文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 五邑大学高等数学期末考试-01

五邑大学高等数学期末考试-01

五邑大学高等数学期末考试-01
五邑大学高等数学期末考试-01

命题人: 审批人:____________试卷分类(A 卷或B 卷):A

五邑大学

试卷

课程:高等数学 专业: 班级

学期:2001至2002学年度第2学期 姓名:_________学号_____成绩____ ______

(请考生注意:本试卷共 6 页)

一、解答下列各题

(本大题共2小题,总计16分) 1、(本小题8分)

设x y x z arctan )(+=,求y x z z ,。(偏导数)

2、(本小题8分)

求曲面 19322

22=+++xy z y x 在点)1,3,2(-处的切平面和法线方程 。(曲面的切平面和法线方程)

二、(本大题10分)

计算二重积分

dxdy y x D

)sin(22??

+ 其中D :x 2+y 2≤4,x ≥0,y ≥0.(二重积分)

三、(本大题10分)

Ω是x ≥0;y ≥0部分由曲面z =3-x 2-y 2及z =x 2+y 2-5所围的闭区域,

计算

???Ω

.

d v y (三重积分)(如何定z 的上下限?)

四、(本大题10分)

已知力场 j xy i y x x y x F 2

)(),(++=,质点从原点出发沿着X 轴运动到

点(1,0),然后再沿直线段到(0,1),再沿着Y 轴回到原点,求力所做的功 。

五、(本大题8分)(坐标对曲线积分)用格林化为二重积分,然后定Y 于X 的关系就OK

计算

y z z x z x x y y x y z d d )(d d )(d d )(-+-+-??∑

,(高斯定律)

其中光滑曲面∑围成的Ω的体积为V 。

六、解答下列各题

(本大题共2小题,总计10分) 1、(本小题5分)

判别级数的敛散性

)0 ( 21

1>+∑

=b b

n n

(级数的收敛判断法) 2、(本小题5分)

判别级数 1

1

)!1()1(+∞

=+-∑

n n n

n n 是否收敛?若是收敛的,是绝对收敛 还是条件收敛?

七、(本大题10分)

利用逐项求导或逐项积分,求下列级数的和函数.

=++1

1

41

4n n n x

八、(本大题10分)

求微分方程 x

xe y y x =+' 满足条件11

==x y

的特解

九、(本大题10分)

求微分方程 x y y 3cos 129=+'' 的通解.

十、(本大题6分)

1,]1,0[)(10

)(10

)

(≥?

?

-dx e dx

e

x f x f x f 试证

上连续在设

命题人:罗利民 审批人:____________试卷分类(A 卷或B 卷):B

五邑大学 试卷

课程:高等数学 专业: 班级

学期:2001至2002学年度第2学期 姓名:_________学号_____成绩__________

(请考生注意:本试卷共 6 页)

一、解答下列各题

(本大题共2小题,总计16分) 1、(本小题8分)

求函数x y x z 2)1ln(4

2-++=的驻点。

2、(本小题8分)

求曲面x y y x z ln ln -==在点)0,1,1(处的切平面方程。

二、(本大题10分)

计算二重积分

??

D

xydxdy 其中D 是由双曲线 x

y 1

=,直线x y =

及2=x 所围成的区域。

三、(本大题10分)

计算

dS z y x )(222++??

其中∑为球面 0 ,2222>=++a a z y x

四、(本大题10分)

验证dy y x x y dx x y y x )sin cos 2()sin cos 2(2

2-+- 是某个函数的全微分,并求出它的一个原函数。

五、(本大题8分)

设Ω是一空心球体)0( 2

2222b a b z y x a <<≤++≤, 计算

dV z y x ???Ω

++2

3

2

22

)sin(

六、判别下列级数的敛散性 (本大题共2小题,总计10分) 1、(本小题5分)

n

n n 3

sin

21

π

=

2、(本小题5分)

)11ln(1

2∑

=-

n n

七、(本大题10分)

求级数的和函数.

=-1

1n n nx

八、(本大题10分)

求微分方程 xydy dy x dx y =+2

2 的通解

九、(本大题10分)

求微分方程 x

xe y y y -=+'+''323 的通解.

十、(本大题6分)

求平面 15

43=++z

y x 和柱面 122=+y x 的交线上与 xoy 平面

距离最短的点

高等数学答案

注:各主观题答案中每步得分是标准得分,实际得分应按下式换算:第步实际得分本题实际得分解答第步标准得分解答总标准得分

N =N ?

一、解答下列各题

(本大题共2小题,总计16分) 1、(本小题8分)

z x x y

x x =+

++arctan 12

(5分) z x y =arctan

(10分)

2、(本小题8分)

对应的切平面法向量

{}

n =-1106,,

5分

切平面方程

()()()x y z --++-=2103610

或x y z -+=10638 8分

法线方程

x y z -=

+-=-23101

6

10分

二、 ( 本 大 题10分

)

三、 ( 本 大 题10分 )

四、 ( 本 大 题10分 )

五、 ( 本 大 题8分 )

由高斯公式

六、解答下列各题

(本大题共2小题,总计10分) 1、(本小题5分)

02

1

21lim

u lim ,1n n n ≠=+=<∞→∞

→n b b 时原级数发散,

4

==1

3

1

,1n b 原级数化为

时,发散. 6

1122l i m 2121

l i m l i m ,1111

<=++=++=>+∞→+∞→+∞→b

b b b b a a

b n n n n

n n n

n n 时原级数收敛. 10

2、(本小题5分)

11)1()2(lim )!1()1()!

2(lim lim

211

2

1<=++=+++=++∞→++∞→+∞→e

n n n n n n n a a n n n n n n n

n n 原级数绝对收敛. 10

七、 ( 本 大 题10分 )

44

1

41

141

1

411414x

x x

n x n x n n

n n n n -=='

???

? ??+='???

? ??+∑∑

=∞

=+∞

=+ 4 ?

-=+∴

=+x n n dx x x n x 04

4

1

1

411

4

6

)11( arctan 2111ln 4111211121102

2<<--+-+=??? ?

?

-?++?+-=

?

x x x x x dx x x x

10

八、 ( 本 大 题10分 )

解法一 把原方程改写为 ,1

x e y x

y =+

'是一阶线性方程,其通解为

???

? ??+=?

??-c dx e x Q e y dx x P dx x P )()()(

3

???

? ??+?=???-

c dx e e e dx

x x dx x 1

1[]c e x x

x +-=)1(1 7

用x =1,y =1代入,得c =1,所以特解为x

e x x y x 1

1+-=

10

解法二 原方程等价于

x xe xy dx

d

=)(,

3

积分后得

c e x xy x +-=)1(

7

用x =1,y =1代入,得c =1,所以特解为x

e x x y x 1

1+-=

10

九、 ( 本 大 题10分 )

特征方程r 2

90+=的根为:r i 123,=±

对应的齐次方程的通解为

y C x C x C =+1233cos sin

(5分)

设特解为y x A x B x p =+(cos sin )33,代入方程得

y x x p =23sin

(8分)

故所求通解为

y y y C x C x x C p =+=++12323cos ()sin

(10分)

十、 ( 本 大 题10分 )

设dx e dx e A x f x f ?

?-=10)(10)

( 则??

?

?--=

=10

10)()(10

)

(10)

(dxdy e dy e

dx

e

A y f x f y f x f

3

=??

?

?

--=

1

1

)()(10

)

(10

)

(d x d y e dx e

dy

e

x f y f x f y f

5

于是??

??

?

???+=

--1

1

0)()()()(12dxdy e e A y f x f y f x f

7

221

10=≥

??

dxdy 即 110

)(10

)

(≥=

?

?

-dx e dx

e

A x f x f

10

最新高数期末考试题.

往届高等数学期终考题汇编 2009-01-12 一.解答下列各题(6*10分): 1.求极限)1ln(lim 1 x x e x ++ →. 2.设?? ? ??++++=22222ln a x x a a x x y ,求y d . 3.设?????-=-=3 232t t y t t x ,求22d d x y . 4.判定级数()()0!1 2≥-∑∞ =λλλn n n n n e 的敛散性. 5.求反常积分() ?-10 d 1arcsin x x x x . 6.求?x x x d arctan . 7.?-π 03d sin sin x x x . 8.将?????≤≤<=ππ πx x x x f 2,02,)(在[]ππ,-上展为以π2为周期的付里叶级数,并指出收敛于()x f 的区间. 9.求微分方程0d )4(d 2=-+y x x x y 的解. 10.求曲线1=xy 与直线0,2,1===y x x 所围平面图形绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积. 二.(8分)将()()54ln -=x x f 展开为2-x 的幂级数,并指出其收敛域. 三.(9分)在曲线()10sin 2≤≤=x x y 上取点() ()10,sin ,2≤≤a a a A ,过点A 作平行于ox 轴的直线L ,由直线L ,oy 轴及曲线()a x x y ≤≤=0sin 2所围成的图形记为1S ,由直线L ,直线1=x 及曲线 ()1sin 2≤≤=x a x y 所围成的图形面积记为2S ,问a 为何值时,21S S S +=取得最小值. 四.(9分)冷却定律指出,物体在空气中冷却的速度与物体和空气温度之差成正比,已知空气温度为30℃时,物体由100℃经15分钟冷却至70℃,问该物体冷却至40℃需要多少时间? 五.(8分)(学习《工科数学分析》的做(1),其余的做(2)) (1)证明级数∑∞ =-02n nx e x 在[),0+∞上一致收敛. (2)求幂级数()∑ ∞ =-----1 221 21212)1(n n n n x n 的收敛域及和函数. 六.(6分)设()[]b a C x f ,2∈,试证存在[]b a ,∈ξ,使()()()()?''-+ ??? ??+-=b a f a b b a f a b dx x f ξ324 1 2

高等数学下试题及参考答案

高等数学下试题及参考 答案 内部编号:(YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128)

华南农业大学期末考试试卷(A 卷 ) 2016~2017学年第2 学期 考试科目:高等数学A Ⅱ 考试类型:(闭卷)考试 考试时间: 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 1.二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。 2. 设向量(2,1,2)a =,(4,1,10)b =-,c b a λ=-,且a c ⊥,则λ= 。 3.经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。 4.设yz u x =,则du = 。 5.级数11 (1)n p n n ∞ =-∑,当p 满足 条件时级数条件收敛。 二、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 1.微分方程2()'xy x y y +=的通解是 ( ) A .2x y Ce = B .22x y Ce = C .22y y e Cx = D .2y e Cxy =

2 .求极限(,)(0,0)lim x y →= ( ) A .14 B .12- C .14- D .12 3.直线:3 27 x y z L = =-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是 ( ) A .直线L 平行于平面π B .直线L 在平面π上 C .直线L 垂直于平面π D .直线L 与平面π斜交 4.D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤ ,则D σ= ( ) A .33()2 b a π- B .332()3 b a π- C .334()3 b a π - D . 3 33()2 b a π- 5.下列级数收敛的是 ( ) A .11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B .2111n n n ∞=++∑ C .1 1 21n n ∞ =-∑ D .n ∞ = 三、计算题(本大题共7小题,每小题7分,共49分) 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =,2y =的特 解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ,其中22 {(,):1,1}D x y x y x y =+≤+≥。

同济大学大一 高等数学期末试题 (精确答案)

学年第二学期期末考试试卷 课程名称:《高等数学》 试卷类别:A 卷 考试形式:闭卷 考试时间:120 分钟 适用层次: 适用专业; 阅卷须知:阅卷用红色墨水笔书写,小题得分写在每小题题号前,用正分表示,不 得分则在小题 大题得分登录在对应的分数框内;考试课程应集体阅卷,流水作业。 课程名称:高等数学A (考试性质:期末统考(A 卷) 一、单选题 (共15分,每小题3分) 1.设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ,00(,)y f x y 都存在,则 ( ) A .(,)f x y 在P 连续 B .(,)f x y 在P 可微 C . 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D . 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2.若x y z ln =,则dz 等于( ). ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3.设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域,则 (),,(=??? Ω dxdydz z y x f ). 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θθθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θθθθ? ? ? 212 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θπθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ? 4. 4.若1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛,则此级数在2x =处( ). A . 条件收敛 B . 绝对收敛 C . 发散 D . 敛散性不能确定 5.曲线2 2 2x y z z x y -+=?? =+?在点(1,1,2)处的一个切线方向向量为( ). A. (-1,3,4) B.(3,-1,4) C. (-1,0,3) D. (3,0,-1) 二、填空题(共15分,每小题3分) 系(院):——————专业:——————年级及班级:—————姓名:——————学号:————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线--------------------------------

高等数学(下册)期末复习试题及答案

一、填空题(共21分 每小题3分) 1.曲线???=+=0 12x y z 绕z 轴旋转一周生成的旋转曲面方程为122++=y x z . 2.直线35422:1z y x L =--=-+与直线?? ???+=+-==t z t y t x L 72313:2的夹角为2π. 3.设函数22232),,(z y x z y x f ++=,则=)1,1,1(grad f }6,4,2{. 4.设级数∑∞=1n n u 收敛,则=∞→n n u lim 0. 5.设周期函数在一个周期内的表达式为???≤<+≤<-=, 0,10,0)(ππx x x x f 则它的傅里叶级数在π=x 处收敛于21π +. 6.全微分方程0d d =+y x x y 的通解为 C xy =. 7.写出微分方程x e y y y =-'+''2的特解的形式x axe y =*. 二、解答题(共18分 每小题6分) 1.求过点)1,2,1(-且垂直于直线???=+-+=-+-0 2032z y x z y x 的平面方程. 解:设所求平面的法向量为n ,则{}3,2,11 11121=--=k j i n (4分) 所求平面方程为 032=++z y x (6分) 2.将积分???Ω v z y x f d ),,(化为柱面坐标系下的三次积分,其中Ω是曲面 )(222y x z +-=及22y x z +=所围成的区域. 解: πθ20 ,10 ,2 :2 ≤≤≤≤-≤≤Ωr r z r (3分)

???Ωv z y x f d ),,(???-=221020d ),sin ,cos (d d r r z z r r f r r θθθπ (6分) 3.计算二重积分??+-=D y x y x e I d d )(22,其中闭区域.4:22≤+y x D 解 ??-=2020d d 2r r e I r πθ??-- =-20220)(d d 212r e r πθ?-?-=202d 221r e π)1(4--=e π 三、解答题(共35分 每题7分) 1.设v ue z =,而22y x u +=,xy v =,求z d . 解:)2(232y y x x e y ue x e x v v z x u u z x z xy v v ++=?+?=?????+?????=?? (3分) )2(223xy x y e x ue y e y v v z y u u z y z xy v v ++=?+?=?????+?????=?? (6分) y xy x y e x y y x x e z xy xy d )2(d )2(d 2332+++++= (7分) 2.函数),(y x z z =由方程0=-xyz e z 所确定,求y z x z ????,. 解:令xyz e z y x F z -=),,(, (2分) 则 ,yz F x -= ,xz F y -= ,xy e F z z -= (5分) xy e yz F F x z z z x -=-=??, xy e xz F F y z z z y -=-=??. (7分) 3.计算曲线积分 ?+-L y x x y d d ,其中L 是在圆周22x x y -=上由)0,2(A 到点)0,0(O 的有 向弧段. 解:添加有向辅助线段OA ,有向辅助线段OA 与有向弧段OA 围成的闭区域记为D ,根据格林 公式 ????+--=+-OA D L y x x y y x y x x y d d d d 2d d (5分) ππ=-? =022 (7分) 4.设曲线积分?++L x y x f x y x f e d )(d )]([与路径无关,其中)(x f 是连续可微函数且满足1)0(=f ,

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

( 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . (A )(0)2f '= (B )(0)1f '=(C )(0)0f '= (D )()f x 不可导. 2. ) 时( ,则当,设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. (A )()()x x αβ与是同阶无穷小,但不是等价无穷小; (B )()()x x αβ与是 等价无穷小; (C )()x α是比()x β高阶的无穷小; (D )()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?,其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ,则( ). (A )函数()F x 必在0x =处取得极大值; (B )函数()F x 必在0x =处取得极小值; (C )函数()F x 在0x =处没有极值,但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点; (D )函数()F x 在0x =处没有极值,点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数,且设 (A )22x (B )2 2 2x +(C )1x - (D )2x +. 二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin - dx x x x . 三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分) 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定,求'()y x 以及'(0)y .

07年高数2

五邑大学试卷 学期: 2006 至 2007 学年度第 2 学期课程:高等数学(II)竞赛专业:姓名:完整学号: 填空题。(每小题4分,总计16分) 1.设函数) (x f在0 = x点处具有二阶连续导数,且(0)0 f=,(0)1 f'=,(0)2 f''=-, 则 2 () lim x f x x x → - =。 2.求sin x y x =的导数y'= 。 3.区域D:1,02 x y ≤≤≤,积分 D =. 4.设 1 1 () n n n n u u s ∞ - = -= ∑,且lim n n nu A →∞ =,则 n n u ∞ = ∑=. 单项选择题,答案填入下表。(每小题4分,总计24分)5.设 21 ,0 () 1,0 x e x f x kx x x ?- > ? =? ?-≤ ? 在x=0处连续,k=( ) (A)-1 (B)1(C)-2 (D)2 6.如果函数 1 () 1 x f x x + = - ,则()() n f x=( ) (A) 2! (1)n n x ? - (B) 1 2! (1)n n x+ ? - (C) 1 (1)2! (1) n n n x+ -?? - (D) 2(1)! (1) n n n x ?-? - 7.如果() f x dx c = ?,则() f x=( ) (A)(B(C(D 8.若22 (,) f xy x y x y xy +=+-,则(,) f x y x ? ? =( ) (A)-1 (B)2y(C) 2(x+y) (D) 2x

9.设D 是由曲线y y =x 围成,则x y D e dxdy ??=( ) (A )12e - (B )2e (C )12 e + (D ) 1 10.下列级数中,绝对收敛的是( ) (A )11n n -∞= (B )1n ∞= (C ) 211cos 3n n n π ∞ =∑ (D )11(1)21n n n n -∞=--∑ 解答题(每小题10分,总计60分) 11.求二元函数2(,)(4)z f x y x y x y ==--在由直线6x y +=,x 轴和y 轴所围成的闭区域D 上的极值、最大值与最小值。 12.过曲线2y x =(x ≥0)上某点A 作一条切线,使之与曲线及x 轴围成的图形的 面积为1 12 ,求:(1) 切点A 的坐标;(2) 过切点A 的切线方程; (3) 由上述图形绕x 轴旋转成的旋转体体积V 。

同济大学版高等数学期末考试试卷

同济大学版高等数学期 末考试试卷 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

《高数》试卷1(上) 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分). 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ( )g x =(C )()f x x = 和 ( )2 g x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 2.函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续,则a =( ). (A )0 (B )1 4 (C )1 (D )2 3.曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( ). (A )1y x =- (B )(1)y x =-+ (C )()()ln 11y x x =-- (D )y x = 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 5.点0x =是函数4y x =的( ). (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点 6.曲线1 || y x = 的渐近线情况是( ). (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7.211 f dx x x ??' ????的结果是( ). (A )1f C x ?? -+ ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ??+ ??? (D )1f C x ?? -+ ???

大学高等数学(微积分)下期末考试卷(含答案)

大学高等数学(微积分)<下>期末考试卷 学院: 专业: 行政班: 姓名: 学号: 座位号: ----------------------------密封-------------------------- 一、选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末 的括号中,本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、设lim 0n n a →∞ =,则级数 1 n n a ∞ =∑( ); A.一定收敛,其和为零 B. 一定收敛,但和不一定为零 C. 一定发散 D. 可能收敛,也可能发散 2、已知两点(2,4,7),(4,6,4)A B -----,与AB 方向相同的单位向量是( ); A. 623(, , )777 B. 623(, , )777- C. 623( ,, )777-- D. 623(, , )777-- 3、设3 2 ()x x y f t dt = ? ,则dy dx =( ); A. ()f x B. 32()()f x f x + C. 32()()f x f x - D.2323()2()x f x xf x - 4、若函数()f x 在(,)a b 内连续,则其原函数()F x ( ) A. 在(,)a b 内可导 B. 在(,)a b 内存在 C. 必为初等函数 D. 不一定存在

二、填空题(将正确答案填在横线上, 本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、级数1 1 n n n ∞ =+∑ 必定____________(填收敛或者发散)。 2、设平面20x By z -+-=通过点(0,1,0)P ,则B =___________ 。 3、定积分1 21sin x xdx -=?__________ _。 4、若当x a →时,()f x 和()g x 是等价无穷小,则2() lim () x a f x g x →=__________。 三、解答题(本大题共4小题,每小题7分,共28分 ) 1、( 本小题7分 ) 求不定积分sin x xdx ? 2、( 本小题7分 ) 若()0)f x x x =+>,求2'()f x dx ?。

高数2-期末试题及答案

北京理工大学珠海学院 2010 ~ 2011学年第二学期《高等数学(A)2》期末试卷A (答案) 适用年级专业:2010级信息、计算机、机械与车、化工与材料学院各专业 一.选择填空题(每小题3分,共18分) 1.设向量 a =(2,0,-2),b = (3,-4,0),则a ?b = 分析:a ?b = 2 234 i j k -- = -6j – 8k – 8i = (-8,-6,-8) 2.设 u = 2 2 3 x xy y ++.则 2u x y ??? = 分析:u x ?? = 22x y +, 则2u x y ??? = 2' (2)x y += 2y 3.椭球面 2 2 2 2315x y z ++= 在点(1,-1,,2)处的切平面方程为 分析:由方程可得,2 2 2 (,,)2315F x y z x y z =++- ,则可知法向量n =( Fx, Fy, Fz ); 则有 Fx = 2x , Fy = 4y , Fz = 6z ,则过点(1,-1,,2)处的法向量为 n =(2,-4,,12) 因此,其切平面方程为:2(1)4(1)12(2)0x y z --++-= ,即 26150x y z -+-= 4.设D :y = x, y = - x, x = 2直线所围平面区域.则 (2)D y d σ+=??___________ 分析:画出平面区域D (图自画),观图可得, 2 (2)(2)8x x D y d dx y dy σ-+=+=???? 5.设L :点(0 , 0 )到点(1 , 1)的直线段.则 2L x ds =? _________ 分析:依题意可知:L 是直线y = x 上点(0 , 0 )与点(1 , 1)的一段弧,则有 1 1 2 L x ds x x === ? ?? 6.D 提示:级数 1 n n u ∞ =∑发散,则称级数 1 n n u ∞ =∑条件收敛 二.解答下列各题(每小题6分,共36分)

历年高等数学期末考试试题

2008-2009学年第一学期期末试题 一、填空题(每题5分,共30分) 1.曲线1ln()y x e x =+的斜渐近线方程是________________________ 2.若函数)(x y y =由2cos()1x y e xy e +-=-确定,则在点(0,1)处的法线方程是________ 3.设()f x 连续,且21 40 ()x f t dt x -=? ,则(8)______f = 4.积分 20 sin n xdx π =? ___________________ 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_____________ 6 .曲边三角形y = 0,1y x ==绕x 轴旋转所得的旋转体体积为_________ 二.选择题(每题3分,共15分) 1.当0x +→ ) () A 1- () B () C 1 () D 1-2. 若1()(21)f x x x ??=-???? ,则()f x 在( )处不连续 ()A 3x = ()B 2x = ()C 12x = ()D 13 x = 3.若()sin cos f x x x x =+,则( ) ()A (0)f 是极大值,()2f π是极小值, ()B (0)f 是极小值,()2f π 是极大值 ()C (0)f 是极大值,()2f π 也是极大值 ()D (0)f 是极小值,()2 f π 也是极小值 4.设线性无关的函数123,,y y y 都是二阶非齐次线性方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解, 12,c c 是任意常数,则该方程的通解为( ) ()A 11223c y c y y ++, ()B 1122123()c y c y c c y +-+, ()C 1122123(1)c y c y c c y +---, ()D 1122123(1)c y c y c c y ++--, 5.极限2 1 33lim ( )n n i i n n n →∞=-∑可表示为( ) ()A 2 2 13x dx -? ()B 1 2 03(31)x dx -? ()C 2 2 1 (31)x dx --? () D 1 20 x dx ?

高等数学下册期末考试

高等数学 A( 下册 ) 期末考试试题 大题一二三四五六七 小题 1 2 3 4 5 得分 一、填空题:(本题共 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分,把答案直接填在题中 横线上) 1 、已知向量、满足,,,则. 2 、设,则. 3 、曲面在点处的切平面方程为. 4 、设是周期为的周期函数,它在上的表达式为,则 的傅里叶级数 在处收敛于,在处收敛于. 5 、设为连接与两点的直线段,则. ※以下各题在答题纸上作答,答题时必须写出详细的解答过程,并在每张答题 纸写上:姓名、学号、班级. 二、解下列各题:(本题共 5 小题,每小题 7 分,满分 35 分) 1 、求曲线在点处的切线及法平面方程. 2 、求由曲面及所围成的立体体积. 3 、判定级数是否收敛?如果是收敛的,是绝对收敛还是条件收敛? 4 、设,其中具有二阶连续偏导数,求.

5 、计算曲面积分其中是球面被平面截出的顶部. 三、(本题满分 9 分)抛物面被平面截成一椭圆,求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值. (本题满分 10 分) 计算曲线积分, 其中为常数,为由点至原点的上半圆周. 四、(本题满分 10 分) 求幂级数的收敛域及和函数. 五、(本题满分 10 分) 计算曲面积分, 其中为曲面的上侧. 六、(本题满分 6 分) 设为连续函数,,,其中是由曲 面与所围成的闭区域,求. ------------------------------------- 备注:①考试时间为 2 小时; ②考试结束时,请每位考生按卷面答题纸草稿纸由表及里依序对折上交;不得带走试卷。 高等数学 A( 下册 ) 期末考试试题【 A 卷】 参考解答与评分标准 2009 年 6 月

(完整word版)大一高数期末考试试题.docx

2011 学年第一学期 《高等数学( 2-1 )》期末模拟试卷 专业班级 姓名 学号 开课系室考试日期 高等数学 2010 年 1 月11 日 页号一二三四五六总分得分 阅卷人 注意事项 1.请在试卷正面答题,反面及附页可作草稿纸; 2.答题时请注意书写清楚,保持卷面清洁; 3.本试卷共五道大题,满分100 分;试卷本请勿撕开,否则作废.

本页满分 36 分 本 页 得 一.填空题(共 5 小题,每小题 4 分,共计 20 分) 分 1 lim( e x x) x 2 . 1. x 0 1 x 2005 e x e x dx x 1 2. 1 . x y t 2 dy 3.设函数 y y( x) 由方程 e dt x x 0 1 确定,则 dx x tf (t)dt f (x) 4. 设 f x 1 ,则 f x 可导,且 1 , f (0) . 5.微分方程 y 4 y 4 y 的通解为 . 二.选择题(共 4 小题,每小题 4 分,共计 16 分) . f ( x) ln x x k 1.设常数 k e 0 ,则函数 在 ( 0, (A) 3 个; (B) 2 个 ; (C) 1 2. 微分方程 y 4y 3cos2 x 的特解形式为( ( A ) y Acos2 x ; ( B ) y ( C ) y Ax cos2 x Bx sin 2x ; ( D ) y * 3.下列结论不一定成立的是( ) . ) 内零点的个数为( 个 ; (D) 0 个 . ) . Ax cos2x ; A sin 2x . ) . d b x dx ( A )若 c, d a,b , 则必有 f x dx f ; c a b x dx 0 (B )若 f (x) 0 在 a,b f 上可积 , 则 a ; a T T ( C )若 f x 是周期为 T 的连续函数 , 则对任意常数 a 都有 a f x dx x t dt (D )若可积函数 t f f x 为奇函数 , 则 0 也为奇函数 . 1 f 1 e x x 1 4. 设 2 3e x , 则 x 0 是 f ( x) 的( ). (A) 连续点 ; (B) 可去间断点 ; (C) 跳跃间断点 ; (D) 无穷间断点 . f x dx ; 三.计算题(共 5 小题,每小题 6 分,共计 30 分)

2016年下半年《高等数学(下)》期末考试试卷及答案

2016年下半年《高等数学(下)》期末考试试卷及答案 (河南工程学院) 1. ( 单选题) 若函数 f(x) 在点 x0 处可导且,则曲线 y=f(x) 在 点( x 0, f(x0) )处的法线的斜率等于()(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 2. ( 单选题) 无穷小量是(本题 3.0分) A、比0稍大一点的一个数 B、一个很小很小的数 C、以0为极限的一个变量 D、数0 3. ( 单选题) 设函数,则其间断点的个数是()。 (本题3.0分) A、0 B、 1

C、 2 D、 3 4. ( 单选题) 设则(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 5. ( 单选题) 极限 (本题3.0分) A、-2 B、0 C、 2 D、 1 6. ( 单选题) 设则(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 7. ( 单选题) 设函数f(x)=(x+1)Cosx,则f(0)=( ).(本题3.0分)

A、-1 B、0 C、 1 D、无定义 8. ( 单选题) 若,则f(x)=()。(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 9. ( 单选题) 微分方程是一阶线性齐次方程。 (本题3.0分) A、正确 B、错误 10. ( 单选题) 曲线在点处的切线方程为(本题3.0分) A、 B、 C、 D、 11. ( 单选题) 极限(本题3.0分)

A、 1 B、-1 C、0 D、不存在 12. ( 单选题) 极限(本题3.0分) A、-2 B、0 C、 2 D、 1 13. ( 单选题) 设,则( )。 (本题3.0分) A、 B、6x C、 6 D、0 14. ( 单选题) 极限 (本题3.0分)

大学高等数学高数期末考试试卷及答案

大学高等数学高数期末考 试试卷及答案 Last updated on the afternoon of January 3, 2021

华南农业大学2010/2011学年第一学期经济数学期中考试试卷 一、选择题(每题3分,共30分) 1、设函数3()1f x x =-,则()f x -=() 31x -31x --31x -+31x +、函数y = A .3x < B .3x ≤ C .4x < D .4x ≤ 3、()中的两个函数相同. A .()f x x =,()g t =.2()lg f x x =,()2lg g x x = C .21()1x f x x -=+,()1g x x =- D .sin 2()cos x f x x =,()2sin g x x = 4、下列函数中()是奇函数。 A .3sin()4x x - B .1010x x -+ C .2cos x x - D . sin x x 5、1 lim(1)n n n →∞-=() A .1 B .2e C .1e - D .∞+ 6、下列函数在给定变化过程中是无穷大量的是() 1 sin (0)x x x →.(0)x e x → ln (0)x x +→.sin ()x x x →∞ 7、设10 ()10x e x f x x x ?+≤=?->?,则在0=x 处,)(x f () A .连续 B .左、右极限不存在 C .极限存在但不连续 D .左、右极限存在但不相等 8、若曲线()f x 在点0x x =处的切线平行于直线234x y +=,则0()f x '=() A .2 B .3 C . 23D .23 - 9、设()x f x e =,则[(sin )]f x '=()。 A .x e B .sin x e C .sin cos x x e D .sin sin x x e

五邑大学信息工程学院

五邑大学信息工程学院 电子信息工程专业本科人才培养方案 一、培养目标 本专业培养掌握电子电路理论与技术、信息处理与传输理论及方法,具有较强的计算机应用能力、实践工作能力与创新精神,能从事各种电子设备和信息系统开发、研制与管理的高素质工程技术应用型人才。 二、培养要求 本专业的毕业生,通过四年的学习,要求系统掌握典型电子线路的工作原理及分析与设计方法;系统掌握信号的分析、检测、处理与传输的基本方法;系统掌握各类电子设备和信息系统的结构原理和性能指标;要求具有一定的电子信息工程专业基础理论知识、较强的自学能力、较强的动手实践能力与一定的创新精神。了解学科发展情况,受到电子信息工程实践的基本训练,具备工程设计、开发和应用的基本技能。 三、主干学科 信息与通信工程、通信与信息系统、信号与信息处理 四、相近专业 通信工程 五、主干课程 电路分析基础、模拟电子技术基础、数字电路与逻辑设计、信号与系统、数字信号处理、高频电子线路、通信原理、单片机原理及应用、电磁场与微波技术、C++语言程序设计等。 六、学制 实行学分制,标准学制4年,弹性学制4-7年,授予学位:工学学士。 七、总学时及总学分构成表

八、毕业规定 1、获得总学分170以上,各类学分达到上表规定的学分数[必修课135.5学分+素质教育模块6学分+最低限度专业选修课20学分+任意选修(可在包括本专业在内的校内所有专业选修)8.5学分以上]; 2、至少获得6个第二课堂学分; 3、通过体育达标测试。 九、专业课程中英文对照 电路分析基础(Fundamentals of Circuits Analysis) 信号与系统(Signals and Systems) 数字信号处理(Digital Signal Processing) 模拟电子技术基础(Foundation of Analog Electronics) 数字电路与逻辑设计(Digital Circuits and Logic Design)

高等数学二期末考试试题

华北科技学院12级《电子商务专业》高等数学二期末考试试题 一、选择题:1~10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内。 1、 .设函数25x y e =+,则'y = A.2x e B.22x e C. 225x e + D.25x e + 2、设y x =+-33,则y '等于( ) A --34x B --32x C 34x - D -+-334x 3、设f x x ()cos =2,则f '()0等于( ) A -2 B -1 C 0 D 2 4. 曲线y x =3的拐点坐标是( ) A (-1,-1) B (0,0) C (1,1) D (2,8) 5、sin xdx ?等于( ) A cos x B -cos x C cos x C + D -+cos x C 6、已知()3x f x x e =+,则'(0)f = A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7、下列函数在(,)-∞+∞内单调增加的是 A.y x = B.y x =- C. 2y x = D.sin y x = 8、1 20x dx =? A.1- B. 0 C. 13 D. 1 9、已知2x 是()f x 的一个原函数,则()f x = A.2 3 x C + B.2x C.2x D. 2 10. 已知事件A 的概率P (A )=0.6,则A 的对立事件A 的概率P A ()等于( ) A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7

二、填空题:11~20小题,每小题4分,共40分。把答案填写在题中横线上。 11、lim()x x x →-+=13 2____________________。 12、lim()x x x →∞-=13____________________。 13、函数y x =+ln()12的驻点为x =____________________。 14、设函数y e x =2,则y "()0=____________________。 15、曲线y x e x =+在点(0,1)处的切线斜率k =____________________。 16、()12 +=?x dx ____________________。 17、2031lim 1 x x x x →+-=+ 。 18、设函数20,()02,x x a f x x ≤?+=?>? 点0x =处连续,则a = 。 19、函数2 x y e =的极值点为x = 。 20、曲线3y x x =-在点(1,0)处的切线方程为y = 。 三、解答题:21~24小题,共20分。解答应写出推理、演算步骤。 21、(本题满分5分) 计算lim x x x x →-+-122321

2019最新高等数学(下册)期末考试试题(含答案)YM

2019最新高等数学(下册)期末考试试题(含答 案) 一、解答题 1.已知过去几年产量和利润的数据如下: 解:在直角坐标系下描点,从图可以看出,这些点大致接近一条直线,因此可设f (x )=ax +b ,求[] 621()i i i u y ax b ==-+∑的最小值,即求解方程组 6662111661 1,6.i i i i i i i i i i i a x b x y x a x b y =====?+=????+=??∑∑∑∑∑ 把(x i ,y i )代入方程组,得 29834402240034026320a b a b +=??+=? 解得 a =0.884, b =-5.894 即 y =0.884x -5.894, 当x =120时,y =100.186(310元). 2.求下列伯努利方程的通解: 2(1)(cos sin );y y y x x '+=- 解:令121z y y --==,则有

d d (12)(12)(cos sin )sin cos d d z z z x x z x x x x +-=--?-=- (1)d (1)d e (sin cos )e d e e (sin cos )d e sin x x x x x z x x x c x x x c c x ----????=-+???? ??=-+=-???? 1e sin x c x y ?=- 即为原方程通解. 411(2)(12)33 y y x y '+=-. 解:令3d 21d z z y z x x -=?-=-. d d e 21e (21)e d x x x z x c x x c -????==--+-+???? ? 3(e 21)1x y c x ?--= 即为原方程通解. 3.证明:22 d d x x y y x y ++在整个xOy 平面内除y 轴的负半轴及原点外的开区域G 内是某个二元函数的全微分,并求出这样的一个二元函数. 证:22x P x y =+,22 y Q x y =+,显然G 是单连通的,P 和Q 在G 内具有一阶连续偏导数,并且. ()2 222??-==??+P Q xy y x x y ,(x ,y )∈G 因此22 d d x x y y x y ++在开区域G 内是某个二元函数u (x ,y )的全微分. 由()()22222222d d 11ln 22d x y x x y y d x y x y x y ++??==+??++?? 知()()221ln ,2 u x y x y =+. 4.应用格林公式计算下列积分: (1)()()d d 24356+-++-?x y x y x y Γ, 其中 L 为三顶点分别为(0,0),(3,0)和(3,2)的三角形正向边界; (2)()()222d d cos 2sin e sin 2e x x L x y x y x xy x y x x y ++--?,其中L 为正向星形线()22 23330x y a a +=>;

五邑大学信息学院

五邑大学信息学院 电子信息工程专业本科培养计划 一、指导思想 在打好基础、拓宽专业、增强能力、特别是创新能力的基础上,培养为21世纪区域经济和社会发展服务,有特色的德、智、体全面发展的社会主义应用型高级人才。 二、学制 实行学分制,标准学习年限四年。 三、业务培养目标 本专业培养掌握电子电路理论与技术、信息处理与传输理论及方法,具有较强的计算机应用能力、实践工作能力与创新能力,能从事各种电子设备和信息系统开发、研制与管理的宽口径、复合型高级工程技术人才。 四.业务基本要求 本专业的毕业生,应具有较扎实的理论基础、较宽的专业口径、较强的自学能力、动手能力与创新能力;掌握典型电子线路的工作原理及分析与设计方法;掌握信号的分析、检测、处理与传输的基本方法;掌握各类电子设备和信息系统的结构原理和性能指标;了解学科发展情况,受到电子信息工程实践的基本训练,具备工程设计、开发和应用的基本技能。 五.课程体系及构成 本专业的课程体系由理论课(含实验)和集中性实践教学环节两部分组成。 理论课分为公共课基础课、院级平台课、专业基础课及专业课。其中,理论课包括必修课、限选课与任选课。必修课占%,限选课占%,任选课占%,集中性实践教学环节为29周。

六.主干课程 电路分析基础、信号与系统、低频电子线路、数字电路与逻辑设计、计算机组成原理、自动控制原理、数字信号处理等。 七.集中性实践教学环节 有军事训练、电子实习、金工实习、低频电子线路课程设计、数字电路课程设计、生产实习、毕业设计、社会实践、认识实习、劳动教育共29周。 八.毕业规定(学分数等)

五邑大学电子信息工程(本科)专业指导性教学计划(四年)

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷 (一) 一、选择题(共12分) 1. (3分)若2,0, (),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. (3分)已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为( ). (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. (3 分)定积分22 π π -?的值为( ). (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. (3分)若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题(共12分) 1.(3分) 平面上过点(0,1),且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. (3分) 1 2 4 1(sin )x x x dx -+=? . 3. (3分) 2 1lim sin x x x →= . 4. (3分) 3 2 23y x x =-的极大值为 . 三、计算题(共42分) 1. (6分)求2 ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. (6 分)设1 y x = +求.y ' 3. (6分)求不定积分2ln(1).x x dx +?

4. (6分)求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ? ≤? =+??+>? 5. (6分)设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt + =?? 所确定,求.dy 6. (6分)设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. (6分)求极限3lim 1.2n n n →∞? ?+ ?? ? 四、解答题(共28分) 1. (7分)设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. (7分)求由曲线cos 2 2y x x π π?? =- ≤≤ ?? ? 与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋 转体的体积. 3. (7分)求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. (7 分)求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().2 2 b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''= ++ --? ? (二) 一、 填空题(每小题3分,共18分) 1.设函数()2 312 2 +--= x x x x f ,则1=x 是()x f 的第 类间断点. 2.函数()2 1ln x y +=,则= 'y . 3. =? ? ? ??+∞→x x x x 21lim . 4.曲线x y 1 = 在点?? ? ??2,21处的切线方程为 .

相关文档
相关文档 最新文档