可能性的教学设计
第四届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选
教案设计
可能性
学校：山东省临朐县冶源付家李召小学
姓名：刘丽
全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选
教案设计
一、教案背景
1、面向学生：□中学(小学
2、学科：数学
3、课时：第1课时
4、学生课前准备：
（1）学生复习有关可能性的知识
（2）搜索有关游戏规则（3）学具准备：硬币、统计表、圆纸片、直尺、彩笔
二、教学课题可能性
三、教材分析
教学内容：人教版小学数学五年级上册可能性
内容分析：本课的内容是九年义务教育新课程标准教材五年级上册，第六单元《统计与可能性》第一课时的内容。，本课时内容是在三年级上册基础上的深化，使学生对“可能性”的认识和理解逐渐从定性向定量过渡，不但能用恰当的词语来表述事件发生的可能性大小，还要学会通过量化的方式，用分数描述事件发生的概率。根据学生的年龄特点和认知水平，本课时我把把等可能性事件与游戏规则的公平性是紧密相联的，精心设计教学内容，使学生在玩中学，在学中悟。此外，通过探究游戏的公平性，在潜移默化中培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。
学情分析：五年级的学生具备了一定的思维能力，因此，教学过程中创设的问题情境力求贴近学生的生活，从而引起学生的思考。由于学生概括能力较弱，推理能力还有待发展，很大程度上还需要依赖具体形象的经验材料来理解抽象逻辑关系。
教学目标：
1、知识目标：通过试验操作，进一步认识不确定事件发生的可能性大小并能用分数表示。
2、能力目标：经历猜测、试验、收集与分析试验结果等过程，培养学生的随机观念以及培养学生判断、推理和合作探究的能力。
3、情感目标：通过创设游戏情境，让学生主动参与，在与他人的合作过程中，增强互相帮助、团结协作的精神，形成健康正值的性格特征
教学重点、难点：
教学重点：让学生掌握用分数来表示简单事件发生的可能性，体验等可能性和游戏规则的公平性。
教学难点：等可能性事件发生的可能性大小的验证过程。
教学方法：
教法，在教学中借助抛硬币、转转盘等活动，引导学生去探索、发现规律、发展学生思维。为让学生能较轻松地学习掌握本节知识，采取引导发现法。
学法：根据本节课的内容特点，在学法上，引导学生采取自主探互相交流相结合的方法。
教学过程：
一、情境激趣，导入新课
1、盒子里有1个白球，5个黄球，摸出哪种球的可能性大?
生：摸出黄球的可能性大，因为黄球多。摸出白球的可能性小，因为白球数量少。
2、如果再放进去4个白球，摸出哪种球的可能性大？为什么？
生：摸出白球和黄球的可能性一样大，因为盒子里白球和黄球都是5个。
师：看来，一个不确定事件发生的可能性不但有大有小，还可能相等。这节课我们就来学习等可能性的知识。（板书课题：等可能性）
二、实践探索，深入体验
1、直观感受抛硬币的公平性，初步学会用一个数表示硬币正面、反面出现的可能性。
师：自从国家规定小学生在校的体育锻炼不少于1小时以来，我校就开展了丰富多采集体育活动，大家想不想知道我校的活动情况是怎样的？下面大家跟着我的镜头看，这是我校五年级两个班的男生在举行足球赛的情境。
百度搜索：
https://www.wendangku.net/doc/2214079535.html,/jiaoan/642/647/20100411357057.html
师：看裁判员正在采用什么方式来决定由哪一方先开球？
生：抛硬币
出示硬币并说明正面与反面。再决定开球时先让两个对选其中的一面
百度搜索：
https://www.wendangku.net/doc/2214079535.html,/i?tn=baiduimage&ct=201326592&lm=-1&cl=2&word=%D2%BB%D4%AA %D3%B2%B1%D2%CD%BC%C6%AC
师：你们觉得用抛硬币的方式来选场地公平吗？为什么？
生回答：
师：大家之所以认为公平，是因为我们抛一枚均匀的硬币，出现正面和反面的可能性是相等的。那么你能用一个数来表示硬币正面朝上的可能性是多少吗？为什么？
师（根据学生的回答边说边板书）：我们可以用一个分数来表示正面朝上的可能性，硬币抛出后可能出现正面朝上或反面朝上这两种结果，所以分母就是2，正面朝上的可能性占其中的1份，所以分子就是1。那么反面朝上的可能性是多少？为什么？
生1：反面朝上的可能性也是。因为正面、反面出现的可能性相等。
生2：反面朝上的可能性是，因为抛一枚硬币，可能出现正面朝上和反面朝上这两种结果，所以分母就是2，反面朝上的可能性占其中的1份，所以分子就是1。试想一下：
如果我们抛10次硬币，正面朝上的次数大约是多少次？
2、实践抛硬币，验证猜测，体验随机现象的不确定性和规律性。
师：1/2是我们根据已有的知识经验直观判断得来的，在概率学中，我们必须用做试验的方法来验证。（板书：做试验）
出示试验要求：
（1）、做快速抛硬币试验，每人抛10次，记录每一次出现正、反面的情况；
（2）、小组合作完成统计表。
注意：抛硬币时要保持大约20厘米的高度，用力要均匀。不要掉到地下。师示范抛硬币。
看哪个小组完成得又快又好！
学生以小组为单位合作完成试验，并填写报告单。
抛硬币总次数
正面朝上的次数
反面朝上的次数
3．学生汇报数据，师填写下表。指定两个同学帮忙计算正面和反面朝上次数的合计项。组别
合计
抛硬币总次数
正面朝上的次数
反面朝上的次数
1
2
3
4
5
4、分析数据，初步体验。
让学生在初步感知的基础上，再以小组为单位进行探究，同学们你们有什么发现？师：我们再看看合计的数据，它和每一小组的数据相比较，你发现了什么？
（在随意抛硬币的时候，随着试验次数的增加，出现正面的次数、反面的次数就会越来越接近总次数的1/2。）
5．为了验证这一点，历史上许多数学家也做过这样的试验，大家看（出示统计数据）
试验者
抛硬币总次数
正面朝上次数
反面朝上次数
抛硬币次数的一半蒲丰
4040
2048
1992
2020
德?摩根
4092
2048
2044
2048
费勒
10000
4979
5021
5000
皮尔逊
24000
12012
11988
12000
罗曼若夫斯基
80640
39699
40941
40320
百度搜索：
https://www.wendangku.net/doc/2214079535.html,/jiaoan/642/647/20100411357057.html
6．师总结：因此，尽管在抛一次硬币时，我们事先无法确定它是正面朝上，还是反面朝上，但当我们大量重复掷一枚硬币时，二者出现的可能性在0.5附近摆动，我们就说正面和反面朝上的可能性是相同的，，所以用抛硬币的方式决定场地是公平的。
（三）、联系实际，理解运用
1、转转盘，走跳棋游戏
做教科书第99页做一做。（课件演示）你们玩过这种游戏吗？这种游戏怎么玩？
https://www.wendangku.net/doc/2214079535.html,/d?query=%CE%E5%C4%EA%BC%B6%CA%FD%D1%A7%BF%C9%C4%DC%D0 %D4%C1%B7%CF%B0%B5%C4%C7%E9%BE%B0%CD%BC&mood=0&picformat=0&mode=1&di=0 &p=50040513&dp=1&did=23#did16
（1）用这个转盘来确定谁先走，每人选一种颜色，指针停在谁选的颜色上谁就先走，你选择什么颜色呢？这样公平吗？为什么？
引导学生说出：指针停在红色区域的可能性是2/4，指针停在蓝色区域的可能性是1/4，指针停在绿色区域的可能性是1/4。所以用这个转盘确定谁先走是不公平的。
（2）怎样设计这个转盘才公平？为什么？
学生可能会有三种方法：方法一：把转盘平均分成三份，每人选其中的一份；（强调平均分）为什么这样是公平的？（因为红、黄、蓝各占1/3，即指针指到红、黄、蓝区域的可能性为1/3）
方法二：把红色中一份挖掉（把红色中一份改成其他颜色）。为什么这样是公平的？（因为红、黄、蓝各占1/4，所以指针指到红、黄、蓝区域的可能性是1/4），这种方法好不好？（不好，因为如果转到其它区域要重新转）
师：看来，确定游戏规则时不仅要公平，还要考虑实用性。
师：玩这个游戏，还需要掷骰子，我用相同的材料制作了两个骰子。（课件出示）你会选哪
个骰子？为什么？
生1：我选正方体的，因为它每个面的面积相等，每个面转到的可能性相等，所以它是公平的。
生2：正方体骰子每个面的面积相等，每个面朝上的可能性都是1/6，可能性相等，是公平的，所以选它。
生3：长方体6个面的面积有大有小，不相等，出现的可能性就不相等，所以不公平。）
生掷长方体骰子，体验每个面朝上的可能性。可见虽然长方体各部分的材料是均匀的，但他的6个面大小不等，面积大的投掷后朝上的可能性大，所以这种方案不公平。
师：生活中是不存在长方体骰子的。
展示各种各样的骰子
百度搜索：
https://www.wendangku.net/doc/2214079535.html,/i?tn=baiduimage&ct=201326592&cl=2&lm=-1&st=-1&fm=result&fr=&sf =1&fmq=1330424057984_R&pv=&ic=0&z=&se=1&showtab=0&fb=0&width=&height=&face=0&i stype=2&word=%F7%BB%D7%D3&s=0
师：猜一猜：红、黄、蓝3个队哪个队会获胜？为什么？
生：哪个队都有可能获胜，因为一个游戏输赢的结果是一件不确定的事。
师：它的可能性也能用一个数来表示吗？每队赢的可能性是多少？
生：每队获胜的可能性都是1/3。
2、分角色，设计抽奖大转盘
某商场国庆举行促销活动,活动设一等奖（笔记本电脑1台）、二等奖（mp4一台）、三等奖（可乐1瓶）和四等奖（扑克牌2副）。规定：凡当天购满200元的顾客可参加转盘抽奖活动。把全班分成三大组：1、如果你是商场经理，你打算怎样设计这个转盘？2、如果你是顾客，你会怎样设计转盘？3、如果按公平性原则来设计又该如何设计呢？学生完成后，由小组代表介绍本组的作品。
最后展示日常生活中各种各样的抽奖大转盘
https://www.wendangku.net/doc/2214079535.html,/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%D7%AA%C5%CC&in =28561&cl=2&lm=-1&st=-1&pn=9&rn=1&di=123145027845&ln=2000&fr=&fm=result&fmq=133 0423559750_R&ic=0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0&is=&istype=2#pn14&-1&di43160298000&objURLhttp%3A%2F%https://www.wendangku.net/doc/2214079535.html,%2F20091027%2F33117
（五）反思小结，体验收获
通过学生自己谈本节课的感受，使学生学会总结，深化认识，把所学的知识内化为自己知识体系的一部分。
教学反思：
这节课，我引领学生理解“公平”、“等可能性”分了3步走：第一步，出示主题图，猜测游戏是否公平。第二步设计了抛硬币的实验，把9个小组的实验结果累加起来，发现，实验次数越多，正面朝上和反面朝上的次数会越来越接近。第三步，出示众多数学家们做过实验的结果，让学生深切感悟到实验次数越多，正面朝上和反面朝上的次数会越来越接近。抛硬币的环节课中，难点的突破比较成功，可是，对数据的观察，从全班汇总到观察科学家的数据这一段出现了冷场现象，可能比较难以理解明明20次时差距比较大，为什么在全班汇总后，甚至科学家实验更多次后，差距越来越小，可见我在这里设计缺乏层次性。
七、教师情况
省份
山东省
学校
山东省临朐县冶源镇付家李召小学
姓名
刘丽
职称
一级教师
电话
0536—3471042
电子邮箱
通讯地址
山东省临朐县冶源镇付家李召小学
自我介绍：刘丽，本科，1993年参加工作，从事小学数学教学20年，具有丰富的小学数学教学工作经验。2006年评为小学一级教师，撰写多篇论文、教案、课例获奖。