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2019年高考总复习数学(理科)模拟试卷(一)含解析

3?A.?x?－2≤x<2?

3?C.?x?－2

2019年高考数学(理科)模拟试卷(一)

(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟)

第Ⅰ卷(选择题满分60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2017年江西南昌二模)已知集合A＝{x|y＝lg(3－2x)}，＝{x|x2≤4},则A∪B＝()??

B．{x|x<2}

D．{x|x≤2}

2．(2017年北京)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()

A．(－∞，1)B．(－∞，－1)

C．(1，＋∞)D．(－1，＋∞)

3．(2017年广东茂名一模)我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤．问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为()

A．6斤B．9斤C．9.5斤D．12斤

4．(2017年北京)某三棱锥的三视图如图M1-1，则该三棱锥的体积为()

图M1-1

A．60B．30C．20D．10

5．设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数.若存在实数t，使得[t]＝1，[t2]＝2，…，[t n]＝n同时成立，则正整数n的最大值是()

A．3B．4C．5D．6

6．(2017年山东)执行两次如图M1-2所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次、第二次输出的a值分别为()

y 10．(2016 年天津)已知函数 f (x )＝sin 2 ＋ sin ωx － (ω>0)，x ∈R .若 f (x )在区间(π，2π)

A.?0，8?

B.?0，4?∪?8，1?

C.?0，8?

D.?0，8?∪?4，8?

x ，且与椭圆＋＝1 有公共焦点，则 C 的方程为( )

A. －＝1

B. －＝1

C. －＝1

D. －＝1

A.?－∞，－

B.? e ，＋∞?

C.?－ e ，－2?

D.?2， e ?

a 2＝1(a ＞0，

b ＞0)的一条渐近线方程为 y ＝ e 2＋1?

图 M1-2

A ．0,0

B ．1,1

C ．0,1

D ．1,0

7．某市重点中学奥数培训班共有 14 人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图 M1-3，其中甲组学生成绩的平均数是 88，乙组学生成绩的中位数是 89，则 m ＋n 的值是( )

图 M1-3

A ．10

B ．11

C ．12

D ．13

??x ≥0，

8．(2017 年浙江)若 x ，满足约束条件?x ＋y －3≥0，

则 z ＝x ＋2y 的取值范围是( )

??x －2y ≤0，

A ．[0,6]

B ．[0,4]

C ．[6，＋∞)

D ．[4，＋∞)

9．(2017 年广东惠州三模)(x ＋1)5(x －2)的展开式中 x 2 的系数为( ) A ．25 B ．5 C ．－15 D ．－20

ωx 1 1 2 2 2

内没有零点，则 ω 的取值范围是( )

? 1? ? 5? ? 1? ?5 ?

? 1? ?1 5?

x 2 y 2 5

11．(2017 年新课标Ⅲ)已知双曲线 C ： 2－b

2 x 2 y 2

12 3 x 2 y 2

x 2 y 2

8 10 4 5

x 2 y 2

5 4 4 3 12．(2017 年广东茂名一模)已知 f (x )＝|x e x |，又 g (x )＝f 2(x )－tf (x )(t ∈R )，若满足 g (x )＝－ 1 的 x 有 4 个，则 t 的取值范围是( )

? ?e 2＋1 ? ? e 2＋1 ? ? e 2＋1? e ?

(n ∈N *)，则数列?

S ?的前 n 项和为__________．

16．在区间[0，π] 随机地取一个数 x ，则事件“sin x ≤ ”发生的概率为________．

(2,30) (4,40) (5,60) (6,50) (8,70) (2)现准备勘探新井 7(1,25)，若通过 1,3,5,7 号井计算出的b ，a 的值(b ，a 精确到 0.01)相 (参考公式和计算结果：b ＝

∑ x y ∑ x

，a ＝ y －b

x ， ∑ x 2 ＝94， ∑

^ ^ 4 4 点 F 在棱 SC 上，且SF ＝λSC ，SA ∥平面 BEF .

第Ⅱ卷(非选择题满分 90 分)

本卷包括必考题和选考题两部分．第 13～21 题为必考题，每个试题考生必须作答．第 22～23 题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．

13．平面向量 a ＝(1,2)，b ＝(4,2)，c ＝m a ＋b (m ∈R )，且 c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角，则 m ＝________.

x 2 y 2

14．设 F 是双曲线 C ：a 2－b 2＝1 的一个焦点，若 C 上存在点 P ，使线段 PF 的中点恰

为其虚轴的一个端点，则 C 的离心率为__________．

15．(2017 年广东广州综合测试二)设数列{a n }的前 n 项和为 S n ，若 a 2＝12，S n ＝kn 2－1

? 1 ? ? n ?

三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分 12 分)(2017 年广东深圳一模△) ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ， b ，c ，已知 2a ＝ 3c sin A －a cos C .

(1)求 C ； (2)若 c ＝ △3，求 ABC 的面积 S 的最大值．

18．(本小题满分 12 分)(2017 年广东梅州一模)某集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探. 由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用．勘探初期数据资料见如表：

井号 I

1 2 3 4 5 6

坐标(x ，y )/km (1，y )

钻探深度/km

出油量/L

2 4 5 6 8 10 40 70 110 90 160 205

(1)1～6 号旧井位置线性分布，借助前 5 组数据求得回归直线方程为 y ＝6.5x ＋a ，求 a ，并估计 y 的预报值；

^ ^ ^ ^

比于(1)中 b ，a 的值之差不超过 10%，则使用位置最接近的已有旧井 6(1，y )，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？

n i =1

n i

i 2 i - nx ? y

- nx 2

2i -1 2i -1 2i -1

i =1 i =1

＝

945)

i =1

(3)设出油量与勘探深度的比值 k 不低于 20 的勘探并称为优质井，那么在原有 6 口井中任意勘探 4 口井，求勘探优质井数 X 的分布列与数学期望．

19．(本小题满分 12 分)(2017 年江西南昌二模)如图 M1-4，已知四棱锥 S -ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，∠BAD ＝60°，SA ＝SD ＝ 5，SB ＝ 7，点 E 是棱 AD 的中点，

→ →

(1)求实数 λ 的值；

(2)求二面角 S-BE-F 的余弦值．

(2017 年广东调研)已知曲线 C 1 的参数方程为? (α 为参数)，以坐标原点

(2017 年广东梅州一模)设函数 f (x )＝?x ＋m ?＋|x －2m |(m >0)．

( ? △

图 M1-4

20．(本小题满分 12 分)(2017 年天津)设 a ，b ∈R ，|a |≤1.已知函数 f (x )＝x 3－6x 2－3a (a －4)x ＋b ，g (x )＝e x f (x )．

(1)求 f (x )的单调区间；

(2)已知函数 y ＝g (x )和 y ＝e x 的图象在公共点(x 0，y 0)处有相同的切线． ①求证：f (x )在 x ＝x 0 处的导数等于 0；

②若关于 x 的不等式 g (x )≤e x 在区间[x 0－1，x 0＋1]上恒成立，求 b 的取值范围． 21．本小题满分 12 分)(2017 年广东韶关二模)已知动圆 P 过定点 M (－ 3，0)且与圆 N ： (x － 3)2＋y 2＝16 相切，记动圆圆心 P 的轨迹为曲线 C .

(1)求曲线 C 的方程；

(2)过点 D (3,0)且斜率不为零的直线交曲线 C 于 A ，B 两点，在 x 轴上是否存在定点 Q ，使得直线 AQ ，BQ 的斜率之积为非零常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．

请考生在第 22～23 两题中任选一题作答．注意：只能作答在所选定的题目上．如果多做，则按所做的第一个题目计分．

22．(本小题满分 10 分)选修 4-4：极坐标与参数方程

x ＝2＋3cos α， ?y ＝－3＋3sin α

O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 2 的极坐标方程为 ρcos θ－2ρsin θ－3 ＝0.

(1)分别写出曲线 C 1 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；

(2)若曲线 C 1 与曲线 C 2 交于 P ，Q 两点，求 POQ 的面积． 23．(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲

? 8 ?

(1)求证：f (x )≥8 恒成立；

(2)求使得不等式 f (1)>10 成立的实数 m 的取值范围．

1.D解析：因为A＝{x|y＝lg(3－2x)}＝{x|3－2x>0}＝?x?x<2?，B＝{x|－2≤x≤2}．所

4．D解析：该四棱锥体积为××3×5×4＝10.

7．C解析：由题意，得＝88，m＝3，n＝9.所以m B

10．D解析：f(x)＝＋－＝sin?ωx－4?，f(x)＝0?sin?ωx－4?＝0，kπ＋

因此ω??8，4?∪?8，4?∪?8，4?∪…＝?8，4?∪?8，＋∞??ω∈?0，8?∪?4，8?.故选C(

2019年高考数学(理科)

模拟试卷(一)

以A∪B＝{x|x≤2}．故选D.

a＋1<0，2．解析：(1－i)(a＋i)＝(a＋1)＋(1－a)i，因为对应的点在第二象限，所以?

?1－a>0.

解得a<－1.

3．A解析：依题意，金箠由粗到细各尺重量构成一个等差数列，设首项a

＝4，则a

＝2.由等差数列性质，得a2＋a4＝a1＋a5＝6，所以第二尺与第四尺的重量之和为6斤．故选A.

5．解析：因为[x]表示不超过x的最大整数．由[t]＝1，得1≤t<2，由[t2]＝2，得2≤t2<3.由[t3]＝3，得3≤t3<4.由[t4]＝4，得4≤t4<5.所以2≤t2< 5.所以6≤t5<4 5.由[t5]＝5，得5≤t5<6，与6≤t5<45矛盾，故正整数n的最大值是4.

6．D解析：第一次x＝7,22<7，b＝3,32>7，a＝1；

第二次x＝9,22<9，b＝3,32＝9，a＝0.故选D.

78＋88＋84＋86＋92＋90＋m＋95

＋n＝12.故选C.

8．D解析：如图D204，可行域为一开放区域，所以直线过点A(2,1)时取最小值4，无最大值．故选D.

图D204

9．解析：x＋1)5(x－2)＝x(x＋1)5－2(x＋1)5，含有x2项的构成为－20x2＋5x2＝－15x2.故选C.

1－cosωx sinωx12?π??π?

2222

所以x＝ω?(π，2π)，(k∈Z)．

?11??55??99??11??5??1??15?D.

x2y2b 11．B解析：双曲线C：a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±a x，椭圆中：a2

＝12，b2＝3，∴c2＝a2－b2＝9，c＝3.即双曲线的焦点为(±3,0)．

??c ＝a

＋b

，

则双曲线 C 的方程为－＝1.

当 m ∈?0，e ?时，f (x )＝m 有 3 个根；当 m ∈?e ，＋∞?时，f (x )＝m 有 1 个根；因此，当关于 m 的方程 m 2－tm ＋1＝0 两根分别在?0，e ?，?e ，＋∞?时，满足 g (x )＝－

?1?＝ 1 －t 1＋1<0，解得 t >e 2＋1.故选

|c|·|a| |c|·|b| 5 12，解得 k ＝4.所以 S n ＝4n 2－1，＝ 2 ＝＝ ?2n －1－2n ＋1?.则数列?S ?

的前 n 项和为 ?1－3?＋ ?3－5?＋…＋ ?2n －1－2n ＋1?

＝ ?1

－2n ＋1?＝ ? ? 16. 解析：由正弦函数的图象与性质知，当 x ∈?0，6?∪? 6 ，π?时，sin x ≤ .

?π－0?＋?π－5π?

所以所求概率为＝ .

2－

1 ? 1 ? ??b ＝ 5，据此可得双曲线中的方程组：?a 2

2 2 2

c ＝3.

解得 a 2＝4，b 2＝5.

x 2 y 2

4 5

故选 B.

12．B 解析：令 y ＝x e x ，则 y ′＝(1＋x )e x .由 y ′＝0，得 x ＝－1.当 x ∈(－∞，－1)时， y ′<0，函数 y 单调递减；当 x ∈(－1，＋∞)时，y ′>0，函数 y 单调递增．作出 y ＝x e x 的图象，利用图象变换得 f (x )＝|x e x |的图象如图 D205，令 f (x )＝m ，

图 D205

? 1?

?1 ?

? 1? ?1 ? 1 的 x 有 4 个．令 h (m )＝m 2－tm ＋1，由 h (0)＝1>0 和 h ?e ? e 2 e e B.

13．2 解析：a ＝(1,2)，b ＝(4,2)，则 c ＝m a ＋b ＝(m ＋4,2m ＋2)，|a |＝ 5，|b |＝2 5，

c·a c·b 5m ＋8

a · c ＝5m ＋8，

b ·

c ＝8m ＋20.∵c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角，∴ ＝ .∴ ＝

8m ＋20

.解得 m ＝2.

2 5