波束形成基础原理总结
波束赋形算法研究包括以下几个方面:
1.常规的波束赋形算法研究。即研究如何加强感兴趣信号,提高信道处理增益,研究的是一
般的波束赋形问题。
2.鲁棒性波束赋形算法研究。研究在智能天线阵列非理想情况下,即当阵元存在位置偏差、
角度估计误差、各阵元到达基带通路的不一致性、天线校准误差等情况下,如何保证智能天线波束赋形算法的有效性问题。
3.零陷算法研究。研究在恶劣的通信环境下,即当存在强干扰情况下,如何保证对感兴趣信
号增益不变,而在强干扰源方向形成零陷,从而消除干扰,达到有效地估计出感兴趣信号的目的。
阵列天线基本概念（见《基站天线波束赋形及其应用研究_
白晓平》）
阵列天线（又称天线阵）是由若干离散的具有不同的振幅和相位的辐射单元按一定规律排列并相互连接在一起构成的天线系统。利用电磁波的干扰与叠加，阵列天线可以加强在所需方向的辐射信号，并减少在非期望方向的电磁波干扰，因此它具有较强的辐射方向性。组成天线阵的辐射单元称为天线元或阵元。相邻天线元间的距离称为阵间距。按照天线元的排列方式，天线阵可分为直线阵，平面阵和立体阵。
阵列天线的方向性理论主要包括阵列方向性分析和阵列方向性综合。前者是指在已知阵元排列方式、阵元数目、阵间距、阵元电流的幅度、相位分布的情况下分析得出天线阵方向性的过程；后者是指定预期的阵列方向图，通过算法寻求对应于该方向图的阵元个数、阵间距、阵元电流分布规律等。对于无源阵，一般来说分析和综合是可逆的。
阵列天线分析方法
天线的远区场特性是通常所说的天线辐射特性。天线的近、远区场的划分比较复杂，一般而言，以场源为中心，在三个波长范围内的区域，通常称为近区场，也可称为感应场；在以场源为中心，半径为三个波长之外的空间范围称为远区场，也可称为辐射场。因此，在分析天线辐射特性时观察点距离应远大于天线总尺寸及三倍的工作波长。阵列天线的辐射特性取决于阵元因素和阵列因素。阵元因素包括阵元的激励电流幅度相位、电压驻波比、增益、方
向图、极化方式，阵列因素主要包括阵元数目、阵元排列方式、阵元间距。尽管通过控制阵列因素可以改变辐射特性，但是阵元因素也是控制阵列总特性时需要重视的。
垂直面下倾波束赋形设计
工程上，实现天线的下倾有两种办法：机械下倾和电下倾。机械下倾是指物理地使天线辐射单元与 Z 轴有一定夹角固定于支架上，电下倾是通过阵列天线的方向图赋形实现阵列的方向图下倾，即通过改变共线阵天线振子的馈电相位和幅度，使天线的垂直方向图下倾。由于机械下倾是物理地向下倾斜天线，尽管采用这种技术也能使同频干扰降低，但是其调整倾角的精度较低，步进精度为 1°，且施工和维护较为困难。在网络调整时，必须先将基站系统停机，不能在调整天线中同时监测调整效果，所以不可能对网络实行精细调整。然而对于电下倾，由于天线各方向的场强强度同时增大或减小，保证了在改变倾角后天线方向图变化不 大，在使主瓣方向覆盖距离缩短的同时，又使得整个方向图在服务小区扇区内减小覆盖面积而降低了干扰。另外，电调天线允许系统在不停机的情况下对垂直方向性图下倾角进行调整，可实时监测调整的效果。调整倾角的步进精度较高，为0.1°，因而可实现网络的精细调整。
方向增益
天线在某方向的增益(,)G θ?是它在该方向的辐射强度U(,)θ?与天线以同一输入功率间均匀辐射的辐射强度P /4A π之比,即
U(,)
(,)4(,)P A A
G D θ?θ?π
θ?η== 极化
极化是天线的一个重要特征参数,用以描述电场矢量终端运动轨迹随着时间变化的规律。一般来说,都以电场矢量的空间指向来作为天线辐射电磁波的极化方向。根据天线在其最大辐射方向上电场的极化形式来定义天线的极化,可分为线极化、圆极化和椭圆极化。当天线在最大辐射方向上电场矢量在空间取向固定不变时,该天线为线极化。
当该电场矢量的取向变化,且端点轨迹为一个圆时,称其为圆极化。圆极化又有左旋圆极化和右旋圆极化之分。在以地面为参考面时,线极化又可分为垂直极化、水平极化和斜极化。
两类波束赋形的原理介绍
(1)基于信号入射方向的波束赋形(direction —of-arrival ／DOA ．basedbeamforming)：
(2)基于特征值分解的波束赋形(Eigen beamforming)。而入射方向(DOA)的估计技术在信号处
理领域也非常成熟，一般常用的有MUSIC ，ESPRIT 以及最大似然估计(MLE)等。从DOA 估计的结果，可以计算获得各个天线单元的权值向量(Weight Vector)，通过将这一组权向量作用到天线单元上，就可以控制天线阵列的发送主瓣，从而可以增强期望的信号能量。
设M 为均匀直线阵列的阵元数目,阵元沿x 轴均匀排列。考察一个入射到阵列上与阵列轴线所夹的入射角为θ的平面波。设第一个阵元为参考阵元,位于原点处。入射到阵元
(m 2,,M)m =的信号与入射到参考阵元的信号分量间的相位差表示为：
sin m k x ?βθ=??
最小二乘准则
设输入信号12(k)[(k),(k)
,(k)]T N x x x x =参考信号为(k)d ,加权向量为W,则最小二乘
(Least Square, LS)准则的估计误差可以表示为
(k)(k)x(k)H e d w =- （1）
LS 准则在于选择加权矢量w,使如下的代价函数最小
2
1
(n)(k)n
n k k e ξλ-==∑ （2）
为了降低距离当前时刻n 较远的输入矢量x(k)和误差(k)e 对代价函数的影响,在上式中引入了遗忘因子λ，且01λ≤≤ 令'
()[(1),(2)
,()]H e n e e e n =
'()[(1),(2),()]H d n d d d n =
121211(1)(1)(1)
(1)(2)(2)(2)(2)(n)()(n)()
()H N H N H N x x x x x x x x X x n x x n x n **
*
**
*
***
??
????????
??==?
???????????????
（3） 可以写成矢量表示的形式''
(n)()x()H
e d n w n =- 则相应的代价函数可以表示为
2
'
1(n)(k)()(n)()n
H
n k k e e n e n ξλ-=??==Λ??∑ （4）
其中，12
(n),,,,1n n Diag λλλ--??Λ=??
由0ξ?=可以求得最佳权向量应该满足的方程为:
(n)(n)()(n)(n)()H H opt X X n w X d n Λ=Λ （5）
则：
1
(n)(n)()(n)(n)()H H
opt w X X n X d n -??=ΛΛ??
（6）
其中，2π
βλ
=为相位传播因子，λ为载波波长。
设由第(k 1,2,
,D)k =个信号源辐射到天线阵列的波前信号为S (t)k ,假设S(t)为窄带信号,
则S (t)k 可以表示为以下形式:
S (t)(t)exp(jw t)k k k S =
式中(t)k S 是信号S (t)k 的复包络, w k 是信号S (t)k 的角频率。假设D 个信号具有相同的中心频率,所以有:
02w w m
k d πλ
==
式中。m d 是阵元间距, λ是入射波波长。
当信源信号入射到天线阵列时,相对于参考阵元,其它阵元所接收到的信号都会存在一个时间延迟,所以其中某一个阵元的接收信号可以表示为1(t t )k S -，其中1t 为该阵元相对于参考阵元的时间延迟,假设信号源是窄带信号,有如下近似:
1(t t )(t)k k S S -≈
故延迟后的波前信号为:
11010101(t t )(t t )exp[jw (t t )](t)exp[jw (t t )](t)exp(jw t )k k k k S S S S -=--≈-=-
所以,若以第一个阵元为参考点,则t 时刻等间距直线阵中的第(1,2,,)m m M =个阵元对应
的阵元间距为(m 1)m d d =-，对第k 个信号源的感应信号为:
2sin a (t)exp[j(m 1)
]k
k k d S πθλ
--
其中, a k 为第m 个阵元对第k 个信号源的影响,前面己假设各阵元无方向性，所以可取
a 1k =。k θ为第K 个信号源的方位角, sin (m 1)
k
d θλ
-表示由第m 个阵元与第1个阵元间
的波程差所引起的信号相位差。考虑测量噪声和所有信号源来波,第m 个阵元的输出信号为:
1
2sin (t)(t)exp[j(m 1)
](t)D
k
k m m k d x S n πθλ
==--+∑
其中(t)m n 是测量噪声,所有标号为m 表示该量属于第m 个阵元,所有标号为k 表示该量属于第k 个信号源。 设
2sin a ()exp[j(m 1)
]k
m k d πθθλ
=--
为第m 个阵元对第k 个信号源的响应函数。 则第m 个阵元的输出信号为:
1
(t)a ()(t)(t)D
k m m k m k x S n θ==+∑
其中(t)k S 是第k 个信号源在阵元上的信号强度。 运用矩阵的定义,可以得到更为简洁的表达式: X AS N =+ 式中
12()[(),(),()]T M X t x t x t x t = 12[(),()
,()]T D S S t S t S t =
12
12
12(M 1)(M 1)(M 1)[a(),a(),,a()]1
11D D
T
D j j j j j j A e e e e
e e ?????
?θθθ---------=??????=?
???????
2sin k
k d πθ?λ
=
12[(),()
,()]T M N n t n t n t =
对(t)m x 进行N 点采样,我们要处理的问题就变成了通过输出信号(t)m x 的采样
{}(),i 1,2,
,M m x i =估计出信号源的波达方向角12,,
,D θθθ。
根据信号在空间传播时延表现在各阵元接收信号中为相应的相移，即相位差这些接收机的输出可以表示为一个N 维矢量，即
[x exp{j0},x exp{j2sin },
,x exp{j2(N 1)sin }]
x d
d
x θ
πθπθλ
λν=???-=? （2）
其中N 为阵元数，x 为第一个阵元接收到的复基带信号，θν为阵列导向矢量，即
221,exp(j sin ),
,exp[j (N 1)sin ]T
m m d d
θππνθθλλ?
?
=-???
?
（3）
最优最小方差无失真响应（MVDR ）算法
假设接收到N 个复观察数据，即一次快拍数:
[]12,,,T
N x x x x = （1）
它包括有用信号s x 、多个平面波干扰i x 以及空间白噪声n x ，因此有
s i n x x x x =++ （2）
其中有用信号的到达角已知和未知幅度、随机相位的非随机平面波信号。干扰和噪声建模为
零均值高斯随机过程，因此可以用二阶统计量完整描述两者的统计特性，即协方差矩阵。 对最优波束赋形，干扰和噪声假设是已知的，通常假设不相干的，他们的协方差矩阵描述如下:
,i n i n R R R =+ （3）
其中，{}
H i i i R E x x =为干扰的协方差矩阵，{}
H
n n n R E x x =为噪声的协方差矩阵，为干扰
加噪声的协方差矩阵。
波束形成器的输出矢量表示形式表示为H
y w x =，接收信号表示为
,s i n s i n y sy y y y y =++=+ （4）
阵列的输出信号为
,,(k)H H H H s i n s i n y w sy w y w sy w y =+=+
设计波束形成的目标是如下：①最小化输出干扰噪声的功率{}2
,i n
E y ；②保证有用信号的
无失真。又
{}{
}
{
}
,2
2
2
,,,,i n
H H H
H i n
i n
i n i n E y E w x w E x x w w R w === （5）
第二个目标是保证有用信号的无失真，即
1H w s = （6）
其中s 为具有单位模值的导向矢量，即
s θ
θ
νν=
（7） 其中θν为阵列导向矢量，其中观察方向为θ ，?为矢量的2-范数，计算如下：
θν= （8）
将上述问题组合如下：
{},1
argmin H H MVDR i n w s w w R w == （9）
或者
{},min ..
1H
i n H
w R w s t w s ???=?? （10） 最优化问题可以利用lagrange 乘数方法求解，最小化函数即lagrange 函数为
,()(1)H H i n f w R w w s λλ=+- （11）
求上式关于H
w 的梯度，可得
,()0H i n w f R w s λλ?=+= （12）
或者
,1i n
w R s λ-=- （13） 代入约束条件得
,1()1i n
R s s λ--= （14） 即得
,1
1
i n H s R s
λ-=-
（15） 其中利用协方差矩阵,i n R 的Hermitian 特征，即,,1
1i n i n H
R R --??
=?
?
最终得到
,,11
i n i n MVDR H
R s w s R s
--=
（16）
由于上面求解利用了所有N个自适应自由度，故有称为全维解。
鲁棒性波束赋形算法
通常是在一些线性约束下,最小化阵列输出。首先根据接收信号,估计期望信号的到达方向DOA,建立一个期望空间响应约束,在此约束下,最小化代价函数,从而获得波束赋形权值。
能够精确地获得这些约束条件,在此条件下,通过最优化方法获得波束赋形权值。但是,实际系统总是存在各种各样的偏差,如本地散射体、到达角度的不确定性、传播介质的不一致、衰落、不准确的天线阵校验、阵列几何误差等等因素都会造成阵列导向矢量扰动。鲁棒性波束赋形算法是解决阵列导向矢量扰动的重要方法。
零陷技术研究
日益复杂的电磁环境使得电磁干扰变得越来越严重,减少电磁干扰的一种重要解决方案是采用智能天线波束赋形技术。智能天线波束赋形技术关注的一般是主瓣的形状和整体的旁瓣增益水平。然而在实际通信坏境中,某些方向电磁干扰可能特别强,对有用信号会造成很强干扰,因而对于这些强干扰方向的旁瓣就有更高的要求即旁瓣增益应该更低。正是为了解决这个问题,零陷技术应运而生。
零陷技术是在保证主瓣无畸变或者畸变很小的前提下,在干扰方向形成零陷,它的目标是使波束主瓣对准有用信号,零陷对准干扰源,从而能够最小化由干扰引起的信噪比恶化。零陷技术在雷达、声纳和通信系统中起着非常重要的作用。常用的零陷技术包括:复权值扰动,阵列元素位置扰动,幅值扰动,相位扰动。
自适应波束形成
自适应波束形成概述
目前自适应波束形成在基带上通常采用数字方式来实现,称为自适应数字波束形成(ADBF),它是空时滤波的主要形式,现在自适应波束形成和自适应数字波束形成通常被认为是同一技术。处理器的结构及处理的过程以及自适应算法这两方面是自适应波束形成技术的主要研究内容。自适应算法主要是研究自适应阵列权值的计算。一般的自适应数字波束形成的接收系统包括天线阵元、接收模块、A/D转换、波束控制和数字波束形成。
整个系统是由天线阵和自适应信号处理器组成的一个网络。各天线阵对有用信号和干扰信号在阵列孔径上产生的场进行空间采样,空间滤波一般是在基带完成的,因此接收机要将信号下变频至基带信号,然后通过A/D转换成数字信号,进入自适应波束形成网络,经过自适应网络加权合并后,增强有用信号,将有用或期望信号位于天线阵列的主波束方向上,同时抑制干扰信号和噪声,在干扰方向上形成零陷,从而达到提高输出信干噪比(SINR)的目的。
波束形成的基本原理
波束形成从信号处理的角度讲是一种空间滤波的方法,从信号、干扰和噪声混杂
在一起的输入信号中提取出我们所关心的信号.
自适应波束形成示意图如图3.2所示。设发射阵元数为N,接收阵元数为M,阵元间距为d。
每个天线阵接收期望信号、干扰信号和噪声信号(高斯白噪声)。期望信号(n)s X 从到达角为
12,,,M θθθ方向接收,干扰信号(n)i X 从到达角为12,,,I θθθ方向接收。假设接收信号已
经经过下变频和模数转换,则阵列系统的输出y(n)是对各阵元的接收信号向量x(n)在各阵元上分量的加权和,表示为:
1
(n)W (n)(n)M
H
i i i y X w x *===∑ (1)
其中12[w ,w ,
,w ]T M W =表示天线阵加权向量;x(n)为阵列接收的总信号向量;H 表示加权
向量w 复数的共轭转置。 接收的期望信号向量定义为:
1
(n)()(n)M
s m m m X a s θ==∑ (2)
式中，()m a θ是1M ?维的方向向量，即阵列的导向矢量，,由m θ决定,表示为
(M 1)22()1,exp(j sin ),
,exp[j (M 1)sin ][1,e ,
,e ]
m m T
j j m m m d d
a ββππθθθλλ-?
?
=-=???
?
（3）
式中，[()]T
?是矩阵转置，2sin m m d
πβθλ
=
，d 为阵元间距, λ为入射波波长。
将式(2)的期望信号向量写成矩阵的形式为：
(n)S(n)s s X A = (4)
其中，s A 是N M ?维向量,是期望信号的方向向量,定义为：
12[(),(),,()]s M A a a a θθθ= (5)
S(n)是1M ?维向量,是期望信号向量,定义为:
12S(n)[s (n),s (n),
,s (n)]T M = (6)
同样地,我们可以得到干扰信号向量
(n)(n)i i X Ai = （7）
其中i A 是N I ?维向量,是干扰信号的方向向量,定义为
12[(),(),,()]i I A a a a θθθ= （8）
(n)i 是I 1?维向量,是干扰信号向量,定义为：
12(n)[(n),(n),
,(n)]T I i i i i =
于是,阵列接收的总信号向量表示为期望信号与干扰信号和噪声信号之和:
(n)(n)(n)(n)s i X X X n =++ （9）
利用式(9)导出的结果重写式(1)得:
(n)W (n)(n)W [(n)(n)(n)]H H s i y X y X X n ===++ （10）
阵列的幅度波束图定义为：
F()W ()H a θθ= （11）
为了将波束指向法线方向(0θ=),取
[1,1,
,1]T W = （12）
此时波束图为:
(i 1)1
sin(M /2)sin(M /2)sin F()W ()e sin(/2)sin(/2)sin M
H
j i d a d ββπθ
θθβπθ
-===
=
=
∑ （13） 式中,阵元间距d==入/2。
波束形成的基本
设M 为均匀直线阵列的阵元数目,阵元沿x 轴均匀排列。考察一个入射到阵列上与阵列轴线所夹的入射角为θ的平面波。设第一个阵元为参考阵元,位于原点处。入射到阵元
(m 2,,M)m =的信号与入射到参考阵元的信号分量间的相位差表示为：
sin m k x ?βθ=??
其中，2π
βλ
=为相位传播因子，λ为载波波长。
设由第(k 1,2,
,D)k =个信号源辐射到天线阵列的波前信号为S (t)k ,假设S(t)为窄带信号,
则S (t)k 可以表示为以下形式:
S (t)(t)exp(jw t)k k k S =
式中(t)k S 是信号S (t)k 的复包络, w k 是信号S (t)k 的角频率。假设D 个信号具有相同的中心频率,所以有:
02w w m
k d πλ
==
式中。m d 是阵元间距, λ是入射波波长。
当信源信号入射到天线阵列时,相对于参考阵元,其它阵元所接收到的信号都会存在一个时间延迟,所以其中某一个阵元的接收信号可以表示为(t )k S τ-，其中τ为该阵元相对于参考阵元的时间延迟,假设信号源是窄带信号,有如下近似:
(t )(t)k k S S τ-≈
故延迟后的波前信号为:
0000(t )(t )exp[jw (t )](t)exp(jw t)exp(jw )(t)exp(jw )k k k k S S S S τττττ-=--≈-=-
所以,若以第一个阵元为参考点,则t 时刻等间距直线阵中的第(1,2,
,)m m M =个阵元对应
的阵元间距为(m 1)m d d =-，第m 个阵元与第1个阵元间的波程差所引起的信号相位差为
sin (m 1)
k
m d θ?λ
=-，对第k 个信号源的感应信号为:
2sin a (t)exp[j(m 1)
]k
k k d S πθλ
--
其中, a k 为第m 个阵元对第k 个信号源的影响,假设各阵元无方向性，所以可取a 1k =。k θ为第K 个信号源的方位角。
考虑测量噪声和所有信号源来波,第m 个阵元的输出信号为:
1
2sin (t)(t)exp[j(m 1)
]D
k
k m k d x S πθλ
==--∑
所有标号为m 表示该量属于第m 个阵元,所有标号为k 表示该量属于第k 个信号源。 设
2sin a ()exp[j(m 1)
]k
m k d πθθλ
=--
为第m 个阵元对第k 个信号源的响应函数。 则第m 个阵元的输出信号为:
1
(t)a ()(t)D
k m m k k x S θ==∑
波束形成器的输出为一复标量y ，即
11221(t)(t)(t)(t)(t)()N N n
N
i i n
i H n
y w x w x w x I w x I W a S I θ==++++=+=+∑
其中，12[w ,w ,
,w ]T N W =，
12[(),()
,()]T D S S t S t S t =
12
12
12(M 1)(M 1)(M 1)()[a(),a(),,a()]1
11D D
T
D j j j j j j a e e e e
e e ?????
?θθθθ---------=??????=?
???????
2sin k
k d πθ?λ
=
,
22()1,exp(j sin ),
,exp[j (N 1)sin ]T
m m m d d
a ππθθθλλ?
?
=-???
?
设
1
()exp{j2(i 1)sin ()N
H i i d
A w W a θπθθλ
==-=∑
则()A θ为阵列因子，它决定了阵列输出端的信号(t)y 与参考阵元处测得的信号s(t)的比值。通过调整权向量W 可以将天线阵列波束图的最大主瓣对准任意方向θ。
12[(),()
,()]T n M I n t n t n t =为外加噪声。
对(t)m x 进行N 点采样,我们要处理的问题就变成了通过输出信号(t)m x 的采样
{}(),i 1,2,,M m x i =估计出信号源的波达方向角12,,
,D θθθ。
当阵元响应具有全方向特性时，波束方向图()B θ就等于阵列因子，即
()()
B A θθ=
在实际中，每个阵元都不是全向的，而是有一定的方向性，如偶极子阵元。故阵列方向图为阵列因子和阵元辐射方向图()e B θ的乘积，即
()()()
e B A B θθθ=
阵列天线的这种特性被称为方向图乘法。
常用的算法性能准则
波束赋形可以认为是一种特殊的自适应滤波问题,实现过程中所遇到的最佳化问题都是非线性的。通常是在一定的约束条件下使非线性问题中的代价函数达到最小或者最大来获得最优解。因此,代价函数的最小值或者最大值以及约束条件就被称为最佳准则,不同代价函数就对应不同的准则。本节主要介绍最小均方误差准则、最大信干噪比准则、最小二乘准则、最大似然准则
最小均方误差准则（MMSE ）
最小均方误差(Minimum Mean Square Error, MMSE)准则是B.Widrow 等人首先提出的,它基于大多数情况下人们对有用信号具备某些先验知识的事实,提出在接收系统中设置本地参考信号,然后调整阵列加权,使阵列输出与参考信号的均方误差值最小. 设输入信号为12(k)[(k),(k),(k)]T N x x x x =，参考信号为(k)d ,加权向量为W ,则阵列的
输出可以表示为:
(k)(k)x(k)H y w = （1）
设估计误差可以表示为:
(k)(k)(k)e d y =- （2）
则MMSE 准则的代价函数可以表示为:
{
}2
(w)E (k)
J e = （3）
其中, {}E ?表示统计平均。最佳处理问题归结为如下的无约束最佳化问题:
{}2
(w)E (k)
MinJ e = （4）
由上式可得：
{
}{}{}
{}{}{}{}{
}{}{}
{}
2
2
(w)E (k)
E (k)(k)((k)(k))((k)(k))E (k)(k)E (k)((k))E (k)(k)E (k)((k))E d(k)
2Re E (k)(k)E (k)((k))H
H H H H H H
H H J e e e E d w
x d w x d d d w x w x d w x w x w
x d w x w x ********===--=--+=-+ （5） 令输入矢量信号(k)x 与参考信号d(k)之间的互相关可以表示为(k)xd R ：
{}(k)(k)(k)xd R E x d *= （6）
关于(k)H
w x 为一个标量，因此：
((k))(((k)))((k))(k)H H T H H H w x w x w x w x **=== （7）
令输入矢量信号(k)x )的自相关函数可以表示为(k)xx R
{}(k)(k)(k)H xx R E x x = （8）
将式(6)~( 8)带入式(5)得:
{
}{}2
(w)E d(k)
2Re H
H
xd
xx J w R w
R w =-+ （9）
则(w)J 取最小值时的最佳权向量opt w 可以通过对w 求偏导数得到。 令
(w)220xx xd J R w R w
?
=-=? （10） 若xx R 是可逆矩阵,最佳权向量可以表示为：
1opt xx xd w R R -= （11）
最大信干噪比准则（MSINR ）
最大信干噪比(Max Signal to Interference plus Noise Ratio, MSINR)准则用来选择使SINR 最大的权向量,阵列接收信号可以表示为：
（1）
其中，1212(k)[(k),(k)
,(k)],(k)[(k),(k),(k)]
T T
N N s s s s u u u u ==分别表示输入信号和噪声与干扰。相应的输出信号可以表示为:
(k)(k)(k)(k)(k)H H s u y w s w u y y =+=+ （2）
其中，(k)(k),(k)(k)H
H
s u y w s y w u == 则输出SINR 可以表示为:
x(k)(k)u(k)s =+
{}{}{}{}
2
2
(k)(k)(k)
(k)(k)(k)H H
H
s ss
H
H
H
uu
U
E w s w s E y w R w SINR w R w E y E w u w u *
*????????
=
== （3） 其中{}{}
(k)s(k)(k),(k)u(k)u (k)H H
ss uu R E s R E ==
要得到满足MSINR 的权向量,需要将式(3)对w 进行求偏导,
令,0H ss H uu w R w J J w R w w
?==? （4） 根据求偏导数的商法则可得：-
0H H uu ss ss uu J
w R wR w w R wR w w
?=-=? （5） 从而可得：H ss ss uu H uu w R w R w R w w R w ??=????，则：1
H ss uu ss H uu w R w R R w w w R w -??=????
H ss H
uu w R w w R w
的数值介于1uu ss R R -的最小特征值和最大特征值之间。其中, 1
uu ss R R -的最大特征值max λ满足下式: 1
max uu ss R R w w λ-=。因此只需求出λ的最大值,即可得到SINR 的最大值,则
max λ对应的特征向量max
w λ即为基于MSINR 准则的最佳权向量。
当系统中不存在干扰时,该准则就简化为最大信噪比(MSNR)准则。此准则的优点是可以使信噪比最大化,缺点是必须得到噪声的统计量,且需要对信号的到达方向进行估计。
最大似然准则(ML)
最大似然ML(MaximumLikelihOOd)准则是以期望信号s 未知,非期望信号n 服从
均值为零的高斯分布的设想。该准则旨在定义一个能估计出期望信号的似然函数。 假定总的分布服从高斯分布,但均值受期望信号s 的控制。概率密度函数由联合概 率密度(x/s)P 描述,表示为在给定s(n)的条件下x(n)出现的条件概率,该密度可视为 似然函数,用来估计参数s 。表达式为
:
{}
1
(x(k)/s)((k)(k)s)((k)(k)s)H nn P x R x αα-??=
---?? （1）
式中, 2
δ表示非期望信号的标准方差; 2
nn n R I δ=表示非期望信号的自相关矩阵
设接收信号为x(k),则最大似然(Max Likelihood, ML)准则的模型表示为:
x(k)(k)s n(k)α=+ （2）
其中，12(k)[(k),(k)
,(k)]T N n n n n =表示噪声。
12(k)[(k),(k),(k)]T N αααα=表示一个固定的方向向量。S 为一个标量,表示输入信号。
设接收信号的对数似然函数为:
{}L(x)ln (x(k)/s)P = （3）
其中, (x(k)/s)P 是在给定s 条件下x(k)出现的条件概率。{}ln ?表示自然对数。设噪声(k)n 为零均值的平稳高斯随机过程,其自相关矩阵用nn R 表示。则似然函数L(x)可以写成:
[][]
11
111(x)(k)(k)s (k)(k)s ((k)(k)(k)s (k)(k)(k)s (k)(k)s s
H
nn H
H H
H
H
H
nn
nn
nn
nn
L x R x x R x R x x R R βααβαααα-----=--=--+（4）
其中, β是一个与(k)x 和S 无关的常数。现在要计算使似然函数最大的S,记作s 称为S 的最大似然估计。即:
(k)H s w x = （5）
为此,将似然函数对s 求偏导数,得到:
11
(x)(k)(k)(k)(k)0H H H nn nn L x R R s s
ααα--?=-+=? （6） 则11
(k)(k)(k)w (k)(k)H
H
H
nn H nn R s x x R ααα--== （7） 由(7)可得最佳权向量为:
11
1
1w (k)(k)(k)(k)
opt nn nn H nn R R R αγααα---=
= （8） 其中，1
1
(k)(k)
H nn R γαα-=
为标量。 线性约束最小方差准则(LCMV)
最小方差Mv(Minimumvariance)准则要求保证在有用信号增益固定的情况下,使得输出总功
率达到最小,也就是噪声和干扰信号的功率最小。为确保无失真,通常加入约束条件,因此MV 准则也常称为线性约束最小方差(LCMV)准则。假定采用均匀直线阵,非期望信号的均值为零,其方程式如下:
{}
20E y(k)1
out H MinP w a ?=???=?
（1）
若是均匀直线阵,输入有用信号向量可表示为:
(k)s(k)a S =
（2）
式中, 0a 为方向向量,是一个固定向量。 结合式(1),阵列的输出信号为
0(k)(k)(k)(k)(k)(k)(k)
H H H H H y w S w u w a S w u S w u =+=+=+
（3）
于是天线阵输出干扰加噪声功率:
{
}2
E y(k)
H
out uu P w
R w
==
（4）
应用拉格朗日法,代价函数J(w)是方差和约束条件的线性组合,得
0(w)21H H
uu J w R w w a λ??=+-?? （5）
将上式对w 求导并令其为零,得到
1
0uu opt w R a λ-= （6）
将式（6）代入（1）得到
01
1
uu H a R a λ-=
（7） 得到最小方差的最优权向量
01
010
1uu
uu MV H w R a a R a --=
（8） 对照式(3.35)和式(3.42),最小方差准则和最大似然准则在形式上是一样的。唯一的区别在于,最大似然准则要求所有合并后的非期望信号服从均值为零的高斯分布。而在最小方差准则中,非期望信号包括干扰源及噪声。
常用的波束赋形算法
最小均方(LMS)算法
图使用参考信号的波束赋性系统结构
表示时刻n的参考信号，表示时刻n的输入信号。波束形成器的输出信号
．MMSE准则就是使误差信号的均方值最小，代价函数取为：
(1)
式中．阵列输入向量x(n)=，阵元加权向量
。
采用梯度法求得均方误差函数，有：,当梯度为零时有最小值，解得：
(2)
式中：
一般，我们是不知道信号的统计数据的。解决的方法是使用其瞬时值来估计
和
．即：
()()()()H xx R x n x n ,n x n xd r d *≈≈
采样最陡下降法的选代技术可近似求出代价函数的梯度。最陡下降迭代近似由下式给出：
(3)
代价函数的梯度由式(3)给出，(1)带入(3)时．得到LMS 的解：
(4) 式中，
是步长,是一个值很小的正实数．一般介于0和1之间；
是代价函数的梯度。
LMS 算法权向量的初始值是n=0时刻的w(0)值。通过不断调整权向量的值，最终使得均方误差值最小。LMS 算法的收敛性与步长成正比。如果步长太小，则收敛速度缓慢。如果步长太大，会因为收敛速度太快而造成系统不稳定。因此，必须选择一个步长范围来确保收敛。研究表明,如果满足下列条件就可以确保算法稳定：
max
102μλ≤≤
式中，max λ是
的最大特征值。
采样矩阵求逆(SMI)算法
LMS 自适应算法的一个缺点是,在达到令人满意的收敛前,算法必须经过多次迭代。采样矩阵求逆SMI(SampleMaXtrixInversion)算法可以解决LMS 算法相对缓慢收敛性的问题,也称直
通信原理-樊昌信-考试知识点总结
★分集接收：分散接收，集中处理。在不同位置用多个接收端接收同一信号①空间分集：多副天线接收同一天线发送的信息，分集天线数（分集重数）越多，性能改善越好。接收天线之间的间距d ≥3λ。②频率分集：载频间隔大于相关带宽 移动通信900 1800。③角度分集：天线指向。④极化分集：水平垂直相互独立与地磁有关。 ★起伏噪声：P77是遍布在时域和频域内的随机噪声，包括热噪声、电子管内产生的散弹噪声和宇宙噪声等都属于起伏噪声。 ★各态历经性：P40随机过程中的任意一次实现都经历了随机过程的所有可能状态。因此，关于各态历经性的一个直接结论是，在求解各种统计平均（均值或自相关函数等）是，无需做无限多次的考察，只要获得一次考察，用一次实现的“时间平均”值代替过程的“统计平均”值即可，从而使测量和计算的问题大为简化。 部分相应系统：人为地、有规律地在码元的抽样时刻引入码间串扰，并在接收端判决前加以消除，从而可以达到改善频谱特性，压缩传输频带，是频带利用率提高到理论上的最大值，并加速传输波形尾巴的衰减和降低对定时精度要求的目的。通常把这种波形称为部分相应波形。以用部分相应波形传输的基带系统成为部分相应系统。 多电平调制、意义：为了提高频带利用率，可以采用多电平波形或多值波形。由于多电平波形的一个脉冲对应多个二进制码，在波特率相同（传输带宽相同）的条件下，比特率提高了，因此多电平波形在频带受限的高速数据传输系统中得到了广泛应用。 MQAM ：多进制键控体制中，相位键控的带宽和功率占用方面都具有优势，即带宽占用小和比特信噪比要求低。因此MPSK 和MDPSK 体制为人们所喜用。但是MPSK 体制中随着M 的增大，相邻相位的距离逐渐减小，使噪声容县随之减小，误码率难于保证。为了改善在M 大时的噪声容限，发展出了QAM 体制。在QAM 体制中，信号的振幅和相位作为作为两个独立的参量同时受到调制。这种信号的一个码元可以表示为： )cos()(0k k k t A t S θω+=，T k t kT )1(+≤<，式中：k=整数；k θ和k A 分别可以取多个离散值。 （解决MPSK 随着M 增加性能急剧下降） ★相位不连续的影响：频带会扩展；包络产生失真。 ★相干解调与非相干解调：P95 相干解调：也叫同步检波，解调与调制的实质一样，均是频谱搬移。调制是把基带信号频谱搬到了载频位置，这一过程可以通过一个乘法器与载波相乘来实现。解调则是调制的反过程，即把载频位置的已调信号的频谱搬回到原始基带位置，因此同样可以用乘法器与载波相乘来实现。相干解调时，为了无失真地恢复原基带信号，接收端必须提供一个与接收的已调载波严格同步（同频同相）的本地载波（成为相干载波），他与接收的已调信号相乘后，经低通滤波器取出低频分量，即可得到原始的基带调制信号。相干解调适用于所有现行调制信号的解调。相干解调的关键是接收端要提供一个与载波信号严格同步的相干载波。否则，相干借条后将会使原始基带信号减弱，甚至带来严重失真，这在传输数字信号时尤为严重。 非相干解调：包络检波属于非相干解调，。络检波器通常由半波或全波整流器和低通滤波器组成。它属于非相干解调，因此不需要相干载波，一个二极管峰值包络检波器由二极管VD 和RC 低通滤波器组成。包络检波器就是直接从已调波的幅度中提取原调制信号。其结构简单，且解调输出时相干解调输出的2倍。 4PSK 只能用相干解调，其他的即可用相干解调，也可用非相干解调。 ★电话信号非均匀量化的原因：P268 非均匀量化的实现方法通常是在进行量化之前，现将信号抽样值压缩，在进行均匀量化。这里的压缩是用一个非线性电路将输入电压x 变换成输出电压y 。输入电压x 越小，量化间隔也就越小。也就是说，小信号的量化误差也小，从而使信号量噪比有可能不致变坏。为了对不同的信号强度保持信号量噪比恒定，当输入电压x 减小时，应当使量化间隔Δx 按比例地减小，即要求：Δx ∝x 。为了对不同的信号强度保持信号量噪比恒定，在理论上要求压缩特性具有对数特性。 （小信号发生概率大，均匀量化时，小信号信噪比差。） ★A 律13折线：P269 ITU 国际电信联盟制定了两种建议：即A 压缩率和μ压缩率，以及相应的近似算法——13折线法和15折线法。我国大陆、欧洲各国以及国际间互联时采用A 压缩率及相应的13折线法，北美、日本和韩国等少数国家和地区采用μ压缩率及15折线法。 A 压缩率是指符合下式的对数压缩规律：式中：x 为压缩器归一化输入电压；y 为压缩器归一化输出电压；A 为常数，它决定压缩程度。
数字波束形成与智能天线_1
南京理工大学电光学院通信工程系 Nanjing University of Science and Technology Department of Communication Engineering 数字波束形成与智能天线 盛卫星 南京理工大学电光学院通信工程系 Nanjing University of Science and Technology Department of Communication Engineering 数字波束形成与智能天线 第一章引言 DBF and Smart Antennas Nanjing University of Science & Technology Sheng Wei Xing 2004.03.03引言 1.1 数字波束形成与智能天线发展的简史 1.2 移动通信中与雷达中的智能天线的异同 DBF and Smart Antennas Nanjing University of Science & Technology Sheng Wei Xing 2004.03.03 1.1 数字波束形成与智能天线发展的简史 数字波束形成与智能天线的概念来源于军事上雷达和声纳所采用的自适应阵列天线，目的是为了自适应地控制天线波束的主瓣使其对准目标，控制天线波束的零陷，使其对准干扰源，从而可以在强干扰环境下有效地发现和探测目标。 自适应天线阵列的概念自1959年由Van Atta 提出以来，到目前已经经历了四十多年的发展历程，大体上可划分为四个阶段： 第一个十年的研究集中在自适应波束控制上（六十年代）。如：自适应相控阵列天线，自适应波束控制天线等 z 50年代，美国出于卫星通信增强信号的需要，开始研究最初意义上的自适应天线。 z 1964年5月，IEEE Trans. on AP 第一次出版自适应天线专辑，总结了主波束自适应控制阶段的发展。 1.1 数字波束形成与智能天线发展的简史 第三个十年的研究主要集中在空间谱估计上（八十年代）。如：最大似然谱估计，最大熵谱估计，特征空间正交谱估计等 z 1986年3月，IEEE Trans. on AP 第三次出版自适应天线专辑，总结了DOA 估计的空间谱估计阶段的发展。 z 在八十年代，自适应天线阵从理论研究进入了广泛应用阶段，但主要限于雷达和声纳领域。 第二个十年研究集中在自适应零陷控制上（七十年代）。 如：自适应滤波，自适应调零与旁瓣对消，自适应杂波控制等。 z 1976年9月，IEEE Trans. on AP 第二次出版自适应天线专辑，总结了零向自适应控制阶段的发展。 1.1 数字波束形成与智能天线发展的简史 最近十年的研究主要集中在： z 1. 结合移动通信的智能天线的实现技术上（九十年代至今） 时隙、频率资源复用，码分多址导致同频干扰，成为制约通信容量的重要因素。现在的移动通信系统中采用的天线是全向天线，主要是为了确保与各个方向的用户都能通信。智能天线能根据信号的来波方向，自适应地调整天线方向图，形成一个窄的主波束对准用户，其它方向副瓣很低。这样可以增强用户信号，抑制干扰，提高信干比，增加通信系统容量。同时还可以降低发射功率，提高通信覆盖范围。同时多波束时，又称SDMA , 空分多址，大大增加通信系统容量。 移动通信得到了迅猛的发展，一方面，用户数量急剧增加，另一方面，移动业务主要由原来窄带的话音业务，向宽带的多媒体业务扩展。导致无线频谱资源日趋紧张，现在应用的多址方式包括： TDMA(时隙上错开) FDMA （载波频率上错开）, CDMA （码分多址）。
信息论与编码课程总结
信息论与编码 《信息论与编码》这门课程给我带了很深刻的感受。信息论是人类在通信工程实践之中总结发展而来的，它主要由通信技术、概率论、随机过程、数理统计等相结合而形成。它主要研究如何提高信息系统的可靠性、有效性、保密性和认证性，以使信息系统最优化。学习这门课程之后，我学到了很多知识，总结之后，主要有以下几个方面： 首先是基本概念。信息是指各个事物运动的状态及状态变化的方式。消息是指包括信息的语言、文字和图像等。信号是消息的物理体现，为了在信道上传输消息，就必须把消息加载到具有某种物理特性的信号上去。信号是信息的载荷子或载体。信息的基本概念在于它的不确定性，任何已确定的事物都不含有信息。信息的特征：（1）接收者在收到信息之前，对其内容是未知的。（2）信息是能使认识主体对某一事物的未知性或不确定性减少的有用知识。（3）信息可以产生，也可以消失，同时信息可以被携带、存储及处理。（4）信息是可以量度的，信息量有多少的差别。编码问题可分解为3类：信源编码、信道编 码、加密编码。= 理论上传输的最少信息量 编码效率实际需要的信息量。 接下来，学习信源，重点研究信源的统计特性和数学模型，以及各类离散信源的信息测度 —熵及其性质，从而引入信息理论的一些基本概念和重要结论。本章内容是香农信息论的基础。重点要掌握离散信源的自信息，信息熵（平均自信息量），条件熵，联合熵的的概念和求法及其它们之间的关系，离散无记忆的扩展信源的信息熵。另外要记住信源的数学模型。通过学习信源与信息熵的基本概念，了解了什么是无记忆信源。信源发出的序列的统计性质与时间的推移无关，是平稳的随机序列。当信源的记忆长度为m+1时，该时刻发出的符号与前m 个符号有关联性，而与更前面的符号无关，这种有记忆信源叫做m 阶马尔可夫信源。若上述条件概率与时间起点无关，则信源输出的符号序列可看成齐次马尔可夫链，这样的信源叫做齐次马尔可夫信源。之后学习了信息熵有关的计算，定义具有概率为 () i p x 的符号i x 的自信息量为：()log ()i i I x p x =-。自信息量具有下列特性：（1） ()1,()0i i p x I x ==（2）()0,()i i p x I x ==∞（3）非负性（4）单调递减性（5）可加 性。信源熵是在平均意义上来表征信源的总体特征，它是信源X 的 函数，一般写成H （X ）。信源熵：()()log ()i i i H X p x p x =-∑，条件熵：(|)(,)log (|) i j i j ij H X Y p x y p x y =-∑联合 熵(|)(,)log (,)i j i j ij H X Y p x y p x y =-∑，联合熵 H(X,Y)与熵H(X)及条件熵H(Y|X)的关系： (,)()(|)()(|)H X Y H X H Y X H X H X Y =+=+。互信息: ,(|)(|)(;)(,)log ()(|)log () () j i j i i j i j i ij i j j j p y x p y x I X Y p x y p x p y x p y p y = = ∑ ∑ 。熵的性质：非负性，对称性，确定 性，极值性。 接下来接触到信道，知道了信道的分类，根据用户数可以分为，单用户和多用户；根
管理学原理知识点总结
《管理学原理》考试知识点 第一章管理与管理学 ●管理的任务是：设计和维持一种环境，使用权在这一环境中工作的人们能够用尽可能少的支出，实现既定的目标。 ●管理的职能：计划、组织、人员配备、领导、控制等五项；管理层次为：上中下三层。 ●管理学的内容： 1）根据管理活动总是在一定社会生产方式下进行的，其研究内容可以分为三个方面：生产力、生产关系、上层建筑。 2）从历史的角度研究管理实践，管理思想及管理理论的形成与演变过程 3）从管理者的基本职能或工作出发来系统研究管理活动的原理、规律和方法。 ●管理及其性质 概念：管理是管理者为有效地达到组织目标，对组织资源和组织活动有意识、有组织、不断地进行的协调活动 性质：1、管理的二重性，它具有自然属性和社会属性2、管理的科学性，管理的科学性是指管理伙为一个活动过程，期间存在着一系列基本的客观规律3、管理的艺术性，管理的艺术性就是强调管理的实践性，没有管理实践则无所谓管理艺术。 ●管理理论的形成与发展 管理学形成与发展大致可分为： 1）古典管理理论阶段：泰罗科学管理理论；法约尔的过程管理理论。马克斯?韦伯的理想行政组织体系 2）人际关系学说和行为科学理论：30-50年代；梅奥霍桑试验 3）管理理论丛林 管理过程学派；社会合作学派（巴纳德）；经验或案例学派；人际关系行为学派（马斯洛）；群体行为学派（梅奥，克里斯）；社会技术系统学派（塔维斯托克研究所）；决策理论学派（西蒙）；沟通中心学派（纽曼）；数学或管理科学学派；权变理论学派（卢桑斯） 4）学习型组织理论：卓越绩效模式、六西格玛、BPR、标杆超越法
●法约尔的过程管理理论的十四原则 分工；职权与职责；纪律；统一指挥；统一领导；个人利益服从整体利益；个人报酬；集中化；等级链；秩序；公正；作用期稳定；首创精神；集体精神。 ●霍桑试验内容包括： 工场照明试验；继电器装配室试验；大规模的访问与普查；电话线圈装配工试验；霍桑试验的结论： 职工是社会人；企业中存在着非正式组织；新型的领导能力在于提高职工的满足度；存在着霍桑效应。 管理过程学派的基本观点是： 1）管理是一个过程； 2）管理过程的职能有五个：计划、组织、人员配备、指挥和控制； 3）管理职能具有普遍性； 4）管理应具有灵活性。 第二章计划 ●计划工作的具体含义（5W1H）： 预先决定做什么What，讨论为什么Why要做，确定何时When做、何地Where 做、何人Who做，以及如何How做. ●计划工作的基本特征： 目的性；主导性；普遍性；经济性。 ●计划工作的意义： 1）弥补不肯定性和变化带来的问题； 2）有利于管理人员把注意力集中于目标； 3）有利于更经济地进行管理； 4）有利于控制。 综上所述，计划工作是一个指导性、科学性、预见性很强的管理活动，但同时又是一项复杂而又困难的工作。
2015通信原理复习大纲(总结)
1、怎样计算非等概离散信源的平均符号信息量？ )(log )()(21i n i i x p x p x H ∑=-= 2、怎样判断一个信号是功率信号还是能量信号？ 功率信号能量信号 ,0,0,0,0=∞<<=∞< 6、如何计算随机过程的相关函数12(,)R t t 和协方差函数12(,)B t t 。 [][][] {[][]2 12121222112211212121212212121),;,()()()()()()(),(),;,()()(),(dx dx t t x x f t a x t a x t a t t a t E t t B dx dx t t x x f x x t t E t t R ???∞ ∞-∞∞-∞ ∞---=--===ξξξξ协方差函数：相关函数： 7、随参信道有哪些特点？恒参信道可以看作是一个什么网络？ 特点：（1）对信号的衰耗随时间而变化（2）传播的时延随时间而变化（3）多径传播。 线性网络 8、什么是视距传播？ 波束赋形算法研究包括以下几个方面: 1.常规的波束赋形算法研究。即研究如何加强感兴趣信号,提高信道处理增益,研究的是一 般的波束赋形问题。 2.鲁棒性波束赋形算法研究。研究在智能天线阵列非理想情况下,即当阵元存在位置偏差、 角度估计误差、各阵元到达基带通路的不一致性、天线校准误差等情况下,如何保证智能天线波束赋形算法的有效性问题。 3.零陷算法研究。研究在恶劣的通信环境下,即当存在强干扰情况下,如何保证对感兴趣信 号增益不变,而在强干扰源方向形成零陷,从而消除干扰,达到有效地估计出感兴趣信号的目的。 阵列天线基本概念（见《基站天线波束赋形及其应用研究_ 白晓平》） 阵列天线（又称天线阵）是由若干离散的具有不同的振幅和相位的辐射单元按一定规律排列并相互连接在一起构成的天线系统。利用电磁波的干扰与叠加，阵列天线可以加强在所需方向的辐射信号，并减少在非期望方向的电磁波干扰，因此它具有较强的辐射方向性。组成天线阵的辐射单元称为天线元或阵元。相邻天线元间的距离称为阵间距。按照天线元的排列方式，天线阵可分为直线阵，平面阵和立体阵。 阵列天线的方向性理论主要包括阵列方向性分析和阵列方向性综合。前者是指在已知阵元排列方式、阵元数目、阵间距、阵元电流的幅度、相位分布的情况下分析得出天线阵方向性的过程；后者是指定预期的阵列方向图，通过算法寻求对应于该方向图的阵元个数、阵间距、阵元电流分布规律等。对于无源阵，一般来说分析和综合是可逆的。 阵列天线分析方法 天线的远区场特性是通常所说的天线辐射特性。天线的近、远区场的划分比较复杂，一般而言，以场源为中心，在三个波长范围内的区域，通常称为近区场，也可称为感应场；在以场源为中心，半径为三个波长之外的空间范围称为远区场，也可称为辐射场。因此，在分析天线辐射特性时观察点距离应远大于天线总尺寸及三倍的工作波长。阵列天线的辐射特性取决于阵元因素和阵列因素。阵元因素包括阵元的激励电流幅度相位、电压驻波比、增益、方 1、平均自信息为 表示信源的平均不确定度，也表示平均每个信源消息所提供的信息量。 平均互信息 表示从Y获得的关于每个X的平均信息量，也表示发X前后Y的平均不确定性减少的量，还表示通信前后整个系统不确定性减少的量。 2、最大离散熵定理为：离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。 3、最大熵值为。 4、通信系统模型如下： 5、香农公式为为保证足够大的信道容量，可采用（1）用频带换信噪比；（2）用信噪比换频带。 6、只要，当N足够长时，一定存在一种无失真编码。 7、当R＜C时，只要码长足够长，一定能找到一种编码方法和译码规则，使译码错误概率无穷小。 8、在认识论层次上研究信息的时候，必须同时考虑到形式、含义和效用三个方面的因素。 9、1948年，美国数学家香农发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。 按照信息的性质，可以把信息分成语法信息、语义信息和语用信息。 按照信息的地位，可以把信息分成 客观信息和主观信息 。 人们研究信息论的目的是为了 高效、可靠、安全 地交换和利用各种各样的信息。 信息的 可度量性 是建立信息论的基础。 统计度量 是信息度量最常用的方法。 熵 是香农信息论最基本最重要的概念。 事物的不确定度是用时间统计发生 概率的对数 来描述的。 10、单符号离散信源一般用随机变量描述，而多符号离散信源一般用 随机矢量 描述。 11、一个随机事件发生某一结果后所带来的信息量称为自信息量，定义为 其发生概率对数的负值 。 12、自信息量的单位一般有 比特、奈特和哈特 。 13、必然事件的自信息是 0 。 14、不可能事件的自信息量是 ∞ 。 15、两个相互独立的随机变量的联合自信息量等于 两个自信息量之和 。 16、数据处理定理：当消息经过多级处理后，随着处理器数目的增多，输入消息与输出消息之间的平均互信息量 趋于变小 。 17、离散平稳无记忆信源X 的N 次扩展信源的熵等于离散信源X 的熵的 N 倍 。 18、离散平稳有记忆信源的极限熵，=∞H )/(lim 121-∞→N N N X X X X H Λ。 19、对于n 元m 阶马尔可夫信源，其状态空间共有 nm 个不同的状态。 20、一维连续随即变量X 在[a ，b]区间内均匀分布时，其信源熵为 log2（b-a ） 。 21、平均功率为P 的高斯分布的连续信源，其信源熵，Hc （X ）=eP π2log 21 2。 22、对于限峰值功率的N 维连续信源，当概率密度 均匀分布 时连续信源熵具 管理学原理总结最新汇总 管理在现代社会作用有着无法替代的作用，下面小编给大家整理了关于管理学原理总结，方便大家学习。 管理学原理总结1 间接面对的就是“管理”，曾听说过“天时不如地利，地利不如人和”，这句话也从侧面说 明了管理的重要，因为，要留住人才，关键就在于管理。 第一：了解了这门学科的组成：《管理学》的出现和发展，古代以及现代的经典《管 理学》原理。这一章里，我们学习到了许多经典的管理学榜样。首先，管理的最重要 原则——以人为本。这和现代的管理理念一致，到处都是听说的“以人为本”，因此， 在这里，我才真正的在书上接触到了这个观念。其次，管理者中的“人际技能”，这又 映证了“天时不如地利，地利不如人和”。一个优秀的管理者必须处理好人际关系。同 时“人际关系”也是一个人立足社会的基本点。再次：分工与协作，分工要求各尽其职，协作便又是现在热炒的“团队精神”。 第二：了解了这门课的一些基本思想。首先是“道德与社会责任”，我想无论是那门课，这都是非常重要的，在这个竞争异常激烈的社会，“道德与责任”便成了我们在这个社 会能够得以生存的关键。人生观，价值观，价值取向也被提到了。其次，全球化管理。这一点是当今社会非常流行的，因为现代社会的发展就是面向世界，面向未来。还有 就是“信息管理”，这是一个新观念，因为以往没有，这也是为了适应当今社会的发展 而提出的。Internet的建立，改变了人们的思想方式，同时也改变了人类的行为模式，这就不断要求现代人要专门化的从事这门管理。 第三：管理的几个方面：决策与计划，组织，领导以及控制和创新。在提到决策时， 要集思广益。我们在做一件事情决策时候应把握的两个基本观点。它教导我们不要“唯 心主义”，同时自己也要有自己的观点!其次，组织，老师也是作了非常详尽的阐述。 其中记得最清楚的就是“集权与分权”，即所谓的“分权与授权”。职权在被接受之前必须 具备以下四点： 1、在做决定时，下属必须能够了解沟通的内容。 2、在做决定时，下属必须深信他的要求和组织的宗旨是一致的。 3、在做决定时，下属必须深信他的要求跟他本人的兴趣是一致的。 1.2.1 通信系统的一般模型 1.2.3 数字通信的特点 (1) 抗干扰能力强，且噪声不积累 (2) 传输差错可控 (3) 便于处理、变换、存储，将来自不同信源的信号综合到一起传输 (4) 易于集成，使通信设备微型化，重量轻 (5) 易于加密处理，且保密性好 1.3.1 通信系统的分类 按调制方式分类：基带传输系统和带通（调制）传输系统 。调制传输系统又分为多种 调制，详见书中表1-1。 按信号特征分类：模拟通信系统和数字通信系统 按传输媒介分类：有线通信系统和无线通信系统 3.1.2 随机过程的数字特征 均值（数学期望）： 方差： 相关函数 3.2.1 平稳随机过程的定义 （1）其均值与t 无关，为常数a ； （2）自相关函数只与时间间隔τ 有关。 把同时满足（1）和（2）的过程定义为广义平稳随机过程。 3.2.2 各态历经性 如果平稳过程使下式成立 则称该平稳过程具有各态历经性。 3.2.4 平稳过程的功率谱密度 非周期的功率型确知信号的自相关函数与其功率谱密度是一对傅里叶变换。这种关系对平稳随机过程同样成立，即有 []∫∞∞?=dx t x xf t E ),()(1ξ} {2)]()([)]([t a t E t D ?=ξξ2121212212121),;,()] ()([),(dx dx t t x x f x x t t E t t R ∫∫ ∞∞?∞∞?==ξξ???==)()(τR R a a ∫∫ ∞ ∞?∞∞??==ω ωπτττωωτξωτξd e P R d e R P j j )(21)()()( 3.3.2 重要性质 广义平稳的高斯过程也是严平稳的。 高斯过程经过线性变换后生成的过程仍是高斯过程。 3.3.3 高斯随机变量 （1）f (x )对称于直线 x = a ，即 （2） 3.4 平稳随机过程通过线性系统 输出过程ξo (t )的均值: 输出过程ξo (t )的自相关函数： 输出过程ξo (t )的功率谱密度: 若线性系统的输入是平稳的，则输出也是平稳的。 如果线性系统的输入过程是高斯型的，则系统的输出过程也是高斯型的。 3.5 窄带随机过程 若随机过程ξ(t )的谱密度集中在中心频率f c 附近相对窄的频带范围Δf 内，即满足Δf << f c 的条件，且 f c 远离零频率，则称该ξ(t )为窄带随机过程。 3.7 高斯白噪声和带限白噪声 白噪声n (t ) 定义：功率谱密度在所有频率上均为常数的噪声 － 双边功率谱密度 － 单边功率谱密度 4.1 无线信道 电磁波的分类： 地波：频率 < 2 MHz ；距离：数百或数千千米 天波：频率：2 ~ 30 MHz ；一次反射距离：< 4000 km 视线传播：频率 > 30 MHz ；距离: 4.3.2 编码信道模型 P(0 / 0)和P(1 / 1) － 正确转移概率，P(1/ 0)和P(0 / 1) － 错误转移概率 P (0 / 0) = 1 – P (1 / 0) P (1 / 1) = 1 – P (0 / 1) 2)(0 n f P n =)(+∞< 摘要 随着高速、超高速信号采集、传输及处理技术的发展,数字阵列雷达已成为当代雷达技术发展的一个重要趋势。数字波束形成(DBF)技术采用先进的数字信号处理技术对阵列天线接收到的信号进行处理,能够极大地提高雷达系统的抗干扰能力,是新一代军用雷达提高目标检测性能的关键技术之一。并且是无线通信智能天线中的核心技术。 本文介绍了数字波束形成技术的原理，对波束形成的信号模型进行了详细的推导，并且用matlab仿真了三种计算准则下的数字波束形成算法，理论分析和仿真结果表明以上三种算法都可以实现波束形成，并对三种算法进行了比较。同时研究了窄带信号的自适应波束形成的经典算法。研究并仿真了基于最小均方误差准则的LMS算法、RLS算法和MVDR自适应算法，并且做了一些比较。 关键词：数字波束形成、自适应波束形成、智能天线、最小均方误差、最大信噪比、最小方差 ABSTRACT With the development of high-speed, ultra high-speed signal acquisition, transmission and processing technology, digital array radar has became an important trend in the development of modern radar technology. Digital beamforming (DBF) technology uses advanced digital signal processing technology to process the signal received by antenna array. It can improve the anti-jamming ability of radar system greatly and it is one of the key technology。It is the core of the smart antenna technology in wireless communication too。 This paper introduces the principle of digital beam forming technology, the signal model of beam forming was presented, And the digital beam forming algorithm under the three calculation criterion was simulated by MATLAB, theoretical analysis and simulation results show that the three algorithms can achieve beamforming, and made some comparison between the three algorithms. At the same time, made some study about the adaptive narrow-band signal beam forming algorithm. Learned and Simulateded the LMS algorithm base on minimum mean square error criterion and RLS algorithm and MVDR algorithm, and do some comparison Key Words:DBF, ADBF, Smart antenna, The minimum mean square error, The maximum signal to noise ratio 信息论期末总结 ● 消息中包含信息，消息是信息的载体。 信息：信息是对事物运动状态或存在方 式的不确定性的描述。 ● 通信的过程就是消除不确定性的过程。 ● 信息与概率的关系： ● 事件发生的概率越大，该事件包含的信息量 越小； ● 如果一个事件发生的概率为1，那么它包含 的信息量为0； ● 两个相互独立事件所提供的信息量应等于 它们各自提供的信息量之和。 ● 某个消息的不确定性（含有的信息量）可以表示为： ● 信源的平均不确定性： ● 信源发出的消息的统计特性 ? 离散信源、连续信源、波形信源 ? 有记忆信源和无记忆信源 1()log log ()() i i i I x p x p x ==-∑=-=q i i i x p x p X H 1)(log )()( ?平稳信源和非平稳信源 ●编码器的功能：将消息变成适合信道传输的 信号 ●编码器包括：（1）信源编码器（2）信道编 码器（3）调制器 ●信源编码器：去除信源消息中的冗余度，提 高传输的有效性 ●信道编码器：将信源编码后的符号加上冗余 符号，提高传输的可靠性。 ●调制器： 功能：将信道编码后的符号变成适合信道传输的信号 目的：提高传输效率 ●信道的统计特性 无噪声信道、有噪声信道 离散信道、连续信道、波形信道 有记忆信道和无记忆信道 恒参信道（平稳信道）和随参信道（非平稳信道）单用户信道和多用户信道 ●信道传输信息的最高速率：信道容量 ●译码器的功能：从接收到的信号中恢复消 息。 包括：（1）解调器（2）信道译码器（3）信源译 码器 ● 提高有效性： （数据压缩） 信源编码：无失真信源编码和限失真信源编码 ● 提高可靠性： （可靠传输） 信道编码 ● 香农第一定理： 如果编码后的信源序列的 编码信息率不小于信源的熵，那么一定存在 一种无失真信源编码方法；否则，不存在这 样的一种无失真信源编码方法。 ● 香农第二定理：如果信道的信息传输 率小于信道容量，那么总可以找到一种编码 方式，使得当编码序列足够长时传输差错任 意小；否则，不存在使差错任意小的信道编 码方式。 ● 香农第三定理：对于任意的失真 度 ，只要码字足够长，那么总可以找 到一种编码方法，使编码后的编码信息 率 ，而码的平均失真 度 。 ● 公理性条件： (1) 如果p (x 1) < p (x 2)，则I (x 1) > I (x 2)， I (xi )0D ≥()R D ≥d D ≤ 管理学原理》考试知识点 第一章管理与管理学管理的任务是：设计和维持一种环境，使用权在这一环境中工作的人们能够用尽可能少的支出，实现既定的目标。 管理的职能：计划、组织、人员配备、领导、控制等五项；管理层次为：上中下三层。管理学的内容： 1）根据管理活动总是在一定社会生产方式下进行的，其研究内容可以分为三个方面：生产力、生产关系、上层建筑。2）从历史的角度研究管理实践，管理思想及管理理论的形成与演变过程 3）从管理者的基本职能或工作出发来系统研究管理活动的原理、规律和方法。管理及其性质 概念：管理是管理者为有效地达到组织目标，对组织资源和组织活动有意识、有组织、不断地进行的协调活动 性质：1、管理的二重性，它具有自然属性和社会属性2、管理的科学性，管理的科学性是指管理伙为一个活动过程，期间存在着一系列基本的客观规律3、管理的艺术性，管理的艺术性就是强调管理的实践性，没有管理实践则无所谓管理艺术。 管理理论的形成与发展管理学形成与发展大致可分为： 1）古典管理理论阶段：泰罗科学管理理论；法约尔的过程管理理论。马克斯?韦伯的理想行政组织体系 2）人际关系学说和行为科学理论：30-50 年代；梅奥霍桑试验 3）管理理论丛林 管理过程学派；社会合作学派（巴纳德）；经验或案例学派；人际关系行为学派（马斯洛）；群体行为学派（梅奥，克里斯）；社会技术系统学派（塔维斯托克研究所）；决策理论学派（西蒙）；沟通中心学派（纽曼）；数学或管理科学学派；权变理论学派（卢桑斯） 4）学习型组织理论：卓越绩效模式、六西格玛、BPR标杆超越法 法约尔的过程管理理论的十四原则 分工；职权与职责；纪律；统一指挥；统一领导；个人利益服从整体利益；个人报酬；集中化；等级链；秩序；公正；作用期稳定；首创精神；集体精神。 霍桑试验内容包括：工场照明试验；继电器装配室试验；大规模的访问与普查；电话线圈装配工试验；霍桑试验的结论： 职工是社会人；企业中存在着非正式组织；新型的领导能力在于提高职工的满足度；存在着霍桑效应。管理过程学派的基本观点是： 1）管理是一个过程； 2）管理过程的职能有五个：计划、组织、人员配备、指挥和控制； 3）管理职能具有普遍性； 4）管理应具有灵活性。 第二章计划计划工作的具体含义（5W1H）： 预先决定做什么What，讨论为什么Why要做，确定何时When做、何地Where做、何人Who做，以及如何How做. 计划工作的基本特征： 目的性；主导性；普遍性；经济性。 计划工作的意义： 1)弥补不肯定性和变化带来的问题； 2)有利于管理人员把注意力集中于目标； 3)有利于更经济地进行管理； 4)有利于控制。 综上所述，计划工作是一个指导性、科学性、预见性很强的管理活动，但同时又是一项复杂而又困难的工作。 计划的种类 通信常识：波特率、数据传输速率与带宽的相互关系 【带宽W】 带宽，又叫频宽，是数据的传输能力，指单位时间能够传输的比特数。高带宽意味着高能力。数字设备中带宽用bps（b/s）表示，即每秒最高可以传输的位数。模拟设备中带宽用Hz表示，即每秒传送的信号周期数。通常描述带宽时省略单位，如10M实质是10M b/s。带宽计算公式为：带宽=时钟频率*总线位数/8。电子学上的带宽则指电路可以保持稳定工作的频率围。 【数据传输速率Rb】 数据传输速率，又称比特率，指每秒钟实际传输的比特数，是信息传输速率（传信率）的度量。单位为“比特每秒（bps）”。其计算公式为S=1/T。T为传输1比特数据所花的时间。 【波特率RB】 波特率，又称调制速率、传符号率（符号又称单位码元），指单位时间载波参数变化的次数，可以以波形每秒的振荡数来衡量，是信号传输速率的度量。单位为“波特每秒（Bps）”，不同的调制方法可以在一个码元上负载多个比特信息，所以它与比特率是不同的概念。 【码元速率和信息速率的关系】 码元速率和信息速率的关系式为：Rb=RB*log2 N。其中，N为进制数。对于二进制的信号，码元速率和信息速率在数值上是相等的。 【奈奎斯特定律】 奈奎斯特定律描述了无噪声信道的极限速率与信道带宽的关系。 1924年，奈奎斯特（Nyquist）推导出理想低通信道下的最高码元传输速率公式：理想低通信道下的最高RB = 2W Baud。其中，W为理想低通信道的带宽，单位是赫兹（Hz），即每赫兹带宽的理想低通信道的最高码元传输速率是每秒2个码元。对于理想带通信道的最高码元传输速率则是：理想带通信道的最高RB= W Baud，即每赫兹带宽的理想带通信道的最高码元传输速率是每秒1个码元。 符号率与信道带宽的确切关系为： RB=W(1+α)。 其中，1/1+α为频道利用率，α为低通滤波器的滚降系数，α取值为0时，频带利用率最高，但此时因波形“拖尾”而易造成码间干扰。它的取值一般不小于0.15，以调解频带利用率和波形“拖尾”之间的矛盾。 奈奎斯特定律描述的是无噪声信道的最大数据传输速率（或码元速率）与信道带宽之间的关系。 【香农定理】 香农定理是在研究信号经过一段距离后如何衰减以及一个给定信号能加载多少数据后得到了一个著名的公式，它描述有限带宽、有随机热噪声信道的最大数据传输速率（或码元速率）与信道带宽、信噪比（信号噪声功率比）之间的关系，以比特每秒（bps）的形式给出一个链路速度的上限。 3.5 两种特殊的波束形成技术 3.5.1协方差矩阵对角加载波束形成技术 常规波束形成算法中，在计算自适应权值时用XX R ∧ 代替其中的X X R 。由于采样快拍数是有限的，则通过估计过程得到的协方差矩阵会产生一定误差，这样会引起特征值扩散。从特征值分解方向来看，自适应波束畸变的原因是协方差矩阵的噪声特征值扩散。自适应波束可以认为是从静态波束图中减去特征向量对应的 特征波束图，即:m in 1 ()()( )()(()())N i V V iv iv V i i G Q E E Q λλθθθθθλ* =-=-∑,其中()V G θ是 是自适应波束图，()V Q θ是静态波束图，即没有来波干扰信号而只有内部白噪声时的波束状态。i λ是矩阵X X R 的特征值。()iv E θ是对应i λ的特征波束图。 由于X X R 是 Hermite 矩阵，则所有的特征值均为实数，并且其特征向量正交，特征向量对应的特征波束正交。而最优权值的求解表达其中的X X R 是通过采样数据估计得到的，当采样快拍数很少时，对协方差矩阵的估计存在误差，小特征值及对应的特征向量扰动都参与了自适应权值的计算，结果导致自适应波束整体性能的下降。鉴于项目中的阵列形式，相对的阵元数较少，采样数据比较少，很容易在估计协方差矩阵的时候产生大的扰动，导致波束的性能下降，所以采用对角加载技术来保持波束性能的稳定及降低波束的旁瓣有比较好的效果。 （1）对角加载常数λ 当采样数据很少时，自适应波束副瓣很高，SINR 性能降低。对因采样快拍数较少引起自相关矩阵估计误差而导致的波束方向图畸变，可以采用对角加载技术对采样协方差矩阵进行修正。修正后的协方差矩阵为:XX XX R R I λ∧ =+ 。 自适应旁瓣抬高的主要原因是对阵列天线噪声估计不足，造成协方差矩阵特征值分散。通过对角加载，选择合适对角加载λ ，则对于强干扰的大特征值不会受到很大影响，而与噪声相对应的小特征值加大并压缩在λ附近，于是可以得到很好的旁瓣抑制效果。对于以上介绍的通过 LCMV 准则求得的权值o p t w 经过对角加载后的最优权值为：111()(())H opt XX XX w R I A A R I A f λλ---=++ （2）广义线性组合加载技术 对角加载常数λ 来修正采样协方差矩阵，能够有效实现波束旁瓣降低的同时提高波束的稳健性。但是对加载值λ 的确定有一定难度，目前还是使用经验值较多。于是，来考虑另外一种能够有效实现协方差矩阵的修正，而且组合参数 管理学原理复习总结 当今世界的管理 管理与组织的定义： 管理：是指通过与其他人的共同努力，既有效率又有效果地把工作做好的过程。P8 组织：是为了达到某些特定的目标而将一定的人员有系统地安排在一起的实体。P6 管理的职能和属性： 职能：计划：定义目标，制定战略，构建层级计划并协调活动。P10 组织：决定需要做什么工作，怎么做，谁去做。领导：指导并激励相关人员并解决冲突。控制：监督活动，确保能够按计划实施。 属性：自然属性：不以人的意志为转移，不因社会制度、意识形态的不同而不同(PPT) 社会属性：从来都是为生产资料占有者服务的，从国家管理到企业管理再到自我 管理，无不是社会生产关系的反映。 什么是管理者，类型和角色。 管理者：指的是在一个组织中有权利和责任直接督导他人工作的那类群体。管理者通常可以分为高层、中层和基层三个层级。P7 角色类型：人际角色：挂名者，领导人，联络人。P11 信息转换角色：讯息收集人，讯息传达人，发言人。 决策角色：企业家，危机处理者，资源分配者，谈判者。 管理者所需具备的一般技能：P13~P14 理念技能：也称“概念技能”，是指分析和判断复杂形势的心智能力。 人际关系技能：是指管理者了解、指导、激励与之相关的个体和团队工作的能力。技术性技能：是指管理者应用专业性知识或经验的能力。 政治技能：是指提高个体在组织中的职位，建立权力基础并维系社会关系方面的能力。计划与战略规划 人们常说“计划永远赶不上变化”，美国的一位管理学者也曾说过“长期计划根本就是无效的”，就此请你说说自己的看法。 优势：计划能够提供指导、减少变化的影响、减少浪费、为便于控制而提供了标准。P24（计划可以预测结果。计划可以了解轻重缓急。计划可以让各项资源配置效率最高。）---PPT 弱势：计划工作会导致僵化、计划难以在一个动态环境中得到发展、正式计划不能代替直觉和创造性、计划使管理者关注今天的竞争，而不是明天的存亡。P25 比较“正式计划”与“非正式计划”；战略计划与战术计划的异同之处。正式计划与非正式计划：P24 异：非正式计划很少形成书面形式。要做什么样的事情常常装在个人或少数人的脑子里。而且，组织的目标很少以文字的形式记录下来。这种计划一般出现在小型组织中。。这种计划工作往往是一般性的并且缺乏连续性。 正式计划，即把具体目标以文字的形式记录下来让组织成员贯彻实行。这也就意味着管理者非常明确自己究竟想通过一种什么样的途径来达到组织的目标。同：都主要关注：目的（做什么）以及手段（怎么做）。P24 战略计划与战术计划：P27 异： 战略计划是指那种应用于整个组织，为组织设定总目标，并且依据环境对组织进行定位的计划。 战术计划有时也称作业计划,就是将组织要达到的总体目标进行专门细化 战术计划一般是短期的; 战略计划跨越的时间间隔较长，通常为五年或更长。它所覆盖的领域范围更广，涉及的细节也更少。最后，战略计划还包括目标的正式化，而战术计划则假设目标已经存在，进而描述怎样才能达成目标。 在什么情况下“短期计划”更为适用？在什么情况下“专项计划”更为适用？ 短期计划：组织的当前计划对未来的承诺影响较小，管理层使用的时间期限较短。那也就是说，所制定的计划应该有足够的时间保证今天所作出的承诺能够执行。在变化的程度方面，不确定性越大，针对短期变化的计划就越多。也就是说，如果发生突然的或重要的技术、社会、经济、法律及其他方面的变化，那些精心设计、精确规划的路径可能不是帮助而是妨碍了组织绩效的改进。时期较短的计划往往有更大的灵活性。P27 专项计划：有着清晰明确的目标，既没有模棱两可的东西，也不会产生令人误解的问题，波束形成基础原理总结
信息论复习知识点汇总
管理学原理总结最新汇总
通信原理知识点归纳
数字波束形成
信息论期末总结
管理学原理知识点总结共12页
通信原理基础知识整理
波束形成
管理学原理复习总结