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六上数学第1-4单元知识点整理

一、方程

1、数量关系

小强的年龄×3 + 4 岁 = 小强爸爸的年龄

小瓶的容量×4 - 0.9升 = 大瓶的容量

三角形的面积=底×高÷2

长方形的周长=(长+宽)×2

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

速度和×相遇时间=总路程

小华走的路程 + 小明走的路程 = 甲、乙两地之间的路程

3个排球的价钱+营业员找回的钱=付给营业员的钱

华氏温度(°F )=摄氏温度(°C )×1.8+32

二、长方体和正方体

1、两个面相交的线叫做棱,三条棱相交的点叫做顶点。

2、

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长方体相交于同一顶点的三条棱的长度,分别叫做它的长、宽、高。长方体的12条棱有3组,每组的四条棱长度相等。

长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=(长+宽+高)×4

长方体放桌面上,最多只能看到3个面。

3、正方体的展开

1).“141型”,中间一行4个图:作侧面,上下两个各作为上下底面,?共有6种基本图形。

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2).“231型”,中间3个作侧面,共3种基本图形。见上图

3).“222”型,两行只能有1个正方形相连。

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4).“33”型,两行只能有1个正方形相连。

4、长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。由于相对的面完全相同,所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积,再乘以2,就可以求出表面积了。

长方体的表面积 = 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2

=(长×宽+长×高+宽×高)×2

正方体的六个面完全相同,所以计算时只要算出其中的一个面,再乘6就可以了。

正方体的表面积 = 棱长×棱长×6

5、在解决一些问题时,要充分考虑实际情况,想清楚要算几个面。在解答时,可以把这几个面的面积分别算出来,再相加,也可以先算出六个面的面积总和,再减去不需要的那个(些)面。

一个抽屉有5个面,分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板,只要算出这5个面的面积就可以了。

通风管顾名思义是通风用的,没有底面。所以只要算四个侧面就可以了。

(1)具有六个面的长方体、正方体物品:油箱、罐头盒、纸箱子等;

(2)具有五个面的长方体、正方体物品:水池、鱼缸等;

(3)具有四个面的长方体、正方体物品:水管、烟囱等。

6、体积和容积。

(1)体积:物体所占空间的大小

(2)容积:容器所能容纳物体的体积

像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外,还有做成木箱的木板的体积。一个物体的体积要比一个物体的容积大,因为体积还包括自身材料的体积。

7、体积(容积)单位。

(1)用列表的形式来表述体积单位的大小,以利于记忆。

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体积与容积单位之间的关系:1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升

升和毫升之间的进率是1000,因为1升是1立方分米,1毫升是1立方厘米。升和毫升相比,升是高级单位,毫升是低级单位,把高级单位的数量换算成低级单位的数量,都要乘相应的进率。

8、因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的,它的体积=长×宽×高。正方体是特殊的长方体,长=宽=高,因而它的体积是由棱长决定的,体积=棱长×棱长×棱长。因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的,即长方体底面积=长×宽;正方体的底面积=棱长×棱长;所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的,它们的体积=底面积×高。

(1)长方体的体积=长×宽×高

(2)正方体的体积=棱长×棱长×棱长

(3)长方体的体积=底面积×高

9、求这根长方体木料的体积要用“底面积×高”,从中间截成两段,表面积实质上增加了两个底面,如图。两个面的面积和是12平方分米,一个面的面积是6平方分米。

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本题求体积用的公式是“底面积×高”,也可以说用的是“横截面积×长”。另外对于把一个长方体截成两段,截了一次,增加了两个面,如果是截成三段,就是截了两次,增加了四个面。也就是说每截一次,增加两个面。

10、综合运用体积单位、长度单位的知识。将一个大的形体分成一个小的形体。将小正方体紧紧地排成一排,能排多少米,实际上就是将这些小正方体的棱长加起来,看有多长。

棱长是1米的正方体,它的体积是1立方米,棱长是1分米的正方体,它的体积是1立方分米,1立方米 = 1000立方分米,所以能分成1000个。顺次紧紧地排成一排,那么就能排成1000分米,1000分米 = 100米。

三、分数乘法

1、分数和整数相乘,可以表示求几个几分之几相加的和。

2、求一个数的几分之几是多少,可以用乘法计算。

3、分数和整数相乘,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。如果整数能与分数的分母约分,要先约分,再计算。

4、在解答有关分数乘法的实际问题时要找准单位“1”的量。数量关系式是:单位“1”×分率 = 分率对应的量

5、求一个数的几分之几(几倍)是多少的分数应用题的解题思路和解答方法完全相同:用一个数乘几分之几。解题思路中是把一个数看作单位“1”,这也就提示我们解答分数应用题时先要找准单位“1”。同样,我们在画线段图时,也应该先画出单位“1”的量。

在解答分数应用题的过程中,不仅仅要找准单位“1”的量,还要知道分率对应的量是什么?一般来讲,题目中分率如果是多(少)的分率,那么分率对应的量就是多的部分(少)。

6、根据“实际产量比计划节约了5

4”,写出一个数量关系式 计划产量 × 5

4 = 实际产量比计划节约的产量

7、分数和分数相乘,表示求一个数的几分之几相加的和,分数和分数相乘,用分子相乘的积作分子,用分母相乘的积作分母。

8、因为整数可以看成分母是1的假分数,所以分数和分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘。

9、三个数相乘,先把前两个数相乘,得出的积再和第三个数相乘。但为了简便,可以先把所有分数的分子和分母约分,再把约分后的分子和分母相乘。 10、一个数和真分数相乘,所得的积小于这个数;一个数和假分数相乘,所得的积大于这个数。

11、解答分数乘法应用题时,可以借助于线段图来分析数量关系。在画线段图时,先画单位“1”的量。数量关系式是:单位“1” ×分率 = 分率对应的量。 12、乘积为1的两个数互为倒数,求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。

13、1的倒数是1,0没有倒数,真分数的倒数都大于1,自然数的倒数都是分子为1的真分数,假分数的倒数小于或等于1。 14、典型例题

例1、2

1公顷的3

2,结果是多少公顷?

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分析与解:这个题目要分层次思考,一步一步展开。(1)2

1公顷是1公顷的2

1(1公顷的一半);(2)2

1

公顷的3

2,就是将2

1公顷部分平均分成3份,表示出2份。

第一种解法: 21公顷的3

2

2

1

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第二种解法: 第三种解法:

2121公顷的32 2

1

公顷

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2

1

公顷的3

2

21公顷的32是大长方形的62,21×32 = 62

(公顷)或21×32 = 3

1(公顷)

例2、一袋大米重25千克,先吃去这袋大米的51,又吃去5

1

千克,两次一共吃去

多少千克?

分析与解:求两次共吃去多少千克,要用第一次吃的千克数加上第二次吃的千克数;第一次吃了这袋大米的5

1,是把这袋大米看作单位“1”,即吃去25千克的5

1;第二次吃去5

1千克。先求出第一次吃去多少千克。

25 × 5

1 = 5(千克) 5 + 5

1 = 55

1(千克)

答:两次一共吃去551千克。

点评:这一题的关键就是正确理解题目中两个5

1所表示的不同含义,第一个5

1表示是一个数的几分之几,是分率;而第二个5

1表示的是5

1千克,是具体的量。要先求出第一天的5

1

所对应的量再直接加上第二天吃的5

1千克就可以了。在解题过程中,一定要注意区分,并作出正确的判断,再进行解答。 例3、填空。

( )× 94

= 7 × ( )= ( )× 16

5 = 0.8 × ( )

分析与解:这是一道连等式填空。从题中可以看出,四道乘法算式的积都要相等,但是都等于几呢?题目中没有明确的要求,说明有多种填法。但是要解答得又对又快,可以从倒数的意义入手,即考虑每个算式的积都是1,这样,在相应的括号里只填上与之相乘的那个数的倒数就可以了。

如果题目中明确给出了一个确定的数值作为积,那么解答此题时就只能一道一道地去思考解答了。

( 4

9 )× 9

4 = 7 × ( 7

1 )= (

116 )× 165 = 0.8 × ( 4

5

) 已知a ×373 =1112 ×b=15

15

×c ,并且a 、b 、c 都不等于0,把a 、b 、c 这三个数按

从小到大的顺序排列,并说明理由。

假设a ×373 =1112 ×b=1515 ×c = 1 那么a =163 、b=1112

、c= 1 那么 a <c <b

例4、一根钢管截成两段,第一段占5

3,第二段长5

3米。哪一根长? 分析与解:可以用画图的方法,把题意表示出来。线段图如下:

第一段占5

3 第二段长5

3米

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通过线段图可以看出,第一段占5

3,第二段占 1 - 5

3 = 5

2 , 5

3 > 5

2 。 答:第一段长一些。

点评:乍看上去,两个5

3

,一个是分率,一个是具体的量。而单位“1”是多少并不知道,所以无法比较大小。与此题类似的课本上的思考题答案也无法比较。其实仔细对比一下,就会发现,课本上的是两根钢管,而这儿是一根钢管,这是本质的不同。所以通过思考得出第一次用得多。所以具体题目还得具体分析。

四、 分数除法

1、分数除以整数可以用分数的分子除以整数,但不能总得到整数的商,所以通常把分数除以整数转化成分数乘这个整数的倒数。

2、分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。

3、一个数除以分数,等于乘这个分数的倒数。

4、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。

5、一个数除以真分数所得的商大于这个数;一个数除以假分数,所得的商小于或等于这个数。

65÷2表示的意义是( 已知两个因数的积是6

5

,与其中一个因数是2,求另一个因数是多少?

一台榨油机53小时榨油

2524

吨,平均每小时榨油多少吨?榨1吨油要多少小时?

2524÷53 = 58(吨) 1 ÷58 = 8

5

(小时)

答:平均每小时榨油58吨,榨1吨油要8

5

小时。

例5、如果,4

3

34b a b=80。那么a=( 45 )。

6、在分数连除或分数乘除混合运算中,遇到除以一个数时,只要乘这个数的倒数就可以了。在计算过程中除以一个数,只要转化为乘这个数的倒数,而乘一个数是不要变化的。所以,当乘、除法放在一起的时候,往往容易混肴。计算过程中一定要做好判断。

7、在解答分数除法应用题时要找准单位“1”的量,而简单的分数除法应用题就是要求单位“1”的量。

8、分数除法应用题的数量关系式是: 单位“1” ×分率 = 分率对应的量

在具体解答时,用方程做,设单位“1”的量为ⅹ。

9、解答分数除法应用题时,可以借助于线段图来分析数量关系。在画线段图时,先画单位“1”的量。

可以发现:分析的思路与乘法应用题是一致的,也是根据题里叙述的条件,明确把哪个数量看作单位“1”。但是单位“1”的数量是未知的,所以先根据一个数和分数相乘的意义列出等量关系式,然后设未知数,列出相应的方程并解答。解答应用题时最关键的就是对应用题的数量关系进行分析,而不能套用解题思路。可以进行这样的小结:当应用题中单位“1”已经知道时,就用乘法解;当单位“1”不知道,要求单位“1”时,要用除法解或列方程解。

期中考试前的知识梳理

知识点梳理

(一)数的运算:分数乘除法计算 1、分数乘法的意义与计算法则

①意义:分数与整数相乘的意义既可以表示求几个几分之几相加的和是多少?又可以表

示求一个数的几分之几是多少?

分数与分数相乘的意义是求一个数的几分之几是多少?

例1、92×6 既表示 (6个92

相加的和是多少?)又表示(6的9

2

是多少?)

31×52表示(31的5

2

是多少?)

②计算法则:分数和整数相乘,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;

分数和分数相乘,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。计算时

要先约分,再相乘。

例2、9

4×12 =

316 32×109 = 5

3 2、分数除法的意义与计算法则

①意义:已知两个因数的积,与其中的一个因数,求另一个因数是多少?

例3、72÷

149表示(已知两个因数的积是72,与其中的一个因数是14

9

,求另一个因数是多少?)

②计算法则:分数除以整数可以用分数的分子除以整数,但不能总得到整数的商,所以通常把分数除以整数转化成分数乘这个整数的倒数。

一个数除以分数,等于乘这个分数的倒数。 甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。 3、分数连乘、连除和乘除混合运算

分数连乘:先把前两个数相乘,得出的积再和第三个数相乘。但为了简便,可以先把所有分数的分子和分母约分,再把约分后的分子和分母相乘。

连除和乘除混合运算:在分数连除或分数乘除混合运算中,遇到除以一个数时,只要乘这个数的倒数就可以了。

4、倒数的意义与求倒数的方法

倒数的意义:乘积为1的两个数互为倒数。

求倒数的方法:求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。

例6、5

6

与( )互为倒数。 9的倒数是( )。 ( )与0.25互为倒数。

( )是7

9 的倒数。 1的倒数是( )。 ( )没有倒数。

(二)式与方程

解方程:运用等式的性质解形如ax ±b=c 、ax ÷b=c 、ax ±bx=c 的方程. (三)解决问题

1、分数乘除法问题:正确解答“求一个数的几分之几是多少”与“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的相关实际问题。

解答分数乘除法应用题时,可以借助于线段图来分析数量关系。在解答时要找准单位“1”的量。数量关系式是:单位“1” ×分率 = 分率对应的量。当题

中单位“1”已经知道时,就用乘法解;当单位“1”不知道,要求单位“1”时,要用除法解或列方程解。

2、列方程解决问题:会列形如ax ±b=c 、ax ÷b=c 、ax ±bx=c 的方程解决需要两、三步计算的实际问题。

如:①学校兴趣小组中,书法组有64人,比美术组人数的3倍还多7人。美术组有多少人?

美术组人数 ×3 + 7人= 书法组的人数

解:设美术组有x 人。 3x + 7 = 64 x = 19

②一张桌子和一把椅子共卖245元,已知桌子的价格是椅子的4倍。一张桌子多少元?

解:设一张椅子x 元。 x + 4x = 245 x = 49 4x = 49×4 = 196

(四)认识图形

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长方体和正方体的特征:

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(五)测量

1、体积(容积)的意义和体积单位:

体积的意义:物体所占空间的大小

容积的意义:容器所能容纳物体的体积

体积单位:立方米、立方分米、立方厘米

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体积与容积单位之间的关系:1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升在括号里填上合适的体积或容积单位。

一个火柴盒的体积大约是11()

一个油桶能盛油120()

一台电视机的体积大约是292()

一只茶杯的容积大约是250()

2、长方体、正方体表面积和体积的意义与计算:

①长方体、正方体表面积的意义与计算:

意义:就是长方体、正方体六个面的总面积。

计算:长方体的表面积 = 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2

=(长×宽+长×高+宽×高)×2

正方体的表面积 = 棱长×棱长×6

②长方体、正方体体积的意义与计算:

意义:就是长方体、正方体所占空间的大小。

计算:长方体的体积=长×宽×高

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

长方体(正方体)的体积=底面积×高

(六)综合应用

表面积的变化:通过图形的拼与分,发现表面积变化的规律

例12、①把两个棱长3厘米的正方体拼成一个长方体,拼成的长方体的表面积与两个正方体的表面积之和比有没有变化?是怎样变化的?

长方体表面积: 6×3×4 + 3×3×2 = 90(平方厘米)

两个正方体表面积之和:3×3×6×2 = 108(平方厘米)

两个正方体表面积之和比拼成的长方体表面积大。

②一根长6米的长方体木料,把它从中间截成两段,表面积增加12平方分米,这根长方体木料的体积是多少立方米?

12平方分米 = 0.12平方米

0.12÷2 = 0.06(平方米)0.06×6 = 0.36(平方米)