(完整版)六年级奥数：行程问题_(1)间隔发车

行程问题之间隔发车问题

由李老师收集整理而成、

2、小明放学回家,他沿一路电车的路线步行,他发现每搁六分钟，有一辆一路电车迎面开来，每搁12分钟，有一辆一路电车从背后开来，已知每辆一路电车速度相同，从终点站与起点站的发车间隔时间也相同，那么一路电车每多少分钟发车一辆？

同向时

电车12分钟走的路程-小明12分钟走的路程=发车间隔时间*车速

电车6分钟走的路程+小明6分钟走的路程=发车间隔时间*车速

则:电车6分钟走的路程=小明18分钟走的路程

小明12分钟走的路程=电车4分钟走的路程

电车12分钟走的路程-小明12分钟走的路程

电车12分钟走的路程-电车4分钟走的路

=电车8分钟走的路程

=发车间隔时间*车速

所以,发车间隔时间为8分钟

3、一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？

分析：要求汽车的发车时间间隔，只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以了，但题目没有直接告诉我们这两个条件，如何求出这两个量呢？

由题可知：相邻两汽车之间的距离（以下简称间隔距离）是不变的，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离，每隔6分钟就有一辆汽车超过步行人，这就是说：当一辆汽车超过步行人时，下一辆汽车要用6分钟才能追上步行人，汽车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距离。

对于骑车人可作同样的分析.因此，如果我们把汽车的速度记作V汽，骑车人的速度为V自，步行人的速度为V人（单位都是米/分钟），则：

间隔距离=（V汽-V人）×6（米），

间隔距离=（V汽-V自）×10（米），

V自=3V人。

综合上面的三个式子，可得：V汽=6V人，即V人=1/6V汽，则：

间隔距离=（V汽-1/6V汽）×6=5V汽（米）

所以，汽车的发车时间间隔就等于：

间隔距离÷V汽=5V汽（米）÷V汽（米/分钟）=5（分钟）。

小峰沿公交车的路线从终点站往起点站走，他出发时恰好有一辆公交车到达终点，在路上，他又遇到了14辆迎面开来的公交车，并于1小时18分后到达起点站，这时候恰好又有一辆公交车从起点开出。已知起点站与终点站相距6000米，公交车的速度为500米/分钟，且每两辆车之间的发车间隔是一定的。求这个发车间隔是几分钟?

解析：

发车间隔为6分钟。

6000÷500=12(分).

(78+12)=90(分).

90÷(16-1)=6(分).

公交车走完全程的时间为6000÷500=12(分)。

小峰前后一共看见了16辆车，并且第16辆车是他走了1小时18分

即78分钟后在起点站遇上的。

如果我们让小峰站在终点站不动，

他可以在(78+12)=90(分钟)后看见第16辆车恰好到达终点。

第1辆车和第16辆车中间有(16-1)=15(个)发车间隔，

所以一个发车间隔为90÷15=6(分).

列车每天18：00由上海站出发，驶往乌鲁木齐，经过50小时到达，每天10：00从乌鲁木齐站有一列火车返回上海，所用时间也为50小时，为保证在上海与乌鲁木齐乘车区间内每天各有一辆火车发往对方站，至少需要准备这种列车多少列？在原题的前提下，正常运行后，每天18：00从上海站开往乌鲁木齐的火车在途中，将会遇到几趟回程车从对面开来？在车速不变的前提下，为了实现有五列车完成这一区段的营运任务，每天两站互发车辆时间间隔至少需要相差多长时间？（假定乘客上下车及火车检修时间为一小时）

解：（1）设上海到乌鲁木齐的车第一天晚18：00出发，到乌鲁木齐为第三天晚20：00，

该车可于第四日早10：00从乌鲁木齐出发，于第六日中午12：00到上海，当日晚18：00可出发往乌鲁木齐。

因此，第六日开始重复是同一辆车，所以至少需要5辆列车。

（2）正常运行后，每天都会有一趟车从乌鲁木齐出发开往上海，在18：00从上海站开往乌鲁木齐的火车到达乌鲁木齐这段时间，

从乌鲁木齐出发的车它都会遇到，共是2辆。

（3）在车速不变的前提下，为了实现有五列车完成这一区段的营运任务，则第一日从乌鲁木齐发出的车需在第六日再从同一个站开出，

设每天上海发车时间比乌鲁木齐晚x(x〉2，

若x<2则来不及在第六天开出前回去）小时，则该车最快回到乌鲁木齐为48+x+50小时后，即至少为第六天的开车前1小时。

列方程如下：24*5-1-(48+(24-x)+50)>0

解得：x>3

为便于叙述，现将“发车问题”进行一般化处理：某人以匀速行走在一条公交车线路上，线路的起点站和终点站均每隔相等的时间发一次车。他发现从背后每隔a分钟驶过一辆公交车，而从迎面每隔b分钟就有一辆公交车驶来。问：公交车站每隔多少时间发一辆车？（假如公交车的速度不变，而且中间站停车的时间也忽略不计。）

一、把“发车问题”化归为“和差问题”

因为车站每隔相等的时间发一次车，所以同向的、前后的两辆公交车间的距离相等。这个相等的距离也是公交车在发车间隔时间内行驶的路程。我们把这个相等的距离假设为“1”。

根据“同向追及”，我们知道：公交车与行人a分钟所走的路程差是1，即公交车比行人每分钟多走1/a，1/a就是公交车与行人的速度差。

根据“相向相遇”，我们知道：公交车与行人b分钟所走的路程和是1，即公交车与行人每分钟一共走1/b，1/b就是公交车和行人的速度和。

这样，我们把“发车问题”化归成了“和差问题”。根据“和差问题”的解法：大数=（和+差）÷2，小数=（和-差）÷2，可以很容易地求出公交车的速度是（1/a+1/b）÷2。又因为公交车在这个“间隔相等的时间”内行驶的路程是1，所以再用“路程÷速度=时间”，我们可以求出问题的答案，即公交车站发车的间隔时间是1÷【（1/a+1/b）÷2】=2÷（1/a+1/b）。

二、把“发车问题”优化为“往返问题”

如果这个行人在起点站停留m分钟，恰好发现车站发n辆车，那么我们就可以求出车站发车的间隔时间是m÷n分钟。但是，如果行人在这段时间内做个“往返运动”也未尝不可，那么他的“往返”决不会影响答案的准确性。

因为从起点站走到终点站，行人用的时间不一定被a和b都整除，所以他见到的公交车辆数也不一定是整数。故此，我们不让他从起点站走到终点站再返回。那么让他走到哪再立即返回呢？或者说让他走多长时间再立即返回呢？

取a和b的公倍数（如果是具体的数据，最好取最小公倍数），我们这里取ab。假如刚刚有一辆公交车在起点站发出，我们让行人从起点站开始行走，先走ab分钟，然后马上返回；这时恰好是从行人背后驶过第b辆车。当行人再用ab分钟回到起点站时，恰好又是从迎面驶来第a辆车。也就是说行人返回起点站时第（a+b）辆公交车正好从车站开出，即起点站2ab分钟开出了（a+b）辆公交车。

这样，就相当于在2ab分钟的时间内，行人在起点站原地不动看见车站发出了（a+b）辆车。于是我们求出车站发车的间隔时间也是2ab÷（a+b）=2÷（1/a+1/b）。

这样的往返假设也许更符合“发车问题”的情景，更简明、更严谨，也更易于学生理解和接受。如果用具体的时间代入，则会更加形象，更便于说明问题。

三、请用上述两种方法，试一试，解答下面两题：

1、小红在环形公路上行走，每隔6分钟就可以看见一辆公共汽车迎面开来，每隔9分钟就有一辆公共汽车从背后超过她。如果小红步行的速度和公共汽车的速度各自都保持一定，而汽车站每隔相等的时间向相反的方向各发一辆公共汽车，那么汽车站发车的间隔时间是多少？

2、小明从东城到西城去，一共用了24分钟。两城之间同时并且每隔相等的时间对发一辆公共汽车。他出发时恰好有一辆公共汽车从东城发出，之后他每隔4分钟看见一辆公共汽车迎面开来，每隔6分钟有一辆公共汽车从背后超过。问小明从东城出发与到达西城这段时间内，一共有多少辆公共汽车从东城发出？

四、下面三题也是发车问题，试一试，揭示问题实质。

3、从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82千米，每隔10分钟遇上一辆迎面而来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。电车总站每隔__分钟开出一辆电车。

[题说] 1997年小学数学奥林匹克决赛A卷第12题

答案：11（分钟）

4、有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站。全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站。这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟？

[题说] 第一届“华杯赛”初赛第16题

5、一条双向铁路上有11个车站。相邻两站都相距7公里。从早晨7点开始，有18列货车由第十一站顺次发出，每隔5分钟发出一列，都驶向第一站，速度都是每小时60公里。早晨8点，由第一站发出一列客车，向第十一站驶去，时速是100公里，在到达终点站前，货车与客车都不停靠任何一站，问：在哪两个相邻站之间，客车能与3列货车先后相遇？

[题说] 第三届“华杯赛”决赛二试第6题

答案：在第5个站与第6个站之间，客车与三列货车相遇。

从几个不变来找方法，比如人步行的速度不变．比如车的速度和发车时间间隔不变等等．就会比较容易找到已知数量与问题之间的关系．从而找到解题方法。

小学二年级奥数间隔问题练习

二年级奥数间隔问题 一、植树问题： 植树问题是最典型的间隔问题。植树问题，要牢记四要素： ①路线长②间距（棵距）长③棵数④间隔数 关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。1.不封闭路线 ①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1。如图把总长 平均分成5段，但植树棵数是6棵。全长、棵数、间距三者之间的关系是：棵数=间隔数+1 / 间隔数=棵数-1 全长=间距×（棵数-1） 间距=全长÷（棵数-1） ②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少 1，即棵数与段数相等。全长、棵数、株距之间的关系就为： 全长=间距×棵数； 棵数=间隔数=全长÷间距； 间距=全长÷棵数。 ③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。 棵数=间隔数-1=全长÷间距-1 间距=全长÷（棵数+1） 2.封闭的植树路线 例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。 棵数=间隔数=周长÷间距 周长=株距×棵数（段数）

为了更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。明确植树方式，在题目标记，题目很少直接给出种树方式。往往有陷阱比如说：门前、门口、电线杆......都是不能种树 类型一: 非封闭线的两端都有“点”时， “点数”（棵数）＝“段数”（间隔数）＋1 例：1、一座桥长30米，在它的两边每隔5米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点，最后一盏灯在桥的终点，桥上一共有几盏灯 2、小明在马路的一边种树，每隔3米种一棵树，共种了11棵，问这段马路有多长 3、晾晒1块手帕需要2个夹子，2块手帕要3个夹子，3块手帕要4个夹子，照这样的规律，晾晒8块手帕需要几个夹子 练习1、学校门前的一条路长42米，从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽几棵树

小学奥数之车站间隔发车问题

间隔发车问题 发车问题 （1）、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答； 汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔 汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔 汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔 （2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。 标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。 （3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡 【例 1】某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔6分 钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每 隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没 有出租汽车了？ 【解析】这个题可以简单的找规律求解 时间车辆 4分钟9辆 6分钟10辆 8分钟9辆 12分钟9辆 16分钟8辆 18分钟9辆 20分钟8辆 24分钟8辆 由此可以看出：每12分钟就减少一辆车，但该题需要注意的是：到了剩下一辆的 时候是不符合这种规律的到了12*9=108分钟的时候，剩下一辆车，这时再经过4 分钟车厂恰好没有车了，所以第112分钟时就没有车辆了，但题目中问从第一辆 出租汽车开出后，所以应该为108分钟。

【例 2】某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一 速度不停地往返运行．问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？【解析】设电车的速度为每分钟x米．人的速度为每小时4.5千米，相当于每分钟75米．根据题意可列方程如下：()() 757.27512 x x +?=-?，解得300 x=，即电车的速度为每分钟300米，相当于每小时18千米．相同方向的两辆电车之间的距离为： () 30075122700 -?=(米)，所以电车之间的时间间隔为：27003009 ÷=(分钟)．【巩固】某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车. 他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶 来擦身而过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆? 【解析】这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度。是人与电车的相遇与追及问题，他们的路程和（差）即为相邻两车间距离，设两车之间相距S， 根据公式得()10min S V V =+? 人车，507 12.55 x x - +=，那么 6(6)3(3) x t y x t y --=+-，解得 2 (3) 3 x t y =-，所以发车间隔T =2.5 2.53(3) x y x t y +=+- 【巩固】某人沿电车线路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来．假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔． 【解析】设电车的速度为a，行人的速度为b，因为每辆电车之间的距离为定值，设为l．由电车能在12分钟追上行人l的距离知，(21) x t y =-；由电车能在4分钟能与行 人共同走过l的距离知，1 12 ,所以有l=12(a-b)=4(a+b)，有a=2b，即电车的速度是行人步行速度的2倍。那么l=4(a+b)=6a，则发车间隔上： 16 50(1)54 1211 ÷-=．即发车间隔为6分钟． 【例 3】一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人， 如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽 车？ 【解析】要求汽车的发车时间间隔，只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以了，但题目没有直接告诉我们这两个条件，如何求出这两个量呢？ 由题可知：相邻两汽车之间的距离（以下简称间隔距离）是不变的，当一辆公共汽 车超过步行人时，紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离，每隔 6分钟就有一辆汽车超过步行人， 这就是说：当一辆汽车超过步行人时，下一辆汽车要用6分钟才能追上步行人，

五年级奥数数学行程问题知识点及练习

行程问题 行程问题是小学阶段接触最多、难度比较大的一类应用题，程问题有其基本的解答规律。这一讲所讲的行程问题是比较复杂行程问题，解答这类行程问题时不能生搬硬套关系式，要具体问题具体分析。 基本数量关系式： 速度x时间=路程路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 一、专题简析： 我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。这一周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。 解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。 例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？ 练习一 1、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。两地间的水路长多少千米？ 2、一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。8小时后两车相距多少千米？

例2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？ 练习二 1、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？ 2、A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？ 例3：甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？

小学奥数 发车间隔 精选例题练习习题(含知识点拨)

1、 熟练运用柳卡解题方法解多次相遇和追及问题 2、 通过左图体会发车间隔问题重点——发车间隔不变（路程不变） 3、 能够熟练应用三个公式解间隔问题 发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的。可以用线等距离连一些小物体来体会进车队的等距离前进。还要理解参照物的概念有助于解题。接送问题关键注意每队行走的总时间和总路程，是寻找比例和解题的关键。 一、 常见发车问题解题方法 间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。 （一）、在班车里——即柳卡问题 不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。 （二）、在班车外——联立3个基本公式好使 （1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔 （2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔 （3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔 （三）、三个公式并理解 汽车间距=相对速度×时间间隔 二、综上总结发车问题可以总结为如下技巧 （1）、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答； （2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。 标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s 全程＝v ×t -结合植树问题数数。 （3） 当出现多次相遇和追及问题——柳卡 【例 1】 每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在 途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？ 知识精讲 教学目标 发车间隔

五升六奥数行程问题

五升六奥数行程问题集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

五升六奥数行程问题（一） 1、甲乙两列火车同时从相距1480千米的AB两城相对开出，4小时相遇，甲车每小时行220千米，乙车每小时行多少千米 2、甲、乙两城相距660千米，货车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，货车先行4小时，客车才从乙城出发开往甲城，又经过3小时两车相遇。客车每小时行多少千米 3、甲乙两人从400米环形跑道上的A点出发向相反方向跑，在第一次相遇后又经过40秒第二次相遇，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑多少米 4、两辆汽车从相距760千米的两地同时相对开出，原计划甲每小时行34千米，乙每小时行42千米。实际开车时，甲车加快了速度，每小时行53千米，那么，相遇时，乙车比原计划少行多少千米 5、甲由东村去西村，同时乙从西村到东村，经过14分钟，两人相遇后又相距90米。已知甲走完全程需24分钟，乙每分钟走60米，东、西两村相距多少米 6、甲乙两辆汽车同时从相距510千米的两地相向而行，甲车每小时行50千米，途中甲车发生故障停了1小时，乙车每小时行驶30千米，相遇时甲车行驶了多少米 7、A、B两地相距164千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地出发相向而行，甲每小时行14千米，乙每小时行11千米，乙在途中修车耽搁了1小时，然后继续行驶与甲相遇。求两车相遇时乙行了几小时 8、东、西两镇相距240千米，一辆客车上午8时从东镇开往西镇，一辆货车上午9时从西镇开往东镇，到中午12时，两车恰好在两镇间的中点

相遇。如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米 9、张欣和王颖从AB两地同时出发，相向而行，张欣每小时行4千米，王颖每小时行5千米，3小时相遇，求AB两地的距离。 10、甲乙两辆汽车分别从张村和李村同时相对而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行35千米，两车行了5小时还相距240千米，求张村和李村间的距离。 11、甲乙两车同时从AB两地相向而行，5小时后相遇，相遇后甲车继续行驶了4小时到达B地，已知乙车每小时行44千米，AB两地相距多少米12、张欣和王颖同时从甲乙两地出发，相向而行，张欣每小时行4千米，王颖每小时行5千米，两地相距18千米，他俩几小时相遇 13、小李和小王的家相距1650千米，他们同时从自己的家出发到对方家里去，走了6分钟还相距750米，共需要几分钟两人才能相遇 14、甲乙两地相距1500米，张力每分钟走150米，他从甲地出发2分钟后，王明才从乙地出发，王明每分钟走90米，王明出发后几分钟两人才相遇 15、AB两地相距2700米，甲乙两人同时从A地去B地，甲每分钟行100米，乙每分钟行80米，甲到达B地后立即返回，与乙相遇。他俩从出发到相遇共经过多少分钟 16、甲乙两村相距4800米，小王和小李同时从甲村出发去乙村，小王骑车每分钟行240米，小李步行每分钟走60米，小王到达乙村后休息10 分钟，然后返回，又经过几分钟与小李相遇

五年级奥数间隔发车问题

五年级奥数间隔发车 问题 Revised on November 25, 2020

1、22路公交车每隔八分钟发一趟车，每天早上七点钟发车。他每天早上7：50到公交站发车点等22路公交车。他要等多少时间才能坐到车 2、学而知举办游园活动。在120分米长的走道两边从头到尾摆上鲜花。原计划每隔3分米摆一盆花，后来改为每隔5分米摆一盆花。有多少盆花不用动 3、太阳老师沿着马水河街走路回家。4路公交车与太阳老师同一路线。每隔12分钟有一辆4路公交车和太阳老师迎面相遇。每隔22分钟，有一辆4路公交车追上太阳老师。问，公交车的速度是太阳老师的几倍呢 5，求这4、一个最简分数的分子、分母的和是40，分子、分母都减去3，约分后得 12 个分数。 5、大山老师沿着马水河街走路回家。10路公交车与大山老师同一路线。每隔10分钟有一辆10路公交车和大山老师迎面相遇。每隔18分钟，有一辆10路公交车追上大山老师。问，10路公交车每隔多少时间发车 6、端午节，学而知爱心活动。准备了107个粽子和123个松花蛋送给福利院的小伙伴们。把粽子和松花蛋平均分给小伙伴后，还剩下9个粽子和11个松花蛋。问福利院可能有多少个小伙伴 7、解方程：1、4(x1)3(x1)2x 3 2、 15 x 9 18( x 1) 8、一人看见山上有一群羊，他自言自语到：“我如果有这些羊，再加上这些羊，然后加上这些羊的一半，又加上这些羊一半的一半，最后再加上我家里的那只，一共有100 只羊”．山上的羊群共有多少只（列方程解应用题） 9、如图，有三张数字卡片，从三张卡片中选取一张或者多张（每张最多选取一次）拼成质素，一共可以拼成多少种质数 10、从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。胖胖与气球两人在一条街上沿着同一方向行走。胖胖每隔 10 分钟遇上一辆迎面开来的电车；气球每隔 15 分钟遇上迎面开

五年级奥数行程问题五大专题

行程问题---多人相遇问题及练习 板块一多人从两端出发——相遇问题 【例1】有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米? 【例2】(2009年四中入学测试题)在公路上，汽车A、B、C分别以80km/h，70km/h，50km/h的速度匀速行驶，若汽车A从甲站开往乙站的同时，汽车B、C 从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A在与汽车B相遇后的两小时又与汽车C 相遇，求甲、乙两站相距多少km？ 【巩固】甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B两地的距离． 【巩固】小王的步行速度是5千米/小时，小张的步行速度是6千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后30分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？

【巩固】甲、乙两车的速度分别为52 千米／时和40 千米／时，它们同时从 A 地出发到 B 地去，出发后 6 时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1 时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度。 【巩固】甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．甲从东村，乙、丙从西村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇后3分钟又与丙相遇．求东西两村的距离． 【例3】甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，丙每分钟走60米，甲、乙两人从A、B地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地出发追赶乙。此后甲、乙在途中相遇，过了7分钟甲又和丙相遇，又过了63分钟丙才追上乙，那么A、B两地相距多少米？ 【例4】甲乙丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针方向行走。已知甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，1小时后甲、丙二人相遇，又过了10分钟，丙与乙相遇，问甲、丙相遇时丙行了多少千米？

六年级奥数：行程问题 间隔发车

行程问题之间隔发车问题由李老师收集整理而成、

2、小明放学回家,他沿一路电车的路线步行,他发现每搁六分钟，有一辆一路电车迎面开来，每搁12分钟，有一辆一路电车从背后开来，已知每辆一路电车速度相同，从终点站与起点站的发车间隔时间也相同，那么一路电车每多少分钟发车一辆？ 同向时 电车12分钟走的路程-小明12分钟走的路程=发车间隔时间*车速 反向时 电车6分钟走的路程+小明6分钟走的路程=发车间隔时间*车速 则:电车6分钟走的路程=小明18分钟走的路程 小明12分钟走的路程=电车4分钟走的路程 电车12分钟走的路程-小明12分钟走的路程 电车12分钟走的路程-电车4分钟走的路 =电车8分钟走的路程 =发车间隔时间*车速 所以,发车间隔时间为8分钟 3、一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？ 分析：要求汽车的发车时间间隔，只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以了，但题目没有直接告诉我们这两个条件，如何求出这两个量呢？ 由题可知：相邻两汽车之间的距离（以下简称间隔距离）是不变的，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离，每隔6分钟就有一辆汽车超过步行人，这就是说：当一辆汽车超过步行人时，下一辆汽车要用6分钟才能追上步行人，汽车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距离。 对于骑车人可作同样的分析.因此，如果我们把汽车的速度记作V汽，骑车人的速度为V自，步行人的速度为V人（单位都是米/分钟），则： 间隔距离=（V汽-V人）×6（米）， 间隔距离=（V汽-V自）×10（米）， V自=3V人。 综合上面的三个式子，可得：V汽=6V人，即V人=1/6V汽，则： 间隔距离=（V汽-1/6V汽）×6=5V汽（米） 所以，汽车的发车时间间隔就等于： 间隔距离÷V汽=5V汽（米）÷V汽（米/分钟）=5（分钟）。 小峰沿公交车的路线从终点站往起点站走，他出发时恰好有一辆公交车到达终点，在路上，他又遇到了14辆迎面开来的公交车，并于1小时18分后到达起点站，这时候恰好又有一辆公交车从起点开出。已知起点站与终点站相距6000米，公交车的速度为500米/分钟，且每两辆车之间的发车间隔是一定的。求这个发车间隔是几分钟? 解析：

五年级奥数：行程问题

行程问题（一） 讨论有关物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题叫做行程应用题。 行程问题的主要数量关系是： 路程=速度×时间 如果用字母s表示路程，t表示时间，v表示速度，那么，上面的数量关系可用字母公式样表示为：s=vt。 行程问题内容丰富多彩、千变万化。主要有一个物体的运动和两个或几物体的运动两大类。两个或几个物体的运动又可以分为相遇问题、追及问题两类。 这一讲我们学习一个物体运动的问题的一些简单的相遇问题。 例题与方法： 例1．小明上学时坐车，回家时步行，在路上一共用了90分。如果他往返都坐车，全部行程需30分。如果他往返都步行，需多少分 例2．甲、乙两城相距280千米，一辆汽车原定用8小时从甲城开到乙城。汽车行驶了一半路程，在中途停留30分。如果汽车要按原定时间到达乙城，那么，在行驶后半段路程时，应比原来的时速加快多少 例3．一列火车于下午1时30分从甲站开出，每小时行60千米。1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，当天下午6时两车相员。甲、乙两站相距多少千米

例4．苏步青教授是我国着名的数学家。一次出国访问，他在电车上碰到了一位外国数学家，这位外国数学家出了一道题目让苏步青做，题目是：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。甲带着一只狗，狗每小时行10千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。这只狗一共走了多少千米 苏步青略加思索，就把正确答案告诉了这位外国数学家。小朋友们，你能解答这道题吗 例5．甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两辆汽车在距中点32千米处相遇。东、西两地相距多少千米 练习与思考： 1．小王、小李从相距50千米的两地相向而行，小王下午2时出发步行，每小时行千米。小李下午3时半骑自行车出发，、经过小时两人相遇。小李骑自行车每小时行多少千米 2．A、B两地相距60千米。两辆汽车同时从A地出发前往B地。甲车比乙

六年级奥数行程问题汇总

六年级奥数行程问题汇总 行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。它大致分为以下三种情况： （1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和 （2）相背而行：相背距离=速度和×时间。 （3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。 追及时间=追及距离÷速度差 在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。 追及距离=速度差×时间。 解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。 两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少小时？ 解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。可以先求乙的速度，然后根据路程求时间。也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。 解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时） 甲行完全程的时间：165÷30—=4.7（小时） 解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时） 答：甲车行完全程用了4.7小时。 1、甲、乙两地之间的距离是420千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。第一辆汽车到乙地立即返回。两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？ 2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？ 3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。到10点钟时两车相距112.5千米。继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。A、B两地间的距离是多少千米？ 两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米？

奥数：行程问题(6题)_非常有用、经典!

奥数：行程问题（6题） 例1：某校和某工厂间有一条公路，该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来较作报告，往返需用1小时，这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，上车去学校，在下午2点40分到，汽车速度是劳模的几倍 解：汽车行驶全程时间是1个小时，现在情况汽车2点出发，2点40分回来，说明汽车行驶40分钟，也就是说走了全程的三分之二。在不管单位的情况下可列式：车速*20min=三分之二路程（因为往返用了40min，所以单程是20min），人步行的时间是1点走到2点的60min，再加上汽车行驶三分之二路程用的20min，即80min，可列式：人速*80min=三分之一路程。两式相除车速=8倍人速 8倍 例2、自行车队出发24分钟后，通信员骑摩托车去追他们。在距出发点9千米处追上了自行车队。通信员立即回出发点，然后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米。求自行车队和摩托车的速度。 答案：与例1类似，摩托车24分钟行9千米×2，所以速度为9×2×(60÷24)=45(千米/小时) 摩托车行9千米用12(=24÷2)分钟，比自行车快24分钟，所以自行车36(=12+24)分钟行9千米，速度为9×60÷36=15(千米/小时) 例3、刘江骑自行车在一条公共汽车线路上行驶。线路的起点站和终点站间隔相同的时间发一次车，并且车速都相同。他发现从背后每隔12分钟开过来一辆汽车，而迎面每隔4分钟有一辆汽车驶来。问汽车是每隔多少时间发一辆车？ 答案：由于每隔12分钟，背后开过来一辆车，而每隔4分钟有一辆车迎面驶来，所以每经过12分钟，恰好有两辆车从不同的方向驶过身边，不妨假设一开始就如此。设相邻两辆车的间隔为1个单位，到开始时，刘江背后的一辆车与刘江相距1个单位，刘江前面的在第三辆车与刘江相距3个单位，经过12分钟，这两辆车从不同方向驶过刘江身边，由于这两辆车之间相距4个单位，车速相等，所以各驶过2个单位，而刘江则走过1个单位，这表明车速是刘江的2倍，于是汽车6(=12÷2)分钟驶过1个单位，即每6分钟发一辆车。 例4、一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍。每隔10分钟有一辆公共汽车超过步行人；每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人。如果公共汽车从始发站每次隔同样的时间发一辆车，那么每隔多少分钟发一辆公共汽车？ 答案：20÷10×3=6，所以骑车人20分钟所走距离是步行人的6倍，多出5倍，也是汽车在20-10=10分钟内所行距离是步行人的5倍。所以两辆汽车(即步行人与身后第一辆车)的间隔是步行人10分钟所走距离的5-1=4倍，汽车10分钟行5个间隔，行4个间隔用10÷5×4=8分钟，即每8分钟发一辆车。

五年级奥数.行程 .发车问题 (ABC级 ).教师版

发车问题 知识框架 发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的。可以用线等距离连一些小物体来体会进车队的等距离前进。还要理解参照物的概念有助于解题。接送问题关键注意每队行走的总时间和总路程，是寻找比例和解题的关键。 一、常见发车问题解题方法 间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。 （一）、在班车里——即柳卡问题 不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。 （二）、在班车外——联立3个基本公式好使 （1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔 （2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔 （3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔 （三）、三个公式并理解 汽车间距=相对速度×时间间隔 二、综上总结发车问题可以总结为如下技巧 （1）、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答； （2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。 标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。 （3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡

例题精讲 【例 1】每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？ 【考点】行程问题之发车间隔【难度】☆☆【题型】解答 【解析】这就是著名的柳卡问题．下面介绍的法国数学家柳卡·斯图姆给出的一个非常直观巧妙的解法．他先画了如下一幅图： 这是一张运行图．在平面上画两条平行线，以一条直线表示哈佛，另一条直线表示纽约．那么，从哈佛或纽约开出的轮船，就可用图中的两组平行线簇来表示．图中的每条线段分别表示每 条船的运行情况．粗线表示从哈佛驶出的轮船在海上的航行，它与其他线段的交点即为与对 方开来轮船相遇的情况． 从图中可以看出，某天中午从哈佛开出的一条轮船（图中用实线表示）会与从纽约开出的15艘轮船相遇（图中用虚线表示）．而且在这相遇的15艘船中，有1艘是在出发时遇到（从纽约 刚到达哈佛），1艘是到达纽约时遇到（刚好从纽约开出），剩下13艘则在海上相遇；另外， 还可从图中看到，轮船相遇的时间是每天中午和子夜． 如果不仔细思考，可能认为仅遇到7艘轮船．这个错误，主要是只考虑以后开出的轮船而忽略了已在海上的轮船． 【答案】15艘 【巩固】甲、乙两站从上午6时开始每隔8分同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需45分。有一名乘客乘坐6点16分从甲站开出的汽车，途中他能遇到几辆从乙站开往甲站的公共汽车？ 【考点】行程问题之发车间隔【难度】☆☆【题型】解答 【解析】提示：这名乘客7点01分到达乙站时，乙站共开出8辆车。

五年级奥数—火车行程问题

五年级奥数训练——火车行程问题 姓名： 例1甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每秒行13米。乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？ 练习一 一列快车长150米，每秒行22米；一列慢车长100米，每秒行14米。快车从后面追上慢车到超过慢车，共需几秒钟？ 例2 一列火车长180米，每秒钟行25米。全车通过一条120米的山洞，需要多长时间？ 练习二 一列火车长360米，每秒行18米。全车通过一座长90米的大桥，需要多长时间？ 例3 有两列火车，一车长130米，每秒行23米；另一列火车长250米，每秒行15米。现在两车相向而行，从相遇到离开需要几秒钟？

有两列火车，一列长260米，每秒行18米；另一列长216米，每秒行30米。现两列车相向而行，从相遇到相离需要几秒钟？ 例4一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟。求这列火车的速度。 练习四 一列火车从小明身旁通过用了15秒，用同样的速度通过一座长100米的桥用了20秒。这列火车的速度是多少？ 例5甲列车每秒行20米，乙列车每秒行14米，若两列车齐头并进，则甲车行40秒超过乙车；若两列车齐尾并进，则甲车行30秒超过乙车。甲列车和乙列车各长多少米？ 练习五 列快车长200米，每秒行22米；一列慢车长160米，每秒行17米。两列车齐头并进，快车超过慢车要多少秒？若齐尾并进，快车超过慢车要多少秒？

1、车长180米，每秒行18米；B火车每秒行15米。两火车同方向行驶，A 火车从追上B火车到超过它共用了100秒钟，求B火车长多少米？ 2、火车通过200米的大桥需要80秒，同样的速度通过144米长的隧道需要72秒。求火车的速度和车长。 3、一列火车长210米，以每秒40米的速度过一座桥，从上桥到离开桥共用20秒。桥长多少米？ 4、级384个同学排成两路纵队去郊游，每两个同学相隔0.5米，队伍以每分钟61米的速度通过一座长207米的大桥，一共需要多少时间？ 5、叔沿铁路边散步，他每分钟走50米，迎面驶来一列长280米的列车，他与列车车头相遇到车尾相离共用了半分钟，求这列火车的速度。

五年级奥数行程问题(一)答案

第28周行程问题（一） 例 1 甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米? 练习一 1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米？ 2，一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米？ 3，甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟到达西村。东村到西村的路程是多少米？

例 2 快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，乙车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？ 练习二 1，兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？ 2，汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？ 3，学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学都能植这批树苗的一半还多20棵。如果这批树苗全部给五（1）班的同学去植，平均每人植多少树？

例3 甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东、西两村相距多少千米？ 练习三 1，甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇。A、B两地间的距离是多少千米？ 2，小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。30分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家350米处遇到小红。小红每分钟走多少米？ 3，甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米。上午11时甲到达B地后立即返回，在距B地24千米处与乙相遇。求A、B两地相距多少千米？

(完整版)小学五年级-奥数--行程问题

第二十四讲行程问题---相遇问题 例1：甲乙两人分别从相距27.3千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6.2千米，乙每小时走4.3千米。两人几小时后相遇？ 练习 1，甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18.5千米，乙船每小时行驶15.6千米，经过6小时两船在途中相遇。两地间的水路长多少千米？ 2，甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。两车出发后多少小时相遇？ 3、一列快车和一列慢车分别从甲乙两地同时相向而行。快车10小时可以到达乙地，慢车15小时可以到达甲地。已知快车每小时比慢车多行20千米，两车出发后几小时相遇？ 例2 甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56.4千米，乙车每小时行48.6千米。两车在距中点42.9千米处相遇，东、西两地相距多少千米? 练习1.甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。甲汽车每小时行52.6千米，乙汽车每小时行55.4千米，两车在距中点16.8千米处相遇。求两地之间的路程是多少千米？ 2.一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行62.5千米，摩托车每小时行70千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距30千米。求A、B两城之间的距离？ 3.甲乙两地相距60千米，甲乙两人都骑自行车从A城同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B城当即折返，于距B城12千米处与甲相遇，那么甲的速度是多少？

例3 快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？ 练习 1、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？ 2.汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？ 3、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时后相遇，甲车再开3小时到达B地。已知甲车每小时比乙车快20千米，则A、B两地相距多少千米？ 作业 1、甲，乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车在距中点16千米处相遇．东西两城相距多少千米？ 2、．甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行84千米，乙车每小时行68千米，两车在距中点32千米处相遇．东西两城相距多少千米？ 3、．一辆客车和一辆货车同时从甲，乙两地相向而行.客车每小时行80千米，货车每小时行65千米。货车先行51千米后客车才出发，结果两车正好在甲乙两地中点相遇，这时客车行了多少千米？ 4、甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需3小时，乙车到达A城需6小时，问：两车出发后多长时间相遇？

二年级奥数-间隔问题

授课对象授课教师 授课时间授课题目间隔问题课型奥数使用教具 教学目标理解间隔的概念，知道间隔与锯木头、爬楼梯、敲钟、排队、植树的关系； 学会建立这些实际问题的数学模型，能举一反三，灵活解决实际问题。 教学重点和难点理解间隔问题的规律，构建模型，寻找规律。 参考教材 教学流程及授课详案 【专题导引】 锯木头的段数问题、爬楼梯的层次问题、敲钟遇到的时间问题、栽树问题等，都是日常生活中比较特殊的问题。这些问题看起来比较简单，但计算起来容易发生错误。 （1）锯木头问题，主要是明白锯成的段数比锯的次数多1； （2）爬楼梯遇到的层次问题，主要是明白几楼与几层楼梯是不同的，楼数比楼梯数多1； （3）敲钟遇到的时间问题，应该先考虑敲的次数比敲声之间的间隔多1；（4）排队问题主要是考虑排队的人数比每两人之间的间隔多1； （5）植树问题分两种情况，环形植树与直线植树的差别，两头栽不栽树问题与每两棵树间隔的关系。 解答这类应用题，先要考虑以上提到的这些差别，再选择恰当的解题方法。

【例题精讲】 第一关：锯木头 例1 把一根木头锯成3段，要锯几次？如果每锯一次用3分钟，一共要锯多少分钟？练习1、把1根木头锯断，要2分钟。把这根木头锯成4段，要几分钟？ 2、一根钢管长8米，锯成1米一段，如果每锯一次需要3分钟，要几分钟才能锯完？ 第二关：爬楼梯 例2小军家住在5楼，每上1层楼梯要1分钟。他从1楼走到5楼要用几分钟呢？ 练习1、某人到一座高层楼的8楼去办事，不巧停电，电梯停开。他从1楼走到4楼用

了24秒。用同样的速度走到8楼，还要多长时间？ 2、小明家住六楼，他从底楼走到二楼用一分钟，那么他从底楼走到六楼用几分钟？ 第三关：敲钟 例3时钟4点钟敲4下，用12秒敲完。那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？ 练习1、时钟2点打2下， 4秒敲完，4点打4下，几秒敲完？ 2、时钟3点钟敲3下需4秒钟，那么9点敲9下需要多少秒？

五年级奥数行程问题一讲座及练习答案

五年级奥数行程问题一讲座及练习答案 文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]

五年级奥数行程问题[一]讲座及练习答案 行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。 例1：甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行 56 千米，乙车每小时行 48 千米。两车在距中点 32 千米处相遇。东、西两地相距多少千米？ 【思路导航】两车在距中点 32 千米处相遇，由于甲车的速度大于乙车的速度，所以相遇时，甲车应行了全程的一半多 32 千米，乙车行了全程的一半少 32 千米，因此，两车相遇时，甲车比乙车共多行了 32 × 2= 64 （千米）。两车同时出发，又相遇了，两车所行的时同是一样的，为什么甲车会比乙车多行 64 千米？因为甲车每小时比乙车多行 56－48 = 8 （千米）。 64 ÷8 =8 所以两车各行了 8 小时，求东、西的路程只要用（ 56 + 48 ）× 8 即可。 32× 2 ÷（56－48 )= 8 （小时） ( 56 + 48 ) ×8 = 832 （千米）答：东、西两地相距 832 千米。 【疯狂操练】 1、小玲每分行 100 米，小平每分行 80 米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点 120 米处相遇，学校到少年宫有多少米？ 解：小玲速度比小平速度快，在离中点120米处相遇，也就是说他们相遇的时候小玲比小平多走了120×2=240米，那么他们相遇时间为240÷（100－80）=12分钟， 总路程就是他们的速度和乘以相遇时间：（100 + 80）×12 = 2160(米) 答：学校到少年宫有2160米.

五年级奥数间隔发车问题

1、22路公交车每隔八分钟发一趟车，每天早上七点钟发车。他每天早上7：50到公交站发车点等22路公交车。他要等多少时间才能坐到车？ 2、学而知举办游园活动。在120分米长的走道两边从头到尾摆上鲜花。原计划每隔3分米摆一盆花，后来改为每隔5分米摆一盆花。有多少盆花不用动？ 3、太阳老师沿着马水河街走路回家。4路公交车与太阳老师同一路线。每隔12分钟有一辆4路公交车和太阳老师迎面相遇。每隔22分钟，有一辆4路公交车追上太阳老师。问，公交车的速度是太阳老师的几倍呢？ 5，求这个4、一个最简分数的分子、分母的和是40，分子、分母都减去3，约分后得 12 分数。 5、大山老师沿着马水河街走路回家。10路公交车与大山老师同一路线。每隔10分钟有一辆10路公交车和大山老师迎面相遇。每隔18分钟，有一辆10路公交车追上大山老师。问，10路公交车每隔多少时间发车？

6、端午节，学而知爱心活动。准备了107个粽子和123个松花蛋送给福利院的小伙伴们。把粽子和松花蛋平均分给小伙伴后，还剩下9个粽子和11个松花蛋。问福利院可能有多少个小伙伴？ 7、解方程：1、4(x+1)-3(x-1)=2x+3 2、15 x+ 9 = 18( x-1) 8、一人看见山上有一群羊，他自言自语到：“我如果有这些羊，再加上这些羊，然后加上这些羊的一半，又加上这些羊一半的一半，最后再加上我家里的那只，一共有100 只羊”．山上的羊群共有多少只？（列方程解应用题） 9、如图，有三张数字卡片，从三张卡片中选取一张或者多张（每张最多选取一次）拼 成质素，一共可以拼成多少种质数？ 10、从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。胖胖与气球两人在一条街上沿着同一方向行走。胖胖每隔 10 分钟遇上一辆迎面开来的电车；气球每隔 15 分钟遇上迎面开来的一辆电车。且胖胖的速度是气球速度的 3 倍，那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？

五年级奥数行程问题

五年级奥数行程问题标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]

行程问题专题训练 一行程问题之基本公式运用 1 、甲和乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两地在距中点32千米处相遇。东西两地相距多少千米？ 2、快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时40千米，经过3小时，快车已经驶过中点25千米，这时快车和慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？ 3、甲乙两人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东西两村相距多少千米？ 4、甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停的往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。两队每小时4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？ 5、甲乙两车早上8时分别从AB两地同时相向出发，到10时两车相距112.5千米。两车继续行驶到下午1时，两车相距还是112.5千米。AB两地相距多少千米？ 二行程问题之追击问题 6、中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴车在前。求几小时后小轿车追上中巴车？ 7、一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶。途中因汽车出故障修车2小时。因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。问汽车是在离甲地多远处修车的？ 8、甲汽车，乙跑步，二人同时从一点出发沿着长四千米的环形公路方向进行晨练。出发后十分钟，甲便从乙身后追上了乙，已知两人速度和是每分钟行700米，求甲乙两人的度各是多少？ 9、甲乙丙三人都从A地到B地，早晨六点钟，甲乙两人一起从A地出发，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米。丙上午八时才从A地出发，傍晚六点，甲丙同时到达B，问丙什么时候追上乙？ 10、甲乙丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米。甲在公路上A 处，乙丙同时在公路上B处，三人同时出发，甲乙相遇3分钟后，甲丙又相遇了。求AB之间的距离。 行程问题之列方程法 11、一辆车从甲地开往乙地平均每小时行20千米。到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小时。求甲乙两地间的路程？ 12、一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走15千米可早到0.4小时，如果每小时走12千米就要迟到0.25小时，他去某地的路程有多远？ 13、东西两地相距5400米，甲乙从东地，丙从西地同时出发，相向而行。甲每分钟行55米，乙每分钟60千米，丙每分钟行70千米。多少分钟后乙正好走到甲丙两人之间的中点处？