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判断输入的任何一个正整数n,是否等于某个连续正整数序列之和

判断输入的任何一个正整数n,是否等于某个连续正整数序列之和

#include

void main()

{

int i,z,x,y,j;

printf("please input z:");//输入整数

scanf("%d",&z); for(i=1;i<=z;i++)//i:整数序列的个数for(x=1;x<=z;x++)

{

y=i-1+x;

if((y+x)*i==2*z)

{

for(j=x;j<=y;j++)

printf("%3d",j);

printf("\n");

}

}

}

2015数据结构实验手册

《数据结构实验》指导书Data Structures and Algorithms Laboratory Projects 王金荣 2014-09-11

目录 1《数据结构实验》课程实验教学大纲--------------------------------------1 2 实验准备: 如何使用VC 6.0? ----------------------------------------------3 3 Projects---------------------------------------------------------------------------8 3.1 Project 1: 算法性能测量-------------------------------------------------8 3.2 Project 2: 有序表归并实验---------------------------------------------10 3.3 Project 3: 数据转换------------------------------------------------------11 3. 4 Project 4: 二叉树遍历实验---------------------------------------------12 3. 5 Project 5-1: 堆排序算法实现------------------------------------------13 3. 6 Project 5-2: 归并排序算法实现---------------------------------------14 3. 7 Project 5-3: 快速排序算法实现---------------------------------------15 3. 8 Project 6-1: 图的深度优先搜索---------------------------------------16 3. 9 Project 6-2 : 图的广度优先搜索---------------------------------------17 3.10 Project 7: 散列实验---------------------------------------------------18 4.1 ACM题目-------------------------------------------------------------------19 4.1 ACM 1: ACboy needs your help again!-------------------------------19 4.2 ACM 2: Jumping the Queue--------------------------------------------21 4.3 ACM 3: Median ----------------------------------------------------------23 4.4 ACM 4: Ignatius and the Princess I------------------------------------25 5 实验报告格式-----------------------------------------------------------------28 6实验报告上交说明-----------------------------------------------------------29

连续自然数的立方和

连续自然数立方和的公式 “图形法“ 早在公元100年前后,毕达哥拉斯学派的继承人尼科马霍斯,在他的著作《算术入门》中就曾经用非 常简单的方法推导过这个公式。 奇数列1,3,5,7,9,11,13,…有一个性质,很容易验证: 请你自上而下仔细观察这一系列等式的左端: 第1个等式左端,结束于第1个奇数; 第2个等式左端,结束于第3个奇数; 第3个等式左端,结束于第6个奇数; 第4个等式左端,结束于第10个奇数; 第5个等式左端,结束于第15个奇数; …… 结果发现,这些奇数的序数1,3,6,10,15,…原来是“三角形数”,它的每一项等于从1开始的连 续自然数的和。第1项是1,第2项是1+2=3,第3项是1+2+3=6,第4项是1+2+3+4=10,第5 项是1+2+3+4+5=15,……第n项是1+2+3+…+n=n(n+1)/2。即,第n个等式左端,结束于第n(n +1)/2个奇数。 然后,对上面这一系列等式的左右两端,分别求和: 右端是连续自然数的立方和13+23+33+…+n3。 左端是连续奇数的和。我们知道,求连续奇数的和,求到第几个奇数,就等于第几个奇数的平方。现在,求到第n(n+1)/2个奇数,当然等于[n(n+1)/2]2。 这样就得到求连续自然数立方和的公式: 这种方法思路清晰论证简单。尼科马霍斯之所以能够想到这个方法,显然跟毕达哥拉斯学派对图形数的 宠爱有关。图形数是自然数的形象化,自然数是众数之源,自然数真是一个取之不尽用之不竭的宝藏。

“列表法” 这里再介绍一种列表法,同样可以推出这个公式,并且更简单,更好理解。 第一步:列一个表,在第一行填入一个因数1、2、3、4、5,在第一列填入另一个因数1、2、3、4、5。 第二步:在右下方的空格里分别填入对应的两个因数的积。 显然,所有乘积的和等于 这5块依次是:

关于自然数数列前n项和公式证明

自然数平方与立方数列前n 项和公式证明 huangjianwxyx 以下公式,尤其是二、三公式的推导体现了递推消项数学思想。 一、证明:Sn=∑=n k k 1=1+2+3+…+n =(1+n)n/2 证:(略) 二、证明:Sn=∑=n k k 12=12+22+32+…+n2= [n(n +1)(2n +1)]/6 证: (n +1)3-n3=(n3+3n2+3n +1)-n3=3n2+3n +1,则: 23-13=3×12+3×1+1(n 从1开始) 33-23=3×22+3×2+1 43-33=3×32+3×3+1 53-43=3×42+3×4+1 63-53=3×52+3×5+1 … (n +1)3-n3=3×n2+3×n +1(至n 结束) 上面左右所有的式子分别相加,得: (n +1)3-13=3×[12+22+32+…+n2]+3×[1+2+3+…+n]+n ∴ (n +1)3-1=3Sn +3×[n(n +1)/2]+n ∴Sn=12+22+32+…+n2= [n(n +1)(2n +1)]/6 三、证明:Sn=∑=n k k 13=13+23+.....+n 3=n 2(n+1)2/4=[n(n+1)/2] 2 证: (n+1) 4-n 4=[(n+1)2+n 2][(n+1)2-n 2]=(2n 2+2n+1)(2n+1)=4n 3+6n 2+4n+1则: 24-14=4*13+6*12+4*1+1 (n 从1开始) 34-24=4*23+6*22+4*2+1 44-34=4*33+6*32+4*3+1 ... (n+1) 4-n 4=4*n 3+6*n 2+4*n+1(至n 结束) 上面左右所有的式子分别相加,得: (n+1) 4-1=4*(13+23+.....+n 3)+6*(12+22+32+…+n2)+4*(1+2+3+...+n)+n ∴4*(13+23+.....+n 3)= (n+1) 4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n =[n(n+1)]2 ∴Sn=13+23+.....+n 3=[n(n+1)/2] 2

整式的运算法则

整式的运算法则 整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。 整式的乘法:),(都是正整数n m a a a n m n m +=? ),(都是正整数)(n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n = 2 2))((b a b a b a -=-+ 2 222)(b ab a b a ++=+ 2 222)(b ab a b a +-=- 整式的除法:)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数 【注意】(1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式。 (2)单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数 相同。 (3)计算时要注意符号问题,多项式的每一项都包括它前面的符号,同时还要 注意单项式的符号。 (4)多项式与多项式相乘的展开式中,有同类项的要合并同类项。 (5)公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式或多项式。 (6) ),0(1 );0(10为正整数p a a a a a p p ≠= ≠=- (7)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得 的商相加,单项式除以多项式是不能这么计算的。 一、选择(每题2分,共24分)

1.下列计算正确的是(). A.2x2·3x3=6x3B.2x2+3x3=5x5 C.(-3x2)·(-3x2)=9x5D.5 4 x n· 2 5 x m= 1 2 x m+n 2.一个多项式加上3y2-2y-5得到多项式5y3-4y-6,则原来的多项式为().A.5y3+3y2+2y-1 B.5y3-3y2-2y-6 C.5y3+3y2-2y-1 D.5y3-3y2-2y-1 3.下列运算正确的是(). A.a2·a3=a5B.(a2)3=a5C.a6÷a2=a3D.a6-a2=a4 4.下列运算中正确的是(). A.1 2 a+ 1 3 a= 1 5 a B.3a2+2a3=5a5C.3x2y+4yx2=7 D.-mn+mn=0 二、填空(每题2分,共28分) 6.-xy2的系数是______,次数是_______. 8.x_______=x n+1;(m+n)(______)=n2-m2;(a2)3·(a3)2=______. 9.月球距离地球约为3.84×105千米,一架飞机速度为8×102千米/时,?若坐飞机飞行这么远的距离需_________. 10.a2+b2+________=(a+b)2a2+b2+_______=(a-b)2 (a-b)2+______=(a+b)2 11.若x2-3x+a是完全平方式,则a=_______. 12.多项式5x2-7x-3是____次_______项式. 三、计算(每题3分,共24分)

整数的性质及其应用

第二节 整数的性质及其应用(1) 基础知识 整数的性质有很多,这里我们着重讨论整数的整除性、整数的奇偶性,质数与合数、完 全平方数及整数的尾数等几个方面的应用。 1.整除的概念及其性质 在高中数学竞赛中如果不加特殊说明,我们所涉及的数都是整数,所采用的字母也表示整数。 定义:设b a ,是给定的数,0≠b ,若存在整数c ,使得bc a =则称b 整除a ,记作a b |, 并称b 是a 的一个约数(因子),称a 是b 的一个倍数,如果不存在上述c ,则称b 不能整除a 记作b a 。 由整除的定义,容易推出以下性质: (1)若c b |且a c |,则a b |(传递性质); (2)若a b |且c b |,则)(|c a b ±即为某一整数倍数的整数之集关于加、减运算封闭。若 反复运用这一性质,易知a b |及c b |,则对于任意的整数v u ,有)(|cv au b ±。更一般,若 n a a a ,,,21 都是b 的倍数,则)(|21n a a a b +++ 。或着i b a |,则∑=n i i i b c a 1|其中 n i Z c i ,,2,1, =∈; (3)若a b |,则或者0=a ,或者||||b a ≥,因此若a b |且b a |,则b a ±=; (4)b a ,互质,若c b c a |,|,则c ab |; (5)p 是质数,若n a a a p 21|,则p 能整除n a a a ,,,21 中的某一个;特别地,若p 是 质数,若n a p |,则a p |; (6)(带余除法)设b a ,为整数,0>b ,则存在整数q 和r ,使得r bq a +=,其中b r <≤0,并且q 和r 由上述条件唯一确定;整数q 被称为a 被b 除得的(不完全)商,数r 称为a 被b 除得的余数。注意:r 共有b 种可能的取值:0,1,……,1-b 。若0=r ,即为 a 被 b 整除的情形; 易知,带余除法中的商实际上为??????b a (不超过b a 的最大整数),而带余除法的核心是关于余数r 的不等式:b r <≤0。证明a b |的基本手法是将a 分解为b 与一个整数之积,在 较为初级的问题中,这种数的分解常通过在一些代数式的分解中取特殊值而产生,下面两个

一类与正整数有关的恒等式的数列证法

一类与正整数有关的恒等式的数列证法 昆明三中 耿留忠 众所周知,对于数列}{n a ,如果01=a ,当且1≥n 时,有01=-+n n a a ,那么数列}{n a 的每一项均为零;对于数列}{n b ,如果11=b ,当且1≥n 时,有11=+n n b b ,那么数列}{n b 的每一项均为1。运用这种思想我们可以找到与正整数n 有关的恒等式)()(n g n f =的一种证法。 (1)如果)(n f 是由多项式之和组成的,则构造数列}{n a ,使它的通项公式为)()(n g n f a n -=,这样就只要证明对一切*N n ∈,均有0=n a 。 (2) 如果)(n f 是由多项式之积组成的,且)(n f 不为零,则构造数列}{n b ,使它的通项公式为) ()(n g n f b n = ,这样就只要证明,均有1=n b 。 例1,证明:6 )12)(1(3212 222++=++++n n n n (高中数学选修 64p 例2) 证明:构造数列}{n a ,使=n a 6 )12)(1(3212222++-++++n n n n 则,06 )112)(11(1121=+?+-=a , 当1≥n 时,6 )12)(1(6]1)1(2][1)1)[(1()1(21++++++++-+=-+n n n n n n n a a n n 0]2)32)(2(66[612=++++-++=n n n n n n 所以,数列}{n a 的每一项均为零, 即对任意*N n ∈,均有 6 )12)(1(3212222++=++++n n n n 。 例2,证明:)12(531! 2)!2(-????=?n n n n (其中*N n ∈) (高中数学必修第二册下(A )142p ) 证明:本题等价于证明)12(5312)2()3)(2)(1(-?????=??+++n n n n n n

判断输入的任何一个正整数n,是否等于某个连续正整数序列之和

这个问题看起来不是很简单,需要设计一个算法: 先讲数学: 设: an=a+(n-1)*d (这里d=1) a1=a an=a+n-1 sn=(a1+an)n/2=(2a-1+n)/2 再回到这个编程上来: 我们的输入数据其实就是sn,需要找到以a开始的n个连续的递增数列使得和为sn。 这里我们可以用循环来判定,给定一个n,sn已知,就可以求出a,如果a为正整数那么就可以找到等差数列的首项,加上n给定,d=1,那么就可以写出这个和式子。 代码如下: #include void main() { int input,i,n,flag; float a;//等差数列的首项不一定为整数 flag=0; printf("输入判断的整数:\n"); scanf("%d",&input); for(n=2;n<=input;n++) { a=(2*input+n-n*n)/(2.0*n);//求的首项 if(int(a)==a&&a>0)//如果为整整数,则满足要求 { printf("%d=%d",input,int(a));//输出的序列为整数,a实质是整数,那么强制转化类型不影响结果 for(i=1;i<=n-1;i++) printf("+%d",int(a+i));//等差数列的其他项也为整数,a+i实质是整数,装换类型 printf("\n"); flag++;//flag记录满足要求的数列数 } } if(flag==0) //flag初始为0,通过上面的循环,如果有满足的在则不为0,为0则说明不能写成等差数列 printf("%d不能被表示成n连续正整数之和\n",input); }

1、数列的概念数列是一个定义域为正整数集N(或它的有限子集{1(精)

1、数列的概念:数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n })的特殊函数,数列的通项公式也就是相应函数的解析式。 2.等差数列的有关概念: (1)等差数列的判断方法:定义法:1(n n a a d d +-=为常数) 或11(2)n n n n a a a a n +--=-≥。 公式法:①通项b an a n +=;②前n 项和Bn An S n +=2 . (2)等差数列的通项:1(1)n a a n d =+-或()n m a a n m d =+-. 通项公式1(1)n a a n d =+-是n 的一次函数,以(n,a n )为坐标的一群离散点均匀地分布在直线上. 公 差d= 1 1 --n a a n 是相应直线的斜率.当d>0时,数列递增;当d<0时,数列递减;当d=0时,{a n }为常数数列. 提醒:n m ≠时n m a a d n m --=,可用来快速求公差. (3)等差数列的前n 和:1()2n n n a a S += ,1(1) 2 n n n S na d -=+ . 从函数的角度理解,Sn=na 1+2)1(-n n d 变形为Sn=2d n 2+(a 1-2 d )n ,当d≠0时是n 的二次函数(缺常数项),它的图象是 过原点的抛物线上的一群孤立点.点(n ,n Sn )* N n ∈)在一条直线上,此时,可以应用相应二次函数的图象了解Sn 的 增减变化及最值等问题。当d=0时,{an}是常数列,S n =na 1,此时,若a 1≠0,则S n 是关于n 的一次式;若a 1=0,则S n =0。 (4)等差中项:若,,a A b 成等差数列,则A 叫做a 与b 的等差中项,且2 a b A += 。 3.等差数列的性质: (1)当公差0d ≠时,等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数,且斜率为公差d ; 前n 和211(1)()222 n n n d d S na d n a n -=+ =+-是关于n 的二次函数且常数项为0.提醒:可设等差数列的通项公式为b an a n +=,前n 和公式Bn An S n +=2 . (2)若公差0d >,则为递增等差数列,若公差0d <,则为递减等差数列,若公差0d =,则为常数列。 (3)当m n p q +=+时,则有q p n m a a a a +=+,特别地,当2m n p +=时,则有2m n p a a a +=. (4) 若{}n a 、{}n b 是等差数列,则{}n ka 、* {}(,)p nq a p q N +∈{}n n ka pb + (k 、p 是非零常数)、、? ?????n Sn 、 232,,n n n n n S S S S S -- ,…也成等差数列,而{}n a a 成等比数列;若{}n a 是等比数列,且0n a >,则{lg }n a 是等差数 列. (5)在等差数列{}n a 中,当项数为偶数2n 时,S S nd =偶奇 -, ),2(a a *1 n n N n n S S ∈≥= +欧 奇;项数为奇数21n -时,

六年级整数的运算性质

学员姓名 年 级: 学科教师: 辅导科目: 授课日期 XX 年XX 月 XX 日 时 间 A / B / C / D / E / F 段 主 题 整数的运算性质 教学内容 1 d\7 施学习目标 1理解减法和除法运算性质,能运用减法和除法运算性质使一些计算更简便; 2.理解除法商不变性质,能运用商不变性质使一些计算更简便. 教法说明:上次课中的预习思考设置了三种巧算的方法,这里不需要讲解,本次课中的例题 对这三类巧算试题进行重点讲解. 、直接写出答案,看谁又快又准. 630 - 70 = 420 - 21 = 4X 23X 25 = 630 - 30 - 3 = 50 X 12 = 125 X 6X 8= 125X 16 = 24 X 25 = 350 - 25-2 = 35 - 7 X 5 = 640 - 32 = 42 X 7 - 42 = 教学设计:本部分设计的目的是想通过以上简单的题组训练,可以设置为学生相互间的 PK ,并检查学生对乘 除法运算中的巧算掌握如何。教师可以让学生分别分享下各自的计算方法,最后对每一题都整理出一个相对 简单的方法,重点是对乘除法运算中的运算律进行总结归纳,强调巧算的重要性。 参考答案:略 (此环节设计时间在 10—15分钟) 1到例题3分别

黃話精讲提升 (此环节设计时间在50—60分钟) 例题1:递等式计算(1) 687 —259—141 (2) 376 —( 176 + 27) 教法说明:首先让学生回顾上次课的预习思考第一小题,让学生总结下减法运算的性质:一个数连续减去两 个数,可以先把两个减数加起来,再从被减数里减去,用字母表示a-b-c = a- (b?c)。一个数减去两个数的和,可以从这个数里依次减去和中的每一个加数,用字母表示a-(b?c)=a-b-c 参考答案:(1)687—259—141 ( 2)376 —( 176+ 27) =687 —( 259 + 141) = 376 —176 —27 =687 —400 = 200—27 =287 =173 试一试:递等式计算(1) 765—254 + 135 —246 (2) 4509 —( 428 + 509)—572 参考答案:(1) 300; (2) 3000 例题 2 :计算(1) 6500- 25- 4 (2) 3700-( 25X 37) 教法说明:首先让学生回顾上次课的预习思考第二小题,让学生总结下除法运算的性质:一个数连续除以两个数,可以先把两个数乘起来,再去除被除数,用字母表示为:a“b“c = a“(b c);一个数除以两个数的 积,就等于这个数连续除以积里的两个因数,用字母表示为: 参考答案:(1) 6500-25 - 4 =6500-( 25 X 4) =6500 - 100 =65 试一试:计算(1) 78000 - 8 - 125 参考答案:(1) 78000 - 8- 125 a" (b c) = a~- b-' c (2) 3700 -( 25 X 37) =3700- 25 - 37 =3700- 37 - 25 =100 —25= 4 (2) 12000- 48 (2) 12000- 48

初中数学竞赛:连续正整数的性质

初中数学竞赛:连续正整数的性质 【内容提要】 一.两个连续正整数 1.两个连续正整数一 定是互质的,其商是既约分数。 2.两个连续正整数的积是偶数,且个位数只能是0,2,6。 3.两个连续正整数的和是奇数,差是1。 4.大于1的奇数都能写成两个连续正整数的和。例如3=1+2,79=39+40, 111=55+56。 二.计算连续正整数的个数 例如:不同的五位数有几个?这是计算连续正整数从10000到99999的个数,它是 99999-10000+1=90000(个) 1. n 位数的个数一般可表示为 9×10n-1(n 为正整数,100 =1) 例如一位正整数从1到9共9个(9×100), 二位数从10到99共90个 (9×101) 三位数从100到999共900个(9×102)…… 2.连续正整数从n 到m 的个 数是 m -n+1 把它推广到连续奇数、连续偶数、除以模m 有同余数的连续数的个数的计算,举例如下: 3. 从13到49的连续奇数的个数是 2 1349-+1=19 从13到49的连续偶数的个数是2 1448-+1=18 4. 从13到49能被3整除的正整数的个数是3 1548-+1=12 从13到49的正整数中除以3余1的个数是31349-+1=13 你能从中找到计算规律吗? 三.计算连续正整数的和 1. 1+2+3+……+n =(1+n )2 n (n 是正整数)

连续正整数从a 到b 的和 记作(a+b)2 1+-a b 把它推广到计算连续奇数、连续偶数、除以模m 有同余数的和,举例如下: 2. 11+13+15+…+55=(11+55)×2 23=759 (∵从11到55有奇数21155-+1=23个) 3. 11+14+17+…+53=(11+53)× 215=480 (∵从11到53正整数中除以3余2的数的个数共 31153-+1=15) 四. 计算由连续正整数连写的整数,各数位上的数字和 1. 123456789各数位上的数字和是(0+9)+(1+8)+…+(4+5) =9×5=45 2. 1234…99100计算各数位上的数字和可分组为:(0,99),(1,98), (2,97)…(48,51),(49,50)共有50个18,加上100中的1 ∴各数位上的数字和是18×50+1=901 五. 连续正整数的积 从1开始的n 个正整数的积1×2×3×…×n 记作n !,读作n 的阶乘 1. n 个连续正整数的积能被n !整除, 如11×12×13能被1×2×3整除;97×98×99×100能被4!整除; a (a+1)(a+2)…(a+n)能被(n+1)!整除。 2. n !含某因质数的个数。举例如下: ① 1×2×3×…×10的积中含质因数2的个数共8个 其中2,4,6,8,10都含质因数2 暂各计1个,共5个 其中4=22 含两个质因数2 增加了1个 其中8=23 含三个质因数2 再增加2个 ② 1×2×3×…×130的积中含质因数5的个数的计算法 5,10,15,…125,130 均含质因数5 暂各计1个,共26个 其中25,50,75,100均含52有两个5 各加1个, 共4个 其中125=53 含三个5 再增加2个

上机试题

计算整数各位数字之和 描述 假设n是一个由最多9位数字(d9, …, d1)组成的正整数。编写一个程序计算n的每一位数字之和 输入说明 有多组数据,输入数据第1行为整数m(m<100),表示有多少组数据,其后为m行数据,每行一个正整数n 输出说明 对每一个整数n输出它的各位数字之和后换行 输入样例 3 6 3704 170498 输出样例 6 14 29 完数 描述 请写一个程序,给出指定整数范围[a,b]内的所有完数,0

因此当两个数中有一个为0时,gcd是不为0的那个整数,当两个整数互质时最大公约数为1 输入说明 多组数据,每组数据由同一行的两个正整数a和b构成(0<=a,b<10000),a和b之间用空格分隔,当a和b都为0时表示输入结束 输出说明 对每组数据输出其最大公约数后换行 2 4 12 6 3 5 0 0 2 6 1 计算某月天数 描述 每个月的1,3,5,7,8,10,12月有31天,4,6,9,11月有30天,闰年2月29天,其他年份2月28天,给定年份和月份求该月的天数 输入说明 多组数据,输入数据第一行为整数n(n<100),表示有几组数据数据,其后为n行,每行表示一组数据,每组数据由两个正整数a和b构成,a表示年份,b表示月份,a和b之间用空格分隔 输出说明 根据年份和月份计算该月天数并输出,每输出一个天数后换行 3 2000 3 2011 5 2008 2 31 31 29 水仙花数

新定义数列

专题二 压轴解答题 第六关 以新定义数列为背景的解答题 【名师综述】解决新定义问题,首先考察对定义的理解。其次是考查满足新定义的数列的简单应用,如在某些 条件下,满足新定义的数列有某些新的性质,这也是在新环境下研究“旧”性质,此时需要结合新数列的新性质,探究“旧”性质.第三是考查综合分析能力,主要是将新性质有机地应用在“旧”性质上,创造性地证明更新的性质. 类型一 以数列和项与通项关系定义新数列 典例1 设数列{}n a 的首项为1,前n 项和为n S ,若对任意的*n N ∈,均有n n k S a k +=-(k 是常数且*k N ∈)成立,则称数列{}n a 为“()P k 数列”. (1)若数列{}n a 为“()1P 数列”,求数列{}n a 的通项公式; (2)是否存在数列{}n a 既是“()P k 数列”,也是“()2P k +数列”?若存在,求出符合条件的数列{}n a 的通项公式及对应的k 的值;若不存在,请说明理由; (3)若数列{}n a 为“()2P 数列”, 22a =,设3 1223222 2 n n n a a a a T = ++++ ,证明: 3n T <. 【答案】(1)1 2,*n n a n N -=∈.(2)见解析;(3)见解析. (2)假设存在这样的数列{}n a ,则有n n k S a k +=-,故有11n n k S a k +++=- 两式相减得: 11n n k n k a a a ++++=-,故有332n n k n k a a a +++++=- 同理由{}n a 是“()2P k +数列”可得: 132n n k n k a a a +++++=-, 所以13n n a a ++=对任意*n N ∈恒成立 所以22n n k n k n S a k a k S ++++=-=-=,即2n n S S +=,又2222n n k n S a k S +++=--=-,即22n n S S +-=,两者

通过scanf函数从键盘输入数据

通过scanf函数从键盘输入数据 1)当调用scanf函数从键盘输入数据时,最后一定要按下回车键,scanf函数才能接受键盘输入的数据。 2)输入数据值 当键盘输入数据时,输入的数值数据之间用间隔符隔开。列<间隔符>10<间隔符>20 <间隔符> 此处间隔符可以是空格符、制表符(Tab)、回车符。 3)跳过输入数据的方法 可以在格式字符和%之间加上一个*,它的作用是跳过对应的输入数据。列 Int a1,a2, a3; Scanf("%d%d*%d%d%d",&a1,&a2,&a3); 当输入如下数据时:10 20 30 40 将把10赋给a1,跳过20,把30赋给a2,把10赋给a3 4)在格式字符串中插入其他字符 如果想在屏幕上输入字符串来提示,应该使用printf函数,如果在scanf的格式控制字符串中插入其他字符,则在输入时要求按一对一的位置原样输入这些字符 列1 Int a1,a2,a3; Scanf(“inpat a1,a2,a3:%d%d%d”,&a1,&a2,&a3); 要求按以下形式进行输入 Input a1,a2,a3:102030 列1 以下程序由终端出入两个整数给变量x和y,在交换x和y的值后,在输出x和y,验证两个变量中的数是否正确的进行了交换。 #inclube "stdio.h" Main() {int x,y,t; Printf("enter x&y:\n"); Scanf("%d %d",&x,&y); Printf9("x=%d y=%d\n",x,y); T=x;x=y;y=t; Printf("x=%d y=%d\n",x,y); } 列2 输入一个doulbe类型的数,使该数保留小数点后两位,对第三位小数进行四舍五入后处理,然后输出此数,以便验证处理是否正确。

小学数学加减乘除计算运算法则

运算法则 1. 整数加法计算法则: 相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。 2. 整数减法计算法则: 相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。 3. 整数乘法计算法则: 先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。 4. 整数除法计算法则: 先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位;如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1,要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 5. 小数乘法法则: 先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;如果位数不够,就用“0”补足。 6. 除数是整数的小数除法计算法则: 先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。 7. 除数是小数的除法计算法则: 先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 8. 同分母分数加减法计算方法: 同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变。 9. 异分母分数加减法计算方法: 先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 10. 带分数加减法的计算方法: 整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。 11. 分数乘法的计算法则: 分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。 12. 分数除法的计算法则: 甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。

从键盘输入数据并显示实验

实验四从键盘输入数据并显示实验 【实验目的】 1.掌握键盘输入字符的方法和十六进制数字字符的ASCII码转换为二进制数的原理。 2.掌握子程序定义和调用的方法。 3.掌握循环移位指令的用法和无符号数比较大小的方法。 【实验性质】 验证性实验(学时数:2H) 【实验内容】 从键盘上输入4位十六进制数,将其转换为16位二进制数并在显示器上显示出来。要求输入的数字字符串以回车键结束。如果输入的数字超过4个,则以最后输入的4个为准。若按下的键不是十六进制数字字符,则显示出错信息。 参考程序: 【实验提示】 从键盘上输入的十六进制数字字符进入计算机后并不是相应的十六进制数或二进制数,而是与字符对应的ASCII码,现要找出ASCII码与该数字对应的二进制数之间的关系。关系如下: 【报告要求】 1.给出该问题的程序设计流程图。 2.给出该程序的全部代码,并加上注释。 3.总结实验体会。 CRLF MACRO MOV AH,02H MOV DL,0DH INT 21H MOV AH,02H MOV DL,0AH INT 21H ENDM DA TA SEGMENT

MARK DB ? MESS DB '输入四位十六进制数,按回车键转化为二进制数,空格键结束!',0DH,0AH,'输入:$' ERROR DB 0DH,0AH, '输入错误!',0DH,0AH,'$' DA TA ENDS STACK SEGMENT STA DW 32 DUP(?) TOP DW ? STACK ENDS CODE SEGMENT ASSUME CS:CODE,DS:DATA,ES:DATA,SS:STACK START: MOV AX,DATA MOV DS,AX MOV ES,AX MOV SP,TOP HEAD: CRLF MOV MARK,0 MOV AH,09H LEA DX,MESS INT 21H ;显示提示输入的信息 CALL GETNUM ;接收键入数值送DX CMP MARK,01H JE HEAD MOV CX,0010H ;16位 MOV BX,DX TTT: ROL BX,1 ;循环左移1位 MOV DL,BL AND DL,01H ;屏蔽掉高7位 ADD DL,30H MOV AH,02H INT 21H ;显示二进制位对应的ASCII字符 LOOP TTT JMP HEAD FINI: MOV AX,4C00H INT 21H ;返回DOS GETNUM PROC NEAR ;子程序,接收键入数值送DX PUSH CX XOR DX,DX GGG: MOV AH,01H INT 21H CMP AL,0DH ;输入为回车,则进行转换 JE PPP CMP AL,20H ;输入为空格,则退回DOS JE FINI CMP AL,30H JB KKK

整数的运算性质教学设计教案分析

教学准备 1. 教学目标 1、通过举例、类比,归纳得出减法、除法的运算性质。 2、会运用减法、除法运算性质,使一些计算简便。 3、初步掌握运用观察、猜想、验证等方法来发现减法、除法的性质。培养学生分析、概括的能力。 2. 教学重点/难点 理解和归纳减法、除法的运算性质,并运用性质进行简算。 灵活运用减法、除法运算性质简便运算。 3. 教学用具 课件 4. 标签 教学过程 一、复习引入 递等式计算: 354+79-54 4800×7÷4 小结:加减法或乘除法的同级运算中,可以交换运算的顺序来进行简便计算。 354-46-54 4800÷25÷4 师:与前面两题比较,有什么不同? 尝试计算 交流算法,可以怎样简便运算? (每题均有2种巧算方法) 师:今天我们就来学习一下减法和除法的运算性质。

(出示课题:减法、除法的运算性质。) 一、探索交流,学习新知 探究一:减法的性质 一、初步感知减法的运算性质 1、出示例题 师:我们来看一个生活中的问题,小丁丁在这个假期中,选择了自己喜欢的书阅读。 出示:小丁丁看一本书,共231页。第一天看了21页,第二天看了19页,还剩多少页没看? 2、交流 师:要求这个问题可以怎样思考?怎样列式呢? 出示: A还剩下的页数=这本书的总页数-第一天看的页数-第二天看的页数 算式:231-21-19 B还剩下的页数=这本书的总页数-已经看过的页数 算式:231-(21+19) 3、计算结果: 板书:231-21-19 231-(21+19) =210-19 =231-40 =191(页)=191(页) 4、观察比较 观察这两个算式,算法上有什么不同?你有什么发现? 小结:这两个算式含义不同,……………,而他们的计算结果却是相同的。(师演示媒体:231-21-19=231-(21+19)) 5、枚举、归纳

初中数学竞赛辅导资料连续正整数的性质

初中数学竞赛辅导资料(24) 连续正整数的性质 甲内容提要 一.两个连续正整数 1.两个连续正整数一定是互质的,其商是既约分数。 2.两个连续正整数的积是偶数,且个位数只能是0,2,6。 3.两个连续正整数的和是奇数,差是1。 4.大于1的奇数都能写成两个连续正整数的和。例如3=1+2,79=39+40, 111=55+56。 二.计算连续正整数的个数 例如:不同的五位数有几个?这是计算连续正整数从10000到99999的个数,它是99999-10000+1=90000(个) 1. n位数的个数一般可表示为9×10n-1(n为正整数,100=1) 例如一位正整数从1到9共9个(9×100), 二位数从10到99共90个(9×101) 三位数从100到999共900个(9×102)…… 2.连续正整数从n 到m的个数是m-n+1 把它推广到连续奇数、连续偶数、除以模m有同余数的连续数的个数的计算,举例如下: 3.从13到49的连续奇数的个数是+1=19 从13到49的连续偶数的个数是+1=18 4.从13到49能被3整除的正整数的个数是+1=12 从13到49的正整数中除以3余1的个数是+1=13 你能从中找到计算规律吗? 三.计算连续正整数的和 1.1+2+3+……+n=(1+n)(n是正整数) 连续正整数从a到b的和记作(a+b) 把它推广到计算连续奇数、连续偶数、除以模m有同余数的和,举例如下:2.11+13+15+…+55=(11+55)×=759(∵从11到55有奇数+1 =23个) 3.11+14+17+…+53=(11+53)×=480(∵从11到53正整数中 除以3余2的数的个数共+1=15) 四. 计算由连续正整数连写的整数,各数位上的数字和

全国数学竞赛预赛试题分类:数列

全国数学竞赛预赛试题 分类:数列 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

2014数学预赛试题分类:数列 天津3.等比数列{n a }的前n 项和为n S ,并且对任意正整数n 成立243n n S S +=+,则2a 的值是() (A).2(B).6(C).2或6(D).2或-6 天津9.数列{n a }满足11,2n n n a a a n +-=+≥.若78a =,则1210a a a +++等于. 河北11、设{n a }是等差数列,且满足:①n a ∈N *,②项数≥3,③d>0,记{n a }所有项的和为S. (1)写出满足S=30的所有{n a }; (2)求证:对大于8的合数m ,总存在{n a }使得S=m. 河北14、数列{n a }满足:2 11,11 1-= =+n n a a a 。 (1)求证:3 2≥ n a ; (2)求证:27 102< -n n a a . 山西1、将正整数数列1,2,3,…按如下方式自左至右分段,使得第一段有1×2 个数,第二段有2×3个数,…,第n 段有n ×(n+1)个数,…,则2014位于第段。 山西10、数列{n a },{n b }满足条件:n n n n n n b a b b a a b a +=+===++1111,2,1;证 明:对每个正整数n ,下式成立:(1) 2,2221212><--n n n n b a b a ; (2) 2211-<-++n n n n b a b a 辽宁5.正项数列{}n a 满足 *1212 111 1()n n n n n n n a a a a a a ++++++=∈N ,136a a +=,1a ,2a ,3a 单调递增且成等比数列,n S 为{}n a 的前n 项和,则[]2014S 的值是(其中表示不超过实数的最大整数)() A .5368B .5367C .5363D .5362

数字序列

数字序列(sequence) 现在我们有一个长度为n的整数序列A。但是它太不好看了,于是我们希望把它变成一个单调严格上升的序列。但是不希望改变过多的数,也不希望改变的幅度太大。 【输入文件sequence.in 】 第一行包含一个数n,接下来n个整数按顺序描述每一项的键值。 【输出文件sequence.out 】 第一行一个整数表示最少需要改变多少个数。 第二行一个整数,表示在改变的数最少的情况下,每个数改变的绝对值之和的最小值。 【样例输入】 4 5 2 3 5 【样例输出】 1 4 【数据范围】 90%的数据n<=6000。 100%的数据n<=35000。 保证所有数列是随机的。 旅行(comf) Z小镇是一个景色宜人的地方,吸引来自各地的观光客来此旅游观光。Z小镇附近共有N个景点(编号为1,2,3,…,N),这些景点被M条道路连接着,所有道路都是双向的,两个景点之间可能有多条道路。也许是为了保护该地的旅游资源,Z小镇有个奇怪的规定,就是对于一条给定的公路Ri,任何在该公路上行驶的车辆速度必须为Vi。速度变化太快使得游客们很不舒服,因此从一个景点前往另一个景点的时候,大家都希望选择行使过程中最大速度和最小速度的比尽可能小的路线,也就是所谓最舒适的路线。 【输入文件comf.in 】 第一行包含两个正整数,N和M。 接下来的M行每行包含三个正整数:x,y和v。表示景点x到景点y之间有一条双向公路,车辆必须以速度v在该公路上行驶。 最后一行包含两个正整数s,t,表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比最小的路径。s和t不可能相同。

【输出文件comf.out 】 如果景点s到景点t没有路径,输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数,表示最小的速度比。如果需要,输出一个既约分数。 【样例输入】 4 2 1 2 1 3 4 2 1 4 【样例输出】 IMPOSSIBLE 【样例输入】 3 3 1 2 10 1 2 5 2 3 8 1 3 【样例输出】 5/4 【样例输入】 3 2 1 2 2 2 3 4 1 3 【样例输出】 2 【数据范围】 1

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