浙江省义乌市初中数学竞赛试题(含答案)
2006年义乌市初中数学竞赛试题 班级_________姓名_________成绩_________ 一、选择题（6×6=36分） 1.已知0221≠+=+b a b a ，则b
a 的值为（ ） （A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）不能确定
2.已知1
22432+--=--+x B x A x x x ，其中A ，B 为常数，则4A-B 的值为（ ） （A ）7 （B ）9 （C ）13 （D ）5
3.在一个多边形中，除了两个内角外，其内角之和为2002°，则这个多边形的边数为（ ）
（A ）12 （B ）12或13 （C ）14 （D ）14或15
4.已知一次函数k kx y -= ，若y 随x 的减小而减小，则该函数的图象经过（ ）
（A ）第一、二、三象限 （B ）第一、二、四象限
（C ） 第一、三、四象限 （D ）第二、三、四象限 5.
5.如图，D 是△ABC 的边AB 上的点，F 为△ABC 外的点。连DF 交AC 于E 点，连FC 。现有三个断言：
（1）DE=FE ；（2）AE=CE ；（3）FC ∥AB.
以其中的两个断言为条件，其余一个断言为
结论，如此可作出三个命题，这些命题中正确命
题的个数为（ ）
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3
6.如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，D 是AC
中点，BE ⊥BD 交CA 的延长线于E ，下列结论
中正确的是（ ）
（A ）△BED ∽△BCA
（B ）△BEA ∽△BCD
（C ）△ABE ∽△BCE
（D ）△BEC ∽△DBC
二、填空题（5×8=40分）
7.设-1≤x ≤2，则
22
12++--x x x 的最大值与最小值之差为 . 8.若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角 对.
9.方程210
712122=+++-+x x x x 的解为 .
牌小汽车的油箱可装汽油30升，原来装有汽油10升，现在再加汽油x 升.如果每升汽油元，
油箱内汽油的总价y （元）与x （升）之间的函数
关系式为 .其图象为（请画在右
边的坐标系中）
11.已知()()
2002202200222=++++y y x x ，
则58664322+----y x y xy x = .
12.如图，直线AB 与⊙O 相交于A ，B 两点，点
O 在AB 上，点C 在⊙O 上，且∠AOC=40°，点E 是直线AB 上一个动点（与点O 不重合），直线EC 交⊙O 与另一点D ，则使DE=DO 的点E 共有 个.
13.有两道算式：
好+好=妙，
妙×好好×真好=妙题题妙，
其中每个汉字表示0-9中的一个数字，相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，那么，“妙题题妙”所表示的四位数的所
有因数的个数是 .
14.已知实数a ，b ，c ，满足a+b+c=0，
6222=++c b a ，则a 的最大值为 . 三、解答题（16×4=64分）
15.华鑫超市对顾客实行优惠购物，规定如下：
（1）若一次购物少于200元，则不予优惠；
（2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；
（3）若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠.
小明两次去该超市购物，分别付款198元和554元.现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品，他需付款多少
16.当m为整数时，关于x的方程()()0
-x
m
x
m是否有有理根如果
+
-
+
1
2
1
22=
1
有，求出m的值；如果没有，请说明理由.
17.现有长为150cm的铁丝，要截成n（n＞2）小段，每段的长为不小于1（cm）的整数.如果其中任意三小段都不能拼成三角形，试求n的最大值，此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n段.
18.如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，∠BAC=60°，H 为边AC ，AB 上的高BD ，CE 的交点，在BD 上取点M ，使BM=CN.
（1）求证：∠BOC=∠BHC ；
（2）求证：△BOM ≌△COH ；
（3）求OH
MH 的值.
2006年义乌市初中数学竞赛试题
答案
1 2 3 4 5 6 C C D C D C 7 8 9 10 11 12 1 24 102±- 95.295.2+=x y 58 3 13 14 16 2 15 元或730元
16 无有理根
17 有7种方式：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，62；
1，1，2，3，5，8，13，21，35，61；
1，1，2，3，5，8，13，21，36，60；
1，1，2，3，5，8，13，21，37，59；
1，1，2，3，5，8，13，22，35，60；
1，1，2，3，5，8，13，22，36，59；
1，1，2，3，5，8，14，22，36，58.
18 （1）、（2）略；（3）3