中考试点班招生考试数学试卷2

中考试点班招生考试数学试卷2

一、选择题：（每小题只有一个选项正确，请将正确选项的序号填入括号内，每小

题3分，计30分）

1、下列各式正确的是（）

A、π

π-

=

-14

.3

)

14

.3(2B、若bc

ac

c

b

a>

<

>则

,0

,

C、)

(2

2

3

3b

a

b a

b

a

b a-

-分解因式的结果为；D、若分式

5

4

2

+

-

-

x

x

x的值为正数，则2

>

x

2、已知一次函数b

x k

y+

=的图像如图1所示，当1

0<

A、2-

>

y B、2-

<

y C、0

2<

<

-y D、0

>

y

3、二次函数c

x b

x a

y+

+

=2的图像如图2所示，下列结论正确的是（）

A、点)

,

(c

a

b-在第四象限B、抛物线x c

x a

y+

=2的对称轴过第一、四象限C、反比

例函数

x

b

y=，当0

>

x时，y随x的增大而减小；D、化简：a

b

b

a=

-

-2

2)

(

4、已知的值等于

则

ab

b

a

b

ab

a

b

a7

2

2

2

,4

1

1

+

-

-

-

=

-（）

A、6

B、6-

C、

15

2D、

7

2

-

5、如图3，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中BCD

,

110

B

,

130

A0

0∠

=

∠

=

∠那么的度数是：A、0

40B、0

50C、0

60D、700（）

6、如图4在矩形ABCD中,AD

4

AB

,

5

3

cos

,

ADE

E

AC

DE则

，

且

设

，

于=

=

=

∠

⊥α

α为（）

A、3

B、

3

16C、

3

20D、

5

16

7、几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元，在每位

同学得到一张相片且共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.50元，那么参加合影的同

学人数为（）

A、至多6人

B、至少6人

C、至多5人

D、至少5人

8、2002年8月在北京召开的国际数学家大会徽标如图5所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的

小正方形拼成的一个大正方形。若大正方形面积为13，小正方形面积为1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则4

3b

a+的值为（）

A、97

B、89

C、43

D、35

9、若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于 （ ） A 、075 B 、015 C 、001575或 D 、030 10、如图6，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点G ，E 为AD 的中点。连接BE 交AC 于点F ，连接FD 。若则下列四对三角形,90BFA 0=∠：⑴ △BEA 与△ACD ⑵△FED 与△DEB ⑶ △CFD 与△ABG ⑷ △ADF 与△CFB ，其中相似的有 （ ） A 、⑴ ⑷ B 、⑴ ⑵ C 、⑵ ⑶ ⑷ D 、⑴ ⑵ ⑶

二、填空题：（每题3分，计18分）

11、若不等式组?

??>->-022x b a x 的解集是11<<-x ，则______)

(2006

=+b a 12、若____111,10123,5432=++=++=++z

y x z y x z y x 则

13、如图7在△ABC 中AB=AC, M 、N 分别是AC AB 、

的中点，D 、E 为BC 上的点，连 接，、EM DN 若AB=132______,5DE ,10BC ,cm cm cm cm 为则图中阴影部分的面积== 14、如图8已知在⊙O 中，直径MN=10，正方形ABCD 的四个顶点分别在半径OM 、OP 以及⊙O 上，且______AB ,45POM 0长为则=∠

15、如图9矩形AOCB 的两边OA OC 、

分别位于x 轴，y 轴上。点B 的坐标为)5,3

20(-， D 是AB 边上一点，将△ADO 沿直线OD 翻折使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处。 若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式为 ___________

16、如图10，在△ABC 中AC=CB=2，边上一动是边上的中点，为AB E BC D ,90ACB 0=∠ 点，则EC+ED 的最小值是 ______

三、先化简，再求值（本题满分5分）

17、)0(1

1

124212222

=--÷+--?+-a a a a a a a a a 满足其中

四、（本题满分6分）

18、如图□ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB=AE. ⑴ 求证：△ABC ≌△EAD

⑵ 若AE 平分的度数求AED ,25EAC ,DAB 0∠=∠∠

五、（本题满分9分）

19、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如都是“神秘数”。

、、因此20124.4620,2412,024222222-=-=-= ⑴ 28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？

⑵ 设两个连续偶数为22+k 和)(2取非负整数其中k k ，由这两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？

⑶ 两个连续奇数的平方差（取正数）是“神秘数”吗？为什么？

六、（本题满分10分）

20、课间休息时，同学们到饮水机旁依次每人接水0.25升，他们先打开了一个饮水管， 后来又打开了第二个饮水管。假设接水的过程中每根饮水管出水的速度是匀速的，在 不关闭饮水管的情况下，饮水机水桶内的存水量)()(分与接水时间升x y 的函数关系图 像如图所示。请结合图像回答下列问题：

⑴ 存水量)()(分与接水时间升x y 的函数关系式；

⑵ 如果接水的同学有28名，那么他们都接完水需要几分钟？

⑶ 如果有若干名同学按上述方法接水，他们接水所用时间要比只开第一个饮水管接水的时间少用

2分钟，那么有多少名学生接完水？

七、（本题满分10分）

21、嘉年华游乐场投资150万元引导一项大型游乐设施。若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元。而该游乐设施开放后，从第一个月到第x 个月的维修费用累计为)(万元y 且

x b x a y +=2；若将创收扣除投资和维修保养费用后的称为纯收益)(万元g ，g 也是关于x 的二次函数。

⑴ 若维修保养费用第一个月为2万元，第二个月为4万元。求y 关于x 的解析式 ⑵ 求纯收益g 关于x 的解析式

⑶ 问：设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后能收回投资？

八、（本题满分12分）

22、如图Rt △ABC 的两条直角边4BC 3AC ==、

, 点P 是边BC 上的一动点（P 不与B 重合） 以P 为圆心作⊙P 与BA 相切于点M 。设x =CP ,⊙P 的半径为y

⑴ 求证：△BPM ∽△BAC

⑵ 求y 与x 的函数关系式，并确定当x 在什么范围内取值时，⊙P 与AC 所在直线相离？

⑶ 当点P 从点C 向点B 移动时，是否存在这样的⊙P ，使得它与△ABC 的外接圆相内切？若存

在，求出y x 、的值；若不存在，请说明理由。

中考自主招生数学试卷(含解析)

2018年山东省枣庄实验高中自主招生数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的选项填到二卷答题纸的指定位置处） 1．如图，数轴上点A表示数a，则|a﹣1|是（） A．1B．2C．3D．﹣2 2．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜﹣1D．k＜﹣1或k＝0 3．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n＝11时，芍药的数量为（） A．84株B．88株C．92株D．121株 4．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（） A．﹣＝4B．﹣＝4 C．﹣＝4D．﹣＝4 5．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）

A．B． C．D． 6．如图在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树稍的仰角分别是45°与60°，∠DCA＝90°，在屋顶C处测得∠DCA＝90°，若房屋的高BC＝5米，则高DE的长度是（） A．6米B．6米C．5米D．12米 7．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（） A．参加本次植树活动共有30人 B．每人植树量的众数是4棵 C．每人植树量的中位数是5棵 D．每人植树量的平均数是5棵

中学自主招生考试数学试卷试题

2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm， 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的 面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c②

自主招生数学试卷(含答案)

中学自主招生数学试卷 一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分） 1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（） A．B．D． 2．（4分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（） A．2πB．4πC．2D．4 3．（4分）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（） A．15 B．20 C．25 D．30 5．（4分）已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（） A．B．2C．3D．6 二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分） 6．（5分）满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是． 7．（5分）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为． 8．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两

点，且=m，=n，则+=． 9．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个． 10．（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=． 11．（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是． 三、简答题（共4小题，满分50分） 12．（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分． 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由： 班级内环中环外环

重点高中自主招生考试数学试卷集大全集)

6.如图，点A 在函数=y x 6 -)0(

则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ． 16.如图，E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点 P ，BF 与CE 相交于 点Q ，若S △APD 15 =2cm ，S △BQC 25=2cm ， 则阴影部分的面积为 2cm ． . 19.将背面相同，正面分别标有数字 1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．． ），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则 组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明. 20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳 动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数. 21.如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 的中点，M 是AD 边上不同于点A 、 D 的点， 若10 10 sin = ∠ABM ，求证:MBC NMB ∠=∠. 22.如图，抛物线的顶点坐标是?? ? ??892 5，－，且经过点) 14 , 8 (A . (1)求该抛物线的解析式； (2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边）， 试求点B 、C 、D 的坐标； (3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ．试判断：PB PA +与BC AC +23.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点(第21题图) N (第22题图) C D F （第16题图）

2019高中自主招生数学试题

2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！ （2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图．图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C o ．下面叙述不 正确的是 A ．各月的平均最低气温都在0C o 以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C o 的月份有5个 2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A ．1x <-或5x > B ．5x > C ．15x -<< D ．无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温

3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ． 115 B ． 815 C ．18 D ． 130 4．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-，则ABC ?的面积为 A B C D 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．． （表面面积，也叫全面积）为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长． 6．如下图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 的中点， BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =， 则AE = A B C D 7．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3 A =，则b = A B C ．2 D ．3 8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图

2018年上中自主招生数学试卷及答案

2018上海中学数学自主招生试卷及答案 1. 因式分解：326114x x x -++= 【答案】(1)(34)(21)x x x --+ 【解析】有理根法，有理根p c q = ，分子是常数项的因数，分母是首项系数的因数。 2. 设0a b >>，224a b ab +=，则a b a b +=- 【答案】3 【解析】左右同除以ab ，然后采用换元法；或者采用下面的方式 3. 若210x x +-=，则3223x x ++= 【答案】4 【解析】采用降幂来完成；

4. 已知21()()()4b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a += 【答案】2 【解析】同除以a ，然后采用换元法 ()2 2 440b c b c a a ++-+= 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜 色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是 【答案】 4 9

【解析】难度简单，直接为2/3的平方 6. 直线:33l y x =-+与x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?， 则点C 的坐标是 【答案】33 (, )2 【解析】采用画图的方法解决 7. 一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是 【答案】 454 【解析】

8. 任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2 n ），如果n 是奇数，则将它乘以3 加1（即31n ），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上 述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为 【答案】128、2、16、20、3、21 【解析】

中考自主招生数学试卷

中考自主招生数学试卷 一、选择题（'305'6=?） 1、已知a 是方程0152=+-x x 的一个根，那么44-+a a 的末位数字是 A 、3 B 、5 C 、7 D 、9 2、化简32)215(215---得 A 、215- B 、215+ C 、5 D 、35 3、如图，点P 是ABCD 内一点，已知7=?PAB S ， 4=?PAD S ，那么PAC S ?，等于 A 、4 B 、5.3 C 、3 D 、无法确定 4、某队伍长6公里，以每小时5公里的速度行进，通讯员骑马从队头到队尾送信，到队尾 后赶忙返回队头，共用了半小时，则通讯员的速度为每小时（ ）公里 A 、25 B 、24 C 、20 D 、18 5、秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面5.0米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板 离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为 A 、π米 B 、π2米 C 、π34米 D 、π2 3米 二、填空题（'305'6=?） 6、设实数a 、b 满足a a 222-=，b b 222-=，则 =+22b a a b 7、运算：=+++++210 20912011984836059242365 8、《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资，薪金所得不超过800元的部分不 必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进运算 全月应纳税所得额 税率 不超过500元的部分 %5 超过500元至2000元的部分 %10 超过2000元至5000元的部分 %15 …… …… 某人一月份应交税款190元，则他的当月工资，薪金所得为 元。 9、实数a 、b 、c 都不为0，且0=++c b a ，则=+++++)11()11()11(b a c a c b c b a 10、圆周上有6个点，任两点间连一条线段，则这些线段在圆内的交点最多有 个。

高中自主招生考试数学试卷

高中自主招生考试数学试卷 亲爱的同学： 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。 2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．313 - B ． 33 C ．314 - D ． 12 3．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++= b b a a M ，1 1 11++ +=b a N ，则N M ,的大小关系是（ ） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的 4 1 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 6．下列名人中：①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ） A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥ 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方 式如下表所示： 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 A B C D B ' D C '

历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案

上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分)

１1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:

高中自主招生考试数学试卷

2017高中自主招生考试数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）． 1．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（） A ． m＞3 B．m≥3C．m≤3D． m＜3 2．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（） （2）（3）A．B．C．D． 3．（3分）（2011?南漳县模拟）如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（） A．到CD的距离保持不变B．位置不变 C． 等分 D．随C点移动而移动 4．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（） A． 2﹣1 B． 4﹣2 C． 3﹣2 D． 2﹣2 5．（3分）（2010?泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（） A．B．C．D． 6．（3分）如图（6），已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）

A． 6圈B．圈C． 7圈D． 8圈 7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图（7），则以下结论正确的有：①abc＞0； ②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）（） （6）（7）（8）A． 2个B． 3个C． 4个D． 5个 8．（3分）如图8，正△ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC连结AP、BP、CP，如果，那么△ABC的内切圆半径为（） A． 1 B．C． 2 D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）与是相反数，计算=_________． 10．（3分）若[x]表示不超过x的最大整数，，则[A]=_________． 11．（3分）如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则= _________． （11）（12） 12．（3分）如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB上任一点，则PC+PD的最小值为_________．

(中考)自主招生考试数学试题及答案

自主招生考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求） 1．4-的相反数是 ( ) A． 1 4 - B． 1 4 C．4 D．4- 2．科技城2012年国民生产总值约为14000000万元，用科学记数法表示为 ( ) A．7 1410 ? B．7 1.410 ?C．6 1.410 ? D．7 0.1410 ? 3．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85， 98．关于这组数据说法错误的是( ) A．平均数是91 B．极差是20 C．中位数是91 D．众数是98 4．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为（） A． 1 2 B． 1 3 C． 1 6 D．1 5．已知x是实数，且 (2)(3)10 x x x ---=，则x2+x+1的值为（） A．13 B． 7 C． 3 D． 13或7或3 6. 如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3， 则sin C等于 ( ) A. 3 4 B. 4 3 C. 4 5 D. 3 5 7．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中， 能够与该圆弧相切的是 ( ) A．点(0，3) B．点(2，3) C．点(6，1) D．点(5，1) 8．将抛物线2 3x y=向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A． 2 3(2)1 y x =-+ B．2 3(2)1 y x =+- C． 2 3(2)1 y x =-- D．2 3(2)1 y x =++ 9．图中各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+(a-c)x＋c与一次函数 y ax c =+的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是 ( )

四川省绵阳中学自主招生考试数学试题

数学素质考查卷 一.选择题：（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上） 1、下列因式分解中，结果正确的是（ ） A.2322()x y y y x y -=- B.424(2)(x x x x -=+ C.21 1(1)x x x x x --=-- D.21(2)(1)(3)a a a --=-- 2、“已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，试判断a b c ++与 0的大小.”一同学是这样回答的：“由图像可知：当1x =时0y <， 所以0a b c ++<.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫 做（ ） A.换元法 B.配方法 C.数形结合法 D.分类讨论法 3、已知实数x 满足22114x x x x ++-=，则1 4x - 的值是（ ） A.-2 B.1 C.-1或2 D.-2或1 4、若直线21y x =-与反比例函数k y x =的图像交于点(2,)P a ，则反比例函数k y x =的图像还必过点（ ） A. (-1,6) B.(1,-6) C.(-2,-3) D.(2,12) 5、现规定一种新的运算：“*”：*()m n m n m n -=+，那么51 *22＝（ ） A. 54 B.5 C.3 D.9 6、一副三角板，如图所示叠放在一起，则AOB COD ∠+∠＝ （ ） A.180° B.150° C.160° D.170° 7、某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年减少20%，那么2007年比2005年（ ） A.不增不减 B.增加4％ C.减少4％ D.减少2％

2010年北京大学自主招生数学试题(含详细答案)

2010年北京大学、香港大学、北京航空航天大学 三校联合自主招生考试试题 （数学部分） 1．（仅文科做）02 απ<< ，求证：sin tan ααα<<．（25分） 【解析】 不妨设()sin f x x x =-，则(0)0f =，且当02 x π<< 时，()1cos 0f x x '=->．于是 ()f x 在02x π << 上单调增．∴()(0)0f x f >=．即有sin x x >． 同理可证()tan 0 g x x x =->． (0)0g =，当02 x π<< 时，2 1()10 cos g x x '= ->．于是()g x 在02 x π<< 上单调增． ∴在02 x π<< 上有()(0)0g x g >=．即tan x x >． 注记：也可用三角函数线的方法求解． 2．AB 为边长为1的正五边形边上的点．证明：AB 2 （25分） 【解析】 以正五边形一条边上的中点为原点，此边所在的直线为x 轴，建立如图所示的平面 直角坐标系． ⑴当,A B 中有一点位于P 点时，知另一点位于1R 或者2R 时有最大值为1PR ；当有一点位于O 点时，1 m ax AB O P PR =<； ⑵当,A B 均不在y 轴上时，知,A B 必在y 轴的异侧方可能取到最大值（否则取A 点关于y 轴的对称点A '，有AB A B '<）． 不妨设A 位于线段2OR 上（由正五边形的中心对称性，知这样的假设是合理的），则使A B 最大的B 点必位于线段PQ 上． 且当B 从P 向Q 移动时，A B 先减小后增大，于是max AB AP AQ =或； 对于线段PQ 上任意一点B ，都有2B R B A ≥．于是 22max AB R P R Q ==

自主招生考试数学试卷及参考答案

第2题 自主招生考试 数学试题卷 亲爱的同学： 欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点： 1．全卷共三大题，满分120分，考试时间为100分钟。 2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。做在试题卷上无效。 3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。 4．答题过程不准使用计算器。 【 祝你成功! 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个 符合题目要求） 1．如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a(x 2-1)－2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为 A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定根的情况 2．如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形 P A O P A O P A O 112233、、，设它们的面积分别是S S S 123、、，则 A S S S 123<< B S S S 213<< $ C S S S 132<< D S S S 123== 3．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是 A π－1 B π－2 C 121-π D 22 1 -π

… 4．由325x y a x y a x y a m -=+??+=??>??>?得a>－3,则m 的取值范围是 A m>－3 B m ≥－3 C m ≤－3 D m<－3 5．如图，矩形ABCG （AB y 2 D y 1与y 2的大小不能确定 % 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上） 7． 二次函数y ＝ax 2+(a －b ）x —b 的图象如图所示， 222|| a a b b b -+-______▲________. ] 8． 如图所示，在正方形 ABCD 中，AO ⊥BD 、OE 、FG 、HI 都垂 直于 AD ，EF 、GH 、IJ 都垂直于AO ，若已知 S ΔA JI =1， 则S 正方形ABCD = ▲ 9．将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体,其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体表面积之和为 ▲ 10．用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l 的规律拼成一列图案： （1）第4个图案中有白色纸片 ▲ 张 】 第7题 第8题

自主招生数学试题及答案

2017年自主招生数学试题 (分值: 100分 时间:90分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1、若对于任意实数a ，关于x 的方程0222 =+--b a ax x 都有实数根，则实数b 的取值范围是（ ） A b ≤0 B b ≤2 1 - C b ≤81- D b ≤-1 2、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，已知S △BDE ∶S △CDE =1∶3，则S △DOE ∶S △AOC 的值为（ ） A ．1∶3 B ．1∶4 C ．1∶9 D ．1∶16 3、某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高(如图所示)。已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子(折线BCD) 恰好落在水平地面和斜坡上，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为300 ，在C 处测得电线杆 顶端A 得仰角为450，斜坡与地面成600 角，CD=4m ，则电线杆的高(AB)是（ ） A ．)344(+m B ．)434(-m C ．)326(+m D ．12m 4、如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=3．点 E 从D 向C 以每秒1个单位的速度运动，以AE 为一边在AE 的右下方作正方形AEFG ．同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动，当经过（ ）秒时，直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点。 A ．53 B ． 12 C ．43 D ．23 (第2题图) (第3题图) (第4题图) 5、如图，在反比例函数x y 2 - =的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于点B ，在第一象限内有一点C ，满足AC=BC ，当点A 运动时，点C 始终在函数x k y =的图 象上运动，若tan ∠CAB=2，则k 的值为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6、如图，O 是等边三角形ABC 内一点，且OA=3，OB=4，OC=5．将线段OB 绕点B 逆时针 旋转600得到线段O′B，则下列结论：①△AO′B 可以由△COB 绕点B 逆时针旋转600 得 到；②∠AOB=1500 ；③633AOBO'S =+四边形93 6AOB AOC S S +=△△（ ）

2015北大自主招生数学试题

一.选择题 1.整数x,y,z 满足xy+yz+zx=1，则(1+2x )(1+2y )(1+2z )可能取到的值为（ ） A ．16900 B ．17900 C ．18900 D ．前三个答案都不对 2.在不超过99的正整数中选出50个不同的正整数，已知这50个数中任两个的和都不等于99，也不等于100．这50个数的和可能等于（ ） A ．3524 B ．3624 C ．3724 D ．前三个答案都不对 3.已知x ∈[0,2 π]，对任意实数a ，函数y=2cos x ?2a cosx+1的最小值记为g(a )，则当a 取遍所有实数时，g(a )的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．前三个答案都不对 4.已知2010?202是2n 的整数倍，则正整数n 的最大值为（ ） A ．21 B ．22 C ．23 D ．前三个答案都不对 5.在凸四边形ABCD 中，BC=4，∠ADC=60°，∠BAD=90°，四边形ABCD 的面积等于 2 AB CD BC AD ?+?，则CD 的长（精确到小数点后1位）为（ ） A ．6.9 B ．7.1 C ．7.3 D ．前三个答案都不对 二.填空题 6.满足等式120151 11+)(1)2015 x x +=+（的整数x 的个数是_______． 7.已知a ,b,c,d ∈[2,4]，则2 2222()()() ab cd a d b c +++ 的最大值与最小值的和为___________ 8.对于任意实数x ∈[1,5],|2x +px+q|≤2,的最大整数是__________ 9.设x=2222b c a bc +-,y=2222a c b ac +-,z=222 2b a c ba +-,且x+y+z=1，则201520152015x y z ++的值为___ 10.设12,,...,n A A A 都是9元集合{1,2,3,…,9}的子集，已知|i A |为奇数，1≤i ≤n,|i j A A ?|为偶数，1≤i ≠j ≤n ，则n 的最大值为____________ 三．解答题 11.已知数列{n a }为正项等比数列，且3412a a a a +--=5,求56a a +的最小值 12.已知f (x)为二次函数，且a ,f (a ),f (f (a )),f (f (f (a )))成正项等比数列，求证：f (a )=a 13.称四个顶点都在三角形边上的正方形为此三角形的内接正方形。若锐角△ABC 的三边满足a >b>c ， 求证：这个三角形内接正方形边长的最小值为sin sin ac B a c B + 14.从O 出发的两条射线12,l l ，已知直线l 交12,l l 于A 、B 两点，且AOB S ?=c(c 为定值),记AB 的中点为X ， 求证：X 的轨迹为双曲线 15.已知i a (i=1,2,3,…,10)满足：1210...a a a +++=30，1210...a a a <21，求证：i a ?，使得i a <1 ##Answer##

浙江萧山中学自主招生考试数学试卷(含答案)

浙江萧山中学自主招生考试数学试卷(含答案)

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1 / 8 数学试卷 满分为100分，考试时间为70分钟。 一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．313 - B ． 33 C ．314 - D ． 12 3．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++= b b a a M ，1 1 11++ +=b a N ，则N M ,的大小关系是（ ） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的 4 1，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 6．下列名人中：①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ） A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥ 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠 方式如下表所示： 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 一件衣服 420 每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券 A B C D B ' D ' C '

【6套合集】江苏省扬州中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析

重点高中提前招生模拟考试数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求） 1．﹣4的相反数是（） A．B．﹣C．4 D．﹣4 2．绵阳科技城是四川省第二大城市，2012年国民生产总值约为14000000万元，用科学记数法表示应为（）万元． A．14×107B．1.4×107C．1.4×106D．0.14×107 3．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（） A．平均数是91 B．极差是20 C．中位数是91 D．众数是98 4．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为（） A．B．C．D．1 5．已知x是实数，且（x﹣2）（x﹣3）=0，则x2+x+1的值为（） A．13 B．7 C．3 D．13或7或3 6．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点．若EF=2，BC=5，CD=3，则sinC等于（） A．B．C．D． 7．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）

A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（6，1）D．点（5，1） 8．将抛物线y=3x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（） A．y=3（x+2）2+1 B．y=3（x+2）2﹣1 C．y=3（x﹣2）2+1 D．y=3（x﹣2）2﹣1 9．下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（） A．B．C． D． 10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB 的值是（） A．B．C．D． 11．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°后，得到矩形FGCE（点A、B、D的对应点分别为点F、G、E）．动点P从点B开始沿BC ﹣CE运动到点E后停止，动点Q从点E开始沿EF﹣FG运动到点G后停止，这两点的运

高中自主招生数学试卷

2009年鄂州高中自主招生考试数学试题 一、选择题（3分*12=36分） 1、已知a=2009x+2008，b=2009x＋2009，c=2009x+2010，则多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值为 （） A、0 B、1 C、2 D、3 2、在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=－mx2＋2x＋2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（） 3、第二象限有一点P（x , y），且，则点P关于原点的对称点的坐标是（） A、（－5，7） B、（5，－7） C、（－5，－7） D、（5，7） 4、若方程x2＋（4n＋1）x＋2n=0（n为整数）有两个整数根，则这两个根（） A、都是奇数 B、都是偶数 C、一奇一偶 D、无法判断 5、如右下图，等边ΔABC外一点P到三边距离分别为h1，h2，h3，且h3＋h2－h1=3，其中PD= h3， PE= h2，PF= h1。则ΔABC的面积SΔABC=（） A、B、C、D、 6、某班有50人，在一次数学考试中，得分均为整数，全班最低分为48分，最高分为96分，那么 该班考试中（） A、至少有两人得分相同 B、至多有两人得分相同 C、得分相同的情况不会出现 D、以上结论都不对 7、若实数a 满足方程，则=（），其中表示不超过a的最大整数。 A、0 B、1 C、2 D、3 8、在⊿ABC中，P、Q分别在AB、AC上，且，则PQ一定经过⊿ABC的（） A、垂心 B、外心 C、重心 D、内心 9、在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌，并且从10千米处开始，每 隔9千米经过一个速度监控仪，刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么，第二次同时经过这两种设施是在（）千米处。 A、36 B、37 C、55 D、91 10、已知x2－ax＋3－b=0有两个不相等的实数根，x2＋（6－a）x＋6－b=0有两相等的实数根，x2