勾股定理单元测试题及答案67652
勾股定理单元测试题及答案
一、选择题
1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A ：4，5，6
B ：1，1
C ：6，8，11
D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ：26 B ：18 C ：20 D ：21
3、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ） A ：3 B ：4 C ：5 D ：7
4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ） A ：5 B ：10 C ：25 D ：5
5、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）
A
、 B
C
、 D 、3 6、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）
A 、6
B 、7
C 、8
D 、9 7、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ， AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合， 折痕为EF ，则△AB
E 的面积为（ ） A 、3cm 2 B 、4cm 2
C 、6cm 2
D 、12cm 2
8、若△ABC 中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ） A 、14 B 、4 C 、14或4 1.
下列说法正确的是（ ）
A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；
B.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；
C.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，ο90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；
D.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，ο90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2．
2. Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ）
A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+
3． 如果Rt △的两直角边长分别为k 2－1，2k （k >1），那么它的斜边长是（ ）
A、2k
B、k+1
C、k2－1
D、k2+1
4. 已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形5．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）
A．121 B．120 C．90 D．不能确定6．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）
A．42 B．32 C．42 或32 D．37 或33
7.直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（）
（A2d（B d
（C）2d（D）d
8、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（）
A：3 B：4 C：5 D：7
9．若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm高AD=24,则BC的长为（）A．17 或3 D.以上都不对
D、以上都不对
二、填空题
1、若一个三角形的三边满足2
2
2
c a b -=，则这个三角形是 。
2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面 。（填“合格”或“不合格” ）
3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。
4、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，
所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正 方形的边长为5，则正方形A ，B ，C ，D 的 面积的和为 。
5、如右图将矩形ABCD 沿直线AE 折叠,顶点D 恰好落 在BC 边上F 处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。
6、一只蚂蚁从长为4cm 、宽为3 cm ，高是5 cm 的
长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么
它所行的最短路线的长是____________cm 11．斜边的边长为cm 17，一条直角边
长为cm 8的直角三角形的面积是 ．
12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿. 13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 14．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是 三角形． 15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.
16. 在Rt △ABC 中，斜边AB=4，则AB 2＋BC 2＋AC 2=_____．
17．若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm 1，最长边长为
cm 2，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方
是 ．
18．如图，已知ABC ?中，?=∠90C ，15=BA ，
12=AC ，以直角边BC 为直径作半圆，则
A B
A
B
C
D E
F
A
C
B
D C
B
A
这个半圆的面积是 ．
19． 一长方形的一边长为cm 3，面积为2
12cm ，那么它的一条对角线
长是 ．
。 第6题
7、将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中， 设筷子露在杯子外面的长为h ㎝，则h 的取值范围是________________。
三、解答题
1、（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ， BC=6，AC=8， 求AB 、CD 的长
2、（6分）如图，四边形ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，CD ＝12cm ，DA ＝13cm ，且∠ABC ＝900，求四边形ABCD 的面积。
C
B A D E
F
3．已知△ABC 的三边分别为k 2－1，2k ，k 2+1（k ＞1），求证：△ABC 是直角三角形.
4．已知正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 中点，F 为A 上的一点，且AF=4
1
AD ，试判断△EFC 的形状.
5．﹝8分﹞.如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，?长BC?为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．想一想，此时EC 有多长?
《勾股定理》单元卷答案
一、选择题：
１、Ｂ ２、Ｃ ３、Ｃ ４、Ｃ ５、Ｂ ６、Ｃ ７、Ｃ ８、Ｃ 二、填空题：
１、直角三角形 ２、合格 ３、 ４、２５ ５、６ ６、 ７、２≤ｈ≤３ 三、解答题：
１、解：在Rt △ABC 中，BC=6，AC=8
ＡＢ２＝ＡＣ２＋ＢＣ２
ＡＢ＝ ＝100＝１０ ＣＤ＝
AB
BC AC ?=1086?=＝
2、解：连接AC
∵在Rt △ABC 中，ＡＣ２＝ＡＢ２＋ＢＣ２
ＡＣ=169+=5cm ∴S △ABC=
2
BC AB ?=243?=6cm 2
在△ACD 中，ＡＣ２
+CD ２
=25+144=169，DA ２
=132=169，
∴DA ２=ＡＣ２+CD ２
∴△ACD 是Rt △ ∴S △ACD=
2
DC AC ?=212
5?=30 cm 2
∴S 四边形ABCD= S △ABC+ S △ACD=6+30=36 cm 2
3、解：由题意得：设城门高为ｘ，
（ｘ＋１）２＝ｘ２＋３
２
ｘ２＋２ｘ＋１＝ｘ２
＋９ ２ｘ＝８ ｘ＝４ 竹竿长为４＋１＝５米。 答：竹竿长为５米。
４、解：由题意得：（ｘ＋１）２＝ｘ２＋２５
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