参照物，快车静止不动，慢车的相对速度为（）米/秒；问（2）中以慢车为参照物，慢车静止，则快车的相对速度为（）米/秒。

中学趣味数学-趣题妙解_题型归纳

中学趣味数学:趣题妙解_题型归纳由于达纳遭到谋杀，安娜、巴布斯和科拉这三名妇女受到传讯。这三人中有一人是凶手，另一人是同谋，第三个则与这起谋杀案毫无瓜葛。这三名妇女各自作的供词中有三条如下： (l)安娜不是同谋。 (2)巴布斯不是凶手。 (3)科拉参与了此案。 Ⅰ.每条供词都说的是别人，而不是作供者自己。 Ⅰ.这些供词中至少有一条是那个无辜者作的。 Ⅰ.只有那个无辜者作的供词才是真话。这三名妇女中，哪一个是凶手? (提示：无辜者作了几条供词?) 答案由于每条供词说的都是他人，所以这三条供词不可能都是无辜者一人作的。否则她就说到了她自己，从而与{Ⅰ.每条供词都说的是别人，而不是作供者自己。}矛盾。因此，根据{Ⅰ.这些供词中至少有一条是那个无辜者作的。}，无辜者作了其中的一条或两条供同。如果无辜者只作了其中一条供词，那么根据{Ⅰ.只有那个无辜者作的供词才是真话。}，只有这一条供词才是真话，而其他两条供同就都是假话了。但是这种情况是不可能的，因为如果其中任何两条供词是假话，那么余下的一条也一定是假话。这一点可分析如下。 (a)如果(1)和(2)是假话，则安娜就是同谋，而巴布斯就是凶手。因此科拉就是无辜者。这就使(3)也成为假话。 (b)如果(1)和(3)是假话，则安娜就是同谋，而科拉是无辜者。因此巴布斯就是凶手。这就使 (2)也成为假话。 (c)如果(2)和(3)是假话，则巴布斯就是凶手，而科拉是无辜者。因此安娜就是同谋。这就使 (1)也成为假话。因此，无辜者作了其中的两条供词。根据Ⅰ，这两条供词只能是由供词中没有说到的那名妇女作的。

(d)如果(2)和(3)是这两条供词，则它们就是安娜作的。于是安娜就是无辜者。但是供词(1)作为假话，却表示安娜是同谋。因此，这种情况是不可能的。 (e)如果(l)和(3)是这两条供词，则它们就是巴布斯作的。于是巴布斯就是无辜者。但是供词(2)作为假话，却表示巴布斯是凶手。因此这种情况也是不可能的。 (f)这样，(1)和(2)是两条如实的供词，它们是由科拉作的。于是科拉是无辜者。供词(3)作为假话，与这个结论是一致的。由于科拉是无辜者，并由于是真的话(1)，巴布斯就是同谋。于是安娜就是凶手。(1)作为真话，与这个结论是一致的。

人教版数学高一古典概率模型中的巧思妙解

古典概率模型中的巧思妙解古典概型在高考试题中具有一定的灵活性、机动性.一般对随机事件的考察，常常结合选修中排列、组合的知识进行考察，多以选择题、填空题形式出现，但也不排除应用题的形式，所以对于这一部分内容要熟练灵活的掌握. 例1.甲、乙二人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人一次各抽取一题，问：甲、乙二人至少有一个抽到选择题的概率是多少？解：甲、乙二人一次各抽取一题基本事件的总数是10×9=90；基本解法：利用分类计数原理只有甲抽到了选择题的事件数是：6×4=24；只有乙抽到了选择题的事件数是：6×4=24；甲、乙同时抽到选择题的事件数是：6×5=30；故甲、乙二人至少有一个抽到选择题的概率是15 1390302424=++. 巧思：基本解法利用的是分类计数原理，从正面入手，考虑情况比较多，“正难则反”，不妨换个角度，考虑其反面即利用其对立事件反而会简单明了。妙解：利用对立事件事件“甲、乙二人至少有一个抽到选择题”与事件“甲、乙两人都未抽到选择题”是对立事件. 事件“甲、乙两人都未抽到选择题”的基本事件个数是4×3=12；故甲、乙二人至少有一个抽到选择题的概率是1513152190121=-=-. 例2.现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品,如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率? 解: 基本解法：这种抽取可以看作不放回3次无顺序抽样，先按抽取顺序（x ,y ,z ）记录结果，则x 有10种可能，y 有9种可能，z 有8种可能，但（x ,y ,z ），（x ,z ,y ），（y ,x ,z ），（y ,z ,x ），（z ,x ,y ），（z ,y ,x ），是相同的，所以试验的所有结果有10×9×8÷6=120，按同样的方法，事件B 包含的基本事件个数为8×7×6÷6=56，因此P (B )= 120 56≈0.467．巧思：对于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误.上面就是按无顺序抽样进行的，那有顺序抽样是否会简单一些呢？

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高中数学巧构造妙解题解题思路大全

巧构造妙解题 1. 直接构造例1. 求函数f x x x ()sin cos = -+32的值域。分析：由于f x x x ()sin cos =-+32可以看作定点（2，3）与动点（-cosx ，sinx ）连线的斜率，故f(x)的值域即为斜率的最大、最小值。解：令μθ=-=cos sin x x ，，则μθ221+=表示单位圆 f x k ()= --=32θμ 表示连接定点P （2，3）与单位圆上任一点（μ，θ）所得直线θμ---=k k ()320的斜率。显然该直线与圆相切时，k 取得最值，此时，圆心（0，0）到这条直线的距离为1，即||32112-+=k k 所以k =± 2233 故22332233- ≤≤+f x () 例 2. 已知三条不同的直线x y a sin sin 3αα+=，x y a sin sin 3ββ+=，x y a sin sin 3γγ+=共点，求sin sin sin αβγ++的值。分析：由条件知sin sin sin αβγ，，为某一元方程的根，于是想法构造出这个一元方程，然后用韦达定理求值。解：设（m ，n ）是三条直线的交点，则可构造方程m n a sin sin 3θθ+=，即 4303m n m)a sin (sin θθ-++=（*）由条件知，sin sin sin αβγ，，均为关于sin θ的一元三次方程（*）的根。由韦达定理知sin sin sin αβγ++=0 2. 由条件入手构造例3. 已知实数x ，y ，z 满足x y z xy =-=-692，，求证：x y = 分析：由已知得x y xy z +==+692，，以x ，y 为根构造一元二次方程，再由判别式非负证得结论。

第13届海门之窗网杯小学生巧思妙解玩数学

第13届“海门之窗网”杯小学生巧思妙解玩数学一年级试卷姓名准考证号得分一、填空题。(第1、2题每题3分，第4题4分，其余每题2分，共28分) 1. 数一数。（）个长方形（）个正方形（）个三角形 2.已知：△+△=16；△+□=10；○+△+□=20。那么：△=（）；□=（）；○=（）。 3.把一根绳子对折，再在对折好的绳子中间剪三刀，这时绳子断成（）段。 4.将1、2、3、4、5这五个数填入右图的空格里，使得横行、竖行三个数相加的和都是10。 5.今年小红4岁，姐姐12岁。当两人的年龄合起来18岁时，小红（）岁。 6.小林家住在六楼，他从一楼走到三楼要2分钟。照这样的速度，他从一楼走到六楼一共需要（）分钟。 7.小明、小飞和小军比身高。小明说：“我比小飞矮。”小飞说：“小军比小明高。”小军说：“小飞比我高。” 从三人的对话中可以知道，（）最高，（）最矮。 8.在一个不透明的黑袋子中装着5颗红珠子，4颗白珠子，至少摸出（）颗珠子才能确保有两颗白珠子。

9. 在“○”里填上“＋”或“—”，使等式成立。 2 9 = 4 10.超市规定：喝完啤酒后，3个空啤酒瓶可以换取1瓶啤酒。爸爸买了12瓶啤酒，实际上最多可以喝到（）瓶啤酒。 11.实验小学校园足球比赛共有5支球队参加，每支球队都要和其它4支球队各比赛一场。一共要踢（）场比赛。 12. 车库里停放着自行车和三轮车共7辆，一共有车轮19个。每辆自行车有2个轮子，每辆三轮车有3个轮子。车库里的自行车有（）辆，三轮车有（）辆。二、实践与探索。(每题6分，共24分) 13. 根据图形的变化规律想一想，接着怎么画？想好后画下来。 14. 拿掉哪两根火柴棒，能够使下图变成3个长方形？将拿掉的两根火柴棒在图上划一划。 15. 将3 、 4、 5、 6、 7、8、9、10这八个数分别填入“□”里（每个数只能用一次），使下面的两个等式同时成立。 16. 小明家车库的灯只有一个开关按钮，按一下为开，按第二下为关。某一天停电，爸爸回家后在开关上按了两下，妈妈回家后

第十一届海门之窗杯“巧思妙解”玩数学竞赛四年级试题含答案资料

第十一届海门之窗杯“巧思妙解”玩数学竞赛四年级试题含答案

第十一届海门之窗杯“巧思妙解”玩数学竞赛四年级模拟试题准考证号码姓名得分指导老师一、填空题：(每空3分，12小空，共36分） 1.按规律填上适当的数。 5，2，8，4，12，8，17，16，（），（）。 2.几个同学交流自己家的门牌号，前六位同学家的门牌号分别是301，402，607，113，736，223。小梅发现她家的门牌号与前面每个门牌号恰好在同一数位有一个相同的数字。你知道小梅家的门牌号是（）。 3. 在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是180，而差比减数少8.如果被减数不变，减数减少16，差应变（）。 4.小明在计算两位数乘两位数时，把一个因数的个位数6错写成9，结果得936，实际应为864。这两个因数各是（）和（）。 5.小刚五次考试的平均成绩为93分（满分为100分），那么他每次考试的分数不得低于（）分。 6. 小明做错题时，把被减数百位上的3错写成8，把减数十位上的9错写成6，这样算得的差是806.正确答案是（）。 7. 一个等差数列的第5项是21，第8项是 63，那么它的第14项是（）。 8.如图，已知大正方形的边长为4，小正方形的边长为3，那么阴影部分的面积为（）。 9.二进制数10110改写为十进制数为（）。

10.在四年级的100个学生中，68人订阅了《小学生数学报》，76人订阅了《小学生语文报》，其中仅订《小学生数学报》的有10人，则这100个学生中仅订《小学生语文报》的有（）人。二、选择题：(每小题3分，5小题，共15分） 1. 有两袋糖，一袋有71粒，另一袋有39粒，每次从多的一袋中拿出4粒放入少的一袋里，拿（）次才能使两袋糖数目同样多。 A. 36 B.8 C. 6 D.4 2. 有一位工人把长18米的圆钢锯成了3米长的小段，锯断一次需4分钟，共需要（）分钟。 A. 12 B.20 C. 24 D.32 3. 假期里有些同学相约每两人互通一次电话，他们一共打了120次电话，问有（）个同学相约互通了电话。 A. 10 B.12 C. 15 D.16 4. 用1，2，4，5四个数组成不同的四位数，把它们从小到大排列，第17个数是（）。 A. 4521 B.4512 C.4152 D. 2541 5. 数一数，下面图形中有（）个正方形。 A.9 B.10 C.11 D.12 三、操作题：(每小题3分，5小题，共15分） 1 . 速算巧算：99999×77778+33333×66666

2021年高考数学二轮复习函数性质在运用中的巧思妙解专题检测(含解析)

2021年高考数学二轮复习函数性质在运用中的巧思妙解专题检测（含解析） 1．已知函数f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ 1 3x＋2 013 －a，则f(log3 1 2 ) ＝________. 答案 1 2 015×2 014 解析由题意，可知函数f(x)为奇函数，所以f(0)＝ 1 30＋2 013 －a＝0，解得a＝ 1 2 014 ，所以当x≥0时， f(x)＝ 1 3x＋2 013 － 1 2 014 . 所以f(log32)＝ 1 3log 3 2＋2 013 － 1 2 014 ＝1 2 015－ 1 2 014 ＝－ 1 2 015×2 014 . 从而f(log31 2 )＝f(－log32) ＝－f(log32)＝ 1 2 015×2 014 . 2．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)，当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x ＋2)2；当－1≤x<3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 013)＝________. 答案337 解析∵f(x＋6)＝f(x)，∴T＝6. ∵当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2，当－1≤x<3时，f(x)＝x， ∴f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝f(－3)＝－1，

f(4)＝f(－2)＝0，f(5)＝f(－1)＝－1， f(6)＝f(0)＝0， ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1， ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝f(7)＋f(8)＋…＋f(12)＝…＝f(2 005)＋f(2 006)＋…＋f(2 010)＝1， ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 010)＝1×2 010 6 ＝335. 而f(2 011)＋f(2 012)＋f(2 013) ＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝2， ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 013)＝335＋2＝337. 3．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2，若对任意的x∈[－2－2，2＋2]，不等式f(x＋t)≤2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是________．答案(－∞，－2] 解析设x<0，则－x>0. f(－x)＝(－x)2，又∵f(x)是奇函数， ∴f(x)＝－x2. ∴f(x)在R上为增函数，且2f(x)＝f(2x)． ∴f(x＋t)≤2f(x)＝f(2x)?x＋t≤2x在[－2－2，2＋2]上恒成立， ∵x＋t≤2x?(2－1)x≥t，要使原不等式恒成立，只需(2－1)(－2－2)≥t ?t≤－2即可． 4．(xx·天津改编)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f(log2a)＋f(log a)≤2f(1)，则a的取值范围是

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