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计算题

2.1无力矩方程应力

试用无力矩理论的基本方程，求解圆柱壳中的应力（壳体承受气体内压p ，壳体中面半径为R ，壳体厚度为t ）。若壳体材料由20R[σ(b) =400Mpa,σ(s) =245MPa]改为16MnR[σ(b) =510MPa, σ(s) =345MPa]时，圆柱壳中的应力如何变化？为什么？

解：对于中面半径为R 的圆柱壳，第一曲率半径∞=1R ，第二曲率半径αtan 2x R =, 代

入

Laplace

方

程

，

可

得

周

向

应

力

θσ=

据区域平衡方程,可得经向应力2pR t

?σ=

由①②两式知,圆柱壳体中在外载荷作用下所产生的周向应力和环向应力均与壳体材料力学性能无关。

2.3 短圆筒临界压力

三个几何尺寸相同的承受周向外压的短圆筒，其材料分别为（MPa y 220=σ，

3.0,1025=?=μMPa E ）、铝合金（3.0,107.0,1105=?==μσMPa E MPa y ）和铜

（31.0,101.1,1005=?==μσMPa E MPa y ），试问哪一个圆筒的临界压力最大，为什么？解：据

R.V.Southwell

提出的短圆筒临界压力简化计算

……①

令，并取，可得与最小临界压力相应的波数

将②代入①，仍取

，得到包含μ的短圆筒最小临界压力近似计算式

在几何尺寸相同的情况下，三个承受周向外压短圆筒的临界压力分别为

显然，。

另外，由于这三种短圆筒所用材料的μ值相差极小（约为3﹪），可近似认为相等。据①式，

承受周向外压的短圆筒，其临界压力p cr 与材料的弹性模量E 成正比，故

。

2.4临界压力爆破压力

有一圆筒，其内径为1000mm ，壁厚为10mm ，长度为20m ，材料为20R(3.0,102,245,4005=?===μσσMPa E MPa MPa y b )。①在承受周向外压时，求其临界压力cr p 。②在承受内压力时，求其爆破压力b p ，并比较其结果。

解：承受周向压力时，内径为1000mm ，厚度为10mm 圆筒的临界长度

10001.17 1.1710001170010

cr D L D

mm t ==??= 由于20cr L L m <=，所以该外压圆筒为长圆筒，其临界压力

5102.2 2.22100.441000cr t p E MPa D ????

==???= ? ?????

……①

此时，临界应力

0.441000222210

t cr cr s p p D MPa t σσσ?=

==<≈? 即，①式是适用的。

该圆筒承受内压时，其爆破压力

2224510202ln 2452ln

7.77400100033s b s b p K MPa σσσ????=

-=??-= ? ??

??? 即，对于该圆筒而言，其爆破压力b p 远大于临界压力cr p 。

对一标准椭圆形封头（如图所示）进行应力测试。该封头中面处的长轴D ＝1000mm,厚度t=10mm,测得E 点（x=0）处的周向应力为50MPa 。此时，压力表A 指示数为1MPa ，压力表B 的指示数为2MPa ，试问哪一个压力表已失灵，为什么？解：据Huggenberger 公式，椭球壳短半轴顶点()0x =处应力为

pa 22

===σσσθ?

对于标准椭圆形封头，a/b ＝2，即，b ＝500/2＝250mm ，故

)(150050

25010222

2MPa a tb p =???==

σ 即，压力表A （指示数为1MPa ）正常，压力表B （指示数为2MPa ）已失灵。 2.7 封头，厚度

试推导薄壁半球形封头厚度计算公式如下图所示

答：因为球形载荷对称分布，?θσσ=

根据平衡条件，其轴向受的外力

i D p π

必与轴向内力D ?πδσ相等。对于薄壳体，可近似

认为内直径i D 等与壳体的中面直径D 。24

i D p π

=D ?πδσ由此得 4pD

?σδ

。由强度理论知 4pD ?σδ=

<=φ[]t

σ用12i K D D +=，12

i K D δ-=代入上式，经化简得 12(1)K p

k +<=-φ[]t σ由上式可得4[]c i

t c

p D p δσφ=-

有一锥形底的圆筒形密闭容器，如图2－54所示，试用无力矩理论求出锥形壳中的最大薄膜应力θσ与?σ的值及相应位置。已知圆筒形容器中面半径R ，厚度t ；锥形底的半锥角α，厚度t ，内装有密度为

ρ的液体，液面高度为H ，液面上承受气体压力C P

解：锥壳上任意一点M 处所承受的内压力为)cos cot (ααρx R H g p p c -++=

在M 点以下的壳体上，由于内压力P 作用而产生的总轴向力为?

r prdr V 0

2π

代入αsin x r =和dx dr αsin =，得

2sin [(cot cos )]x

c V p g H R x xdx παραα=++-?

={}2

232sin

[(cot )]/2cos /3c p g H R x g x παραρα++-

代入区域平衡方程'

2sin cos V V xt ?πσαα== 即{}2

232sin

[(cot )]/2cos /3c p g H R x g x παραρα++- 2sin cos xt ?πσαα=

据此可得tan 6t

?α

σ=

{}23[(cot )]2cos c p g H R x g x ραρα++- 据极值条件,易知：在03[(cot )]

4cos c p g H R x x g ραρα

++==

处，经向应力?σ有最大值

2max

3tan [(cot )]()16cos c p g H R gt ?αρασρα

++=

若

0/sin x R α

则

在

/s i x R α=处

σ有最大值

()

()max

cot /32cos c R

p g H R t ?σραα=

++???

又,对于圆锥壳, 第一曲率半径∞=1R ，第二曲率半径αtan 2x R =。据Laplace 公式，有

[]2tan (cot cos )c pR x p g H R x t t

θα

σραα=

=++- 据极值条件,易知：在()

0cot 2cos c p g H R x x g ραρα

++==

处，周向应力θσ有最大值

()()2

max tan cot 4cos c p g H R gt θαρασρα

++????

若0/sin x R α>,则在/sin x R α=处θσ有最大值()()

max cos c R p gH t θρσα

方法二:

如图沿M 点所在水平面切开,锥顶到M 点所在水平面的距离为z ,以M 点以下錐体为研究对象。对于圆锥壳，第一曲率半径∞=1R ，第二曲率半径2tan cos z R α

=。M 点所在截

面处的压力(cot )c p p g H R z ρα=++-

据Laplace 公式，有[]2tan (cot )cos c pR z p g H R z t t θα

σραα

=++- 据极值条件,易知：当0(

cot )/2c

p z z H R g

αρ==++时，周向应力θσ有最大值 ()2

tan cot 4cos c p g H R gt θαρασρα

++????

若0cot z R α>，则在cot z R α=处θσ出现最大值()()

max cos c R p gH t θρσα

又，所切出的錐体中余留液体之质量2

/3G r z g πρ=

代入区域平衡方程()2

2cos cot c rt r p g H R z G ?πσαπρα=++-+????

()cot 2/32cos c r

p g H R z t ?σραα

++-???? ()tan cot 2/32cos c z p g H R z t αραα=++-???

据极值条件,易知：在[]

03/(cot )4

c p g H R z z ρα++==

处，经向应力?σ有最大值

[]

max 3tan (cot )()16cos c p g H R gt ?αρασρα

++=

若

0cot z R α

>，

则

在

c o

z R α=处

σ有最大值

()

()max

cot /32cos c R

p g H R t ?σραα=

++???

2.9无力矩理论应力

一单层厚壁圆筒，承受内压力i p ＝36MPa 时，测得（用千分表）筒壁外表面的径向位移o w ＝0.365mm ，圆筒外直径o D =980mm ，E=5

210?MPa ，μ＝0.3。试求圆筒内外壁面应力值。

解：据拉美公式，易知圆筒外壁处径向应力为零，即 0=o θσ 外壁处径向位移为w o ，据变形几何关系，可得外壁处的周向应变为

()o

o o o o o R w d R d R d w R =

-+=

θεθ ……① 据广义胡克定律，外壁处的周向应变又可表示为

()zo o o E

μσσεθθ-=

……② 据拉美公式，可得内压圆筒外壁处的周向应力和轴向应力分别为

22-=K p i

o θσ

K p i

zo σ ……③ 联立①②③，得

? ??---==

112122K p K p E R w i i o o o μεθ 化简上式并代入相应的值，得()12+-=

w R p K o o

i μ()1

102365.0490363.025

+????-=

188.1＝

因此，据拉美公式，可得该圆筒内外壁面处应力

M P a

K K p i i 0.2111188.11188.136112222=???

??-+?=???? ??-+=θσ M P a K p i zo zi 5.871188.1136112

2＝??

??-?=???

??-==σσ M P a p i ri 36-=-=σ MPa K p i o 1751188.1236122

2＝??

? ??-?=???

??-=θσ M P a ro 0=σ

2.10无力矩理论应力

有一容器端盖是由经线2

/y x a =所形成的回转薄壳，如图所示，其中气体的压力为1Mpa ，筒体直径为1600mm ，盖及筒体的厚度为12mm ，试用无力矩理论计算A 、B 两点的压力。

（参考公式：曲线第一曲率半径()3/2

2'1''

1y R y ??

+???

?=）

解：'

2y x a

''2y a =

()3/2

2'22212''11242y R x a x a y ??

+????

?==++ ???

tan x l ψ=

2tan y x a

ψ== 故2a l =2222

2442

a a x R x +∴=+=

由薄膜应力计算公式得：22

2424pR p a x t t

σψ+== 22

2222142244R p a x a R t a x θσσψ????

+=-=

- ? ?+??

? A 点应力：x=0时，180016.67()4412

A A pa a

a MPa t θσσψ?==

==?

B 点应力：x=a 时，55180037.274412

A pa a

a t σψ??=

==?　（MPa)， 9595180067.08202012

B pa a

a MPa t θσ??=

==?　（）

2.11圆板

有一周边固支的圆板，半径R=500mm ，板厚t=38mm ，板面上承受横向均布载荷 P=3MPa ，试求板的最大挠度和应力（取板材的E=2*e5MPa ，泊松比0.3 ）。上题中的圆平板周边改为简支，试计算其最大挠度和应力，并将计算结果与上题作一分析比较

解：该圆平板的抗弯刚度为：

()()

35322

210381211210.3Et D μ??'==--＝1004981685 MPa ·mm 3 对于周边固支、承受横向均布载荷的圆平板，其最大挠度出现在圆平板中心，其值为：

max

3500 2.9264641004981685

pR w mm D ?=='?＝其最大正应力为支承处的径向应力，其值为： ()

54.38938

450033432

222max

＝???==t pR f r σ

MPa 对于周边简支、承受横向均布载荷的圆平板，其最大挠度出现在圆平板中心，其值为：

()()()()44max

550.3350011.8816410.3641004981685

pR w

mm D μμ++??=='++??＝

其最大正应力为板中心处的径向应力，其值为： ()

()()M P a t pR s r 75.642388500303.338332

222max

=???+?=+=μσ

与第10题计算结果比较，易知：周边简支板的最大挠度和最大正应力比周边固支板的大的多。当0.3μ=时，周边简支板的最大挠度约为周边固支板最大挠度的4.1倍，周边简支板的最大应力为周边固支板最大应力的1.65倍。 2.12 圆板圆形塔板

一穿流式泡沫塔其内径为mm 1500，塔板上最大液层为mm 800（液体重为

34/105.1m N ?=γ），塔板厚度为mm 6，材料为低碳钢（MPa E 5

102?=，3.0=μ）。

周边支承可视为简支，试求塔板中心处的挠度；若挠度必须控制在mm 3以下，试问塔板的厚度应增加多少？解：该塔板的抗弯刚度为：

()()

3532221063956000

1211210.3Et D μ??'==--＝MPa ·mm 3

塔板中心处的挠度为：

()()()()4364max

550.30.89.8 1.5101075016410.3643956000

s pR w

D μμ-++??????=='++??＝59.92mm

由于板中心的最大挠度与板厚的三次方成反比，即，3

1max s

t w ∝。若要将最大挠度控制

在3mm 以下，则有：

59.92

63t ??≥ ???

可解出，16.3t mm ≥，即塔板的厚度应不小于16.3mm 。 2.13环板

如图中所示，外周边简支，已知b 所示内周边受均布力矩的环板与c 所示内周边受均布力环板的解，求a 所示内周边固支环板的解。

2.14 薄壳

如图所示储满液体的锥壳，液体密度为ρ，试写出应力表达式。

r x

解：锥壳上任意一点M 处所承受的内压力为(cot cos )c p p g R x ραα=+- 在M 点以下的壳体上，由于内压力P 作用而产生的总轴向力为?

r prdr V 0

2π

代入αsin x r =和dx dr αsin =，得

2sin [(cot cos )]x

c V p g R x xdx παραα=+-?

={}2

232sin

[(cot )]/2cos /3c p g R x g x παραρα+-

代入区域平衡方程'

2sin cos V V xt ?πσαα== 即：

{}2232sin (cot )/2cos /3c p gR x g x παραρα+- 2sin cos xt ?πσαα= 据此可得tan 6t

?α

σ=

{}23(cot )2cos c p gR x g x ραρα+- 2.15 强度理论可能不考原题但题目不错

下图为一圆筒在内压作用时，压力与容积变化量的关系图。看图回答下列问题并推导相关公式：

M M a.

R R

R 1

附图

（1） OA 段为直线，为什么？（2）A 、C 、D 点对应的压力分别称为什么？

（3）AC 段为弹塑性变形阶段，CD 段为爆破阶段，试分析曲线具有上图形状的原因。（4）试推导出基于Tresca 屈服失效判据（又称为最大切应力屈服失效判据或第三强度理论）的i P 与C R 的关系（i P 为筒体所受内压，C R 为弹性区与塑性区分界面半径），假设材料为理想弹塑性材料，屈服点为s σ．并用所推导的公式写出S P （图中A 点压力）表达式。（1）OA 段为弹性变形阶段，器壁应力较小，产生弹性变形，内压与容积变化量成正比。（2）A ：初始屈服压力；C ：塑性塌跨压力；D ：爆破压力

（3）在弹塑性变形阶段，随着内压的继续提高，材料从内壁向外壁屈服，此时，一方面因塑性变形而使材料强化导致承压能力提高，另一方面因厚度不断减小而使承压能力下降，但材料的强化作用大于厚度减小作用，到C 点时两种作用已接近。C 点对应的压力是容器所能承受的最大压力；在爆破阶段，容积突然急剧增大，使容器继续膨胀所需要的压力也相应减小，压力降落到D 点，容器爆炸。（4）解：a ：塑性区应力微元平衡方程：r

r d r

θσσσ-= （1）按Tresca 屈服失效判据得：r s θσσσ-= （2）由式（1）和（2）得：r

r s

d d r

σσ= 积分上式得：ln r s r A σσ=+ （3）式中A 为积分常数，由边界条件确定。在内壁面，即i r R =处，r i P σ=- 求出积分常数，代入（3）式，得：ln

r s i i

P R σσ=- （4）

在弹塑性交界面，即C r R =处，r C P σ=-代入（4）式，得：

C s i i

R P P R σ=-+ （5） b ：弹性区应力

弹性区相当于承受C P 内压的弹性厚壁圆筒，设O

C C

R K R =

，得： ()C

r C r R

P σ==-

()2211C

C C r R

C K P K θσ=??+= ?-??

因弹性区内壁处于屈服状态，应符合式（2），即

()()C

r s r R r R

θσσσ==-=

化简后得：222

s O C

C O

R R P R σ-=

（6）

考虑到弹性区与塑性区为同一连续体的两个部分，界面上的C P 应为同一数值，令（5）式和（6）式相等，得：

20.5ln 2C C

i s O i R R P R R σ??

=-+ ??

当C i R R =时，得22210.50.522i S s s O R P R K σσ???

?=-=- ? ????

2.16容器

有一压力容器，一端为球形封头，另一端为椭圆形封头，如图所示。已知圆筒的平均直径为2000 mm D =，封头和筒体壁厚均为20 mm ，最高工作压力 2 MPa p =，试确定：（1）筒身经向应力?σ和环向应力θσ；（2）球形封头的?σ和θσ

（3）椭圆形封头/a b 值分别为2、2、3时，封头的最大应力所在位置。试画出应力分布图。

参考公式：42221/2

[(]2p a x a b t b

?σ--=

42221/24

4222

[(][2]2()

p a x a b a t b a x a b θσ--=---

解：（1）筒身应力

22000

50 MPa 4420pD t ?σ?=

==? 22000

100 MPa 2220

pD t θσ?===?

（2）半球形封头

22000

50 MPa 4420

pD t ?θσσ?==

==? （3）椭圆形封头

①当/2a b =

时， 1000a =，707b =

顶点（0x =，y b =）处：

2210002

70.7 MPa 2220

pa bt ?θσσ??====?

赤道（x a =，0y =）处：

21000

50 MPa 2220

pa t ?σ?=

==? 2

2(1)0 MPa 2pa a t b

θσ=-=

最大应力在0x =，y b =处。 ②当/2a b =时， 1000a =，500b = 顶点（0x =，y b =）处：

2210002

100 MPa 2220

pa bt ?θσσ??====? 赤道（x a =，0y =）处：

21000

50 M P a 2220

pa t ?σ?=

==?

2210004(1)(1)=100 M P a

2202

p a a t b θσ?=-=-- 最大拉应力在0x =，y b =处，最大压应力在x a =，0y =处，最大拉应力和最大压应力（绝对值）相等。

③当/3a b =时， 1000a =，333b = 顶点（0x =，y b =）处：

2210003

150 MPa 2220

pa bt ?θσσ??====? 赤道（x a =，0y =）处：

21000

50 M P

a 2220

pa t ?σ?=

==? 22210009(1)(1)=350 M P a

2202

p a a t b θσ?=-=-- 最大拉应力在0x =，y b =处，最大压应力在x a =，0y =处应力分布图略

2.17无力矩理论应力计算

容器如图所示，圆筒中面半径为R ，壁厚为t ，圆锥与圆筒的壁厚相等，半锥顶角为α。容器内承受气体压力p 的作用，且圆筒中液柱高为H1，圆锥液柱高为H2，液体密度为ρ，忽略壳体的自重。

（1）按无力矩理论推导A-A 、B-B 、C-C 、D-D 截面处的经向应力和周向应力的计算公式；（或推导壳体上各处的经向应力和周向应力的计算公式）；

（2）若H1 >H2，求出圆锥壳中最大应力作用点的位置及大小。解：（1）A-A 截面： 12,R R R =∞= 2pR t ?σ=

， pR

θσ=

B-B 截面：取B-B 截面上部区域为分离体。

22Rt p R ?πσπ= 2pR

?σ=

123()z p p g H H H ρ=++-

由

p R R t

σσ+

，得 1232[()]z p g H H H R p R t t θρσ++-==

C-C 截面：取C-C 截面上部区域为分离体。

2121

()3

Q g R H H ρπ=+

2Rt p R Q ?πσπ=+

212(3)226gR H H p R Q pR Rt t t

?ρπσπ++==+

124()z p p g H H H ρ=++-

由

p R R t

σσ+

，得 2124[()]z p R p g H H H R t t θρσ++-==

D-D 截面：取C-C 截面下部区域为分离体。

2120

321222[(cos )]sin ()cos 2[]sin 23

r x

V prdr

p g H H x x dx p g H H x x g ππρααρρα

πα

==++-++=-??

122cos [33()2cos ]2sin cos 6m V

r t p g H H x g xtg V

xt t

?σπα

ρρααπαα=

++-=

……（a ）

12(cos )z p p g H H x ρα=++-

由

p R R t

σσ+

，得 212[(cos )]z p R p g H H x xtg t t

θραα

σ++-=

……（b ）（2）对（a ）式求导：

12[33()4cos ]'6p g H H x g xtg t

?ρραα

σ++-=

因为2cos x H α≤，12H H >，所以'0?σ>，故?σ是x 的单调递增函数，所以 2

max 122cos 1

[()]/(2cos )3

H x p g H H H tg t ??α

σσραα===++

同理可得： 2

max 12cos |

()/cos H x p gH H tg t θθα

σσραα=

==+

2.18薄膜应力

半径为R ，厚度为t ，密度为ρ的球形盖，求因自身质量作用在容器中引起的薄膜应力。解：q gt ρ=

2sin 20rt q rRd β

?πσβπβ+=? 又sin r R β=

得：()()21cos sin 1cos 1cos qR qR gR

t t ?βρσβββ

-=-=-=-

++ 1

P R R t

σσ+

其中12R R R ==，cos z P q β= 得：1

(

cos )1cos gR θσρββ

=-+

2.19温差应力

蒸汽管为Φ108×4mm 的无缝钢管，如果管道两端刚性固定，安装时温度t1=20℃，且无装配应力，工作时输送压力为0.1Mpa （绝）的蒸汽，求输送管外径不变、管壁厚度增大一倍时，求管壁温差应力及支座约束反力。解：1）壁厚δ1=4mm 时，

表压p=0，此时蒸汽的饱和温度t 2=100℃，查得钢管的线膨胀系数6

11.910/C α-=?，弹性模量5

2.010E MPa =?，则温差应力为

611218

()11.910210(10020)

1.910190E t t Pa MPa

σα-=-=????-=?=

支座约束反力为

22228()4

(0.1080.1) 1.9104

248.3N A D d kN

πσσ

==-=

?-??=

2）当管壁厚度加倍时，温差应力'σ及支座反力'N 分别为

2122'()190'''(')'4

477.52E t t MPa

N A D d kN

σαπ

ασ=-===-=

由此可得，在两端刚性固定的蒸汽输送管，在安装温度与工作温度相差80℃时，管道横截面上产生的温差应力高达190Mpa ，已接近材料的比例极限。温差在加大材料就会失效，管道不能安全工作。而且管的厚薄对温差应力无影响。

2.20应力径向位移

一仅受内压作用的单层厚壁圆筒，内压Pi ＝40MPa ，外径Do ＝1100mm ，内径Di=1000mm ，E=2*e5MPa ，μ＝0.3 ，求圆筒外壁面的应力值和径向位移。解： 1.1O

R K R =

=，则有 0r σ=

380.951i

p MPa K θσ==-

190.481

z i p MPa K σ==-

()0.0022r z E

θθσμσσε--==

1.1O O w R mm θε==

2.21薄膜应力

一离心机，用来沉降悬浮料液，物料密度3

1500/kg m ρ=。转筒直径D=800mm ，壁

厚t=8mm ，高H=700mm 。材料为碳钢（密度37800/m kg m ρ=），弹性模量5

2.110E MPa =?,

当以1500r/min 回转时，液体自由表面可近似与壁面平行。回转半径r=300mm 。（1）求环向

薄壁应力θσ（2）求经向薄壁应力?σ.

解：（1）第一步：转筒本身质量产生的环向薄壁应力：单位面积的离心力：20.6152

m D

P t MPa ρω=

???

= 离心力垂直与转轴1?σ=0

P R t θσ=

从而21R

P t

θσ==30.75Mpa 第二步：物料离心力压侧壁产生的环向薄壁应力同理2?σ=0

`R P t

θσ= 2222

'()/2R r P x d x R r ρωρω==-? 从而2θσ=64.7Mpa

1265.315MPa θθθσσσ=+=

(2) 半径x 处，上壁受力为：2222()/2x

x r

P xdx x r ρωρω==-?

上壁总受力为2222222

()

()222

x r

x r x r F xP dx x

dx ρωπρωππ--=

由平衡方程：2F Rt ?πσ= 从而2222

()4x r D

?ρωσ-=

4.1内压容器筒体厚度印象里考过

一内压容器，设计（计算）压力为0.85MPa ，设计温度为50℃；圆筒内径Di=1200mm ，对接焊缝采用双面全熔透焊接接头，并进行局部无损检测；工作介质无毒性，非易燃，但对碳素钢、低合金钢有轻微腐蚀，腐蚀速率K≤0.1mm/a ，设计寿命B=20年。试在Q235-A?F 、Q235-A 、16MnR 三种材料中选用两种作为筒体材料，并分别计算筒体厚度。

解：根据题意得

85.0,1200,50,85.0.====φmm D C t MPa P i C

查表得MPa C t C Q t

125][,50235.==-σ时在。

20R 在C t .

50=时时，

]366[∈n δMPa t

133][=σ 选用Q235-C ，mm mm P D P C t

C 82.485

.085.012521200

85.0][2=-???=-=

φσδ mm C mm KB C 6.02201.012==?==，

mm C C n 42.721=++=δδ圆整至8mm

故合适不变，故时，

mm mm n t n 8][8==δσδ 选用20R 时，mm mm P D P C t C 53.485

.085.013321200

85.0][2=-???=-=

φσδ mm C mm KB C 02201.012==?==，

mm C n 53.6=+=δδ

故不变时t

n mm ][53.6σδ=，合适

4.2筒形储存考过里面的一些问题

一顶部装有安全阀的卧式圆筒形储存容器，两端采用标准椭圆形封头，没有保冷措施；内装混合液化石油气，经测试其在50℃时的最大饱和蒸气压小于1.62MPa （即50℃时丙烷的饱和蒸气压）；筒体内径Di=2600mm ，筒长L=8000mm;材料为16MnR ，腐蚀裕量C2=2mm ，焊接接头系数φ=1.0，装量系数为0.9。试确定（1）各设计参数；（2）该容器属第几类压力容器；（3）筒体和封头的厚度（不考虑支座的影响）；（4）水压试验时的压力，并进行应力校核。

解： 1设计参数设计温度,5.

C t = 焊接头系数0.1=φ

设计压力液体产生压力MPa g D gh p i 081.09.0<==ρρ 又因有安全阀，故MPa p p c 782.162.11.11.1max =?==

初三中考数学计算题训练及答案

1.计算：22 ﹣1|﹣． 2计算：( )0 - ( )-2 + 45° 3.计算：2×(－5)＋23－3÷． 4. 计算：22＋(－1)4＋(－2)0－|－3|； 5.计算：30 82 145+-Sin 6.计算：?+-+-30sin 2)2(20． 7.计算， 8.计算：a(3)+(2)(2) 9.计算： 10. 计算：()()03 32011422 - --+÷- 11.解方程x 2 ﹣41=0． 12.解分式方程 2 3 22-= +x x

13．解方程：＝．14.已知﹣1=0，求方裎1的解． 15.解方程：x2+4x－2=0 16.解方程：-1)-x)= 2．17.（2011.苏州）解不等式：3﹣2（x﹣1）＜1．18.解不等式组： 19.解不等式组 () ()() ? ? ? + ≥ - - + - 1 4 6 1 5 3 6 2 x x x xπ 20.解不等式组 ?? ? ? ? < + > + .2 2 1 ,1 2 x x 答案 1.解: 原式=4+1﹣3=2 2.解：原式=1-4+12.

3.解：原式10+8-68 4.解：原式＝4＋1＋1－3＝3。 5.解：原式= 222222=+-． 6. 解：原式＝2＋1＋2×2 1＝3＋1＝4． 7. 解：原式=1+2﹣ +2× =1+2﹣ + =3． 8.解: ()()()22a a 32a 2a a 3a 4a =43a -+-+=-+-- 9. 解：原式=5+4-1=8 10. 解：原式3 1122 -- 0． 11. 解：（1）移项得，x 2 ﹣4﹣1，配方得，x 2 ﹣44=﹣1+4，（x ﹣2）2 =3，由此可得x ﹣2=±，x 1=2+，x 2=2﹣；（2）1，﹣4，1．b 2 ﹣4=（﹣4）2﹣4×1×1=12＞0． 2±， x 1=2+，x 2=2﹣． 12.解：10 13.解：3 14. 解：∵﹣1=0，∴a﹣1=0，1；2=0，﹣2． ∴﹣21，得2x 2 ﹣1=0，解得x 1=﹣1，x 2=．经检验：x 1=﹣1，x 2=是原方程的解．∴原方程的解为：x 1=﹣1，x 2=． 15.解: 4168426 26x -±+-±- 16. 解：去分母，得 3=2(1) . 解之，得5. 经检验，5是原方程的解. 17. 解：3﹣22＜1，得：﹣2x ＜﹣4，∴x＞2． 18.解：x ＜-5 19.解：15≥x 20. 解：不等式①的解集为x ＞－1；不等式②的解集为x ＋1＜4 x ＜3 故原不等式组的解集为－1＜x ＜3．

中考数学计算题集

九年级数学中考计算题集锦姓名: 2 21-?? ? ??++-045tan 4(π14.3-)0 8－0 45sin 2＋()0 2-π－1 31-?? ? ?? 1 21-??? ??＋3-＋() 032-＋(－1) ()2 3-－4＋1 21-?? ? ??＋060cos 2 12＋3-－060tan 2＋() 2 1+- 8－ ( ) 13-＋1-＋ () 2 545 cos 4- 060cos ＋()1 2-＋( )0 2009+π－030sin 2 3-＋030tan 3－38－()0 14.3-π＋2 21-?? ? ?? 251 -＋205-－1 71-?? ? ??＋060cos 045tan ()01-＋0 45tan 21－()12-＋4

123-＋0 226??? ? ??+＋0230cos －060sin 4 ()0 1-π＋1 21-??? ??-＋527-＋ 060sin 4 x x x 1 112 -÷??? ??+ 其中13-=x ?? ? ??-÷-+-b a b a b ab a 1122 222 其中12+=a 12-=b x x x x 9 1322 -÷??? ??-- 其中2=x ?? ? ??-÷???? ??-+-a a a a 1211444222 其中2 1= a 4 12222 -÷??? ??-++a a a a 34342--÷??? ??---x x x x x 其中5=x

21 2244632-- +-÷+++a a a a a a 其中 6-=a 212312+-÷ ??? ? ?+-x x x 其中 0060cos 245sin 4-=x a a a a a a 112112÷+---+ 其中21-=a 121 11112 2+-+÷--+x x x x x 其中13-=x ??? ?? +-÷-111122x x x 其中3=x x x x x x 1131332 -+÷--其中2=x 2511=-+-x x x x 01 122=--+x x x

2017中考数学计算题专项训练

2014年中考数学计算题专项训练一、集训一（代数计算） 1. 计算：（1）30 82 145+-Sin （2）（3）2×(－5)＋23－3÷1 2 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|；（6）?+-+-30sin 2)2(20 （8）()()0 2 2161-+-- （9）( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° （10）()()0332011422 ---+÷- 2.计算：345tan 3231211 0-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算：( ) () () ??-+-+-+ ?? ? ??-30tan 3312120122010311001 2 4.计算：()( ) 11 2230sin 4260cos 18-+ ?-÷?--- 5.计算：12010 0(60)(1) |2(301) cos tan -÷-+-

二、集训二（分式化简）注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！考点：①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算 1. ． 2。 2 1 422 ---x x x 3.（a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2 11 1x x x -??+÷ ??? 6、化简求值（1）????1＋ 1 x －2÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5．（2）（a ﹣1+）÷（a 2 +1），其中a= ﹣1．（3）2121(1)1a a a a ++-?+，其中a （4）)2 5 2(423--+÷--a a a a ， 1-=a （5）)1 2(1a a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值.

中考数学计算题训练及答案

1.计算：22+|﹣1|﹣ ． 2计算：( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° 3.计算：2×(－5)＋23－3÷12 ． 4. 计算：22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； 5.计算：3082145+- Sin 6.计算：?+-+-30sin 2)2(20． 7.计算， 8.计算：a(a-3)+(2-a)(2+a) 9.计算： 10. 计算：()()0332011422 ---+÷-

11.解方程x 2﹣4x+1=0． 12.解分式方程 2322-=+x x 13．解方程：3x ＝ 2x －1 ． 14.已知|a ﹣1|+ =0，求方裎+bx=1的解． 15.解方程：x 2+4x －2=0 16.解方程：x x -1 - 3 1- x = 2． 17.（2011.苏州）解不等式：3﹣2（x ﹣1）＜1． 18.解不等式组：???2x ＋3＜9－x ，2x －5＞3x ． 19.解不等式组()()() ?? ?+≥--+-14615362x x x x 20.解不等式组?????<+>+.22 1,12x x 答案 1.解: 原式=4+1﹣3=2 2.解：原式=1-4+1=-2. 3.解：原式=-10+8-6=-8 4.解：原式＝4＋1＋1－3＝3。

5.解：原式=222222=+-． 6. 解：原式＝2＋1＋2×2 1＝3＋1＝4． 7. 解：原式=1+2﹣+2×=1+2﹣+=3． 8.解: ()()()22a a 32a 2a a 3a 4a =43a -+-+=-+-- 9. 解：原式=5+4-1=8 10. 解：原式=31122 -- =0． 11. 解：（1）移项得，x 2﹣4x=﹣1，配方得，x 2﹣4x+4=﹣1+4，（x ﹣2）2=3，由此可得x ﹣2=± ，x 1=2+，x 2=2﹣；（2）a=1，b=﹣4，c=1．b 2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×1=12＞0． x==2±， x 1=2+，x 2=2﹣． 12.解：x=-10 13.解：x=3 14. 解：∵|a﹣1|+ =0，∴a﹣1=0，a=1；b+2=0，b=﹣2． ∴﹣2x=1，得2x 2+x ﹣1=0，解得x 1=﹣1，x 2=．经检验：x 1=﹣1，x 2=是原方程的解．∴原方程的解为：x 1=﹣1，x 2=． 15.解: 2x - 16. 解：去分母，得 x +3=2(x -1) . 解之，得x =5. 经检验，x =5是原方程的解. 17. 解：3﹣2x+2＜1，得：﹣2x ＜﹣4，∴x＞2． 18.解：x ＜-5 19.解：15≥x 20. 解：不等式①的解集为x ＞－1；不等式②的解集为x ＋1＜4 x ＜3 故原不等式组的解集为－1＜x ＜3．

中考数学计算题专项训练(全)

2 + 3 8 3.计算：2×(－5)＋23－3÷1 9. 计算：( 3 )0 - ( )-2 + tan45° 2 - (-2011)0 + 4 ÷ (-2 )3 中考专项训练——计算题集训一（计算） 1. 计算： Sin 450 - 1 2.计算： 2 ． 4.计算：22＋(－1)4＋( 5－2)0－|－3|； 5.计算：22+|﹣1|﹣ ． 8.计算：（1） (- 1)2 - 16 + (- 2)0 （2）a(a-3)+(2-a)(2+a) 1 2 10. 计算： - 3 6.计算： - 2 + (-2) 0 + 2sin 30? ．集训二（分式化简） 7.计算， 1. （2011.南京）计算．

x 2 - 4 - 9.（2011.徐州）化简： (a - ) ÷ a - 1 10.（2011.扬州）化简 1 + x ? ÷ x （ 2. （2011.常州）化简： 2 x 1 x - 2 7. （2011.泰州）化简． 3.（2011.淮安）化简：（a+b ）2+b （a ﹣b ）． 8.（2011.无锡）a(a-3)+(2-a)(2+a) 4. （2011.南通）先化简，再求值：(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ＋(2a ＋b )(2a －b )，其中 a ＝2，b ＝1． 1 a a ； 5. （2011.苏州）先化简，再求值： a ﹣1+ ）÷（a 2+1），其中 a= ﹣ 1． 6.（2011.宿迁）已知实数 a 、b 满足 ab ＝1，a ＋b ＝2，求代数式 a 2b ＋ab 2 的值． ? ? 1 ? x 2 - 1 ? 集训三（解方程） 1. （2011?南京）解方程 x 2﹣4x+1=0．

初中数学中考计算题

一．解答题（共30小题） 1．计算题： ①； ②解方程：． 2．计算：+（π﹣2013）0． 3．计算：|1﹣|﹣2cos30°+（﹣）0×（﹣1）2013． 4．计算：﹣． 5．计算：．6．． 7．计算：． 8．计算：． 9．计算：． 10．计算：． 11．计算：． 12．．13．计算：．14．计算：﹣（π﹣3.14）0+|﹣3|+（﹣1）2013+tan45°． 15．计算：．16．计算或化简：（1）计算2﹣1﹣tan60°+（π﹣2013）0+|﹣|．（2）（a﹣2）2+4（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣2） 17．计算：（1）（﹣1）2013﹣|﹣7|+×0+（）﹣1；（2）． 18．计算：．19．（1）

（2）解方程：． 20．计算：（1）tan45°+sin230°﹣cos30°?tan60°+cos245°；（2）．21．（1）|﹣3|+16÷（﹣2）3+（2013﹣）0﹣tan60° （2）解方程：=﹣． 22．（1）计算：. （2）求不等式组的整数解． 23．（1）计算：（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1．24．（1）计算：tan30° （2）解方程：． 25．计算：（1）（2）先化简，再求值：÷+，其中x=2+1．26．（1）计算：；（2）解方程：． 27．计算：．28．计算：． 29．计算：（1+）2013﹣2（1+）2012﹣4（1+）2011． 30．计算：．

参考答案与试题解析一．解答题（共30小题） 1．计算题： ①； ②解方程：．考点：解分式方程；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：①根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值求出每一部分的值，再代入求出即可； ②方程两边都乘以2x﹣1得出2﹣5=2x﹣1，求出方程的解，再进行检验即可．解答：①解：原式=﹣1﹣+1﹣， =﹣2； ②解：方程两边都乘以2x﹣1得： 2﹣5=2x﹣1，解这个方程得：2x=﹣2， x=﹣1，检验：把x=﹣1代入2x﹣1≠0，即x=﹣1是原方程的解．点评：本题考查了解分式方程，零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值等知识点的应用，①小题是一道比较容易出错的题目，解②小题的关键是把分式方程转化成整式方程，同时要注意：解分式方程一定要进行检验． 2．计算：+（π﹣2013）0．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：根据零指数幂的意义得到原式=1﹣2+1﹣+1，然后合并即可．解答：解：原式=1﹣2+1﹣+1 =1﹣．点评：本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行加减运算，然后进行加减运算．也考查了零指数幂． 3．计算：|1﹣|﹣2cos30°+（﹣）0×（﹣1）2013．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：根据绝对值的概念、特殊三角函数值、零指数幂、乘方的意义计算即可．解答：解：原式=﹣1﹣2×+1×（﹣1） =﹣1﹣﹣1 =﹣2．点评：本题考查了实数运算，解题的关键是注意掌握有关运算法则．

初中数学中考计算题复习含答案

. 初中数学计算题大全（一）计算下列各题 1 .3 6 )21(60tan 1)2(100+ -----π 2． 4 3 1417)539(524---- 3．)4(31 )5.01(14-÷?+-- 4 ．0(3)1---+ 5． 4+23 +38- 6．()2 3 28125 64.0-?? 7 8．（1）03220113)2 1(++-- （2）23991012322?-? 10． ??? ??-÷??? ? ?-+6016 512743 11．（1 ） - （2）4 ÷

. 12．418123+- 13．1212363?? -? ? ?? ? 14．．x x x x 3)1246(÷- 15．6 1 )2131()3(2÷-+-； 16．20)21()25(29 3 6318-+-+-+- 17．（1）)3 1 27(12+- （2）( )()6618332 ÷ -+ - 18．()24 335274158.0--+??? ??+-??? ??--- 19．1112()|32|43 --- +- 20． ()( ) 1 2013 3112384π -??---+-?? ??? 。 21．． 22．11281223 23．2 32)53)(53)+

参考答案 1．解=1－|1－3|－2+23 =1+1－3－2+23 =3 【解析】略 2．5 【解析】原式=14-9=5 3．87- 【解析】解：)4(3 1 )5.01(14-÷?+-- ?? ? ??-??- -=4131231 811+-= 87-= 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。注意：4 1-底数是4，有小数又有分数时，一般都化成分数再进行计算。 4 ．0 (3)1-+ ＝11- -．【解析】略 5．3 6．4 【解析】主要考查实数的运算，考查基本知识和基本的计算能力，题目简单，但易出错，计算需细心。 1、4+2 3 +38-=232=3+- 57 2 - 【解析】试题分析:先化简，再合并同类二次根式即可计算出结果. 22 =- 考点: 二次根式的运算. 8．（1）32（2）9200 【解析】（1）原式=4+27+1 =32 （2）原式=23（1012-992 ） (1分) =23（101+99）(101-99)（2分） =232200??=9200 （1分）利用幂的性质求值。利用乘法分配律求值。 9．（1）-3;（2）10 【解析】试题分析：（1）把有理数正负数分开相加即可；（2）先算乘方，再运用乘法分配律，要注意不要漏乘即可. 试题解析：解：（1）-23+（-37）-（-12）+45 = —23—37+12+45 = —23—37+12+45 =-3; =24—6—8

中考数学计算题大全及答案解析

中考数学计算题大全及答案解析 1．计算：（1）；（2）．【来源】2018年江苏省南通市中考数学试卷【答案】(1)-8；（2）【解析】【分析】（1）先对零指数幂、乘方、立方根、负指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则，求得计算结果；（2）用平方差公式和完全平方公式，除法化为乘法，化简分式．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查的知识点是实数的计算和分式的化简，解题关键是熟记有理数的运算法则. 2．（1）计算：（2）化简：【来源】四川省甘孜州2018年中考数学试题【答案】（1）-1；（2）x2 【解析】【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，计算即可得到结果．

（2）先把除法转化为乘法，同时把分子分解因式，然后约分，再相乘，最后合并同类项即可．【详解】（1）原式=-1-4× =-1- =-1；（2）原式=-x =x(x+1)-x =x2．【点睛】此题考查了实数和分式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（1）解不等式组：（2）化简：（﹣2）?．【来源】2018年山东省青岛市中考数学试卷【答案】（1）﹣1＜x＜5；（2）．【解析】【分析】（1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】（1）解不等式＜1，得：x＜5，解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜5；（2）原式=（﹣）?

=? =．【点睛】本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则． 4．先化简，再求值：，其中．【来源】内蒙古赤峰市2018年中考数学试卷【答案】，【解析】【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用二次根式性质、负整数指数幂及绝对值性质计算出x的值，最后代入计算可得．【详解】原式（x﹣1）． ∵x=22﹣（1）=21，∴原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．5．先化简，再求值．（其中x=1，y=2）【来源】2018年四川省遂宁市中考数学试卷【答案】-3. 【解析】【分析】

中考数学计算题专项训练完整版

中考数学计算题专项训练 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

2017年中考数学计算题专项训练【亲爱的同学们，如果这试卷是蔚蓝的天空，你就是那展翅翱翔的雄鹰；如果这试卷是碧绿的草原，你就是那驰骋万里的骏马。只要你自信、沉着、放松、细心，相信你一定比雄鹰飞得更高，比骏马跑得更快！】一、集训一（代数计算） 1. 计算：（1）30 82 145+- Sin （2）∣ ﹣5∣+22﹣（√3+1）（3）2×(－5)＋23 －3÷12 （4）22＋(－1)4 ＋ (5－2)0 －|－3|；（5）( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° （6） ()()03 32011422 - --+÷- 2.计算：3 45tan 3231211 -?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算： ( ) () ( ) ??-+ -+-+?? ? ??-30 tan 3312120122010311001 2 4.计算： ()( ) 11 2 230sin 4260cos 18-+ ?-÷?--- 5.计算： 120100(60)(1)|28|(301)21 cos tan -÷-+-- ?-- 1. a a 2﹣a 2 ﹣1 a +a ÷a a﹣a ． 2。 2 1422---x x x 3.（a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11 ()a a a a --÷ 5.2 111x x x -??+÷ ??? （1） ( ) 1＋ 1 x －2 ÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4 ，其中x ＝－5（2）（a ﹣ 1+ 2a +1）÷（a 2 +1），其中a=√2﹣ （3）2121(1)1a a a a ++-?+，其中a =2-1. （5）221 21111x x x x x -??+÷ ?+--?? 然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值（6） 9、化简求值： 11 1(1 122 2+---÷-+-m m m m m m ）, 其中m = 3． 10、先化简，再求代数式22 211 11 x x x x -+---的值，其中x=tan600 -tan450 11、化简：x x x x x x x x x 416 )44122(2222 +-÷+----+, 其中 22+=x 12、化简并求值： 221122a b a b a a b a -??--+ ?-?? ，其中322323a b =-=，． 13、计算：332141 222 +-+÷?? ? ??---+a a a a a a a ． 14、先化简，再求值：13x -·32269122x x x x x x x -+----，其中x ＝－6． 15、先化简：再求值：( ) 1－ 1 a －1 ÷ a 2－4a ＋4 a 2－a ，其中a ＝2＋ 2 .

中考数学计算题精选

2016年中考数学计算题专项训练这是一些精选的初中计算题，希望同学们作答的时候细心一些，考试时不要因为粗心而丢分。一、集训一（代数计算） 1. 计算：（1）3082145+-Sin （2）（3）2×(－5)＋23－3÷1 2 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|；（5）( 3 )0 - ( 1 2 )-2 + tan45° 2.计算：345tan 32 31211 0-?-???? ??+??? ??-- 3.计算：()()()??-+-+-+??? ??-30tan 3312120122010311001 02 4.计算：()()0112230sin 4260cos 18-+?-÷?--- 50238(2452005)(tan 602)3---?-+?- 6.计算：120100(60)(1)|28(301)21cos tan -÷-+---o o

二、集训二（分式化简）注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！考点：①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算 1. ． 2. 21 422---x x x 3. 1 1 ()a a a a --÷ 3.211 1x x x -??+÷ ??? 4、化简求值（1）????1＋ 1 x －2÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5．（2）2 121 (1)1a a a a ++-?+，其中a 2 （3）)25 2(423--+÷--a a a a ， 1-=a （4）)1 2(1 a a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值. （5）22121 111x x x x x -??+÷ ?+--??然后选取一个使原式有意义的x 的值代入

2018中考数学计算题专项训练

2018年中考数学计算题专项训练一、选择填空 1．下列运算错误的是（） A ． B ． C ． D ． 2．下列计算正确的是（） A ． ﹣|﹣3|=﹣3 B ． 30=0 C ． 3﹣1=﹣3 D ． =±3 3.下列各式化简结果为无理数的是（） A ． B ． C ． D ． 4.已知分式的值为零，那么x 的值是 _________ 5.函数y=1-x 3 x +中自变量x 的取值范围是 _________ 二、代数计算 1. 30821 45+-Sin 2 . 3.计算2×(－5)＋23－3÷1 2 4. -22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； 5. ( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° 6计算：3 45tan 32 31211 0-?-???? ??+??? ??-- 7. ()()()??-+-+-+??? ??-30tan 331212012201031100102 8. 计算：()()0112230sin 4260cos 18-+?-÷?--- 90238(2452005)(tan 602)3---?-+?-

10.计算：120100(60)(1)|28|(301)21 cos tan -÷-+--?-- 三、分式化简求值（注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！） 1. ()()()()a -b a 2-b -a b a -b a 2++，其中a 、b 是方程01-x 2x 2=+的两根。 2、 3. 11()a a a a --÷ 4.2111x x x -??+÷ ??? 5、化简求值（1）??? ?1＋ 1 x －2÷ x2－2x ＋1 x2－4，其中x ＝－5．（2）2121(1)1a a a a ++-?+，其中a 2 （3）)2-a -2-5(4-2-3a a a ÷， 1-=a （4） )12(1a a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值.

2018年中考数学计算题专项训练

2018年中考数学计算题专项训练一、集训一（代数计算） 1. 计算：（1）30821 45+-Sin （2）错误！未找到引用源。（3）2×(－5)＋23－3÷12 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|；（6）?+-+-30sin 2)2(20 （8）()()0 22161-+-- （9）( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° （10）()()0332011422 ---+÷- 2.计算：345tan 32312110-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算：()() ()??-+-+-+??? ??-30tan 331212012201031100102 4.计算：() ()0112230sin 4260cos 18-+?-÷?--- 5.计算：120100(60)(1) |28|(301) cos tan -÷-+-- 二、集训二（分式化简） 1. ． 2。 2 1422---x x x 、 3. （a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2111x x x -??+÷ ??? 6、化简求值（1）??? ?1＋ 1 x －2÷ x 2－2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5．（2）（a ﹣1+错误！未找到引用源。）÷（a 2+1），其中a=错误！未找到引用源。﹣1．（3）2121(1)1a a a a ++-?+，其中a -1. （4）)2 52(423--+÷--a a a a ， 1-=a （5）)12(1a a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值. （6）22121111x x x x x -??+÷ ?+--??然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值

中考数学计算题精选

欢迎下载学习好资料 2016年中考数学计算题专项训练考试时不要因为这是一些精选的初中计算题，希望同学们作答的时候细心一些，粗心而丢分。一、集训一（代数计算）计算：1. 1038??Sin45（） 2（1）2 10432 3|；2)|）×3）2(－5)＋23－÷（42－＋(－1)＋－(5－（ 2 10-2（5）3)(-()tan45+°2 1?0121????3?tan45?????????计算：2.323???? 2?????1??0??1001??12?2010?2012??3?13?tan30?? 3.计算：3?? ??0??1?1?2??cos60???224?sin18?30 4.计算： 32032)60??45?2005)??(tan2??8?(sin、计算：53 201?20101)?(tan30?|1)()cos(60??2?|?8?计算：6.2?1 欢迎下载学习好资料二、集训二（分式化简）注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！③二次根式的简单计算②因式分解考点：①分式的加减乘除

运算 12x1.? 2. ．22x?4?x 21x?11a?1???1??)a?( 3.3. ??xxaa?? 4、化简求值21x＋x－21??＝－5）．1＋，其中x÷（12??4－－2xx 21?2a1a?2?(1)?-1. =），其中a （2a1a? 5?a3)2??(a?1??a（3），2a?a?42 1?12aa?)(a??.，并任选一个你喜欢的数a）（4代入求值aa 1?1x2x????x的值代入（5）然后选取一个使原式有意义的?? 221??1xxx?1?? 21?mm?1m2??1m?(?3m）,5、化简求值：其中= 21m?1?m 欢迎下载学习好资料 211xx??200? x=tan60-tan456、先化简，再求代数式的值，其中 21?1xx? 216x?2x?1x?x?2?2(??) 7、化简：其中, 222x?2xx?4x?4x?4x 2?2a?3a4a?1?????? 8、计算：．22a?3a?aa?1??

中考数学计算题训练

中考数学计算题专项训练一、训练一（代数计算） 1. 计算：（1）30821 45+-Sin （2）（3）2×(－5)＋23－3÷12 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|；（6）?+-+-30sin 2)2(20 （8）()()0 22161-+-- 2.计算：345tan 32312110-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算：()() ()??-+-+-+??? ??-30tan 331212012201031100102 4.计算：() ()0 112230sin 4260cos 18-+?-÷?--- 5.计算：120100(60)(1)|28|(301)21 cos tan -÷-+--?-- 二、训练二（分式化简）注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！考点：①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算 1. ． 2。 2 1422---x x x 3.（a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2111x x x -??+÷ ??? 6、化简求值（1）????1＋ 1 x －2÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5．（2）2121(1)1a a a a ++-?+，其中a 2-1. （3） )2 52(423--+÷--a a a a ， 1-=a （4）)12(1a a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值.

（5）22121111x x x x x -??+÷ ?+--??然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值 7、先化简：再求值：????1－1a －1÷a 2－4a ＋4a 2－a ，其中a ＝2＋ 2 . 8、先化简，再求值：a －1a ＋2·a 2＋2a a 2－2a ＋1÷1a 2－1 ，其中a 为整数且－3＜a ＜2. 9、先化简，再求值：222211y xy x x y x y x ++÷??? ? ??++-，其中1=x ，2-=y ． 10、先化简，再求值： 222112( )2442x x x x x x -÷--+-，其中2x =（tan45°-cos30°）三、训练三（求解方程） 1. 解方程x 2﹣4x+1=0． 2。解分式方程 2322-=+x x 3解方程：3x ＝ 2x －1 ． 4．解方程：x 2+4x －2=0 5。解方程：x x -1 - 31- x = 2．四、训练四（解不等式） 1.解不等式组，并写出不等式组的整数解． 2.解不等式组?????<+>+.22 1,12x x 3. 解不等式组? ????x +23 ＜1，2(1-x )≤5，并把解集在数轴上表示出来。 4. 解不等式组31311212 3x x x x +<-??++?+??≤，并写出整数解．五、训练五（综合演练） 1、（1）计算: |2-|o 2o 12sin30(3)(tan 45)-+--+; （2）先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中12-=a . 2、解方程： 0322=--x x 3、解不等式组1(4)223(1) 5. x x x ?+?，

中考数学几何计算题#精选.

分析中考的几何计算题几何计算题历年来是中考的热点问题。几何计算是以推理为基础的几何量的计算，主要有线段与弧的长度计算、角和弧的度数计算、三角函数值的计算、线段比值的计算以及面积、体积的计算，从图形上分类有：三角形、四边形、多边形以及圆的有关计算。解几何计算题的常用方法有：几何法、代数法、三角法等。一、三种常用解题方法举例例1. 如图，在矩形ABCD 中，以边AB 为直径的半圆O 恰与对边CD 相切于T ，与对角线AC 交于P ， PE ⊥AB 于E ，AB=10，求PE 的长。解法一：（几何法）连结OT,则OT ⊥CD ，且OT=2 1 AB ＝5,BC=OT=5,AC=25100+=55 ∵BC 是⊙O 切线，∴BC 2 =CP ·CA ∴PC=5，∴AP=CA-CP=54 ∵PE ∥BC ∴ AC AP BC PE = ，PE=5 554×5=4 说明：几何法即根据几何推理，由几何关系式进行求解的方法，推理时特别要注意图形中的隐含条件。解法二：（代数法）∵PE ∥BC ，∴AB AE CB PE = ∴2 1 ==AB CB AE PE 设：PE=x ，则AE=2x ，EB=10–2x 连结PB 。 ∵AB 是直径，∴∠APB=900 在Rt △APB 中，PE ⊥AB ，∴△PBE ∽△APE ∴2 1==AE PE EP EB ∴EP=2EB ，即x=2（10–2x ）解得x=4 ∴PE=4 说明：代数法即为设未知数列方程求解，关键在于找出可供列方程的相等关系，例如：相似三角形中的线段比例式；勾股定理中的等式；相交弦定理、切割线定理中的线段等积式，以及其他的相等关系。解法三：（三角法）连结PB ，则BP ⊥AC 。设∠PAB=α 在Rt △APB 中，AP=10COS α 在Rt △APE 中，PE=APsin α, ∴PE=10sin αCOS α 在Rt △ABC 中, BC=5,AC=55 ∴sin α= 555 55= ,COS α=55 25 510= ∴PE=10×55255?=4 说明：在几何计算中，必须注意以下几点：（1）注意“数形结合”，多角度，全方位观察图形，挖掘隐含条件，寻找数量关系和相等关系。

中考数学计算题专项训练

中考数学计算题专项训练 The final edition was revised on December 14th, 2020.

2017年中考数学计算题专项训练【亲爱的同学们，如果这试卷是蔚蓝的天空，你就是那展翅翱翔的雄鹰；如果这试卷是碧绿的草原，你就是那驰骋万里的骏马。只要你自信、沉着、放松、细心，相信你一定比雄鹰飞得更高，比骏马跑得更快！】一、集训一（代数计算） 1. 计算：（1）30 82 145+- Sin （2）∣ ﹣5∣+22﹣（√3+1）（3）2×(－5)＋23 －3÷12 （4）22＋(－1)4 ＋ (5－2)0 －|－3|；（5）( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° （6） ()()03 32011422 - --+÷- 2.计算：3 45tan 3231211 -?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算： ( ) () ( ) ??-+ -+-+?? ? ??-30 tan 3312120122010311001 2 4.计算： ()( ) 11 2 230sin 4260cos 18-+ ?-÷?--- 5.计算： 1 2010 0(60)(1) |28|(301)21cos tan -÷-+--?-- 1. a a 2﹣a 2 ﹣1 a +a ÷a a﹣a ． 2。 2 1422---x x x 3.（a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11 ()a a a a --÷ 5.2 111x x x -??+÷ ??? （1） ( ) 1＋ 1 x －2 ÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4 ，其中x ＝－5（2）（a ﹣ 1+ 2a +1）÷（a 2 +1），其中a=√2﹣ （3）2121(1)1a a a a ++-?+，其中a =2-1. （5）221 21111x x x x x -??+÷ ?+--?? 然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值（6） 9、化简求值： 11 1(1 122 2+---÷-+-m m m m m m ）, 其中m = 3． 10、先化简，再求代数式22 211 11 x x x x -+---的值，其中x=tan600 -tan450 11、化简：x x x x x x x x x 416 )44122(2222 +-÷+----+, 其中 22+=x 12、化简并求值： 221122a b a b a a b a -??--+ ?-?? ，其中322323a b =-=，． 13、计算：3321412 22+-+÷?? ? ??---+a a a a a a a ． 14、先化简，再求值：13x -·32269122x x x x x x x -+----，其中x ＝－6． 15、先化简：再求值：( ) 1－ 1 a －1 ÷ a 2－4a ＋4 a 2－a ，其中a ＝2＋ 2 .

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中考数学计算题训练含答案

1.计算：22+|﹣1|﹣． 2计算：( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° 3.计算：2×(－5)＋23 －3÷1 2 ． 4. 计算：22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； 5.计算：3082145+-Sin 6.计算：?+-+-30sin 2)2(20． 7.计算，

8.计算：a(a-3)+(2-a)(2+a) 9.计算： 10. 计算：()()0 3 32011422 ---+÷- 11.解方程x 2﹣4x+1=0． 12.解分式方程2 3 22-=+x x 13．解方程：3x ＝ 2 x －1 ．

14.已知|a ﹣1|+=0，求方裎+bx=1的解． 15.解方程：x 2+4x －2=0 16.解方程：x x - 1 - 31- x = 2． 17.（2011.苏州）解不等式：3﹣2（x ﹣1）＜1． 18.解不等式组：???2x ＋3＜9－x ， 2x －5＞3x ． 19.解不等式组()()() ???+≥--+-14615362x x x x 20.解不等式组??? ??<+>+.22 1,12x x 答案

1.解: 原式=4+1﹣3=2 2.解：原式=1-4+1=-2. 3.解：原式=-10+8-6=-8 4.解：原式＝4＋1＋1－3＝3。 5.解：原式= 222222=+-． 6. 解：原式＝2＋1＋2×2 1 ＝3＋1＝4． 7. 解：原式=1+2﹣+2×=1+2﹣+=3． 8.解: ()()()22a a 32a 2a a 3a 4a =43a -+-+=-+-- 9. 解：原式=5+4-1=8 10. 解：原式=3 1122 --=0． 11. 解：（1）移项得，x 2﹣4x=﹣1，配方得，x 2﹣4x+4=﹣1+4，（x ﹣2）2 =3，由此可得x ﹣2=± ，x 1=2+， x 2=2﹣；（2）a=1，b=﹣4，c=1．b 2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×1=12＞0． x= =2± ， x 1=2+ ，x 2=2﹣ ． 12.解：x=-10 13.解：x=3 14. 解：∵|a﹣1|+ =0，∴a﹣1=0，a=1；b+2=0，b=﹣2． ∴﹣2x=1，得2x 2+x ﹣1=0，解得x 1=﹣1，x 2=．经检验：x 1=﹣1，x 2=是原方程的解．∴原方程的解为：x 1=﹣1，x 2=． 15.解: 4168426 26x -±+-±- 16. 解：去分母，得 x +3=2(x -1) . 解之，得x =5. 经检验，x =5是原方程的解. 17. 解：3﹣2x+2＜1，得：﹣2x ＜﹣4，∴x＞2． 18.解：x ＜-5 19.解：15≥x 20. 解：不等式①的解集为x ＞－1；不等式②的解集为x ＋1＜4 x ＜3

计算题

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