北师大版九年级数学上册第三章《概率的进一步认识》用频率估计概率同步练习(含答案解析)

用频率估计概率同步测试（典型题汇总）

1．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为 ( )

A ．90个

B ．24个

C ．70个

D ．32个

2．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（）． A ．

B ．

C ．

D ．

3．下列说法正确的是( )．

A ．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；

B ．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；

C ．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖；

D ．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论． 4．小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1∶3∶5∶1．从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的

概率分别是（）．

A ．

、 B ．、 C ．、 D ．、

5．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（）．

A ．10粒

B ．160粒

C ． 450粒

D ．500粒

6．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是

，这个的含义是（）． A ．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷； B ．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8；

110001200

12151101101101

2121101212

535

3

分)

C ．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的

； D ．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球．

7．要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为

，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是（）． A ．口袋中装入10个小球，其中只有两个红球；

B ．装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球；

C ．装入红球5个，白球13个，黑球2个；

D ．装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个．

8．某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下来（单位：元）：2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5， 5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.

假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是（）． A ． 2元 B ．5元 C ．6元 D ．0元

9．同时抛掷两枚硬币，按照正面出现的次数，可以分为“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种可能的结果，小红与小明两人共做了6组实验，每组实验都为同时抛掷两枚硬币10次，下表为实验记录的统计表：

由上表结果，计算得出现“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种结果的频率分别是___________________．当试验组数增加到很大时，请你对这三种结果的可能性的大小作出预测：______________．

10．红星养猪场400头猪的质量(质量均为整数千克)频率分布如下，其中数据不在分点上

5

35

1

从中任选一头猪，质量在65kg以上的概率是___________．

11．为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛（满分100分，得分全为整数）。为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表：

表中a=________,b=________, c＝_______；若成绩在90分以上（含90分）的学生获一等奖，估计全市获一等奖的人数为___________．

12．小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：

（1）完成上表；

（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？

（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？

（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？

13．甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：①比赛分6局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束；②若一次未进可再投第二次，以此类推，但每

局最多只能投8次，若8次投球都未进，该局也结束；③计分规则如下：a . 得分为正数或0； b . 若8次都未投进，该局得分为0；c . 投球次数越多，得分越低；d .6局比赛的总得分高者获胜 .

(1) 设某局比赛第n(n =1,2,3,4,5,6,7,8)次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把n 换算为得分M 的计分方案；

(2) 若两人6局比赛的投球情况如下(其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“×”表示该局比赛8次投球都未进)：

根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜.

参考答案

1．D 2．B

3．B 4．A

5．C

6．C 7．C

8．B

9．

； 10. 0.1,0.2,0.4,0.2,0.075,0.025；0.1 11．50,10,0.26；200

12．（1）0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31； （2）

0.31；（3）0.31；（4）0.3 13．解：(1)计分方案如下表：

((2) 根据以上方案计算得6局比赛，甲共得24分，乙共得分23分，所以甲在这次比赛中获胜．

用频率估计概率同步测试（典型题汇总）

一、选择题

1.在一个不透明的袋子里装有3个黑球和若干白球，它们除颜色外都相同．在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中白球数，采用如下办法：随机从中摸出一球，记下颜色后

3113,,102020111

,,424

放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，记下颜色，…不断重复上述过程．小明共摸100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明估计口袋中白球大约有()

A.10个

B.12 个

C.15 个

D.18个

答案：B

解析：解答：∵小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，

∴有80次摸到白球，∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，

∴口袋中黑球和白球个数之比为1：4，3÷=12（个）．

故选B．

分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出算式解答．

2.在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现，

摸到红球的频率稳定在，因此可以推算出m的值大约是( )

A.8

B.12

C.16

D.20

答案：C

解析：解答：∵摸到红球的频率稳定在，∴摸到红球的概率为，而m个小球中红球只有4个，∴推算出m的值大约是4÷=16．

故选C

分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．

3.某口袋里现有8个红球和若干个绿球(两种球除颜色外，其余完全相同)，某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验50次，其中有20个红球，估计绿球个数为( ) A.6 B.12 C.13 D.25

答案：B

解析：解答：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．

解：设袋中有绿球x个，由题意得：解得x=12．

故选：B．

分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．

4.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有( )

A.15个

B.20个

C.30个

D.35个

答案：D

解析：解答：设袋中有黄球x个，由题意得，

解得x=15，则白球可能有50-15=35个．

故选D．

分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．

5.在一个不透明的口袋中放着红色、黑色、黄色的橡皮球共有30个，它们除颜色外其它全相同．小刚通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黄色球的频率稳定在0.15和0.45之间，则口袋中黑色球的个数可能是( )

A.14

B.20

C.9

D.6

答案：B

解析：解答：∵摸到红色球、黄色球的频率稳定在15%和45%，

∴摸到黑球的频率在0.85到0.55之间，

故口袋中黑色球的个数可能是30×0.55=16.5到30×0.85=25.5，

满足题意的只有B选项．

故选B．

分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，可以从比例关系入手求解．

6.在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现，

摸到红球的频率稳定在，因此可以推算出m的值大约是( )

A.8

B.12

C.16

D.20

答案：C

解析：解答：∵摸到红球的频率稳定在，

∴摸到红球的概率为，而m个小球中红球只有4个，

∴推算出m的值大约是4÷=16．故选C．

分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，所以可以从比例关系入手求解．

7. 一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次(摸出1球后放回，摇匀后再继续摸)，其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是( )

A.红球比白球多

B.白球比红球多

C.红球，白球一样多

D.无法估计

答案：A

解析：解答：∵5位同学摸到红球的频率的平均数为，

∴红球比白球多．故选A．

分析:计算出摸出红球的平均数后分析，若得到到的平均数大于5，则说明红球比白球多，反之则不是．

8.在做“抛掷两枚硬币实验”时，有部分同学没有硬币，因而需要用别的实物来替代进行实验，在以下所选的替代物中，你认为较合适的是( )

A.两张扑克牌，一张是红桃，另一张是黑桃

B.两个乒乓球，一个是黄色，另一个是白色

C.两个相同的矿泉水瓶盖

D.四张扑克牌，两张是红桃，另两张是黑桃

答案：D

解析：

解答：∵硬币有正反两面，应该选两种既能区分其两面又能反映是两枚的实物代替较合适．选四张扑克牌，两张是红桃，另两张是黑桃，分别表示出两枚硬币及正反两面较合适．

故选D

分析:应该选两种既能区分其两面又能反映是两枚的实物代替较合适．

9.在一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它均相同的小球，其中有8个黄球，采用有放回的方式摸球，结果发现摸到黄球的频率稳定在40%，那么可以推算出n大约是( )

A.8

B.20

C.32

D.40

答案：B

解析：解答：∵摸到黄球的频率稳定在40%，

∴估计摸到黄球的概率为0.4，

∴，

∴n=20．

故选B．

分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．

10.做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为()

A.0.22

B.0.44

C.0.50

D.0.56

答案：D

解析：解答：瓶盖只有两面，“凸面向上”的频率约为0.44，

则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为1-0.44=0.56．

故选D．

分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，可以从比例关系入手求解．

11.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )

A.频率就是概率

B.频率与试验次数无关

C.概率是随机的，与频率无关

D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

答案：D

解析：解答：∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，

∴D选项说法正确．

故选：D．

分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率．

12.一个口袋中有8个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋，不断重复上述过程，共做了200次，其中有50次摸到黑球，因此估计袋中白球有( )

A.23个

B.24个

C.25个

D.26个

答案：B

解析：解答：设白球有x个，则，解之得x=24

故选B．

分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频度率=概率，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．

分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．

13. 在一次质检抽测中，随机抽取某摊位20袋食盐，测得各袋的质量分别为(单位：G)：492，496，494，495，498，497，501，502，504，496

497，503，506，508，507，492，496，500，501，499

根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g～501.5g之间的概率为( )

A. B C D.

答案：B

解析：解答：位于497.5～501.5g之间的数据有：498，501，500，501，499，共5个，

∴位于497.5～501.5g之间的数据的概率为．故选B．

分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率．

14. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在25%左右，则口袋中红色球可能有() A.5个 B.10个 C.15个 D.45个

答案：C

解析：解答：∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，

∴口袋中红色球的频率为25%，故红球的个数为60×25%=15（个）．

故选：C．

分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率.

15.小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是( )

A.40只

B.25只

C.15只

D.3只

答案：D

解析：解答：小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，则做记号的小鸡概率为，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是只．

故选D．

分析 :在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，这样先求出概率,再乘以50即可得到答案.．

填空题

16.某玩具店进了一排黑白塑料球，共5箱，每箱的规格、数量都相同，其中每箱中装有黑白两种颜色的塑料球共3000个，为了估计每箱中两种颜色球的个数，随机抽查了一箱，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的概率在0.8附近波动，则此可以估计这批塑料球中黑球的总个数，请将黑球总个数用科学记数法表示约为_____个．

答案：1.2×104

解析解答：设黑球的个数为x，

∵黑球的频率在0.8附近波动，

∴摸出黑球的概率为0.8，即=0.8，

解得x=2400．

所以可以估计黑球的个数为2400×5=12000=1.2×104个，

故答案为：1.2×104．

分析:因为摸到黑球的频率在0.8附近波动，所以摸出黑球的概率为0.8，再设出黑球的个数，根据概率公式列方程解答即可．

17.在一次摸球实验中，一个袋子中有黑色和红色和白色三种颜色除外，其他都相同．若从中任意摸出一球，记下颜色后再放回去，再摸，若重复这样的实验400次，98次摸出了黄球，则我们可以估计从口袋中随机摸出一球它为黄球的概率是()．

答案：

解析：解答：从口袋中随机摸出一球它为黄球的概率是

分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率即可求得答案．

18. 在一块试验田抽取1000个麦穗考察它的长度(单位：cm)对数据适当分组后看到落在5.75～6.05之间的频率为0.36，于是可以估计出这块田里长度为5.75～6.05cm之间的麦穗约占_____%．

答案：36

解析：解答：∵抽取1000个麦穗考查它的长度落在5.75～6.05之间的频率为0.36，

∴这块田里长度为5.75～6.05cm之间的麦约占36%．

故本题答案为：36%．

分析:在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，概率在同一个问题当中是不变的．

19.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率分别是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼_____尾．

.答案：2700

解析：解答：根据题意可得这个水塘里有鲤鱼10000×31%=3100尾，

鲫鱼10000×42%=4200尾，

鲢鱼10000-3100-4200=2700尾．

分析:首先明确在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，这样先求出概率,再乘以总尾数即可得到答案.．

20. 在一个不透明的布袋中装有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝球共200个，墨墨通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在25%和55%，则口袋中可能有

黄球_____个．

答案：40

解析：解答：根据频率估计概率得到摸到红色球和蓝色球的概率分别为25%和55%，则摸到黄色球的概率=1-25%-55%=20%，

所以口袋中黄球的个数=200×20%=40．

答：口袋中可能有黄球40个．

故答案为40．

分析:首先明确在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，这样先求出概率,再乘200即可得到答案.．

解答题

21.袋中有红球、黄球、蓝球、白球若干个，小刚又放入5个黑球后，小颖通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球及黑球的频率依次为25%，30%，30%，l0%，5%，试估计袋中红球、黄球、蓝球及白球各有多少个？

答案：解：小刚放入5个黑球后，发现摸到黑球的频率为5%，

则可以由此估计袋中共有球（个），

说明此时袋中可能有100个球（包括5个黑球），则有红球100×25%=25（个），

黄球100×30%=30（个），篮球100×30%=30（个），白球100×10%=10（个）．

解析：

分析:先根据频率公式利用黑球的个数求出小球的总个数,再根据各个的频率,分别求出每个小球的个数,问题即可得到解决.

22.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下，请你通过计算填出相应合格品的概率：

并求该厂生产的电视机次品的概率．

答案：解：由表可得：

相应合格品的概率分别为：；

；

；

；

；

；

由数据可以估出该厂生产的电视机次品的概率为：1-0.95=0.05．

解析：

分析:.首先明确在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，这样先求出正品的概率,再求次品的概率即可得到答案.．

23.一直不透明的口袋中放有若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，将袋中的球摇均匀．每次从口袋中取出一只球记录颜色后放回再摇均匀，经过大量的实验，得到取出红球的频率是，求：

(1)取出白球的概率是多少？

答案：

(2)如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？

答案：6.

解析：解答：（1）取出白球与取出红球为对立事件，概率之和为1．

故P（取出白球）=1-P（取出红球）

（2）设袋中的红球有x只，则有，

，

解得x=6．

所以袋中的红球有6只．

分拣:(1)根据概率之和为1,求出白球的概率;(2)明确在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率，根据概率公式设未知数列方程即可得到答案.．

24.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

摸球的次数n100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m65 124 178 302 481 599 1803

0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 摸到白球的频率=

(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；(精确到0.1)

答案：0.6；

(2)假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=______；

答案：0.6；

(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？

答案：24．

解析：解答：（1）∵摸到白球的频率为（0.65+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601）÷7≈0.6，

∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6．

（2）∵摸到白球的频率为0.6，

∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6．

（3）盒子里黑、白两种颜色的球各有40-24=16，40×0.6=24．

分析: （1）计算出其平均值即可；

（2）概率接近于（1）得到的频率；

（3）白球个数=球的总数×得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数．

25.一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别．

(1)小王通过大量反复的实验(每次取一个球，放回搅匀后再取第二个)发现，取出黑球的频率稳定在左右，请你估计袋中黑球的个数；

答案：5个；

(2)若小王取出的第一个球是白色，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球，取出红球的概率是多少？

答案：

解析：解答：解：（1）取出黑球的频率稳定在左右，即可估计取出黑球的概率稳定为，袋中黑球的个数为×20=5个；

（2）由于白球的数目减少了1个，故总数减小为19，所以取出红球的概率增加了，变为．

分析:（1）取出黑球的频率稳定在左右，即可估计取出黑球的概率稳定为，乘以球的总数即为所求的球的数目；

（2）让红球的个数除以剩余球的总数，即为所求的概率．

人教版九年级数学上《概率初步》单元测试含答案

第二十五章概率初步单元测试 一、单选题（共10题；共30分） 1、一个暗箱里装有10个黑球，6个白球，14个红球，搅匀后随机摸出一个球，则摸到白球的概率是 A、B、C、D、 2、书包里有数学书3本，英语书2本，语文书5本，从中任意抽取一本，是数学书的概率是（） A、B、C、?D、? 3、如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标上1，3，4，5，6，7，8，9，转盘可以自由转动，转动转盘一次，指针指向的数字为偶数所在区域的概率 是（） A、B、C、D、 4、在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（） A、B、C、D、 5、下列模拟掷硬币的实验不正确的是（） A、用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下 B、袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上

C、在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上 D、将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上 6、明明的相册里放了大小相同的照片共32张，其中与同学合影8张、与父母合影10张、个人照片14张，她随机地从相册里摸出1张，摸出的恰好是与同学合影的照片的可能性是（） A、B、C、D、 7、历史上，雅各布．伯努利等人通过大量投掷硬币的实验，验证了“正面向上的频率在0.5左右摆动，那么投掷一枚硬币10次，下列说法正确的是（） A、“正面向上”必会出现5次 B、“反面向上”必会出现5次 C、“正面向上”可能不出现 D、“正面向上”与“反面向上”出现的次数必定一样，但不一定是5次 8、一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有125次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个． A、100个 B、90个 C、80个 D、70个 9、小茜课间活动中，上午大课间活动时可以先从跳绳、乒乓球、健美操中随机选择一项运动，下午课外活动再从篮球、武术、太极拳中随机选择一项运动．则小茜上、下午都选中球类运动的概率是（??） A、B、C、D、

初三数学九上概率初步所有知识点总结和常考题型测验题

概率初步知识点 一、 概率的概念 某种事件在某一条件下可能发生， 也可能不发生， 但可以知道它发生的可能性的大小， 我们把刻划 （描述） 事件发生的可能性的大小的量叫做概率 . 2、事件类型： ①必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件 . ②不可能事件： 有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件 . ③不确定事件： 许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件 . 3、概率的计算 一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都 相等，事件 A 包含其中的 m 中结果，那么事件 A 发生的概率为 （ 1） 列表法求概率 当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通 常采用列表法。 （ 2） 树状图法求概率 当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。 4、利用频率估计概率 ①利用频率估计概率 ：在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某 个常数，可以估计这个事件发生的概率。 ②在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模 拟实验。 ③随机数：在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的 数据称为随机数。 概率初步练习 一、选择题 1、下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ） A ．瓮中捉鳖 B ．拔苗助长 C ．守株待兔 D ．水中捞月 2、在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到 红球的概率为（ ） A ． 1 B ． 1 C ． 5 D ． 3 5 3 8 8 3、小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别刻有 1 到 6 的点数。则向上的一面的点数大于 1 / 3

人教版九年级上册数学《概率》导学案

25.1.2 概率 教学目标: 〈一〉知识与技能 1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值 2.在具体情境中了解概率的意义 〈二〉教学思考 让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系. 〈三〉解决问题 在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念. 〈四〉情感态度与价值观 在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育. 【教学重点】在具体情境中了解概率意义. 【教学难点】对频率与概率关系的初步理解 【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件 【教学过程】 一、创设情境，引出问题 教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁. 学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，…… 教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币） 追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？ 由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大 在学生讨论发言后，教师评价归纳. 用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”

还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大. 质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？ 引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下. 说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础. 二、动手实践，合作探究 1．教师布置试验任务. （1）明确规则. 把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行. （2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来.. 2．教师巡视学生分组试验情况. 注意： （1）．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难. （2）．要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控. 3.各组汇报实验结果. 由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入. 提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因. 在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律

2018年九年级中考人教版数学之概率初步(无答案)-最新学习文档

知识精讲 知识点1 感受可能性 1、确定事件和随机事件 必然事件：在一定条件下进行重复试验时，有些事情事先能肯定它一定发生，这些事情称为必然事件．不可能事件：在一定条件下进行重复试验时，有些事情事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件． 确定事件：必然事件与不可能事件都是确定的，我们称之为确定事件． 随机事件：在一定条件下进行重复试验时，有些事情事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件，也称为随机事件． 事件分类如下： 2、理解必然事件、不可能事件和随机事件 必然事件、不可能事件、随机事件在“一定条件下”发生或不发生． 实际上，必然事件、不可能事件、随机事件都必须受到一定条件的制约．例如，在标准大气压下，水加热到100℃沸腾是必然事件；但在气压高于标准大气压时，水加热到100℃，水沸腾就不是必然事件(此时沸点提高了)． 3、随机事件发生的可能性有大小 （1）事件发生的可能性不同．事件发生的可能性的大小常用下面的几种语言来概括：一定、很可能、可能、不大可能、不可能． （2）必然事件发生的机会是100%，不可能事件发生的机会是0，而随机事件发生的机会介于0和100%之间． 随机事件发生的可能性的大小一般要经过大量重复试验才能确定． 知识点2 频率的稳定性 1.频率的定义：设总共做n次重复实验，而事件A发生了m次，则称事件A发生的次数m为频数，在相

同条件下的大量重复的n次试验中，随机事件A发生了m次，称为事件A发生的频率． 2.频率的稳定性：在大量重复试验的情况下，事件发生的频率会呈现稳定性，即频率在一个“常数”附近摆动，这就是频率的稳定性。随着次数的增加，摆动的幅度越来越小. 3.用频率估计某一事件发生的概率 一般地，大量重复的试验中，常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率，记作P(A)．对于任何一个事件A，它的概率P(A)满足0≤P(A)≤1，必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0．事件A发生的频率与事件A发生的概率是两个不同的概念．事件A发生的频率与试验的次数有关，它是一个动态的数字；事件A发生的概率p应是客观存在的，它是一个常数。 【例题精讲】 例1 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件． (1)购买一张彩票就中奖； (2)某射手射击一次，命中10环； (3)连续抛掷一颗骰子，三次都是点数“6”朝上； (4)在标准大气压下，水在0℃会结冰； (5)石头孵出小鸡. 例2 盒中装有红球、黄球和白球共12个，每个球除颜色外都相同，每次摸1个小球，然后放回，摇匀后，再摸第2次、第3次…… (1)甲同学摸球10次，没摸到“红球”，便判断“摸到红球”是不可能事件，这种说法合理吗? (2)乙同学共摸球10次，摸到白球6次，黄球3次，红球1次，这说明什么? (3)丙同学并没有去摸球，却认为摸到红球、黄球和球的可能性大小是一样的，这样说对吗? 例3 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.60 1

新人教版九年级数学上册-概率中考真题-精选.

概率中考真题 一、选择题 1. （2011广东东莞）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从 中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A ．15 B ．13 C ．58 D ．38 2. （2011福建福州）从1,23三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是（ ） A ．0 B ．13 C ．23 D ． 1 3.（2011山东滨州）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯 形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图 形的概率为( ) A. 14 B. 12 C. 34 D. 1 4. （2011山东日照）两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则 着地的面所得的点数之和等于5的概率为（ ） （A ） 41 （B ）163 （C ）43 （D ）8 3 5. （2011山东泰安）袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为 A. B. C. D. 6. (2011 浙江湖州)下列事件中，必然事件是

A．掷一枚硬币，正面朝上． B．a是实数，≥0． C．某运动员跳高的最好成绩是20 .1米． D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品． 7.（2011浙江绍兴）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它 们除颜色不同外，其余均相同. ，则黄球的个数为（） 若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为2 3 A.2 B.4 C.12 D.16 8. （2011浙江义乌）某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加 学雷锋活动，其中小王与小菲都可 以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（） A． B． C． D． 9.（2011广西南宁）在边长为l的小正方形组成的网格中，有如图4所示 的A、B两点，在格点中任意放置 点c，恰好能使△的面积为l的概率为：

九年级上数学概率训练题(新人教版)

1word 版本可编辑.欢迎下载支持 . 概率训练题 一、 选择题（40分） 1. 在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ）A. 161 B.41 C.16π D.4π 2. 下列事件是必然事件的（ ） A ．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上 B.打开电视体育频道，正在播放NBA 球赛 C.射击运动员射击一次，命中十环 D.若a 是实数，则0a ≥ 3同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是（ ） A.718 B.34 C.1118 D.2336 4. 一个不透明的布袋装有4个只有颜色的球，其中2个红色，1个白色，1个黑色，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（ ） A ． 12 B ．13 C ．14 D ．16 5. 下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（ ） A ．13 B ．12 C ．34 D ．2 3 6.从0—9这10个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是（ ） A 、21 B 、52 C 、109 D 、10 7 7. 有一个正方体，6个面上分别标有1~6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（ ） A ．13 B ．16 C ．12 D ．14 8. 将三个均匀的六面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体同时掷出，出现的数字分别为a b c 、、，则a b c 、、正好是直角三角形三边长的概率是（ ） A ．1216 B ．172 C ． 112 D ．136 9. 为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是（ ） A ．35 B ．25 C ．45 D ．15 10. “上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等），任取一个两位数，是“上升数”的概率是（ ） A 、 2 1 B 、5 2 C 、5 3 D 、187 二、填空题（30分） 11. 3 □ 2 □（－2）的两个空格□中，任意填上“+”或“－”，则运算结果为3的概率是 ． 12. 汶川大地震时，航空兵空投救灾物质到指定的区域（圆A ）如图所示，

人教版九年级上册数学《概率初步》测试题

九级上册数学25章《概率初步》同步测试题 一、选择题： 1、下列事件发生的概率为0的是（ ） A 、随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上； B 、今年冬天黑龙江会下雪； C 、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1； D 、一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域。 2.给出下列结论: ①打开电视机它正在播广告的可能性大于不播广告的可能性; ②小明上次的体育测试是“优秀”，这次测试他百分之百的为“优秀”; ③小明射中目标的概率为 3 1 ，因此，小明连射三枪一定能够击中目标; ④随意掷一枚骰子，“掷得的数是奇数”的概率与“掷得的数是偶数”的概率相等. 其中正确的结论有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、书包里有数学书3本、英语书2本、语文书5本，从中任意抽取一本，则是数学书的概率是（ ） A 、 110 B 、 35 C 、 310 D 、 15 4、小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏。三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢;若出现两个正面向上一个反面向上，则小亮赢;若出现一个正面向上两个反面向上，则小文赢。下面说法正确的是（ ） A 、小强赢的概率最小 B 、小文赢的概率最小 C 、小亮赢的概率最小 D 、三人赢的概率都相等 5、如图，一个小球从A 点沿制定的轨道下落，在每个叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达H 点的概率是（ ）。 A 、 21 B 、 41 C 、 61 D 、 5 2 6、小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到 其内切圆（阴影）区域的概率为（ ） A 、 2 1 B 、 63π C 、 93π D 、π33 7、将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取 一个，恰有3个面涂有颜色的概率是 ( ) A. 27 19 B. 2712; C.3 2 D. 278

北师大版数学九年级上册九年级数学概率的进一步认识章节检测试题

专业 文档 可修改 欢迎下载 1 九年级数学概率的进一步认识章节检测 一、选择题 1. 在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ） A.161 B.41 C.16π D.4π 2.下列事件是必然事件的（ ） A ．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上 B.打开电视体育频道，正在播放NBA 球赛 C.射击运动员射击一次，命中十环 D.若a 是实数，则0a ≥ 3.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是（ ） A.718 B.34 C.1118 D.2336 4.一次抽奖活动中，印发的奖券有10 000张，其中特等奖2张，一等奖20张，?二等奖98张，三等奖200张，鼓励奖680张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）?中奖的概率为（ ） A ．110 B ．150 C ．1500 D ．15000 5.下列说法中，正确的是（ ） A ．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间降雨 B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 C ．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖 D ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天 6.袋中放有一套（五枚）北京2008年奥运会吉祥物福娃纪念币，有放回的取出两枚纪念币，恰好能够组成“欢迎”的概率是（ ） A ．251 B ．25 2C ．101 D ．51 二、填空题 7. “五一”节期间，某商场开展购物抽奖活动．抽奖箱内有标号分别为1、2、3、4四个质 地、大小相同的小球，顾客从中任意摸出一个球，然后放回，摇匀后再摸出一个球．如果两次摸出的球的标号之和为“8”得一等奖，那么顾客抽出一等奖概率是 ． 8.袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，1个白色.从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是_________． 9.四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰三角形。现从中随机抽取 2张，全部是中心对称图形的概率是_________． 10.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上记号然后放还，带有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中有2只有标记.从而估计这个地区有黄羊 只. 11.一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球的数与10的比值 ，再把球放回口袋中搅匀，不断重复上述过程5次，得到的白球数于10的比值分别贝贝 晶晶 欢欢 迎迎 妮妮

初三数学 概率初步知识点归纳

概率初步知识点归纳 1、事件类型： ○1必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件. ○2不可能事件： 有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件. ○3不确定事件： 许多事情我们无法确定它会不会发生，称为不确定事件（又叫随机事件）. 说明：（1）必然事件、不可能事件都称为确定性事件. （2）事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中， ① 必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1； ② 不可能事件发生的概率为0,即P （不可能事件）=0； ③ 如果A 为不确定事件，那么0

最新北师大版初三数学上册第三章 概率的进一步认识 全单元教案设计含教学反思

第三章概率的进一步认识 1用树状图或表格求概率 教学目标 1．了解重复试验时频率可作为事件发生的概率的估计值． 2．会借助树状图或列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率． 重点 借助树状图或列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率． 难点 学会选择适当的方法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率． 一、情境导入 教师：抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现几种情况？ 教师：你认为正面朝上和反面朝上的可能性相同吗？ 二、探究新知 1．课件出示： 小颖、小明和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影．游戏规则如下： 连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜． 你认为这个游戏公平吗？ 学生分小组进行试验，然后累计各组的试验数据，分别计算“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件发生的频数与频率，并由此估计这三个事件发生的概率．

教师巡视指导个别有困难的学生． 教师：通过刚才的试验，你认为这个游戏公平吗？ 引导学生思考：在上面掷硬币的试验中， (1)掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ (2)掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ (3)在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？ 学生分小组讨论后给出答案，教师点评并进一步讲解： 为了方便理解，我们通常借助画树状图或画表格列出所有可能出现的结果． ①用树状图列出所有可能出现的结果： 此图类似于树的形状，所以称为树状图． ②用列表法列举所有可能出现的结果： 共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，其中， 小明获胜的结果有1种：(正，正)，所以小明获胜的概率是1 4； 小颖获胜的结果有1种：(反，反)，所以小颖获胜的概率是14 ；

人教版九年级数学上册《概率》教案

《概率》教案 教学目标 1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值 2.在具体情境中了解概率的意义 教学重点 体情境中了解概率意义. 教学难点 率与概率关系的初步理解 教学过程 一、创设情境，引出问题 教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁. 学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，…… 教师对同学的较好想法予以肯定.(学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币) 追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？ 由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大 在学生讨论发言后，教师评价归纳. 用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大. 质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？ 引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下. 说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础. 二、动手实践，合作探究 1．教师布置试验任务. (1)明确规则. 把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验

初三数学概率试题大全(含答案)

试题一 一、选择题（每题3分，共30分） 1. （08新疆建设兵团）下列事件属于必然事件的是（ ） A ．打开电视，正在播放新闻 B ．我们班的同学将会有人成为航天员 C ．实数a ＜0，则2a ＜0 D ．新疆的冬天不下雪 2.在计算机键盘上，最常使用的是（ ） A.字母键 B.空格键 C.功能键 D.退格键 3. (08甘肃庆阳）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如 果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为1 3，那么口袋中球的总数为（ ） Ａ．12个 Ｂ．9个 Ｃ．6个 Ｄ．3个 4.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（ ） A. 16 B.13 C.14 D.12 5.小明准备用6个球设计一个摸球游戏，下面四个方案中，你认为哪个不成功（ ） A.P （摸到白球）＝ 21，P （摸到黑球）＝21 B.P （摸到白球）＝21，P （摸到黑球）＝31，P （摸到红球）＝61 C.P （摸到白球）＝32，P （摸到黑球）＝P （摸到红球）＝3 1 D.摸到白球、黑球、红球的概率都是3 1 6.概率为0.007的随机事件在一次试验中（ ） A.一定不发生 B.可能发生，也可能不发生 C.一定发生 D.以上都不对 7.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ） A.28个 B.30个 C.36个 D.42个 8.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它都完全相同，小明通过多次试验后发现其中摸到红色、黑色的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ） A.6 B.16 C.18 D.24 9.如图1，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（ ） A. 12 B.13 C.23 D.16 图1 图2

初三数学概率初步经典练习题

九年级上册 概率初步练习题 关于必然事件 1、有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；④如果a、b为实数，那么a＋b＝b＋a．其中是必然事件的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、纸箱里装有2个篮球、8个白球，从中任意摸出3个球时，至少有一个是 3、一个不透明的口袋中有10个白球和12个黑球，“任意摸出n个球，其中至少有一个白球”是必然事件，n等于（） Ａ、10 Ｂ、11 Ｃ、12 Ｄ、13 4、下列事件中，属于不可能事件的是（）A．某个数的绝对值小于0 B．某个数的相反数等于它本身 C．某两个数的和小于0 D．某两个负数的积大于0 关于可能事件 1、下列事件：（1）明天是晴天；（2）小明的弟弟比他小：（3）巴西与土耳其进行足球比赛，巴西队会赢；（4）太阳绕着地球转。属于不确定事件的有： 2、下列事件中，属于随机事件的是（） A. 掷一枚普通正六面体骰子，所得点数不超过6 B.买一张彩票中奖 C. 太阳从西边落下 D.口袋中装有10个红球，从中摸出一个是白球 3、下列事件： ①打开电视机，它正在播广告； ②从只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰好是白球； ③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于13； ④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上 其中是可能事件的为（） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 4、下列事件中，属于不确定事件的有（） ①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下； ④小明长大后成为一名宇航员． A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 5、在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球有3个、白球1个．搅匀后，从中同时摸出2个小球，?请你写出这个实验中的一个可能事件： _________． 6、篮球投篮时，正好命中，这是事件。在正常情况下，水由底处自然流向高处，这是事件。

九年级数学上册《概率初步》经典练习题

概率初步练习题 关于必然事件 1、有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；④如果a、b为实数，那么a＋b＝b＋a．其中是必然事件的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、纸箱里装有2个篮球、8个白球，从中任意摸出3个球时，至少有一个是 3、一个不透明的口袋中有10个白球和12个黑球，“任意摸出n个球，其中至少有一个白球”是必然事件，n等于（） Ａ、10 Ｂ、11 Ｃ、12 Ｄ、13 4、下列事件中，属于不可能事件的是（）A．某个数的绝对值小于0 B．某个数的相反数等于它本身 C．某两个数的和小于0 D．某两个负数的积大于0 关于可能事件 1、下列事件：（1）明天是晴天；（2）小明的弟弟比他小：（3）巴西与土耳其进行足球比赛，巴西队会赢；（4）太阳绕着地球转。属于不确定事件的有： 2、下列事件中，属于随机事件的是（） A. 掷一枚普通正六面体骰子，所得点数不超过6 B.买一张彩票中奖 C. 太阳从西边落下 D.口袋中装有10个红球，从中摸出一个是白球 3、下列事件： ①打开电视机，它正在播广告； ②从只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰好是白球； ③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于13； ④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上 其中是可能事件的为（） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 4、下列事件中，属于不确定事件的有（） ①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下； ④小明长大后成为一名宇航员． A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 5、在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球有3个、白球1个．搅匀后，从中同时摸出2个小球，?请你写出这个实验中的一个可能事件： _________． 6、篮球投篮时，正好命中，这是事件。在正常情况下，水由底处自然流向高处，这是事件。

北师大初中数学中考总复习：统计与概率--知识讲解

中考总复习：统计与概率—知识讲解 【考纲要求】 1.能根据具体的实际问题或者提供的资料，运用统计的思想收集、整理和处理一些数据，并从中发现 有价值的信息，在中考中多以图表阅读题的形式出现； 2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念， 并能进行有效的解答或计算； 3.能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运 用，并会根据实际情况对统计图表进行取舍； 4.在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率． 能够准确区分确定事件与不确定事件； 5.加强统计与概率的联系，这方面的题型以综合题为主，将逐渐成为新课标下中考的热点问题． 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、数据的收集及整理 1.一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展

开调查、记录结果、得出结论． 2.调查收集数据的方法:普查与抽样调查. 要点诠释： (1)通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的． (2)一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；或调查具有破坏性时，不允许普查,这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想. (3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样. 3.数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图． 要点诠释： 这三种统计图各具特点： 条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征； 折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律； 扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额． 考点二.数据的分析 1.基本概念： 总体：把所要考查的对象的全体叫做总体； 个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体； 样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本； 样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量； 频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数； 频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率； 平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数； 中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数； 众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数； 极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差； 方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差． 计算方差的公式：设一组数据是，是这组数据的平均数。则这组数据的方差是： 标准差：一组数据的方差的算术平方根，叫做这组数据的标准差． 用公式可表示为： 要点诠释： 1．平均数、中位数和众数可以用来概括一组数据的集中趋势. 平均数的优点：平均数的计算过程中用到了一组数据中的每一个数，因此比中位数和众数更灵敏，反映了更多数据的信息. 平均数的缺点：计算较麻烦，而且容易受到极端值的影响. 中位数的优点：计算简单，不容易受到极端值的影响，确定了中位数之后，可以知道小于中位数的数值和大于中位数的数值在这组数据中各占一半. 中位数的缺点：除了中间的值以外，不能反映其他数据的信息.

九年级数学上概率初步测试题(含答案)

九年级数学上 概率初步测试题 （说明：全卷考试时间100分钟，满分120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列事件中是必然事件的是（ ） A ．小菊上学一定乘坐公共汽车 B ．某种彩票中奖率为1％，买10000张该种票一定会中奖 C ．一年中，大、小月份数刚好一样多 D ．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上 2．从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A 地到B 地有2条水路、2.条陆路，从B 地到C 地有3条陆路可供选择，走空中从A 地不经B 地直接到C 地.则从A 地到C 地可供选择的方案有（ ） A ．20种 B.8种 C. 5种 D.13种 3．一只小狗在如图1的方砖上走来走去，最终停在阴 影方砖上的概率是（ ） A ． 154 B.31 C.51 D.15 2 4．下列事件发生的概率为0的是（ ） A ．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上； B ．今年冬天黑龙江会下雪； C ．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1； D ．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域。 5.某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发对奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个。若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是 （ ） A. 1001 B. 1000 1 C. 100001 D. 10000111 6、有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2），从中任意一张是数字3的概率是（ ） A. 61 B.31 C.21 D.3 2 7.在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游 戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ） A ． 15 B ．29 C ．14 D ．5 18 8.如图3,一飞镖游戏板,其中每个小正方形的大小相等,则随意投掷一个飞镖,击中黑色区 域的概率是 ( ) 图1 图2

人教版九年级数学上册《概率初步》全册教案

第二十五章概率初步（本章第1课时） 25．1 概率（共2课时） 25．1．1 随机事件（第1课时） 教学内容： 必然会发生、都不会发生事件和随机事件的概念；一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。 教学目标： 了解必然会发生、都不会发生事件和随机事件的概念；理解一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。设置问题情景，由问题抽象，归纳概念，利用概念归纳总结结论。 教学重点： 一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。 教学难点与关键： 难点：理解一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。 关键：设置问题情景，概括概念。 教具、学具准备： 小黑板、黑白小球若干个和骰子。 教学过程： 一、回顾知识（复习引入，学生活动）：请同学们完成下面各题： 1．2006年8月，某书店各学科点拨书销售情况如下图：

（1）这个月语文点拨与数学点拨销售量的比是多少？ （2）这个月总共销售了多少本书？ （3）语文书占总销售量的百分之多少？ （4）四种类型的书籍中哪一种所占的百分比最大？哪一种最小呢？ 2．（1）你能说，进店又买点拨书，买哪一种点拨书可能性最大？买哪一种可能性最小？ （2）进书店有买点拨书，有可能买数学点拨书吗？ （3）进书店有可能买猪肉吗？ （4）进书店又有买点拨书，就是买四种书籍（假如书店只有这四种书籍）的其中一种。 教师点评：（1）买语文点拨最大，买思品点拨最小；（2）有可能；（3）书店中没有买猪肉，因此在书店中是买不到猪肉的。（4）进店又有买点拨书，肯定是四种中任意一种。 二、新课（探索新知）： 1．从回顾知识后导出今节学习的内容： （1）师生共同分析第136页“问题1”。 （2）师生共同分析第136页“问题2”。 2．引出结论：必然会发生、都不会发生事件和随机事件等概念。

最新人教版初中九年级上册数学《概率》教案

25.1.2 概率 【知识与技能】 1.了解什么是概率，认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量. 2.了解频率可以看作为事件发生概率的估计值，了解必然事件和不可能事件的概率. 3.理解概率反映可能性大小的一般规律. 【过程与方法】 通过试验得出和理解概率的意义，正确鉴别有限等可能性事件，了解简单事件发生概率的计算方法. 【情感态度】 通过分析探究简单随机事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值. 【教学重点】 1.正确理解有限等可能性. 2.用概率定义求简单随机事件的概率. 【教学难点】 正确理解有限等可能性，准确计算随机事件的概率. 一、情境导入，初步认识 请同学讲“守株待兔”的故事. 问：（1）这是个什么事件？ （2）这个事件发生的可能性有多大？引入课题. 【教学说明】通过熟悉的故事激起学生的学习兴趣，同时结合上节课所学，思考如何衡量一个随机事件发生的可能性的大小，从而引出课题. 二、思考探究，获取新知 探究 试验1：从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机地抽取一根，回答下列问题：

①抽出的号码有多少种情况？ ②抽到1的可能性与抽到2的可能性一样吗？它们的可能性是多少呢？ 【讨论结果】①抽出的号码有1、2、3、4、5等5种可能的结果. ②由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以每个号码被抽到的可能性大小相等，抽到一个号码即5种等可能的结果之一发生，于是：1/5就表示每一个号码被抽到的可能性的大小. 【教学说明】通过本试验，帮助学生理解、体会在一次试验中，可能出现的结果为有限多个，并且每种结果发生的可能性相同. 试验2：投一枚骰子，向上一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1或3的可能性一样吗？是多少呢？ 【教学说明】学生通过试验，交流得出结论，感知在这个过程中，每种结果的可能性，在一次试验中，可能结果只有有限种. 思考（1）概率是从数量上刻画一个随机事件发生的可能性的大小，根据上述两个试验分析讨论，你能给概率下定义吗？ （2）以上两个试验有什么共同特征？ 【讨论结果】（1）一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值称为随机事件A发生的概率，记作：P（A）. （2）以上两个试验有两个共同特征： ①一次试验中，可能出现的结果有有限多个. ②一次试验中，各种结果发生的可能性相等. 【教学说明】对于具有上述特点的试验，我们常从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率. 问：（1）根据上面的理解，你认为问题2中向上的一面为偶数的概率是多少？ （2）像上述试验，可列举的有限等可能事件的概率，可以怎样表达事件的概率？ 【讨论结果】（1）“向上一面为偶数”这个事件包括2、4、6三种可能结果，在全部6种可能的结果中所占的比为3/6=1/2.∴P（向上一面为偶数）=1/2. （2）一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=m/n. 问：（3）请同学们思考P（A）的取值范围是多少？ 分析：∵m≥0，n>0,∴0≤m≤n，∴0≤mn≤1，即0≤P（A）≤1. 问：（4）P（A）=1，P（A）=0各表示什么事件呢？