最新物理带电粒子在复合场中的运动练习题
一、带电粒子在复合场中的运动专项训练
1．两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力），若电场
强度E0、磁感应强度B0
、粒子的比荷q
m
均已知，且
2m
t
qB
π
=，两板间距
2
2
10mE
h
qB
π
=。
（1）求粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值。
（2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用h表示）。
（3）若板间电场强度E随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。
【来源】带电粒子的偏转
【答案】（1）粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值1
1
5
s
h
=
（2）粒子在极板间做圆周运动的最大半径
2
2
5
h
R
π
=
（3）粒子在板间运动的轨迹如图：
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设粒子在0～t0时间内运动的位移大小为s1
2
1012s at =
① 0qE
a m
=
②
又已知2002
00
102,mE m t h qB qB ππ== 联立解得：
115
s h = （2）解法一
粒子在t 0~2t 0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动。设运动速度大小为v 1，轨道半径为R 1，周期为T ，则
10v at =
2
1101
mv qv B R =
联立解得：15h R π
= 又00
2m
T t qB π=
= 即粒子在t 0~2t 0时间内恰好完成一个周期的圆周运动。
在2t 0~3t 0时间内，粒子做初速度为v 1的匀加速直线运动，设位移大小为s 2
2
210012
s v t at =+
解得：235
s h =
由于s 1+s 2＜h ，所以粒子在3t 0~4t 0时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为v 2，半径为R 2，有：
210v v at =+
22
202
mv qv B R =
解得225h R π
=
由于s 1+s 2+R 2＜h ，粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。 在4t 0~5t 0时间内，粒子运动到正极板（如图所示）：
因此粒子运动的最大半径
22 5 h
R
π
=。
解法二
由题意可知，电磁场的周期为2t0，前半周期粒子受电场作用做匀加速直线运动，加速度大小为：
qE
a
m
=
方向向上。
后半周期粒子受磁场作用做匀速圆周运动，周期为T
2m
T t
qB
π
==
粒子恰好完成一次匀速圆周运动。
至第n个周期末，粒子位移大小为s n
2
1
()
2
n
s a nt
=
又已知
2
2
10mE
h
qB
π
=
由以上各式得：
2
5
n
n
s h
=
粒子速度大小为：0
n
v ant
=
粒子做圆周运动的半径为：
n
n
mv
R
qB
=
解得：
5
n
nh
R
π
=
显然223
s R h s
+<<
因此粒子运动的最大半径
2
2
5
h
R
π
=。
（3）粒子在板间运动的轨迹如图所示：
2．利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如图所示的矩形区域ACDG(AC边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝．离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集．整个装置内部为真空．已
知被加速的两种正离子的质量分别是m 1和m 2(m 1>m 2)，电荷量均为q ．加速电场的电势差为U ，离子进入电场时的初速度可以忽略．不计重力，也不考虑离子间的相互作用．
(1)求质量为m 1的离子进入磁场时的速率v 1；
(2)当磁感应强度的大小为B 时，求两种离子在GA 边落点的间距s ；
(3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度．若狭缝过宽，可能使两束离子在GA 边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离．设磁感应强度大小可调，GA 边长为定值L ，狭缝宽度为d ，狭缝右边缘在A 处．离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA 边且垂直于磁场．为保证上述两种离子能落在GA 边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度．
【来源】2011年普通高等学校招生全国统一考试物理卷（北京)
【答案】（1）
12qU m （2
）(
)
122
8U
m m qB - （3）d m ＝
1212
2m m m m --L
【解析】
（1）动能定理 Uq ＝
1
2
m 1v 12 得：v 1＝
1
2qU
m …① （2）由牛顿第二定律和轨道半径有：
qvB ＝2
mv R
，R ＝ mv qB 利用①式得离子在磁场中的轨道半径为别为（如图一所示）：
R 1＝1
2
2
mU qB ，R 2
＝222 m U qB …② 两种离子在GA 上落点的间距s ＝2(R 1?R 2)＝1228
()U
m m qB
- …③ （3）质量为m 1的离子，在GA 边上的落点都在其入射点左侧2R 1处，由于狭缝的宽度为d ，因此落点区域的宽度也是d （如图二中的粗线所示）．同理，质量为m 2的离子在GA 边上落点区域的宽度也是d （如图二中的细线所示）．
为保证两种离子能完全分离，两个区域应无交叠，条件为2（R 1-R 2）＞d…④ 利用②式，代入④式得：2R 1(1?2
1
m m )＞d R 1的最大值满足：2R 1m =L-d 得：(L ?d )(1?2
1
m m )＞d 求得最大值：d m ＝
1212
2m m m m --L
3．如图所示，MN 为绝缘板，CD 为板上两个小孔，AO 为CD 的中垂线，在MN 的下方有匀强磁场，方向垂直纸面向外(图中未画出)，质量为m 电荷量为q 的粒子(不计重力)以某一速度从A 点平行于MN 的方向进入静电分析器，静电分析器内有均匀辐向分布的电场
(电场方向指向O 点)，已知图中虚线圆弧的半径为R ，其所在处场强大小为E ，若离子恰
好沿图中虚线做圆周运动后从小孔C 垂直于MN 进入下方磁场．
()1求粒子运动的速度大小；
()2粒子在磁场中运动，与MN 板碰撞，碰后以原速率反弹，且碰撞时无电荷的转移，之
后恰好从小孔D 进入MN 上方的一个三角形匀强磁场，从A 点射出磁场，则三角形磁场区域最小面积为多少？MN 上下两区域磁场的磁感应强度大小之比为多少？
()3粒子从A 点出发后，第一次回到A 点所经过的总时间为多少？
【来源】2014届福建省厦门双十中学高三热身考试物理试卷（带解析) 【答案】（1）EqR
m
；（2）212R ；11n +；（3）2πmR Eq 。
【解析】 【分析】 【详解】
（1）由题可知，粒子进入静电分析器做圆周运动，则有：
2
mv Eq R
= 解得：EqR
v m
=
（2）粒子从D 到A 匀速圆周运动，轨迹如图所示：
由图示三角形区域面积最小值为：
2
2
R S = 在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有：
2
mv Bqv R
= 得：
mv R Bq
=
设MN 下方的磁感应强度为B 1，上方的磁感应强度为B 2，如图所示：
若只碰撞一次，则有：
112R mv R B q
=
= 22mv
R R B q
==
故
2112
B B = 若碰撞n 次，则有：
111R mv R n B q
=
=+ 22mv
R R B q
==
故
2111
B B n =+ （3）粒子在电场中运动时间：
1242R mR
t v Eq
ππ
=
= 在MN 下方的磁场中运动时间：
211122n m mR
t R v EqR Eq
ππ+=
??== 在MN 上方的磁场中运动时间：
232142
R mR
t v Eq ππ=?=
总时间：
1232mR
t t t t Eq
=++=
4．在平面直角坐标系xOy 中，第Ⅱ、Ⅲ象限y 轴到直线PQ 范围内存在沿x 轴正方向的
匀强电场，电场强度大小500N/C E =，第I 、Ⅳ象限以()0.4,0为圆心，半径为的
圆形范围内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度0.5T B =.大量质量为
10110kg m -=?，电荷量6110C q -=?的带正电的粒子从PQ 上任意位置由静止进入电
场．已知直线PQ 到y 轴的距离也等于R ．不计粒子重力，求：
（1）粒子进入磁场时的速度大小；
（2）若某个粒子出磁场时速度偏转了120，则该粒子进入电场时到y 轴的距离h 多大？ （3）粒子在磁场中运动的最长时间．
【来源】天津市耀华中学2019届高三高考二模物理试题 【答案】（1）2000m/s （2）0.2m （3）4210s π-? 【解析】 【详解】
（1）粒子在电场中加速，则有：212
EqR mv = 解得：2000m/s v =
（2）在磁场中，有：2
v qvB m r
=
解得： 0.4m r R ==
即正好等于磁场半径，如图，轨迹圆半径与磁场圆半径正好组成一个菱形
由此可得sin300.2h R m =?=
（3）无论粒子从何处进入磁场，（2）中菱形特点均成立，所有粒子均从同一位置射出磁场，故4max 210s 2
T m t Bq
ππ-=
==?
5．如图所示，在直角坐标系x0y 平面的一、四个象限内各有一个边长为L 的正方向区域，二三像限区域内各有一个高L ，宽2L 的匀强磁场，其中在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向内的匀强磁场，各磁场的磁感应强度大小均相等，第一象限的x (1)求电场强度大小E ； (2)为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L ，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小B ； (3)求第(2)问中粒子从进入磁场到坐标(-L ，0)点所用的时间． 【来源】四川省2018届高三春季诊断性测试理综物理试题 【答案】（1）2 mv E qL =（2）04nmv B qL =n=1、2、3......（3）02L t v π= 【解析】 本题考查带电粒子在组合场中的运动，需画出粒子在磁场中的可能轨迹再结合物理公式求解． (1)带电粒子在电场中做类平抛运动有： 0L v t =， 2 122 L at =，qE ma = 联立解得： 2 mv E qL = (2)粒子进入磁场时，速度方向与y 轴负方向夹角的正切值tan x y v v θ==l 速度大小0 02sin v v v θ = = 设x 为每次偏转圆弧对应的弦长，根据运动的对称性，粒子能到达(一L ，0 )点，应满足 L=2nx ，其中n=1、2、3......粒子轨迹如图甲所示，偏转圆弧对应的圆心角为 2 π ；当满足L=(2n+1)x 时，粒子轨迹如图乙所示． 若轨迹如图甲设圆弧的半径为R ，圆弧对应的圆心角为2 π .则有2R ，此时满足L=2nx 联立可得：22R n = 由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：2 v qvB m R = 得：0 4nmv B qL = ，n=1、2、3.... 轨迹如图乙设圆弧的半径为R ，圆弧对应的圆心角为 2 π .则有222x R ，此时满足()221L n x =+ 联立可得：()2212 R n = + 由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：2 22 v qvB m R = 得：()0 2221n mv B qL += ，n=1、2、3.... 所以为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L ，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小04nmv B qL = ，n=1、2、3....或()0 2221n mv B qL +=，n=1、2、3.... (3) 若轨迹如图甲，粒子从进人磁场到从坐标(一L ，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和θ=2n× 2 π×2=2nπ，则02222n n m L t T qB v ππππ=?== 若轨迹如图乙，粒子从进人磁场到从坐标(一L ，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和θ=(2n+1)×2π=(4n+2)π，则2220 (42)(42)2n n m L t T qB v ππππ++=? == 粒子从进入磁场到坐标(-L ，0)点所用的时间为0 2222n n m L t T qB v ππππ=? ==或2220 (42)(42)2n n m L t T qB v ππππ++=? == 6．如图所示，空间存在着方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于纸面向内、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，带电荷量为+q 、质量为m 的小球Q 静置在光滑绝缘的水平高台边缘，另一质量为m 、不带电的绝缘小球P 以水平初速度v 0向Q 运动，03mg v qB = ，两小球P 、Q 可视为质点，正碰过程中没有机械能损失且电荷量不发生转移．已知匀强电场的电场强度 mg q E =，水平台面距地面高度2222m g h q B =，重力加速度为g ，不计空气阻力． （1）求P 、Q 两球首次发生弹性碰撞后小球Q 的速度大小； （2）P 、Q 两球首次发生弹性碰撞后，经过多少时间小球P 落地？落地点与平台边缘间的水平距离多大？ （3）若撤去匀强电场，并将小球Q 重新放在平台边缘、小球P 仍以水平初速度03mg v qB = 向Q 运动，小球Q 的运动轨迹如图2所示（平台足够高，小球Q 不与地面相撞）．求小球Q 在运动过程中的最大速度和第一次下降的最大距离H ． 【来源】2019年湖北省黄冈中学高考三模物理试题 【答案】（1）3mg qB （2） (22)m qB π；2 2223m g q B （3）22254,33m m m g v H qB q B π== 【解析】 【详解】 （1）小球P 、Q 首次发生弹性碰撞时，取向右为正方向，由动量守恒和机械能守恒，得：0P Q m m m =+v v v 222 0111222 p Q mv mv mv =+ 联立解得00,3p Q mg v v v qB === （2）对于小球Q ，由于qE mg =，故Q 球做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则 2Q v qvB m r = 经过一个周期的时间12m t T qB π== 小球P 、Q 再次发生弹性碰撞，由（1）可知碰后0,03P Q mg v v v qB ' ' == = 小球P 离开平台后做平抛运动，平抛运动的时间为t 2，则有2 212 h gt = ，代入数据，得： 2t qB = = 故P 与Q 首次发生碰撞后到落地，经过的时间2(2m m t qB qB ππ= = 落地点与平台边缘的水平距离2'P P x v t == （3）PQ 相碰后，Q 球速度v Q =v 0，碰撞后Q 球开始运动至Q 球第一次运动至最低点Q 球有最大速度，故从碰撞后Q 球开始运动至Q 球第一次运动至最低点过程，对Q 球由动量定理得：0y m qv Bt mv mv -= 即0m qBH mv mv =- 又由动能定理可得22 01122 m mgH mv mv = -， 解得：22254,33m m m g v H qB q B π== 7．如图所示，在竖直平面内的xoy 直角坐标系中，x 轴上方存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度E 1，方向沿y 轴向上，磁感应强度B ，方向垂直纸面向里．x 轴下方存在方向沿y 轴向上的匀强电场（图中未画出），场强为E 2．质量为m 、电荷量为q 的带正电小球（可视为质点），从y 轴上的A 点以速度大小v 0沿x 轴正方向抛出，经x 轴上的P 点后与x 轴正向成45°进入x 轴上方恰能做匀速圆周运动．O 、P 两点间距离0x 与O 、A 两点间距离0y 满足以下关系，2 0020 2=y x g v ，重力加速度为g ，以上物理量中m 、q 、v 0、g 为已知量，其余量大小未知． (1)电场强度E 1与E 2的比值 (2)若小球可多次（大于两次）通过P 点，则磁感应强度B 为多大？ (3)若小球可恰好两次通过P 点，则磁感应强度B 为多大？小球两次通过P 点时间间隔为多少？ 【来源】安徽省黄山市2019届高中毕业班第二次质量检测高三理综物理试题 【答案】（1） 12 ；（2）0mg B qv = ；（3）01mg B 1n qv =+（） （n=1，2，3……..）；0 nv 3πt 22g =+ （） （n=1，2，3……..） 【解析】 【分析】 【详解】 解：(1)小球在x 轴上方匀速圆周，可得：1qE mg = 小球从A 到P 的过程做内平抛运动：00x v t = 201y at 2 = 结合：2 0020 g y x 2v = 可得：a g = 由牛顿第三定律可得：2qE mg ma -= 解得：2qE 2mg = 故： 12E 1E 2 = (2) 小球第一次通过P 点时与x 轴正向成45?，可知小球在P 点时则有：y 0v v = 故P 点时的速度：0v 2v = 由类平抛的位移公式可得：20 0v x g = 小球多次经过P 点，轨迹如图甲所示，小球在磁场中运动 3 4 个周期后，到达x 轴上的Q 点，P 、Q 关于原点O 对称，之后回到A 并不断重复这一过程，从而多次经过P 点 设小球在磁场中圆周运动的半径为R，由几何关系可得： R 2x = 又由： 2 v qvB m R = 联立解得： mg B qv = (3)小球恰能两次经过P点，轨迹如图乙所示 在x轴上方，小球在磁场中的运动周期： 2πm T qB = 在x轴下方，小球的运动时间：00 2 x2v t2 v g == 由规律可知，小球恰能两次经过P点满足的几何关系为： 1 2x2R2R n =+?（n=1，2，3……..） 解得： 1 (1) mg B n qv =+（n=1，2，3……..） 两次通过P点的时间间隔为： 2 3 (1) 4 t n T nt =++（n=1，2，3……..） 解得：0 3 (2) 2 nv t g π =+（n=1，2，3……..） 8．如图，空间某个半径为R的区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场，与它相邻的是一对间距为d，足够大的平行金属板，板间电压为U。一群质量为m，带电量为q的带正电 的粒子从磁场的左侧以与极板平行的相同速度射入磁场。不计重力，则 （1）离极板AB 距离为 2 R 的粒子能从极板上的小孔P 射入电场，求粒子的速度？ （2）极板CD 上多长的区域上可能会有带电粒子击中？ （3）如果改变极板的极性而不改变板间电压，发现有粒子会再次进入磁场，并离开磁场区域。计算这种粒子在磁场和电场中运动的总时间。 【来源】江苏省苏州新区一中2019届高三一摸模拟物理试题 【答案】（1）入射粒子的速度qBR v m = ；（2）带电粒子击中的长度为222222B R d q x mU =；（3）总时间12 2m dBR t t t qB U π=+=+ 【解析】 【详解】 （1）洛伦兹力提供向心力，2 mv qvB r =，解得 mv r qB = 根据作图可解得，能从极板上的小孔P 射入电场，r R = 所以，入射粒子的速度qBR v m = （2）所有进入磁场的粒子都能从P 点射入电场，从最上边和最下边进入磁场的粒子将平行极板进入电场，这些粒子在垂直于电场方向做匀加速直线运动，F qU a m md = = 212 d at = 解得2 2md t qU = 沿极板运动的距离2222B R d q x vt mU == 有带电粒子击中的长度为 222 2 22 B R d q x mU = （3）能再次进入磁场的粒子应垂直于极板进入电场，在电场中运动的时间 1 2 2 v dBR t a U == 在磁场中运动的时间为 22 T t=， 22 R m T v qB ππ == 所以2 m t qB π = 总时间12 2 m dBR t t t qB U π =+=+ 9．如图所示，在竖直平面（纸面）内有长为l的CD、EF两平行带电极板，上方CD为正极板，下方EF为负极板，两极板间距为l，O点为两极板边缘C、E两点连线的中点；两极板右侧为边长为l的正方形匀强磁场区域磁场方向垂直纸面向外。离子源P产生的电荷量为q、质量为m的带正电粒子飘入电压为U1的加速电场，其初速度几乎为零，被电场加速后在竖直平面内从O点斜向上射入两极板间，带电粒子恰好从CD极板边缘D点垂直DF边界进入匀强磁场区域。已知磁感应强度大小B与带电粒子射入电场O点时的速度大小v0的关系为 2 2 B m v ql =，带电粒子重力不计。求 （1）带电粒子射入电场O点时的速度大小v0； （2）两平行极板间的电压U2； （3）带电粒子在磁场区域运动的时间t。 【来源】【市级联考】四川省德阳市2019届高三下学期二诊物理试题 【答案】（1）1 2qU m 2）U1；（31 1 4qU m π 【解析】 【详解】 （1）电荷在电场中加速，由动能定理得：2 10 1 2 qU mv =， 解得：102qU v m = ； （2）粒子进入偏转电场时的速度方向与水平方向间的夹角为θ， 在偏转电场中：0cos l v t θ=，01 sin 22 l v t θ=?，0sin v at θ=， 加速度：2 qU qE a m ml = = ， 解得：21,4 U U π θ== ； （3）粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力， 由牛顿第二定律得：2 00(cos )cos v qv B m R θθ?=， 解得：2 3 R l = ， 粒子运动轨迹如图所示，粒子转过的圆心角：2 3 απ=， 粒子在磁场中的运动时间：0cos R t v αθ = ， 解得：11 4qU m t π= . 10．“801所”设计的磁聚焦式霍尔推进器可作为太空飞船的发动机，其原理如下：系统捕获宇宙中大量存在的等离子体(由电量相同的正、负离子组成)经系统处理后．从下方以恒定速率v 1,向上射入有磁感应强度为B 1、垂直纸面向里的匀强磁场区域I 内．当栅极MN 、PQ 间形成稳定的电场后．自动关闭区域I 系统(关闭粒子进入通道、撤去磁场B 1)．区域Ⅱ内有磁感应强度大小为B 2、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场右边界是直径为D 、与上下极板相切的半圆(圆与下板相切于极板中央A )．放在A 处的放射源能够向各个方向均匀发射速度大小相等的氙原子核，氙原子核经过该区域后形成宽度为D 的平行氙粒子束，经过栅极MN 、PQ 之间的电场加速后从PQ 喷出．在加速氙原子核的过程中探测器获得反向推力(不计氙原子核、等离子体的重力．不计粒子之间相互作用与相对论效应)．已知极板长 RM =2D ，栅极MN 和PQ 间距为d ，氙原子核的质量为m 、电荷量为q ，求： (1)当栅极MN 、PQ 间形成稳定的电场时，其电场强度E 多大． (2)氙原子核从PQ 喷出时的速度大小v 2． (3)因区域Ⅱ内磁场发生器故障，导致区域Ⅱ中磁感应强度减半并分布在整个区域Ⅱ中，求能进入区域I 的氙原子核占A 处发射粒子总数的百分比． 【来源】【全国市级联考】湖南省衡阳市2018届高三下学期第三次联考理综物理试题 【答案】（1）E=v 1B 1;（2222 1128mB v qd q B D +;（3）33.3%． 【解析】 （1）等离子体由下方进入区域I 后，在洛伦兹力的作用下偏转，当粒子受到的电场力等于洛伦兹力时，形成稳定的匀强电场，设等离子体的电荷量为q ′ ， 则11Eq B v q ='' 即 11E B v = （2）氙原子核在磁场中做匀速圆周运动时,设速度为v 3,则有： 23 23v B qv m r = 根据题意，在A 处发射速度相等，方向不同的氙原子核后，形成宽度为D 的平行氙原子核束，即2 D r = 则： 2232B qr B qD v m m = = 氙原子核经过区域I 加速后，离开PQ 的速度大小为2v ，根据动能定理可知： 其中电压11U Ed B v d == 联立可得222 11222 84B v qdm B D q v m +=（3）根据题意，当区域Ⅱ中的磁场变为'2 B 之后，根据' 2mv r B q '= 可知，r ′=r=D ①根据示意图可知，沿着AF方向射入的氙原子核，恰好能够从M点沿着轨迹1进入区域I，而沿着AF左侧射入的粒子将被上极板RM挡住而无法进入区域I． 该轨迹的圆心O1，正好在N点，AO1=MO1=D，所以根据几何关系可知，此时∠FAN=900； ②根据示意图可知，沿着AG方向射入的氙原子核，恰好从下极板N点沿着轨迹2进入区域I，而沿着AG右侧射入的粒子将被下极板SN挡住而无法进入区域I． AO2=AN=NO2=D，所以此时入射角度∠GAN=300； 根据上述分析可知，只有∠FAG=600；这个范围内射入的粒子还能进入区域I．该区域的粒 子占A处总粒子束的比例为 6000 10033.3 00 180 η=?= 点睛：考查牛顿第二定律与运动学公式的应用，掌握由洛伦兹力提供向心力的求解方法，理解动能定理的内容，注意正确画出运动轨迹，及分清各段运动性质；第三问要注意临界条件，求出恰从上、下两边缘射出的粒子的入射角，从而求出射入Ⅰ区的粒子数点比． 11．在空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，其竖直边界AB、CD的宽度为d，在边界AB左侧是竖直向下、场强为E的匀强电场，现有质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）从P点以大小为v0的水平初速度射入电场，随后与边界AB成45°射入磁场，若粒子能垂直CD边界飞出磁场，试求： （1）匀强磁场的磁感应强度B； （2）从进入电场到穿出磁场的总时间。 【来源】陕西省汉中市汉台区2019届高三年级教学质量第一次检测考试物理试题 【答案】（1）匀强磁场的磁感应强度B 为 mv qd ；（2）从进入电场到穿出磁场的总时间为00 4π+mv d qE v 。 【解析】 【详解】 （1）粒子进入磁场时的速度为：0 02cos 45v v v ==? 粒子运动轨迹如图所示， 由几何知识得：2sin 45= =? d r d 粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：2 v qvB m r = 解得：0 mv B qd = ； （2）粒子在电场中做类平抛运动，粒子进入磁场时的竖直分速度为：v y =v sin45°=v 0= 1qE t m ， 解得，粒子在电场中的运动时间为：0 1mv t qE =； 粒子在磁场中做匀速运动的周期为：2m T qB π= ； 粒子在磁场中转过的圆心角我：θ=45°， 粒子在磁场中的运动时间为：23604θ π= = ? m t T qB ， 粒子从进入电场到穿出磁场的总时间为：0120 4π=+= +mv d t t t qE v 12．如图所示，虚线MN 沿竖直方向，其左侧区域内有匀强电场（图中未画出）和方向垂直纸面向里，磁感应强度为B 的匀强磁场，虚线MN 的右侧区域有方向水平向右的匀强电场．水平线段AP 与MN 相交于O 点．在A 点有一质量为m ，电量为+q 的带电质点，以大 精心整理 高一物理运动学练习题（一） 1、在不需要考虑物体本身的大小和形状时，可以把物体简化为一个有质量的点，即质点．物理学中，把这种在原型的基础上，突出问题的主要方面，忽略次要因素，经过科学抽象而建立起来的客体称为（） A.控制变量 B.理想模型 C.等效代替 D.科学假说 2．下列关于质点的说法中，正确的是（）A．体积很小的物体都可看成质点 B．不论物体的质量多大，只要物体的尺寸对所研究的问题没有影响或影响可以忽略不计，就可以看成质点 C．研究运动员跨栏时身体各部位的姿势时可以把运动员看成质点 D．研究乒乓球的各种旋转运动时可以把乒乓球看成质点 3．下列各组物理量中，都是矢量的是（）A．位移、时间、速度B．速度、速率、加速度 C．加速度、速度的变化、速度D．速度、路程、位移 4.一个物体从A点运动到B点，下列结论正确的是（） A．物体的位移一定等于路程B．物体的位移与路程的方向相同，都从A指向B C．物体的位移的大小总是小于或等于它的路程D．物体的位移是直线，而路程是曲线 5．一个小球从5m高处落下，被水平地面弹回，在4m高处被接住，则小球在整个过程中（取向下为正方向）（） A．位移为9m B．路程为－9m C．位移为－1m D．位移为1m 6.下列关于速度和加速度的说法中，正确的是（） A．物体的速度越大，加速度也越大B．物体的速度为零时，加速度也为零 C．物体的速度变化量越大，加速度越大D．物体的速度变化越快，加速度越大 7.我国飞豹战斗机由静止开始启动，在跑动500m后起飞，已知5s末的速度为10m/s，10s末的速度为15m/s，在20s末飞机起飞。问飞豹战斗机由静止到起飞这段时间内的平均速度为() A．10m/s B．12.5m/s C．15m/s D．25m/s 8．在同一张底片上对小球运动的路径每隔0.1s拍一次照，得到的照片如图所示，则小球在拍照的时间内，运动的平均速度是（） A．0.25m/s B．0.2m/s C．0.17m/sD．无法确定 9.以下各种运动的速度和加速度的关系可能存在的是 A．速度向东，正在减小，加速度向西，正在增大 B．速度向东，正在增大，加速度向西，正在减小 C．速度向东，正在增大，加速度向西，正在增大 D．速度向东，正在减小，加速度向东，正在增大 10.一足球以12m/s的速度飞来，被一脚踢回，踢出时的速度大小为24m/s，球与脚接触时间为0.1s，则此过程中足球的加速度为：（） A、120m/s2,方向与中踢出方向相同 B、120m/s2,方向与中飞来方向相同 带电粒子在复合场中的运动（二） 第二部分：组合场模型 例1、如图所示，POy区域内有沿y轴正方向的匀强电场，POx区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OP与x轴成θ角．不计重力的负电荷，质量为m、电量为q，从y轴上某点以初速度v0垂直电场方向进入场区，经电场偏转后垂直OP进入磁场，然后又垂直x轴离开磁场．求： (1)电荷进入磁场时的速度大小。 (2)电场力对电荷做的功。 (3)电场强度E与磁感应强度B的比值。 练1、如图所示，在y>0的空间中存在着沿y轴正方的匀强电场；在y<0的空间中存在垂直xoy平面向里的匀强磁场。一个带负电的粒子（质量为m，电荷量为q，不计重力），从y轴上的P 射入电场，经过x轴上的N（2b,0）点。求：（0，b）点以平行于x轴的初速度 （1）粒子经过N点时的速度大小和方向。 （2）已知粒子进入磁场后恰好通过坐标原点，则粒子在磁场中运动的时间为多少？ 例2、如图所示，一个质量为m =2.0×10-11kg ，电荷量q = +1.0×10-5C 的带电微粒（重力忽略不 计），从静止开始经U 1=100V 电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中。金属板 长L =20cm ，两板间距310=d cm 。求： （1）微粒进入偏转电场时的速度v 0是多大？ （2）若微粒射出偏转电场时的偏转角为θ=30°，并接着进入一个方向垂直于纸面向里的匀强 磁场区，则两金属板间的电压U 2是多大？ （3）若该匀强磁场的宽度为310=D cm ，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应 强度B 至少多大？ 练2、如图所示，在平面直角坐标系xoy 内，第I 象限的等腰直角三角形MNP 区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，y<0的区域内存在着沿y 轴正方向的匀强电场。一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子从电场中Q （-2h ，-h ）点以速度0v 水平向右射出，经坐标原点O 处射入第I 象限，最后以垂直于PN 的方向射出磁场。已知MN 平行于x 轴，N 点的坐标为（2h ，2h ），不计粒子的重力，求： （1）电场强度的大小E ； （2）磁感应强度的大小B ； （3）粒子在磁场中运动的时间t 。 一．选择题（共28小题） 1．（2014?陆丰市校级学业考试）某一做匀加速直线运动的物体，加速度是2m/s2，下列关于该物体加速度的理解 D 9．（2015?沈阳校级模拟）一物体从H高处自由下落，经时间t落地，则当它下落时，离地的高度为（） D 者抓住，直尺下落的距离h，受测者的反应时间为t，则下列结论正确的是（） ∝ ∝ 光照射下，可观察到一个下落的水滴，缓缓调节水滴下落的时间间隔到适当情况，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，一般要出现这种现象，照明光源应该满足（g=10m/s2）（） 地时的速度之比是 15．（2013秋?忻府区校级期末）一观察者发现，每隔一定时间有一滴水自8m高的屋檐落下，而且看到第五滴水 D 17．（2014秋?成都期末）如图所示，将一小球从竖直砖墙的某位置由静止释放．用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3…所示的小球运动过程中每次曝光的位置．已知连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d．根据图中的信息，下列判断正确的是（） 小球下落的加速度为 的速度为 ：2 D： 2 D O点向上抛小球又落至原处的时间为T2在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P 23．（2014春?金山区校级期末）一只气球以10m/s的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距气球6m处有一小石 2 v0v0D 27．（2013?洪泽县校级模拟）一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过同一较低a点的时间间隔为T a，两次经 g（T a2﹣T b2）g（T a2﹣T b2）g（T a2﹣T b2）D g（T a﹣T b） 28．（2013秋?平江县校级月考）在以速度V上升的电梯内竖直向上抛出一球，电梯内观者看见小球经t秒后到 h= 2016－2017学年度高一物理运动学试题 一、选择题（本题15小题，每小题3分，共45分．第1～7题只有一个选项正确，第8～15 题有多个选项正确，全部全对得3分，选对但不全的得2分，有错选或不答的得0分） 1．下列各组物理量中，都属于矢量的是（ ） A ．位移、时间、速度 B ．速度、速率、加速度 C ．加速度、速度变化、位移 D. 路程、时间、速率 2．以下说法正确的是 （ ） A ．列车员说：“火车8点42分到站，停车8分。”8点42分和8分均指时刻 B ．列车员说：“火车8点42分到站，停车8分。”8点42分和8分均指时间 C ．出租车的收费标准有“2.00元/公里”，其中的“公里”指的是路程 D ．出租车的收费标准有“2.00元/公里”，其中的“公里”指的是位移 3、下列表述中，所指的速度为平均速度的是 （ ） A ．子弹射出枪口时的速度为800 m/s B ．一辆公共汽车从甲站行驶到乙站，速度約为40 km/h C ．某段高速公路限速为90 km/h D ．小球在第3s 末的速度为6 m/s 4．某质点向东运动12m ，又向西运动20m ，又向北运动6m ，则它运动的路程和位移大小分别是（ ） A ．2m ，10m B ．38m ，10m C ．14m ，6m D ．38m ，6m 5、汽车沿平直公路匀速行驶，从甲地开往乙地速度为v 1，从乙地返回甲地是速度为v 2，则往返全程的平均速度是（ ） A ．0 B ．（v 1+v 2）/2 C ． 2 122 2 1v v v v ++ D ．21212v v v v + 6.物体做匀变速直线运动，初速度为10 m/s ，经过2 s 后，末速度大小仍为10 m/s ，方向与初速度方向相反，则在这2 s 内，物体的加速度和平均速度分别为: A ．加速度为0；平均速度为10 m/s ，与初速度同向 B ．加速度大小为0 m/s 2 ；平均速度为0 C ．加速度大小为10 m/s 2 ，与初速度反向；平均速度为0 D ．加速度大小为10 m/s 2 ，平均速度为10 m/s ，二者都与初速度反向 7.高速铁路客运列车即将开通，结束我市没有高速铁路的历史．假 设观察者站在列车第一节车厢前端一侧，列车由静止开始做匀加速直线运动，测得第一节车厢通过他用了5s ，列车全部通过他共用20s ，问这列车一共由几节车厢组成(车厢等长且不计车厢间距离) A ．20节 B ．16节 C ．12节 D ．4节 8.关于质点的描述，下列说法中正确的是 （ ） A ．研究地球的自转时，可以把地球看成质点 B ．研究地球公转一周所用的时间时，可以把地球看成质点 C ．研究列车从北京到上海过程中运动快慢时，可以把列车看成质点 D ．研究车轮的转动时，可以把车轮看成质点 9.下列关于加速度的说法中，正确的是（ ） A 、速度变化越大，加速度越大 B 、速度变化越快，加速度越大 C 、加速度－4m ／s 2 比2m ／s 2 小 D 、做匀速直线运动的物体，加速度为零 10.图为某物体做直线运动的v-t 图象，请根据该 图象判断下列说法正确的是( ) A ．物体第3s 初的速度为零 B ．物体做的是单向直线运动 C ．物体的加速度为－4m ／s 2 D ．物体在3s 末改变运动方向 11.做直线运动的物体的v-t 图象如图所示.由图象可知( ) A 、前10 s 物体的加速度为0.5 m/s 2 ，后5 s 物体的加速度为－1 m/s 2 B 、15 s 末物体回到出发点 C 、10 s 末物体的运动方向发生变化 D 、10 s 末物体的加速度方向发生变化 12.下列给出的四组图象中，能够反映同一直线运动的是 : 第7题图 经典习题 1、（15分）如图所示，MN 、PQ 是平行金属板，板长为L ，两板间距离为d ，在PQ 板的上 方有垂直纸面向里的匀强磁场。一个电荷量为q 、质量为m 的带负电粒子以速度v 0从MN 板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ 板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ 板的右边缘飞进电场。不计粒子重力。试求： （1）两金属板间所加电压U 的大小； （2）匀强磁场的磁感应强度B 的大小； （3）在图中画出粒子再次进入电场的运动轨迹，并标出粒子再次从电场中飞出的位置与速度方向。 2．（16分）如图，在x oy 平面内，MN 和x 轴之间有平行于y 轴的匀强电场和垂直于x oy 平面的匀强磁场，y 轴上离坐标原点4 L 的A 点处有一电子枪，可以沿+x 方向射出速度为v 0的电子（质量为m ，电量为e ）。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动.如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x 轴上距坐标原点3L 的C 点离开磁场.不计重力的影响，求： （1）磁感应强度B 和电场强度E 的大小和方向； （2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D 点（图中未标出）离开电场，求D 点的坐标； （3）电子通过D 点时的动能。 3．（12分）如图所示，在y ＞0的空间中，存在沿y 轴正方向的匀强电场E ；在y ＜0的空间中，存在沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小也为E ，一电子（电量为－e ，质量为m ）在y 轴上的P （0，d ）点以沿x 轴正方向的初速度v 0开始运动，不计电子重力，求： v 0 B M N P Q m,-q L d （1）电子第一次经过x 轴的坐标值 （2）电子在y 方向上运动的周期 （3）电子运动的轨迹与x 轴的各个交点中，任意两个相邻交点间的距离 （4）在图上画出电子在一个周期内的大致运动轨迹 4．（16分）如图所示，一个质量为m =2.0×10-11 kg ，电荷量q =+1.0×10-5 C 的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U =100V 电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中。 金属板长L =20cm ，两板间距d =103cm 。求：⑴微粒进入偏转电场时的速度v 是多大？⑵若微粒射出电场过程的偏转角为θ=30°，并接着进入一个方向垂直与纸面向里的匀强磁场区，则两金属板间的电压U 2是多大？⑶若该匀强磁场的宽度为D =103cm ，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B 至少多大？ 5、如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a 、b 、c 和d ，外筒的外半径为r ，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B 。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋q 的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a 的S 点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S ，则两电极之间的电压U 应是多少？（不计重力，整个装置在真空中） 解析：如图所示，带电粒子从S 点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝a 而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S 点的条件是能沿径向穿过狭缝d .只要穿过了d ，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d 重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过c 、b ，再回到S 点。设粒子进入磁场区的速度大小为V ，根据动能定理，有 D θ B U 1 U 2 v 1.如图所示，以匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s 将熄灭，此时汽车距离 停车线18m 。该车加速时最大加速度大小为，减速时最大加速度大小为。 此路段允许行驶的最大速度为，下列说法中正确的有 A ．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线 B ．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速 C ．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线 D ．如果距停车线处减速，汽车能停在停车线处 2.甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动,它们的 v -t 图象如图所示.两图象在t =t 1时 相交于P 点,P 在横轴上的投影为Q ,△OPQ 的面积为S .在t =0时刻,乙车在甲车前面,相距为 d .已知此后两车相遇两次,且第一次相遇的时刻为t ′,则下面四组t ′和d 的组合可能的是 ( ) A . B . C . D . 3.A 、B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶,当B 车在A 车前84 m 处时,B 车速度为4 m/s ,且以2 m/s 2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后,B 车加速度突然变为零.A 车一直以20 m/s 的速度做匀速运动,经过12 s 后两车相遇.问B 车加速行驶的时间是多少? 4. 已知O 、A 、B 、C 为同一直线上的四点.AB 间的距离为l 1,BC 间的距离为l 2,一物体自O 点 由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A 、B 、C 三点,已知物体通过AB 段与BC 段所用的时间相等.求O 与A 的距离. 5. 甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动,t =0时刻同时经过公路旁的同一 个路标.在描述两车运动的v -t 图中(如图),直线a 、b 分别描述了甲乙两车在0～20秒的 运动情况.关于两车之间的位置关系,下列说法正确的是 ( ) A .在0～10秒内两车逐渐靠近 B .在10～20秒内两车逐渐远离 C .在5～15秒内两车的位移相等 D .在t =10秒时两车在公路上相遇 6.如图是一娱乐场的喷水滑梯.若忽略摩擦力,人从滑梯顶 端滑下直到入水前,速度大小随时间变化的关系最接近图 8m/s 22m/s 25m/s 12.5m/s 5m S d t t ==',1S d t t 41,211=='S d t t 2 1,211=='S d t t 43,211==' 1 一、运动学 1．伽利略在研究自由落体运动时，做了如下的实验：他让一个铜球从阻力很小(可忽略不计)的斜面上由静止开始滚下，并且做了上百次．假设某次试验伽利略是这样做的：在斜面上任取三个位置A 、B 、C ，让小球分别由A 、B 、C 滚下，如图2所示．设A 、B 、C 与斜面底端的距离分别为x 1、x 2、x 3，小球由A 、B 、C 运动到斜面底端的时间分别为t 1、t 2、t 3，小球由A 、B 、C 运动到斜面底端时的速度分别为v 1、v 2、v 3，则下列关系式中正确并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是( ) A ．v 1＝v 2＝v 3 B.v 1t 1＝v 2t 2＝v 3t 3 C ．x 1－x 2＝x 2－x 3 D.x 1t 12＝x 2t 22＝x 3 t 3 2 2.质点由A 点出发沿直线AB 运动，行程的第一部分是加速度大小为a 1的匀加速运动，接着做加速度大 小为a 2的匀减速运动，到达B 点时恰好速度减为零．若AB 间总长度为s ，则质点从A 到B 所用时间t 为( ) A. s (a 1＋a 2) a 1a 2 B. 2s (a 1＋a 2)a 1a 2 C.2s (a 1＋a 2) a 1a 2 D. a 1a 2 2s (a 1＋a 2) 3.如图所示，a 、b 、c 三个物体在同一条直线上运动，其位移－时间图象中，图线c 是一条x ＝0.4t 2的抛物线．有关这三个物体在0～5 s 内的运动，下列说法正确的是( ) A ．a 物体做匀加速直线运动 B ．c 物体做匀加速直线运动 C ．t ＝5 s 时，a 物体速度比c 物体速度大 D ．a 、b 两物体都做匀速直线运动，且速度相同 4．如图甲所示，一维坐标系中有一质量为m ＝2 kg 的物块静置于x 轴上的某位置(图中未画出)，t ＝0时刻，物块在外力作用下沿x 轴开始运动，如图乙为其位置坐标和速率平方关系图象的一部分．下列说法正确的是( ) A ．物块做匀加速直线运动且加速度大小为1 m/s 2 B ．t ＝4 s 时物块位于x ＝4 m 处 C ．t ＝4 s 时物块的速率为2 m/s D ．在0～4 s 时间内物块所受合外力做功为2 J 5．甲、乙两物体从同一地点开始沿同一方向运动，其速度随时间的变化关系如图所示，图中t 2＝t 42，乙物体的速度时间图象为两段均为1 4圆弧的曲线，则( ) A ．两物体在t 1时刻加速度相同 B ．两物体在t 2时刻运动方向均改变 C ．两物体在t 3时刻相距最远，在t 4时刻相遇 D ．0～t 4时间内甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度 6．一物体以某一初速度在粗糙的水平面上做匀减速直线运动，最后静止下来．若物体在最初5 s 内通过的位移与最后5 s 内通过的位移之比为x 1∶x 2＝11∶5，物体运动的加速度大小为a ＝1 m/s 2，则( ) A ．物体运动的时间可能大于10 s B ．物体在最初5 s 内通过的位移与最后5 s 内通过的位移之差为x 1－x 2＝15 m C ．物体运动的时间为8 s D ．物体的初速度为10 m/s 7．A 、B 两小球从不同高度自由下落，同时落地，A 球下落的时间为t ，B 球下落的时间为t 2，当B 球开 始下落的瞬间，A 、B 两球的高度差为(重力加速度为g )( ) A ．gt 2 B.38gt 2 C.34gt 2 D.1 4 gt 2 8. 如图所示，直线和抛物线(开口向上)分别为汽车a 和b 的位移—时间图象，则( ) A ．0～1 s 时间内a 车的平均速度大小比b 车的小 B ．0～3 s 时间内a 车的路程比b 车的小 C ．0～3 s 时间内两车的平均速度大小均为1 m/s D ．t ＝2 s 时a 车的加速度大小比b 车的大 9．某质点做匀减速直线运动，依次经过A 、B 、C 三点，最后停在D 点．已知AB ＝6 m ，BC ＝4 m ，从A 点运动到B 点，从B 点运动到C 点两个过程速度变化量都为－2 m/s ，则下列说法正确的是( ) A ．质点到达B 点时速度大小为2.55 m/s B ．质点的加速度大小为2 m/s 2 C ．质点从A 点运动到C 点的时间为4 s D ．A 、D 两点间的距离为12.25 m 10．甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图象，即x －t 图象如图所示，甲图象过O 点的切线与AB 平行，过C 点的切线与OA 平行，则下列说法中正确的是( ) A ．在两车相遇前，t 1时刻两车相距最远 B ．t 3时刻甲车在乙车的前方 C ．0～t 2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度 D ．甲车的初速度等于乙车在t 3时刻的速度 11．物体以速度v 匀速通过直线上的A 、B 两点，所用时间为t ，现在物体从A 点由静止出发，先做匀加速直线运动(加速度为a 1)到某一最大速度v m ，然后立即做匀减速直线运动(加速度大小为a 2)至B 点速度恰好减为0，所用时间仍为t .则物体的( ) A ．v m 只能为2v ，与a 1、a 2的大小无关 B ．v m 可为许多值，与a 1、a 2的大小有关 C ．a 1、a 2必须是一定的 D ．a 1、a 2必须满足a 1a 2a 1＋a 2＝2v t 12.小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系， 竖直向上为正方向．下列速度v 和位置x 的关系图象中，能描述该过程的是( ) 13.磕头虫是一种不用足跳但又善于跳高的小甲虫．当它腹朝天、背朝地躺在地面时，将头用力向后仰，拱起体背，在身下形成一个三角形空区，然后猛然收缩体内背纵肌，使重心迅速向下加速，背部猛烈撞击地面，地面反作用力便将其弹向空中．弹射录像显示，磕头虫拱背后重心向下加速(视为匀加速)的距离大约为0.8 mm ，弹射最大高度为24 cm ，而人原地起跳方式是，先屈腿下蹲，然后突然蹬地向上加速，假设人加速与磕头虫加速过程的加速度大小相等，如果加速过程(视为匀加速)重心上升高度为0.5 m ，那么人离地后重心上升的最大高度可达(空气阻力不计，重力加速度g 取10 m/s 2，设磕头虫撞击地面和弹起的速率相等)( ) A ．150 m B ．75 m C ．15 m D ．7.5 m 14．如图所示是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测汽车的速度．图中p 1、p 2是测速仪发出的超声波信号，n 1、n 2分别是p 1、p 2由汽车反射回来的信号．设测速仪匀速扫描，p 1、p 2之间的时间间隔Δt ＝1.0 s ，超声波在空气中传播的速度是v ＝340 m/s ，若汽车是匀速行驶的，则根据图可知，汽车在接收到p 1、p 2两个信号之间的时间内前进的距离是______m ，汽车的速度是________m/s. 15．某同学站在一平房边观察从屋檐边滴下的水滴，发现屋檐的滴水是等时的，且第5 滴正欲滴下时， 第1 滴刚好到达地面； 第 2滴和第 3 滴水刚好位于窗户的下沿和上沿，他测得窗户上、 下沿的高度差为 1 m ，由此求屋檐离地面的高度． 第3讲 带电粒子在复合场中的运动及应用实例 考点梳理 一、复合场 复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存．从场的复合形式上一般可分为如下两种情况： 1．组合场 2．叠加场 三、电场、磁场分区域应用实例 1．速度选择器(如图) (1)平行板间电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器． (2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件 是qE ＝qvB ，即v ＝E /B . 2．磁流体发电机 (1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能． (2)根据左手定则，如图中的B 板是发电机正极． (3)磁流体发电机两极板间的距离为d ，等离子体速度 为v ，磁场磁感应强度为B ，则两极板间能达到的最大电势 差U ＝Bdv . 3．电磁流量计 (1)如图所示，一圆形导管直径为d ，用非磁性材料制 成，其中有可以导电的液体流过导管； (2)原理：导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下横向偏转，a 、b 间出现电势差，形成电场．当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差 就保持稳定．由Bqv ＝Eq ＝U d q ，可得v ＝U Bd ，液体流量Q ＝S v ＝πd 24·U Bd ＝πdU 4B . 4．质谱仪 (1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底 片等构成． (2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系 式12 mv 2＝qU ① 粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据 牛顿第二定律得关系式qvB ＝m v 2r ② 由①②两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子 质量、比荷． r ＝1B 2mU q ，m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B 2r 2. 2．回旋加速器 (1)构造：如图所示，D 1、D 2是半圆金属盒，D 形盒的缝隙处接 交流电源．D 形盒处于匀强磁场中． (2)原理 1. 利用平抛运动的推论求解 推论1：平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点。 证明：设平抛运动的初速度为，经时间后的水平位移为，如图10所示，D为末速度反向延长线与水平分位移的交点。根据平抛运动规律有 水平方向位移 竖直方向和 由图可知，与相似，则 联立以上各式可得 该式表明平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点。 图10 [例1] 如图11所示，与水平面的夹角为的直角三角形木块固定在地面上，有一质点以初速度从三角形木块的顶点上水平抛出，求在运动过程中该质点距斜面的最远距离。 图11 解析：当质点做平抛运动的末速度方向平行于斜面时，质点距斜面的距离最远，此时末速度的方向与初速度方向成角。如图12所示，图中A为末速度的反向延长线与水平位移的交点，AB即为所求的最远距离。根据平抛运动规律有 ，和 由上述推论3知 据图9中几何关系得 由以上各式解得 即质点距斜面的最远距离为 图12 推论2：平抛运动的物体经时间后，其速度与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则有 证明：如图13，设平抛运动的初速度为，经时间后到达A点的水平位移为、速度为，如图所示，根据平抛运动规律和几何关系： 在速度三角形中 在位移三角形中 由上面两式可得 图13 [例2] 如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过的壕沟，沟面对面比A处低，摩托车的速度至少要有多大？ 图1 解析：在竖直方向上，摩托车越过壕沟经历的时间 在水平方向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为 2. 从分解速度的角度进行解题 对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。 匀变速直线运动公式： 加速度的定义式：a=速度与时间的关系：v= 位移与时间的关系：X=平均速度与中间时刻瞬时速度的关系：末速度与初速度的平方差关系：等时相邻的两段位移差的关系：ΔX=a 某段时间内中间时刻的瞬时速度：经过某段位移中点时的瞬时速度： 初速为零的匀加速直线运动的比例关系： ①前1秒、前2秒、前3秒……前n秒末的速度之比为: 1 : 2 : 3 : …… : n ②第1秒、第2秒、第3秒……第n秒末的速度之比为: 1 : 2 : 3 : …… : n ③前1秒、前2秒、前3秒……前n秒内的位移之比为: 1 : 4 : 9 : …… : ④第1秒、第2秒、第3秒……第n秒内的位移之比为: 1 : 3 : 5 : …… : (2n-1) ⑤前1米、前2米、前3米……前n米所用的时间之比为: 1 : : : …… : ⑥第1米、第2米、第3米……第n米所用的时间之比为: 1 : : : …… : ⑦第1米、第2米、第3米……第n米末的速度之比为: 1 : : : …… : 自由落体运动规律： 加速度：a=速度与时间的关系：v= 下落高度与时间的关系：h=平均速度与中间时刻瞬时速度的关系：末速度与下落高度的关系：等时相邻的两段高度差的关系：Δh=g 某段时间内中间时刻的瞬时速度：经过某段下落高度中点时的瞬时速度：落地时间：t= 竖直上抛运动规律： 运动性质：上升时为_匀减速直线运动__，下落时为自由落体运动 . 加速度：a=速度与时间的关系：v= 上升的时间：回到抛出点的时间： 位移与时间的关系（位移的初位置在抛出点）：X= 上升时的平均速度与初速度的关系： . 最高点离抛出点的高度：h m＝落回抛出点的速度为v＝- 平抛运动 1、实质：水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动。 2、水平分运动：水平分速度：水平位移： 3、竖直分运动：竖直分速度：竖直位移：。 4、合运动：位移：X=速度：V=。 5、下落时间：t= 6、任意时刻：速度与水平面夹角α的正切值： 位移与水平面夹角β的正切值： 7、某时刻速度、位移与初速度方向的夹角α、β的关系为 8、平抛运动的物体，任意时刻随时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点。 顺着斜面平抛物体，物体又重新落在斜面上 1、落在斜面上时速度方向与斜面加角恒定 . 2、物体在斜面上运动时间： 3、运动过程中距离斜面的最大距离： 4、运动过程中离斜面距离最大的时间：t= 5、水平位移和竖直位移的关系： 6、物体的位移：X= 1．一辆汽车从静止开始由甲地出发,沿平直公路开往乙地,汽车先做匀加速运动,接着做匀减 速运动,开到乙地刚好停止,其速度图象如图所示,那么在0~t 0和t 0~3t 0两段时间内 （ ） A 加速度的大小之比为3 B 位移大小比之为 1:3 C 平均速度之比为 2:1 D 平均速度之比为 1:1 2、骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第1 s 、2 s 、3 s 、4 s 内，通过的路 程分别为1 m 、2 m 、3 m 、4 m ，有关其运动的描述正确的是 （ A ．4 s 内的平均速度是2.5 m/s B ．在第3、4 s 内平均速度是3.5 m/s C ．第3 s 末的即时速度一定是3 m/s D ．该运动一定是匀加速直线运动 3、汽车以20 m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5 m/s2，那么开始刹车后2 s 与开始刹车后6 s 汽车通过的位移之比为 （ ） A ．1∶4 B.3∶5 C.3∶4 D.5∶9 4、如图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的s －t 图象， 下列说法不正确的是（ ） A ．甲、乙两物体的出发点相距s 0 B ．甲、乙两物体都做匀速直线运动 C ．甲物体比乙物体早出发的时间为t 0 D ．甲、乙两物体向同一方向运动 5、有一个物体开始时静止在O 点，先使它向东做匀加速直线运动，经过5 s ，使它的加速 度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过5 s ，又使它的加速度方向改为向东， 但加速度大小不改变，如此重复共历时20 s ，则这段时间内 （ ） A ．物体运动方向时而向东时而向西 B ．物体最后静止在O 点 C ．物体运动时快时慢，一直向东运动 D ．物体速度一直在增大 6、物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s ，1 s 后速度的大小变为10 m/s ，关 于该物体在这1 s 内的位移和加速度大小有下列说法 ①位移的大小可能小于4 m ②位移的大小可能大于10 m ③加速度的大小可能小于4 m/s 2 ④加速度的大小可能大于10 m/s 2 其中正确的说法是 （ ） A ．②④ B.①④ C.②③ D.①③ 专题带电粒子在复合场中的运动 考点梳理 一、复合场 1．复合场的分类 (1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存． (2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁 场交替出现． 二、带电粒子在复合场中的运动形式 1．静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动． 2．匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动． 3．较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线． 4．分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成． 【规律总结】 带电粒子在复合场中运动的应用实例 1． 质谱仪 (1)构造：如图5所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成． 图5 (2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU ＝1 2 m v 2. 粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式q v B ＝m v 2r . 由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷． r ＝1B 2mU q ，m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B 2r 2 . 2． 回旋加速器 (1)构造：如图6所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处 接交流电源，D 形盒处于匀强磁场中． (2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周 运动的过程中一次一次地经过D 形盒缝隙，两盒间的电势差一次一 次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由q v B ＝m v 2 r ，得 E km ＝q 2B 2r 2 2m ，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和D 形盒 图6 半径r 决定，与加速电压无关． 特别提醒 这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速、在磁场中偏转(匀速圆周运动) 的原理． 3． 速度选择器(如图7所示)(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相 垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度 选择器． (2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE ＝q v B ， 即v ＝E B . 图7 4． 磁流体发电机 (1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能． (2)根据左手定则，如图8中的B 是发电机正极． (3)磁流体发电机两极板间的距离为L ，等离子体速度为v ，磁场的 磁感应强度为B ，则由qE ＝q U L ＝q v B 得两极板间能达到的最大电势 图8 高一物理平抛运动经典练习题 1、如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的 匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴 成30°角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运 动时间之比为。 2、如图所示为实验用磁流体发电机原理图，两板间距d=20cm，磁场的磁感应强度B=5T，若接入额定功率P=100W的灯，正好正常发光，且 灯泡正常发光时电阻R=100，不计发电机内阻，求： （1）等离子体的流速是多大？ （2）若等离子体均为一价离子，每秒钟有多少个 什么性质的离子打在下极板上？ 3、如图所示为质谱仪的示意图。速度选择器部分的匀强电场场强 E=1.2×105V/m，匀强磁场的磁感强度为B1=0.6T。偏转分离器的磁感强度为B2=0.8T。求： （1）能通过速度选择器的粒子速度多大？ （2）质子和氘核进入偏转分离器后打在照相底片上的条纹之间的距离d 为多少？ 4、用一根长L=0.8m的轻绳，吊一质量为m=1.0g的带电小球，放在磁感应强度B=0.1T，方向如图所示的匀强磁场中，把小球拉到悬点的右端，轻绳刚好水平拉直，将小球由静止释放，小球便在垂直于磁场的竖直平面内摆动，当小球第一次摆到低点时，悬线的拉力恰好为零(重力加速度g取10m/s2).试问： (1)小球带何种电荷？电量为多少？ (2)当小球第二次经过最低点时，悬线对小球拉力多大？ 58、M、N两极板相距为d，板长均为5d，两板未带电，板间有垂直纸面的匀强磁场，如图所示，一大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速度v射入板间，为了使电子都不从板间穿出，求磁感应强度B的范围。 6、如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正向的夹角为。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的电荷量和质量之比。 x y O θ ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· ·· B 7.如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外.一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速率 为v0,方向沿x轴正方向；然后经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y=-2h处的P3点.不计重力,求： 高中物理运动学公式总结 一、质点的运动——直线运动。 1）匀变速直线运动。 1、平均速度；t x V =定义式平均速率；t s V = 2、有用推理ax Vo Vt 222=- 3、中间时刻速度；202V Vt V Vt +==平 4、末速度Vt=V0+at 5、中间位置速度2 2220Vt V Vx += 6、位移 t 2t 2a t 0t t 2V V V s =+==平 7、加速度t V Vt a 0 +=（以V0为正方向，a 与V0同向[加速]a ?0,反向则a ＜0） 8、实验推论；S1-S2=S3-S2=S4-S3=ΛΛ=?x=a t 2 9、初速度为0n 个连续相等的时间内s 的比；s1:s2:s3ΛΛ:Sn=1:3:5ΛΛ:（2n-1） 10、初速度为0的n 个连续相等的位移内t 之比； t1:t2:t3ΛΛ:tn=1:（12-0）:（23-）:ΛΛ:（1--n n ） 11、a=t n m Sn Sm 2--（利用上个段位移，减少误差---逐差法） 12、主要物理量及单位：初速度V0= s m ；加速度a=s m 2；末速度Vt=s m 1s m =h k m 注； 1平均速度是矢量， 2物体速度大，加速度不一定加大 2)自由落体运动 1初速度V0=0 2末速度Vt=gt 23下落高度）位置向下计算从00(22 V g h t = 4推论t 2V =2gh 注； 1自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律。 2a=g=s 2m ≈10s 2m (重力加速度在赤道附近较小，在高山处比平底小，方向竖直向下）3) 竖直上抛运动 1位移S=Vot-22 gt 2末速度Vt=Vo-gt 3有理推论02 2V Vt -=-2gs 4上升最大高度Hm= g Vo 22（从抛出到落回原位置的时间） 5往返时间g t Vo 22= 注； 1全过程处理：是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值。 2分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性。 称性上升与下落过程具有对3：1如在同点，速度等值反向。 2上升过程经过两点所用时间与下落过程经过这两点所 用时间相等。 物理规律汇总 1）相互作用力 1重力 【1】方向竖直向下，但不一定与接触面垂直，不一定指向地心。（除赤道与两级） 【2】重力是由地球的引力而产生，但重力≠引力(除两级) 2弹力 【1】绳子的拉力方向总是沿着绳，且指向绳子收缩的方向。、 【2】同一根绳子上的力相同。 【3】杆的力可以是拉力，也可以是推力。方向可以沿各个方向。 3摩擦力 【1】摩擦力不一定是阻力，也可以使动力。 【2】受滑动摩擦力的物体也可能是静止的。 【3】受静摩擦力的物体也可能是运动的。 2）牛顿运动定律 1力是改变物体运动状态的原因， 2力是产生加速度的原因， 3物体具有加速度，则物体一定具有加速度，物体具有加速度，则一定受力。 4质量是惯性大小的唯一量度， 5物体具有向下的加速度时，物体处于失重状态， 6物体具有向上的加速度时，物体处于超重状态。 打点计时器 1.自由落体运动在任何两个相邻的1s内，位移的增量为[ ] A.1m B.5m C.10m D.不能确定 2.自由下落的物体在头ts内，头2ts内和头3ts内下落的高度之比是______；在第1个ts 内、第2个ts内、第3个ts内下落的高度之比又是______. 3.物体从高270m处自由下落，把它运动的总时间分成相等的3段，则这3段时间内下落的高度分别为______m、______m和______m；若把下落的总高度分成相等的三段，则物体依 次下落这3段高度所用的时间之比为____________. 4．做匀减速直线运动直到静止的质点，在最后三个连续相等的运动时间内通过的位移之比 是__________，在最后三个连接相等的位移内所用的时间之比是___________。 5．自由落体第5个0.5 s经过的位移是第1个0.5 s经过的位移的倍数为（）A．5 B．9 C．10 D．25 6．一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第 1 s内的位移大小是s，则它在第 3 s 内的位移大小是（）A．5s B．7s C．9s D．3s 7.对于自由落体运动，下列说法正确的是( ) A.在1s内、2s内、3s内……的位移之比是1∶3∶5∶… B.在1s末、2s末、3s末的速度之比是1∶3∶ 5 C.在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比是1∶3∶5 D.在相邻两个1s内的位移之差都是9.8m 8关于自由落体运动，下列说法正确的是（） A．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 B．自由落体运动的末速度可以是零 C．自由落体运动在开始连续的三个1s末的速度之比是1︰3︰5 D．自由落体运动在开始连续的三个2s内的位移之比是1︰4︰9 9．（12分）从斜面上某位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得s AB =15 cm，s BC =20 cm，试求 （1）小球的加速度. （2）拍摄时B球的速度v B=? （3）拍摄时s CD=? （4）A球上面滚动的小球还有几个？ 带电粒子在复合场中运动题型方法 一、带电粒子在复合场中做直线运动 1．带电粒子在复合场中做匀速直线运动 【方法攻略】粒子所受合外力为零时，所处状态一定静止或匀速直线运动。 类型一：粒子运动方向与磁场平行时（洛伦兹力为零），电场力与重力平衡，做匀速直线运动。 类型二：粒子运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力、电场力与重力平衡，做匀速直线运动。正确画出受力分析图是解题的关键。 【例1.】设在地面上方的真空中，存在的匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向相同，电场强度的大小E=4.0V/m，磁感应强度的大小B=0.15T，今有一个带负电的质点以v=20m/s的速度在此区域内沿垂直于场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场所有可能的方向（角度可以用反三角函数表示）。 解析：（1）根据带电粒子做匀速直线运动的条件，可知带电粒子所受的电场力，重力、磁场力一定在同一竖直平面内，合力为零，如图所示，质点的速度方向一定垂直于纸面向外。 由共点力平衡的条件可知：，则 （2）设磁场力方向与重力方向的夹角为θ，将电场力和洛仑兹力方向垂直 于重力方向分解，则有：，解得，θ=arctan0.75 即磁场方向是沿着与重力方向夹角θ=arctan0.75，且斜向下方的一切方向。 点评：该题没有给出图示，需要学生自己在空间建立电场、磁场的方向以及三个共点力平衡的物理情景，对学生的知识和能力要求比较高。 2．带电粒子在复合场中做变速直线运动 类型一：如果粒子在复合场中受轨道、支撑面、轻绳或轻杆等有形的约束时，可做变速直线运动。解题时只要从受力分析入手，明确变力、恒力及做功等情况，就可用动能定理、牛顿运动定律、运动学相关知识进行求解。 【例2.】质量为m带电量为q的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与杆间的动摩 擦因数为μ。匀强电场和匀强磁场的方向如图所示，电场强度为E，磁感应强度为B。 小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长，电场和磁场也足够大，求运动过程中小 球的最大加速度和最大速度。 解析：设小球带正电（带负电时电场力和洛伦兹力都将反向，结论相同）受力分析 如图。当洛伦兹力和电场力大小相等时，即qBv=Eq，在竖直方向上只受重力，合力 最大，加速度最大，即a m=g。 当摩擦力和重力大小相等时，竖直方向上合力为零，速度达到最大值。则竖直方向上：； 水平方向上：。联立解得： 类型二：在无有形约束条件下，粒子受洛伦兹力、电场力、 重力作用下，使与速度平行的方向上合力不等于零，与速度垂直高一物理运动学练习测试题
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