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高三寒假作业(数列)

高考数学试题分类汇编——数列(1)

1.(2010浙江理数)(3)设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,2580a a +=,则52

S S =

(A )11 (B )5 (C )8- (D )11-

2.(2010全国卷2理数)(4).如果等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么127...a a a +++= (A )14 (B )21 (C )28 (D )35

3.(2010辽宁文数)(3)设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,已知3432S a =-,2332S a =-,则公比q =

(A )3

(B )4

(C )5

(D )6

4.(2010辽宁理数)(6)设{a n }是有正数组成的等比数列,n S 为其前n 项和。已知a 2a 4=1, 37S =,则5S =

(A )

152

(B)

314

(C)

334

(D)

172

5.(2010全国卷2文数)(6)如果等差数列{}n a 中,3a +4a +5a =12,那么1a +2a +?…+7a = (A )14 (B) 21 (C) 28 (D) 35

6.(2010江西理数)5.等比数列{}n a 中,12a =,8a =4,函数()128()()()f x x x a x a x a =--- ,则()'

0f =( )

A .62 B. 92 C. 122 D. 152

7.(2010江西理数)4.

2111lim 1333n x →∞?

?++++= ??? ( ) A. 5

3 B. 3

2 C. 2 D. 不存在

8.(2010安徽文数)(5)设数列{}n a 的前n 项和2

n S n =,则8a 的值为

(A ) 15 (B) 16 (C) 49 (D )64 9.(2010重庆文数)(2)在等差数列{}n a 中,1910a a +=,则5a 的值为 (A )5 (B )6(C )8 (D )10 10.2010辽宁理数)(16)已知数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=则

n a n

的最小值为__________.

11.(2010重庆文数)(16)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分. )

已知{}n a 是首项为19,公差为-2的等差数列,n S 为{}n a 的前n 项和. (Ⅰ)求通项n a 及n S ;

(Ⅱ)设{}n n b a -是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T . 12.2010山东理数)(18)(本小题满分12分)

已知等差数列{}n a 满足:37a =,5726a a +=,{}n a 的前n 项和为n S . (Ⅰ)求n a 及n S ; (Ⅱ)令b n =2

11

n a -(n ∈N *),求数列{}n b 的前n 项和n T .

]

高考数学试题分类汇编——数列(2)

1.(2010北京理数)(2)在等比数列{}n a 中,11a =,公比1q ≠.若12345m a a a a a a =,则m= (A )9 (B )10 (C )11 (D )12

2.(2010四川理数)(8)已知数列{}n a 的首项10a ≠,其前n 项的和为n S ,且112n n S S a +=+,则lim

n n n

a S →∞

=

(A )0 (B )12

(C ) 1 (D )2

3.(2010天津理数)(6)已知{}n a 是首项为1的等比数列,n s 是{}n a 的前n 项和,且369s s =,则数列1n a ??????

的前5项和为

(A )

158

或5 (B )

3116

或5 (C )

3116

(D )

158

4.(2010广东理数)4. 已知{}n a 为等比数列,S n 是它的前n 项和。若2312a a a ?=, 且4a 与27a 的等差中项为

54

,则5S =

A .35 B.33 C.31 D.29

5.(2010全国卷1理数)(4)已知各项均为正数的等比数列{n a }中,123a a a =5,789a a a =10,则a a a =

(A)

高三寒假作业(数列)

高三寒假作业(数列)

6.(2010湖北文数)

7.已知等比数列{m a }中,各项都是正数,且1a ,

321,22

a a 成等差数列,则

91078

a a a a +=+

A.1+

B. 1-

C. 3+

高三寒假作业(数列)

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高三寒假作业(数列)

D 3-7. (2010福建理数)3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于

A .6

B .7

C .8

D .9

8.(2010重庆理数)(1)在等比数列{}n a 中,201020078a a = ,则公比q 的值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8

9.(2010辽宁文数)(14)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若36324S S ==,,则9a = 。

10.2010福建理数)11.在等比数列{}n a 中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式n a = .

11.(2010浙江文数)(19)(本题满分14分)设a 1,d 为实数,首项为a 1,公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ,满足56S S +15=0。 (Ⅰ)若5S =5,求6S 及a 1; (Ⅱ)求d 的取值范围。

12.2010江苏卷)19、(本小题满分16分)

设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知3122a a a +=,数列{

}

n S 是公差为d 的等差数列。

(1)求数列{}n a 的通项公式(用d n ,表示);

(2)设c 为实数,对满足n m k n m ≠=+且3的任意正整数k n m ,,,不等式k n m cS S S >+都成立。求证:c 的最大值为

2

9。

高考数学试题分类汇编——数列(1)答案

1.解析:通过2580a a +=,设公比为q ,将该式转化为08322=+q a a ,解得q =-2,带入所求式可知答案选D ,本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n 项和公式,属中档题

2.【答案】C

【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质. 【解析】173454412747()

312,4,7282a a a a a a a a a a a +++===∴+++===

3.解析:选B. 两式相减得, 3433a a a =-,4433

4,4a a a q a =∴==.

4.【答案】B

【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式与前n 项和公式,考查了同学们解决问题的能力。 【解析】由a 2a 4=1可得2411a q =,因此12

1a q

=

,又因为231(1)7S a q q =++=,联力两式有11(

3)(

2)0q

q

+-=,所以q=

12

,

所以5

514(1)312

14

12

S --=

=

-

,故选B 。

5.【解析】C :本题考查了数列的基础知识。

∵ 34512

a a a ++=,∴ 44

a =12717417()728

2

a a a a a a +++=

??+==

6.【答案】C

【解析】考查多项式函数的导数公式,重点考查学生创新意识,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中,含有x 项均取0,则()'

0f 只与函数()f x 的一次项有关;得:412

1238

18()2a a a a a a ??== 。

7.【答案】B

【解析】考查等比数列求和与极限知识.解法一:先求和,然后对和取极限。1

133lim ()12

13

n n →+∞-

=-

8.A

【解析】887644915a S S =-=-=.

【方法技巧】直接根据1(2)n n n a S S n -=-≥即可得出结论. 9.解析:由角标性质得1952a a a +=,所以5a =5

10.【答案】

212

【命题立意】本题考查了递推数列的通项公式的求解以及构造函数利用导数判断函数单调性,考查了同学们综合运用知识解决

问题的能力。

【解析】a n =(a n -a n -1)+(a n -1-a n -2)+…+(a 2-a 1)+a 1=2[1+2+…(n -1)]+33=33+n 2-n

所以

331n a n n n =+-

设()f n =331n n

+-,令()f n =

2

3310n

-+>,则()f n

在)+∞

上是单调递增,在(0,上是递减的,因为n ∈N +,所以

高三寒假作业(数列)

高三寒假作业(数列)

当n=5或6时()f n 有最小值。

又因为

5535

5

a =

663216

6

2

a =

=

,所以,

n a n

的最小值为

6216

2

a =

11

高三寒假作业(数列)

12.【解析】(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ,因为37a =,5726a a +=,所以有 1127

21026

a d a d +=??

+=?,解得13,2a d ==, 所以321)=2n+1n a n =+-(;n S =n(n-1)3n+

22

?=2n +2n 。

(Ⅱ)由(Ⅰ)知2n+1n a =,所以b n =

2

11n

a -=2

1

=2n+1)1-(114n(n+1)?=111(-)4n n+1

?, 所以n T =

111111(1-

+

++

-

)4

2

2

3

n

n+1

?-

=

11(1-)=

4

n+1

?n 4(n+1)

即数列{}n b 的前n 项和n T =

n 4(n+1)

【命题意图】本题考查等差数列的通项公式与前n 项和公式的应用、裂项法求数列的和,熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键。

高考数学试题分类汇编——数列(2)答案

1.答案:C

2.解析:由112n n S S a +=+,且211

2n n S S a ++=+

作差得a n +2=2a n +1

又S 2=2S 1+a 1,即a 2+a 1=2a 1+a 1 ? a 2=2a 1

故{a n }是公比为2的等比数列

高三寒假作业(数列)

S n =a 1+2a 1+22a 1+……+2n -1a 1=(2n -1)a 1 则1

1

1

2

1lim lim

(21)2

n n n

n n n

a a S a -→∞

→∞

==

-

答案:B

3.【答案】C

【解析】本题主要考查等比数列前n 项和公式及等比数列的性质,属于中等题。

显然q ≠1,所以

3

6

39(1q )1-=121-q 1q q q q -?+?=-,所以1{}n a 是首项为1,公比为12的等比数列, 前5项和5

511()

31211612

T -==-

. 【温馨提示】在进行等比数列运算时要注意约分,降低幂的次数,同时也要注意基本量法的应用。 4.C .设{n a }的公比为q ,则由等比数列的性质知,231412a a a a a ?=?=,即42a =。由4a 与27a 的等差中项为54

知,475224

a a +=?

即7415151(2)(22)2

4

2

4

4

a a =

?

-=

?-=

∴3

74

18

a q a =

=

,即12

q =

.3

411128

a a q a ==?

=,即116a =.

5.

6.

7.【答案】A

【解析】设该数列的公差为d ,则461282(11)86a a a d d +=+=?-+=-,解得2d =, 所以2

2

(1)11212(6)362

n n n S n n n n -=-+

?=-=--,所以当6n =时,n S 取最小值。

【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和公式的应用,考查二次函数最值的求法及计算能力。 8.解析:

83

2007

2010==q a a 2=∴q

9.解析:填15. 316132332

65624

2S a d S a d ??

=+=?????=+=??

,解得112a d =-??=?,91815.a a d ∴=+=

10.【答案】n-14

【解析】由题意知11141621a a a ++=,解得11a =,所以通项n a =n-14。 【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n 项和公式的应用,属基础题

11.

高三寒假作业(数列)

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12.[解析] 本小题主要考查等差数列的通项、求和以及基本不等式等有关知识,考查探索、分析及论证的能力。满分16分。 (1)由题意知:0d >,

(1)(1)n d n d =

-=

-

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21323213233()a a a a S S S S =+?=?-=

,2

2

2

1)]2),d a d -=

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化简,得:22

11,a d d d a d -+===

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22

(1),n d n d nd S n d =+-==,

高三寒假作业(数列)

当2n ≥时,22222

1(1)(21)n n n a S S n d n d n d -=-=--=-,适合1n =情形。

故所求2(21)n a n d =- (2)(方法一)

2

2

2

2

22222

m n k S S cS m d n d

c k

d m n c k +>?+>??+>?, 22

2

m n c k +<

恒成立。

又n m k n m ≠=+且3,22

2222

2

92()()92

m n m n m n k k

++>+=?>,

故92

c ≤

,即c 的最大值为

2

9。

(方法二)由d =及(1)n d =

-,得0d >,22

n S n d =。

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高三寒假作业(数列)

于是,对满足题设的k n m ,,,m n ≠,有

2

222

2

22

()

99()2

2

2

m n k m n S S m n d d d k S ++=+>

=

=

所以c 的最大值m ax 92

c ≥

另一方面,任取实数92

a >

。设k

为偶数,令331,12

2

m k n k =

+=

-,则k n m ,,符合条件,且

2

2

2

2

2

2

2

2

331()[(1)(1)](9

4)

22

2

m n S S m n

d d

k k d k +=+=++-

=

+。 于是,只要22942k ak +<,即当

k >

时,2

2

122

m n k S S d ak aS +

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所以满足条件的92

c ≤,从而m ax 92

c ≤

因此c 的最大值为92