四川省2020年高二数学下学期期末模拟考试卷题库(共八套)
四川省2020年高二下学期期末模拟考试卷（一）
（文科）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．已知i 是虚数单位，若复数z 满足：(1i)2z -=，则复数z =
A ．1i --
B ．1i -
C ．1i -+
D ．1i +
2．抛物线22y x =的焦点坐标为
A ．1(0,)2
B ．(0,1)
C ．1
(,0)2
D ．(1,0)
3．以平面直角坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，则直角坐标为)2,2(-的点的极坐标为
A ．π
(22,)4
B ．3π(22,)4
C ．π
(2,)4
D ．3π(2,
)4
4．若双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的一条渐近线方程为2y x =，则离心率=e
A ．5
B ．3
C ．
32
D ．
2
5
5．设()f x '是函数)(x f 的导函数，()y f x '=的图象如右图所示，
则
)(x f y =的图象最有可能的是
A ．
B ．
C ．
D ．
6．某公司奖励甲，乙，丙三个团队去C B A ,,三个景点游玩，三个团队各去一个不同景点，征求三个团队意见得到：甲团队不去A ；乙团队不去B ；丙团队只去A 或C ．公司按征求意见安排，则下列说法一定正确的是
A ．丙团队一定去A 景点
B ．乙团队一定去
C 景点 C ．甲团队一定去B 景点
D ．乙团队一定去A 景点
7．曲线C 的参数方程为2
2
2sin sin x y θθ?=+??=??
，
(θ是参数)，则曲线C 的形状是 A ．线段
B ．直线
C ．射线
D ．圆
8．根据如下样本数据：
x 3 4 5 6 7
y
4.0
2.5
0.5
－0.5
-2.0
得到的回归方程为a bx y
+=?．若4.8=a ，则估计x y ，的变化时，若x 每增加1个单位，则y 就
A ．增加2.1个单位
B ．减少5.1个单位
C ．减少2个单位
D ．减少2.1个单位
9．若)(x f 的定义域为R ，3)(>'x f 恒成立，9)1(=f ，则63)(+>x x f 解集为
A ．(11)-，
B ．(1)-+∞，
C ．(1)-∞-，
D ．(1)+∞，
10．已知过点)0,2(M 的动直线l 交抛物线x y 22
=于A B ，两点，则OA OB ?u u u r u u u r
的值为
A ．2
B ．0
C ．4
D ．－2
11．已知抛物线x y C 4:2=焦点为F ，点D 为其准线与x 轴的交点，过点F 的直线l 与抛物线相
交于A B ，两点，则△DAB 的面积S 的取值范围为
A ．[)5+∞，
B ．[)2+∞，
C ．[)4+∞，
D ．[]24，
12．若对[0)x ?∈+∞，
，不等式2e 1x ax -≤恒成立，则实数a 的最大值是 A ．2
1
B ．
4
1 C ．1
D ．2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线()e 1x f x x =++在点(0(0))f ，处的切线方程为__________． 14．直线433x t y t =??
=-+?，（t 为参数）与圆2cos 2sin x y θθ=??=?
，
(θ为参数)的位置关系是__________．
15．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且()2(1)ln f x x f x '=+，则(1)f '=__________． 16．直线12l l ，分别是函数()sin [0π]f x x x =∈，，图象上点12P P ，处的切线，12l l ，垂直相交于点P ，
且12l l ，分别与y 轴相交于点A B ，，则△PAB 的面积为_______．
三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10分）
在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的
极坐标方程是θρsin 4=，直线l 的参数方程是123232
x t y t ?
=-+??
??=??，（t 为参数）．
（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值．
18.（12分）
分别根据下列条件，求对应双曲线的标准方程．
（1）右焦点为(50)F ，
，离心率2
5=e ； （2）实轴长为4的等轴双曲线．
19.（12分）
已知函数x x
a
x x f ln 3)(-+
=()a ∈R ． （1） 若3=x 是函数)(x f 的一个极值点，求a 值和函数)(x f 的单调区间； （2）当2-=a 时，求)(x f 在区间[1e]，上的最值．
20．（12分）
为做好2022年北京冬季奥运会的宣传工作，组委会计划从某大学选取若干大学生志愿者，某记者在该大学随机调查了1000名大学生，以了解他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如表所示：
愿意做志愿者工作
不愿意做志愿者工作
合计 男大学生 610 女大学生 90 合计
800
（1） 根据题意完成表格；
（2） 是否有0095的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关？ 参考公式及数据：()
()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++，其中n a b c d =+++.
)(02K K P ≥
0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0K
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
21.（12分）
已知函数1ln )(--=x ax x f ．
（1）若函数)(x f 在区间[1)+∞，
上递增，求实数a 的取值范围； （2）求证：*11
ln ()n n n n
+<∈N ．
22.（12分）
已知抛物线y x 42=焦点为F ，点A B C ，，为该抛物线上不同的三点，且满足FA FB FC ++=0u u u r u u u r u u u r
.
（1） 求FC FB FA ++；
（2）若直线AB交y轴于点(0)
D b，，求实数b的取值范围．
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1.D 2.C 3.B 4.A
5.C
6.C
7.A
8.B
9. D
10.B 11.C
12.A
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．22y x =+
14. 相离
15. 1-
16. 2
π4
三、解答题：本大题共6个小题，共70分。 17．（10分）
解析：（1）直线l 消t 得：63-=-y x ，直线l 的普通方程为063=+-y x ， 2分 曲线C 的极坐标方程化为24sin ρρθ=，
化直角坐标方程为y y x 422=+，即4)2(22=-+y x . ··········· 5分 （2）在曲线C 上任取一点P ，可设其坐标为)sin 22,cos 2(θθ+， ····· 7分
P 到直线l 的距离1
36
2sin 2cos 32++--=
θθd 2
4
)6
cos(4++=
π
θ
2)6
cos(2++
=π
θ4≤， ·······················
9分 当且仅当)(26
Z k k ∈+-
=ππ
θ时等号成立，
曲线C 上的点到直线l 的距离最大值为4. ··············· 10分 18．（12分）
（1）因为右焦点为)0,5(F ，所以双曲线焦点在x 轴上，且5=c ， 又离心率2
5
=
=
a c e ，所以2=a ，1222=-=a c
b ， 所以所求双曲线的标准方程为：14
22
=-y x . ············ 6分
（2）因为实轴长为4，所以42=a ，即2=a ， 所以由等轴双曲线得2==a b ，
当焦点在x 轴上时，所求双曲线的标准方程为：14
42
2=-y x ，
当焦点在y 轴上时，所求双曲线的标准方程为：14
42
2=-x y ······
12分 19．（12分）
解析：函数()f x 的定义域为(0,)+∞． （1）由题有23()1a f x x x
'=-
-， 所以由3=x 是函数)(x f 的一个极值点得(3)1109
a
f '=--=，解得0=a ，
·· 3分 此时33
()1x f x x x
-'=-=．
所以，当3>x 时，()0f x '>；当30< 所以函数)(x f 的单调递增区间为),3(+∞，单调递减区间为)3,0(. ······ 6分 （2）因为2-=a ，所以x x x x f ln 32)(-- =，22 23(1)(2) ()1x x f x x x x --'=+-= ． 所以，当01x <<或2x >时，()0f x '>；当12x <<时，()0f x '<． 所以函数)(x f 的单调递增区间为)1,0(和),2(+∞；单调递减区间为)2,1(， 又[]1,e x ∈，所以)(x f 在[]2,1递减，在[]2,e 递增， ············ 9分 所以)(x f 的最小值2ln 31)2()(min -==f x f ， ·············· 10分 又1)1(-=f ，2(e)e 3e f =--及22 1.95842 (e)(1e 2 2.7220e 2.72 2.72 f f --=--<--=<）， 所以)(x f 的最大值为1)1()(max -==f x f . ················ 12分 20．（12分） 解析：（1）补全联立表得（每空一分）： 愿意做志愿者工作 不愿意做志愿者工作 合计 男大学生 500 110 610 女大学生 300 90 390 合计 800 200 1000 ................................................................................................................................................6分 （2）因为2 K 的观测值390610200800)30011090500(10002????-?=K 2379 9000 = 841.378.3<≈， ∴没有0095的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关.·········· 12分 21．（12分） 解析：函数()f x 的定义域为(0,)+∞ （1）由题有1 ()0f x a x '=-≥在区间[)+∞,1上恒成立， ·········· 3分 所以max 1? ?? ??≥x a ，又x y 1=在区间[)+∞,1上递减，所以11max =??? ??x ， 即实数a 的取值范围为[)+∞,1． ···················· 6分 （2）取1=a ，由(1)有)(x f 在区间[)+∞,1上递增， 所以，当1>x 时，0)1()(=>f x f 即1ln - *+ >∈N ，所以n n n 1111)11ln(=-+<+，即n n n 1 1ln <+， ···· 12分 22．（12分） 解析：设),(),,(),,(332211y x C y x B y x A 由抛物线y x 42=得焦点F 坐标为)1,0(， 所以)1,(11-=y x FA ，)1,(22-=y x FB ，)1,(33-=y x FC , 所以由FA FB FC ++=0u u u r u u u r u u u r ，得123123030x x x y y y ++=??++-=?， ，()*L L ， ········ 3分 （1）易得抛物线准线为1-=y ， 由抛物线定义可知11+=y FA ，12+=y FB ，13+=y FC ， 所以FC FB FA ++63321=+++=y y y . ··············· 5分 （2）显然直线AB 斜率存在，设为k ，则直线AB 方程为b kx y +=， 联立24y kx b x y =+??=?， ， 消去y 得：0442=--b kx x ， 所以016162>+=b k Δ即02>+b k .....................................① 且b x x k x x 4,42121-==+，所以b k b x x k y y 242)(22121+=++=+， ····· 7分 代入式子)(*得32 3 4342x k y k b =-???=--??，，又点C 也在抛物线上， 所以b k k 816121622--=，即8 232b k -=．...................② ···· 9分 由①，②及02≥K 可解得320360b b -≥?? +>? ，， 即23 21≤<-b ， ·········· 10分 又当1=b 时，直线AB 过点F ，此时F B A ,,三点共线，由FA FB FC ++=0u u u r u u u r u u u r 得 FC 与FA 共线，即点C 也在直线AB 上，此时点C 必与B A ,之一重合， 不满足点C B A ,,为该抛物线上不同的三点，所以1≠b ， 所以实数b 的取值范围为1 3(,1)(1,]22 -U . ················ 12分 四川省2020年高二下学期期末模拟考试卷（二） （理科） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某同学投篮命中率为0.6，则该同学1次投篮时命中次数X 的期望为 A ．4.0 B ．36.0 C ．16.0 D ．6.0 2．已知i 是虚数单位，若复数z 满足：(1i)2i z -=，则复数=z A ．i B ．1i + C ．1i -+ D ．1i - 3．若双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的一条渐近线方程为2y x =，则离心率=e A ． 3 B ． 5 C ． 2 3 D ． 2 5 4．已知函数)(x f 的导函数为()f x '，且满足()3(1)ln f x xf x '=+，则(1)f '= A ． 21- B ．2 1 C ．1- D ．e 5．若从1，2，3，4，5，6，7这7个整数中同时取3个不同的数，其和为 奇数，则不同的取法共有 A ． 10种 B ．15种 C ． 16种 D ．20种 6．设()f x '是函数)(x f 的导函数，()y f x '= 的图像如右图所示，则)(x f y =的图 像最有可能的是 B ． B ． C ． D ． 7．已知X 的分布列为： X 1- 1 P 3 1 3 1 3 1 设32+=X Y ，则Y 的期望=)(Y E A ． 3 B ． 1 C ． 0 D ．4 8．设2012(1)n n n x a a x a x a x +=++++L ，若1263n a a a +++=L ，则展开式中系数最大 项是 A ． 20 B ．320x C ． 105 D ．4105x 9．若)(x f 的定义域为R ，3)(>'x f 恒成立，9)1(=f ，则63)(+>x x f 解集为 A ．(1,1)- B ．(1)-+∞， C ．(,1)-∞- D ．),1(+∞ 10．已知抛物线x y C 4:2=焦点为F ，点D 为其准线与x 轴的交点，过点F 的直 线l 与C 相交于A B ，两点，则△ABD 的面积S 的取值范围为 A ．[)∞+， 2 B ．[)∞+，4 C ．[)∞+， 5 D ．[]42， 11．已知对[)0x ?∈+∞， ，不等式2e 1x ax -≤恒成立，则实数a 的最大值是 A ．2 B ．1 C ．2 1 D ．4 1 12．袋中装有编号分别为1，2，3，…，2n 的2()n n *∈N 个小球，现将袋中的小球分给A B C ，，三个盒子，每次从袋中任意取出两个小球，将其中一个放入A 盒子，如果这个小球的编号是奇数，就将另一个放入B 盒子，否则就放入C 盒子，重复上述操作，直到所有小球都被放入盒中，则下列说法一定正确的是 A ． B 盒中编号为奇数的小球与 C 盒中编号为偶数的小球一样多 B ．B 盒中编号为偶数的小球不多于C 盒中编号为偶数的小球 C ．B 盒中编号为偶数的小球与C 盒中编号为奇数的小球一样多 D ．B 盒中编号为奇数的小球多于C 盒中编号为奇数的小球 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线()e 1x f x x =++在点(0(0))f ，处的切线方程为__________． 14．62)1(x x -的展开式中3x 的系数为__________．(用数字作答) 15．如图，圆2216O x y +=：内的正弦曲线x y sin =，[]ππx ∈-，与x 轴围成的区域记为M （图中阴影部分），随机向圆O 内投一个点P ， 记A 表示事件“点P 落在一象限”，B 表示事件“点P 落在区域M 内” ，则概率()P B A =|__________． 16．直线12l l ，分别是函数()sin [0π]f x x x =∈，，图象上点12P P ，处的切线，12l l ，垂直 相交于点P ，且12l l ，分别与y 轴相交于点A B ，，则△PAB 的面积为_______． 三、解答题：本题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10分） 分别根据下列条件，求双曲线的标准方程． （1）右焦点为( 50)F ，，离心率2 5 = e ； （2）实轴长为4的等轴双曲线． 18.（12分） 已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，已知第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为7 6，6 5，15 14， 每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售． （1）求审核过程中只进行两道程序就停止审核的概率； （2）现有3部该智能手机进入审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为X ，求X 的分布列及数学期望． 19.（12分） 已知函数x x a x x f ln 3)(-+=()a ∈R ． （1）若3=x 是)(x f 的一个极值点，求a 值及)(x f 的单调区间； （2）当2-=a 时，求)(x f 在区间[1e ]，上的最值． 20.（12分） 当今信息时代，众多高中生也配上了手机．某校为研究经常使用手机是否对学习成绩有影响，随机抽取高三年级50名理科生的一次数学周练成绩，并制成下面的22?列联表： （1）判断是否有97.5%的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响？ （2）从这50人中，选取一名很少使用手机的同学记为甲和一名经常使用手机的同学记为乙，解一道数学题，甲、 乙独立解出此题的概率分别为12P P ，，且5.02=P ，若12|0.4P P -|≥，则此二人适合结为学习上互帮互助的“学习师徒”，记X 为两人中解出此题的人数，若X 的数学期望4.1)(=X E ，问两人是否适合结为“学习师徒”？ 参考公式及数据：2 2 ()()()()() n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. 20()P K K ≥ 0.10 0.05 0.025 0.010 0K 2.706 3.841 5.024 6.635 21.（12分） 已知抛物线y x 42=焦点为F ，点A ，B ，C 为该抛物线上不同的三点，且 满足FA FB FC ++=0u u u r u u u r u u u r . （1）求FC FB FA ++； （2）若直线AB 交y 轴于点(0)D b ，，求实数b 的取值范围． 及格 不及 格 合计 很少使用手机 20 6 26 经常使用手机 10 14 24 合计 30 20 50 22.（12分） 已知函数1ln )(--=x ax x f ． （1）若函数)(x f 在区间[)1+∞， 上递增，求实数a 的取值范围； （2）求证：*111 ln(2)1()2 3 1 n n n +<++++ ∈+N L ． 参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.C 7.A 8.B 9. D 10.B 11.C 12.A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．22y x =+ 14. －20 15. 1 2π 16. 2 π4 三、解答题：本大题共6个小题，共70分。 17．（10分） 解析：（1）因为右焦点为)0,5(F ，所以双曲线焦点在x 轴上，且5=c ， 又离心率2 5 = =a c e ，所以2=a ，1222=-=a c b ， 所以所求双曲线的标准方程为：14 22 =-y x . ······ 5分 （2）因为实轴长为4，所以42=a ，即2=a ， 所以由等轴双曲线得2==a b ， 当焦点在x 轴上时，所求双曲线的标准方程为：14 42 2=-y x ， 8分 当焦点在y 轴上时，所求双曲线的标准方程为：14 42 2=-x y 10分 18．（12分） 解析：（1）记审核过程中只进行两道程序就停止审核为事件A ， 事件A 发生的概率7 1)6 51(7 6)(=-?=A P ． ·········· 4分 （2）X 的可能取值为0，1，2，3． 一部手机通过三道审核可以出厂的概率为3 215 146576=??， ·· 6分 27 1)321()0(30 3= -==C X P ； 27632)321()1(21 3= ?-==C X P ； 2712)32()321()2(212 3= ?-==C X P ； 27 8)32()3(3 33= ==C X P ． 所以X 的分布列为： X 1 2 3 P 27 1 27 6 27 12 27 8 ························· 10分 数学期望227 8312261)(=?+?+?=X E . ··········· 12分 19．（12分） 解析：函数()f x 的定义域为(0,)+∞． （1）由题23 ()1a f x x x '=- -， 所以由3=x 是函数)(x f 的一个极值点得(3)1109 a f '=--=，解得0=a ， 3分 此时33()1x f x x x -'=-=． 所以，当3>x 时，()0f x '>；当30< 所以函数)(x f 的单调递增区间为),3(+∞，单调递减区间为)3,0(. 6分 （2）因为2-=a ，所以x x x x f ln 32)(--=，22 23(1)(2) ()1x x f x x x x --'=+ -=． 所以，当01x <<或2x >时，()0f x '>；当12x <<时，()0f x '<． 所以函数)(x f 的单调递增区间为)1,0(和),2(+∞；单调递减区间为)2,1(， 又[]1,e x ∈，所以)(x f 在[]2,1递减，在[]2,e 递增， ······ 9分 所以)(x f 的最小值2ln 31)2()(min -==f x f ， ········· 10分 又1)1(-=f ，2(e)e 3e f =--及2 2 1.95842 (e)(1e 2 2.7220e 2.72 2.72 f f --=--<- -=<）， 所以)(x f 的最大值为1)1()(max -==f x f . ·········· 12分 20．（12分） 解析：（1）由列联表可得：936 6050 24262030)1061420(5022 =????-??=K 024.5>， 所以，有005.97的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响. 6分 （2）依题：解出此题的人数X 可能取值为0,1,2，可得分布列为 X 1 2 P )1)(1(21P P -- )1()1(2121P P P P -+- 21P P ························· 9分 所以4.1)(21=+=P P X E ，又5.02=P ，所以9.01=P ， ······ 10分 且4.04.02 1≥=-P P ， 所以二人适合结为“学习师徒”. ··········· 12分 21．（12分） 解析：设),(),,(),,(332211y x C y x B y x A 由抛物线y x 42=得焦点F 坐标为)1,0(， 所以)1,(11-=y x FA ，)1,(22-=y x FB ，)1,(33-=y x FC , 所以由FA FB FC ++=0u u u r u u u r u u u r 得1231 23030.x x x y y y ++=?? ++-=?， ()*L L ， ······ 3分 （1）抛物线的准线方程为1-=y ， 由抛物线定义得：11+=y FA ，12+=y FB ，13+=y FC ， 所以FC FB FA ++63321=+++=y y y . (5) 分 （2）显然直线AB 斜率存在，设为k ，则直线AB 方程为b kx y +=， 联立24y kx b x y =+??=?， ， 消去y 得0442=--b kx x ， 所以 16162>+=b k Δ，即 02>+b k ．...................... ...................① 且121244x x k x x b +==-，，所以b k b x x k y y 242)(22121+=++=+， ·· 7分 代入式子)(*得32 3 4342x k y k b =-???=--??，，又点C 也在抛物线上， 所 以 b k k 816121622--=， 即 8 232b k -= ．....................................② ···· 9分 由①，②及02≥K 可解得320360b b -≥?? +>? ， ，即2321≤<-b ， (10) 分 又当1=b 时，直线AB 过点F ，此时F B A ,,三点共线，由FA FB FC ++=0u u u r u u u r u u u r 得 FC 与FA 共线，即点C 也在直线AB 上，此时点C 必与B A ,之一重合， 不满足点C B A ,,为该抛物线上不同的三点，所以1≠b ， 所以实数b 的取值范围为13(,1)(1,]2 2 -U . ·········· 12分 22．（12分） 解析：函数()f x 的定义域为(0,)+∞． （1）由题有1()0f x a x '=-≥在区间[)+∞,1上恒成立， ····· 3分 所以max 1? ?? ??≥x a ，又x y 1=在区间[)+∞,1上递减，所以11max =? ?? ??x ， 即实数a 的取值范围为[)+∞,1． ············· 5分 （2）取1=a ，由(1)有)(x f 在区间[)+∞,1上递增， 所以，当1>x 时，0)1()(=>f x f 即1ln - *+>∈N ，所以n n n 1111)11ln(=-+<+，即n n n 11ln <+， · 10分 所以：11 11ln <+，2 12 12ln <+，3 13 13ln <+，....，n n n 11ln <+，1 1 111ln +< +++n n n ， 所以：1121311111111 ln ln ln ln ln 11 2 3 1231 n n n n n n +++++++++++<+++++ ++L L ， 即111 ln(2)1...()2 31 n n n ++<++++ ∈+N ，得证． ········ 12分 四川省2020年高二下学期期末模拟考试卷（三） （理科） （考试时间120分钟 满分150分） 一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．双曲线﹣=1的渐近线方程为（ ） A ．y=± x B ．y=±2x C ．y=±x D ．y=± x 2．复数z=（3﹣2i ）i 的共轭复数等于（ ） A ．﹣2﹣3i B ．﹣2+3i C ．2﹣3i D ．2+3i 3．观察下列式子：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52，…，据此你可以归纳猜想出的一般结论为（ ） A ．1+3+5+…+（2n +1）=n 2（n ∈N *） B ．1+3+5+…+（2n +1）=（n +1）2（n ∈N *） C ．1+3+5+…+（2n ﹣1）=（n ﹣1）2（n ∈N *） D ．1+3+5+…+（2n ﹣1）=（n +1）2（n ∈N *） 4．定积分e x dx=（ ） A ．1+e B ．e C ．e ﹣1 D ．1﹣e 5．已知x ，y 的取值如表所示，若y 与x 线性相关，且线性回归方程为，则 的值为 （ ） x 1 2 3 y 6 4 5 A ． B ． C ． D ．﹣ 6．函数f （x ）=x 3﹣3x +2的极大值点是（ ） A ．x=±1 B ．x=1 C ．x=0 D ．x=﹣1 7．设（2x ﹣1）5=a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5，则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．﹣1 8．函数f （x ）=的导函数f ′（x ）为（ ） 高二下学期数学期末考试试卷(文科) (时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．把十进制的23化成二进制数是( ) A. 00 110(2) B. 10 111 (2) C. 10 110 (2) D. 11 101 (2) 2．从数字，，，，中任取 个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两 位数大于 的概率是( ) A. B. C. D. 3．已知命题 p ：“1a ，有2 60a a 成立”，则命题 p 为( ) A. 1a ，有260a a 成立 B. 1a ，有2 60a a 成立 C. 1a ，有2 60a a 成立 D. 1a ，有2 60a a 成立 4．如果数据x 1 ，x 2 ，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2 ， 则5x 1＋2，5x 2＋2，…，5x n ＋2的平均数和方差分别为( ) A. x ，s 2 B. 5x ＋2，s 2 C. 5x ＋2，25s 2 D. x ，25s 2 5．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的 心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为 3，则抽取的最大 编号为( ) A. 15 B. 18 C. 21 D. 22 6．按右图所示的程序框图，若输入 81a ，则输出的i =( ) A. 14 B. 17 C. 19 D. 21 7．若双曲线2 2 221(,0)y x a b a b 的一条渐近线方程为 34 y x ，则该双曲线的离 心率为( ) A. 43 B. 53 C. 169 D. 259 8．已知 01,0,a a x 且，命题P ：若11a x 且，则log 0a x ，在命 题P 、P 的逆命题、P 的否命题、P 的逆否命题、P 这5个命题中，真命题的个数 为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9．函数f(x)＝ ln 2x x x 在点(1，－2)处的切线方程为( ) A. 2x －y －4＝0 B. 2x ＋y ＝0 C. x －y －3＝0 D. x ＋y ＋1＝0 10．椭圆 2 2 1x my 的离心率是 32 ，则它的长轴长是( ) A. 1 B. 1或2 C. 4 D. 2或4 11．已知点P 在抛物线2 4x y 上，则当点P 到点1,2Q 的距离与点P 到抛物线 焦点距离之和取得最小值时，点 P 的坐标为( ) 高二数学期末考试试卷 出题人：冯亚如 一．选择题（40分） 1.由数列1,10,100,1000，……猜测该数列的第n 项是（ ） A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线（ ） A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有（ ） A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员，要从中选出6人调查学习负担情况，调查应采取的抽样方法是（ ） A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3，-2)，B(2，3)则直线AB 的倾斜角为（ ） A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A ．3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系（ ） A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中，有4张中奖卷，从中任取1张，中奖的概率是 （ ） A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥，其底面边长是1，则棱锥的高是 （ ） A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆（x-1）2+（y+3）2=9的位置关系是（ ） A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心 二．填空题（20分） 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________； 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________； 13.一条直线l 与平面α平行，直线m 在面α内，则l 与m 的位置关系是_______________； 14.正三棱锥的底面边长是4cm ，高是33cm ，则此棱锥的体积为________________； 15.已知球的半径r=3，则球的表面积和体积分别为_________、___ __。 三．解答题（60分） 16.光线从点M(-2, 3)出发，射到P(1, 0)，求反射直线的方程并判断点N(4，3)是否在反射光线上。（10分）高二下学期数学期末考试试卷文科)
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