当前位置：文档库 › 同济大学版概率论与数理统计——修改版答案

同济大学版概率论与数理统计——修改版答案

概率论与数理统计练习题

系专业班姓名学号

第一章随机事件及其概率（一）

一．选择题

1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ] （A ）不可能事件（B ）必然事件（C ）随机事件（D ）样本事件 2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ] （A ）1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品}

（B ）1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品} （C ）1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个} （D ）1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品} 3．下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ] （A ）A A B - （B ）()A B B ?- （C ）A B （D ）A B 4．甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B ?表示 [ C] （A ）二人都没射中（B ）二人都射中（C ）二人没有都射着（D ）至少一个射中

5．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为. [ D] （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B ）“甲、乙两种产品均畅销”；（C ）“甲种产品滞销”；（D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销

6．设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<，则A B 表示 [ A] （A ）{|01}x x ≤< （B ）{|01}x x <<

（C ）{|12}x x ≤< （D ）{|0}{|1}x x x x -∞<

（C ）C AB C B A BC A ；（D ）A B C .

8、设随机事件,A B 满足()0P A B =，则 [ D ] （A ）,A B 互为对立事件 (B) ,A B 互不相容

二、填空题

1．若事件A ，B 满足A B φ=，则称A 与B 互不相容或互斥。

2．“A ，B ，C 三个事件中至少发生二个”此事件可以表示为

A B C A B C A B C A B C A B A C B C

?????或。

三、简答题：

1．一盒内放有四个球，它们分别标上1，2，3，4号，试根据下列3种不同的随机实验，写出对应的样本空间：（1）从盒中任取一球后，不放回盒中，再从盒中任取一球，记录取球的结果；（2）从盒中任取一球后放回，再从盒中任取一球，记录两次取球的结果；（3）一次从盒中任取2个球，记录取球的结果。

答：（1）｛(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)｝

（2）｛（1,1）,(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)｝ (3）｛(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)｝

2．设A 、B 、C 为三个事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列事件。（1）A 、B 、C 中只有A 发生；（2）A 不发生，B 与C 发生；（3）A 、B 、C 中恰有一个发生；（4）A 、B 、C 中恰有二个发生；（5）A 、B 、C 中没有一个发生；（6）A 、B 、C 中所有三个都发生；（7）A 、B 、C 中至少有一个发生；（8）A 、B 、C 中不多于两个发生。答：

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C

A B C

C A B A B C

????????=

概率论与数理统计练习题

系专业班姓名学号

第一章随机事件及其概率（二）

一、选择题：

1．掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是 [ B ] （A ）

（B ）

18 （C ）

12 （D ）

2．袋中放有3个红球，2个白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球，则两次都是红球的概率是 [ B ] （A ）

925

（B ）

310

（C ）

625

（D ）

320

3．已知事件A 、B 满足A B ?，则()P B A -≠ [ B] （A ）()()P B P A - （B ）()()()P B A P A B -+

（C ）()P A B （D ）()()P B P A B -

4．A 、B 为两事件，若()0.8,()0.2,()0.4P A B P A P B ?===，则 [ B] （A ）()0.32P A B = （B ）()0.2P A B = （C ）()0.4P B A -= （D ）()0.48P B A =

5．有6本中文书和4本外文书，任意往书架摆放，则4本外文书放在一起的概率是 [ D] （A ）

4!6!

10!

? （B ）

710

（C ）

410

（D ）

4!7!10!

二、选择题：

1．设A 和B 是两事件，则()()P A P A B =+ ()P A B

2．设A 、B 、C 两两互不相容，()0.2,()0.3,()0.4P A P B P C ===，则[()]P A B C ?-=0.5

解答：[()]()(()()()

(()0.5

P A B C P A B P A B C P A B P P B φ?-=?-?=?-=）

因为A ,B ,C 两两互不相容）＝P (A )+

3．若()0.5,()0.4,()0.3P A P B P A B ==-=，则()P A B ?= 0.8 。

解：()()()

0.30.5()()0.2

()()1()0.8

P A B P A P A B P A B P A B P A B P A B P A B -=-=-?=?==-=

4．设两两独立的事件A ，B ，C 满足条件A B C φ=，1()()()2

P A P B P C ==<

，且已知

9()16

P A B C ??=

，则()P A =1/4 。

解：2

()()()()()()()()

9/163()3()

(,,A B C ()1/4(3/4P A B C P A P B P C P A B P A C P B C P A B C P A P A A B C P A φ??=++---+=-=两两独立，且=)

舍）

5．设1()()()4

P A P B P C ===，1()0,()()8

P A B P A C P B C ===

，则A 、B 、C 全不发生的概率为

1/2 。

解：

()1()

()()()()()()()()3/42/8012

()

/P A B C P A B C P A B C P A P B P C P A B P A C P B C P A B C A B C A B =-????=++---+?=-+=

6．设A 和B 是两事件，B A ?，()0.9,()0.36P A P B ==，则()P A B =0.54 。解：()()()()0.54()P A B P A B P A P B B A =-=-=?

三、计算题：

1．罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子，若从中任取3颗，求：（1）取到的都是白子的概率；

（2）取到的两颗白子，一颗黑子的概率；（3）取到的3颗中至少有一颗黑子的概率；（4）取到的3颗棋子颜色相同的概率。

解：（1）

1812213

28412313

48412(1)/14/55

(2)/28/55(3)141/55

(4)()/41/55

P C C P C C C P P P C C C =====-==+=

2．加工某一零件共需经过4道工序，设第一、二、三和四道工序的次品率分别为2%、3%、5%和3%，假定各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率。解：A,B,C,D 分别表示第一、二、三四道工序出现次品

()2%,()3%,()5%,()3%()()()()()0.98*0.97*0.95*0.970.8761()0.124

P A P B P C P D P A B C D P A P B P C P D P A B C D =======加工出的成品率次品率－＝

3．袋中人民币五元的2张，二元的3张和一元的5张，从中任取5张，求它们之和大于12元的概率。

解：2

2310235102351025102

28101213,14,15,16

P 12(13)(14)(15)(16)

////2/9P 12/2/9

P P P P C C C C C C C C C C C C C C C C C +++=+++==法一：大于的有（大于元）＝法二：

（大于元）＝

概率论与数理统计练习题

系专业班姓名学号

第一章随机事件及其概率（三）

一、选择题：

1．设A 、B 为两个事件，()()0P A P B ≠>，且A B ?，则下列必成立是 [ A ] （A ）(|)1P A B = （D ）(|)1P B A = （C ）(|)1P B A = （D ）(|)0P A B =

2．设盒中有10个木质球，6个玻璃球，木质球有3个红球，7个蓝色；玻璃球有2个红色，4个蓝色。现在从盒中任取一球，用A 表示“取到蓝色球”，B 表示“取到玻璃球”，则P (B |A )=[ D ]。（A ）

610

（B ）

616

（C ）

（D ）

411

3．设A 、B 为两事件，且(),()P A P B 均大于0，则下列公式错误的是 [ B ] （A ）()()()()P A B P A P B P A B ?=+- （B ）()()()P A B P A P B =

（C ）()()(|)P A B P A P B A = （D ）()1()P A P A =-

4．设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知所取的2件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为 [ B ] （A ）25

（B ）

（C ）

（D ）

解：A ：至少有一件不合格品，B ：两件均是合格品。B A ?

446

()()43/2(|)1/5()

()

624

C P A B P B P B A P A P A C C C ?=

=++

5．设A 、B 为两个随机事件，且0()1,()0,(|)(|)P A P B P B A P B A <<>=，则必有 [ C ] （A ）(|)(|)P A B P A B = （B ）(|)(|)P A B P A B ≠ （C ）()()()P A B P A P B = （D ）()()()P A B P A P B ≠

解：0()1,()0,()()()()(|)(|)()

()

1()

()(1())()(()())

()()()()()()()()()()

P A P B P A B P B A P B P A B P B A P B A P A P A P A P A B P A P A P B P A B P A B P A B P A P A P B P A P A B P A B P A P B <<>-=?

-∴-=-∴-=-∴=

二、填空题：

1．设A 、B 为两事件，()0.8,()0.6,()0.3P A B P A P B ?===，则(|)P B A = 1/6

解：()0.8,()0.6,()0.3

0.8()()()0.60.3()

()0.1

()0.1(|)1/6

()

0.6

P A B P A P B P A P B P A B P A B P A B P A B P B A P A ?===∴=+-=+-=∴=

2．设()0.6,()0.84,(|)0.4P A P A B P B A =?==，则()P B = 0.6

解：()()()

0.6()

()0.6,(|)0.4()

()

0.6

0.6()0.24,()0.36

()0.84()()()0.6()0.36()0.6

P A B P A P A B P A B P A P B A P A P A P A B P A B P A B P A P B P A B P B P B --===

∴-=?=?==+-=+-∴=

3．若()0.6,()0.8,(|)0.2P A P B P B A ===，则(|)P A B = 0.9

解：

()0.6,()0.8,()0.8()0.8()

(|)0.2()

1()

0.4

()0.72()0.72(|)0.9

()

0.8

P A P B P B A P A B P A B P B A P A P A P A B P A B P A B P B ==--==

-∴==

4．某产品的次品率为2%，且合格品中一等品率为75%。如果任取一件产品，取到的是一等品的概率为 0.735 解：A ：合格品；C ：一等品. (|)0.75,()()(|)0.98*0.750.735P C A P C P A P C A ====

5．已知123,,A A A 为一完备事件组，且121()0.1,()0.5,(|)0.2P A P A P B A ===2(|)0.6P B A =

3(|)0.1P B A =，则1(|)P A B = 1/18

解：

1111112233()()(|)

(|)()

()(|)()(|)()(|)

0.10.2

1/18

0.10.20.50.60.10.4

P A B P A B A P A B P B P A B A P A B A P A B A =

++?=

=?+?+?

三、计算题：

1．某种动物由出生活到10岁的概率为0.8，活到12岁的概率为0.56，求现年10岁的该动物活到12岁的概率是多少？

解：A: 某种动物由出生活到10岁.B: 某种动物由出生活到12岁

()()(|)0.7

()

P A B P B P B A P A A P B A ?=

==?

2．某产品由甲、乙两车间生产，甲车间占60%，乙车间占40%，且甲车间的正品率为90%，乙车间的正品率为95%，求：

（1）任取一件产品是正品的概率；

（2）任取一件是次品，它是乙车间生产的概率。

解：A ：某产品由甲两车间生产。B ：任取一件产品是正品。

已知：()0.6,()0.4,(|)0.9,(|)0.95

(1)()()(|)()(|)0.60.90.40.950.92()()(|)0.4(10.95)

(2)(|)25%

1()

10.92

()

P A P A P B A P B A P B P A P B A P A P B A P A B P A P B A P A B P B P B =====+=?+?=?-=

≈--

3．为了防止意外，在矿内同时设有两报警系统A 与B ，每种系统单独使用时，其有效的概率系统A 为0.92，系统B 为0.93，在A 失灵的条件下，B 有效的概率为0.85，求：（1）发生意外时，这两个报警系统至少一个有效的概率；（2）B 失灵的条件下，A 有效的概率。

解: 设A 为系统A 有效, B 为系统B 有效, 则根据题意有 P (A )=0.92, P (B )=0.93, 85.0)|(=A B P

(1) 两个系统至少一个有效的事件为A +B , 其对立事件为两个系统都失效, 即B A B A =+, 而15.085.01)|(1)|(=-=-=A B P A B P , 则

988

.0012.01)(1)(012.015.008.015.0)92.01()|()()(=-=-=+=?=?-==B A P B A P A B P A P B A P

(2) B 失灵条件下A 有效的概率为)|(B A P , 则

829.093

.01012.01)

()(1)|(1)|(=--

=-=B P B A P B A P B A P

4．某酒厂生产一、二、三等白酒，酒的质量相差甚微，且包装一样，唯有从不同的价格才能区别品级。厂部取一箱给销售部做样品，但忘了标明价格，只写了箱内10瓶一等品，8瓶二等品，6瓶三等品，销售部主任从中任取1瓶，请3位评酒专家品尝，判断所取的是否为一等品。专家甲说是一等品，专家乙与丙都说不是一等品，而销售主任根据平时资料知道甲、乙、丙3位专家判定的准确率分别为0.96,0.920.90和。问懂得概率论的主任该作出怎样的裁决？

解：A ：这瓶酒是一等品。

123,,B B B 分别表示甲、乙、丙说是一等品。123,,B B B 相互独立。

已知：

121

103124

231232311231231231(|)0.96,(|)0.92,(|)0.9,()5/12

()

(|)()(|)()(|)(|)(|)()

(|)(|)(|)()550.960.080.10.040.920.9(1)

12(|)P B A P B A C P B A P A C P B B B P B B B A P A P B B B A P A P B A P B A P B A P A P B A P B A P B A P A P A B B B ======+=+=???

+???-

231231231231()()

(|)()

()

50.960.080.112

550.960.080.10.040.920.9(1)

1214.2%

P B B B A P B B B P B B B A P A P B B B =

???

???+???-

≈

概率论与数理统计练习题

系专业班姓名学号

第一章随机事件及其概率（四）

一、选择题：

1．设A ，B 是两个相互独立的事件，()0,()0P A P B >>，则一定有()P A B ?= [ B ]

（A ）()()P A P B + （B ）1()()P A P B - （C ）1()()P A P B + （D ）1()P A B - 2．甲、乙两人各自考上大学的概率分别为0.7，0.8，则两人同时考上大学的概率是 [ B ] （A ）0.75 （B ）0.56 （C ）0.50 （D ）0.94 3．某人打靶的命中率为0.8，现独立的射击5次，那么5次中有 2次命中的概率是 [ D ] （A ）3

2.08.0? （B ）2

8.0 （C ）

8.05

2? （D ）3

52.08.0?C

4．设A ，B 是两个相互独立的事件，已知11(),()2

P A P B =

，则()P A B ?= [ C ]

（A ）

（B ）

（C ）

（D ）

5．若A ，B 之积为不可能事件，则称A 与B [ B ] （A ）独立（B ）互不相容（C ）对立（D ）构成完备事件组二、填空题：

1．设A 与B 是相互独立的两事件，且()0.7,()0.4P A P B ==，则()P A B =

2．设事件A ，B 独立。且()0.4,()0.7P A P B ==，则A ，B 至少一个发生的概率为 3．设有供水龙头5个，每一个龙头被打开的可能为0.1，则有3个同时被打开的概率为

4．某批产品中有20%的次品，进行重复抽样调查，共取5件样品，则5件中恰有2件次品的概率为

，5件中至多有2件次品的概率

08。

三、计算题：

1．设某人打靶，命中率为0.6，现独立地重复射击6次，求至少命中两次的概率。解：所求的概率为

6662

101()()()K P P k P P ==

=--∑

10460604095904(.)(.)(.).=--?=

2．某类灯泡使用寿命在1000个小时以上的概率为0.2，求三个灯泡在使用1000小时以后最多只坏一个的概率。解：设A =“灯泡使用寿命在1000个小时以上”，则02().P A =

023********(.)(.)..=+??=

3．甲、乙、丙3人同时向一敌机射击，设击中敌机的概率分别为0.4，0.5，0.7。如果只有一人击中飞机，则飞机被击落的概率是0.2；如果2人击中飞机，则飞机被击落的概率是0.6；如果3人都击飞机，则飞机一定被击落，求飞机被击落的概率。

040503040507060507041..........=??+??+??=

3040507014()()....P D P A B C ==??=

112233()()(|)()(|)()(|)P H P D P H D P D P H D P D P H D =++ 036020410601410458......=?+?+?=

4．一质量控制检查员通过一系列相互独立的在线检查过程（每一过程有一定的持续时间）以检查新生产元件的缺陷。已知若缺陷确实存在，缺陷在任一在线检查过程被查出的概率为p 。

（1）求缺陷在第二个过程结束前被查出的概率（缺陷若在一个过程查出就不再进行下一个过程）；（2）求缺陷在第n 个过程结束之前被查出的概率；

（3）若缺陷经3个过程未被查出，该元件就通过检查，求一个有缺陷的元件通过检查的概率；注：（1）、（2）、（3）都是在缺陷确实存在的前提下讨论的。

（4）设随机地取一元件，它有缺陷的概率为0.1，设当元件无缺陷时将自动通过检查，求在（3）的假设下一元件通过检查的概率；

（5）已知一元件已通过检查，求该元件确实是有缺陷的概率（设0.5p =）。解：设A k =“第k 个过程前有缺陷的元件被查出”

（2） 2

111()()()n p p p p p p p -=+-+-++-

11()n

p =--

（3

（4

（5

（0.5p =）

5．设A ，B 为两个事件，(|)(|),()0,()0P A B P A B P A P B =>>，证明A 与B 独立。

证：

即 ()()()P A B P A P B = 所以 A 与B 独立

概率论与数理统计练习题

系专业班姓名学号

第一章随机事件及其概率（五）

一、选择题：

1．对于任意两个事件A 和B [ B ]

（A ）若A B φ≠，则A ，B 一定独立（B ）若A B φ≠，则A ，B 有可能独立（C ）若A B φ=，则A ，B 一定独立（D ）若A B φ=，则A ，B 一定不独立

2．设0()1,0()1,(|)(|)1P A P B P A B P A B <<<<+=，则 [ D ] （A ）事件A 和B 互不相容（B ）事件A 和B 互相对立（C ）事件A 和B 互不独立（D ）事件A 和B 相互独立

3．设A ，B 为任意两个事件且A B ?，()0P B >，则下列选项必然成立的是 [ B ] （A ）()(|)P A P A B < （B ）()(|)P A P A B ≤ （C ）()(|)P A P A B > （D ）()(|)P A P A B ≥ 二、填空题：

1．已知A ，B 为两个事件满足()()P A B P A B =，且()P A p =，则()P B = 2．设两两独立的事件A ，B ，C 满足条件A B C φ=，1()()()2

P A P B P C ==<

，且已知

9()16

P A B C ??=

，则()P A =

3．假设一批产品中一，二，三等品各占60%，30%，10%，从中任意取出一件，结果不是三等品，则取到的是一

等品的概率是三、计算题：

1．设两个相互独立的事件都不发生的概率为19

，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，求A 发

生的概率()P A

2．如果一危险情况C 发生时，一电路闭合并发出警报，我们可以借用两个或多个开关并联以改善可靠性。在C 发生时这些开关每一个都应闭合，且若至少一个开关闭合了，警报就发出。如果两个这样的开关并联连接，它们每个

具有0.96的可靠性（即在情况C 发生时闭合的概率），问这时系统的可靠性（即电路闭合的概率）是多少？如果需要有一个可靠性至少为0.9999的系统，则至少需要用多少只开关并联？设各开关闭合与否是相互独立的。解：设一个电路闭合的可靠性为p ，已知 12

21096().C p p p

-+=，

所以 08.p =

设n 个开关并联，可使系统可靠性至少为0.9999

则1

1080210209999()

(.)(.)

(.).n

k k n k

n n

k k C p p C

-==-=

=-≥∑∑

所以取6个开关并联，可使系统可靠性至少为0.9999。

3．将A B C 、、三个字母之一输入信道，输出为原字母的概率为α，而输出为其他一字母的概率为

α-。今

将字母串,,A A A A B B B B C C C C 之一输入信道，输入,,A A A A B B B B C C C C 的概率分别为

123123

,,(1)p p p p p p ++=，已知输出为A B C A ，问输入的是A A A A 的概率是多少？（设信道传输各个字母的工作是相互独立的）解：(|)

P A A A A A B C A

4．一条自动生产线连续生产n 件产品不出故障的概率为

(0,1,2,)!

n n λ

-= ，假设产品的优质率为

(01)

p p

<<。如果各件产品是否为优质品相互独立。求：

（1）计算生产线在两次故障间共生产k件（k = 0，1，2，…）优质品的概率；

（2）若已知在某两次故障间该生产线生产了k件优质品，求它共生产m件产品的概率。

解：

概率论与数理统计练习题

系专业班姓名学号

第二章随机变量及其分布（一）

一．选择题：

1．设X是离散型随机变量，以下可以作为X的概率分布是[ ]

（A）

1234

1111

24816

X x x x x

（B）

1234

1111

2488

X x x x x

（C）

1234

1111

23412

X x x x x

（D）

1234

1111

23412

X x x x x

2．设随机变量ξ的分布列为

0123

0.10.30.40.2

)

F为其分布函数，则)2(

F= [ ]

（A）0.2 （B）0.4 （C）0.8 （D）1 二、填空题：

1．设随机变量X的概率分布为

012

0.20.5

p a

，则a =

2．某产品15件，其中有次品2件。现从中任取3件，则抽得次品数X 的概率分布为 3．设射手每次击中目标的概率为0.7,连续射击10次，则击中目标次数X 的概率分布为三、计算题：

1．同时掷两颗骰子，设随机变量X 为“两颗骰子点数之和”求：（1）X 的概率分布；（2）(3)P X ≤；（3）(12)P X >

2．产品有一、二、三等品及废品四种，其中一、二、三等品及废品率分别为60%，10%，20%及10%，任取一个产品检查其质量，试用随机变量X 描述检查结果。

3．已知随机变量X 只能取1-，0，1，2四个值，相应概率依次为

135

24816c

c c

，试确定常数c ，并计算

(1)P X <

4．一袋中装有5只球编号1，2，3，4，5。在袋中同时取3只，以X 表示取出的3只球中最大号码，写出随机变量X 的分布律和分布函数。

5．设随机变量~(2,),~(3,)X B P Y B P ，若5{1}9

P X ≥=，求{1}P Y ≥

概率论与数理统计练习题

系专业班姓名学号

第二章随机变量及其分布（二）

一、选择题：

1．设连续性随机变量X 的密度函数为201()0

x f x <

?其他

，则下列等式成立的是 [ A ]

（A ）(1)1P X ≥-= （Ｂ）11()2

P X ==

（Ｃ）11()2

P X <

（Ｄ）11()2

P X >

解：（A ）11

(1)()21P X f x d x xd x ∞-≥-=

2．设连续性随机变量X 的密度函数为ln [1,]()0

[1,]

x x b f x x b ∈?=?

??，则常数b = [ A ]

（A ）e （B ）1e + （C ）1e - （D ）2

解：11

1()ln ln |ln ln ln |ln 11

ln 1(0b

f x d x xd x x x xd x

b b d x b b x b b b b b b e

+∞

-∞

=-=-

=-=-+====?

舍）

3．设2

~(,)X N μσ，要使~(0,1)Y N ，则 [ C ] （A ）X

Y μσ

+ （B ）Y X σμ=+ （C ）X Y μ

（D ）Y X σμ=-

4．设~(0,1)X N

，2

1()0)x

x x e

d t x -

-∞

Φ=

≥（，则下列等式不成立的是 [ C ]

（A ）()1()x x Φ=-Φ- （B ）(0)0.5Φ= （C ）()()x x Φ-=Φ （D ）(||)2()1P x a a <=Φ- 5．X 服从参数19

λ=

的指数分布，则(39)P X <<= [ C ]

（A ）1(1)()3F F - （B

）11)9

e -

（C

（D ）99

x e

d x -

二、填空题：

1．设连续性随机变量X 的密度函数为2

01()0

A x

x f x ?≤≤=?

?其他

，则常数A = 3

2．设随机变量2

~(2,)X N σ，已知(24)0.4P X ≤≤=，则(0)P X ≤= 0.1 三、计算题：

1．设~(1,4),X U 求(5)P X ≤和(0 2.5)P X ≤≤

2．设随机变量X 的密度函数为01

()120x x f x a x b

x ≤

=+≤≤???

其他

，且37(0)28

P X <≤=

求：（1）常数,a b （2）13()2

P X <<

（3）X 的分布函数()F x

解

：

120

377(0)()2

(2)().1 2.

133(

)(2)2

000.501

()0.521121P X x d x a x b d x f x d x x d x a x b d x a b P X x d x x d x x x x F x x x x +∞-∞

<≤=

+=-=<<

-+=

<≤<=-+-≤

???

.(1)(2) 由又1=

(3) 可得，

2x ??

???

?≥?

3．设某种电子元件的使用寿命X （单位：h ）服从参数1600

λ=的指数分布，现某种仪器使用三个该电子元件，

且它们工作时相互独立，求：

（1）一个元件时间在200h 以上的概率；

（2）三个元件中至少有两个使用时间在200h 以上的概率。

11600

200

11122

333 1(200)600

"200"(2)()(1)()32

P X e

d x e

Y h P Y C e e

C e

+∞-

->=

==≥=-+=-?

使用时间在以上的元件个数.(1)(2)

概率论与数理统计练习题

系专业班姓名学号

第二章随机变量及其分布（三）

1．已知X 的概率分辨为

21012320.1

32i

X p a

-- ，试求：

（1）常数a ；（2）2

1Y X =-的概率分布。

0.13210.130.30.20.30.2

a a a a a a Y p +++++=?= 2 -1 0 8 (1) (2 )

2．设随机变量X 在（0，1）服从均匀分布，求：（1）X

Y e

=的概率密度；

（2）2ln Y X =-的概率密度。

2020年同济大学风景园林学考研考试科目、招生人数、参考书目、复试分数、录取人数

2020年同济大学风景园林学考研考试科目、招生人数、参考书目、复试分数、录取人数一、同济大学风景园林学考研考试科目情况：招生院系（010）建筑与城市规划学院学科专业代码及名称（083400）风景园林学（学术学位）研究方向 01 风景园林历史理论与遗产保护 03 景观与园林设计 02 大地景观规划与生态修复 04 风景园林工程技术与园林植物应用初试科目1 (101)思想政治理论科目2 (201)英语一、(203)日语、(242)德语、(241)法语任选一门科目3 (344)风景园林基础科目4 (806)景观规划设计（所有研究方向均可选） (818)管理学概论（所有研究方向均可选） (840)生物综合（所有研究方向均可选） (832)数学分析（研究方向02 可选） (820)环境科学与工程基础（研究方向02 可选） (810)测绘科学技术基础（研究方向04 可选）复试内容景观规划设计理论与实践综合+专业外语学习和就业方式全日制非定向就业备注不接收同等学力考生。复试参考书：景观规划设计理论与实践综合3小时，包括文字分析与快题考试；大学本科相关教材二、同济大学风景园林学考研复试分数线

年份专业代码专业名称政治外语业务课1 业务课2 总分 2018 083400 风景园林学60 60 90 90 365 2017 60 60 90 90 360 2016 60 70 90 90 355 三、同济大学风景园林学考研报录比年份专业代码专业名称报名人数全日制录取人数非全日制录取人数 2018 083400 风景园林学224 20 0 2017 216 11 0 2016 243 7 0 四、同济大学风景园林学考研参考书目 (344)风景园林基础《现代景观规划设计》（第三版）,刘滨谊著,东南大学出版社, 2010年；《西方造园变迁史》,针之古中吉著,中国建筑工业出版社,1991年；《中国古典园林史》（第二版）,周维权著,清华大学出版社,1999年；《图解人类景观》，刘滨谊等译，同济大学出版社，2006年；《景观生态规划原理》（第二版）,王云才编著,中国建筑工业出版社，2014年；《城市绿地系统规划》刘颂等编著，中国建筑工业出版社，2011年 (806)景观规划设计大学本科相关教材和主要参考 (818)管理学概论

同济大学概率统计试卷

概率统计试卷二一、（10分）已知随机变量X 服从参数为1的泊松分布，记事件{}2,X A =≥ {}1,X B =<求()()() ,,.P P P A B A -B B A 二、(10分)对以往数据分析结果表明，当机器运转正常时，产品的合格率为９０％；而当机器发生故障时其合格率为３０％，机器开动时，机器运转正常的概率为７５％，试求已知某日首件产品是合格品时，机器运转正常的概率。三、（１２分）设（X ，Y ）为二维离散型随机变量，X ，Y 的边缘概率函数分别为且()01,P XY ==试求：（1）（X ，Y ）的联合概率函数；（2）X ，Y 是否相互独立？为什么？（3）X ，Y 是否相关？为什么？四、（14分）设（X ，Y ）的联合密度函数为()()22,0,0,0, x y e x y f x y -+?>>?=???其余，试求：（1）()X 1,Y 2;P <> （2）()X Y 1.P +< 五、（12分）假设一条生产流水线在一天内发生故障的概率为0.1，流水线发生故障时全天停止工作，若一周5个工作日无故障这条流水线可产生利润20万元，一周内发生一次故障时，仍可获利润6万元，发生二次或二次以上故障就要亏损2万元，求一周内这条流水线所产生利润的期望值。六、（12分）假设生产线上组装每件成品花费的时间服从指数分布。统计资料表明：该生产线每件成品的平均组装时间10分钟。假设各件产品的组装时间相互独立。试求在15小时至20小时之间在该生产线组装完成100件成品的概率。（要用中心极限定理）七、（16分）设()1n X ,,X 是取自总体X 的一个样本，X 服从区间[],1θ上的均匀分布，其中1,θθ<未知，求（1）*θθ的矩估计；（2）θθ的极大似然估计；（3）试问：θ是否为θ的无偏估计？若不是，试将θ修正成θ的一个无偏估计。八、（14分）已知某种食品的袋重（单位：千克）服从正态分布() 2N μσ，，其中

同济大学_概率论与数理统计期中试卷

同济大学 09 学年第一学期专业级《概率统计》期中试卷考试形式：（闭卷）一、填空题（共 30 分，每空2分）： 1．事件C B A ,,中至少有一个发生可表示为，三个事件都发生可表示为，都不发生可表示为 . 2．设()4.0=A P ，()3.0=B P ，()4.0=B A P ，则() =B A P . 3．一袋中有10个球，其中3个黑球，7个白球. 每次从中任取一球，直到第3次才取到黑球的概率为，至少取3次才能取到黑球的概率为 . 4．设随机变量X 的分布函数()??? ?? ??≥<≤<≤--<=31318 .0114 .010x x x x x F ，则X 的分布列为 . 5．进行10次独立重复射击，设X 表示命中目标的次数，若每次射击命中目标的概率都是4.0，则X 服从分布，其数学期望为，方差为 . 6．设连续型随机变量()λe X ~，)0(>λ，则=k 时，{}4 12= >k X P . 7．已知随机变量()2~P X ，则102-=X Y 的数学期望=EY ，方差=DY . 8. 已知随机变量X 的概率密度函数为()?? ?>-<≤≤-=2 ,20 2225.0x x x x f ，则X 服从分布，设随机变量 12+=X Y ，则=EY . 二、选择题（共10 分，每小题 2 分） 1．设事件B A ,互不相容，且()()0,0>>B P A P ，则有（）（A ）()0>A B P （B ）() ()A P B A P = （C ）() 0=B A P （D ）()()()B P A P AB P =

2020年同济大学技术经济及管理考研考试科目、招生人数、参考书目、复试分数、录取人数

2020年同济大学技术经济及管理考研考试科目、招生人数、参考书目、复试分数、录取人数摘要：本文由新祥旭考研聂老师xxx-nls为大家详细解析同济大学技术经济及管理考研情况，主要有以下几个板块：同济大学技术经济及管理考研考试科目、研究方向介绍、本专业近3年复试分数线对比、本专业近3年报录比情况、本专业考研参考书目、往年录取名单及同济大学备考经验。一、同济大学技术经济及管理考研考试科目情况：招生院系（040）经济与管理学院学科专业代码及名称（120204）技术经济及管理（学术学位）研究方向 01 工程经济与项目评价 03 投资决策分析 02 风险投资与创业管理 04 技术创新管理初试科目1 (101)思想政治理论科目2 (201)英语一、(203)日语、(242)德语、(241)法语任选一门科目3 (303)数学三、(301)数学一任选一门科目4 (817)经济学、(818)管理学概论、(812)机械设计、(814)工业工程、(825)自动控制原理、(838)交通运输工程基础任选一门复试内容《技术经济及管理》或《管理学概论》（初试时未选后者，复试科目必须为《管理学概论》）学习和就业方式全日制非定向就业备注不接收同等学力考生二、同济大学技术经济及管理考研复试分数线年份专业代码专业名称政治外语业务课1 业务课2 总分2018 120104 技术经济及管理60 60 90 90 350

2017 60 60 90 90 350 2016 60 60 90 90 350 三、同济大学技术经济及管理考研报录比年份专业代码专业名称报名人数全日制录取人数非全日制录取人数 2018 120104 技术经济及管理122 6 0 2017 79 9 0 2016 66 8 0 四、同济大学技术经济及管理考研参考书目 (817)经济学《西方经济学(微观部分/宏观部分,第六版)》高鸿业主编, 中国人民大学出版社，2014年(818)管理学概论《管理学概论》（第四版）,尤建新编著,同济大学出版社, 2015 《管理学》（13版），斯蒂芬·P·罗宾斯、玛丽·库尔特，中国人民大学出版社（中译本），2017 (812)机械设计《机械设计》（第九版）,濮良贵主编,高等教育出版社,2013 (814)工业工程《工业工程基础》(修订版面向21世纪课程教材) ,汪应洛主编, 中国科学技术出版社,2005. 《基础工业工程》(21世纪工业工程专业规划教材),机械工业出版社，易树平，郭伏主编，2006. 《物流工程与管理》,徐克林主编,上海交通大学出版社, 2003.第1版,2012.第2版 (825)自动控制原理

概率统计简明教程课后习题答案(工程代数同济大学版)

习题一解答 1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A： (1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件两次出现的面相同}； (2) 记录某电话总机一分钟， (2) 记X为一分钟 2. 袋中有10个球，分别编有号码1至10，从中任取1球，设取得球的号码是偶数}，取得球的号码是奇数}，取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：；(2)AB；(3)AC；(4)AC；(5)；；解是必然事件；是不可能事件；取得球的号码是2，4}；取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}；取得球的号码为奇数，且不小于取得球的号码为5，7，9}；取得球的号码是不小于5的偶数取得球的号码为6，8，10}；取得球的号码是不小于5的偶数}={取得球的号码为6，8，10} 在区间[0,2]上任取一数，记，，求下列事件的表达式：；(2)B；(3)A；解或 (3) 因为，所以；或或或用事件的运算关系式表示下列事件： (1) A出现，B,C都不出现（记为E1）； (2) A,B都出现，C不出现（记为E2）； (3) 所有三个事件都出现（记为E3）； (4) 三个事件中至少有一个出现（记为E4）； (5) 三个事件都不出现（记为E5）； (6) 不多于一个事件出现（记为E6）； (7) 不多于两个事件出现（记为E7）； (8) 三个事件中至少有两个出现（记为E8）。解；AB；；；；；； 5. 一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三次，每次取一件，设Ai表示事件“第i次抽到废品”，，试用Ai表示下列事件：

(1) 第一次、第二次中至少有一次抽到废品； (2) 只有第一次抽到废品； (3) 三次都抽到废品； (4) 至少有一次抽到合格品； (2) 只有两次抽到废品。解；(2)A1A2A3；(3)A1A2A3；； 6. 接连进行三次射击，设Ai={第i次射击命中}，，三次射击恰好命中二次}，三次射击至少命中二次}；试用Ai表示B和C。解习题二解答 1．从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰有1件次品的概率。解这是不放回抽取，样本点总数，记求概率的事件为A，则有利于A的样本点数于是 2．一口袋中有5个红球及2个白球，从这袋中任取一球，看过它的颜色后放回袋中，然后，再从这袋中任取一球，设每次取球时袋中各个球被取到的可能性相同。求 (1) 第一次、第二次都取到红球的概率； (2) 第一次取到红球，第二次取到白球的概率； (3) 二次取得的球为红、白各一的概率； (4) 第二次取到红球的概率。解本题是有放回抽取模式，样本点总数记(1)(2)(3)(4)题求概率的事件分别为A,B,C,D. ⅰ)有利于A的样本点数，故 ⅱ) 有利于B的样本点数，故 20(ⅲ) 有利于C的样本点数，故 ⅳ) 有利于D的样本点数，故 3．一个口袋中装有6只球，分别编上号码1至6，随机地从这个口袋中取2只球，试求：(1) 最小号码是3的概率；(2) 最大号码是3的概率。解本题是无放回模式，样本点总数 (ⅰ) 最小号码为3，只能从编号为3，4，5，6这四个球中取2只，且有一次抽到3，因而有利样本点数为，所求概率为 (ⅱ) 最大号码为3，只能从1，2，3号球中取，且有一次取到3，于是有利样本点数为，

概率论与数理统计第二章课后习题参考答案同济大学出版社林伟初

第二章 1．解：X 的可能取值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12。 X =2对应于一种情形：（1，1），则{}1126636 P X == =′； X =3对应于两种情形：（1，2）、（2，1），则{}2136618 P X ===′； X =4对应于三种情形：（1，3）、（2，2）、（3，1），则{}3146612 P X ===′； X =5对应于四种情形：（1，4）、（2，3）、（3，2）、（4，1），则 {}41 5669P X == =′； X =6对应于5种情形：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1），则 {}5566636P X == =′； X =7对应于6种情形：（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），则 {}617666 P X == =′；类似地，可以算得 {}5586636P X == =′，{}419669P X ===′，{}31 106612P X ===′， {}21116618P X ===′，{}11 126636 P X ===′。因此，X 的分布律为 [()](),,,{}[()](),,,|| ,,,,,166167 , 23736363666167 , 8912363667 234111236 i i i i P X i i i i i i ì------??===??==í ?-----?==????--= =L L L 2．解：设随机变量X 表示产品质量的等级，X 的可能取值为1，2，3。由题可知，一级品数量：二级品数量：三级品数量=2 ：1 ：0.5= 4 ：2 ：1，因此可求得X 的分布律为 1 23421777 k X P 3．解：X 的可能取值为0，1，2，3，4，其取值概率为 {}.007P X == ，{}...10307021P X ==?，{}....20303070063P X ==创=， {} (303030307) 00189P X ==创?，{} (403030303) 00081P X ==创?。即X 的分布律为

同济大学概率论与数理统计复习试卷

同济大学概率论与数理统计复习试卷 1、对于任意二个随机事件B A ,，其中1)(,0)(≠≠A P A P ，则下列选项中必定成立的是( ) （A ） ()()A B P A B P = 是B A ,独立的充分必要条件； (B) ()()A B P A B P = 是B A ,独立的充分条件非必要条件； (C) ()()A B P A B P = 是B A ,独立的必要条件非充分条件； (D) ()()A B P A B P = 是B A ,独立的既非充分条件也非必要条件. 2、设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，现从中随机地取出一件，结果发现取到的这件不是三等品，在此条件下取到的这件产品是一等品的概率为，在此条件下取到的这件产品是二等品的概率为 . 3、对任意常数)(,,b a b a <，已知随机变量X 满足 (),()P X a P X b αβ≤=≥=. 记()b X a P p ≤<=,则下列选项中必定成立的是 ( ) (A))(1βα+-=p ； (B) )(1βα+-≥p ； (C) )(1βα+-≠p ； (D) )(1βα+-≤p . 4、设随机变量X 的概率密度为 ???<<=其它,010,5)(4x x x f ，则使得)()(a X P a X P <=>成立的常数=a ，X Y ln 2-=的密度函数

为=)(y f Y . 5、如果22,,EY EX ∞<<∞且X 与Y 满足()(),D X Y D X Y +=-则必有（） ()A X 与Y 独立； ()B X 与Y 不相关； ()()0C D Y =； ()()()0.D D X D Y = 6、设12,,n X X X 相互独立且服从相同的分布， ∑====n i i X n X X D X E 1 111,3)(,1)(，则由切比雪夫不等式可得() ≤≥-11X P ，∑=n i i X n 121依概率收敛于 . 7、设521,X X X 独立且服从相同的分布， ()1,0~1N X .()()2 542321X X X X X c Y +++=.当常数c = 时,Y 服从自由度为的F 分布. 8、一个男子在某城市的一条街道遭到背后袭击和抢劫，他断言凶犯是黑人。然而，当调查这一案件的警察在可比较的光照条件下多次重新展现现场情况时，发现受害者正确识别袭击者肤色的概率只有80%，假定凶犯是本地人，而在这个城市人口中90%是白人，10%是黑人，且假定白人和黑人的犯罪率相同，

概率论与数理统计-朱开永--同济大学出版社习题一答案

习题一 1．下列随机试验各包含几个基本事件？（1）将有记号b a ,的两只球随机放入编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ 的盒子里（每个盒子可容纳两个球）解：用乘法原理，三个盒子编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ看作不动物，。两个球看作是可动物，一个一个地放入盒中；a 球可放入的任一个，其放法有 313=C 种，b 球也可放入三个盒子的任一个，其放法有313=C 种,由乘法原理知：这件事共有的方法数为11339C C ?=种。（2）观察三粒不同种子的发芽情况。解：用乘法原理，三粒种子，每一粒种子按发芽与否是两种不同情况（方法）。三粒种子发芽共有81 21212=??C C C 种不同情况。（3）从五人中任选两名参加某项活动。解：从五人中任选两名参加某项活动，可不考虑任选的两人的次序，所以此试验的基本事件个数 1025==C n 。（4）某人参加一次考试，观察得分（按百分制定分）情况。解：此随机试验是把从0到100 任一种分看作一个基本事件，101=∴n 。（5）将c b a ,,三只球装入三只盒子中，使每只盒子各装一只球。解：可用乘法原理：三只盒子视为不动物，可编号Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三只球可视为可动物，一个一个放入盒子内（按要求）。a 球可放入三个盒子中的任一个有313=C 种方法。b 球因为试验要求每只盒子只装一个球，所以a 球放入的盒子不能再放入b 球，b 球只能放入其余（无a 球的盒子）两个中任一个，其放法有21 2=C 个。c 只能放入剩下的空盒中，其放法只有一个。三个球任放入三个盒中保证每个盒只有一个球，完成这件事共有方法为 611213=??C C 种。 2．事件A 表示“五件产品中至少有一件不合格品”,事件B 表示“五件产品都是合格品”，则,A B AB U 各表示什么事件？B A 、之间有什么关系？解：设k A =“五件中有k 件是不合格品” =B “五件都是合格品”。此随机试验E 的样本空间可以写成：{}12345,,,,,S A A A A A B = 而 12345A A A A A A =U U U U ,A B S ∴=U φ=AB ，A 与B 是互为对立事件。 3. 随机抽验三件产品，设A 表示“三件中至少有一件是废品”，设B 表示“三件中至少有两件是废品”，C 表示“三件都是正品”，问 ,,,,A B C A B AC U 各表示什么事件？

同济大学硕士研究生招生考试复试录取办法

同济大学硕士研究生招生考试复试录取办法同济大学2017年硕士研究生招生考试复试录取办法一、复试录取基本原则 1、坚持科学选拔。积极探索并遵循高层次人才选拔规律，采用多样化的考察方式方法，确保生源质量。 2、坚持公平公正。做到政策透明、程序公正、结果公开、监督机制健全，维护考生的合法权益。 3、坚持全面考查，突出重点。在对考生德智体等各方面全面考察基础上，突出对专业素质、实践能力以及创新精神等方面的考核。 4、坚持客观评价。业务课考核成绩应量化，综合素质考核也应有明确的等次结果。 5、坚持以人为本，增强服务意识，强化服务理念、提高管理水平。二、复试名单确定凡达到我校报考学院的报考专业2017年硕士生复试分数基本要求的各类考生均可参加复试。按照教育部文件要求，我校实行差额复试，复试比例全校原则上在1:1.2左右。三、复试时间、地点、形式和内容等由各相关学院公布，请考生留意同济大学研招网及各相关学院的网上通知。参加过招生学院组织的暑期学校且参加2017年全国硕士研究生入学考试的考生，按照相关学院暑期学校相关规定，确定复试资格和复试办法。2016年暑假组织过暑期学校的.学院包括：建筑与城市规划学院、土木工程学院、机械与能源工程学院、经济与管理学院、环境科学与工程学院、材料科学与工程学院、电子与信息工程

学院、数学科学学院、物理科学与工程学院、化学科学与工程学院、医学院、口腔医学院、交通运输工程学院、铁道与城市轨道交通研究院、职业技术教育学院、生命科学与技术学院、汽车学院、海洋与地球科学学院、人文学院、体育教学部、法学院、设计创意学院、测绘与地理信息学院。四、复试资格审查请复试前到校进行资格审查。地点一：上海市四平路1239号同济大学四平路校区瑞安楼512室。时间：上午8:30~11:30、下午13:30~16:30。日期：3月13日至24日(周六、周日除外)。地点二：上海市曹安公路4800号同济大学嘉定校区同心楼235 室01/02窗口(学生事务中心研究生院窗口)，时间9:00~11:00， 13:30~15:30。日期：3月13日至24日(周六、周日除外)。学院复试工作安排一般在3月14日~3月24日期间。请考生务必注意：未经复试资格审查，不能参加复试。资格审查时需提供的材料：五、体检所有参加复试的考生均须到我校医院参加体检。四平路校区体检地点：赤峰路50号同济大学校医院二楼体检中心(时间：3月14日至24日，上午8:00~11:00、下午13:30~16:00，周末除外)，嘉定校区体检地点：曹安公路4800号同济大学嘉定校区校医院门诊部 (时间：3月14日至24日，上午8:00~11:00、下午13:30~15:30，周末除外)。体检咨询电话：65983225。体检要求参照教育部、卫生部、中国残联制订的《普通高等学校招生体检工作指导意见》(教学〔2003〕3号)和《教育部办公厅卫生部办公厅关于普通高等学校招生学生入学身体检查取消乙肝项目

概率论与数理统计第一章课后习题及参考答案

概率论与数理统计第一章课后习题及参考答案 1．写出下列随机试验的样本空间． (1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(以百分制记分)； (2)一个口袋中有5个外形相同的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取出3个球； (3)某人射击一个目标，若击中目标，射击就停止，记录射击的次数； (4)在单位圆内任意取一点，记录它的坐标．解：(1)}100,,2,1{ =Ω； (2)}345,235,234,145,135,134,125,124,123{=Ω； (3)},2,1{ =Ω； (4)}|),{(22y x y x +=Ω． 2．在}10,,2,1{ =Ω，}432{，，=A ，}5,4,3{=B ，}7,6,5{=C ，具体写出下列各式：(1)B A ；(2)B A ；(3)B A ；(4)BC A ；(5)C B A ．解：(1),9,10}{1,5,6,7,8=A ， }5{=B A ；(2)}10,9,8,7,6,5,4,3,1{=B A ； (3)法1：}10,9,8,7,6,2,1{=B ， }10,9,8,7,6,1{=B A ， }5,4,3,2{=B A ；法2：}5,4,3,2{===B A B A B A ； (4)}5{=BC ， }10,9,8,7,6,4,3,2,1{=BC ， }4,3,2{=BC A ， }10,9,8,7,6,5,1{=BC A ；

(5)}7,6,5,4,3,2{=C B A ， {1,8,9,10}=C B A ． 3．设}20|{≤≤=Ωx x ，}121| {≤<=x x A ，}2 341|{≤≤=x x B ，具体写出下列各式：(1)B A ；(2)B A ；(3)AB ；(4)B A ．解：(1)B B A = ， }22 3,410|{≤<<≤==x x x B B A ；(2)=B A ?； (3)A AB =， }21,10|{≤<≤ ≤==x x x A AB ；(4)}231,2141|{<<<≤=x x x B A ．4．化简下列各式：(1)))((B A B A ；(2)))((C B B A ；(3)))((B A B A B A ．解：(1)A B B A B A B A ==)())(( ； (2)AC B C A B C B B A ==)())((；(3))())()((B A B B A B A B A B A =AB AB A A B A A === )(．5．A ，B ，C 表示3个事件，用文字解释下列事件的概率意义：(1)C B A C A C B A ；(2)BC AC AB ；(3)(C B A ；(4)BC AC AB ．解：(1)A ，B ，C 恰有一个发生； (2)A ，B ，C 中至少有一个发生； (3)A 发生且B 与C 至少有一个不发生； (4)A ，B ，C 中不多于一个发生． 6．对于任意事件A ，B ，证明：Ω=-A B A AB )(．

2020年同济大学建筑学考研考试科目、招生人数、参考书目、复试分数、录取人数

2020年同济大学建筑学考研考试科目、招生人数、参考书目、复试分数、录取人数一、同济大学建筑学考研考试科目情况：招生院系（010）建筑与城市规划学院学科专业代码及名称（081300）建筑学（学术学位）研究方向01 建筑历史与理论 04 建筑遗产保护及其理论 02 建筑设计及其理论 05 城市设计及其理论 03 建筑技术科学 06 室内设计及其理论初试科目1 (101)思想政治理论科目2 (201)英语一、(202)俄语、(203)日语、(242)德语任选一门科目3 (355)建筑学基础科目4 (802)建筑理论与历史、(803)建筑设计、(805)建筑技术、(408)计算机学科专业基础综合、(808)材料力学与结构力学、(851)现代西方美学、(815)传热学、(816) 工程热力学、(821)材料科学基础任选一门复试内容建筑设计+专业外语+专业综合学习和就业方式全日制非定向就业备注不接收同等学力考生二、同济大学建筑学考研复试分数线年份专业代码专业名称政治外语业务课1 业务课2 总分 2018 081300 建筑学60 60 90 90 325 2017 085100 60 70 90 90 340 2016 085100 60 70 90 90 325

三、同济大学建筑学考研报录比年份专业代码专业名称报名人数全日制录取人数非全日制录取人数 2018 081300 建筑学728 10 0 2017 085100 1052 79 0 2016 085100 1034 89 / 四、同济大学建筑学考研参考书目 (355)建筑学基础《建筑概论》，崔艳秋等编著，中国建筑工业出版社《建筑初步》田学哲、郭逊主编，中国建筑工业出版社《公共建筑设计原理》张文忠主编，中国建筑工业出版社《中国建筑史》潘谷西主编，中国建筑工业出版社《外国建筑史》陈志华著，中国建筑工业出版社《外国近现代建筑史》，罗小未主编，中国建筑工业出版社《建筑批评学》郑时龄著，中国建筑工业出版社《室内设计原理》陈易著，中国建筑工业出版社《建筑物理》,柳孝图,中国建筑工业出版社《节能建筑设计和技术》,宋德萱,同济大学出版社《建筑构造》,颜宏亮,同济大学出版社《建筑特种构造》,颜宏亮,同济大学出版社建筑设计课程相关教材、相关参考书及授课内容

同济大学版概率论与数理统计——修改版答案

概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第一章随机事件及其概率（一）一．选择题 1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ] （A ）不可能事件（B ）必然事件（C ）随机事件（D ）样本事件 2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ] （A ）1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品} （B ）1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品} （C ）1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个} （D ）1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品} 3．下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ] （A ）A A B - （B ）()A B B ?- （C ）A B （D ）A B 4．甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B ?表示 [ C] （A ）二人都没射中（B ）二人都射中（C ）二人没有都射着（D ）至少一个射中 5．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为. [ D] （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B ）“甲、乙两种产品均畅销”；（C ）“甲种产品滞销”；（D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销 6．设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<，则A B 表示 [ A] （A ）{|01}x x ≤< （B ）{|01}x x << （C ）{|12}x x ≤< （D ）{|0}{|1}x x x x -∞<

概率论与数理统计同济大学第1章

1.4 电炉上安装了4个温控器.在使用过程中,只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度0t ,电炉就断电.事件A 表示“电炉断电”.4个温控器显示的温度按递增顺序记作(),1,2,3,4,i T i =即(1)(2)T T ≤≤(3)T (4).T ≤试问,4个事件()0{}(1,2,3,4)i T t i ≥=中,哪一个恰等于A ？ 1.6 已知N 件产品中有M 件是不合格品,今从中随机地抽取n 件.试求,(1)n 件中恰有k 件不合格品的概率;(2)n 件中至少有一件不合格品的概率.假定k M ≤且n k N M -≤-. 1.7 一个口袋里装有10只球,分别编上号码1,…,10,随机地从口袋里取3只球.试求:(1)最小号码是5的概率;(2)最大号码是5的概率. 1.8一份试卷上有6道题.某位学生在解答时由于粗心随机地犯了4处不同的错误.试求,(1)这4处错误发生在最后一道题上的概率;(2)这4处错误发生在不同题上的概率;(3)至少有3道题全对的概率. 1.9 在单位圆内随机地取一点Q ,试求以Q 为中点的弦长超过1的概率. 1.10 在长度为T 的时间段内,有两个长短不等的信号随机地进入接收机.长信号持续时间为1()t T ≤,短信号持续时间为2()t T ≤.试求这两个信号互不干扰的概率. 1.11 设,A B 是两个事件,已知()0.5,()0.7,()0.8P A P B P A B === ,试求()P A B -与()P B A -. 1.12 设,,A B C 是三个事件,已知()()()0.3,()0.2,()P A P B P C P AB P BC ====()0P CA ==.试求,,A B C 中至少有一个发生的概率与,,A B C 全不发生的概率.

同济大学自动化专业培养计划

自动化专业培养计划一、学制四年制本科。二、业务培养目标本专业培养学生运用所掌握的理论知识和技能，从事国民经济、国防和科研各部门的运动控制、过程控制、导航、制导与控制、现代集成制造系统、模式识别与智能系统、人工智能、系统工程、网络控制、现代测控技术、信号处理与控制、计算机应用等领域的科学研究、技术开发、教学及管理工作。三、业务基本要求本专业学生主要学习电工电子技术，控制理论，运动控制与过程控制，传感器与自动检测，信号与信息处理、计算机技术与应用，网络与通信技术等方面的基本理论和基本知识，受到较好的工程技术实践基本训练，具有系统分析、设计、开发、运行与研究、管理维护的基本能力。四、毕业生应获得的知识和能力 1、具有一定的人文社会科学、经济管理知识及相关的工程技术知识； 2、具有较扎实的专业必需的自然科学基础理论知识； 3、系统地掌握本专业较扎实的技术基础理论知识和必要的专业知识； 4、具有较强的电工电子技术方面的动手能力和必要的自动化方面的工程技能训练； 5、具有较好的英语综合能力，达到国家英语四级或以上的水平； 6、具有较好的计算机软硬件基础知识和较强的计算机应用能力； 7、较好地掌握运动控制、工业过程控制、电力电子技术及信息采集传输处理等方面的知识； 8、对自动化和电子信息领域的新技术、新动态有一定的了解； 9、具有较宽广的工作适应性，能适应各种领域的自动化和电子信息方面的科技与管理工作。五、主干学科控制科学与工程、系统工程、检测技术与自动化装置、模式识别与智能系统、导航、制导与控制、信息工程、电气工程及自动化、计算机科学与技术。六、主要课程

2020年同济大学金融学考研考试科目、招生人数、参考书目、复试分数、录取人数

2020年同济大学金融学考研考试科目、招生人数、参考书目、复试分数、录取人数摘要：本文由新祥旭考研聂老师xxx-nls为大家详细解析同济大学金融学考研情况，主要有以下几个板块：同济大学金融学考研考试科目、研究方向介绍、本专业近3年复试分数线对比、本专业近3年报录比情况、本专业考研参考书目、往年录取名单及同济大学备考经验。一、同济大学金融学考研考试科目情况：招生院系（040）经济与管理学院学科专业代码及名称（020204）金融学（学术学位）研究方向 01 资本市场理论及投资管理 03 金融工程的理论、方法及应用 02 商业银行管理04 风险管理与保险学初试科目1 (101)思想政治理论科目2 (201)英语一、(203)日语任选一门科目3 (303)数学三科目4 (817)经济学复试内容金融学学习和就业方式全日制非定向就业备注不接收同等学力考生二、同济大学金融学考研复试分数线年份专业代码专业名称政治外语业务课1 业务课2 总分2018 020204 金融学 65 65 95 90 350 2017 60 60 90 85 355 本文来源于公众号：同济考研联盟

2016 60 60 90 90 355 三、同济大学金融学考研报录比年份专业代码专业名称报名人数全日制录取人数非全日制录取人数 2018 020204 金融学233 8 0 2017 173 8 0 2016 189 6 0 四、同济大学金融学考研参考书目 (817)经济学《西方经济学(微观部分/宏观部分,第六版)》高鸿业主编, 中国人民大学出版社，2014年五、同济大学2018年金融学录取名单（不含推免生）序号考生编号姓名报考专业初试成绩复试成绩总成绩专项计划备注 1 102478430814410 周蜜金融学356 258 725 少数民族骨干计划 2 102478000000882 刘佳欣金融学298 222 615 少数民族骨干计划 3 102478000005268 穗振彪金融学401 286 810 4 102478000000904 王毅金融学353 251 712 5 102478000000867 徐松松金融学382 268 765 6 102478150406455 杨威金融学354 245 704 7 102478411213290 杨雪霏金融学352 228 678 8 102478511015557 张粲东金融学353 272 742 本文来源于公众号：同济考研联盟

概率论与数理统计第三章课后习题参考答案同济大学出版社林伟初

第三章 1．解：考虑分5次取产品，每次取一个。设随机变量X 表示取出的5个产品中的次品数，引入随机变量X i 表示第i 次取产品的结果： 1 0 i i X i i ?=??，第次取到次品（=1,2,3,4,5)，第次取到合格品则有 12345X X X X X X =++++ 易知，X i 有相同的分布律： 14 1099 5 1001{1}10 i C P P P X ?=== ， 19{0}110 10 i X P ==- = 则911 ()0110 10 10 i X E =? +?= ，于是 5 123451 1()()()50.510 i i E X E X X X X X E X ==++++= = ?=∑ 。注意：随机变量X 并不服从二项分布，这是因为每次取产品的结果不是相互独立的，前面取产品的结果会影响到后面取产品的结果。为了理解这一点，可以考虑求任意取出的20个产品中次品数的期望值；或者改成100个产品中有2个次品，求任意取出的5个产品中次品数的期望值；注意在这两种情形下，随机变量X 的可能取值。 2．解：设随机变量X 表示3人中生日在第一季度的人数，由于每个人生日在各个月份的机会是同样的，并且每个人的生日应该相互独立，因此(,)1 3 4X B ，那么3人中生日在第一季度的平均人数为().130754 E X n p ==?=。 3．略。 4．解：由于()X P λ ，因此(),()E X D X λλ==，再由公式()()[()]22 D X E X E X =-，可求得()()[()]2 2 2 E X D X E X λλ=+=+。由数学期望的性质，有 [()()][]()()2 222 1232 32 32 22 E X X E X X E X E X λλλλλ--=-+=-+=+-+=-+ 则可得到关于λ的方程 2 221λλ-+= 亦即 2 210λλ-+=

2020同济大学电气工程学硕参考科目、报录比、录取、考研经验汇总

一、同济大学材电气工程考试科目

822电路分析 1．《电路》（第5版）,邱关源、罗先觉，高等教育出版社,2011年 2.《简明电路分析基础》，李瀚荪，高等教育出版社，2006年825自动控制原理 1.《自动控制原理》（第六版）,胡寿松主编,科学出版社,2013.3 2.《现代控制系统》（英文影印版第十二版）,Richard C. Dorf, Robert H. Bishop,电子工业出版社,2012.7 3.《Foundation of Modern Control Theory》，许维胜，朱劲，王中杰主编，同济大学出版社，2011.1 五、同济电气工程考研复习建议关于黑幕：不要听信不负责任的言论，比如某某学校各种黑，我承认存在黑幕，但我也要说，给你机会考试就是给你机会掌握自己的未来，我们不能彻底杜绝黑幕，但是不是人人都有背景的，大多数学生还是可以通过自己的努力成功被录取的。还有一句话，就是越好的学校越公平。总听见有人说比自己初试低的都过了，自己被刷了，这个学校如何如何黑，我真心烦这样的人，自己不行别说别的，你这种行为就是买不起扎啤往里面吐吐沫。如果初试高的一定比低的先录取还要初试干嘛？说白了，初试是国家替高校选，怕的是你们高校乱搞。但人家高校还要自己选呢，你不能搞包办啊，我的学生你不让我挑像话吗。所以越好的高校越重视复试。同济电信的复试占50%，考虑到复试只有350分，这个分要加权加和，所以复试的比重要大于初试。不要以为复试是走形式，大家分数差不多，同样是录取我比一个同学复试高了106分。我声明，我不是985，不是211出身，所以同济电信复试还是很公平的，他有评分细则的，不是简单参照出身打个分就算了。我这段时间和4个导师深入的聊过，也涉及这方面的内容。其实导师也很委屈，你初试高怎么了，我要找个会钓鱼的，你说你是赛跑冠军，可权威了，奥运会呢，可我不用啊，我找了个会钓鱼的，但是没你跑得快你就骂我黑，我怎么了啊，我就是要找个会钓鱼的啊。985和211的学生确实整体水平要高，原来我不承认，这段时间接触以后我承认了。人家优先也不是没有道理的，但是出身一般的同学一样可以通过努力获得理想的结果，我自己就是最确实的例子，通过我的交际发现这样的例子太多太多了。所以，别被那些被怨气冲昏头脑的人的言论左右，客观分析，自主择校。 822电路分析有人问我需不需要补充其他院校的习题集，我觉得不需要，我因为一战考得太差，严重打击了信心，今年另外做了清华、西交、浙大、华科、西南交大的题，事后证明这

同济大学考研初试复试经验

刚同济大学复试结束，空闲点时间，经常有打算考研的学弟学妹问情况，本主牺牲一下，倚老卖老写点，希望有点帮助。预祝每个人都有好的前程。我不想讨论上研有没有用的问题，我个人以为如果起点太低，很难发展，蚁族蜗居，连工作都是问题，仅仅用理想来麻痹自己罢了，浪费青春。不要把自己放在很低的起点上和别人竞争，没有优势的。考研前期准备，一定要找一个很合得来的研友，不管同性异性，一定要在一起很舒服的那种，一个人很难熬，撑不下来的。么有研友，有一个固定陪你上自习的也好。还有，最好给自己一个理由坚持，不然你自己都迷茫，我给自己的理由就是，如果不参加研究生考试，不走进考场，我一辈子都会遗憾。我没有拿研究生就业发展什么的对比，就是给了自己这么一个简单的理由，有时候，理由越简单越不容易被各种杂七杂八影响。考研分初试和复试，都很重要，哪步错了都不可能。关于初试初试四门，一般都是英语政治，再加数学专业课，或者两门专业课。总分500分。复习的时间最好在五一左右，不管别人怎么样，你自己一定要有充足的准备，否则后期会手忙脚乱，一瞬间就可能崩溃。复习时效率尽可能高，你可以周六周天休息一下，但学习时就认真学。辅导班个人以为一点没必要，百分百浪费时间，而且会让你很浮躁，静不下心学点真正有用的知识。其实如果你想上，石油大学的辅导班有一个同学报了，跟着去噌课就行。政治（100分，不拉分，一般都60—70）复习的重点在教育部的大纲，不要相信什么辅导班，更不要把自己的前途押在那些烂题海中。他们讲他们押中多少题，那百分百放屁，每年都这样，他们根本不可能的，一个也没有。如果你把大纲放一边，去参加浪费时间的辅导班，那你就低估了教育部命题的人。不要相信那些辅导班的老师，什么什么原命题小组的哪个专家，毕竟今年不是他们命题，而且今年命题的都盯着他们呢，说不定他们预测的，命题小组都刻意不采用的。英语（100分，不拉分50—60之间，很难考高）一点不用报班，真的没有用，因为英语不拉分，考高不可能。没有听力，阅读很重要，作文不用放心上，复习不复习作文分值差不了几分的，最后几天背一篇万能范文就行了。刚开始一个月把考研单词句子好好看一遍，以后的重点就是阅读和真题，英语真题特别重要，一定要保证三遍以上。吃透，每一个题，其实每年阅读的题型都差不多，答案甚至可以在近似的部位找到。完型阅读中，答案A/B/C/D 的数目是一样的，为了防止瞎蒙题得高分，所以如果你的答案ABCD的数目不相等，刚好其它的你都有把握，这样就按这个规律就行了，我也是偶尔发现的。关于排序题，一般第一段都是字母B，因为不可能把开头段落放在后面，这样你不好找。数学（150分，挺拉分，最好不要低于120）更不用报班了，考研数学全在自己，其他什么辅导班啦绝对帮不上忙，还会让你更浮躁。刚开始把课本（同济大学数学和线代，高教或者浙大的概率论）夯实基础，复习材料就用李永乐的那本厚书就行，挺好用，上面的每一个细节都要夯实，不要图省事怕麻烦，不考研不就更省事了。也许你嫌一个公式难记，侥幸心理不要有，不要有漏洞，关键时候可能会造成不可弥补的损失。后期就把400题，还有超越135分好好看看，尤其是新题型做好，二李还是很牛的，今年试卷的新题型很可能是上年400题和135分上面的。专业课（150分，挺拉分，最好不低于120）重点在历年真题，每年的重复率都很高，在70%以上。一定要想方设法弄到历年真题，不要相信没有真题，真题不外流，那是他没搞到，都有的，最好联系你要报考学校的学长帮你弄题。不要相信网上卖的，很多都是假的，即使要网上买，一定要确认身份，把他的身份证号要来，去专门网站核实一下。网上的骗子很多的，银行卡的话打完钱不给你发货的很多，要留意。

同济大学版概率论与数理统计——修改版答案

2020年同济大学风景园林学考研考试科目、招生人数、参考书目、复试分数、录取人数

同济大学概率统计试卷

同济大学_概率论与数理统计期中试卷

2020年同济大学技术经济及管理考研考试科目、招生人数、参考书目、复试分数、录取人数

概率统计简明教程课后习题答案(工程代数同济大学版)

概率论与数理统计第二章课后习题参考答案同济大学出版社林伟初

同济大学概率论与数理统计 复习试卷

概率论与数理统计-朱开永--同济大学出版社习题一答案

同济大学硕士研究生招生考试复试录取办法

概率论与数理统计第一章课后习题及参考答案

2020年同济大学建筑学考研考试科目、招生人数、参考书目、复试分数、录取人数

同济大学版概率论与数理统计——修改版答案

概率论与数理统计同济大学第1章

同济大学自动化专业培养计划

2020年同济大学金融学考研考试科目、招生人数、参考书目、复试分数、录取人数

概率论与数理统计第三章课后习题参考答案同济大学出版社林伟初

2020同济大学电气工程学硕参考科目、报录比、录取、考研经验汇总

同济大学考研初试复试经验

同济大学概率论与数理统计复习试卷