三角信用关系
导致郑百文迅速膨胀的直接因素是郑百文家电公司曾与四川长虹和原中国建设银行郑州分行之间建立的一种三角信用关系，即曾被各方广为赞扬、被誉为“郑百文经验精华”的“工、贸、银”资金运营模式，其基本内容是：郑百文购进长虹产品，不须支付现金，而是由原建行郑州分行对四川长虹开具６个月的承兑汇票，将郑百文所欠货款直接付给长虹，郑百文在售出长虹产品后再还款给建行。
郑百文领导为这种三角合作的关系赋予了高深的内涵，说商业银行的信誉、生产商的信誉和销售商的信誉加在一起，就是中国市场经济的基本框架。郑州建行更认为，依靠银行承兑这种先进的信用工具，支持企业扩大票据融资，是很有意义的探索。
在有关各方的一片喝彩声中，这种模式１９９６年起步后业务量一路攀升，１９９７年，建行为郑百文开具承兑总额突破５０亿元，郑百文一举买断长虹两条生产线的经营权。这种模式后被推广到郑百文与其他厂家的业务中。
三角关系建立后，家电公司立即成为郑百文下属各专业分公司中的“大哥大”和业务量增长的主体。迄今为止，郑百文拖欠银行债务的９０％以上仍然在家电公司。
原建行郑州分行和郑百文领导坚持认为，这是一种适应大生产、大市场、大流通要求，对工、贸、银三方都有利的合作模式，既能使工业企业增加销售，又能降低商业单位
的经营成本，还可以促进银行存款的增长，可谓“一石三鸟”。然而事实很快表明，在现阶段市场信誉普遍较低的背景下，这种彼此之间没有任何制约关系的银企合作，很容易成为空手道，最终的风险都转嫁给了银行。一方面，银行无法保证郑百文能按承兑的期限把货卖完；另一方面，即使按时卖完货，郑百文也把货款大量挪作它用(投资)。
１９９８年春节刚过，建设银行郑州分行就发现开给郑百文的承兑汇票出现回收难，此后的半年间，累计垫款４８６笔，垫款金额１７.２４亿元。银行决定压缩承兑规模，原计划40亿的信贷额不再继续向郑百文提供，这使得郑百文无法得到进货所需要的流动资金。
中国人民银行调查发现，原建行郑州分行与郑百文签订的所有承兑协议，不但没有任何保证金，而且申请人和担保人都是郑百文，担保形同虚设。总额达１００多亿元的银行资金，就这样被源源不断地套出。
(完整版)三角形边的关系练习题
一、填空题。 1. 三角形按角分类分为（）三角形、（）三角形和（）三角形。 2. 锐角三角形的三个角都是（）角；直角三角形中必定有一个是（）角；钝角三角形中也必定有一个角是（）角。 3. 在三角形中，已知∠1＝55°，∠2＝48°，∠3＝（）。 4. 等腰三角的顶角是60°，它的一个底角是（），它又叫（）三角形。如果底角是70°，顶角是（）；如果底角是45°，它的顶角是（），它又叫（）三角形。 5. 任何一个三角形都具有（）特性，都有（）条高。 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”） 1. 等边三角形一定是锐角三角形。（） 2. 等腰三角形一定是锐角三角形。（） 3. 钝角三角形只有一条高。（） 4. 三角形的三个内角的和的大小与三角形的大小无关，都是180°。（） 5. 任何一个三角形至少有两个锐角。（） 三、根据要求做题。 1. 画出下面每个三角形指定底边上的高。 2. 根据条件画三角形。 ①两条边分别是2厘米和5厘米，它们的夹角是60°。 ②两条边都是3厘米，它们的夹角是90°。 四、∠1、∠2、∠3分别是三角形中的三个内角。 ①∠1＝140°，∠2＝25°，求∠3。
小学四年级三角形复习课练习题 （1）一个三角形中至少有（）个锐角，最多有（）个钝角。（2）用两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是（）度。 （3）等腰三角形的一个底角是40度，它的顶角是（）度。（4）一根90厘米长的铁丝，围一个腰长为40厘米的等腰三角形，这个三角形的底边长（）厘米。 （5）直角三角形有（）条高。 A 、1 B、2 C、3 （6）当三角形中的两个内角之和等于第三个角时，这是一个（）三角形。 A、锐角 B、直角 C、钝角 （7）一个三角形中，有一个角是65°，另外两个角可能是（）。 A、95°20° B、45°80° C、55°70° （8）一个三角形的两条边长分别是4厘米，6厘米，第三条边一定比（）厘米短。第三条边一定比（）厘米长。 A、2 B、6 C、10 （9）羊村有一个等腰三角形花坛，周长是32米,已知一条边为6米,另外两条边各长多少米？（10）如果直角三角形的一个锐角是20度，那么另一个锐角是多少度？ （11）懒羊羊有两根木条，一根是8厘米，另一根是12厘米，它想搭一个三角形，再拿一根几厘米长的木条就可以搭成一个三角形呢？这根木条最长是（）厘米，最短是（）厘米。 （12）美羊羊用一根20厘米长的铁丝围成了一个三角形，三角形的边
三角形中的边角关系
三角形中的边角关系 1、 A+B+C=π ， 2C = 2 π-( 2A + 2 B ) 2、 sinC=sin(A+B)， cosC=-cos(A+B) sin 2 C =cos( 2 A +2 B )， cos 2 C =sin( 2 A + 2 B )， tan 2 C =cot( 2 A + 2 B ) sin2C=-sin2(A+B)， cos2C=cos2(A+B) 3、 三角形面积公式 S ?= 12 absinC= 12 bcsinA= 12 casinB p= 12 （a+b+c ） 4、 正弦定理sin sin sin a b c A B C = = =2R sinA ?sinB ? sinC ?a = b ? c sinA= 2a R ，sinB=2b R ，sinC= 2c R a=2RsinA ， b=2RsinB ， c=2RsinC 适用类型：AAS →S ，SSA →A (2,1,0解) 5、余弦定理2222cos a b c bc A =+- 2 2 2 co s 2b c a A b c +-= 适用类型：SSS →A ，SAS →S ，AAS →S(2,1,0解) 5、 判定三角形是锐角直角钝角三角形 设c 为三角形的最大边 2c <2a +2b ??ABC 是锐角三角形 2 c =2 a +2 b ??ABC 是直角三角形 2 c >2 a +2 b ??ABC 是钝角三角形 6、 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1 tan 2 A tan 2 B +tan 2 B tan 2 C +tan 2 C tan 2 A =1 7* 、若三角形三内角成等差数列，则B=3 π 三边成等差数列，则0 【考点训练】三角形三边关系-2 一、选择题（共10小题） 1．（2011?青海）某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要找一个木棍，用它们围成一个三角形， 4．（2012?长沙）现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可 二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值） 11．（2007?安顺）如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为_________．12．（2004?云南）已知三角形其中两边a=3，b=5，则第三边c的取值范围为_________． 13．（2007?柳州）如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为_________cm． 14．（2006?连云港）如图，∠BAC=30°，AB=10．现请你给定线段BC的长，使构成△ABC能惟一确定．你认为BC的长可以是_________． 15．（2005?泸州）一个等腰三角形的两边分别为8cm和6cm，则它的周长为_________cm． 16．（2007?贵阳）在△ABC中，若AB=8，BC=6，则第三边AC的长度m的取值范围是_________． 17．（2006?梧州）△ABC的边长均为整数，且最大边的边长为7，那么这样的三角形共有_________个． 18．（2004?芜湖）已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_________． 19．（2004?玉溪）已知一个梯形的两底长分别是4和8，一腰长为5，若另一腰长为x，则x的取值范围是_________． 20．（2004?嘉兴）小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是：_________，_________，_________（单位：cm）． 三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷） 21．已知三角形的三边互不相等，且有两边长分别为5和7，第三边长为正整数． （1）请写出一个三角形符合上述条件的第三边长． （2）若符合上述条件的三角形共有n个，求n的值． （3）试求出（2）中这n个三角形的周长为偶数的三角形所占的比例． 22．如果一个三角形的各边长均为整数，周长大于4且不大于10，请写出所有满足条件的三角形的三边长． 23．一个三角形的边长分别为x，x，24﹣2x， （1）求x可能的取值范围； （2）如果x是整数，那么x可取哪些值？ 24．已知三角形的三边长分别为2，x﹣3，4，求x的取值范围． 25．三角形的三边长分别为（11﹣2x）m、（2x2﹣3x）cm、（﹣x2+6x﹣2）cm 1.2.2同角三角函数关系 教学目标： 1、掌握同角三角函数关系式； 2、能利用同角三角函数的基本关系进行简单的求值、化简和证明。 教学重点： 公式αα αααtan cos sin ,1cos sin 22==+的推导及其应用 教学难点： 由一个三角函数值求其它三角函数；选择适当的推理途径证明恒等式 教学过程： 活动一 ①由特殊角引入平方关系、商数关系； ②同角三角函数的基本关系： ▼平方关系：1cos sin 22=+αα ▼商数关系：)2 (,cos sin tan ππαααα+≠=k ③用定义证明上述二个公式。 活动二：能利用同角三角函数的基本关系进行简单的求值、化简和证明。 问题一：利用同角三角函数的关系求某个角的三角函数值。 例1：已知54sin = α，且α是第二象限角，求ααtan ,cos 的值。 例2：已知,5 12tan = α求ααcos ,sin 的值。 例3：已知,2tan =α求（1） ααααcos 9sin 4cos 3sin 2-- （2）αα22cos 3sin 2- 例4：已知2cos sin =+αα， 求（1）ααcos sin ，（2）αα22cos sin -。 问题二：利用同角三角函数的关系进行简单的化简。 例5、化简（1）,1sin 1tan 2-α α其中α是第二象限角。 （2）,cos 1cos 1cos 1cos 1α ααα-+++-其中α是第四象限角。 注：化简实际上也是一种恒等变形，通常要求化简的结果中，涉及的三角函数名称较少， 表达形式比较简单，特殊角的三角函数应求出它们的值 问题三：利用同角三角函数的关系进行简单的证明。 例6：求证： α αααsin cos 1cos 1sin -=+ 同角三角函数的基本关系 一、记忆要点 同角三角函数的基本关系 (1)平方关系： 1cos sin 22=+αα 变形:αα2 cos 1sin -±= ; αα2 sin 1cos -±= (2)商数关系：α α αcos sin tan = ?? ? ??Z ∈+≠k k ，ππα2. 二、例题讲解 例1 已知3 1sin =α,且α是第二象限角，求αcos ， αtan 的值. 解：⑴因为3 1sin =α,且α是第二象限角 所以322311sin 1cos 2 2 -=?? ? ??--=--=αα 从而42-3 2 231 cos sin tan =-==ααα. 例2 已知13 5 cos = α，求αsin ，αtan 的值. 因为013 5 cos >=α，1135cos ≠=α，所以α是第一或第四象限角. 1691441351cos 1sin 2 2 2=?? ? ??-=-=αα 若α是第一象限角，那么0sin >α，于是13 12 sin =α. 从而5 12 5131312cos sin tan =?== ααα. 若α是第四象限角，13 12 sin -=α，512tan -=α. 例3 已知2 1 tan -=θ，求θsin ，θcos 的值 解：因为02 1 tan <- =θ，所以θ是第二或第四象限角. 由2 1 cos sin tan -== θθθ 得θθsin 2cos -=， 代入1cos sin 2 2=+θ θ 得5 1sin 2 =θ 若θ是第二象限角，则55sin =θ，5 5 2cos -=θ. 若θ是第四象限角，则55sin -=θ，5 5 2cos =θ 三、过关 A 组 1. 已知?? ? ??∈23,ππx ， 53sin -=x ，则tan x 的值为（ ） A. 3 4 B. 34 - C. 43 D.3 4- 2. 已知3 4 tan -=α，且α是钝角，则=αcos . 3. 已知2tan -= α ，则 =+-α αα αsin cos sin cos . 过关A 组 1.因为?? ? ??∈23,ππx ， 53sin -=x 学生做题前请先回答以下问题 问题1：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=________，cosA=________，tanA=________． 问题2：在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角A越大，正弦sinA______，余弦cosA______，正切tanA______． 问题3：默写特殊角的三角函数值： 问题4：计算一个角的三角函数值，通常把这个角放在____________中研究，常利用_________或__________两种方式进行处理． 直角三角形的边角关系 一、单选题(共14道，每道7分) 1.式子2cos30°-tan45°-的值是( ) A. B.0 C. D.2 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：特殊角的三角函数值 2.如果△ABC中，，则下列说法正确的是( ) A.△ABC是直角三角形 B.△ABC是等腰三角形 C.△ABC是等腰直角三角形 D.△ABC是锐角三角形 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：特殊角的三角函数值 3.已知为锐角，且，那么的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：锐角三角函数的增减性 4.如图，在Rt△ABC中，tanB=，BC=，则AC等于( ) A.3 B.4 C. D.6 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：解直角三角形 5.在平面直角坐标系中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：锐角三角函数的定义 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，，则斜边上的高为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 三角形㈠ 一、考点链接 ㈠三角形的分类： 1．按边分： 2. 按角分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形 ㈡三角形中的主要线段： 三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线) ㈢三角形的性质： 1．三角形中任意两边之和 第三边，两边之差 第三边． 2．三角形的内角和为 180° ． 3.外角与内角的关系：⑴ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 ； ⑵ 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 ． 二、课前热身 1. （2011昆明）如图，点D 是△ABC 的边BC 延长线上一点，∠A =70o，∠ACD =105o，则∠B =________．35° 2． 如图在△ABC 中，AD 是高线，AE 是角平分线，AF 是中线. (1) ∠ADC ＝ ＝90°； (2) ∠CAE ＝ ＝12 ； (3) CF ＝ ＝1 2 ； (4) S △ABC ＝ ． 3.（07临沂）如图，△ABC 中，∠A ＝50°，点D 、E 分别在AB 、AC 上，则∠1＋∠2的大小为（ ） A ．130° B .230° C .180° D .310° 4. （2011南通）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是 A. 3，8，4 B. 4，9，6 C. 15，20，8 D. 9，15，8 1. （2011济南）（1）如图1，△ABC 中，∠A = 60°，∠B ∶∠C = 1∶5．求∠B 的度数． C B A 2 1 A 三、典例精析 考点一：三角形的边之间的关系 1.以长度5厘米，7厘米，9厘米，13厘米中的三条线段为边能够组成的三角形的个数共有（ ） A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 2．在△ABC 中，BC=20，AB=2x ，AC=3x ，则x 的取值范围是 。 3．下面五组线段的长度之比为：①2∶3∶4；②3∶4∶7；③7∶4∶2；④4∶2∶6；⑤7∶10∶2，其中能组成三角形的有 组，它们是 ． 4. 若三角形的三边长分别为x-1,x,x+1，则x 的取值范围是 . 5.（2011河北）已知三角形三边长分别为2，x ，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．13 6．已知一个三角形的三边的长为5，10，2-a ，则a 的取值范围是 ． 7、若三角形中两条边的长分别为4厘米和1厘米，则第三边x 的长的范围是 ；周长l 的范围是 ；若周长为奇数，则第三边的长为 。 考点二：三角形的角之间的关系 1．已知三角形的三个外角的比为2∶3∶4，则这个三角形的三个内角之比为 。 2．一个外角等于它相邻的内角，这个三角形是 三角形；一个外角小于它相邻的内角，这个三角形是 三角形，每个外角都是钝角，这个三角形是 三角形． 3.（2011东营）一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是（ ） A ． 75 B ． 60 C ． 65 D ． 55 4、如图，∠A=20°，∠C=27°，∠D=45°，则∠ABC= 度。 5、如图，试求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= 。 6. （2011山东济宁，3，3分）若一个三角形三个内角度数的比为2∶7∶4，那么这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 7、如图，已知∠A=∠30°，∠BEF=105°，∠B=20°，则∠D= 。 8.已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=900，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠DAC ，∠B=500 ，求∠AEC 的度数. 9、如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°． 任意角的三角函数 1.已知sin α=45 ，且α为第二象限角，那么tan α的值等于 （ ） (A)3 4 (B)43 - (C)4 3 (D)4 3- 2.若θ是第三象限角，且02 cos <θ，则2 θ是 （ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限 3.设是第二象限角,则sin cos αα ( ) (A) 1 (B)tan 2α (C) - tan 2α (D) 1- 4.若tan θ=3 1,π<θ<32 π,则sin θ·cos θ的值为 （ ） (A)± 3 10 (B) 3 10 5 若α 是三角形的一个内角，且sin α+cos α=3 2 ,则三角形为 （ ） (A) 钝角三角形 (B)锐角三角形 (C)直角三角形 (D)等腰三角形 6.已知α的终边经过P （ππ6 5cos ,6 5sin ），则α可能是 （ ） A ．π6 5 B ． 6 π C ．3 π- D ．3 π 7．如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是 （ ） A ．)(] 22 ,22 [Z k k k ∈++-ππππ B ．)() 22 3,22 (Z k k k ∈++ππππ C ．)(] 22 3,22 [Z k k k ∈++ππππ D ．)()2,2(Z k k k ∈++-ππππ 8.1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为 （ ） A ．5 B ．－5 C ．6 D ．－6 9. 扇形的周期是16，圆心角是2弧度，则扇形面积是______________ 14.1 三角形中的边角关系（1） -------边的关系 1.三角形的概念 2.三角形的表示方法及分类 3.三角形三边之间的关系 1．了解三角形的概念，掌握分类思想。 2．经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵。 3．让学生养成有条理的思考的习惯，以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值。 三教学重难点： 1.重点：了解三角形的分类，弄清三角形三边关系 2.难点：对两边之差小于第三边的领悟 四教学准备： 1.教师准备：多媒体课件 2.学生准备：四根小木条 五课时安排： 一节课 六教学过程： （一）创设情境，探究新知 1.请同学们仔细观察一组图片，找出你熟悉的图形三角形，引入课题 我们在日常生活中几乎随处可见三角形，它简单、有趣，也十分有用。三角形可以帮助我们更好地认识周围的世界，可以帮助我们解决很多实际问题……从这一节课开始我们将学习三角形。 （二）合作交流，探究新知 你能画一个三角形吗? 三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形 3.自学指导： 认真看书67页的内容。注意三角形边的表示方法。 并思考下面问题： （1）知道三角形的顶点,边,角等概念,会用几何符号表示一个三角形; （2）会把三角形按边进行分类,知道每类三角形的特征; （3）知道等腰三角形的腰,底边,顶角,底角等概念; 依次向学生介绍有关知识 4.巩固练习（多媒体展示） 5.合作探究三角形的三边关系 有这样的四根小棒（6cm、8cm、12cm、18cm）请你任意的取其中的三根，首尾连接，摆成三角形。 （1）有哪几种取法? （2）是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？ （3）用三根什么样的小棒才能拼成三角形呢?你从中发现了什么？ 小组活动：学生自主探索并合作交流满足怎样的数量关系的三根小棒能组成三角形； 我们可以发现这四根小棒中，如果较短的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形。 这就是说：三角形中任何两边的和大于第三边 三角形中任意两边的差与第三边有什么关系?你能根据上面的结论,利用不等式的性质加以说明吗? 三角形中任何两边的差小于第三边 6.讲解例题 例1 ：例：一根木棒长为7，另一根木棒长为2，若要围成三角形，那么则第三根木棒长度应在什么范围呢？ 解：设第三条边长为a cm，则 7－2＜a＜7＋2 即5＜a＜9 结论：其它两边之差< 三角形的一边< 其它两边之和 例2：已知：等腰三角形周长为18cm，如果一边长等于4cm，求另两边的长？ 解（1）设等腰三角形的底边长为4 cm，则腰长为x cm。根据题意，得 x+x+4=18 解方程，得 x=7 同角三角函数的基本关系式练习题 4 1. 若Sin O= 4，且α是第二 象限角，则tan α的值等于（ ） 5 2. 化简I 1-Sin 2160 °勺结果是( ) A . cos160 ° B . - cos160 ° C . ÷cos160 ° D . ±cos160 | 2sin α— cos α,, Z -、了 3. 若tan α= 2 ,贝U 的值为( ) s ∣n α+ 2cos α 3 5 A . 0 B. C . 1 D 4 4 5.若 α是第四象限的角， tan a= — 5 12 ，则Sin a 等于（ ) 1 1 C 3 f 5 B . — 1 C 扁 D .—石 A . 3 B . — 3 C . 1 D . — 1 B.∣ C . ±± ±4 ±3 .若 cos α= 17，贝U Sin (X= ,tan α= ________ 6.若α为第三象限角，则 CoS α V 1 — sin 2 α 2sin α ■ ------- 2的值为( .1 — cos α sinA+ cosA = | ,则这个三角形是 7、已知A是三角形的一个内角, A .锐角三角形 B .钝角三角形 C .不等腰直角三角形 D .等腰直角三角形 2 2 13.已知tanθ=2,贝U Sin θ+ Sin θos θ— 2cos θ等于( ) 4 A. —3 B.5C—3 C. 4 4 D.4 1 14. (tanx )cosX=( ) tan X A . tanx B.SinX C . cosx 1 D . tan X 8、已知Sin α CoS α 1 贝U COS a —Sin a的值等 于 4 4 9、已知V是第三象限角，且Sin V cos V 5 ,贝y Sin V CoST l - () 9 C. 10、如果角 T 满足Sin^ ? COST -、. 2 ,那么tan^ 1 的值是 tan^ A. -1 C. 1 D. 2 11、若 Sin ^ "COS - 2 Sin -COS: =2 ,贝U tan 二= A. 1 B .-1 C. 3 4 D. 12. A为三角形ABC的一个内角，若 12 SinA + CoSA=云则这个三角形的形状为 A .锐角三角形 B .钝角三角形 C.等腰直角三角形 D .等腰三角形 三角形中边与角之间的不等关系 《三角形中边与角之间的不等关系》教学设计教学目标： 1. 通过 实验探究发现：在一个三角形中边与角之间的不等关系； 2. 通过实验探究和推理论证，发展学生的分析问题和解决问题的能力；通过探索、总结形成利用图形的翻折等变换是解决几何问题常见的策略； 3. 提供动手操作的机会，让学生体验数学活动中充满着探索与创新，激发学生学习几何的兴趣。教学重点：三角形中边与角之间的不等关 系及其探究过程。教学难点：如何从实验操作中得到启示，写成几 何证明的表达。教具准备：三角形纸片数张、剪刀、圆规、三角板等。教学过程一、知识回顾 1. 等腰三角形具有什么性质？ 2. 如何判定一个三角形是等腰三角形？从这两条结论来看，今后要在同 一个三角形中证明两个角相等，可以先证明它们所对的边相等；同样要证明两条边相等可以先证明它们所对的角相等。二、引入新课问题：在三角形中不相等的边所对的角之间又有怎样的大小关系呢？或者不相等的角所对的边之间大小关系又怎样？方法回顾：在探究 “等边对等角”时，我们采用将三角形对折的方式，发现了“在三角形中相等的边所对的角相等”，从而利用三角形的全等证明了这些性质。现在请大家拿出三角形的纸片用类似的方法探究今天的问题。三．探究新知实验与探究1：在△ABC中，如果AB>AC，那么我们可以将△ABC沿∠BAC的平分线AD折叠，使点C落在AB边上的点E处，即AE=AC，这样得到∠AED=∠C，再利用∠AED是△BDE的外角的关系得到∠AED>∠B，从而得到∠C>∠B。由上面的操作过程得到启示， 请写出证明过程。（提示：作∠BAC的平分线AD，在AB边上取点E，使AE=AC，连结DE。）形成结论1：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大。思考：是否还 有不同的方法来证明这个结论？ 实验与探究2：在△ABC中，如果∠C>∠B，那么我们可以将△ABC沿BC的垂直平分线MN折叠，使点B落在点C上，即∠MCN=∠B,于是MB=MC，这样AB=AM+MB=AM+MC>AC. 由上面的操作过程得到启示，请写出证明过程。 形成结论2：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边 第五章 三角比 高一下教案8：同角三角比（2） 【教学目标】 1、进一步巩固同角三角比的关系； 2、能较为熟练运用同角三角比的关系解决有关化简问题和证明问题； 【教学重、难点】 能较为熟练运用同角三角比的关系解决有关化简问题和证明问题； 【学习导引】 同角三角比的八个恒等式： 倒数关系：_______________；商数关系：_______________；平方关系：_______________； _______________； _______________； _______________； _______________。 试一试： 1、已知3(,2)2 παπ∈且tan 2α=-则csc α=________。 2、若(4,)P y 是角θ终边上一点，且sin θ=，则y =________。 3、已知tan (0)t t α=≠， sin α=α是第________________象限角。 4cos α=-的角α范围是_______________________。 5、证明下列三角恒等式： （1）4222sin sin cos cos 1αααα++=； （2） tan cot sin cos sec csc αααααα -=+-； 【例题讲解】 【例1】证明下列三角恒等式： （1）cos 1sin 1sin cos αααα+=-； （2）2212sin cos 1tan cos sin 1tan αααααα++=--。 【例2】化简下列各式： （1）(1sin )(tan cot )(1sin )αααα++-； （2）1 sec 1sin sec 1sin 1sec cot 22+α-α?α++α-α? α； 同角三角比的关系 教学目标 1．启发学生从定义发现同角三角比的关系（三种关系式）并掌握。2．掌握“已知一个角的三角比，求这个角的其它三角比”。 3．能准确灵活地应用同角公式对三角函数式进行求值。 4．通过对比，反思，练习巩固，培养学生自主探索学习的能力，提高观察能力，获取成功体验。 教学重点：同角三角比的关系 教学难点：观察题目特点，正确使用公式，对三角函数式进行求值。 教学方法：变式教学、引导启发式、自主探究 教学流程：三角形三边关系(带答案)
同角三角函数关系
任意角三角函数与同角三角函数的基本关系
直角三角形的边角关系(含答案)
三角形的概念及边角关系
同角三角函数基本关系式练习题
三角形边角关系教案
同角三角函数的基本关系式练习题
三角形中边与角之间的不等关系
教案8《同角三角比的关系》
复习同角三角比的关系