2015年上海市高考数学模拟卷
2015年上海市高考数学模拟卷
20150520
一.填空题(每小题4分。共56分) 1.函数x
x
y -=
2的定义域为.______________ 2．若???
? ??-=???? ?????? ??-723102y x ，则x y +=__________.
3．不等式011
1log
2
的解集为___________ 4．若1sin 3x = ，3,22x ππ?? ∈???? ，则x = ．（结果用反三角函数表示） 5．方程03|lg |=-+x x 实数解的个数________________ 6. 在极坐标系中，直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 7．若多面体的各个顶点都在同一球面上,则称这个多面体内接于球.如图，设长方体 1111ABCD A BC D -内接于球 O ，且2AB BC == ，1AA =A 、B 两点之间的球面距离为____________. 8.已知x 是1、2、x 、4、5这五个数据的中位数，又知1-、5、1 x - 、y 这四个数据的平均数为3，则x y +最小值为_________ 9、设55432123456(4)(2)(4)(2)(4)x a x a x a x a x a x a =-+-+-+-+-+, 其中126,, ,a a a 均为实数, 则 123456a a a a a a -+-+-=________ 10. 在三行三列的方阵11121321222331 3233a a a a a a a a a ?? ? ? ? ?? 中有9个数(123123)ij a i j ==，，；，，, 从中任取三个数,则三个数中任两 个不同行不同列的概率是 . (结果用分数表示) 11．在空间四边形ABCD 中，点E,F 分别是AC,BD 的中点AB=CD=6，AB 与CD 所成的角为60度，则EF 的长为 ___________ 12.定义点P 对应到点Q 的对应法则：)2 ,(),(:m n Q n m P f - -→，)0,0(≥≥n m ，则按定义的对应法则f ，当点P 在线段AB 上从点)0,4(A 开始运动到点)4,0(B 时，可得到P 的对应点Q 的相应 B 1 O D 1 A 1 C 1 A B C D 轨迹，记为曲线E ，则曲线E 上的点与线段AB 上的点之间的最小距离为 __________ 13.已知函数)0(|2 cos |3)(≥=x x x f π ，图象的最高点从左到右依次记为,,,,531 P P P 函数)(x f y =图象 与 x 轴 的 交 点 从 左 到 右 依 次记 为 , ,,,642 P P P 设n n n n n n P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P S ) ()()()(2114 65543 54432 43323221→ ++→ +→ → → → → → → → ?++?+?+?+?= , 则 .________)2(1lim =-+∞→n n n S 14．把14-=n a n 中所有能被3或5整除的数删去，剩下的数自小到大排成一个数列{}n b ，则 =2013b _____________ 二．选择题（每小题5分，共20分） 15．等差数列}{n a 的前n 项和为12811,,,n S a d a a a ++当变化时若是一个定值，那么下列各数中也为定值的是( ) A ．S 13 B ．S 15 C ．S 7 D ．S 8 16．已知集合}C ,R ,02i {∈∈=+?-?=z b z b z bi z A ，C},1{∈==z z z B ，若A B =?，则b 的取值范围是（ ） A ．()1,1- B ．[]1,1- C ．()()1,00,1 - D ．[)(]1,00,1 - 17．已知θ为三角形的一个内角，且θθθθcos sin ,2 1 cos sin 22y x -=+则方程=1表示（ ） A ．焦点在x 轴上的椭圆 B ．焦在点y 轴上的椭圆 C ．焦点在x 轴上的双曲线 D ．焦点在y 轴上的双曲线 18．已知()y f x =是定义域为R 的单调函数，且122 1 12,1,,11x x x x x x λλλαβλλ ++≠≠-==++，若12|()()||()()|f x f x f f αβ-<-，则（ ） （A ）0λ< （B ）0λ= （C ）01λ<< （D ）1λ> 三．解答题. 19．（本题满分12分，每小题各6分） 已知函数2x x x f (x)sin cos 333 =． （1）将f(x)写成Asin(x )h ω+?+（A 0>）的形式，并求其图像对称中心的横坐标； （2）若函数)(x f 的定义域为)3 ,0(π =D ，求函数f(x)的值域. 20.（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分. 如图，已知⊥PA 平面ABC ，AB AC ⊥，2==BC AP ，?=∠30CBA ,E D ,分别是AP BC ,的中点. （1）求异面直线AC 与ED 所成的角的大小； （2）求PDE ?绕直线PA 旋转一周所构成的旋转体的体积. ，， 21．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 已知函数()3=+x f x k (k 为常数)，(2,2)-A k 是函数1()-=y f x 图像上的点． （1）求实数k 的值及函数1()-=y f x 的解析式； （2）将1()-=y f x 的图像按向量a (3,0)=平移得到函数y=g(x)的图像． 若12f (x 3)g(x)1--≥对任意的0>x 恒成立，试求实数m 的取值范围． P A B C D E 22．(本题满分16分，第1小题5分，第2小题5+6分) 已知两点(1,0)A -、(1,0)B ，点(,)P x y 是直角坐标平面上的动点，若将点P 的横坐标保持不变、纵坐标扩 ()Q x 满足1AQ BQ ?=． (1) 求动点P 所在曲线C 的轨迹方程； (2)过点B 作斜率为2 -的直线l 交曲线C 于M N 、两点，且满足0OM ON OH ++=，又点H 关于原点O 的对称点为点G ， ①求点G H ,的坐标； ②试问四点M G N H 、、、是否共圆，若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由． 23. (本题满分18分，第1小题4分，第2小题8分，第3小题6分) 我们规定：对于任意实数A ，若存在数列{}n a 和实数(0)x x ≠，使得 21123.....n n A a a x a x a x -=++++，则称数A 可以表示成x 进制形式，简记为： 1231~()()().....()()-=n n A x a a a a a 。如：2~(1)(3)( 2)(1)=--A ，则表示A 是一个2进制形式的数，且23132(2)212=-+?+-?+?A ＝5. （1）已知2(12)(13)=-+m x x （其中0)x ≠，试将m 表示成x 进制的简记形式. （2）若数列{}n a 满足12a =，*11 ,1k k a k N a += ∈-， 123323132~()()().....()()()--=n n n n b a a a a a a *()n N ∈，是否存在实常数p 和q ，对于任意的*n N ∈，n n b p 8q =+总成立？若存在，求出p 和q ；若不存在，说明理由. （3）若常数t 满足0t ≠且1t >-，1231~()()().....()()-=n n n n n n n n d t C C C C C ，求1 lim n n n d d →∞+. 2015年上海市高中数学模拟试卷（答案） 201505 一.填空题(每小题4分。共56分) 1.函数x x y -= 2的定义域为.______________]2,0()0,(?-∞ 2．若??? ? ??-=???? ?????? ??-723102y x ，则x y +=_____1_______. 3．不等式011 1log 2 的解集为___________（1，2） 4．若1sin 3x = ，3,22x ππ?? ∈???? ，则x = ．（结果用反三角函数表示）1 arcsin 3 π-． 5．方程03|lg |=-+x x 实数解的个数________________2 6. 在极坐标系中，直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 。7．若多面体的各个顶点都在同一球面上,则称这个多面 体内接于球.如图，设长方体1111ABCD A BC D -内接 于球O ，且2AB BC == ，1AA =A 、B 两点之间的球面距离为____________.2 3 π 8.已知x 是1、2、x 、4、5这五个数据的中位数，又知1-、5、1 x - 、y 这四个数据的平均数为3，则x y +最小值为_________.110 2 9、设55432123456(4)(2)(4)(2)(4)x a x a x a x a x a x a =-+-+-+-+-+, 其中126,, ,a a a 均为实数, 则 123456a a a a a a -+-+-=________.53- 10.在三行三列的方阵11121321222331 3233a a a a a a a a a ?? ? ? ? ?? 中有9个数(123123)ij a i j ==，，；，， , 从中任取三个数,则三个数中任两 个不同行不同列的概率是 . (结果用分数表示) 14 1 11. 在空间四边形ABCD 中，点E,F 分别是AC,BD 的中点AB=CD=6，AB 与CD 所成的角为60度，则EF 的长为 B 1 O D 1 A 1 C 1 A B C D _______333， 12.定义点P 对应到点Q 的对应法则：)2 ,(),(:m n Q n m P f - -→，)0,0(≥≥n m ，则按定义的对应法则f ，当点P 在线段AB 上从点)0,4(A 开始运动到点)4,0(B 时，可得到P 的对应点Q 的相应 轨迹，记为曲线E ，则曲线E 上的点与线段AB 上的点之间的最小距离为 __________2 13.已知函数)0(|2 cos |3)(≥=x x x f π ，图象的最高点从左到右依次记为,,,,531 P P P 函数)(x f y =图象 与 x 轴 的 交 点 从 左 到 右 依 次记 为 , ,,,642 P P P 设n n n n n n P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P S ) ()()()(2114 65543 54432 43323221→ ++→ +→ → → → → → → → ?++?+?+?+?= , 则 . ________)2(1lim =-+∞→n n n S 3 2 14．把14-=n a n 中所有能被3或5整除的数删去，剩下的数自小到大排成一个数列{}n b ，则 =2013b _____________15091 二．选择题（每小题5分，共20分） 15．等差数列}{n a 的前n 项和为12811,,,n S a d a a a ++当变化时若是一个定值，那么下列各数中也为定值的是（ A ） A ．S 13 B ．S 15 C ．S 7 D ．S 8 16．已知集合}C ,R ,02i {∈∈=+?-?=z b z b z bi z A ，C},1{∈==z z z B ，若A B =?，则b 的取值范围 是（ A ） A ．()1,1- B ．[]1,1- C ．()()1,00,1 - D ．[)(]1,00,1 - 17．已知θ为三角形的一个内角，且θθθθcos sin ,2 1 cos sin 22y x -=+则方程=1表示（ B ） A ．焦点在x 轴上的椭圆 B ．焦在点y 轴上的椭圆 C ．焦点在x 轴上的双曲线 D ．焦点在y 轴上的双曲线 18．已知()y f x =是定义域为R 的单调函数，且1221 12,1,,11x x x x x x λλλαβλλ ++≠≠-= =++，若12|()()||()()|f x f x f f αβ-<-，则（ A ） （A ）0λ< （B ）0λ= （C ）01λ<< （D ）1λ> 三．解答题. 19．（本题满分12分，每小题各6分） 已知函数2x x x f (x)sin cos 333 =． （1）将f(x)写成Asin(x )h ω+?+（A 0>）的形式，并求其图像对称中心的横坐标； （2）若函数)(x f 的定义域为)3 , 0(π =D ，求函数f(x)的值域. 解：（1）2 3)332sin()32cos 1(2332sin 21)(++=++=πx x x x f ………………………………3分 由)332sin( π+x =0即2x 3k 1k (k z)x ,k z 332 π-+=π∈=π∈得 即对称中心的横坐标为3k 1 ,k z 2 -π∈………………………………………6分 （2）12x 5cos x 1,0x ,233339ππππ ∴≤<<≤<+≤ ……………………9分 52x ||||sin sin() 13292333 ππππππ- >-∴<+≤ 2x sin( )133π+≤即)(x f 的值域为]2 3 1,3(+ ， 综上所述，]3 , 0(π ∈x ， )(x f 的值域为]2 3 1,3(+ ……………14分 20.（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分. 如图，已知⊥PA 平面ABC ，AB AC ⊥，2==BC AP ，?=∠30CBA ,E D ,分别是AP BC ,的中点. （1）求异面直线AC 与ED 所成的角的大小； （2）求PDE ?绕直线PA 旋转一周所构成的旋转体的体积. 解（1）解法一：取AB 中点F ，连接EF DF ,，则DF AC //， 所以EDF ∠就是异面直线AC 与PB 所成的角.…4分 由已知，7,3,1=====PB AB AD EA AC ， EF DF EF AC ⊥∴⊥, .在EFD Rt ?中，2,2 1 == ED DF ，42cos =∠EDF . 所以异面直线AC 与ED 所成的角为4 2 arccos （)7arctan . 解法二：如图所示建立空间直角坐标系，)02 3 21(,)0,0,1(， ，D C ， )1,0,0(E ，)1,23 ,21(,)0,0,1(-==ED AC 422 21 cos ==θ， P A B C D E F P A B C D E 所以异面直线AC 与ED 所成的角为4 2arccos . （2）PDE ?绕直线PA 旋转一周所构成的旋转体，是以AD 为底面半径、AP 为高的圆锥中挖去一个以AD 为底面半径、AE 为高的小圆锥，体积πππ3 111312131 =??-??=V . 21．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 已知函数()3=+x f x k (k 为常数)，(2,2)-A k 是函数1()-=y f x 图像上的点． （1）求实数k 的值及函数1()-=y f x 的解析式； （2）将1()-=y f x 的图像按向量a (3,0)=平移得到函数y=g(x)的图像． 若12f (x 3)g(x)1--≥对任意的0>x 恒成立，试求实数m 的取值范围． 解：（1）∵A （－2k ， 2）是函数y=f －1 (x)图像上的点． ∴B （2，－2K ）是函数y=f(x)上的点． ∴-2k=32 +k ∴k=－3， ∴y=f(x)=3x －3 ……………………………………………………………………3分 ∴y=f －1 (x)=log 3(x+3)，(x>－3) ………………………………………………………………6分 （2）将y=f －1 (x)的图像按向量a =（3，0）平移，得函数y=g(x)=log 3x(x>0) …………8分 要使2f －1 (x+3-m )－g(x)≥1 恒成立， 即使2log 3 －log 3x ≥1恒成立． 所以有 x+ m x +≥3在x>0时恒成立， 只须（ x+m x +）min ≥3．……………………………………………………………11分 又x+m x m 2≥(当且仅当x=m x x m =即时取等号) ∴（x+m x m 2+）min =4m ， 只须4m ≥3，即m ≥16 9 ． ∴实数m 的取值范围为?? ? ? ??+∞,169…………………………………………………………14分 22．(本题满分16分，第1小题5分，第2小题5+6分) 已知两点(1,0)A -、(1,0)B ，点(,)P x y 是直角坐标平面上的动点，若将点P 的横坐标保持不变、纵坐标扩 ()Q x 满足1AQ BQ ?=． (1) 求动点P 所在曲线C 的轨迹方程； (2)过点B 作斜率为2 -的直线l 交曲线C 于M N 、两点，且满足0OM ON OH ++=，又点H 关于原点O 的对称点为点G ， ①求点G H ,的坐标； ②试问四点M G N H 、、、是否共圆，若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由． 解 (1) 依据题意，有(1,2),(1)AQ x y BQ x =+=-． ∵1AQ BQ ?=， ∴2 2 121x y -+=． ∴动点P 所在曲线C 的轨迹方程是2 2 12 x y +=． (2) ①因直线l 过点 B ，且斜率为k =， 故有:1)2l y x =--．联立方程组2 2121) 2 x y y x ?+=??? ?=--??，得2 2210x x --=． 设两曲线的交点为11( ,)M x y 、22(,)N x y ，可算得12121 2 x x y y +=?? ?+=??． 又0OM ON OH ++=，点G 与点H 关于原点对称， 于是，可得点(1,2H -- 、(1, 2 G ． ②若线段MN 、GH 的中垂线分别为1l 和2l ，则有11 :)2 l y x =-，2:l y =． 联立方程组1)42y x y ?-=-? ??=? ，解得1l 和2l 的交点为11(,)88O - ． 因此，可算得1||8 O H == 1||8 O M == ． 所以，四点M G N H 、、、 共圆，圆心坐标为11 (,8 8O - ，半径为 8 ． 23. (本题满分18分，第1小题4分，第2小题8分，第3小题6分) 我们规定：对于任意实数A ，若存在数列{}n a 和实数(0)x x ≠，使得 21123.....n n A a a x a x a x -=++++，则称数A 可以表示成x 进制形式，简记为： 1231~()()().....()()-=n n A x a a a a a 。如：2~(1)(3)( 2)(1)=--A ，则表示A 是一个2进制形式的数，且23132(2)212=-+?+-?+?A ＝5. （1）已知2(12)(13)=-+m x x （其中0)x ≠，试将m 表示成x 进制的简记形式. （2）若数列{}n a 满足12a =，*11 ,1k k a k N a += ∈-， 123323132~()()().....()()()--=n n n n b a a a a a a *()n N ∈，是否存在实常数p 和q ，对于任意的*n N ∈，n n b p 8q =+总成立？若存在，求出p 和q ；若不存在，说明理由. （3）若常数t 满足0t ≠且1t >-，1231~()()().....()()-=n n n n n n n n d t C C C C C ，求1 lim n n n d d →∞+. 解：（1）223(12)(13)1236=-+=-+-m x x x x x 则~(1)(2)(3)(6)=--m x (4分) （2）2345611 1,,2,1,22 a a a a a =-= ==-= ∵11 1+= -n n a a ∴21111111n n n n n a a a a a ++-===---- ∴3211 111n n n n a a a a ++= =--+=n a (*n N ∈)，知{}n a 是周期为3的数列 (7分) 假设存在实常数p 和q ，对于任意的*n N ∈，n n b p 8q =+总成立，则： 123323132~()()().....()()()--=n n n n b a a a a a a ＝234511 [2(1)22][22(1)22]22+-?+?+?+-?+? 3332311 ....[22(1)22]2 ---++?+-?+?n n n 236331 [2(1)22](122....2)2-=+-?+??++++n 1822281877 -=?=?--n n ∴ 22p ,q 77 = =-. 即存在实常数22p ,q 77= =-，对于任意的*n N ∈，22 877 n n b =-总成立 (12分) （3）122331232431..............n n n n n n n n n n n n n n C t C t C t C t d C C t C t C t C t t -++++=++++= 012233[.......]1(1)1n n n n n n n n C C t C t C t C t t t t +++++-+-== (15分) ∴ 111,|1|1(1)1lim lim 1(1)11,|1|1 n n n n n n t d t t d t t +→∞→∞+?+>+-? ==+?+-?+ ,0lim 11,10n n n t d t d t →∞+?>?=+??-< 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )． A ．13 B ．13- C ．19 D ．1 9- 4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l α，l β，则( )． A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l 5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )． A ．1111+23 10+++ B ．1111+2!3! 10!+++ C ．1111+23 11+++ D ．1111+2!3!11!+++ 7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是 (1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )． A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c 2015高考数学全国卷1(完美版) 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的. 1．设复数z满足1＋z 1－z ＝i，则|z|＝ A．1 B．2 C． 3 D．2 2．sin20°cos10°－cos160°sin10°＝ A．－ 3 2B． 3 2C．－ 1 2 D．1 2 3．设命题P：?n∈N，n2＞2n，则￢P为 A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n 4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测 试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 A ．0.648 B ．0.432 C ．0.36 D ．0.312 5．已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：x 22 －y 2 ＝1 上的一点， F 1、F 2是C 上的两个焦点，若 M F 1→· M F 2 →＜0 ，则y 0的取值范围是 A ．? ???? －33 ，33 B ． ? ???? －36 ，36 C ．? ????－223，223 D ．? ?? ?? －233，233 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著， 书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 上海乌托邦教育 2014年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（共14题，满分56分） 1．（4分）（2014?上海）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是_________． 2．（4分）（2014?上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）?=_________． 3．（4分）（2014?上海）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 _________． 4．（4分）（2014?上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为_________．5．（4分）（2014?上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为_________． 6．（4分）（2014?上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为_________（结果用反三角函数值表示）． 7．（4分）（2014?上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是 _________． 8．（4分）（2014?上海）设无穷等比数列{a n}的公比为q，若a1=（a3+a4+…a n），则q=_________．9．（4分）（2014?上海）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是_________． 10．（4分）（2014?上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是_________（结果用最简分数表示）． 11．（4分）（2014?上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=_________． 12．（4分）（2014?上海）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3= _________． 13．（4分）（2014?上海）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为_________． 14．（4分）（2014?上海）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上 的Q使得+=，则m的取值范围为_________． 二、选择题（共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分 2020年上海市高考数学试卷 副标题 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共20.0分） 1. 下列等式恒成立的是( ) A. a 2+b 2≤2ab B. a 2+b 2≥?2ab C. a +b ≥2√|ab| D. a 2+b 2≤?2ab 2. 已知直线方程3x +4y +1=0的一个参数方程可以是( ) A. { x =1+3t y =?1?4t B. {x =1?4t y =?1+3t C. {x =1?3t y =?1+4t D. {x =1+4t y =1?3t 3. 在棱长为10的正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中，P 为左侧面ADD 1A 1上一点，已知点P 到A 1D 1的距离为3，P 到AA 1的距离为2，则过点P 且与A 1C 平行的直线交正方体于P,Q 两点，则Q 点所在的平面是( ) A. AA 1B 1B B. BB 1C 1C C. CC 1D 1D D. ABCD 4. 命题 p ：存在a ∈R 且a ≠0，对于任意的x ∈R ，使得f(x +a) 绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 （1） 设复数z 满足1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）2-（B ）2 （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 （5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <，则0y 的取值范围是 （A ）（ （B ）（ （C ）（3-，3 ） （D ）（3-，3） （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则 （A ）1433AD AB AC =-+ (B) 1433 AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D) 4133AD AB AC =- (8)函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13(2,2),44k k k Z -+∈ 2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+=，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________ )()(1=-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos 2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 8、在n x x ??? ? ?-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组11 ax y x by +=??+=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值 为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ?? -sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组 ()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A 的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P 2021上海高考数学考点笔记大全 1．上海高考数学重难点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何。 难点：函数、数列、圆锥曲线。 2．上海高考数学考点： （1）集合与命题：集合的概念与运算、命题、充要条件。 （2）不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用。 （3）函数：函数的定义、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数的零点、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用。 （4）三角比与三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、万能公式、辅助角公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用、反三角函数、最 简三角方程。 （5）平面向量：有关概念与初等运算、线性运算、三点共线、坐标运算、数量积、三角形“四心”及其应用。 （6）数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、通项公式求法、数列求和、数列的应用、数学归纳法、数列的极限与运算、无穷等比数列。 ⑺直线和圆的方程：方向向量、法向量、直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆的方程、直线与圆的位置关系。 （8）圆锥曲线方程：椭圆的方程、双曲线的方程、抛物线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、中点弦问题、圆锥曲线的应用、参数方程。 （9）立体几何与空间向量：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球与球面距离、几何体的三视图与直观图、几何体的表面积与体积、空间向量。 （10）排列、组合：排列、组合应用题、二项式定理及其应用。 （11）概率与统计：古典概型、系统抽样、分层抽样、互斥事件、对立事件、独立事件、平均数、中位数、众数、频率分布直方图。 （12）复数：复数的概念与运算、复数的平方根与立方根计算、实系数一元二次方程。 （13）矩阵与行列式初步：二元线性方程组、矩阵的基本运算、二阶行列式、三阶行列式、对角线法则、余子式与代数余子式。 （14）算法初步：流程图、算法语句、条件语句、循环语句。 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷I 新课标) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率 是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) 的离心率为2，则C 的渐近线方程 为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ，x 3 ＝1－x 2 ，则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2013课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2013课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2013课标全国Ⅰ，文8)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2 ＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF | ＝POF 的面积为( )． A ．2 B ． ．．4 9．(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )． 10．(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2 A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( )． A ．10 B ．9 C ．8 D ．5 2000年上海高考数学理科卷 2000年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷（理工农医类） 考生注意：本试卷共有22道试题，满分150分 一、填空题（本大题满分为48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1．已知向量OA (－1，2)、OB =(3，m)，若OA ┴OB ，则m= 。 2．函数，x x y --=312log 2 的定义域为 。 3．圆锥曲线 ?? ?=+=θ θtg y x 31 sec 4的焦点坐标是 。 4．计算：lim()2 n n n n →∞ += 。 5．已知b x f x +=2 )(的反函数为) (),(1 1 x f y x f --=若的图象经过点 ) 2,5(Q ，则b = 。 6．根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP(GDP 是指国内生产总值)4035亿元，2000年上海市GDP 预期增长9%，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP 与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均GDP 达到或超过1999年的2倍，至少需 年。 （按：1999年本市常住人口总数约1300） 7．命题A ：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥，命题A 的等价题B 可以是：底面为正三角形，且 的三棱锥是正三棱锥。 8．设函数)(x f y =是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象为如图所示的线段AB ，则在区间[1，2]上)(x f = 。 9．在二项式11 )1(-x 的展开式中，系数最小的项的系数 为 ，（结果用数值表示） 10．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是 。 11．在极坐标系中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线B A ,cos 4于θρ=两点，则=AB 。 12．在等差数列{} n a 中，若 =z a ，则有等式 ) ,19(192121N n n a a a a a a n n ∈+++=+++πΛΛ成立，类比上述性质，相就 夺：在等此数列{} n b 中，若1 0=b ，则有等式 成立。 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题 2020年上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1?6题每题4分，第7?12题每题5分） 1．已知集合A ＝{1，2，4}，集合B ＝{2，4，5}，则A ∩B ＝_____________． 2．计算：1 31lim -+∞→n n n ＝__________． 3．已知复数z ＝1?2i （i 为虚数单位），则|z|＝___________． 4．已知函数f （x ）＝x 3，f 1-（x ）是f （x ）的反函数，则f 1-（x ）＝_________． 5．已知x 、y 满足?? ???≥≤-+≥-+003202y y x y x ，则z ＝y ?2x 的最大值为_____________． 6．已知行列式0 0321d c b a ＝6，则d c b a ＝______________． 7．已知有四个数1，2，a ，b ，这四个数的中位数是3，平均数是4，则ab ＝___________． 8．已知数列{a n }是公差不为零的等差数列，且a 1＋a 10＝a 9，则10 921a a a a +++ ＝______． 9．从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有____________种安排情况． 10．已知椭圆C ：42x ＋3 2 y ＝1的右焦点为F ，直线l 经过椭圆右焦点F ，交椭圆C 于P 、Q 两点（点P 在第二象限），若点Q 关于x 轴对称点为Q ′，且满足PQ ⊥FQ ′，求直线l 的方程是_________________________． 11．设a ∈R ，若存在定义域为R 的函数f （x ）同时满足下列两个条件： （1）对任意的x 0∈R ，f （x 0）的值为x 0或x 20； （2）关于x 的方程f （x ）＝a 无实数解， 则a 的取值范围是_______________． 12．已知1a ，2a ，1b ，2b ，…，k b （k ∈N*）是平面内两两互不相等的向量，满足|1a ?2a |＝1，且|i a ?j b |∈{1，2}（其中i ＝1，2，j ＝1，2，…，k ），则k 的最大值是__________． 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．下列等式恒成立的是（ ） A 、a 2＋b 2≤2ab B 、a 2＋b 2≥?2ab C 、a ＋b ≥2||ab D 、a 2＋b 2≤?2ab 14．已知直线方程3x ＋4y ＋1＝0的一个参数方程可以是（ ） 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国课标I) 理科数学 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( )． A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．B?A D．A?B 2．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )． A．－4 B． 4 5 - C．4 D． 4 5 3．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 4．已知双曲线C： 22 22 =1 x y a b -(a＞0，b＞0)的离心率为 5 2 ，则C的渐近线方程为( )． A．y＝ 1 4 x ± B．y＝ 1 3 x ± C．y＝ 1 2 x ± D．y＝±x 5．执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )． A ． 500π3cm 3 B ．866π3 cm 3 C ． 1372π3cm 3 D ．2048π3 cm 3 7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )． 2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学 第一卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）已知集合A={}{} =<<=<<-B A x x B x x 则,30,21 A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3) (2)若a 实数，且 =+=++a i i ai 则,312 A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 (3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下 结论中不正确的是 2700 260025002400210020001900 ) A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著； B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效； C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势； D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。 （4）已知向量=?+-=-=a b a b a ）则（2),2,1(),1,0( A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 (5)设{}项和， 的前是等差数列n a S n n 若==++5531,3S a a a 则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 (6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A. 81 B.71 C. 61 D. 5 1 (7)已知三点)32()30(),01(，，，，C B A ,则ABC ?外接圆的 圆心到原点的距离为 A. 35 B. 321 C. 3 5 2 D. 34 (8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A. 0 B. 2 C. 4 D.14 (9)已知等比数列{}=-== 24531),1(4,41 a a a a a a n 则满足 C A. 2 B. 1 C. 21 D. 8 1 （10）已知A,B 是球O 的球面上两点，为该球面上动点，C AOB ,90?=∠若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为 A. 36π B. 64π C. 144π D.256π (11)如图，长方形的边AB=2，BC=1,O 是AB 的中点，点P 沿着边BC,CD,与DA 运动，记 的图像大致为 则数两点距离之和表示为函到将动点)(),(,,x f x f B A P x BOP =∠ x P O D C B A D C B A 4 24 4 424 24π 4 24X O X O X X O 2016年上海高考数学（理科）真题 一、解答题（本大题共有14题，满分56分） 1. 设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为________________ 【答案】(2,4) 【解析】131x -<-<，即24x <<，故解集为(2,4) 2. 设32i i z +=，其中i 为虚数单位，则Im z =_________________ 【答案】3- 【解析】i(32i)23i z =-+=-，故Im 3z =- 3. 1l :210x y +-=, 2l :210x y ++=, 则12,l l 的距离为__________________ 【解析】d == 4. 某次体检，6位同学的身高（单位:米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，则这组数据的中位数是___ （米） 【答案】1.76 5. 已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1()f x -=____________ 【答案】2log (1)x - 【解析】319a +=，故2a =，()12x f x =+ ∴2log (1)x y =- ∴12()log (1)f x x -=- 6. 如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为2arctan 3 ， 则该正四棱柱的高等于____________________ 【答案】 【解析】BD =, 123 DD BD =?= 7. 方程3sin 1cos 2x x =+在区间[0,2π]上的解为________________ 2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 时间120分钟，满分150分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.行列式41 25的值为_________. 2.双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为_________. 3.在7(1)x +的二项展开式中，2x 项的系数为_________.（结果用数值表示） 4.设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+。若()f x 的反函数的图像经过点(3,1)，则 a =_________. 5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-（i 是虚数单位），则z =_________. 6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30a =，6714a a +=，则7S =_________. 7.已知12,1,,1,2,32α? ?∈---???? 。若幂函数()f x x α=为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则 α=_________. 8.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =u u u r ，则AE BF ?u u u r u u u r 的最小值为_________. 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个。从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示） 10.设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q -=（*n ∈N ），前n 项和为n S 。若1 1lim 2n n n S a →+∞+=，则q =_________. 11.已知常数0a >，函数2()2x x f x ax =+的图像经过点6,5P p ?? ???、1,5Q q ??- ?? ?。若236p q pq +=，则a =_________. 12.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212 x x y y += ，则的最大值为_________. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 13.设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）14.已知a ∈R ，则“1a >”是“11a <”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设1AA 是正六棱柱的一条侧棱，如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以1AA 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ） （A ）4 （B ）8 （C ）12 （D ）16 16.设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数。若()f x 的图像绕原点逆时针旋转6 π后与原图像重合，则在以下各项中，(1)f 的可能取值只能是（ ） A 1 数学试卷 第1页（共21页） 数学试卷 第2页（共21页） 数学试卷 第3页（共21页） 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合2 0{}|2A x x x =-> ,{|B x x <<=,则 ( ) A .A B =R B .A B =? C .B A ? D .A B ? 2.若复数z 满足(34i)|43i|z -=+,则z 的虚部为 ( ) A .4- B .45 - C .4 D .45 3.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A .简单随机抽样 B .按性别分层抽样 C .按学段分层抽样 D .系统抽样 4.已知双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>> ,则C 的渐近线方程为 ( ) A .1 4y x =± B .1 3y x =± C .1 2 y x =± D .y x =± 5.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的s 属于 ( ) A .[3,4]- B .[5,2]- C .[4,3]- D .[2,5]- 6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器 高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球 面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的 厚度,则球的体积为 ( ) A .3866π cm 3 B . 3500π cm 3 C .31372πcm 3 D .32048πcm 3 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,12m S -=-,0m S =,13m S +=,则m = ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+ 9.设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值 为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若137a b =,则m = ( ) A .5 B .6 C .7 D .8 10.已知椭圆 E ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交E 于A ,B 两点. 若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 ( ) A .22 14536 x y += B .2213627x y += C .2212718x y += D .22 1189x y += 11.已知函数22,0, ()ln(1),0.x x x f x x x ?-+=?+>? ≤若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 ( ) A .(,1]-∞ B .(,0]-∞ C .[2,1]- D .[2,0]- 12.设n n n A B C △的三边长分别为n a ,n b ,n c ,n n n A B C △的面积为n S ,1,2,3, n =.若11b c >,1112b c a +=,1n n a a +=,12n n n c a b ++= ,12 n n n b a c ++=,则 ( ) A .{}n S 为递增数列 B .{}n S 为递减数列 C .21{}n S -为递增数列,2{}n S 为递减数列 D .21{}n S -为递减数列,2{}n S 为递增数列 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b .若0=b c ,则t =________. 14.若数列{}n a 的前n 项和21 33 n n S a = +,则{}n a 的通项公式是n a =________. 15.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 16.设函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值为________. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. --------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 姓名________________ 准考证号_____________ 2016年上海市高考数学试卷（理科） 一．选择题（共4小题） 1．（2016?上海）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】转化思想；定义法；简易逻辑． 【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1， 即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件， 故选：A． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础． 2．（2016?上海）下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（） A．ρ=6+5cosθB．ρ=6+5sinθC．ρ=6﹣5cosθD．ρ=6﹣5sinθ 【考点】简单曲线的极坐标方程． 【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；坐标系和参数方程． 【分析】由图形可知：时，ρ取得最大值，即可判断出结论． 【解答】解：由图形可知：时，ρ取得最大值， 只有D满足上述条件． 故选：D． 【点评】本题考查了极坐标方程、数形结合方法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3．（2016?上海）已知无穷等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且=S，下列 条件中，使得2S n＜S（n∈N*）恒成立的是（） A．a1＞0，0.6＜q＜0.7 B．a1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6 C．a1＞0，0.7＜q＜0.8 D．a1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.7 【考点】等比数列的前n项和． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】由已知推导出，由此利用排除法能求出结果． 2020年上海市高考数学试卷 班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题（本大题共4小题，共20.0分） 1. 下列等式恒成立的是( ) A. a 2+b 2≤2ab B. a 2+b 2≥?2ab C. a +b ≥2√|ab| D. a 2+b 2≤?2ab 2. 已知直线方程3x +4y +1=0的一个参数方程可以是( ) A. { x =1+3t y =?1?4t B. {x =1?4t y =?1+3t C. {x =1?3t y =?1+4t D. {x =1+4t y =1?3t 3. 在棱长为10的正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中，P 为左 侧面ADD 1A 1上一点，已知点P 到A 1D 1的距离为3，P 到AA 1的距离为2，则过点P 且与A 1C 平行的直线交正方体于P,Q 两点，则Q 点所在的平面是( ) A. AA 1B 1B B. BB 1C 1C C. CC 1D 1D D. ABCD 4. 命题p ：存在a ∈R 且a ≠0，对于任意的x ∈R ，使得f(x +a)2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版
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