2014年高教杯全国大学生数学建模竞赛A题 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略

承诺书

我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A

我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：

所属学校（请填写完整的全名）：许昌学院

参赛队员(打印并签名) ：1. 张彦平

2. 李晓伟

3. 吴海峰

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）

日期： 2014 年 9 月 15 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

A 题 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略

摘要

对于问题一：由于嫦娥三号从近月点下落到着陆点的经度偏移很小，以月球庞大的体积来说几乎可以忽略不计，而且资料中也没有给出嫦娥三号下落过程中的经度偏移数据，所以我们可以假设嫦娥三号的近月点在月球上的投影坐标与着陆点在同一条经线上。根据嫦娥三号的质量和月球的引力等我们可以使用开普勒第二定律和能量守恒定律计算出嫦娥三号近月点远月点的速度分别为：1V =1.6927*310(m/s)2V =1.6144*310(m/s)方向分别为：近月点的方向相对于。然后可以根据距离与纬度的换算公式计算出嫦娥三号近月点和远月点的位置为：近月点：19.51W,44.12N,海拔15000m, 远月点：160.09E ，44.12S ，海拔100000m 。然后我们根据附件中给出的嫦娥三号的具体参数使用万有引力定律 。

对于问题二：因为从高空一点向地面某一区域抛投物体有很多条轨迹，所以我们先计算出着陆轨道的六个阶段的最优控制策略，然后通过最优控制策略计算出一条最优着陆轨道。由于问题要求尽量减少软着陆过程的燃料消耗，所以我们建立基于燃料节省的最优控制策略。首先，建立动态优化模型，然后利用lingo 对模型进行规划，通过lingo 计算出六个阶段的最佳用时。然后根据计算所得的数据利用指数函数进行拟合，使用MATLAB 画出着陆轨道各个方面的平面轨迹，这些平面轨迹就是着陆轨道的各方面的分解参数，综合起来就是着陆轨道的轨迹。

对于问题三：由于引起误差的原因是多方面的，所以在进行误差分析时要全面考虑问题。我们通过敏感性分析得出这些误差对制导过程的影响，其中主要的误差影响因素是可变推动力，悬停时间，和避障阶段的水平运动。比冲、着陆所用总时间等不可测因素，在飞行过程中参数会由于一些因素的影响而产生一定的偏差，我们采用单因素敏感分析法，通过变动某个不可测因素得到新的着陆轨迹，与原轨迹进行比较。从仿真曲线图可以看出，优化轨道变化平缓，这些系统偏差对显式制导律的着陆效果并没有实质上的影响，都满足终端约束条件。

关键字：软着陆轨道 动态优化模型 误差分析 敏感性分析

一问题重述

1.1问题背景描述：

嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为 2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m。

嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段，需要满足每个阶段在关键点所处的状态；并且尽量减少软着陆过程的燃料消耗。

嫦娥三号着陆地点选在较为平坦的虹湾区。但由于月球地形的不确定性，最终“落月”地点的选择仍存在一定难度。据悉，嫦娥三号将在近月点15公里处以拋物线下降，相对速度从每秒1.7公里逐渐降为零。时整个过程大概需要十几分钟的间。探测器系统副总指挥谭梅将其称为“黑色750秒”。

1.2问题研究：

（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置（以三维坐标表示），以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。

（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。

（3）对我们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。

二问题分析

2.1 对于问题（1）：

要分两步来解决，第一步计算出近月点和远月点的位置，第二步计算出近月点和远月点相应的速度和方向。

通过分析，我们知道要求近月点和远月点的位置需要先求出近月点的速度，因此我们要先算出近月点和远月点相应的速度和方向。对此，需要考虑很多因素，比如太阳的引力摄动，地球的引力摄动，月球的引力摄动等，不过这些因素对方向和速度的影响很小几乎可以忽略不计，所以可以使用开普勒定律和能量守恒定律建立模型求解速度。通过速度求位移进而求出速度的方向。第一步要求我们在月球赤道经线黄道经线，卫星轨道的升交点和星下线未知的情况下求解，通过查资料我们发现嫦娥三号在下落过程中经度的偏移很小，近月点与着陆点几乎处在同一条经线上，所以我们假设近月点和着陆点处在同一条经线上。然后就可以通过嫦娥三号在着月点坐标推算出嫦娥三号在着陆准备轨道的近月点和远月点位置。由于位置可以用三维坐标（即经纬坐标加海拔）来表示，所以我们可以通过计算近月点在月球上的投影坐标和资料中给出的着陆轨迹来推算近月点的位置，近月点的位置计算出来以后远月点的位置也就相应的可以得出。

2.2 对于问题（2）：

同样分为两步来计算，第一步确定嫦娥三号的着陆轨道，第二步确定嫦娥三号的着陆轨道六个阶段的最优控制策略。

嫦娥三号的着陆轨道有很大的不确定性，在下落过程中也不是一条严格意义上的抛物线，所以想要确定这样的一条线路有很大难度，对于现在的我们来说几乎是不可能完成的工作。所以我们先计算资料中叙述比较详细的六个阶段的最优控制策略然后根据策略计算出着陆轨道。由于软着陆分为六个阶段，每个阶段主推动器的推力不是固定的，所以在计算过程中要考虑燃料的消耗和主推动器的推力。在下落过程中嫦娥三号在不停的调整姿势，所以它的受力方向也是在不断改变的，这些不确定因素加大了我们计算最优策略的难度。为了简化计算过程我们需要通过假设消除一些不稳定因素。得到相对理想的状态后，我们就根据动力学原理建立飞行动力学模型，然后通过lingo可以计算出最优控制策略的方案。因为快速调整阶段之后的三个阶段处于垂直下降状态，所以它们的轨迹可以假定为一条直线，着陆点的坐标已给出这三个阶段的高度也已经给出，所以这三个阶段的轨迹无需计算。而着陆准备轨道阶段的轨迹可以由近月点和远月点的位置确定，这个问题在第一问时已经解决，所以着陆轨道的轨迹只需要考虑主减速阶段和快

速调整阶段的轨迹。可以考虑用着陆轨道的水平夹角，水平位移、垂直位移与时间的关系等来确定着陆轨道的轨迹。

2.3对于问题（3）：

由于资料中涉及到的数据极少，而且没有真值作为参考，所以相对误差和绝对误差的误差计算方法在本题并不适用。所以，我们试图通过对一些不确定因素和计算过程中忽略和假设的因素进行综合比较分析出误差的形成原因及后果。通过单因素敏感分析建立敏感性分析模型，然后计算出误差对制导过程的影响程度。

三 模型的假设 假设1：假设主减速和快速调整阶段均以抛物线状态下降 假设2：假设快速调整后水平速度为0m/s ，垂直速度为57m/s 假设3：假设嫦娥三号下落点与近月点处于同一经度

假设4：假设在软着陆过程的各个阶段嫦娥三号所受推力thrust f 大小分别保持不变 假设5：假设在准备着陆时探测器本身加上推进剂全部质量为3780kg ，且在主减速阶段

7500thrust f N （资料显示）

假设6：假设嫦娥三号着陆的过程中不会经过陨石带

四符号说明

V：近月点速度的大小

1

V：远月点的速度大小

2

V：近月点水平方向初速度

3

V：快速调整阶段的末速度

4

X：着陆轨道主减速和快速调整两个阶段水平方向的位移1

X：着陆轨道主减速和快速调整两个阶段垂直方向的位移2

r：近月点与月心的距离

1

r：远月点与月心的距离

2

M：月球的质量

G：万有引力常量

m：嫦娥三号的质量

a：着陆轨道主减速和快速调整两阶段水平方向加速度

1

a：着陆轨道垂直方向加速度

2

t：着陆轨道主减速和快速调整两个阶段的用时

：偏离近月点与月心连线的垂线的方向的度数

v：以米/秒为单位的比冲；

e

Q：单位时间燃料消耗的公斤数。

f：第i个阶段所受的推力（i=1,2,3,4,5）

i

m：第i个阶段末探测器本身加上推进剂质量和（i=1,2,3,4,5）i

v：第i个阶段末嫦娥三号竖直方向的速度（i=1,2,3,4,5）

i

h：第i个阶段竖直方向的距离（i=1,2,3,4,5）

i

t：第i个阶段所经历的时间（i=1,2,3,4,5）

i

f：发动机的推力，单位是牛顿；

thrust

五模型的建立和求解5.1 问题一：

5.1.1 名词释义：

图5.1.1：月心坐标系

嫦娥三号在近月点的速度方向为偏离近月点切线方向度α。

由于资料中给出卫星在主减速阶段之后的位置在着陆点的上方，我们可以通过主减速和快速调整阶段的水平方向的位移根据假设3计算出近月点与着陆点纬度偏差。通过查找资料我们确定纬度与距离的关系为同一经线上纬度一度的偏差大约为111km 。

综上所述，再根据预定着陆点的三维坐标坐标可以计算出近月点的三维坐标为：19.51W,40.73N,海拔15000m, 远月点三维坐标为：160.09E ，40.73S ，海拔100000m 。 近月点运行速度1V =1.6927*310(m/s)方向 ，远月点运行速度2V =1.6144*310(m/s) 方向 5.2 问题二：

5.2.1 模型的建立和求解：

建立模型时在满足每个阶段在关键点所处的状态下，要尽量减少软着陆过程的燃料消耗，由公式thrust e f v m =（e v =2940）可知，要使m tm =最小，即使thrust f 的和最小。

（建立动态优化模型，利用lingo 进行规划）：

图5.2.1 5.2.2所示：

图5.2.2

通过2

=-+我们使用MATLAB计算出着陆轨道竖直方向的位移与时间

h x

0.039915000

的关系如图5.2.3所示：

图 5.2.3

通过2

x x x

=-+我们使用MATLAB计算出着陆轨道水平位移与时间的关

1.06291166.4

系如图5.2.4所示：

图 5.2.4

通过20.0051 5.77821700x v x x =-+我们使用MATLAB 计算出着陆轨道水平方向速度与时间的关系如图5.2.5所示：

图5.2.5

以上五幅图可以综合的描绘出着陆轨道相对于最优策略的轨迹。

5.3 问题三： 5.3.1 名词释义：

误差分析：误差分析是指对误差在完成系统功能时，对所要求的目标的偏离产生的原因、后果及发生在系统的哪一个阶段进行分析，以消除或把误差减少到最低限度。

敏感性分析：敏感性分析是指从定量分析的角度研究有关因素发生某种变化对某一个或一组关键指标影响程度的一种不确定分析技术。其实质是通过逐一改变相关变量数值的方法来解释关键指标受这些因素变动影响大小的规律。 5.3.2 模型的建立和求解:

误差来源主要分为测量误差和系统误差，嫦娥三号着陆的实际过程中初始位置，速度等的误差，系统参数偏差和某些不定因素的影响都会对我们设计的着陆轨道和控制策略造成一定的影响，误差是不可能绝对避免的，下面主要对一下几点误差进行分析。 1、我们在设计着陆轨道和控制策略的过程中忽略了月球自转，非球形摄动等因素的影响，简化了问题，但对于嫦娥三号飞行速度的计算造成了误差；

2、确定嫦娥三号在6个阶段的最优控制策略的过程中，忽略了最后的悬停时间，

并将这段时间分摊到其他的几个阶段，使得整个过程的时间计算不准确；

3、在粗避障和精避障阶段未进行精确分析，未考虑嫦娥三号避障过程中水平移动及避障时间，这会产生较大的误差；

4、软着陆的避障段的自主导航以惯性导航为基础，我们在设计的过程中未考虑惯性，将会产生惯性导航误差；

5、推动力产生的推力应是变推力，我们在实际的计算过程中六个着月阶段之间是变推力，但是各个阶段之内未能运用变推力，并且在整个解题过程中，我们使用了一些方便做题的假设，使得问题大大简化，同时也使得结果不精确；

测量误差和系统参数偏差是影响软着陆制导精度的主要原因，在存在测量误差和参数误差的情况下实现软着陆，满足终端条件是对软着陆控制系统的一个基本要求。而比冲以及着陆总时间都是不可测的，它们是在发射以前在地面标定给出的，但在飞行过程中参数会由于一定的影响而产生一定的偏差，考察这些偏差对制导过程的影响就显得十分重要。

我们通过MATLAB（代码见附件四）进行单因素敏感分析。

1）当比冲从2940m/s变为3000m/s时，水平方向上的位移、速度以及竖直方向上的速度也分别发生变化，变化结果如图5.3.1所示：

图5.3.1

注：实线是比冲e v 为2940m/s 情况下各变量的变化情况，虚线为比冲e v 是3000m/s 情况下各变量的变化情况

2）、当总过程时间为700（不包含下落过程悬浮状态的时间）秒时，水平方向上的位移、速度以及竖直方向上的速度也分别发生变化，变化结果如图5.1.2所示：

图5.3.2

注：实线是总时间t为750s情况下各变量的变化情况，虚线为总时间t是700s 情况下各变量的变化情况

显式制导律只和当前的状态信息，终端约束有关。从仿真曲线图可以看出，这些系统偏差对显式制导律的着陆效果并没有实质上的影响，都满足终端约束条件。

从图1和图2可以看出：优化轨道变化平缓，能很好地收敛到终端约束值，且精度较高，说明探月器可以精确稳定地到达月球表面。仿真初始参数选取相对自由，因此，结果也说明了显示制导律对于初始状态量和控制量的取值不敏感，具有很好的鲁棒性。说明该方法具有一定的实时性。

六模型的优化和评价

优化：1.计算结果表明：推力方向可变时比不可变时节省能量；若令推力大小也可

变，则制动期间发动机一直以最大推力工作最省能量；推力大小是否可变不涉及能量问题，但若推力大小可变，则相当于采用了多级制动，对安全定点着陆非常有利。因此在有条件的情况下还是尽量使用可变推力进行计算。

2.在可以查找到嫦娥三号下落过程中左右偏移数据的情况下，为了精确定位可以不用假设近月点在月球表面的投影与着陆点的经度保持一致。

3.如果可以找到相关数据使用开普勒轨道根数来计算近月点和远月点的坐标，进而确定整个着陆准备轨道会更加精确。

评价：本模型在资料和时间并不充足的情况下，基本成功的完成了既定的任务。模型将天文、物理、数学知识综合在一起，很好的解决了一些实际问题，也是一种比较新颖的模型建立方法。虽然模型由于一些客观原因仍然存在一些瑕疵，但总体来说本模型是一个很好的此类问题的模型。能够在这么急促的情况下建立相对完善的模型来解决目目标问题，可见我们的努力。

七参考文献

【1】曹戈，《MATLAB教程及实训》，北京：机械工业出版社，2012年1月第一版

【2】张德喜赵磊生，《MATALAB语言程序设计教程》，北京：中国铁道出版社，2010年9月第二版

【3】姜启源谢金星叶俊，《数学模型》，北京：高等教育出版社，2011年 1月第二版

【4】吉奥丹诺叶其孝姜启源，《数学建模（原书第3版）》，北京：机械工业出版社，2006年11月第一版

【5】司守奎孙玺菁，《数学建模算法与应用》，北京：国防工业出版社，2014年2月第一版

【6】程靳程燕平袁家欣，《理论力学》，北京：科学出版社，2006年8月第一版

【7】嫦娥三号软着陆燃料消耗，百度文献链接地址：

https://www.wendangku.net/doc/2b19312993.html,/news/1081.html访问时间2014/9/14

【8】张洪华等，嫦娥三号自主避障软着陆控制技术，知网文献地址：https://www.wendangku.net/doc/2b19312993.html,/KCMS/detail/detail.aspx?QueryID=10&CurRec=11&recid=&fil ename=JEXK201406003&dbname=CJFDTEMP&dbcode=CJFQ&pr=&urlid=&yx=&uid=WEEvREcw SlJHSldRa1FhdlVmWXBxMWc2enlPU0xRWmhCWlNNTCt4SFFVbmwvcWFTdnVZaTJON296S3lJTm0 1b1VBPT0=$9A4hF_YAuvQ5obgVAqNKPCYcEjKensW4IQMovwHtwkF4VYPoHbKxJw!!&v=Mjk4OT FNcVk5Rlo0UjhlWDFMdXhZUzdEaDFUM3FUcldNMUZyQ1VSTDZmYnVkckZ5SG5Xci9BTHlqVFpiR

一版

【10】韩中庚，《数学建模基本方法及其运用》，北京，高等教育出版社，2009 年6月1日第二版

【11】章仁为，《卫星姿态动力学与控制》，北京，北京航空航天出版社，1998 年8月1号第一版

大学生数学建模竞赛组队方案

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：成都纺织高等专科学校 参赛队员(打印并签名) ：1. XXX（机电XXX） 2. XXX国贸XXX） 3. XXX（电商XXX） 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2014 年 06 月 06 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

目录 一、问题的重述 (1) 1.1 背景资料与条件 (1) 1.2 需要解决的问题 (1) 二、问题的分析 (2) 2.1 问题的重要性分析 (2) 2.2问题的思路分析 (3) 三、模型的假设 (4) 四、符号及变量说明 (4) 五、模型的建立与求解 (4) 5.1建立层次结构模型 (4) 5.2构造成对比较矩阵 (5) 5.3成对比较矩阵的最大特征根和特征向量的实用算法 (6) 5.4一致性检验 (7) 5.5层次分析模型的求解与分析 (8) 5.5.1 构造成对比较矩阵 (8) 5.5.2计算25优秀大学生的综合得 (9) 六、模型的应用与推广 (11) 七、模型的评价与改进 (12) 7.1模型的优点分析 (12) 7.2模型的缺点分析 (12) 7.3模型的进一步改进 (12) 八、参考文献 (13) 附件一 (14) 附件二 (16)

高教杯全国大学生数学建模竞赛A题嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略

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全国大学生数学建模竞赛的准备方法

全国大学生数学建模竞赛的准备方法 全国大学生数学建模竞赛于每年9月上旬（今年是9月7日）举行。但是在此之前，需要做好哪些准备，让各个参赛队员在竞赛中做到有备无患呢？在总结过去多年培训指导各种数学建模竞赛的基础上，仅就个人观点，介绍一些关于如何准备数学建模竞赛的经验和体会，仅供参考。在这里主要向大家介绍竞赛的基本情况，包括如何组队、如何选题以及在竞赛中如何合理分配时间。通过本次学习，希望大家能够了解数学建模竞赛的基本情况，为全国大学生数学建模竞赛以及其他各类数学建模竞赛做好准备。 一、如何组建优秀数学建模队伍 进入大学阶段参加各种科技竞赛，可以体会到一种和中学竞赛不同的感受，这种感受来自团队合作。以前的各项赛事都是以个人为单位参加竞赛，它们都是考查个人的能力。但是在大学中，由于难度和任务量的加重以及对团队合作精神的关注，因此大部分的赛事都是以团队为单位参加的。竞赛在考查个人能力的同时，还考查团队成员的合作精神。在数学建模竞赛中，团队合作精神是能否取得好成绩的最重要的因素，一队三个人要分工合作、相互支持、相互鼓励。从历年的统计数据可以看出，竞赛成绩优秀的队员往往并不是每个人在各个方面都特别擅长的队伍，而是团队相处得最融洽的队伍。从这一点也可以看出团队合作的重要性。 在竞赛的过程中，切勿自己只管自己的那一部分，一定要记住这是一个集体的竞赛。很多时候，往往一个人的思考是不全面的，只有大家一起讨论才有可能把问题搞清楚。因此无论做任何事情，三个人一定要齐心才行，只靠一个人

的力量，要在3天之内写出一篇高水平的论文几乎是不可能的。让三人一组参赛一方面是为了培养合作精神，其实更为重要的原因是这项工作确实需要多人合作，因为一个人的能力是有限的，知识掌握也往往是不全面的。一个人做题，经常会走向极端，得不到正确的解决方案。而三个人相互讨论、取长补短，可以弥补一个人所带来的不足。 在队伍组建的时候，需要强调“队长”这个名词概念。虽然在全国大学生数学建模竞赛中并没有设立队长，作为队长在获得的证书上也没有特别标注。但是在队内设立“队长”是非常有必要的。因为在比赛中可能会碰到各种突发状况，队长是很重要的，他的作用就相当于计算机中的CPU，是全队的核心。如果一个队的队长不得力，往往影响一个队的正常发挥。竞赛是非常残酷的，在3天3夜（72h）的比赛中，大家睡眠时间都得不到保障，怎样合理安排团队时间就是队长需要做的事情。在比赛过程中，由于睡眠不足，大家脾气都会很急躁。在这种情况，往往会为了一些小事而发生争吵，如果没有适当的处理，有些队伍将会放弃比赛，而队长就应该在这个时候担起责任。 在明确“队长”这个概念后，接下去谈谈怎样科学选择队友。在数学建模竞赛中，题目要求完成的工作量是很大的，因此这项任务是必须分工完成的，各有侧重、相互帮助，这样才能获得好成绩。而科学地选择队友则显得非常重要，也是走向成功的第一步。一般情况下选择队友可以从以下几个方面考虑着手： 1. 在组队的时候需要考虑队伍成员的多元化，尽量和不同专业、不同特长的同学组队。因为同系同专业甚至同班的话大家的专业知识一样，如果碰上专业知识以外的背景那会比较麻烦的。所以如果是不同专业组队则有利的多。因为数学建模题有可能出现在各个领域，这也是数学建模适合各个专业学生参加的原因所在，也是数学建模竞赛赛事的魅力所在。

嫦娥二号卫星

嫦娥二号卫星 嫦娥二号卫星（简称：嫦娥二号，也称为“二号星”）是嫦娥一号卫星的姐妹星，由长三丙火箭发射。但是嫦娥二号卫星上搭载的CCD相机的分辨率将更高，其它探测设备也将有所改进，所探测到的有关月球的数据将更加翔实。“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空，并获得了圆满成功。 发射梗概 2010年9月29日，中国探月工程新闻发言人发布消息：嫦娥二号卫星和火箭已完成发射场区的测试和检查，测试结果正常，完全满足发射的技术条件。将于10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心点火发射，19时整起飞。如果遇到气候等原因，不能在第一窗口时间发射，还选择了10月2日和3日择机发射。 2010年10月1日18时59分57秒345毫秒，嫦娥2号点火，19时整成功发射。在飞行后的29分53秒时，星箭分离，卫星进入轨道。19时56分太阳能帆板成功展开。目前已飞入指定轨道。 发射时间 据发射中心工作人员介绍，嫦娥二号最终将从2号塔位发射升空。26日，西昌卫星发射中心的移动塔开始向2号固定发射塔靠拢。中国探月工程新闻发言人今天已经正式宣布，嫦娥二号将于10月1日的18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射到月球，开始了月球之旅。 嫦娥二号发射火箭残骸在10月1日19时11分坠落在江西省吉安市周围的村子。 发射准备 发射次日再行开放 在西昌卫星发射中心门外，大院内宽敞的林阴道上少有人迹，偶尔会有几辆挂着军牌的车辆进出，驻地泽远乡派出所的一辆警车在附近不间断巡逻。发射中心大门侧边的一条通村公路入口，昨日开始由军人把守，其间有一位当地老乡，驾驶一辆贴着通行证的面包车试图开进，但被查出车上载有多名持外地身份证的人而被拦住。 在发射中心门外的水果摊上，发现几位身穿天蓝色工装的青年人。他们身后的“航天一院”4个字，表明他们来自北京，是火箭测试队的工作人员，他们身挂的出入吊牌上，不仅贴着各自的近照，写着各自的姓名，而且还有出入证的编号。离发射中心约5公里的铁路线上，一辆写有“成都铁路局西昌工务段”字样的巡线车正在专用线上检修。住在铁路旁的一位老乡称，估计马上就会有“罐罐车”运输火箭燃料进场。 据介绍：在发射时间上，目前有关方面的工作正在按照10月1日晚7时这一时间作准备，没有特殊情况，嫦娥二号将在国庆日晚7时开始奔月旅程。飞行数据 绕月高度：100千米飞行速度：15千米/秒 由于嫦娥二号卫星第一次轨道中途修正效果非常好，卫星运行一切正常，原计划进行的第二次轨道中途修正取消。据专家介绍，轨道中途修正的目标就是把卫星在原有轨道上的速度增量拉下来，把增量控制在10米每秒以下，根据2号下午的数字来看，这个速度增量还不到1米/秒。 据介绍，嫦娥二号卫星原计划要进行三次轨道修正，由于首次修正已经实现了初步的目标，第二次的修正就没有必要了，在今后几天要择机进行第三次修正，目的就是要把卫星调整到抵达月球100千米近月点进行制动时的速度，因而中途修正是这次关键太空“刹车”的基础。据了解，从嫦娥二号卫星发射到抵达距月球100千米的时间大约为5天。 “嫦娥二号”主要任务是获得更清晰、更详细的月球表面影像数据和月球极区表面数据，因 此卫星上搭载的CCD照相机的分辨率将更高，其他探测设备也将有所改进。为“嫦娥二号”实现月球软着陆进行部分关键技术试验，并对嫦娥二号着陆区进行高精度成像。 进一步探测月球表面元素分布、月壤厚度、地月空间环境等。 运行时间 探月工程副总设计师孙辉先透露：“实际上，嫦娥二号是嫦娥一号的备用星。”,发射嫦娥一号时，为确保绕月飞行的成功，准备了两颗卫星。“如果嫦娥一号没有实现当初的目标，可能就会发射这颗备用星，嫦娥一号的任务圆满完成了，这颗卫星就成为我国探月工程二期卫星的先导星了。” 孙辉先透露，作为嫦娥三号的先导星,嫦娥二号的任务将持续半年。[2]

我国成功发射“嫦娥三号”探测器

2013年12月3日，星期二，多云，气温6℃-17℃。 我国成功发射“嫦娥三号”探测器 今天凌晨1时30分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭成功将“嫦娥三号”探测器发射升空。“嫦娥三号”将首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，为我国探月工程开启新的征程。 运载“嫦娥三号”的长征三号乙运载火箭完全按照“零窗口”准时发射。火箭飞行19分钟后，器箭分离，“嫦娥三号”顺利进入近地点高度210公里，远地点高度约36.8万公里的地月转移轨道。2时18分许，太阳翼展开。西昌卫星发射中心主任张振中随即宣布：“嫦娥三号”发射任务取得圆满成功。 “嫦娥三号”奔月飞行约需112小时，在此期间将视情况进行轨道修正。预计探测器将于12月6日飞行至月球附近，实施近月制动，进入100×100公里的环月圆轨道。 按照计划，“嫦娥三号”将于12月中旬择机在月球虹湾地区实现软着陆，开展月表形貌与地质构造调查、月表物质成分和可利用资源调查、地球等离子体层探测和月基光学天文观测等科学探测任务。“嫦娥三号”探测器由着陆器和巡视器（也叫月球车）组成。 和地球一样，月球上也有开阔的平地、高原，连绵不断的山脉，陡峭的崖壁，以及幽深的大沟。搭载在“嫦娥三号”上各种探测仪器能够让这些高山、岩石“开口说话”，从它们身上读出月球的历史故事。 在月球上，除悬崖峭壁之外，几乎所有月面都覆盖着一层厚厚的月壤。这些月壤主要由频繁撞击所产生的岩石碎屑、粉末等溅射物经过46亿年的累积形成，月壤下可能隐藏着人类所需要的宝藏，例如可供人类长期使用的清洁、安全、高效的核聚变燃料氦3。 跟随“嫦娥三号”落月的测月雷达、红外成像光谱仪以及粒子激发X射线谱仪，将在月球进行实地勘探，探明月球表面的物质成分以及可利用资源。 “嫦娥三号”的着陆器上搭载了两个观测仪器——月基光学望远镜和极紫外相机，它们将把月球作为平台，观测太空深处以及地球空间环境。 除了巡天，“嫦娥三号”还会观察它的故乡，在月球上观察地球的等离子体层。

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 摘要 本文以嫦娥三号登月为背景，研究的是嫦娥三号软着陆轨道设计与最优控制策略问题。根据动力学相关原理，建立了嫦娥三号软着陆轨迹模型，得到软着陆过程中各阶段的最优控制策略。 针对问题一，通过已知条件求解主减速阶段运动过程，通过水平位移量反推近月点位置。建立模型一确定近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号速度大小与方向。首先以月球中心为坐标原点建立空间坐标系，根据计算的作用力可知地球影响较小，故忽略不计。然后将嫦娥三号软着陆看作抛物线的运动过程，计算在最大推力下的减速运动，求得月面偏移距离为462.4km，由此计算出偏移角度为15.25°。从而得出近月点和远月点的经纬度分别为（34.76°W，44.12°N）和（34.76°E，44.12°S）。最后在软着陆的椭圆轨道上，由动力势能和重力势能的变化，计算出嫦娥三号在远月点和近月点的速度分别为1700/和1615/，沿轨道切线方向。 针对问题二，我们根据牛顿第二定律，以每个阶段初始点以及终止点的状态作为约束，以燃料消耗最少作为优化目标，可以建立全局最优模型。而通过将轨迹离散化，进行逐步迭代从而求得每个阶段的水平位移，并分别得到软着陆过程中六个过程中的着陆轨迹方程以及其对应的最优控制策略。而在粗避障以及精避障阶段，我们将所给的数字高程图均分为9块，综合考量每一块的相对高程差和平坦度指标来选取最佳着陆点。在粗避障阶段，根据燃料消耗最少的目标，选择把先将主减速发动机关闭，在进行一段时间匀加速直线运动后再打开发动机，进行减速直线运动作为最优的控制策略。 针对问题三，首先我们改变近月点处到月表的距离和减速发动机的推力这两个因素，对嫦娥三号处的水平位移、燃料消耗等等因素进行灵敏度以及误差的分析，可以观察到近月点离月表的距离与水平位移和燃料消耗均呈线性正相关，同时注意到减速发动机的推力与水平位移呈线性负相关，与该燃料消耗却又呈线性正相关，这也与常识相符合。由于嫦娥三号在主减速段水平位移最大，因此我们选取该段从对近月点离月表的距离和减速发动机提供的推力变化两个变量来对模型进行阶段的误差分析，通过计算每个阶段时间的相对误差对最优化后的模型进行误差分析。 最后，本文对所建立的模型进行评价，指出优缺点并提出改进的方向。 关键词：抛物线；最优控制；线性正相关；相似度1.04% 一、问题重述 嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N 到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m。 嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛(嫦娥3号软着陆)

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛 参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站 下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、 网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果 或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如 有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开 展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 19005007 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 14 日

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

全国大学生数学建模竞赛论文

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名)：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。

观嫦娥三号登月有感

观嫦娥三号登月有感 北京时间12月2日凌晨1点30分，在西昌卫星发射中心，“长征三号乙”运载火箭将“嫦娥三号”月球探测器与“玉兔号”月球 车成功送入太空。2点21分，西昌卫星发射中心主任张振中宣布：“根据北京中心计算结果，嫦娥三号探测器已准确进入预定轨道。现在我宣布，嫦娥三号发射任务取得圆满成功!” 嫦娥三号的主要任务有两个，一个是实现月面软着陆，二是实现月面巡视勘察。嫦娥三号将是中国发射的第一个地外软着陆探测器和巡视器（月球车），也是月球24号结束后重返月球的第一个软着陆探测器,是探月工程二期的关键任务，起承上启下的作用。嫦娥三号卫星将实现落月进行月面“回”三步，待实现“落”月任务后，探月工程三期工程将最终实现探月器的成功返回。届时将由月球车在月球表面进行打钻取样。这些采集的样品最终会放置在返回舱内，返回舱自己发动发动机，离开月球表面，进入绕月空间，加速离开月球，最后控制飞向地球，返回舱进入大气层后，可使用降落伞将所有样品安全降落在地球上，以进行充分利用。 12月14日，中国的嫦娥三号着陆器成功登陆月球虹湾附近区域并释放出“玉兔”号月球漫游车。 嫦娥三号成功实现月球软着陆，把中国变成了继美国和苏联之后世界上第三个具备月面软着路能力的国家，嫦娥三号的成功着陆，使中国人数十年来的登月梦想终于成真，更加激发了我们作为中国人的民族自豪感。

回首过去，从1939年的虎门销烟到现在的嫦娥登月，时光荏苒间百年已过，我们的国家，我们的民族为了民族自尊，国家崛起不断奋进，在这个过程中，又有多少次的失败，多少次的成功，又掺杂了多少的汗水和欢笑呀。从无数次的经验中不断凝结共识：爱国，是行动。从自己做起，国家势必更强大! 作为一名中国人，我骄傲！作为一名新时期的中国人，我更加骄傲！祖国的明天同样期待着我们去建设，我相信，我们伟大母亲的明天一定会更加美好！

嫦娥一号至三号简介

嫦娥一号至嫦娥三号资料简介 嫦娥一号简介 “嫦娥一号”（Chang’E1）是中国自主研制并发射的首个月球探测器。中国月球探测工程嫦娥一号月球探测卫星由中国空间技术研究院研制，以中国古代神话任务“嫦娥”命名。嫦娥一号主要用于获取月球表面三维影像、分析月球表面有关物质元素的分布特点、探测月壤厚度、探测地月空间环境等。嫦娥一号与2007年10月24日，在西昌卫星发射中心由“长征三号甲”运载火箭发射升空。嫦娥一号发射成功标志着中国成为世界上第五个发射月球探测器的国家。 “嫦娥一号”的探月过程： 1．升空 2007年10月24日18时05分，长征三号甲运载火箭搭载“嫦娥一号”探月卫星直冲云霄，奔向遥远的月球，成功地进入环绕地球的预定轨道（即16小时轨道）。 2．环绕地球运行 （1）第一次变轨。25日17时55分，北京航天飞行控制中心按照预定计划，向在太空飞行的“嫦娥一号”卫星发出变轨指令，对其实施远地点变轨。指令发出130秒后，卫星近地点高度由约200公里抬高到约600公里，变轨圆满成功。这次变轨表明，“嫦娥一号”卫星推进系统工作正常，也为随后进行的3次近地点变轨奠定了基础。这次变轨是“嫦娥一号”卫星在约16小时周期的大椭圆轨道上运行一圈半后，在第二个远地点时实施的。 （2）第二次变轨。26日17时33分，北京航天飞行控制中心向“嫦娥一号”卫星发出指令，开始实施第二次变轨。这是卫星的第一次近地点变轨。11分钟后，远望三号测量船传来消息，卫星变轨成功。变轨前，北京飞控中心对轨道参数及控制参数进行了精确计算，随后向在太空飞行了3圈处于近地点的“嫦娥一号”卫星发送了高精度控制指令，卫星主发动机准时点火，使卫星进入24小时周期椭圆轨道，远地点高度由5万多公里提高到7万多公里。这次变轨为卫星在预定时间到达设计的地月转移入口点创造了条件。 （3）第三次变轨。29日18时01分，“嫦娥一号”卫星成功实施第三次变轨，这也是卫星入轨后的第二次近地点变轨。“嫦娥一号”卫星在24小时轨道飞行第3

我国成功发射嫦娥三号探测器

我国成功发射嫦娥三号探测器 中国航天的发展一直偏重应用，而在纯科学的空间天文与深空探测方面，过去长期是空白的。所谓“深空探测”是指航天器脱离地球引力场，进入太阳系空间或更远的宇宙空间进行探测。现在世界范围内的深空探测主要包括对月球、金星、火星、木星、小行星等太阳系星体。与通讯卫星、导航卫星、遥感卫星等各类人造地球卫星相比，深空探测的实用价值可以说微乎其微，其意义更多在于天文学、理论物理等科学领域的前沿探索。 我国是直到进入21世纪才启动了探月工程，正式开始深空探测工作，即嫦娥探月工程。事实上，即便是嫦娥探月工程的提出和立项，也经历了多年的蹉跎。或许是受到日本发射飞天号月球探测器的刺激，我国早在20世纪90年代初就对月球探测的必要性和可行性进行了初步论证，并提出使用长征二号捆绑火箭发射月球撞击器的构想，不过由于种种原因，这个和日本飞天号一样仅有象征意义的探月方案并没有启动。 90年代后期我国再次论证探月方案，并对首次探月的科学目标进行了分析和研究，2000年中科院提出的月球探测器的科学目标和有效载荷通过论证和评审，随后中科院开始对载荷关键技术和地面处理应用系统进行研究，2002年中科院和航天部分提交了月球探测器立项报告。2003年8月15日印度独立日上，印度总理正式宣布研制月船一号月球探测器，在此影响下2004年1月我国正式启动嫦娥探月工程。

嫦娥探月工程分为三期，简称为“绕、落、回”。探月工程一期的“绕”，计划发射一颗月球轨道器进行绘制月面三维立体图像、探查月面物质成分等任务；探月工程二期的“落“，将发射一颗月球软着陆探测器，并携带一个月球车作为巡视器，两者联合进行地形地貌和地质结构的探查，并携带望远镜在月球表面仰望星空；探月工程三期的“回”，是指发射月球取样返回探测器，探测器降落到月球后，将自动采集月壤和月岩样品，最后由返回器带回地球。我国将通过难度逐步增加的“绕、落、回”的三步走，突破和掌握全套无人探月技术，为未来可能的载人登月积累经验并做好技术上的准备。 我国嫦娥探月工程虽然立项较晚，但作为国家重大科技专项，进展还是非常快的，先后于2007年、2010年发射嫦娥一号和嫦娥二号探月卫星，完成第一步“绕”，以及二期工程“落”的前期勘探和技术验证。今年这次发射嫦娥三号月球软着陆探测器将实现第二部“落”。月球南极被认为最有可能存在水，所以作为嫦娥三号的备份星的嫦娥四号可以考虑进行探测嫦娥四号将起到承上启下作用 那么，嫦娥探月工程会何时实现最后一步“回”？ 首先要介绍的是嫦娥四号，它是嫦娥三号的备份星，目前已经和嫦娥三号同步完成了正样研制。较早的资料表明，嫦娥三号的巡视器设计寿命3个月，而嫦娥四号设计寿命12个月，分析认为这种区别很可能是前者首次应用，在宣传口径上做了保留。 嫦娥一号和二号的总设计师叶培建院士曾提到，嫦娥四号将在嫦娥三号的基础上作一定的改进，而且运行时间只有几个月，结合他后来说

数学建模嫦娥三号运行轨迹及着陆点分析

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 摘要：根据题目附录和文献[4]中提供的嫦娥三号的运行参数，利用角动量守恒及向量几何的方法，分别确定了近日点、远日点的位置向量和速度向量。与文献[4]的真实数据比较发现吻合良好。 本文重点关注优化减速控制与着陆点避障两方面：前者燃耗最大，后者决定着陆成败。 首先，在多重坐标变换基础上，建立了飞行器制动的动力学方程。并以燃耗为最优化性能指标、近月点状态为初始条件、着陆点状态为终端条件，利用极值原理求解飞行器的着陆轨迹，及其最优控制参数。 其次，对避障阶段采集的高程图采取水平剖分、比较高程方差的方法，解出最优降落点。 关键词：软着陆；最优轨道；避障

1、问题重述 嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道，于北京时间12月14号在月球表面实施软着陆。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，安装在其下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。嫦娥三号四周安装了姿态调整的发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m。 嫦娥三号在高速飞行的情况下，为了保证嫦娥三号能准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键的问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求如下：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段，要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。 根据上述的基本要求，建立数学模型解决下面的问题： （1）计算其着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。 （2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。 （3）对于设计的着陆轨道和控制策略进行相应的误差分析和敏感性分析。 2、问题分析 2.1技术背景

为什么要参加大学生数学建模竞赛

为什么要参加大学生数学建模竞赛 大学生数学建模竞赛是培养学生创新能力和竞争能力的极好的、具体的载体。 1.对于学校的领导(校长、教务处长等)来说，全心全意把学校搞好(高质量的教学、高百分比的就业率、高水平的教师队伍以及提高知名度等)肯定是他们追求的办学目标而且会采取各种措施。但是就选派学生参加大学生数学建模竞赛来说，不少领导(甚至数学教师)会非常犹豫：我们数学课时少，教学任务重，即使参加了，拿不到奖的话，不但不能提高学校的知名度，甚至会招致一些负面的议论等等。实际上，领导们有三个问题考虑不够，它们是： ⑴对数学的极端重要性要有充分的认识。学生将来的发展和成就是和他们坚实的数学基础密切相关的。但是现在的数学教学确实有许多不足之处有待改革，特别是怎么做到不仅教知识，而且要教知识是怎样用来解决实际问题的能力是有待加强的。让部分师生参加到数学建模活动，特别是大学生数学建模竞赛肯定是有利于推动教学改革的。 ⑵ 办好学校的关键之一是提高教师的教学水平。怎样提高呢？鼓励教师组织学生参加大学生数学建模竞赛等数学建模活动，既可以帮助教师进一步了解怎样用数学来解决实际问题，更有助于数学教师到其他专业系科了解他们要用什么样的数学以及怎样用这些数学，互相学习，进行切磋，从而对怎样提高自己的教学水平，数学教学怎样更好为其他专业后继课，甚至对专业课题研究服务产生具体的想法，提出切实可行的措施，最终能够提高教师的专业水平和教学水平，从而也就提高了学校的水平。 ⑶ 学生要求参加大学生数学建模竞赛的积极性是很高的，关键是怎样组织好，培训好。实际上，即使是高职高专院校，也一定有一部分学生的数学基础是相当坚实的，他们之间又有一部分对数学，特别是用数学来解决实际问题有强烈的兴趣。为什么不组织他们参赛呢？培养一些数学基础好对应用又有能力的高职高专院校的学生，今后他们在工作中做出好成绩的可能性肯定会比较大。毕业生事业有成者多也标志了学校办得好、有水平。此外，对于怎样贯彻因材施教也会产生一些很好的想法。 2.对于数学教师来说，组织、指导学生参加大学生数学建模竞赛对自己也会有极大的好处。

嫦娥二号卫星发射成功国旗下讲话.doc

Word 文档仅供参考 嫦娥二号卫星发射成功国旗下讲话 老师，同学们： 还记得在三年前，中国首颗绕月卫星嫦娥一号成功飞翔，一举实现中华民族千年奔月梦 想，向世人显示中国又一次实现了飞天神话！ 在今年的 10 月 1 日下午 18 时 59 分 57 秒，中国探月二期工程先导星嫦娥二号在西昌点火 升空，当晚 8 时，西昌卫星发射中心宣布，嫦娥二号卫星准确入轨，发射圆满成功嫦娥二号的成功发射，标志着中国探月工程又向前迈出重要一步。与嫦娥一号相比，嫦娥二号此次奔月有以下新亮点： 直接奔月了。嫦娥一号是先发射到地球附近的过渡轨道，绕地球7 天未来才飞向月球。最终到 38 万公里外的月球，嫦娥一号飞翔了13 天多。此次嫦娥二号卫星将由运* 载火箭直接送入奔月轨道，预计 5 天左右就可到达月球。 飞得更近了。相比嫦娥一号200 公里高度环月轨道，嫦娥二号将进行100 公里高度环月探测，并将进入 100 公里 15 公里椭圆轨道绕月飞翔，最近点距离月球惟独 15 公里，将在更近距离内探测月球地形地貌。 装备更好了。嫦娥二号将携带诸多新装备奔月，分别对嫦娥三号的预选着陆区进行优于10 米和 1.5 米分辨率的成像试验，能获得更清楚、更详细的月球表面影像数据。 技术更新了。同嫦娥一号相比，嫦娥二号技术系统更加复杂。嫦娥一号有9 个分系统，嫦娥二号增加了一具技术验证系统，为嫦娥三号实现月面软着陆积存经验。 嫦娥二号的成功飞翔，是我国航天科学工作者和无数为航天事业作出奉献的科学家和相 关人员的骄傲，也是全中国人民的骄傲！。 &ldqu o;嫦娥二号蕴含着中华儿女别断求索、勇于进取、永攀高峰的奋发向上的精神。当今世 界，开放和利用航天科技成果，正成为衡量一具国家综合国力的重要标尺，站起来、强起来 的中国别仅能够在一切领域占有一席之地，而且一定会比人家做得 * 更美丽。中国航天人一次次的 高难试验、一次次新的跨越，一次次的成功发射，使中国人游览太空终究成为事实！ 它有力地佐证了中国人自力更生、精益求精、别断创新的执著和勇气，生动地表现了中国赶超 世界水准、实现强国梦的理想和信念，鲜亮地凸现了中华儿女跻身世界民族之林的智慧和丰采！ 嫦娥二号昭示着科学技术是国家进展的重要支撑力量。知识算是力量，科技算是引擎。 科技强，国家强。 同学们，作为中国人，我们应感到无比自豪；作为中国人，我们更要有一种别断求索、 勇于进取、永攀高峰的奋发向上精神，努力学习科学文化知识，为祖国改日的辉煌而努力奋 斗。

嫦娥三号软着陆过程简介

1．嫦娥三号软着陆过程简介 1.1 着陆准备轨道： 着陆准备轨道即在进行改变探测器速度前的准备阶段。此时探测器还在椭圆轨道上，轨道的近月点是15km远月点是100kn。为确定探测器着陆点的位置，我们需确定近月点在月心坐标系的位置和软着陆轨道形态。 1.2 主减速段： 主减速段主要任务即将探测器的飞行速度降到57m/s。该段区间是距离月球 表面15km到3km采用惯性、激光、微波测距测速制导；使用主发动机来提供动力，姿态发动机来改变主发动机即加速度的方向。 1.3 快速调整段：快速调整段的主要是利用姿态发动机，调整探测器姿态，使其在距离月面3km到 2.4km这段区间内完成将水平速度减为0m/s的任务，即使主减速发动机的推力竖直向下进入粗避障阶段。 1.4 粗避障段： 粗避障段的范围是距离月面2.4km到100m区间，其主要是分析星光下光学敏感成像图片，启动姿态发动机，粗步避开大的陨石坑，实现在设计着陆点上方100m处悬停，并初步确定落月地点。 1.5 精避障段： 精细避障段的区间是距离月面100m到30m要求嫦娥三号悬停在距离月面100m 处，对着陆点附近区域100m范围内拍摄图像，并获得三维数字高程图。分析三维数字高程图，避开较大的陨石坑，确定最佳着陆地点，实现在着陆点上方30m处水平方向速度为0m/s。 1.6 缓速下降阶段： 缓速下降段主要是保证着陆月面的速度和姿态控制精度,要以较小的设定速度匀速垂直下降, 消除水平速度和加速度, 保持着陆器水平位置, 之后关闭发动机。缓速下降阶段的区间是距离月面30m到4m要求着陆器在距离月面4m处的速度为0m/s，即实现在距离月面4m处相对月面静止，之后关闭发动机，使嫦娥三号自由落体到精确有落月点。嫦娥三号软着陆各阶段的轨迹如图（）所示

对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测

2012年北京师范大学珠海分校数学建模竞赛 题目：对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测 摘要 本文研究的是对自数学建模竞赛开展以来各高校建模水平的评价比较和预测问题。我们将针对题目要求，建立适当的评价模型和预测模型，主要解决对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的评价、排序和预测问题。 首先我们用层次分析法来评价广东赛区各校2008年至2011年及全国各大高校1994至2011年数学建模成绩，从而给出广东赛区各校及全国各大高校建模成绩的科学、合理的评价及排序；其次运用灰色预测模型解决广东赛区各院校2012年建模成绩的预测。 针对问题一，首先我们对比了2008到2011年参加建模比赛的学校，通过分析我们选择了四年都参加了比赛的学校进行合理的排序（具体分析过程见表13），同时对本科甲组和专科乙组我们分别进行排序比较。在具体解决问题的过程中，我们先分析得出影响评价结果的主要因素：获奖情况和获奖比例，其中获奖情况主要考虑国家一等奖、国家二等奖、省一等奖、省二等奖、省三等奖，我们采用层次分析法，并依据判断尺度构造出各个层次的判断矩阵，对它们逐个做出一致性检验，在一致性符合要求的情况下，通过公式与matlab求得各大学的权重，总结得分并进行排序（结果见表11）；在对广东赛区各高校2012建模成绩预测问题中，我们采用灰色预测模型，我们以华南农业大学为例，得到该校2012年建模比赛获奖情况为：省一等奖、省二等奖、省三等奖及成功参赛奖分别为5、9、8、8(其它各高校预测结果见表10）。 针对问题二，我们对全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩排序采用与问题一相同的数学模型，在获奖情况考虑的是全国一等奖、全国二等奖。运用matlab求解，结果见表12。 针对问题三，我们通过对一、二问排序的解答及数据的分析，得出在对院校进评价和预测时还应考虑到各院的师资力量、学校受重视程度、学生情况、参赛经验等因素，考虑到这些因素，为以后评价高校建模水平提供更可靠的依据。 关键词：层次分析法权向量灰色预测模型模型检验 matlab

嫦娥四号615(高中阅读)

嫦娥四号 材料一： 嫦娥四号自2018年12月8日发射到2019年1月3日着陆月球用了26天，为什么嫦娥四号绕月时间比嫦娥三号多用了13天呢？ 一是嫦娥四号需要等待月昼充能量。月球自转的周期是28天，探测器只有在月球着陆区的白天着陆，才能得到充分的太阳光开展工作。而嫦娥四号“近月制动”之后，运行的轨道面到着陆区上方的时候正好是着陆区的晚上，因此嫦娥四号要持续绕月飞行一段时间，才能赶在月背的白天实施着陆。 二是嫦娥四号发射窗口限制多。为获取最大的运载能力，嫦娥四号的发射窗口要考虑很多约束条件，使其与日、地、月的相对关系满足任务需求。例如，奔月轨道需要调整近月点经度和飞行时间，让环月轨道临近着月点上空，为登月创造条件；奔月飞行过程中，要考虑太阳能帆板的受晒问题，要求太阳光入射方向与太阳帆板之间的夹角保持在一定范围内。 三是嫦娥四号的在轨测试需要力求精细。在升空和着陆过程中，嫦娥四号要按需调整速度和轨道机动参数，而且在接近月球的过程中，还会有相应的科研测试项目。嫦娥四号绕月期间一些设备需要开机进

行测试，有足够的时间，才能让测试更完整，准备更充分。 （摘编自《中国新闻网》2019年1月9日）材料二： “嫦娥四号任务是实现月球背面软着陆和自动巡视勘察。”孙泽洲介绍说。虽然有嫦娥三号的技术基础，但是嫦娥四号有许多新研设备，有些还需要全新研制，而且在月球背面实现软着陆，未知因素和各种风险非常高，设计难度非常大。同时，还需要新研制和发射一颗中继卫星，在地月拉格朗日L2点（位于日地连线上、地球外侧约150万公里处）上为月球背面的着陆器、巡视器与地球之间搭建一条通信的纽带，这将实现首次人类航天器的对地对月中继通信。目前，他带领研制队伍已经进入最后决战决胜的时刻，即将迎来发射“大考”。 “我们希望用有限的条件尽可能多获得一些成果，在已有技术条件的基础上，希望步子迈得大一点儿，更高效地推动技术进步”。孙泽洲总设计师充满希望和自信地说。而他的这种希望和自信正是源于他投身中国航天事业二十余年的艰辛探索和悉心积累，从嫦娥一号发射成功开创我国航天第三个里程碑，到嫦娥三号完美的落月之旅，再到接过中国火星探测任务的大旗，从距离地球38万公里的月球拓展到4亿公里远的火星，孙泽洲和他带领的团队一步一个脚印，迈出中

嫦娥三号月球探测器资料

嫦娥三号月球探测器资料 嫦娥三号月球探测器资料 北京时间２０１３年１２月２日１时３０分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，成功将“嫦娥三号”探测器发射升空。 嫦娥三号月球探测器由着陆器和巡视器共同组成。与嫦娥一号、二号不同，嫦娥三号不再称为卫星，而是称作“探测器”，包括着陆器和月面巡视器。 ２０１３年１１月２６日嫦娥三号月球车得名“玉兔”在我国首辆月球车全球征名活动中，近６５万网民投票“玉兔”号。 嫦娥三号月球探测器总重近３．８吨。在月球表面软着陆后，“玉兔”号将驶离着陆器进行为期约３个月的科学探测，着陆器则在着陆地点进行就位探测。按照计划，将于１２月中旬择机在月球虹湾地区实现软着陆，开展月表形貌与地质构造调查、月表物质成分和可利用资源调查、地球等离子体层探测和月基光学天文观测等科学探测任务。２０１７前后将开展探月工程第三期任务，主要是实现月球表面软着陆并采样返回。 “人类探月一般遵循“探”“登”“驻”三大步。中国探月工程将第一大步“探月”细分为三期——即“绕”“落”“回”三小步。 绕月探测工程，由嫦娥一号卫星承担。“绕月”任务圆满完成后，进入探月工程二期“落月”阶段，“落月”主任务由嫦娥三号承担。嫦娥二号由嫦娥一号“备份星”转为嫦娥三号“先导星”。嫦娥三号是中国首个在地球以外天体实施软着陆的航天器，将实现探月工程二期“落”的工程目标。 与嫦娥一号、二号相比，嫦娥三号探测器的技术跨度大、设计约束多，结构也更为复杂，主要包括着陆器和巡视器两大部分，其中巡视器，俗称月球车，由９个分系统组成；而着陆器是为了实现月面软着陆专门量身定做的新型航天平台，具有１１个分系统。 嫦娥三号探测器由运载火箭发射升空后，经发射段、地月转移段、环月段和动力下降段等过程，飞行大约１４天的时间，将以软着陆的方式降落在月球虹湾地区；之后，着陆器释放巡视器；两器分离后，各自独立开展月面探测工作。与以往航天器相比，嫦娥三号最大的特点就是首次在地球以外天体执行软着陆及月面巡视勘察任务，创造了中国航天史上的又一第一。嫦娥三号在飞行任务期间，将重点实现三大工程目标。一是突破月球软着陆、月面巡视勘察等关键技术，提升航天技术水平；二是研制月球软着陆探测器和巡视探测器，建立地面深空站，具备月球软着陆探测的基本能力；三是建立月球探测航天工程基本体系。此外，嫦娥三号还将开展月表形貌和地质构造调查、月表物质成分及其可利用资源的调查、日－地－月空间环境探测与月基天文观测等科学探测，对中国后续探月工作发挥重要作用，将有效促进深空探测领域的发展。 探月工程二期是我国探月工程“绕、落、回”三步走中的第二步，是承前启后的关键一步，包括嫦娥二号、嫦娥三号和嫦娥四号任务。其中，先导星嫦娥二号在完成环

嫦娥三号探测器

嫦娥三号探测器 万权 （高分子材料2班，01210322y05） [摘要] 嫦娥三号将是中国发射的第一个地外软着陆探测器和巡视器(月球车)，也是月球24号结束后重返月球的第一个软着陆探测器,是探月工程二期（落）的关键任务，起承上启下的作用。 叶培建介绍，嫦娥三号探测器将突破月球软着陆、月面巡视勘察、月面生存、深空探测通信与遥控操作、运载火箭直接进入地月转移轨道等关键技术。 [关键词] 嫦娥三号探测器中国航天技术月球车着陆器 [中图分类号] [文献标识码]：文章编号： 1引言 嫦娥三号卫星是中国国家航天局嫦娥工程第二阶段的登月探测器，嫦娥三号由着陆器和巡视探测器（即“玉兔号”,月球车）组成，进行首次月球软着陆和自动巡视勘察，获取月球内部的物质成分并进行分析，将一期工程的“表面探测”引申至内部探测。嫦娥三号其中着陆器定点守候，月球车在月球表面巡游90天，范围可达到5平方公里，并抓取月壤在车内进行分析，得到的数据将直接传回地球。 嫦娥三号探测器已于2013年12月2日凌晨1:30分在四川省西昌卫星发射中心发射。 “嫦娥三号”将携“玉兔号”月球车首次实现月球软着落和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测。 2013年9月11日嫦娥三号乘飞机转运，于12日10时抵西昌卫星发射中心。 2013年11月26日月球车正式命名为玉兔号。 2013年12月6日傍晚17时53分，嫦娥三号成功实施近月制动顺利进入环月轨道 2013年12月10日21时20分，嫦娥三号在环月轨道成功实施变轨控制，进入预定的月面着陆准备轨道。 2013年12月14日21时11分，嫦娥三号在月球正面的虹湾以东地区着陆。 2013年12月15日凌晨，嫦娥三号搭载的“玉兔”号月球探测器成功与嫦娥三号进行器件分离。 2 机械设计及其本质 嫦娥三号由着陆器和“玉兔号”月球车组成，在月球表面软着陆后，联合开展着陆器的就位探测和月球车的巡视探测。 探测器发射质量约3.7吨，着陆器质量约1.2吨，月球车质量约120千克，可载重20千克，计划在2012年冬至2013年春之间使用长征三号乙火箭发射。嫦娥三号探测器将使用X波段测控，新建成的35米和64米大直径天线和原有的VLBI结合进行轨控定位。嫦娥三号探测器的着陆器将在15公里高度开启发动机反推减速；2公里以上高度实现姿态控制和高度判断，转入变推力主发动机指向正下方的姿态；2公里以下进入缓慢的下降状态，100米左右着陆器悬停，降落相机进行月面识别，着陆器自动判断合适的着陆点，下降到距离月面4米高度时进行自由下落着陆。 由于月球自转和公转都是28天，月夜长达14天，为了保证着陆器的能源供应，嫦娥三号使用了RTG同位素电池，这将是中国首次将核能用于航天器。嫦娥三号着陆器携带了7套仪器，包括一台紫外波段天文望远镜。月面天文望远镜可以规避地球大气影响，观测精度大大提高。嫦娥三号的月球车