成都七中七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库
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一、选择题
1．宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚．全年货物吞吐量达9.2亿吨，晋升为全球首个“9亿吨”大港，并连续8年蝉联世界第一宝座.其中9.2亿用科学记数法表示正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图，已知,,A O B 在一条直线上，1∠是锐角，则1∠的余角是（ ）
A ．1
212∠-∠
B ．132122
∠-∠
C ．1
2()12
∠-∠
D ．21∠-∠
3．已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式，则m ﹣n 的值是（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．1 D ．﹣1 4．下列各数中,有理数是( )
A ．2
B ．π
C ．3.14
D ．37
5．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )
A ．四棱锥
B ．四棱柱
C ．三棱锥
D ．三棱柱
6．“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道
理应是（ ） A ．两点确定一条直线 B ．两点之间，线段最短
C ．直线可以向两边延长
D ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的
距离
7．图中是几何体的主视图与左视图, 其中正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
8．已知105A ∠=?，则A ∠的补角等于（ ） A ．105?
B ．75?
C ．115?
D ．95?
9．据统计，全球每年约有50万人因患重症登格热需住院治疗，其中很大一部分是儿童患者，数据“50万”用科学记数法表示为（ ） A ．45010? B ．5510?
C ．6510?
D ．510?
10．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是
（ ） A ．①②④ B ．①②③
C ．②③④
D ．①③④
11．下列计算正确的是（ ）
A ．3a +2b =5ab
B ．4m 2 n -2mn 2=2mn
C ．-12x +7x =-5x
D ．5y 2-3y 2=2
12．如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB ＝BC ＝3CD ，若A ，D 两点表示的数分别为-5和6，点E 为BD 的中点，在数轴上的整数点中，离点E 最近的点表示的数是（ ）
A ．2
B ．1
C ．0
D ．-1
二、填空题
13．把53°30′用度表示为_____． 14．36.35?=__________．(用度、分、秒表示)
15．定义-种新运算:22a b b ab ⊕=-,如21222120⊕=-??=，则
(1)2-⊕=__________．
16．将一个含有30°角的直角三角板如图所示放置.其中，含30°角的顶点落在直线a 上，含90°角的顶点落在直线b 上.若//221a b ∠=∠，;,则1∠=__________°.
17．因式分解：32x xy -= ▲ ．
18．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是_____. 19．请先阅读，再计算： 因为：111122=-?，1112323=-?，1113434=-?，…，111910910
=-?， 所以：
111
1
122334
910
++++???? 1111111122334910????????=-+-+-++- ? ? ? ?????????
111111119 11
223349101010 =-+-+-++-=-=
则
1111 10010110110210210320192020
++++=
????
_________．
20．五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线．
21．如图,在平面直角坐标系中,动点P按图中箭头所示方向从原点出发,第1次运动到
P1(1,1),第2次接着运动到点P2(2，0)，第3次接着运动到点P3(3，-2)，…，按这的运动规律,点P2019的坐标是_____.
22．如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，根据这些规律，则第2013个图案中是由______个基础图形组成.
23．观察“田”字中各数之间的关系：
则c的值为____________________.
24．若4a+9与3a+5互为相反数，则a的值为_____．
三、压轴题
25．已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，AB=14，点A对应的数为a，点B对应的数为b.
(1) 若b＝－4，则a的值为__________.
(2) 若OA＝3OB，求a的值.
(3) 点C为数轴上一点，对应的数为c．若O为AC的中点，OB＝3BC，直接写出所有满足
条件的c的值.
26．已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．
（1）如图1，当OB、OC重合时，求∠AOE﹣∠BOF的值；
（2）如图2，当∠COD从图1所示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10），在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，当∠COF＝14°时，t＝秒．
27．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：
说明：[
)a,b 表示在范围a b ～中，可以取到a ，不能取到b ．
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠． 例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：()900150%30480?-+=元，实际付款420元．
(购买商品得到的优惠率100%)=
?购买商品获得的总优惠额
商品的标价
，
请问：
()1购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？ ()2购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？
()3请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．
28．如图，已知数轴上点A 表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为10．动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）设运动时间为t （t ＞0）秒，数轴上点B 表示的数是 ，点P 表示的数是 （用含t 的代数式表示）；（2）若点P 、Q 同时出发，求：①当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 相遇？②当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度？
29．对于数轴上的点P ，Q ，给出如下定义：若点P 到点Q 的距离为d(d≥0)，则称d 为点P 到点Q 的d 追随值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P 表示的数是2，点Q 表示的数是5，则点P 到点Q 的d 追随值为d[PQ]=3． 问题解决：
(1)点M，N都在数轴上，点M表示的数是1，且点N到点M的d追随值d[MN]=a(a≥0)，
则点N表示的数是_____(用含a的代数式表示)；
(2)如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A，B都沿着正方向同时移动，其中A 点的速度为每秒3个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B表示的数是b，设运动时间为t(t>0)．
①当b=4时，问t为何值时，点A到点B的d追随值d[AB]=2；
②若0 30．射线OA、OB、OC、OD、OE有公共端点O． （1）若OA与OE在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角； （2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），OB平分∠AOE，OD平分∠COE（如图2），求∠BOD的度数； （3）如图3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC绕点O在∠AOD内部旋转（不与OA、OD重合）．探求：射线OC从OA转到OD的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由． 31．如图，A、B、P是数轴上的三个点，P是AB的中点，A、B所对应的数值分别为-20和 40． （1）试求P点对应的数值；若点A、B对应的数值分别是a和b，试用a、b的代数式表示P点在数轴上所对应的数值； （2）若A、B、P三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，A、B两点相向而行，P点在动点A和B之间做触点折返运动（即P点在运动过程中触碰到A、B任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计），直至A、B两点相遇，停止运动．如果A、B、P运动的速度分别是1个单位长度/s，2个单位长度/s，3个单位长度/s，设运动时间为t． ①求整个运动过程中，P点所运动的路程． ②若P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，试写出该过程中，P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值（用含t的式子表示）； ③在②的条件下，是否存在时间t，使P点刚好在A、B两点间距离的中点上，如果存在，请求出t值，如果不存在，请说明理由． 32．如图所示，已知数轴上A，B两点对应的数分别为－2，4，点P为数轴上一动点，其 对应的数为x. (1)若点P到点A，B的距离相等，求点P对应的数x的值． (2)数轴上是否存在点P，使点P到点A，B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由． (3)点A，B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以5个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间．当点A与点B重合时，点P经过的总路程是多少？ 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 因为科学记数法的表达形式为:,所以9.2亿用科学记数法表示 为:,故选A. 点睛:本题主要考查科学记数法的表达形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的表达形式. 2．C 解析：C 【解析】 【分析】 由图知：∠1和∠2互补，可得∠1+∠2=180°，即1 2 （∠1+∠2）=90°①；而∠1的余角 为90°-∠1②，可将①中的90°所表示的1 2 （∠1+∠2）代入②中，即可求得结果． 【详解】 解：由图知：∠1+∠2=180°， ∴1 2 （∠1+∠2）=90°， ∴90°-∠1=1 2 （∠1+∠2）-∠1= 1 2 （∠2-∠1）． 故选：C． 【点睛】 此题综合考查余角与补角，难点在于将∠1+∠2=180°进行适当的变形，从而与∠1的余角产生联系． 解析：D 【解析】 【分析】 根据同类项的概念，首先求出m 与n 的值，然后求出m n -的值． 【详解】 解： 单项式3 122m x y +与1 33n x y +的和是单项式， 3122m x y +∴与133n x y +是同类项， 则13123n m +=??+=? ∴12m n =??=? ， 121m n ∴-=-=- 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，从而得出m ，n 的值是解题的关键． 4．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据有理数及无理数的概念逐一进行分析即可得. 【详解】 B. π是无理数，故不符合题意； C. 3.14是有理数，故符合题意； D. 故选C. 【点睛】 本题考查了有理数与无理数，熟练掌握有理数与无理数的概念是解题的关键. 5．A 解析：A 【解析】 试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案. 试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥. 故选A. 考点：几何体的展开图. 解析：A 【解析】 【分析】 根据题目可知：两棵树的连线确定了一条直线，可将两棵树看做两个点，再运用直线的公理可得出答案. 【详解】 解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，这种做法运用到的数学知识是“两点确定一条直线”. 故答案为：A. 【点睛】 本题考查的知识点是直线公理的实际运用，易于理解掌握. 7．D 解析：D 【解析】 【分析】 从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可． 【详解】 解：从正面看，左边1列，中间2列，右边1列；从左边看，只有竖直2列，故选D．【点睛】 本题考查简单组合体的三视图．本题考查了空间想象能力及几何体的主视图与左视图．8．B 解析：B 【解析】 【分析】 由题意直接根据互补两角之和为180°求解即可． 【详解】 解：∵∠A=105°， ∴∠A的补角=180°-105°=75°． 故选：B． 【点睛】 本题考查补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为180°是关键． 9．B 解析：B 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为10n a 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数 绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时,n 是负数. 【详解】 将50万用科学记数法表示为5510?，故B 选项是正确答案. 【点睛】 此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时正确确定a 的值以及n 的值是解决本题的关键. 10．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据圆锥、圆柱、球、五棱柱的形状特点判断即可． 【详解】 圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆； 圆柱，如果截面与上下面平行，那么截面是圆； 球，截面一定是圆； 五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度． 故选B ． 11．C 解析：C 【解析】 试题解析：A.不是同类项，不能合并.故错误. B. 不是同类项，不能合并.故错误. C.正确. D.222 532.y y y -=故错误. 故选C. 点睛：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 12．A 解析：A 【解析】 【分析】 根据A 、D 两点在数轴上所表示的数，求得AD 的长度，然后根据2AB=BC=3CD ，求得AB 、BD 的长度，从而找到BD 的中点E 所表示的数． 【详解】 解：如图： ∵|AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD ， ∴AB=1.5CD ， ∴1.5CD+3CD+CD=11， ∴CD=2，∴AB=3，∴BD=8， ∴ED=1 2 BD=4， ∴|6-E|=4， ∴点E所表示的数是：6-4=2． ∴离线段BD的中点最近的整数是2． 故选：A． 【点睛】 本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点． 二、填空题 13．5°． 【解析】 【分析】 根据度分秒之间60进制的关系计算． 【详解】 解：5330’用度表示为53.5， 故答案为：53.5． 【点睛】 此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以 解析：5°． 【解析】 【分析】 根据度分秒之间60进制的关系计算． 【详解】 解：53?30’用度表示为53.5?， 故答案为：53.5?． 【点睛】 此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行． 14．【解析】 【分析】 进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制，即1°=60′，1′=60″．【详解】 解：36.35°=36°+0.35×60′=36°21′． 故答案为：36°21′． 【点 解析：3621'o 【解析】 【分析】 进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制，即1°=60′，1′=60″． 【详解】 解：36.35°=36°+0.35×60′=36°21′． 故答案为：36°21′． 【点睛】 本题主要考查了度分秒的换算，相对比较简单，注意以60为进制，熟记1°=60′，1′=60″． 15．8 【解析】 【分析】 根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果． 【详解】 解：因为； 所以 故填8. 【点睛】 本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解 解析：8 【解析】 【分析】 根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果． 【详解】 解：因为22a b b ab ⊕=-； 所以2 (1)222(1)28.-⊕=-?-?= 故填8. 【点睛】 本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．20 【解析】 【分析】 根据平行线的性质得到∠3＝∠1＋∠CAB，根据直角三角形的性质得到∠3＝90°?∠2，然后计算即可． 【详解】 解：如图， ∵∠ACB＝90°， ∴∠2＋∠3＝90°． 解析：20 【解析】 【分析】 根据平行线的性质得到∠3＝∠1＋∠CAB，根据直角三角形的性质得到∠3＝90°?∠2，然后计算即可． 【详解】 解：如图， ∵∠ACB＝90°， ∴∠2＋∠3＝90°． ∴∠3＝90°?∠2． ∵a∥b，∠2＝2∠1， ∴∠3＝∠1＋∠CAB， ∴∠1＋30°＝90°?2∠1， ∴∠1＝20°． 故答案为：20． 【点睛】 此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和直角三角形的性质得到角之间的关系． 17．x（x﹣y）（x+y）． 【解析】 【分析】 要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因 解析：x（x﹣y）（x+y）． 【解析】 【分析】 要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.【详解】 x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y）， 故答案为x（x﹣y）（x+y）. 18．0 【解析】 【分析】 由于任何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，由此可以确定平方根等于它本身的数只有0． 【详解】 ∵±=±0=0， ∴0的平方根等于这个数本身． 故答案为0. 【点睛】 解析：0 【解析】 【分析】 由于任何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，由此可以确定平方根等于它本身的数只有0． 【详解】 ∵=±0=0， ∴0的平方根等于这个数本身． 故答案为0. 【点睛】 本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 19．【解析】 【分析】 根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可. 【详解】 解： 故答案为 【点睛】 本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的 解析： 24 2525 【解析】 【分析】 根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可. 【详解】 解： 111 1 100101101102102103 20192020 +++ + ???? 1 111111 110010110110210210320192020????????=-+-+-++- ? ? ? ??????? ?? 11111111 100101101102102103 20192020 -+-+-++ -= 9610100 242525 = = 故答案为24 2525 【点睛】 本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的规律,利用规律将所求算式进行化简计算. 20．2 【解析】 【分析】 从n 边形的一个顶点出发有（n?3）条对角线，代入求出即可． 【详解】 解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝2条对角线， 故答案为2． 【点睛】 本题考查了多边形的对角线，熟记 解析：2 【解析】 【分析】 从n边形的一个顶点出发有（n?3）条对角线，代入求出即可． 【详解】 解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝2条对角线， 故答案为2． 【点睛】 本题考查了多边形的对角线，熟记知识点（从n边形的一个顶点出发有（n?3）条对角线）是解此题的关键． 21．(2019，-2) 【解析】 【分析】 观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2019除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可． 【详解】 ∵第1次运动 解析：(2019，-2) 【解析】 【分析】 观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2019除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可． 【详解】 ∵第1次运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，-2)，第4次运动到点(4，0)，第5次运动到点(5，1)…， ∴运动后点的横坐标等于运动的次数， 第2019次运动后点P的横坐标为2019， 纵坐标以1、0、-2、0每4次为一个循环组循环， ∵2019÷4=504…3， ∴第2019次运动后动点P的纵坐标是第504个循环组的第3次运动，与第3次运动的点的纵坐标相同，为-2， ∴点P(2019，-2)， 故答案为：(2019，-2)． 【点睛】 本题是对点的坐标的规律的考查，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键． 22．6040 【解析】 【分析】 根据前3个图，得出基础图形的个数规律，写出第n个图案中的基础图形个数 表达式，代入2013即可得出答案． 【详解】 第1个图案中有1+3=4个基础图案， 第2个图案中有1 解析：6040 【解析】 【分析】 根据前3个图，得出基础图形的个数规律，写出第n个图案中的基础图形个数表达式，代入2013即可得出答案． 【详解】 第1个图案中有1+3=4个基础图案， 第2个图案中有1+3+3=7个基础图案， 第3个图案中有1+3+3+3=10个基础图案， …… 第n个图案中有1+3+3+3+…3=(1+3n)个基础图案， 当n=2013时，1+3n=1+3×2013=6040， 故答案为：6040． 【点睛】 本题考查图形规律问题，由前3个图案得出规律，写出第n个图案中的基础图形个数表达式是解题的关键． 23．【解析】 【分析】 依次观察每个“田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可. 【详解】 解：经过观察每个“田”左上角数字依此是1，3，5，7等奇数 解析：270 【解析】 【分析】 依次观察每个“田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可. 【详解】 解：经过观察每个“田”左上角数字依此是1，3，5，7等奇数，此位置数为15时，恰好是第8个奇数，即此“田”字为第8个.观察每个“田”字左下角数据，可以发现，规律是2，22，23，24等，则第8数为a=28．观察右下角的数字可得右下角的数字正好是左上角和左下角两个数字的和，所以b=15+a=271，右上角的数字正好是右下角数字减1，所以c=b-1=270. 故答案为：270. 【点睛】 本题以探究数字规律为背景，考查学生的数感．解题时注意把同等位置的数字变化规律，用代数式表示出来。 24．-2 【解析】 【分析】 利用相反数的性质求出a的值即可． 【详解】 解：根据题意得：4a+9+3a+5＝0， 移项合并得：7a＝﹣14， 解得：a＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点睛】 本题考查了解 解析：-2 【解析】 【分析】 利用相反数的性质求出a的值即可． 【详解】 解：根据题意得：4a+9+3a+5＝0， 移项合并得：7a＝﹣14， 解得：a＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点睛】 本题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、压轴题 25．(1)10；(2) 21 2 ±；(3) 28 8. 5 ±±， 【解析】 【分析】 (1)根据题意画出数轴，由已知条件得出AB=14,OB=4,则OA=10,得出a的值为10. (2)分两种情况,点A在原点的右侧时,设OB=m,列一元一次方程求解,进一步得出OA的长度,从而得出a的值.同理可求出当点A在原点的左侧时,a的值. (3)画数轴,结合数轴分四种情况讨论计算即可. 【详解】 (1)解：若b＝－4，则a的值为 10 (2)解：当A在原点O的右侧时（如图）： 设OB=m,列方程得：m+3m=14， 解这个方程得， 7 m 2 ， 所以，OA=21 2 ，点A在原点O的右侧，a的值为 21 2 . 当A在原点的左侧时（如图)， a=－21 2 综上，a的值为±21 2 . (3)解：当点A在原点的右侧，点B在点C的左侧时（如图), c=－28 5 . 当点A在原点的右侧，点B在点C的右侧时（如图), c=－8. 当点A在原点的左侧，点B在点C的右侧时，图略，c=28 5 . 当点A在原点的左侧，点B在点C的左侧时,图略，c=8. 综上，点c的值为：±8，±28 5 . 【点睛】 本题考查的知识点是通过画数轴,找出数轴上各线段间的数量关系并用一元一次方程来求解,需要注意的是分情况讨论时要考虑全面,此题充分锻炼了学生动手操作能力以及利用数行结合解决问题的能力. 26．（1）35°；（2）∠AOE﹣∠BOF的值是定值，理由详见解析；（3）4． 【解析】 【分析】 （1）首先根据角平分线的定义求得∠AOE和∠BOF的度数，然后根据∠AOE﹣∠BOF求解； （2）首先由题意得∠BOC＝3t°，再根据角平分线的定义得∠AOC＝∠AOB+3t°，∠BOD＝∠COD+3t°，然后由角平分线的定义解答即可； （3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°，故3 314202 t t +=+，解方程即可求出t 的值． 【详解】 解：（1）∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ， ∴11 AOE AOC 11022?∠= ∠=?＝55°，11AOF BOD 402022 ??∠=∠=?=， ∴∠AOE ﹣∠BOF ＝55°﹣20°＝35°； （2）∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值 由题意∠BOC ＝3t°， 则∠AOC ＝∠AOB+3t°＝110°+3t°，∠BOD ＝∠COD+3t°＝40°+3t°， ∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ， () 11AOE AOC 1103t =22??∴∠= ∠=?+3552 t ??+ ∴() 113 BOF BOD 403t 20t 222 ????∠= ∠=+=+， ∴33AOE BOF 55t 20t 3522? ????? ??? ∠-∠=+ -+= ? ?? ??? ， ∴∠AOE ﹣∠BOF 的值是定值，定值为35°； （3）根据题意得∠BOF ＝（3t+14）°， ∴3 314202 t t +=+， 解得4t =． 故答案为4． 【点睛】 本题考查了角度的计算以及角的平分线的性质，理解角度之间的和差关系是关键． 27．(1)230元;(2) 790元或者810元;(3) 400，55%. 【解析】 【分析】 ()1可对照表格计算，500元的商品打折后为250元，再享受20元抵扣金额，即可得出实 际付款； ()2实际付款375元时，应考虑到20037520400≤+<与40037530600≤+<这两种情 况的存在，所以分这两种情况讨论； ()3根据优惠率的定义表示出四个范围的数据，进行比较即可得结果． 【详解】 解：()1由题意可得：顾客的实际付款()500500150%20230??=-?-+=?? 故购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是230元． ()2设商品标价为x 元． 20037520400 ≤+<与40037530600 ≤+<两种情况都成立，于是分类讨论 ①抵扣金额为20元时，1 x20375 2 -=，则x790 = ②抵扣金额为30元时，1 x30375 2 -=，则x810 = 故当实际付款375元，那么它的标价为790元或者810元．()3设商品标价为x元，抵扣金额为b元，则 优惠率 1 x b1b 2100% x2x + =?=+ 为了得到最高优惠率，则在每一范围内x均取最小值，可以得到20304050 40080012001600 >>> ∴当商品标价为400元时，享受到最高的优惠率 11 55% 220 =+= 故答案为400，55% 【点睛】 本题考查的是日常生活中的打折销售问题，运用一元一次方程解决问题时要抓住未知量，明确等量关系列出方程是关键． 28．（1）﹣4，6﹣5t；（2）①当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度． 【解析】 【分析】 （1）根据题意可先标出点A，然后根据B在A的左侧和它们之间的距离确定点B，由点P 从点A出发向左以每秒5个单位长度匀速运动，表示出点P即可； （2）①由于点P和Q都是向左运动，故当P追上Q时相遇，根据P比Q多走了10个单位长度列出等式，根据等式求出t的值即可得出答案； ②要分两种情况计算：第一种是点P追上点Q之前，第二种是点P追上点Q之后. 【详解】 解：（1）∵数轴上点A表示的数为6， ∴OA＝6， 则OB＝AB﹣OA＝4， 点B在原点左边， ∴数轴上点B所表示的数为﹣4； 点P运动t秒的长度为5t， ∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴P所表示的数为：6﹣5t， 故答案为﹣4，6﹣5t； （2）①点P运动t秒时追上点Q，