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陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 数列的概念知识总结及例题讲解素材 北师大版必修5

§1.1.1 数列的概念

本小节重点:了解数列概念、分类、通项公式;及通项公式的求法。

一、基本概念

1. 数列的概念

○1按一定次序排列的一列数叫数列。

注:数列的另一定义:数列也可以看做是一个定义域为正整数集,当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。

○2数列中的每一个数按顺序1,2,3,…,都有一个序号,叫作项数,每一个序号也对应着一个数,这个数叫作数列中的项,例如第4个数,叫作第4项,第n个数,叫作第n项,记作;

○3数列的一般形式为,,,…,,…简单记为,其中表示数列的通项. ○4通项公式:如果一个数列的第n 项与项数n 之间的函数关系可以用一个公式

表示时,我们称这个公式为这个数列的通项公式。

特别提示:a) 数列的通项公式不是唯一的,例如:-1,1,-1,1

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,…通项公式可表示为

或;

b) 不是所有的数列都有通项公式,例如:3,3.1,3.14,3.141,3.1415,…就没有通项公式.

○5递推公式:如果已知数列的第1项(或前几项),且从第二项(或某一项)开始的任一项与它的前一项(或前几项)间的关系式可以用一个公式来表示,则这个公式就

叫作递推公式。

2. 数列的表示方法

○1列表法,指列出表格来表示数列的第n项与序号n之间的关系.

○2图像法,指在坐标平面中用点表示.

○3解析法,指用一数学式子表示来。例如:常用的通项公式.

3. 数列的分类

○1按数列中项数的多少来分:有穷数列和无穷数列.

○2按数列中相邻两项间的大小关系来分:递增数列、递减数列、常数列和摆动数列.

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