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七年级数学上册第四章知识点练

第四章图形认识初步复习

§一【多姿多彩的图形】

1、把的各种图形统称为几何图形。几何图形包括立体图形和平面图形. 各部分不都在同一平面内的图形是图形；如各部分都在同一平面内的图形是图形。如 ▲会画出同一个物体从不同方向（正面、上面、侧面）看得的平面图形（视图） ▲知道并会画出常见几何体的表面展开图.

2、点、线、面、体组成几何图形，点是构成图形的

基本元素。点、线、面、体之间有如图所示的联系： ▲知道由常见平面图形经过旋转所得的几何体的形状。

§二【直线、射线、线段】 1、直线公理：

经过两点有一条直线，一条直线。

简述为： .

·两条不同的直线有一个时，就称两条直线相交，这个公共点叫它们的。

·射线和线段都是直线的一部分。

2、直线、射线、线段的记法【如下表示】

：

3、线段的中点

——把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。 ·如图，点M 是线段AB 的中点，则有AM=MB=

AB 或 2AM=2MB=AB 名称表示法作法叙述端点

直线直线AB （BA ）

（字母无序）

过A 点或B 点作直线AB

无端点

射线射线AB （字母有序）以A 为端点

作射线AB

…

一个线段线段AB （BA ）（字母无序）

连接AB 两个

[1]画出下列几何体的三视图

。

正面看

上面看

]

点

—

线

面点

体点

动交

交

动 &

用符号语言表示就是： ∵点M 是线段AB 的中点 ∴AM=MB=

( 或 AM=2 =AB) 类似的，把线段分成相等的三条线段的点，叫线段的三等分点。

把线段分成相等的n 条线段的点，叫线段的n 等分点。 4、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。简述为：之间，最短。

·两点之间的距离的定义：连接两点之间的，叫做这两点的距离。

▲会结合图形比较线段的大小；会画线段的“和”“差”图[2]。 ▲会根据几何作图语句画出符合条件的图形[3]，会用几何语句描述一个图形。

§三【角】的定义

(从构成上看)Ⅰ: 有的两条组成的图形叫做角。

(从形成上看)Ⅱ: 由一条射线而形成的图形叫做角。 1、角的表示方法[4]

（1）用三个大写英文字母表示任意一个角；（2）用一个大写英文字母表示一个独立．．的角（在一顶点处只有一个．．．．角）；（3）加弧线、标数字表示一个角（在一个顶点处有两个以上角时，建

议使用此法）；

（4）加弧线、标小写希腊字母表示一个角。 2、角的度量

●1个周角=2个平角=4个直角=360° ●1°=60′=3600″

●用一副三角尺能画的角都是15°的整数倍。 3、角的平分线

——从一个角的出发，把这个角分成的

两个角的，叫做这个角的平分线。

·如图，射线OB 是∠AOC 的平分线，则有

∠AOB=∠BOC=2

∠AOC 或 2∠AOB=2∠COB=∠AOC

用符号语言表示就是： ∵OB 平分 ∴∠AOB=∠BOC=

∠AOC （或 2∠AOB=2∠COB=∠AOC ）

图形语言

《

用你认为恰当的方法表示出下图

中的所有小于平角的角。

写出图中所有角的大小关系，“和”及“差”。

类似的，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的n 个角的射线，叫做这个角n 等分线。的n 条线段的点，叫线段的n 等分点。 4、角的比较与运算

●会结合图形比较角的大小[5] 。●进行角度的四则运算[6]。 5、互余、互补

（1）如果两个角的和为90o，那么这两个角互为余角。

·锐角α的余角是

（2）如果两个角的和为180o，那么这两个角互为补角。

· 角α的补角是。

（3）互余、互补的性质

）

同角（或等角）的余角（或补角）相等。

6、用角度表示方向：一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向，如图所示，OA 方向可表示为北偏西60o 。

§四【冲刺练习】〖直线、射线、线段〗 1． ^

2．

判断下列说法是否正确

（1）直线AB 与直线BA 不是同一条直线（）（２）用刻度尺量出直线AB 的长度（）

（3）直线没有端点，且可以用直线上任意两个字母来表示（）（4）线段AB 中间的点叫做线段AB 的中点（）（5）取线段AB 的中点M ，则AB-AM=BM （）（6）连接两点间的直线的长度，叫做这两点间的距离（）（7）一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点（）

…

填空·计算。

①用度、分、秒表示°= .

②用度表示52°9′36″= 。

③45°19′28″＋26°40′32″④98°18′－56. 5° —

⑥36°15′27″×3 ⑦27°47′×3＋108°30′÷6

60o

2．已知点A 、B 、C 三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_________ 3．电筒发射出去的光线，给了我们的形象

4．如图，四点A 、B 、C 、D 在一直线上，则图中有______条线段，有_______条射线；若AC=12cm ，BD=8cm ，且AD=3BC ，则AB=______，BC=______，CD=_ ___

5．已知点A 、B 、C 三个点在同一条直线上，若线段 AB=8，BC=5，则线段AC=_________

6．如图，若C 为线段AB 的中点，D 在线段CB 上，6=DA ，4=DB ，则CD=_____ —

7．C 为线段AB 上的一点，点D 为CB 的中点，若AD=4，求AC+AB 的长。

8．把一条长24cm 的线段分成三段，使中间一段的长为6cm ，求第一段与第三段中点的距离。

9．如图，点C 在线段AB 上，E 是AC 的中点，D 是BC 的中点，若ED=6，则AB 的长为（）．

;

}

〖角〗 1．填空：

（1）如图：已知∠AOB=2∠BOC ，且OA ⊥OC ，则∠AOB=_________0

（2）已知有共公顶点的三条射线OA 、OB 、OC ，若∠AOB=1200，∠BOC=300，则∠AOC=_________。

（3）如图所示：已知OE ⊥OF 直线AB 经过点O ，则∠BOF —∠AOE=__________ 若∠AOF=2∠AOE ，则∠BOF=___________

（4）2点30分时，时钟与分钟所成的角为度．

、

C D

C A B

E D A

A —

C D B

2．选择题：

（1）．如图，∠AOE ＝∠BOC ，OD 平分∠A ．1对 B ．2对

C ．3对

D ．4对

（2）．互为余角的两个角之差为35° A ．° B ．° C ．125° D ．°

）

（3）．如图，由A 到B 的方向是（） A ．南偏东30° B ．南偏东60° C

（4）．某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西（A ）南偏东50o （B ）西偏北50o （C ）南偏东3．解答题：

(1)一个角的余角比它的补角29

还多1°，求这个角.

(2)已知互余两角的差为20 ，求这两个角的度数.

(3)如图，∠AOB ＝600，OD 、OE 分别平分∠BOC 、∠AOC ，那么∠EOD ＝ 0．

(4)老师要求同学们画一个750的角，右图是小红画出的图形．①检验小红画出的角是否等于750；②利用我们常用的画图工具，你有哪些检验方法③画此角的平分线OD ；④解释图中几个角之间的相互关系．

(4)如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA 平分∠EOC ，OB 平分∠DOF ，求∠EOF 的大小。