物理实验数据线性拟合作图的计算机辅助分析

2003年9月
第2。卷第3期
阜阳师范学院学报(自然科学版)
JournalofFuyangTeaehersCollege(NaturalSeienee)
SePtember2003
Vol.20.No.3
物理实验数据线性拟合作图的计算机辅助分析
韩彩芹卓士创
(徐州师范大学，江苏徐州221011)
摘要
关键词
分类号
本文结合实例利用VB语言编程，介绍了处理物理实验图象时，用最小二乘法作参数估计的计算机辅助分
析。
作图;最小二乘法;程序设计
〔)439文献标识码:A文章编号:1004一4329(2003)03一57一04
l引言
物理实验中常用做图法处理实验数据，其优点是直观、形象，便于比较研究实验结果。但由于一切测量都
有误差，用做图法求解的实验方程的参数也必然有误差。如果利用计算机，不仅可以提高实验效率，而且可以
减小做图所带来的误差，提高实验的精确度。VB是一种先进的多功能集成软件，具有强大的数据处理、分
析、统计等功能。在物理实验中，经常要借助线性或曲线方程的参数来求出一些物理量，VB函数功能为我们
处理实验数据时，用最小二乘法作参数估计提供了方便。
2线性参数的最小二乘估计
2.1实验数据处理中的做图法
作图法就是将实验数据标记到坐标纸上，一对相关物理量的测量值(x‘，y、)对应y一x图上的一个点，根据
不同函数关系对应的实验数据点的分布，然后用光滑连续的曲线或直线拟合这些点，直观明了地表示相关物
理量之间的关系。连线时使数据点均匀地分布在图线的两侧，个别偏离曲线较大的点，重新核对后决定应当
舍去或重新测量。
2.2最小二乘法
做图法虽然在数据处理中是一个很便利的方法，但是在图线的绘制上往往会引入附加误差，尤其在根据
图线确定常数时，这种误差有时很明显。为了克服这一缺点，在数理统计中研究了直线拟合问题(或称一元线
性回归问题)，常用最小二乘法处理实验数据，此方法依据的是最小二乘原理。
2.2.1最小二乘原理
设某一实验中，自变量取x:，x:，…，x。值时，对应的物理量依次取yl，y:，…，y。值。假定对x‘值的观测误
差很小，而主要误差都出现在y，的观测上。从(x，，y;)中任取两组实验数据就可得出一条直线，但这条直线的
误差可能很大。直线拟合的任务就是用数学分析的方法从这些观测到的数据中求出一个误差最小的最佳经
验式y一“+厉。对应于每一个x，值，观测值夕;和最佳经验式y一a+bx的值之间存在一偏差
占y、一y、一y=y‘一(a+bx‘)(i=1，2，…，n)
最小几乘法的原理就是:如各观测值y，的误差互相独立且服从同一正态分布，当苏的偏差的平方和为最小
时，得到最佳经验式。根据这一原理可求出常数a和b。
2.2.Za与b的确定

收稿日期:
第l作者简介:韩彩芹(1972一)，河北定州人，徐州师范大学，讲师。主要从事大学物理实验教学和研究工作。阜阳师范学院学报(自然科学版)第z0卷
由最小二乘原理，冷习(“，，)2一艺〔，‘一(a+bx‘)〕2一min，则
故有
2.2.3a与b的标准偏差
{。又(勿、)2_
}一~斌丁一一-一2夕，(yi
}刁夕，(占夕‘)乙一}一又一一一-一Z夕‘(yi又.〔砚沪今-
几_里兰2叠业二三三
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{。_互丛迪二盛业
{一(万x;)2一n艺x矛
a与b虽然是最佳值，但由于y，有误差，a与b也就有误差。在描述这一列实验数据点对y一a十bx直线
的偏离程度时，y~“+bx可用y.测量列的标准偏差来表示，即
{奋石升
丐一习互不不刃-了二(2景粉竺犷
其中n表示实验数据点的个数，m表示待定常量的个数。对线性拟合，m~2。
若刀很大，对应每个x‘，相应的y‘的值有99.7铸的概率落在平行线y~a+bx一3心和y一a+bx+
3。，之间;若n不很大，，，前的“3”应换成肖维涅系数ch，如表1所示。
表1肖维涅系数表
一勺dn6
12一.022.2
0虎U011口曰.Q白.
f八勺月以‘
10一.920.2
eh1.381.531.65
n131415
eh2.07
.
2.102.13
n23.2425
eh2.30’2.312.33
1、73
l6
2.15
30
2.39
7
.
80
17
100
2.81
200
3.02
O乙O自，.人Q︸Q甘O‘口J叮r
;土.厅r
1王O自，自产OC︸只︸八匕UOg臼八曰尸O
;.人.亡口.
，19曰O乙
月rQJ，止0月任。J任。
··误·传·公式可求
一{、2.2.4线性关联系数万二n艺x卜(万x‘)’‘/~万花边不不不Vn乙Jx『一、七二x‘，-为说明y与x间线性关联关系的程度，引入线性关联系数
又，1又，戈，
乙x小一万山xi之公yi
:习X，一青(习X，)2〕〔习y，一青(艺y‘，2〕
其中!:}兰1。!:{的大小反映了线性关联的程度。处理实际问题时，需给出一个检验标准—线性关联起码值乙。，以检验y与x之间在一定的概率水平上是否存在线性关联关系。r。的数值与实验点个数n和选定的置
信概率尸的大小有关，表2给出了尸一0.”时的r。值。
表2线性关联系数检验表
n3456789101112
r。1.0000.9900.9590.9170.8740.8340.7980.7650.7350.708
n13
.
141516171819202122
ro0.6840.6610.6410.6230.6060.5900.5750.5610.5490.537
n2324252627282930
r。0.5260.5150.5050.4960.4870.4780.4700.463第3期韩彩芹等:物理实验数据线性拟合作图的计算机辅助分析
2，3非线性回归
若y与x不是线性关联时，一般可以通过适当的变量变换，使它成为线性关联的形式，以便处理曲线拟
合间题。
3程序设计
程序设计思想按上述基本理论要求进行，可以表示出两个物理量之间的关系的结果，在VB界面上设置
五个命令按钮，它们是“输入数据”、“计算”、“输出”、“作图”、“结束”按钮。“计算”按钮控件和程序代码包括

的内容为:1)计算线性关联系数;2)判断线性关系;3)计算直线斜率、截距及标准偏差;4)可疑数据剔除。程
序分析框图见图1。
输输入数据x，，戈戈
***号公，，二母外示去知，7=去公界青岁，别二孙一万万
下下梦一盆yyy
厂厂一不不藏燕不不
明明eotx伏)，y(k)))))Printy与x无线性关系系
石石、一弘万，;;一苏{又而牙厂万一厂一厂一一
““一，万一污”，““不一若，，丐一V亏巧下】几=1{万了下万今几一1{二亏甲下丐丐‘‘一
“一‘’一r风x一x少In拼一x)))RRR儿ltk，x(k)，y(k)))
PPPriDt久b，‘;，口。，叮。。
输输出结果口土d。，b土几，少二口+bxxx
作作图图
结结束束
图1程序框图60阜阳师范学院学报(自然科学版)第20卷
4测量实例
为测某铜线圈的电阻温度系数a及。℃时的电阻R。，使温度变化，测得相应的电阻数据见表3。由尺二
R。(1十at)得:R，一R。十aR0t，令y一R:，x=t，a一R。，b一aR。。按上述程序进行编程，程序运行结果见图
2、图3。
表3温度变化时的电阻数据
t/℃22.035.055.060.065.070.075.080.085.090.095.0
Rt/口0.49760.55980.55510.56650.57530.58510，59250.60540.61440.62740.6348
肠~.~.-.~~.一~一一，
。-J200
‘.-...曰
、‘‘
:
肖维涅系数ch二
线性关联系数r二
可疑数据(t，R:)=
00C时的电阻凡=
aR0:
电阻温度系数a“
测量值列标准偏差6尺=
.-.一~
0.997388
.一一一--二~二~.~一
}__竺9搜哭竺_:
:Q4530{
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j:远三亚二
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2.456x10一3
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…j:7.280x10一‘
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.~~~~--.一~‘~，二
R。士气二
a土『二二
测量结果R，=
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们加
5结束语
经实验验证，本文利用VB语言编程计算曲线拟合参数准确、
方便、直观快捷，程序软件应用性强。读者也可以根据文中程序框
图选用自己熟悉的其它语言来编程，以提高实验数据分析的质量。
(下转第“页)
印印70印印1印t，叱
图364阜阳师范学院学报(自然科学版)第20卷
分析原因，然后再接上这个电容。
接着再调节Rw:，使其阻值发生变化，观察输出波形的交越失真，并画出相应的波形。
4结束语
从上面的分析可以看出，对于一个实验电路的研究和测试，都可能有两个方面应引起我们的高度重视:
(l)对于传统的实验电路，都有可能通过适当的变动，从而提高电路的可调性和实用性。图3仅仅在图1的基
础卜作了少许变动，就可以降低电路调试的难度，减少电路的交越失真。(2)对电路的测试方法和测试步

骤
可以进行优化。对于上面的电流I;，不能直接用万用表测量，那样会改变电路的静态工作点，影响测量数据
的精确度。当改用万用表测量R‘两端的电压，再算出其电流I:时，就可以大大降低测量工具对电路的影响，
从而提高了实验数据的精确度。还有，上面叙述的电路调节和参数测量都是一气呵成的，简单、不重复，一环
套一环，紧密相扣，因而节省了时间，提高了效率。所以说，如果我们要做电路实验，就最好在这两个方面多下
工夫，以便大大提高实验电路的可操作性，可测试性和实用性，以及实验数据的精确度，进而减少实验操作时
间，提高工作效率。
参考文献
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巧郁汉琪、施伟编.模拟电子电路实验及应用「M〕.南京:东南大学出版社，1”5，35~38
DesignandTestoftheExPerimentalComPlementary
SymmetryPowerMagnifyingCircuit
ChenTao
(ProduetQualityIntendaneeInspeetionBureauofFuyangCity，Fuyang236013)
Abstract:Regularizingandamendingtheparametersoftheoriginaltypiealeomplementarysymmetry
powermagnifyingeireuit，optimizingtheexPerimentalProeeduresandthemeasuringmethods，weraisethe
adjustabilitymeasurabilityandpraetiealityofrheeireuitandredueetheexperimentaltime.
KeyWords:Pow亡rmagnifyingeireuit;Complementarysymmetrypowermagnifyingeireuit;Statie
workingpoint;Crossoverdistortion
(上接第62页)
参考文献
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2赵家凤等.大学物理实验[M〕.北京:科学出版社，2002
3刘炳文等.VisualBasic程序设计教程[M〕.北京:.清华大学出版社，2001
TheComPuterAnalysesofPhysicsExPerimentData’5LinearFittingPlot
HanCaiqinZhuoShiehuang
(XuzhouTeaehersUniversity，Xuzhou221011)
Abstraet:Inthisartiele，eombiningexamPlewithVBlanguageprogramming，weintrodueeeomputer
analysesinmethodoftheIeastsquaresasparameterestimatingwhenwedealwithphysiesexperiment
lmagC·
KeyWords:Plot;Methodoftheleastsquares;Programdesign