基于拓扑优化及拉压杆模型的宽箱横梁配筋方法研究_张飞进_聂立力_匡栋_曹鸿猷

2014年6月上第43卷第11期

施工技术

CONSTＲUCTION TECHNOLOGY

57

DOI ：10.7672/sgjs2014110057

基于拓扑优化及拉压杆模型的宽箱

横梁配筋方法研究

张飞进1，

聂立力2，3，匡栋3，曹鸿猷3（1．海南省公路勘察设计院，海南海口570206；2．中国市政工程中南设计研究总院有限公司，湖北

武汉430010；

3．华中科技大学土木工程与力学学院，湖北

武汉430074）

［摘要］以一座大悬臂箱梁桥全桥实体分析为基础，得出横梁在多种荷载工况下的受力特点，进而得出横梁受力的简化荷载模型，以实体分析的结果能很容易确定提出的荷载简化计算模型的各参数值。确定荷载模型后，以二维平面应力单元模拟横梁对其在最不利荷载工况下进行拓扑优化，得到横梁用于拉压杆模型的构型，并总结了类似形式横梁拉压杆模型的构造方法，最后结合规范给出了针对各拉、压杆件的配筋计算公式。［关键词］桥梁工程；拓扑；优化；配筋；有限元分析［中图分类号］U441

［文献标识码］A

［文章编号］1002-

8498（2014）11-0057-04Study on Ｒeinforcement Calculation of Wide-box Cross Girder Based

on Topology Optimization and Strut-tie Model

Zhang Feijin 1，Nie Lili 2，3

，Kuang Dong 3，Cao Hongyou 3

（1．Hainan Province Highway Survey and Design Institute ，Haikou ，Hainan 570206，China ；

2．Central and Southern China Municipal Engineering Design ＆Ｒesearch Institute Co．，Ltd．，Wuhan ，Hubei 430010，China ；3．School of Civil Engineering ＆Mechanics ，Huazhong University of Science and Technology ，Wuhan ，Hubei 430074，China ）

Abstract ：Based on the entity analysis of some box girder bridge with cantilever ，the stress characteristics of the cross girder under various load cases are obtained ，and then the simplified load model of the cross girder is derived．According to the finite element analysis result ，the parameters of the proposed model can be easily determined．After these ，the topology optimization of the cross girder based on a stress model with 2D plan is implemented under the most unfavorable load case ，and the configuration of the strut-tie model is obtained．Based on the topology optimization result ，the method for establishing the strut-tie model is summarized．Finally ，the reinforcement calculation formulas for the struts and ties are given according to the corresponding standards．

Key words ：bridges ；topology ；optimization ；reinforcement ；finite element analysis ［作者简介］张飞进，高级工程师，副研究员，E-mail ：zhangfeijin @126．com

［收稿日期］2012-12-22

引言

目前对连续箱梁桥大都是将其简化成平面杆

系结构来进行计算，比较注重桥梁结构纵向上的配筋问题，而对桥梁的横向设计往往采用简化计算方法，而桥梁在运营状态中由于横向构件的配筋不合理导致的病害并不少见。例如，横梁受力特点就属于桥梁的D 区（应力扰乱区），横梁区域受力非常复杂。而在我国现行设计中，墩顶横梁的配筋多根据经验或浅梁来进行设计，因此更加精确的横梁计算方法值得进一步研究。

近年来，国内外许多学者对桥梁横梁受力性能

分析及计算方法进行了进一步探讨与研究。杨红录［1］

介绍了一种采用平面杆系计算箱梁横梁的方法，他将横梁从桥梁整体中截取出来作为脱离体，截取的横向宽度按经验取横梁厚度以外向两侧各6倍箱梁顶板或底板厚度，作为受力分析的研究对

象。刘治宇［2］

利用MIDAS 对松树岭立交桥进行了空间有限元分析，模拟了边界条件、恒载和活载的加载等，得到空间分析的横梁应力状态和内力结

果。胡健［3］

对横梁采用梁格系理论进行分析，

将全桥的受力等效为在各腹板、横梁交叉节点上设置附加约束，限制横梁变形；以及拆除约束，以被拆约束的原反力反加于结构两种状态的叠加。朱勇骏

58施工技术第43卷

等

［4］

用板单元模拟箱梁的顶底板、

悬臂板和肋板等，而将箱梁的横梁以梁单元形式来模拟，板与梁之间以主从约束的形式建立边界条件，他们把这种方法叫做梁板结合法，并且证实了这种方法计算精

度较高，能够满足工程设计的要求。宫亚峰等［5］则以6跨预应力混凝土连续箱梁桥为工程背景，建立

了该桥梁的实体模型，获得空间分析下横梁的应力

状态；同时他们在实桥修建过程中在横梁内埋入应变计，获得桥梁结构的实际内力分布特点，并与有限元计算结果进行了对比分析；且提出了一种使用杆系模型计算分析横梁内力的简化方法。郑和晖等

［6］

对混凝土箱梁墩顶横梁采用拉压杆模型的设计方法，提出单、双支撑横梁的拉压杆模型构型及其配筋设计方法。根据横梁受力特性并结合荷载传递路径的分析，对横梁力学边界条件进行了合理简化，并给出不同类别横梁的等效计算图示。在此基础上还给出实心及开洞两种横梁拉压杆模型的基本构型，揭示了该区域拉压杆模型构型的一些特点，最后结合美国公路桥梁设计规范AASHTO ，给出

墩顶横梁配筋设计方法。除此之外，Sargious 等［7］

研究了单支承条件下横梁应力计算的诺谟图。德

国的Schlaich 等［8］、英国的Benaim ［9］

基于拉压杆模型法对横梁区域的配筋设计进行了系统研究，讨论了横梁拉压杆模型的基本构型方法。

采用拉压杆模型对横梁进行配筋计算越来越受到研究者的重视，如何确定横梁的拉压杆模型是此问题的关键与难点。本文以全桥实体模型计算结果为基础，提出横梁受力的简化加载模型；进而采用拓扑优化方法对结构进行优化，从而得到横梁拉压杆模型的构型；最后根据规范，对横梁进行配筋计算。

1双支撑横梁受力特性1.1

横梁剪力有限元分析

本文以某大悬臂3?40m 预应力混凝土连续箱梁桥为例，对双支撑横梁受力特性进行分析。该桥梁高2.5m ，顶板宽33.5m ，箱底宽17.5m ，两侧大悬

臂挑梁各长约7m 。箱梁采用单箱3室宽箱大悬臂截面，箱梁标准截面如图1所示

。

图1

箱梁标准横断面（单位：cm ）

Fig．1

Standard section of the box girder （unit ：cm ）

计算时考虑如下4种荷载工况：①LC1自重；②LC2二期恒载；③LC3满布活载（8个车道+2

个人群荷载）；④LC4横向偏载（4个车道+1个人

群荷载），荷载的纵向布置如图2所示

。

图2

活载的纵向布置示意

Fig．2

Longitudinal arrangement of live load

横梁主要将由腹板及顶、底板传递的作用于桥

上的竖向力传递给支座。因此横梁的受力模型，从横梁两侧箱梁横断面的剪力分配的角度来分析。假设箱梁顶、底板的剪力按均布荷载考虑，由腹板传递的剪力按集中荷载考虑，因此横梁的荷载计算模型如图3所示

。

图3横梁的荷载计算模型

Fig．3

Load model for cross girder

本文利用ANSYS 建立全桥的实体模型，按照上述4种荷载工况对模型进行加载。从图3中所示荷载计算模型不难看出，通过对实体计算结果腹板位置截面进行应力积分求得腹板的剪力，再根据全截面的剪力便可求得图示模型中各参数的数值。因此，为分析双支撑横梁的受力特性，本文以图2所示横梁左、右两侧的全截面及腹板剪力为对象进行计算分析，计算结果如表1所示。

由表1可知，在各种荷载工况下箱梁腹板传递给横梁的剪力占总剪力的70% 75%，在自重和二期荷载工况下此比例数值较活载工况下更大些。在对称荷载作用下，每块腹板所受剪力也呈现出对称特性，且中腹板所受剪力较边腹板大，边腹板剪力与中腹板剪力比值在0.5 0.75，在LC2工况下，比例系数较大，在0.7 0.75；LC1工况下次之，比例系数在0.64 0.7；在LC3工况下最小，比例系数在0.5 0.55。在LC4工况下，受偏载效应的影响，非加载侧的边腹板甚至出现负剪力，中腹板剪力接近0；但加载侧仍旧是边腹板剪力小于中腹板剪力，比例系数为0.66 0.70。除此之外，可以看出，对于横梁设计，相对于恒载（LC1+LC2）工况来说，活载的效应很小，计算时活载的偏载工况可以不用考虑。出于对称特性，且中腹板所受剪力较边腹板

大，边腹板剪力与中腹板剪力比值在0.5 0.75，在LC2工况下，比例系数较大，在0.7 0.75；LC1工况下次之，比例系数在0.64 0.7；在LC3工况下最小，比例系数在0.5 0.55。在LC4工况下，受偏载

2014No．11张飞进等：基于拓扑优化及拉压杆模型的宽箱横梁配筋方法研究59

表1不同荷载工况下横梁两侧截面剪力分布

Table1Shear distribution of the sections on both sides

for the cross girder under different load cases

荷载工况截面

位置

腹板剪力/kN

F1F2F3F4

LC1左截面2109.03119.03126.02105.0右截面1713.02675.02686.01705.0

LC2左截面285.3381.7382.8284.6右截面232.0322.0323.5230.7

LC3左截面155.1286.3289.7151.7右截面140.5270.3273.9136.9

LC4左截面244.6353.98.6－50.0右截面226.5342.30.4－50.1

荷载工况截面

位置

总截面下剪力/kN

腹板剪力截面总剪力

腹板剪力占总

剪力比例/%

LC1左截面10459.913928.375.10

右截面8781.111697.275.07

LC2左截面1334.41833.472.78

右截面1108.21532.672.31

LC3左截面882.81248.970.69

右截面821.61167.570.37

LC4左截面557.1782.471.20

右截面519.1731.870.93

效应的影响，非加载侧的边腹板甚至出现负剪力，中腹板剪力接近0；但加载侧仍旧是边腹板剪力小于中腹板剪力，比例系数为0.66 0.70。除此之外，可以看出，对于横梁设计，相对于恒载（LC1+ LC2）工况来说，活载的效应很小，计算时活载的偏载工况可以不用考虑。

1.2横梁荷载简化模型

由图3及表1的分析，预应力连续箱梁主要通过箱梁腹板及顶、底板在纵向上把竖向荷载以剪力形式传递到横梁处，再由横梁传递给支座及墩柱结构。从连续箱梁纵向上看，由于腹板刚度相对较大，腹板成为纵向传力的主要部位，70% 75%的竖向剪力通过腹板传递至横梁；同时箱梁的顶、底板在整个箱宽上也能传递一定比例的竖向剪力。因而，可将横梁的受力近似分解为两部分，一部分为作用在边腹板和中腹板中心处的集中力，另一部分为作用在箱梁顶板全宽上的均布荷载q，二者各占适当比例。如上节所述，在横梁计算时可不考虑活载的偏载工况，因此对于对称荷载作用下通过整体模型提取左、右支座反力ＲL，ＲＲ后，则可根据式（1）求得横梁受力近似简化模型；对于非对称荷载则可采用加权求和的方法求其近似简化模型。

Σn

i F

i

=η（Ｒ

L

+Ｒ

Ｒ

）

ql=（1－η）（Ｒ

L +Ｒ

Ｒ

{

）（1）

式中：η为腹板集中力所占竖向荷载的比例；n为箱

梁腹板的个数；l为横梁顶板横向宽度。

对于本文所述的单箱3室结构，有对称性，模型可以进一步简化为：

2（F

1

+F

2

）=η（Ｒ

L

+Ｒ

Ｒ

）

ql=（1－η）（Ｒ

L

+Ｒ

Ｒ

）

F

1

=kF

{

2

（2）

式中：k为边、中腹板的剪力比。

结合上节实体计算数据，合理选取式（2）各参数数据，就能方便地得到横梁荷载的简化模型。

2基于拓扑优化的拉压杆模型确定

采用拉压杆模型对构件进行配筋计算的关键是拉压杆模型构型的确定，本文采用基于拓扑优化

的方法来确定横梁的拉压杆模型。

2.1拓扑优化

拓扑优化，也称为形状优化，其目的是寻求材料的最高利用率，使得结构的目标函数（如整体刚

度、固有频率）取得最大或最小值。拓扑优化是寻

求具有最佳传力路径的结构布置形式。定义设计

变量ηi为单元i的虚构材料密度，取值范围为0

1。当η

i

≈0时表示该单元的材料将被移除，当ηi≈1时表示该单元的材料将被保留。本文采用ANSYS

对图3所示横梁进行静态刚度优化。

最大静态刚度优化的约束条件就是结构自身的体积，用以寻求在给定的荷载作用下结构静态变

形能的最小化，而减小静态变形能相当于增大静态

刚度，相应的数学表达式如下。

基于变形能的优化问题是，目标函数为变形能

U

c

，若结构承受k种荷载工况，则需要定义加权的目

标函数为：

min

ηi

［g=Σk

j=1

w

j

U j

c

（η

i

）］（3）

式中：U j c（ηi）为第j工况的应变能；w j为对应于第j

工况的加权值；k为工况数。

目标函数所受到的约束关系为：

0＜η

i

≤1（i=1，2，3，…，N）

V≤V

－V}

*

（4）式中：V为计算的体积值（拓扑优化剩下的体积

值）；V0为结构未进行优化的初始体积；V*为拓扑

优化后被移除的材料体积。

基于最小体积的优化问题的目标函数为结构的体积，它所受到的约束关系为：

0＜η

i

≤1（i=1，2，3，…，N）

U j

c min

≤U j c≤U j c max（j=1，2，3，…，N}）（5）式中：U j c为施加第j工况时的变形能。

2.2横梁拓扑优化

拓扑优化是一项费时的工作，为了减少计算工作量，结合横梁的受力特点，假设横梁为平面应力单元，在ANSYS 中建立二维平面应力模型，荷载模型根据式（2）和平面应力单元的厚度进行等代。横梁的有限元模型如图4所示

。

图4

横梁平面有限元模型

Fig．4

Finite element model of the cross girder plan

根据全桥实体有限元分析的结果可知，

横梁的最不利受力工况为LC3，因此为了节约计算时间，在对横梁进行拓扑优化时，只考虑LC3工况。取约束体积减小量为80%进行拓扑优化计算。优化结果如图5所示

。

图5

拓扑优化结果

Fig．5

The result of the topology optimization

由图5可知，受荷载模型中均布荷载q 的影响，拓扑优化结果得到的拉压杆模型较为复杂，最终构型分叉较为严重，考虑到在通常工程设计时普遍认为结构的剪力主要由腹板承担，根据全桥实体模型分析结果也可知70%以上的剪力由腹板承担，因此为了使得拉压杆模型的构型更为简洁实用，进一步假设，将均布荷载等效为分别作用于顶板两翼缘和腹板上的集中力，然后与腹板的集中力进行叠加的集中力模型进行拓扑优化，得到如图6所示结果

。

图6集中力模型下横梁拓扑优化结果Fig．6

The result of the topology optimization under concentrated load model

由图6可知，对横梁的荷载模型进行简化后，拉压杆模型的构型更加清晰明了，也更加实用，由图6所示形状最终可确定横梁的拉压杆模型如图7所示

。

图7

横梁拉压杆模型最终构型

Fig．7

The finial configuration of the strut-tie model for the cross girder

从图7所示拉压杆模型最终构型不难推测出类似结构的拉压杆模型，所有边界点（集中力作用点，支座）均为拉压杆模型的结构，除此之外，底板最外

两端点也是拉压杆模型的节点。图中用圆圈标识出来的两点最难确定，可根据支座传力的特点，假设此处到支座连线的夹角为45?。3配筋计算方法

当横梁的拉压杆模型确定后，计算求得拉压杆模型中各拉、压杆的内力。一般所建立的拉压杆模型可能是静定结构，也可能是超静定结构，甚至可能是几何可变的。拉压杆模型可为几何可变的是因为它是针对结构在某种特定荷载作用下所建立的，是这种特定荷载作用下拉压杆的力的平衡。如果所建立的拉压杆模型为非超静定结构，则可采用桁架内力计算中常用的节点平衡法、截面法等即可求得各杆件的内力；如果建立的拉压杆模型是超静定结构，可以根据支点反力利用平衡条件确定多余约束力，或者直接指定部分杆件的内力，还可以根据有限元软件分析得到弹性应力，利用在典型截面上的积分来确定多余约束力，然后再根据节点平衡条件确定其余各拉压杆的内力。3.1

拉杆配筋方法

根据确定的拉压杆模型的构型及边界条件（支座、荷载），通过计算分析很容易得到各拉压杆的内力。对于混凝土桥梁来说，拉杆必须根据其内力进行配筋设计计算。

对于仅配普通钢筋的拉杆，所需配筋量计算采用的计算公式如下：

A s ≥F u /（φf y ）

（6）式中：A s 为普通钢筋面积；F u 为拉杆的内力；f y 为普通钢筋的抗拉屈服强度；φ为强度折减系数。根据美国公路桥梁设计规范规定，对于节点及压杆，强度折减系数φ=0.75；对于拉杆，φ=0.9。对于配有预应力钢筋的拉杆，则根据美国规范ACI318—08规定的拉杆承载能力采用式（7）进行设计计算：φF nt =φ［

f y A s +A ps （f se +Δf p ）］≥F u （7）式中：F nt 为拉杆的名义承载能力；A ps 为预应力钢筋面积；Δf p 为预应力钢筋在极限状态时的应力增量。3.2压杆配筋方法

尽管混凝土受压能力较强，但在拉压杆模型的节点处及由于压杆导致的横向裂缝的产生都不能忽视。因此需要进行必要的构造配筋。

1）压杆及节点强度验算节点是拉杆、压杆荷载传递所通过的地方，因此必须对其进行验算，保证节点的平均应力不超过节点处的有效抗压强度。

2）压杆配筋由于混凝土具有较高的抗压强度，所以压杆的抗压强度主要由混凝土承受，但考虑到压杆在轴力作用下会产生横向拉应变，从而会

（下转第84页）

大，偏离0.5的程度很高，说明趋势性很强，与BP 神经网络预测的变形趋势有一定出入，分析其原因可能是由于用于Ｒ/S分析的样本较少，样本的随机性较高，含有一些短期相关项，影响了Ｒ/S分析的结果；另外，隧道仰坡监测的时期是隧道在洞口开挖的时期，隧道洞口处的开挖对隧道仰坡的稳定性及沉降情况有一定影响。因此在运用Ｒ/S分析时要注意样本的量及其可靠性，但是由于Ｒ/S的分析，使得对隧道仰坡的沉降变形的趋势有了一个定量的依据，为指导工程的正确施工提供了可靠保障。3结语

1）通过BP神经网络对隧道仰坡的沉降变形进行预测，通过验证样本的检验证明将BP神经网络运用于隧道仰坡沉降变形的预测具有可行性，且精度较高。

2）将Ｒ/S分析用于仰坡的沉降-时间序列和变形速率-时间序列的分析中，结果表明Ｒ/S分析可以对隧道仰坡的沉降变形情况进行有效分析，得出隧道仰坡未来一段时间的变形具有持续性和长久性特点。

3）通过BP神经网络和Ｒ/S分析表明，两者都更适合于大样本分析，对于较小样本分析时具有一定的随机性。

综上所述，一个合理而又科学的预报预测模型，不仅要准确反映出变形趋势，而且还应给出相应的定量数据，这样才能更好地指导工程实践。本文通过将BP神经网络和Ｒ/S分析联合运用于隧道仰坡的预报预测，为完善隧道仰坡的稳定性评价提供了一个新的思路和方法。

参考文献：

［1］黄志全．边坡工程非线性分析理论及应用［M］．郑州：黄河水利出版社，2005．

［2］魏建明，张作仁，杨慧．高速公路隧道洞口段仰坡沉降变形监测分析与预测［J］．交通标准化，2010（7）：57-59．

［3］刘华明，齐欢，蔡志强．滑坡预测的非线性混沌模型［J］．岩石力学与工程学报，2003，22（3）：434-437．

［4］秦四清．斜坡失稳过程的非线性演化机制与物理预报［J］．岩土工程学报，2005，27（11）：6-13．

［5］易庆林，曾怀恩，黄海峰．利用BP神经网络进行水库滑坡变形预测［J］．水文地质工程地质，2013，40（1）：124-128．［6］陈玉萍，袁志强，周博，等．遗传算法优化BP网络在滑坡灾害预测中的应用研究［J］．水文地质工程地质，2012，39（1）：

114-119．

［7］李远耀，殷坤龙，程温鸣．Ｒ/S分析在滑坡变形趋势预测中的应用［J］．岩土工程学报，2010，32（8）：1291-1296．

［8］徐绪松，马莉莉，陈彦斌．Ｒ/S分析的理论基础：分数布朗运动［J］．武汉大学学报：理学版，2004，50（5）：547-550．

［9］王孝礼，胡宝清，夏军．水文时序趋势与变异点的Ｒ/S分析法［J］．武汉大学学报：工学版，2002，35（2）：10-12．

［10］黄飞雪，赵岩．基于Ｒ/S分析的人民币外汇市场分形特征实证研究［J］．哈尔滨工业大学学报：社会科学版，2008（6）：

66-71．

（上接第60页）

引起沿压杆轴向产生裂缝，因此需要配置一些能抵抗横向拉应力的普通钢筋。美国规范ACI318—08规定当混凝土抗压强度f c≤40MPa时，压杆的横向配筋应符合：

ΣA s i

b

s sinα

i

≥0.003（8）

式中：A s i为与压杆轴线呈夹角αi且贯穿压杆，间距为s

i

的第i层钢筋的总截面面积；b s为支座支承宽度。4结语

1）根据全桥实体有限元模型的计算结果，通过对箱梁腹板和全截面进行应力积分得到横梁在多种荷载工况作用下受力特性。

2）针对在多种荷载工况作用下的横梁受载特性，分析横梁受力的最不利工况，并且以此为基础提出横梁受力的简化荷载模型，对其参数进行说明，根据实体分析的结果能容易地得到模型的合理参数。

3）得到横梁的荷载模型后，采用拓扑优化技术并通过合理简化得到文中所述横梁的拉压杆构型，并对最终构型的构造方式进行了进一步讨论，得出可适用于类似横梁拉压杆模型的构造方法。

4）根据得到的拉压杆模型给出拉杆、压杆的配筋方法，并针对防止压杆可能出现横向拉应力给出配筋计算公式。

参考文献：

［1］杨红录．箱梁横隔梁计算方法的探讨［J］．城市道桥与防洪，2005（2）：58-60，7．

［2］刘治宇．箱梁横隔梁空间有限元分析［J］．北方交通，2008（3）：136-139．

［3］胡健．箱梁横隔梁的受力特性及实用计算方法［J］．现代交通技术，2007（2）：48-51．

［4］朱勇骏，顾超人，潘飞彪．桥梁横隔梁受力性能分析及计算方法的探讨［J］．山西科技，2009（4）：62-64．

［5］宫亚峰，毕海鹏，李祥辉．箱梁横隔梁计算方法研究［J］．中外公路，2010，30（4）：140-144．

［6］郑和晖，刘钊，贺志启．混凝土箱梁桥的横隔梁拉压杆模型及配筋设计［J］．工程力学，2011，28（5）：97-104．

［7］Sargious M A，Hawk H，Dilger W H．Box girder bridge diaphragms with openings［J］．Journal of the Structural Division，

ASCE，1979（1）：53-65．

［8］Schlaich J，Schafer K．Design and detailing of structural concrete using strut-and-tie models［J］．The Structural Engineering，1991

（6）：113-125．

［9］BenaimＲ．The design of prestressed concrete bridges concepts and principles［M］．New York：Taylor＆Francis，2007．

多工况应力约束下连续体结构拓扑优化设计

多工况应力约束下连续体结构拓扑优化设计ΞTOPOLOG Y OPTIMIZATION DESIGN OF THE CONTINUUM STRUCTURE FOR MU L TIPL E LOADING CON DITIONS WITH STRESS CONSTRAINTS 王　健ΞΞ (山东理工大学交通与车辆工程学院,淄博255012)　 程耿东 (大连理工大学工程力学研究所,大连116024) WAN G Jian (Traffic and Vehicle Engineering School,Shandong Univer sity o f Technology,Zibo255012,China) CHEN G Gengdong (Research Institute o f Engineering Mechanics,Dalian Univer sity o f Technology,Dalian116024,China) 摘要　建立多工况应力约束条件下连续体结构拓扑优化的数学模型,给出求解方法。采用包络法处理大量的应力约束,用改进的满应力法进行求解,方法简单、实用。提出的分层优化技术能使最优结构更为清晰。分层优化方法的基本思想是按载荷大小分为几个层次,后面层次的拓扑优化以前面层次得到的最优拓扑为基础,通过逐层优化,最终得到最优结构。分层优化时主要考虑属于本层载荷的影响,避免大小载荷混在一起,最优拓扑模糊不清的问题。为解决各层优化单元厚度相差太大,易造成结构刚度矩阵奇异的问题,提出对相应参数的调整方法。算例表明该方法是有效的。 关键词　结构拓扑优化　应力约束　连续体结构　满应力法　分层优化技术 中图分类号　T B114.3　T B115 Abstract　The mathematical m odel of topology optimization design of the continuum structure for multiple loading conditions with stress constraints are presented in the paper,and the s olving method is als o given.The problem is s olved by m odified fully stress method combined with a bundle method to deal with plentiful stress constraints,both the method are sim ple and practical.The multilevel opti2 mization technique is proposed in this paper to make clearer optimal topology of structures.The main idea of the multilevel optimization method is to partition the load cases into several levels according to their magnitude.In every level,we mainly consider the in fluence of the loads belonged to this level.In this way,we av oid the blending of various loads and the dim topological structure.T o s olve the prob2 lem that the single structure stiffness matrix caused by the too big dispersion of element thickness between different levels,it proposed the adjustive method of relevant parameters.Numeral com putations show that the method is effective and efficient. K ey w ords　Structure topology optimization;Stress constraints;Continuum structure;Fully stress method;Multilevel optimization technique Correspondent:WANG Jian,E2mail:wangjian0721@https://www.wendangku.net/doc/2513868304.html,,Fax:+86253322313164 The project supported by the Natural Science F oundation of Shandong Province,China(N o.Y96F03085). Manuscript received20010920,in revised form20011225. 1　引言 在多工况、多约束情况下,结构的最优拓扑往往是超静定的,必须考虑变形协调条件,其数学模型是一个非线性规划问题。文献[1～4]是离散结构拓扑优化方面成功采用非线性规划方法求解的范例。连续体结构拓扑优化方面也有考虑多工况情况的文章发表[5,6],但这方面的工作不多,且没有研究应力约束问题。实际工程结构多半在多种工况下工作,应力约束是最基本的约束条件,所以研究多工况应力约束下连续体结构的拓扑优化问题是非常必要的。 多工况下受到应力约束的结构拓扑优化问题的数学模型可以描述为式(1),用数学规划法求解时自然将其作为一个多约束问题来处理;连续体结构拓扑优化的设计变量很多,采用文献[1～4]中的数学规划方法求解意味着将有浩大的计算工作量,因此一般采用准则法———满应力法解决。用满应力法求解多工况问题时往往使用包络法处理大量的应力约束[7]。包络法的基本思想是把每一个应力约束先单独地考虑,求出在这个应力约束下改进后的新设计变量,然后对每一个设计变量,在所有的值中挑出最大的作为新的设计。这种方法可以保证应力约束条件满足,并且也易于将 机械强度 Journal of Mechanical Strength2003,25(1):055～057 Ξ ΞΞ王　健,男,1962年7月生,山东省济南市长清县人,汉族。山东理工大学交通与车辆工程学院院长,教授,博士,长期从事结构优化研究,发表相关论文20余篇。 20010920收到初稿,20011225收到修改稿。山东省自然科学基金资助项目(Y96F03085)。

结构优化的拓扑设计方法

结构优化的拓扑设计方法 1.1结构优化STRUCTURAL OPTIMIZATION简称SO 结构优化包括在物理体积域内确定最佳材料分布的过程，以便安全地传输或支持所施加的载荷条件。为了实现这一目标，还必须考虑到制造和最终使用所带来的限制。其中一些可能包括增加刚度，减少应力，减少位移，改变其固有频率，增加屈曲载荷，用传统的或先进的方法制造。 目前有四种不同类型的优化方法属于SO的范畴，它们是:尺寸、形状、拓扑和形貌优化。 在尺寸优化[size optimization]中，工程师或设计师知道结构看起来像什么，但不知道组成结构的部件的尺寸。例如，如果要使用悬臂梁，其长度和位置可以知道，但不知道其横截面尺寸(图1.1a)。另一个例子是桁架结构，其总体尺寸可能已知，但不知道每个桁架单元(杆)的横截面面积，图1.1b。再一个例子是壳体结构的厚度分布。所以基本上，一个结构的任何特征，如果它的大小是必需的，但所有其他方面的结构是已知的。【国内外的设计软件基本都能实现】 图1.1可以使用尺寸优化的结构例子:(a)未知截面尺寸的悬臂梁，(b)每根杆面积未知的桁架结构。 在形状优化[shape optimization]中，未知数是结构域[2,4]边界某一部分的形状或轮廓。形状或边界可以用一个未知方程表示，也可以用一组位置未知的点表示(图1.2)。【通用有限元能实现】 图1.2结构设计领域的边界表示为一个方程f(x，y)或控制点，可以垂直(或以其他方式)移动到边界。 拓扑优化[topology optimization]是最常见形式的SO[5]。在离散情况下，例如对于桁架结构，这是通过允许设计变量，如桁架成员的横截面积，有一个值为零或最小规格尺寸(图1.3)。对于二维连续体结构，拓扑结构的改变可以通过允许薄板厚度在不同位置的值为零来实现，从而确定空穴(孔)的数量和形状。对于三维(3D)中的连续体类型结构，同样的效果可以通过使用一个类密度变量来实现，这个变量可以将任何值降到零。【通用有限元能实现】 图1.3桁架结构的拓扑优化:(a)原始拓扑;(b)去除部分桁架的最终拓扑 另外，结构的元素，例如用来表示它的有限元(FE)，可以被移除或添加到域中(图1.4)。

结构拓扑优化的发展现状及未来

结构拓扑优化的发展现状及未来 王超 中国北方车辆研究所一、历史及发展概况 结构拓扑优化是近20年来从结构优化研究中派生出来的新分支，它在计算结构力学中已经被认为是最富挑战性的一类研究工作。目前有关结构拓扑优化的工程应用研究还很不成熟，在国外处在发展的初期,尤其在国内尚属于起步阶段。1904 年Michell在桁架理论中首次提出了拓扑优化的概念。自1964 年Dorn等人提出基结构法,将数值方法引入拓扑优化领域，拓扑优化研究开始活跃。20 世纪80 年代初，程耿东和N. Olhoff在弹性板的最优厚度分布研究中首次将最优拓扑问题转化为尺寸优化问题，他们开创性的工作引起了众多学者的研究兴趣。1988年Bendsoe和Kikuchi发表的基于均匀化理论的结构拓扑优化设计，开创了连续体结构拓扑优化设计研究的新局面。1993年和提出了渐进结构优化法。1999年Bendsoe和Sigmund证实了变密度法物理意义的存在性。2002 年罗鹰等提出三角网格进化法，该方法在优化过程中实现了退化和进化的统一，提高了优化效率。 二、拓扑优化的工程背景及基本原理 通常把结构优化按设计变量的类型划分成三个层次：结构尺寸优化、形状优化和拓扑优化。尺寸优化和形状优化已得到充分的发展，但它们存在着不能变更结构拓扑的缺陷。在这样的背景下，人们开始研究拓扑优化。拓扑优化的基本思想是将寻求结构的最优拓扑问题转化为在给定的设计区域内寻求最优材料的分布问题。寻求一个最佳的拓扑结构形式有两种基本的原理：一种是退化原理，另一种是进化原理。退化原理的基本思想是在优化前将结构所有可能杆单元或所有材料都加上，然后构造适当的优化模型，通过一定的优化方法逐步删减那些不必要的结构元素,直至最终得到一个最优化的拓扑结构形式。进化原理的基本思想是把适者生存的生物进化论思想引入结构拓扑优化，它通过模拟适者生存、物竞天择、优胜劣汰等自然机理来获得最优的拓扑结构。 三、结构拓扑优化设计方法 目前常使用的拓扑优化设计方法可以分为两大类：退化法和进化法。 退化法即传统的拓扑优化方法，一般通过求目标函数导数的零点或一系列迭代计算过程求最优的拓扑结构。目前常用于拓扑优化的退化法有基结构方法、均匀化方法、变密度法、变厚度法等。 基结构方法（GSA）的思路是假定对于给定的桁架节点，在每两个节点之间用杆件连结起来得到的结构称为基结构。按照某种规则或约束,将一些不必要的杆件从基本结构中删除，认为最终剩下的构件决定了结构的最佳拓扑。基结构方法更适合于桁架和框架结构的拓扑优化。基结构法是在有限的子空间内寻优，容易丢失最优解，另外还存在组合爆炸、解的奇异性等问题。 均匀化方法（HA）引入微结构的单胞，通过优化计算确定其材料密度分布，并由此得出最优的拓扑结构。均匀化方法主要应用于连续体的拓扑优化设计，它不仅能用于应力约束和位移约束，也能用于频率约束。目前用均匀化方法来进行拓扑优化设计的有一般弹性问题、热传导问题、周期渐进可展曲面问题、非线性热弹性问题、振动问题和骨改造问题等。 变密度法是一种比较流行的力学建模方式，与采用尺寸变量相比，它更能反映拓

基于拓扑优化的车身结构研究---经典

基于拓扑优化的车身结构研究 瞿元王洪斌张林波吴沈荣 奇瑞汽车股份有限公司，安徽芜湖，241009 摘要：随着CAE技术的发展，虚拟仿真技术在汽车开发中的作用也愈来愈显著。而前期工程阶段，如何布置出合理的车身骨架架构，一直是个相对空白的地带，也是整车正向开发过程中绕不过的坎。尽管研发工程师根据经验，参照现有车型的结构特点，也能进行车身骨架架构的设定，但总是缺乏有效手段直观地反映不同车型结构布置的特点。本文用拓扑优化的方法，从结构基本特征的角度来审视这一问题，并运用该方法对某SUV车身结构进行研究，获得一些直观性的结论。 关键词：车身,前期工程,拓扑优化 1引言 随着对整车研发过程认识的加深，以及对正向开发过程的探索，在车型开发前期，对车身结构做出更合理的规划显得愈来愈重要。常规的研发思路之一是通过参考已有车型的结构，经过适当的修改，形成新的结构，并用于新车型中。但是对于原始车型的设计思路、结构布置的原因等缺乏系统的理解，或者理解不深，往往在更改过程中产生新的问题。为了部分解决上述问题，本文从结构拓扑优化的角度，对某SUV 车型车身结构的总体布置进行初步探讨，以期加深对结构布置的理解。 2研究方法概述 合理化的车身结构，是满足整车基本性能的重要保障。为了能够实现结构的最优布置，文献[1]使用了拓扑优化工具来布置车身结构。其基本思路是从造型以及车内空间布置出发，建立车身空间的基础网格模型，然后根据一定的工况要求，对基础网格进行拓扑分析，并根据拓扑结果建立梁、板壳模型，并进行多项性能的优化，从而实现车身结构的正向开发。本文借助于该思想，建立研究对象的结构空间包络，并对该包络进行拓扑分析，然后将仿真结果与原始结构进行比较，寻找车身结构中的关键点，推测初始结构可能的布置思想，从而加深对该研究思路的理解。其基本过程如下图所示：

增材点阵结构在压力容器优化设计中的应用

“增材制造是未来制造业的发展趋势，其优势显而易见，它可以实现传统加工工艺难以制造的设计，比如复杂薄壁结构、点阵结构、一体化结构等。 其中，点阵结构作为一种新型的轻量化结构，具有良好的比刚度、比强度等力学性能。传统加工工艺很难制造点阵结构，3D打印技术的快速发展使得点阵结构的制造更加具有可行性。” 本期增材专栏列举了面向增材制造的点阵加筋一体化压力容器的设计与分析案例，仿真技术作为正向设计体系中的核心技术，以产品性能驱动设计为导向，可以快速、高效地解决设计各个环节中的工程难点问题，为产品设计提供强有力的技术保障。 图片：增材制造中的点阵结构

图1 优化设计流程图基本流程图。概念结构可以通过基于一定变量空间、目标和边界约束的拓扑优化或者设计经验和思想获得初始构型。 压力容器概述 某型号压力容器为满足设计要求，需要在有限的空间内尽可能地提高容积，并减小质量。原始设计如下图2所示，材料为钛合金，主要参数如表1所示。

图2 某型号压力容器原始设计 表1 主要参数 采用ANSYS Workbench对原始结构设计进行有限元分析，四个螺孔设置固定约束，内腔施加42MPa，结果如下图3所示。 图3 原始结构分析结果 从上图3可以看出，位移和等效应力结果都非常大，所以原始结构设计承载能力很差，需要改进结构。根据压力容器变形结果，拟采用点阵结构加筋的方法进行设计。

参数化几何模型 根据上一节提出的概念结构设计，采用ANSYS Design Modeler建立参数化的几何模型，具体结构部件组成见下图3。参数变量包括加强筋板和支撑结构筋板个数、间距及壁厚，内外壳体壁厚，内腔圆角半径和均质化点阵结构体积分数等参数，为后续参数优化分析做数据准备，几何参数变量如表2所列。 图4 点阵加筋型压力容器结构 表2 几何参数变量

基于满应力设计和最大应力最小化的渐进优化

基于满应力设计和最大应力最小化的渐进优化 李锟 LI KUN (湖南大学,长沙410006)1 摘要满应力设计和最大应力最小化设计是工程设计中结构优化追求的两个方面，对其的研究具有很重要的现实意义。本文基于满应力设计和最大应力最小化思想，结合渐进结构优化法，介绍了一种新的方法，并从理论层面对该方法的合理性、在工程问题中的应用，以及计算机软件的具体实现，进行了阐述及算例演示。算例结果证明了该方法解决实际工程优化设计问题的有效性。 关键字：满应力设计最大应力最小化渐进结构优化拓扑布局优化 ESO based on fully stressd Design and maximum Stress Minimization Abstract Fully stressd design and maximum stress minimization are the two aspects of pursuit in engineering structural optimization and design, which have very important practical significance.This paper，based on full stress design and maximum stress minimization ideas, associated with the evolutionary structural optimization, introduces a new method. The rationality of this approach and application in the engineering problems, as well as the concrete implementation of computer software are expounded and demonstrated. Two classical examples show that the proposed method is valid and effective. Key words：Fully stressed design maximum stress minimization Evolutionary Structural Optimization Topology Optimization 1李锟：男，汉，湖南邵阳人，湖南大学硕士研究生，从事结构轻量化研究

机械结构拓扑优化设计研究现状及其发展趋势

机械结构拓扑优化设计研究现状及其发展趋势 发表时间：2018-12-27T16:17:28.400Z 来源：《河南电力》2018年13期作者：谢进芳 [导读] 机械产品应用范围相对较广，为确保机械产品在我国日常生活及企业从生产中得到有效应用，实施优化设计十分必要。 （广东科立工业技术股份有限公司广东省佛山市 528000） 摘要：随着现代科学技术的发展，市场产品竞争也越来越激烈，产品品种的换代速度加快，产品的复杂性在不断增加。所以产品生产正在以小批量、多品种的生产方式取代过去的单一品种大批量生产方式。而这种生产方式，肯定会缩短产品的生产周期，产品的成本也会降低，产品提高市场的占有率和竞争力也会提高。所以在机械结构设计中采用优化设计是满足市场竞争的需要。 关键词：机械结构拓扑；现状；发展趋势 引言 机械产品应用范围相对较广，为确保机械产品在我国日常生活及企业从生产中得到有效应用，实施优化设计十分必要。目前我国已经针对机械结构优化设计进行了研究，并取得一定成果，主要表现在船舶行业、焊工航天以及汽车行业等。机械结构的优化设计可有效提高其产品性能并增加其自身市场竞争力，对其市场发展起重要作用。 1.机械结构优化设计 随着科学技术的发展，机械产品更新换代的速度越来越快。过去，机械产品主要是大批量生产，产品相对单一。目前采用的是小批量加工方式，以保证产品的多样性。为了保证生产企业的利润，必须在保证质量的前提下，缩短生产周期，降低生产成本。优化设计能够达到上述目标，在一定程度上缩短了生产时间，降低了成本，有效地抢占了市场。机械结构优化设计已广泛应用于造船、运输、航空航天、冶金、纺织、建筑等领域。 机械结构优化设计流程主要包括：（1）针对所优化机械产品尽心目标函数优化设计，可确保机械产品相关技术指标符合优化要求。（2）设计机械产品优化函数变量，变量设计包括机械产品长度、厚度以及弧度等相关结构参数。（3）对机械产品优化设计约束条件进行设定，对计算过程中各项变量浮动范围进行限定。（4）通过以上步骤得出多种优化设计方案，分别对不同方案进行评价，根据机械结构优化设计需求选择最佳方案实施。 2.机械结构拓扑优化设计常用方法 （1）均匀化方法 常用的连续结构拓扑优化设计方法主要有均匀化方法、变密度方法、水平集方法以及进化结构优化方法等。 均匀化方法属于材料描述方式，基本思想是将微结构模型引入结构拓扑优化设计领域，以微结构的单胞尺寸参数为设计变量，根据单胞尺寸的变化实现微结构的增删，优化实体与孔的分布形成带孔洞的板，达到结构拓扑优化的目的。优化过程：①设计区域的划分；②确定设计变量；③进行拓扑优化设计；④以不同的微结构形式的分布显示连续结构的形状和拓扑状态。 图1 微结构单胞示意图 微结构的划分形式通常有空孔、实体和开孔 3种，空孔是指没有材料的微结构，其孔的尺寸为 1；实体是指具有各向同性材料的微结构，其孔的尺寸为 0；开孔是指具有正交各向异性材料的微结构，其孔的尺寸介于 0~1 且可变化。设计区域划分为空孔、实体和开孔的微结构形式。简单的二维微结构单胞示意图如图 1 所示。微结构上孔的尺寸和方位角是设计变量，其中孔的尺寸是微结构材料主方向，它可以由坐标转换矩阵体现在材料的有效弹性模量上，通过微结构的密度与有效弹性模量之间的关系曲线，把设计变量与结构各处的形态联结起来。在结构拓扑优化设计过程中，微结构中孔的尺寸和在 0～1 的变化区域就可使各微结构在空孔与实体之间变化，这样就可用连续变量对结构优化设计问题进行描述。 均匀化结构拓扑优化方法涉及的设计变量非常多，用的较多的优化算法是准则优化算法。 （2）变密度方法 变密度方法式是引入一种假想的密度在 0～1可变的材料，采用材料的密度作为优化设计变量，实现结构的拓扑变化；材料弹性模量等物理参数与材料密度间的关系也是人为假定的；这样不但将结构的拓扑优化问题转换为材料的最优分布问题，还可使优化结果尽可能具有非 0 即 1 的密度分布。变密度结构拓扑优化方法与采用尺寸变量相比，它更能反映拓扑优化的本质特征。因此，在实际工程的结构优化设计中大多采用变密度方法来解决结构优化问题。变密度结构拓扑优化方法常用的插值模型是固体各向同性惩罚微结构模型（SIMP）。由于变密度结构拓扑优化方法更能反映拓扑优化的本质特征，且概念简单、设计变量数目少，简化了计算求解过程，因此，变密度结构拓扑优化方法成为目前最常用的、也是用的最多的结构优化设计方法。 3.机械结构优化的应用趋势 随着优化方法的不断发展和完善，结构优化设计也逐渐发展起来。近年来，在结构优化算法方面，由于结构优化设计中变量较多，结构优化设计往往采用接近实际情况的复杂结构模型来模拟一些大型结构系统。因此，新的准则优化方法备受关注，但如何为一些特殊结构

ANSYS拓扑优化原理讲解以及实例操作

拓扑优化是指形状优化，有时也称为外型优化。 拓扑优化的目标是寻找承受单载荷或多载荷的物体的最佳材料分配方案。这种方案在拓扑优化中表现为“最大刚度”设计。与传统的优化设计不同的是，拓扑优化不需要给出参数和优化变量的定义。目标函数、状态变量和设计变量（参见“优化设计”一章）都是预定义好的。用户只需要给出结构的参数（材料特性、模型、载荷等）和要省去的材料百分比。给每个有限元的单元赋予内部伪密度来实现。这些伪密度用PLNSOL ，TOPO 命令来绘出。拓扑优化的目标——目标函数——是在满足结构的约束（V ）情况下减少结构的变形能。减小结构的变形能相当于提高结构的刚度。这个技术通过使用设计变量。 结构拓扑优化的基本思想是将寻求结构的最优拓扑问题转化为在给定的设计区域内寻求最优材料分布的问题。通过拓扑优化分析，设计人员可以全面了解产品的结构和功能特征，可以有针对性地对总体结构和具体结构进行设计。特别在产品设计初期，仅凭经验和想象进行零部件的设计是不够的。只有在适当的约束条件下，充分利用拓扑优化技术进行分析，并结合丰富的设计经验，才能设计出满足最佳技术条件和工艺条件的产品。连续体结构拓扑优化的最大优点是能在不知道结构拓扑形状的前提下，根据已知边界条件和载荷条件确定出较合理的结构形式，它不涉及具体结构尺寸设计，但可以提出最佳设计方案。拓扑优化技术可以为设计人员提供全新的设计和最优的材料分布方案。拓扑优化基于概念设计的思想，作为结果的设计空间需要被反馈给设计人员并做出适当的修改。最优的设计往往比概念设计的方案结构更轻，而性能更佳。经过设计人员修改过的设计方案可以再经过形状和尺寸优化得到更好的方案。 5.1.2优化拓扑的数学模型 优化拓扑的数学解释可以转换为寻求最优解的过程，对于他的描述是：给定系统描述和目标函数，选取一组设计变量及其范围，求设计变量的值，使得目标函数最小（或者最大）。一种典型的数学表达式为： ()()()12,,0,,0min ,g x x v g x x v f x v ?=??≤???? 式中，x -系统的状态变量；12g g 、-一等式和不等式的结束方程；(),f x v -目标函数；v -设计变量。 注：在上述方程中，x 作为系统的状态变量，并不是独立的变量，它是由设计变量得出的，并且与设计变量相关。 优化拓扑所要进行的数学运算目标就是，求取合适的设计变量v ，并使得目标函数值最小。 5.2基于ANSYS 的优化拓扑的一般过程 （进行内容排版修改） 在ANSYS 中，进行优化拓扑，一般分为6个步骤。具体流程见图5-1：

ANSYS Topology Optimization拓扑优化技术在轻量化设计应用概述

文章来源：安世亚太官方订阅号（搜索：peraglobal） 产品概念设计初期，单纯的凭借经验以及想象对零部件进行设计往往是不够的，在适当约束条件下，如果能充分利用“拓扑优化技术”进行分析，并结合丰富的产品设计经验，是有能力设计出更满足产品结构技术方案、工艺要求、而且更质轻质优的产品的。 拓扑优化主要思想是寻求一种能够根据给定负载情况、约束条件和性能指标，在指定区域内对材料分布进行优化的数学方法，对系统材料发挥最大利用率。 通过将区域离散成足够多的子区域，借助有限元分析技术对于结构进行强度分析或模态分析等，按照指定优化策略和准则从这些子区域中删除一定数量单元，用保留下来的单元描述结构的最优拓扑。 图1 ANSYS Topology Optimization拓扑优化模块能够结合ANSYS Mechanical进行强度和频率两种分析下的拓扑优化分析计算，强大的SpaceClaim Direct Modeler能够继拓扑优化之后对于较为粗陋的刻面片体结构完成光顺化处理，STL文件生成直接送入3D增材打印机进行打印满足轻量化设计需求。 同时SpaceClaim Direct Modeler先进强大的建模技术、修复技术能使工程师根据光顺后的外观进行建模重构获得三维造型设计，高级蒙皮功能技术能够最大化保留拓扑优化结构形貌，这些都极大满足了复杂装配体结构安装、定位、配合、功能等需求。如图1所示，为某机械手臂结构拓扑优化与光顺化示例。 轻量化设计之后，可以考虑重构建模和刻面片直接光顺化两种技术，直接用于实际产品仿真

设计验证和制造使用，限于笔者个人运用软件能力和认知偏见，重构几何模型同直接刻面光顺化模型相比：前者更易对新方案设计跟随修改，有限元验证计算过程的网格划分和加载设置等控制也相对简单，一般整体外观不违和，能够采用增材、CNC以及传统其他加工方法；后者会拥有更流畅的几何过渡转角，造型更为新颖，能一定程度降低应力集中，但其他配合结构设计变更后，更新拓扑光顺化几何设计相对较为困难，一般由增材制造完成产品制造。 本文以笔者业余时间所做的一些拓扑优化及后拓扑处理后的简单实例为素材，简述ANSYS Topology Optimization一般使用过程，限于本文篇幅不对有限元分析过程、SpaceClaim Direct Modeler拓扑后处理过程进行说明，仅对拓扑优化的一些约束、目标等进行简要介绍。 限于水平有限，错误必然很多，严禁直接套用于企业产品分析使用，以免造成重大事故和不必要的财产损失。仅作为自学、初学者交流学习作用。 一、拓扑优化项目流程图搭建 拓扑优化项目流程图搭建可以分为有限元分析计算、拓扑优化分析计算、设计验证过程3个步骤。 1、如图2所示，项目流程图中拓扑优化模块需要建立在强度分析、模态分析或两者的有限元分析基础之上。强度分析与模态分析较为基础，读者可根据相关书籍自学完成，限于篇幅本文不进行描述。 2、将静力学分析以及模态分析【Solution】单元格拖入拓扑优化模块【Setup】单元格即可完成数据传递。 图2 3、拓扑优化计算结果传递给设计验证系统，经过SpaceClaim Direct Modeler光顺化处理或者结构几何重构处理后，能够进行拓扑优化的验证计算工作，生成的新工程项目保留前仿真计算中所有的定义边界条件设置，无需工程师二次定义。 二、定义和控制优化过程

具有多种约束的连续体结构拓扑优化

文章编号:1004Ο8820(2003)02Ο0138206 具有多种约束的连续体结构拓扑优化 江允正,王子辉,初明进 (烟台大学土木工程系,山东烟台264005) 摘要:对于具有多种约束条件的连续体结构的拓扑优化设计,本文提出一种通用优化方 法:首先用优化方法确定微孔或称为基点的位置,然后再扩大微孔并确定其边界.文中对 于具有应力和位移约束的几个平面问题进行拓扑优化,计算结果十分令人满意. 关键词:结构拓扑优化;结构优化;连续体; 中图分类号:TP391.72 文献标识码:A 近年来,Bendsoe 和K ikuchi [1]等广泛采用连续体拓扑优化的均匀方法.首先从连续介质中人为地引进某一形式的微结构,例如周期性分布的微孔洞;然后用以数学中扰动理论为基础的均匀化方法这一数学工具建立材料的宏观弹性性质和微结构尺寸的关系,连续介质的拓扑优化就转化为决定微结构尺寸最优分布的尺寸优化问题,可以采用成熟的尺寸优化算法.迄今为止的均匀化方法还不能给出带有微观结构的材料的宏观许用应力和微结构尺寸的关系,因此到目前为止均匀优化方法可以求解的拓扑优化问题还很有限.均匀化方法的另一缺点是求得的最终设计可能具有很不清晰的拓扑,即结构中有的区域是相对密度介于0和1之间的多孔介质;文献[2]提出修改的满应力法来求解受应力约束的平面弹性体的拓扑优化问题,也仅能考虑应力约束问题;文献[3]提出统一骨架与连续体的结构拓扑优化的ICM 理论与方法.这些方法,基本上都采用有限元法进行结构分析,为了使边界光滑,不得不划分很细的单元,对于一般平面问题,单元数目都在数千个之上,计算效率低.总之,拓扑优化是最具挑战性而又困难的问题,优化方法仍然处在发展初期.这一领域迫切需要取得进展,开发通用的算法仍是挑战. 如上所述,采用均匀方法时,首先从连续介质中人为地引进某一形式的微结构,例如周期性分布的微孔洞.我们认为微孔洞的数量和位置应该用优化方法确定.并称这种微孔的中心叫做删除区的基点.然后扩大微孔,用优化方法确定孔的边界.于是,连续体结构的拓扑优化,可以归结为确定删除区的基点位置及其边界的问题. 1　方　法 对于一个二维连续体,当给定外载和支承位置时,满足应力、位移等各种约束条件下的结构最优拓扑问题,都可以按如下步骤来求解: 收稿日期:2002-12-17 作者简介:江允正(1942-),男,湖南衡阳人,教授,主要从事结构优化方向教学与研究工作. 第16卷第2期 烟台大学学报(自然科学与工程版)Vol.16No.22003年4月Journal of Y antai University (Natural Science and Engineering Edition )　Apr.2003

三维循环对称结构的渐进拓扑优化设计

三维循环对称结构的渐进拓扑优化设计 汤兴刚，张卫红，高彤，朱继宏 西北工业大学中法并行工程联合实验室552信箱，西安 710072 摘要：本文基于单元替换渐进结构优化方法（ERPM-ESO）对三维循环对称结构的拓扑优化设计进行了研究。针对旋转对称结构的对称性，利用单胞阵列的建模方式保证整个结构 有限元网格的对称性，采用体积加权灵敏度过滤方法消除非等体积单元棋盘格现象，研究 了结构在集中和均布载荷下的拓扑优化问题，分析了不同单胞数目对优化结构的影响。 关键词：循环对称结构；拓扑优化；ERPM-ESO方法；灵敏度过滤 1 引言 自1964 年Dorn[1]等人提出基结构法，将数值方法引入拓扑优化领域以来，拓扑优化研究开始活跃，具有代表性的有Achtziger, Bendsoe, Chung, Lee 等[2-4]研究了离散结构的拓扑优化设计。连续体结构拓扑优化由于其优化模型描述方法的困难以及数值优化算法的巨大计算量而发展缓慢。1988年Bendsoe和Kikuchi[5]发表的基于均匀化理论的结构拓扑优化设计方法开创了连续体结构拓扑优化设计研究的新局面。 循环对称结构是航空、航天领域常见的一种结构形式，其几何特征是整个构件由若干个具有相同拓扑构型的子结构构成，是机械系统和武器装备中一类典型的结构形式，广泛应用于航空、航天、汽车等领域，如涡轮盘、齿轮、导弹弹体支撑结构等。由于循环对称结构的结构、工作状态和承载形式的特殊性，导致循环对称结构的拓扑优化设计存在特有的难点和问题。仅有Moses等人[6]针对二维循环对称结构的拓扑优化设计进行了相关研究，讨论了在集中切向载荷作用下，以刚度最大为目标的拓扑优化设计。 1993 年Xie 和Steven提出的渐进结构优化法[7]（ESO）是一种启发式优化算法，由于其程序实现简单并且优化结果不存在灰度区域，提出后很快用于针对结构刚度、振动、稳定性等性能的拓扑优化设计。鉴于该方法在双向优化过程中生成单元的局限性，本文采用基于单元替换（Element

连续体结构拓扑优化方法及存在问题分析

编号：SY-AQ-00556 ( 安全管理) 单位：_____________________ 审批：_____________________ 日期：_____________________ WORD文档/ A4打印/ 可编辑 连续体结构拓扑优化方法及存 在问题分析 Topology optimization method of continuum structure and analysis of existing problems

连续体结构拓扑优化方法及存在问 题分析 导语：进行安全管理的目的是预防、消灭事故，防止或消除事故伤害，保护劳动者的安全与健康。在安全管理的四项主要内容中，虽然都是为了达到安全管理的目的，但是对生产因素状态的控制，与安全管理目的关系更直接，显得更为突出。 文章深入分析国内外连续体结构拓扑优化的研究现状，介绍了拓扑优化方法的发展及实现过程中存在的问题。对比分析了均匀化方法，渐进结构优化法，变密度法的优缺点。研究了连续体结构拓扑优化过程中产生数值不稳定现象的原因，重点讨论了灰度单元，棋盘格式，网格依赖性的数值不稳定现象，并针对每一种数值不稳定现象提出了相应的解决办法。 结构拓扑优化设计的主要对象是连续体结构，1981年程耿东和Olhof在研究中指出：为了得到实心弹性薄板材料分布的全局最优解，必须扩大设计空间，得到由无限细肋增强的板设计。此研究被认为是近现代连续体结构拓扑优化的先驱。 目前，国内外学者对结构拓扑优化问题进行了大量研究，这些

研究大多数建立在有限元法结构分析的基础上，但由于有限元法中单元网格的存在，结构拓扑优化过程中常常出现如灰度单元，网格依赖性和棋盘格等数值不稳定的现象。本文介绍了几种连续体结构拓扑优化方法及每种方法存在的问题，并提出了相应的解决办法。 1.拓扑优化方法 连续体结构拓扑优化开始于1988年Bendoe和Kikuchi提出的均匀化方法，此后许多学者相继提出了渐进结构优化方法、变密度法等拓扑优化数学建模方法。 1.1.均匀化方法 均匀化方法即在设计区域内构造周期性分布的微结构，这些微结构是由同一种各向同性材料实体和孔洞复合而成。采用有限元方法进行分析，在每个单元内构造不同尺寸的微结构，微结构的尺寸和方向为拓扑优化设计变量。1988年Bendsoe研究发现，通过在结构中引入具有空洞微结构的材料模型，将困难的拓扑设计问题转换为相对简单的材料微结构尺寸优化问题。 很多学者发展了均匀化方法，Suzhk进行了基于均匀化方法结

拓扑优化技术

拓扑优化技术 第1节基本知识 一、拓扑优化的概念 拓扑优化是指形状优化，有时也称为外型优化。拓扑优化的目标是寻找承受单载荷或多载荷的物体的最佳材料分配方案。这种方案在拓扑优化中表现为“最大刚度”设计。 与传统的优化设计不同的是，拓扑优化不需要给出参数和优化变量的定义。目标函数、状态变量和设计变量都是预定义好的。用户只需要给出结构的参数（材料特性、模型、载荷等）和要省去的材料百分比。 拓扑优化的目标—目标函数—是在满足结构的约束（V）情况下减少结构的变形能。减小结构的变形能相当于提高结构的刚度。这个技术通过使用设计变量（ i）给每个有限元的单元赋予内部伪密度来实现。这些伪密度用PLNSOL，TOPO命令来绘出。 ANSYS提供的拓扑优化技术主要用于确定系统的最佳几何形状，其原理是系统材料发挥最大利用率，同时确保系统的整体刚度（静力分析）、自振频率（模态分析）在满足工程要求的条件下获得极大或极小值。 拓扑优化应用场合：线性静力分析和模态分析。 拓扑优化原理：满足结构体积缩减量的条件下使目标函数结构柔量能量（the enery of structure compliance—SCOMP）的极小化。结构柔量能量极小化就是要求结构刚度的最大化。 例如，给定V=60表示在给定载荷并满足最大刚度准则要求的情况下省去60%的材料。图19-1表示满足约束和载荷要求的拓扑优化结果。图19-1a表示载荷和边界条件，图19-b 表示以密度云图形式绘制的拓扑结果。 图19-1 体积减少60%的拓扑优化示例 二、拓扑优化的基本过程 拓扑优化的基本步骤如下：

1．定义结构问题定义材料弹性模量、泊松系数、材料密度。 2．选择单元类型拓扑优化功能中的模型只能采用下列单元类型： ● 二维实体单元：Plane2和Plane82，用于平面应力问题和轴对称问题。 ● 三维实体单元：Solid92、Solid95。 ● 壳单元：SHELL93。 3．指定优化和不优化区域ANSYS只对单元类型编号为1的单元网格部分进行拓扑优 化，而对单元类型编号大于1的单元网格部分不进行拓扑优化，因此，拓扑优化时要确保进行拓扑优化区域单元类型编号为1，而不进行拓扑优化区域单元类型编号大于1即可。 4．定义并控制载荷工况或频率提取可以在单个载荷工况和多个载荷工况下做拓扑优化，单载荷工况是最简便的。 要在几个独立的载荷工况中得到优化结果时，必须用到写载荷工况和求解功能。在定义完每个载荷工况后，要用LSWRITE命令将数据写入文件，然后用LSSOLVE命令求解载荷工况的集合。 5．定义和控制优化过程拓扑优化过程包括定义优化参数和进行拓扑优化两个部分。用户可以用两种方式运行拓扑优化：控制并执行每一次迭代或自动进行多次迭代。 ANSYS有三个命令定义和执行拓扑优化：TOPDEF，TOPEXE和TOPITER。TOPDEF 命令定义要省去材料的量，要处理载荷工况的数目，收敛的公差；TOPEXE命令执行一次优化迭代；TOPITER命令执行多次优化迭代。 （1）定义优化参数首先要定义优化参数。用户要定义要省去材料的百分比，要处理载荷工况的数目，收敛的公差。 命令：TOPDEF GUI：Main Menu>Solution>Solve>Topological opt 注:本步所定义的内容并不存入ANSYS数据库中，因此在下一个拓扑优化中要重新使用TOPDEF命令。 （2）执行单次迭代定义好优化参数以后，可以执行一次迭代。迭代后用户可以查看收敛情况并绘出或列出当前的拓扑优化结果。可以继续做迭代直到满足要求为止。如果是在GUI方式下执行，在Topological Optimization 对话框（ITER域）中选择一次迭代。 命令：TOPEXE GUI：Main Menu>Solution>Solve>Topological opt TOPEXE的主要优点是用户可以设计自己的迭代宏进行自动优化循环和绘图。在下一节，可以看到TOPITER命令是一个ANSYS的宏，用来执行多次优化迭代。 （3）自动执行多次迭代 在定义好优化参数以后，用户可以自动执行多次迭代。在迭代完成以后，可以查看收敛情况并绘出或列出当前拓扑形状。如果需要的话，可以继续执行求解和迭代。TOPITER 命令实际是一个ANSYS的宏，可以拷贝和定制。

连续体结构拓扑优化方法及存在问题分析(最新版)

( 安全管理 ) 单位：_________________________ 姓名：_________________________ 日期：_________________________ 精品文档 / Word文档 / 文字可改 连续体结构拓扑优化方法及存在问题分析(最新版) Safety management is an important part of production management. Safety and production are in the implementation process

连续体结构拓扑优化方法及存在问题分析 (最新版) 文章深入分析国内外连续体结构拓扑优化的研究现状，介绍了拓扑优化方法的发展及实现过程中存在的问题。对比分析了均匀化方法，渐进结构优化法，变密度法的优缺点。研究了连续体结构拓扑优化过程中产生数值不稳定现象的原因，重点讨论了灰度单元，棋盘格式，网格依赖性的数值不稳定现象，并针对每一种数值不稳定现象提出了相应的解决办法。 结构拓扑优化设计的主要对象是连续体结构，1981年程耿东和Olhof在研究中指出：为了得到实心弹性薄板材料分布的全局最优解，必须扩大设计空间，得到由无限细肋增强的板设计。此研究被认为是近现代连续体结构拓扑优化的先驱。 目前，国内外学者对结构拓扑优化问题进行了大量研究，这些

研究大多数建立在有限元法结构分析的基础上，但由于有限元法中单元网格的存在，结构拓扑优化过程中常常出现如灰度单元，网格依赖性和棋盘格等数值不稳定的现象。本文介绍了几种连续体结构拓扑优化方法及每种方法存在的问题，并提出了相应的解决办法。 1.拓扑优化方法 连续体结构拓扑优化开始于1988年Bendoe和Kikuchi提出的均匀化方法，此后许多学者相继提出了渐进结构优化方法、变密度法等拓扑优化数学建模方法。 1.1.均匀化方法 均匀化方法即在设计区域内构造周期性分布的微结构，这些微结构是由同一种各向同性材料实体和孔洞复合而成。采用有限元方法进行分析，在每个单元内构造不同尺寸的微结构，微结构的尺寸和方向为拓扑优化设计变量。1988年Bendsoe研究发现，通过在结构中引入具有空洞微结构的材料模型，将困难的拓扑设计问题转换为相对简单的材料微结构尺寸优化问题。 很多学者发展了均匀化方法，Suzhk进行了基于均匀化方法结构