相交线

学科教师辅导讲义

学员编号：年级：初一课时数： 3

学员姓名：辅导科目：数学学科教师：

课题相交线

教学目标

1、掌握相交、临补角、对顶角、垂线及三线八角的概念

2、会根据相关概念进行题目解析

教学内容

【知识梳理】

1.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。

2.相交：在同一平面内，有一个公共交点的两条直线称为相交线。

3.邻补角：（1）定义：有公共顶点，且有一条公共边，另一条边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。

（2）判定：判断两个角是否是邻补角，关键是看这两个角的两边，其中一边是公共边，另外两边互为反向延长线。邻补角是成对的，⑵两条直线相交所构成的四个角中，有四对邻补。

（3）性质：位置——互为邻角数量——互为补角（两角之和为180°）

4.对顶角：（1）定义：有一个公共顶点，并且有一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置

关系的两个角，互为对顶角

（2）判定：判断两个角是否是对顶角，要看两个角是否是两条直线相交所得到的，还要看这两个角是不是有公共顶点；⑵对顶角是成对的.两条直线相交所构成的四个角中，共有两对对顶角（3）性质：对顶角相等

几何语言：∵∠1+∠2=180°

∠2+∠3=180°

∴∠1=∠3（同角的补角相等）

5、邻补角和对顶角的区别和联系

图形顶点边的关系大小关系

对顶角

∠1与∠2 有公共顶点∠1的两边

与∠2的两边互

为反向延长线

对顶角相等

即∠1=∠2

1

2

邻补角

∠3与∠4 有公共顶点 ∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。

∠3+∠

4=180°

注意：

（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；

（2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角 （3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。

（4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。

（5）如果两个角的和为平角，那么这两角互为补角，只规定了这两个角数量的关系，与他们的位置是无关的，补角只能说成a 角是b 角的补角，而不能说是两个补角，而邻补角除了数量上是互补之外，还规定了位置上的关系，即必须是两条直线相交后“有公共顶点和一条公共边”，说白了邻补角是相邻的补角，邻补角有位置要求 要求两个角相邻，而且他们的和是180度。

概念巩固

1、如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC ＝50°，求∠BOD 、∠AOD 、∠BOC 的度数.

解：∵∠BOD 与∠AOC 是对顶角 ∴ ＝ ＝ °（ ） ∵ 与 是邻补角

∴∠AOD ＝180°－∠AOC ＝180°－50°＝130°

∵ 与 是对顶角

∴∠BOC ＝∠AOD ＝130°（ ）

2、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC.已知∠BOE=65°,求∠AOD 、∠AOC 的度数.

6、垂线

4

3

50?O A

D

C

B E

65?

O A D

C B

⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 几何语言记作：

如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O

⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简称：垂线段最短。

7、垂线的画法：

⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。

注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。

B

A

B

A

P

P

P

B

A

8、点到直线的距离

（1）定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 如图，PO ⊥AB ，点P 到直线AB 的距离是PO 的长。 PO 是垂线段。PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。

（2）应用：现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。

9、 “垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”联系与区别

⑴垂线与垂线段的区别：区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。

联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质)

⑵两点间距离与点到直线的距离

区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。

A

B

C

D

O P

A

B

O

联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 ⑶线段与距离 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。 概念巩固

1．下列说法中正确的是（ ） A ．有且只有一条直线垂直于已知直线。

B ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。

C ．互相垂直的两条直线一定相交。

D ．直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm ，则点A 到直线c 的距离是

3cm 。

2．如图，计划把河水引到水池A 中，先引AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是

_________________________________________.

3．如图，OA ⊥OB ，OC ⊥OD ．若∠AOD ＝144°，则∠BOC ＝______．

4、如图，OA ⊥OB ，OC ⊥OD ，垂足均为O ．则∠BOC ＋∠AOD 等于…………（ ）

（A ）150° （B ）160° （C ）170° （D ）180°

5．如图，如果D 是BC 的中点，那么B 、C 两点到直线AD 的距离相等．试写出已知，求证，并补全图形（不证明）．

10、三线八角

两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。

第2题

第3题

第4题

第5题

a

l

1 2 3 4

如图，直线b a ,被直线l 所截

①∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方， 叫做同位角（位置相同）

②∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内），叫做内错角（位置在内且交错） ③∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做同旁内角。

④三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A ”型；内错角是“Z ”型；同旁内角是“U ”型。 11、如何判别三线八角

判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。 例如：

如图，判断下列各对角的位置关系：⑴∠1与∠2；⑵∠1与∠7；⑶∠1与∠BAD ；⑷∠2与∠6；⑸∠5与∠8。 我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图。

如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD 是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角。

概念巩固练习

1

6 B A D

2 3

4

5 7

8 9

F

E

C A B

F

2

1

A

B C

1 7 A B

C

D

2

6 A

D

B

F

1

1、如图，∠1的内错角是，它们是直线、被直线所截得的；

∠1的同位角是，它们是直线、被直线所截得的；

∠1的同旁内角是，它们是直线、被直线所截得的；

2．如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是…………………………………（）（A）①、②、③（B）①、②、④（C）②、③、④（D）①、②、③、④3、如图，图中的同位角共有……………………………………………………………（）

（A）6对（B）8对（C）10对（D）12对

二、巩固练习：

1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

121

2

12

1

2

2．三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对，交于不同三点时，对顶角有n对，则m与n的关系是（） A．m = n B．m＞n C．m＜n D．m + n = 10

3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD = 38°，则∠AOC = ，∠COB = 。

O

D E

C B

A

4．如图，直线AB、CD相交于点O，∠1－∠2=64°，

则∠AOC=______.

5、如图，直线AB 、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=50°，求∠COB 、∠BOF的度数.

【课后练习】

1、判断题

（1）．把一个角的一边反向延长，则可得到这个角的邻补角……………………………（ ） （2）．对顶角相等，但不互补；邻补角互补，但不相等…………………………………（ ） （3）．平面内两条不平行的线段．．必相交…………………………………………………（ ） （4）．若∠A 与∠B 互补，则∠A ＋∠B ＝180°( )

（5）．若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则∠1与∠3互补( ) （6）．若∠AOB ＋∠BOC ＝180°，则点A 、O 、C 必在同一直线上( ) （7）．在同一平面内的两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等( )

2．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠1＝∠2．则∠1的对顶角是_____，∠4的邻补角是______．∠2的补角是_________．

3．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 是∠DOB 的平分线，若∠AOC ＝76°，则∠EOB ＝_______．

4.20°角的余角的

71等于_______，30°角的余角的12

1

的补角=______. 5．平面内三条不同直线相交，最多能构成对顶角_________对。

6．A 、O 、B 是一条直线上的三点，已知∠BOC 比∠AOC 大24°，则∠BOC ＝______度

7．一人从A 点向北偏东60°方向跑了100 m 到B 点，然后依原道跑回，此时对于B 点跑回的正确方向是( ) A.南偏北30°

B.南偏西60°

C.北偏西120°

D.北偏西30°

8．和一个已知点P 距离等于2厘米的直线可画（ ）条．

第3题

第2题

A ．1

B ．2

C ．3

D ．无数

9．点P 是直线l 外一点，点A 、B 、C 是直线l 上三点，且PA ＝10，PB ＝8，PC ＝6，那么点P 到直线l 的距离为（ ）．

A ．6

B ．8

C ．小于6的数

D ．不大于6的数 10.下列判断正确的个数是_____个。 ⑴如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。

⑵如果两个角有共公顶点，且角平分线互为反向延长线，那么这两个角是对顶角。 ⑶对顶角的平分线在同一条直线上。⑷以同一个角为邻补角且不重合的两个角是对顶角。 11．一个角的补角与这个角的余角的度数比为3:1，求这个角的度数。

12. 从钝角∠AOB 的顶点引射线OP ⊥OA , 若∠BOP :∠AOP = 2 : 3, 则∠AOB = _________. 13. 如图1, 直线AB , CD 交于点O , EO ⊥AB , O 为垂足, OF 平分∠AOC , 且∠EOC = 5

2

∠AOC , 则∠DOF 的度数为___________-

14. 如图2，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30?，∠2=50?，则∠3=______．

15. 如图3, ∠ACB =90?,CD ⊥AB 垂足为D , 则下面的结论中, 正确的个数为 ( ) ① AC 与BC 互相垂直

② CD 与BC 互相垂直 ③点B 到AC 的垂线段是线段CA

④点C 到AB 的距离是线段CD ⑤ 线段AC 的长度是点A 到BC 的距离 (A ) 2个 (B ) 3个

(C ) 4个

(D ) 5个

图2

3

2

1A B

O C E F 图1

A C

B D 图3

(完整版)北师大版第二章相交线与平行线复习

第二章 相交线与平行线 知识点一、余角与补角： 1、 如果两个角的和是 ，称这两个角互为余角． 2、 如果两个角的和是 ，称这两个角互为补角． 典型考题： 例１：如图所示，点A 、O 、B 在一条直线上，OC 垂直于AB 垂足是O ，若∠1＝∠2，则图互余、互补的角有哪些？ 例2：已知一个角的余角比它的补角的 13 5还少4°求这个角。 3、性质：（1） 的余角相等；（2）同角或等角的 角相等。 例3： （1）如右图，∵∠1+∠A =90°，∠1+∠2=90°（已知）， ∴∠____=∠________（________________________________）； （2）如右图，∵∠2+∠B =90°，∠1+∠2=90°（已知）， ∴∠____=∠________（________________________________）； 4、两个角有公共顶点，且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做 ，对顶角的性质：对顶角 。 例4：下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（ ） 1 2 12 12 12 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 例5：如图所示，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠AOF ＝3 ∠FOB ，∠AOC=90°,求∠EOC 的度数。 课堂练习： 一、填空题 12D A B C

1.如图，直线l1与l2相交，∠1=50°，则∠2=_________，∠3=_________. 2.如图，若AO⊥CO，BO⊥DO，∠BOC=150°，则∠DOC=________，∠AOD =________. 3.如图，直线AB与CD相交于O，∠EOD=90°，正确填写下列两角关系的名称. ∠1与∠2:_________________；∠2与∠3:_____________________ ∠2与∠4:_________________；∠1与∠4:_____________________ 三、选择题 1.两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为（） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 2.下面说法正确的个数为（） ①对顶角相等②相等的角是对顶角③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.若∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，∠1=40°，则∠3等于（） A.40° B.130° C.50° D.140° 四、解答题 1.如图，AO⊥BO，直线CD经过点O，∠AOC=30°，求∠BOD的度数. 考点二、探索直线平行的条件 例1：如图，写出图中的同位角、内错角和同旁内角。 同位角： 内错角： 同旁内角： A B C D E 1 2 3 4 5 6 7 8

相交线成的角优秀教学设计

相交线中的角 在一个平面内，一条直线l与两条直线a、b分别相交于点P、Q，可以说成“直线l截a、b 于点P、Q”。两条直线相交，可得四个角；两条直线被另一条直线所截，可得八个角。 如图4.7.8，直线l截直线a、b，得到∠1、∠2、…、∠8。 图4.7.8 其中的∠1与∠5这样位置的一对角是同位角(corresponding angles)。在图4.7.8中，∠2与∠6也是同位角。图中除了∠1与∠5、∠2与∠6是同位角外，还有没有其他的同位角？如图4.7.8中，∠3与∠5这样位置的一对角是内错角(alternate interior angles)。图中除了∠3与∠5是内错角外，还有没有其他的内错角？ 如图4.7.8中，∠4与∠5这样位置的一对角是同旁内角(interior angles on same side)。 图中除了∠4与∠5是同旁内角外，还有没有其他的同旁内角？ 试一试： 在图4.7.9中，∠1是直线a、b相交所成的一个角， 用量角器量出∠1的度数；画一条直线c，使直线c与 直线b相交所成的角∠2与∠1为一对同位角，且这对 同位角度数相等。 图4.7.9 练习 1．如图，直线a截直线b、c 所得的同位角有对，他们是，内错角有对，他们是，同旁内角有对，他们是。

（第1题） 2．如图，与∠1是同位角的角是，与∠1是内错角的角是，与∠1是同旁内角的角是。 （第2题） 3．如图，∠1与∠3是同位角吗？∠2与∠4是同位角吗？ （第3题） 习题4.7 1．我们知道2条直线只有1个交点，3条直线两两相交最多能有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点，如图。5条直线两两相交最多能有多少个交点？6条直线呢？…，10条直线呢？ （第1题） 2．如图，已知直线AB以及直线AB外一点P。按下述要求画图并填空： （1）过点P作PC⊥AB，垂足为点C； （2）P、C两点间的距离是线段的长度；

相交线与平行线知识点总复习含答案

相交线与平行线知识点总复习含答案 一、选择题 1．下列五个命题： ①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等； ②内错角相等； ③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ④两个无理数的和一定是无理数； ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 其中真命题的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数， 进行判断即可. 【详解】 ①正确； ②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误； ③正确； ④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误； ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确； 故选：B ． 【点睛】 本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键． 2．如图，不能判断12//l l 的条件是（ ） A ．13∠=∠ B ．24180∠+∠=? C ．45∠=∠ D ．23∠∠= 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案． 【详解】 A 、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行；

B 、∠2+∠4=180°正确，同旁内角互补两直线平行； C 、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行； D 、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行． 故选：D ． 【点睛】 此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义． 3．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，EG 平分∠AEF ，如果∠1=32°，那么∠2的度数是( ) A ．64° B ．68° C ．58° D ．60° 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG ，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF 的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可. 【详解】 ∵AB ∥CD ， ∴∠1=∠AEG ． ∵EG 平分∠AEF ， ∴∠AEF=2∠AEG ， ∴∠AEF=2∠1=64°， ∵AB ∥CD ， ∴∠2=64°． 故选：A ． 【点睛】 本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 4．如图，将一张矩形纸片折叠，若170∠=?，则2∠的度数是（ ）

相交线与平行线知识概念

相交线与平行线知识概念 1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 5.同位角、内错角、同旁内角： 同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位 角。 内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 6.命题：判断一件事情的语句叫命题。 7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图 形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。 8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 9.定理与性质 对顶角的性质：对顶角相等。 10垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 12.平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 13.平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。 判定2：内错角相等，两直线平行。 判定3：同旁内角相等，两直线平行。 本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些 优美的图案. 重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用. 难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。

完整版相交线与平行线最全知识点

、本章共分 大节共个课时；（?第、周） 二、本章有四个数学基本事实 1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 2.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直； 3.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行; 4.两直线平行，同位角相等. 三、本章共有19个概念 1.对顶角 2.邻补角 3.垂直 4.垂线 5.垂足 6.垂线段 7.点到直线的距离 8.同位角 9.内错角 10.同旁内角11.平行12.数学基本事实13.平行公理14.命题15.真命题16.假命题 17.定理18.证明19.平移 四、转化的数学思想 P14 遇到新问题时，常常把它转化为已知（或已解决）的问题五、平移 1.找规律 2.转化求面积 3.作图 （2009年安徽中考）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一 个菱形图案，纹饰长度就增加dem，如图所示.已知每个菱形图案的边长10/3 cm，其一个内角为60°. 更爻^＜〉爻〉 hl----------- =_——L---------------------------- 第19题图 （1 ）若d = 26,则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L; 【解】 （2）当d = 20时，若保持（1 ）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案? 【解】

相交线与平行线知识点 5.1相交线 1、邻补角与对顶角 注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； ⑵如果/a 与是对顶角，那么一定有 /a B 不一定是对顶角 ⑶如果/a 与互为邻补角，则一定有/a 则/a 与不一定是邻补角 . ⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个 2、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时, 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足 符号语言记作： 如图所示：AB 丄CD ，垂足为0 ⑵垂线性质1 :过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ⑶垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, 3、垂线的画法： ⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线 注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线； ②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上 画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上， ⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上， ⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线 =/B ；反之如果/a =/3，那么/a 与/ + /3 =180 °；反之如果/a + /3 =180 ° , 就说这两条直线互相垂直, (与平行公理相比较记 垂线段最短.简称: ) 垂线段最短.

(完整版)初一数学相交线练习题

5.1.1 相交线 姓名年级分数 一、选择题 1.如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有（）个 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2.邻补角是（） A 和为180°的两个角 B 有公共顶点且互补的两个角 C 有一条公共边相等的两个角 D 有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角 3.如图，直线AB与CD 相交于点O ，若∠AOC＋∠BOD=90°，则∠BOC（） A 135° B 120° C 100° D 145° 4.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中与∠2互余的角有个，它们分别是。 二、填空题 5.如果一个角比它的邻补角小30°，则这个角的度数为°。 6.如图，AB交CD于O点，OE是端点为O的一条射线，图中的对顶角有对邻补角各有对 7.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数是° 8.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=80°，∠1=30°，求∠2的度数 解：因为∠DOB=∠（） =80°（已知） 所以，∠DOB= °（等量代换） 又因为∠1=30°（） 所以∠2=∠- ∠= - = °

三、解答题： 9.如图，直线AB，CD相交于点O ，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOE=4:1，求∠AOF的度数。 10.如图所示是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计如何测量出古塔外墙底部的∠ABC的大小的方案，并说明理由。

参考答案： 1．A 2.D 3.A 4. 2个 ∠ACD ∠B 5. 75° 6. 2；5 7. 35° 8. ∠AOC ，对顶角相等，∠AOC,80°，已知∠BOD ，∠1，80°， 30°，50° 9解：由已知设∠AOD=4x °，∠BOE=x ° ∵OE 平分∠BOD ，∴∠BOD=2∠BOE=2x ° ∵∠AOD+∠BOD=180° ∴6x=180° x=30° ∴∠BOE=30°， ∴∠AOD=120° ∠BOD=60° ∠COE=150° ∵OF 平分∠COE ∴∠EOF=21 ∠COE=75° ∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=45° ∴∠AOF=∠AOB-∠BOF=135° 10.方法一：作AB 的延长线，如图1所示，量出∠CBD 的度数，∠ABC=180°-∠CBD 方法二：作AB 和CB 的延长线，如图2所示，量出∠DBE 的度数，∠ABC=∠DBE

相交线与平行线知识点

一、本章共分4大节共14个课时；（2.16～3.7第1、4周） 二、本章有四个数学基本事实 1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 2.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直； 3.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行； 4.两直线平行，同位角相等. 三、本章共有19个概念 1.对顶角 2.邻补角 3.垂直 4.垂线 5.垂足 6. 垂线段7.点到直线的距离8.同位角9.内错角 10.同旁内角11.平行12.数学基本事实13.平行公理14.命题15.真命题16.假命题 17.定理18.证明19.平移 四、转化的数学思想 遇到新问题时，常常把它转化为已知（或已解决）的问题.P14 五、平移 1.找规律 2.转化求面积 3.作图 （2009年安徽中考）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加d cm ，如图所示．已知每个菱形图案的边长，其一个内角为60°． （1）若d ＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L ； 【解】 （2）当d ＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？ 【解】 第19题图

相交线与平行线知识点 5.1相交线 1、邻补角与对顶角 ⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角. ⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个. 2、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 符号语言记作： 如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O ⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短. 3、垂线的画法： ⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线. 注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线； ②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上. 画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上， ⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上， A B C D O

初中数学相交线(含答案)

7.7.2 相交线 课内练习 A组 1．过线段AB的中点画直线L⊥AB，若AB=2cm，那么点A到直线L的距离是（）（A）1cm （B）2cm （C）4cm （D）无法计算 2．已知平面内有直线L，点P到直线L的距离为2，这样的P点有（）（A）1个（B）2个（C）无数个（D）不能确定 3．点A为直线L外一点，点B在直线L上，若AB=5厘米，则点A到直线L的距离为（）（A）就是5厘米；（B）大于5厘米； （C）小于5厘米；（D）最多为5厘米。 4．如图1，AC⊥BC，CD⊥AB，C，D分别是垂足，则点A到BC的距离是______，?点B到AC的距离是_____，点C到AB的距离是______，点B到CD的距离是______． 起跳点 踏跳板 沙坑 （1） (2) (3) 5．自钝角的顶点引它的一边垂线，把这个钝角分成两个角的度数比为3：2，?则该钝角的度数是_______． 6．如图2，OC⊥AB于点O，OC平分∠DOE，若∠1=63°，则∠3=_______． 7．图3是某次跳远测验中某同学跑远情况示意图．?该名同学的 成绩该如何测量，请你画图示意． 8．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OE于点O， 若∠BOC=80°，?则∠DOF=（） （A）100°（B）120°（C）130°（D）115° 9．过一条线段外一点画这条线段的垂线，垂足在（） （A）这条线段上; （B）这条线段的端点上 （C）这条线段的延长线上; （D）以上都有可能 10．已知点M是直线L外一点，作MN⊥L，垂足为N，过M点作另一直线MB，交直线L?于点B，又作NC⊥MB，垂足为C，则下列一定成立的是（） （A）MN>NB （B）MC>NC （C）NC>BC （D）MB>MN 11．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD，∠COE=60°，?求∠ AOF

(完整版)平行线与相交线知识点整理总复习

1、邻补角与对顶角 个角的位置关系有： （2）∠α与∠β是对顶角，那么一定有 ；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有 ；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。 ⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有 个，而对顶角只有 个。 (4) 两直线相交形成的四个角中，共有 组邻补角， 组对顶角。 2、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 符号语言记作： 如图所示：记作： 垂足为 ⑵垂线性质1： ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称： 3、垂线的画法： ⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线。 注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线； 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。 5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 分析它们的联系与区别 ⑴垂线与垂线段 区别： 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。 ⑵两点间距离与点到直线的距离 区别： 联系：都是线段的长度； A B C D O

⑶线段与距离 区别 6、平行线的概念： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b 。 7、两条直线的位置关系 ，两条直线的位置关系只有两种： 8、平行公理――平行线的存在性与惟一性 经过 一点， 一条直线与这条直线平行 9、平行公理的推论： 如果 那么这两条直线也互相平行 如左图所示，∵b ∥a ，c ∥a ∴b ∥c 注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线 都平行。 10、三线八角 两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。 如图，直线b a ,被直线l 所截，沿被截线线方向看去 ①∠1与∠5在截线l 的 ，同在被截直线 b a ,的 叫做同位角（位置相同） ②∠5与∠3在截线l 的 ，在被截直线b a ,之间（内），叫做内错角； ③∠5与∠4在截线l 的 ，在被截直线b a ,之间（内），叫做同旁内角。 ④三线八角也可以从模型中看出。同位角是“ ”型；内错角是“ ”型；同旁内角是“ ”型。 11、如何找截线和被截线？ 通常，截线就是2个角的 ，被截线就是2个角 。 12.两直线平行的判定方法 方法一 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称： 方法二 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简称： 方法三 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简称： a b c a b l 1 2 3 4 5 6 7 8

相交线与平行线知识点、练习、作业题

相交线与平行线 本章主要讲述的知识点有相交线与平行线。 其中相交线当中，两线相交，共产生两对对顶角，还引入了邻补角的概念。相交的一种特殊情况是垂直，两条直线交角成90?。经过直线外一点，作直线的垂线，有且只有一条；点到直线上各点的距离中，垂线段最短。 两条直线的另外一种关系是平行，平行就是指两条直线永不相交。平行线之间的距离处处相等。过直线外一点，作已知直线的平行线，有且只有一条。 当同一平面内的三条直线相交时，有三种情况：一种是只有一个交点；一种是有两个交点，即两条直线平行被第三条直线所截；还有一种是三个交点，即三条直线两两相交。 两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）： 同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF 的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角； 内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角； 同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF 的同旁，这样的一对角叫做同旁内角； 两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等； 两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等 两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。 平行线判定定理： 两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。 两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行： 平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行 如图所示，只要满足∠1＝∠2（或者∠3＝∠4；∠5 ＝∠7；∠6＝∠8），就可以说AB//CD 平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行 如图所示，只要满足∠6＝∠2（或者∠5＝∠4），就 可以说AB//CD 平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行 如图所示，只要满足∠5+∠2＝180?（或者∠6+∠4 ＝180?），就可以说AB//CD 平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行 这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中∠1＝∠2＝90?就可 以得到。 平行线判定定理5：两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行

2.3 相交线中的角汇总

2.3 相交线中的角 【知识精华点击】 课标要求 1.理解同位角、内错角、同旁内角的意义。 2.会熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角. 本节重点是同位角、内错角、同旁内角的识别. 难点：较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别. 教材详解 1.三线八角 两条直线被第三条直线所截，构成了八个角，一般称为“三线八角”。如图2.3-1，两条直线被第三条直线所截，除构成了四对对顶角和八对邻补角外，还构成了∠1与∠5、∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8这四对同位角，∠2与∠8、∠3与∠5这两对内错角，∠2与∠5、∠3与∠8这两对同旁内角。 2. 同位角、内错角、同旁内角 同位角、内错角、同旁内角，指的是两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，没有公共顶点的两个角之间的特殊位置关系，如图2.3-1， ∠1和∠5，分别在直线AB 、CD 的同一方，在直线EF 的同侧。具有这种位置关系的一对角叫做同位角。 ∠3和∠5，分别在直线AB 、CD 之间，在直线EF 的两侧。具有这种位置关系的一对角叫做内错角。 ∠3和∠6，分别在直线AB 、CD 之间，在直线EF 的同一 旁。具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。 图2.3-1 3. 同位角、内错角、同旁内角的辨别 同位角、内错角与同旁内角都反映角与角之间的位置关系，它们总是成对出现，且任意一对角必须同时满足两个条件： （1）都是两条直线被第三条直线所截而成； （2）无公共顶点。 因此，不管被截的两条直线是否平行，都存在同位角、内错角和同旁内角。“一边共线”是这三类角的基本特征。识别这三类角的关键是：首先要搞清组成某一对角的三条直线中哪些是“两条直线”（被截线），哪条是“第三条直线”（截线）。弄清截线与被截线。最简单的方法是： 两个角公共边所在的直线是截线，共余两边所在直线是被截线。

相交线与平行线知识点

第五章《相交线与平行线》知识点 1.相交线 同一平面中，两条直线的位置有两种情况： 相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角：∠1，∠2，∠3，∠4；邻补角：其中∠1和∠2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像∠1和∠2这样的角我们称他们互为邻补角； 对顶角：∠1和∠3有一个公共的顶点O，并且∠1的两边分别是∠3两边 的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角； ∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，因为同角的补角相等，所以∠1＝∠3。 所以，对顶角相等 垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。垂线相关的基本性质： （1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； （3）从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。 平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。 3.同一个平面中的三条直线关系： 三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。 （1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决； （2）有两个交点:（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）直线AB，CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系： *同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角； *内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角； *同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角； 两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系： 两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等； 两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等 两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。 平行线判定定理：平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行 平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行 平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行 （3）有三个交点 （4）没有交点： 第六章《平面直角坐标系》知识点 一、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。 二、平面直角坐标系 1、、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点： 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。2、各象限的角平分线上的点的坐标特点： 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。3、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点： 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 4、特殊位置点的特殊坐标： 5、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下： ?建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； ?根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； 6

教案(相交线中的角)

福建省厦门市第六中学数学学科教案

教学内容、过程安排 （包括德育渗透、教学方法、教学手段、学法指导等） 分析、评价 反思、体会一.创设情境 师: 请同学们在纸上画相交两直线，想一想？两直线a、b相 交可以得几个角？图中的哪两个角之间有关系（如图）？ 生：两条直线相交，可得四个角，有四对互为补角，有两对 对顶角. 师：在上图的基础上，如果再增添第三条直线（如图），那 么在一个平面内，一条直线l都与两条直线a、b相交，也可以说成 “直线l截直线a、b于两点”.这时图中由几个角呢? 生：两条直线被另一条直线所截，可得八个角. 二.探索归纳 师：我们可以观察到图中有些角的位置表现出具有相同的特 点来（根据两个角位置，研究同位角、内错角、同旁内角）？ 生：图中的∠1与∠5或∠2与∠6（学生自由寻找）. 师：为什么想到了∠1与∠5，你是用什么标准确定的呢？ 生：这两角都在直线a、b的上方，又都在直线l的同侧. 师: 请大家为∠1与∠5取一个名字好吗？ 生: 因为位置相同的缘故，可称∠1和∠5是同位角 （corresponding angles）. 师: 图中还有其他同位角吗？你是怎么想的？ 生: ∠2与∠6，∠3与∠8，∠4与∠7. 师: 图中的∠3与∠6是同位角吗？你能说说理由吗？ 生:不是同位角，它们在直线a、b的内部，分居在直线l的两 侧. 师：你认为∠3与∠6应该取什么名称好呢? 生：∠3与∠6称为内错角（alternate interior angles）. 师：图中还有其他内错角吗？ 生: ∠4与∠5也是内错角. 师: 图中的∠4与∠6是同位角，内错角吗？ 生：都不是，∠4与∠6都在直线a、b的内部，又都在直线l的同 旁，

第五章相交线与平行线知识点整理

相交线与平行线知识点整理 5.1相交线 1、邻补角与对顶角 ⑵如果αβ∠∠与是对顶角，那么一定有αβ∠=∠；反之如果αβ∠=∠，那么αβ∠∠与不一定是对顶角； ⑶如果αβ∠∠与互为邻补角，则一定有180αβ∠+∠=?；反之如果180αβ∠+∠=?，则αβ∠∠与不一定是邻补角。⑷两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 2、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条 直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 符号语言记作： 如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O ⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 简称：垂线段最短。 3、垂线的画法：直线，垂足，直角记号 ⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上， ⑶三画：沿着这条直角边画直线，不要画成给人的印象是线段的线。 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 记得时候应该结合图形进行记忆。 如图，PO ⊥AB ，同P 到直线AB 的距离是PO 的长。PO 是垂线段。PO 是点P 到 直线AB 所有线段中最短的一条。现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。 5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 ⑴垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) ⑵两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之 间。 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间 距离。 ⑶线段与距离 距离是线段的长度，是一个量； 线段是一种图形，它们之间不能等同。 5.2平行线 1、平行线的概念： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b ，读作：a 平行于b 。 2、两条直线的位置关系 ： 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。 ?P A B O A B C D O

第5章相交线与平行线作业稿

O E D C B A 第五章 相交线与平行线 课题：5.1.1 相交线 一、基础练习 1.如图1，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=28°，?则∠2=_____． 2.如图2，O 为直线AB 上一点，过O 作一射线OC 使∠AOC=3∠BOC ，则∠BOC=_____． 3.如图3，直线AB 与CD 相交于点O ，若∠AOC+∠BOD=90°，则∠BOC=_____． (图1) (图2) (图3) 4.下列说法中，正确的是（ ） A ．有公共顶点的角是对顶角 B ．相等的角是对顶角 C ．对顶角一定相等 D ．不是对顶角的角不相等 5.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是( ). A.1 B.2 C.3或2 D.1或2或3 6.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，并且∠EOC=70°，求∠BOD 的度数. 7.如图，直线a ，b ，c 两两相交，∠4=120°，∠2=∠3，求∠1的度数． 二、拓展探究 1．如图，AOE 是一条直线，OB ⊥AE ，OC ⊥OD ，找出图中互补的角有多少对，分别是哪些？ 2.如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠AOE=30°，∠BOC 是∠AOC 的2倍多30°，求∠DOF 的度数． 三、难点透释 1. 对顶角和邻补角都是指两个角之间的关系，即互为对顶角、互为邻补角； 2. 对顶角相等，但相等的角却不一定是对顶角；邻补角是两角互补的特殊情况.

课题：5.1.2 垂线 一、基础练习 1.如图1,OA ⊥OB,OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________. (1) O D C B A (2) O C B A E (3) O D C B A 2.如图2,AO ⊥BO,O 为垂足,直线CD 过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________. 3.如图3,AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,则OE 与AB 的位置关系是_____. 4.下列说法正确的有( ) ①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内,过一点可以画一条直线垂直于已知直线；④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.到直线L 的距离等于2cm 的点有( ) A.0个 B.1个 C.无数个 D.无法确定 6.点P 为直线m 外一点,点A,B,C 为直线m 上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P 到直线m 的距离为( ) A.4cm B.2cm C.小于2cm D.不大于2cm 7.已知钝角∠AOB,点D 在射线OB 上. (1)画直线DE⊥OB； (2)画直线DF⊥OA,垂足为F. 8.如图，O 是直线AB 上一点，OD ，OE 分别是∠AOC?与∠BOC?的角平分线.试判断OD 和OE 的位置关系 二、拓展探究 1.如图，已知∠AOB=165°，AO ⊥OC ，DO ⊥OB ，OE 平分∠COD.求∠COE 的度数． 2．如图,直线AB,CD,EF 交于点O,OG 平分∠BOF,且CD ⊥EF,∠AOE=70°,?求∠DOG 的度数. 三、难点透释 垂直是两条直线相交的特例，画已知直线的垂线可以画出无数条，但过一点画已知直线的垂线有且只有一条，垂足可能在所给图形的延长线上；过直线外一点的斜线段有无数条。 G O F E D C B A

《相交线》知识点

相交线与平行线知识点整理 同一平面内，两条不重合的直线之间的位置关系只有两种：① 相交 ② 平行 (垂直是相交的一种特殊情况) 相 交 线 知识点1、邻补角与对顶角 1.相交：在同一平面内，有一个公共交点的两条直线称为相交线。 2.邻补角：（1）定义：有公共顶点，且有一条公共边，另一条边互为反向延长线，具有这种位置 关系的两个角，互为邻补角。 （2）性质：位置——互为邻角 数量——互为补角（两角之和为180°） 3.对顶角：（1）定义：有一个公共顶点，并且有一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线， 具有这种位置关系的两个角，互为对顶角 （2 几何语言：∵∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180° ∴∠1=∠3（同角的补角相等） 4、邻补角和对顶角的区别和联系 知识点2、垂线 1、定义： 两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。如图，当 = 90°时， ⊥ 。 垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。 符号语言记作： 符号语言： ∵∠COB=90° ∴AB ⊥CD 2、垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称： 3、垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。 4、点到直线的距离 （1）定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 如图，PO ⊥AB ，点P 到直线AB 的距离是PO 的长。 PO 是垂线段。PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。 （2）应用：现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。 A B C D O

七年级数学人教版相交线 第一课时

相交线第一课时 祁家湾中学：童学凡 教学目标：1、让学生通过学习认识相交线，理解其定义。 2、认识对顶角邻补角。并会区分补角与邻补角。 3、关于对顶角邻补角的计算解答简单实际问题。 教学重点；相交线的定义，对顶角的大小关系，邻补角与补角区别 教学难点；多条直线相交一点对顶角的对数，及角度的计算 一、复习准备 观察：1、两条直线相交组成几个角？ 2、将这些角两两相配能得到几对角？ 讨论：1、每对角中两个角的位置有怎样的关系？ 2、试根据它们的位置关系将这几对角进行分类 两直线相交： 分类：∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 位置关系：1、有公共顶点； 2、有一条公共边； 3、另一边互为反向延长线。 名称：邻补角 二新课探究 分类：∠1和∠3、∠2和∠4、 位置关系：1、有公共顶点； 2、没有公共边； 3、两边互为反向延长线。 名称：对顶角 有关概念： 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。 对顶角：有一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。练习：下面∠1、∠2是对顶角的是： A.(1) B.(2) C.(3) D.(4) 练习：下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么？ (1) (2) (3) (4) 否是否否 做一做：分别用尺量一量4个交角的度数，各类角的度数有什么关系？ 答：因为∠1与∠2互补，∠2与∠3互补(邻补角定义),所以∠1=∠3(同角的补角相等),同理∠2=∠4。两直线相交： 分类：1、∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 位置关系：1、有公共顶； 2、有一条公共边； 3、另一边互为反向延长线。 名称：邻补角 大小关系：邻补角互补 分类：∠1和∠3、∠2和∠4、 位置关系：1、有公共顶点； 2、没有公共边；

华师大版-数学-七年级上册-相交线中的角 同步作业(含答案)

相交线中的角 ◆随堂检测 1、如图，∠1和∠4是______角，∠1和∠3是_____角，∠2和∠D是____角，∠4和∠D 是_____角。 (第1题) (第2题) (第3题) 2、如图所示，∠1与∠2是______角，∠1与∠3是______角，∠2与∠3是______角。 3、如图所示，若∠1=30°，∠2=110°，那么，∠3的同位角等于_______，∠3?的内错角 等于______，∠3的同旁内角等于_______。 4、在下图中，∠1与∠2不是同位角的是（） 5、如图所示，下列判断正确的是（） A、2对同位角，2对内错角，2对同旁内角 B、2对同位角，2对内错角，3对同旁内角 C、4对同位角，2对内错角，4对同旁内角 D、以上判断均不正确 ◆典例分析 例：如图所示，请指出图中的同位角、内错角和同旁内角。 解：如图所示，由图（1）知：∠A和∠DCE是同位角，∠A和∠ACD 是同旁内角； 由图（2）知：∠B和∠BCD是内错角； 由图（3）知：∠A和∠BCE是同位角，∠B和∠BCE是内错角，∠A和∠B，∠A?和∠ACB，∠B和∠ACB分别是同旁内角。

评析：在判断同位角、内错角和同旁内角这三类角时，关键是抓住哪两条直线被哪一条直线所截，因此我们可以将复杂图形简单化。（如上图） ◆课下作业 ●拓展提高 1、如图，（1）∠ABC与∠______是同位角，∠ABC与∠_____是同旁 内角；（2）?∠ADB与∠_____是内错角；（3）∠ABD与∠_____ 是内错角，∠ADC与∠____是内错角。 2、如图所示：（1）AD，BC被BD所截而成的内错角是___________； （2）CD，AE被AC所截而成的内错角是___________； （3）AD，BF被AE所截而成的同位角是___________； （4）BD，AE被AD所截而成的同旁内角是_________。 3、如图，四个图形中的∠1和∠2不是同位角的是（） 4、如图所示，图中同旁内角的对数是（） A、15 B、27 C、30 D、39 5、两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠3是∠2的内错角，若∠1=3∠2， ∠2=3∠3，求∠1，∠2的度数。