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必修二练习机械能守恒与能量守恒定律.docx

高中同步测试卷 (七)

第七单元机械能守恒与能量守恒定律

(时间： 90 分钟，满分： 100 分 )

一、单项选择题 (本题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分．在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项正确． )

1．在最近几年的夏季家电市场上出现一个新宠——变频空调，据专家介绍，变频空调

比定频的要节能，因为定频空调开机时就等同于汽车启动时，很耗能，是正常运行耗能的5至 7 倍．空调在工作时达到设定温度就停机，等温度高了再继续启动．这样会频繁启动，耗

电多，而变频空调启动时有一个由低到高的过程，而运行过程是自动变速来保持室内温度，

从开机到关机中间不停机，而是达到设定温度后就降到最小功率运行，所以比较省电．阅读上述介绍后，探究以下说法中合理的是()

A．变频空调节能，运行中不遵守能量守恒定律

B．变频空调运行中做功少，转化能量多

C．变频空调在同样工作条件下运行效率高，省电

D．变频空调和定频空调做同样功时，消耗的电能不同

2.如图所示，从倾角为θ＝30°的斜面顶端以初动能E1＝ 6 J 向下坡方向

平抛出一个小球，则小球落到斜面上时的动能E2为 ()

A ． 8 J B． 12 J

C．14 J D． 16 J

3.如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P 拴接，另一端与

物体 A 相连，物体 A 置于光滑水平桌面上， A 右端连接一细线，细线

绕过光滑的定滑轮与物体 B 相连．开始时托住B， A 处于静止且细线

恰好伸直，然后由静止释放B，直至 B 获得最大速度．下列有关该过

程的分析中正确的是()

A ．

B 物体受到细线的拉力保持不变

B．B 物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量

C．A 物体动能的增加量等于 B 物体的重力对 B 做的功与弹簧弹力对D． A 物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线的拉力对

4.有一竖直放置的“ T形”架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上， A、B 用一不可伸长的轻细绳相连，A、B 质量相等，且可

A 做的功之和A 做的功

看做质点，如图所示，开始时细绳水平伸直，A、 B 静止．由静止释放

B 后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块 B 沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、 B 的绳长为()

A.4v2

3v2

B. g

2v2 C. 3g

4v2 D. 3g

5.利用传感器和计算机可以研究快速变化的力的大小，实验时让

某消防队员从一平台上自由下落 2 m 后双脚触地，接着他用双腿弯曲

的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5 m，最后停止．用这种方法获

得消防队员受到地面冲击力随时间变化图象如图所示，由图象可知

()

A ． t2时刻消防员的速度最大B． t3时刻消防员的动能最小

C．t 4时刻消防员的加速度最大D．消防员在整个运动过程中机械能守恒

6.内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为2R

的轻杆，一端固定有质量为m 的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球

乙．现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图所示，由静

止释放后 ()

A．下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能

B．下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能

C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点

D．杆从右向左滑回时，乙球一定不能回到凹槽的最低点

7.如图所示，质量为m 的物块从 A 点由静止开始下落，加速度为2g，

下落 H 到 B 点后与一轻弹簧接触，又下落h 后到达最低点 C.在由 A 运动

到 C 的过程中，则 ()

A ．物块机械能守恒

B．物块和弹簧组成的系统机械能守恒

C．物块机械能减少mg(H＋ h)/2

D．物块和弹簧组成的系统机械能减少mg(H＋ h)/2

二、多项选择题(本题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意．)

8.如图所示，斜面置于光滑水平地面，其光滑斜面上有一物体由静

止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是()

A．物体的重力势能减少，动能增加

B．斜面的机械能不变

C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功

D．物体和斜面组成的系统机械能守恒

9.如图，一物体以初速度v0冲向光滑斜面AB，并能沿斜面升高h，下列说法中错误的是()

A ．若把斜面从 C 点锯断，由机械能守恒定律知，物体冲出 C 点后仍能升高h

B．若把斜面弯成圆弧形，物体仍能沿AB′升高 h

C．若把斜面从 C 点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高h，因为机械能不守恒

D．若把斜面从 C 点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高h，但机械能仍守恒

10.如图所示，长为L 的粗糙长木板水平放置，在木板的 A 端放置一

个质量为m 的小物块．现缓慢地抬高 A 端，使木板以左端为轴转动，当

木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小

物块滑到底端的速度为v，重力加速度为g.下列判断正确的是()

A．整个过程物块所受的支持力垂直于木板，所以不做功

B．物块所受支持力做功为mgLsin α

C．发生滑动前静摩擦力逐渐增大

D．整个过程木板对物块做的功等于物块机械能的增量

11.如图所示，离水平地面一定高度处水平固定一内壁光滑的圆筒，筒内固定一轻质弹

簧，轻质弹簧处于自然长度．现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出，刚好能水平进入圆筒中，不计空气阻力．下列说法中错误的是()

A．轻质弹簧获得的最大弹性势能小于小球抛出时的动能

B．轻质弹簧获得的最大弹性势能等于小球抛出时的动能

C．小球从抛出到将轻质弹簧压缩到最短的过程中小球的机械能守恒

D．小球抛出的初速度大小仅与圆筒离地面的高度有关

12.如图所示，物体A、B 通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B 的质量分别为 m、 2m.开始时细绳伸直，用手托着物体 A 使弹簧处于原长，且 A 与地面的距离为h，物体 B 静止在地面上．放手后物体 A 下落，与地面即将接触时速度为v，此时物体 B 对地面恰好无压力．若在物体 A 下落的过程中，弹簧始终处在弹性限度内，则 A 接触地面前的瞬间 ()

A ．物体 A 的加速度大小为g，方向竖直向下

B．弹簧的弹性势能等于

mgh－ 12mv2

C．物体 B 有向上的加速度

D．弹簧对物体 A 拉力的瞬时功率大小为

题号12345答案6

2mgv

789101112

三、实验题 (按题目要求作答．)

13． (10 分)“验证机械能守恒定律”的实验可以采用如下图所示的甲或乙方案来进行．

(1)比较这两种方案，________( 选填“甲”或“乙”)方案好些，理由是 _____________．

(2)下图是该实验中得到的一条纸带，测出每两个计数点间的距离，已知每两个计数点

之间的时间间隔 T＝0.1 s，物体运动的加速度 a＝ ________；该纸带是采用 ________(选填“甲”或“乙” )实验方案得到的．简要写出判断依据：________________________ ．

(3)下图是采用甲方案得到的一条纸带，在计算图中N 点的速度时，几位同学分别用下

列不同的方法进行，其中正确的是________． (填选项前的字母 )

A ． v N＝ gnT B． v N＝x n＋ x n＋1

d－d

n＋1n －1

D． v N＝ g( n－ 1)T

C．v N＝2T

四、计算题 (本题共 3 小题，共 32 分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的

演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位． )

11 14．(10 分 )(2016 高·考全国卷丙 )如图，在竖直平面内有由4圆弧 AB 和2圆

弧 BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点 B 平滑连接． AB 弧的半径为 R，

R处由静止开始自由下落，经

BC 弧的半径为2.一小球在 A 点正上方与 A 相距4

A点沿圆弧轨道运动．

(1)求小球在B、 A 两点的动能之比；

(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到 C 点．

15.(10分 )三峡水力发电站是我国最大的水力发电站，平均水位落差约100 m，水的流量约 1.35× 104m3/s.船只通航需要约 3 500 m3/s 的流量，其余流量全部用来发电．水流冲击水

轮机发电时，水流减少的机械能有20%转化为电能．(g 取10 m/s2)

(1)按照以上数据估算，三峡发电站的发电功率最大是多少

(2)根据对家庭生活用电量的调查，三口之家平均每户同时用电的功率为0.5 kW，如果三峡电站全部用于城市生活用电，它可以满足多少个百万人口城市的生活用电

16． (12分 )电动机带动水平传送带以速度v 匀速运动，一质量为m 的小木块静止轻放在传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图所示，当小木块与传送带相对

静止时，求：

(1)小木块的位移；

(2)传送带转过的路程；

(3)小木块获得的动能；

(4)摩擦过程产生的内能；

(5)因传送小木块，电动机多输出多少能量

参考答案与解析

1． [ 导学号 94770099] [解析 ] 选 C.自然界的一切过程都遵守能量守恒定律， A 错；功

是能量转化的量度，做同样功，消耗同样电能， B 、D 错；由变频空调的工作特点可知省电

的原理是效率高， C 对．

2． [ 解析 ]选 C.由平抛运动知识可知，当小球落到斜面上时：水平方向的位移

x ＝v 0t ，

1 2

J ，联立以

竖直方向的位移 y ＝ gt

，根据 E k ＝ 2 mv 0，斜面倾角为 θ ＝30°，且初动能 E 1＝ 6

上各式解得，小球落到斜面上时的动能 E 2 为 14 J ， C 正确．

3． [ 解析 ]选 D.由静止释放 B 直至 B 获得最大速度的过程中，由于弹簧随着

A 、

B 一

起运动导致弹力变大，所以

A 、

B 的合力以及加速度都在减小，速度增大，

B 物体受到细线

的拉力一直在增大， A 错误； B 物体机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量和 A 的动能

的增加量之和，故 B 错误；根据动能定理可知

A 物体动能的增加量等于细线对

A 做的功与

弹簧弹力对 A 做的功的代数和， C 错误；根据功能关系可判断

D 正确．

4． [ 解析 ]选 D.由运动的合成与分解可知滑块

A 和

B 在绳长方向的速度大小相等，有

v A sin 60 ＝°v B cos 60 ，°解得 v A ＝ 3

v ，将滑块 A 、 B 看成一系统，系统的机械能守恒，设滑

1 2

2v 2

块 B 下滑的高度为 h ，有 mgh ＝

mv A ＋ mv B ，解得 h ＝

，由几何关系可知绳子的长度为

4v 2

＝2h ＝ 3g ，故选项 D 正确．

5． [ 解析 ]选 A.0 ～ t 1，消防员做自由落体运动，

t 1～ t 2 ，消防员做加速度减小的加速运

动， t 2 时， F ＝ mg ，a ＝ 0，此时速度最大，所以

A 正确； t 2～ t 4，消防员做减速运动， t 4 时，

消防员停止运动， v ＝ 0， F ＝ mg ，则 a ＝ 0，所以 B 、C 错误； t 2～ t 4，消防员的势能减小，

动能也减小，所以机械能不守恒，故

D 错误．

6． [ 解析 ] 选 A. 环形槽光滑，甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功，故系统

机械能守恒，下滑过程中甲减少的机械能总是等于乙增加的机械能，

甲、乙系统减少的重力

势能等于系统增加的动能；甲减少的重力势能等于乙增加的势能与甲、乙增加的动能之和；

由于乙的质量较大，系统的重心偏向乙一端，由机械能守恒，知甲不可能滑到槽的最低点，

杆从右向左滑回时乙一定会回到槽的最低点．

7． [ 解析 ]选 D.由牛顿第二定律可知，

mg － f ＝ ma ＝ mg/2，则 f ＝ mg/2；物块机械能的

减少量取决于空气阻力和弹簧的弹力对物块做的功，物块和弹簧组成的系统机械能的减少量

取决于空气阻力对物块做的功： W f ＝ f(H ＋ h)＝ mg(H ＋ h)/2，即 D 正确． 8．

[ 解析 ]选

AD. 物体由静止开始下滑的过程其重力势能减少，

动能增加，

A 正确．物

体在下滑过程中，斜面做加速运动，其机械能增加，

B 错误．物体沿斜面下滑时，既沿斜面

向下运动，又随斜面向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，弹力方向垂直于接触面，

但与速度方向之间的夹角大于

90°，所以斜面对物体的作用力做负功，

C 错误．对物体与斜

面组成的系统，只有物体的重力和物体与斜面间的弹力做功，机械能守恒，

D 正确．

9．[ 解析 ]选 ABC. 若把斜面从 C 点锯断，物体到达最高点时水平速度不为零，由机械

能守恒定律可知，物体冲出 C 点后不能升高h；若把斜面弯成半圆弧状，物体在升高h 之前

已经脱离轨道．但两种情况下机械能均守恒．

10．[解析 ] 选 BCD. 由题意得，物块滑动前支持力属于沿运动轨迹切线方向的变力，由微元法可知在这个过程中支持力做正功，而且根据动能定理，在缓慢抬高 A 端的过程中，W－ mgLsin α＝ 0，可知 W＝ mgLsin α，所以 A 项错， B 项正确．由平衡条件得在滑动前静摩

擦力 f 静＝mgsin θ，当θ↑时， f 静↑，所以 C 项正确．在整个过程中，根据除了重力以外其

他力做功等于机械能的变化量可知 D 项正确．

11．[解析 ]选 BCD. 小球从抛出到将轻质弹簧压缩到最短的过程中，只有重力和弹力

做功，因此小球和轻质弹簧组成的系统的机械能守恒，

1212即 mv0＝ mgh＋ E p，由此得到E p< mv0，22

选项 A 正确， B、C 错误；斜上抛运动可分解为竖直上抛运动和水平方向上的匀速直线运动，

在竖直方向上有 2gh＝ v02sin2θ(θ为 v0与水平方向的夹角 )，解得 v0

＝

2gh，由此可知，选项

sin θ

D 错误．

12．[解析 ]选 BD. 当 A 即将接触地面时，物体 B 对地面无压力，对 B 受力分析可知，细绳拉力等于轻弹簧弹力F＝ 2mg，选项 C 错误；然后对 A 受力分析可得： F－mg＝ ma，可得 a＝ g，方向竖直向上，选项 A 错误； A 下落过程中， A 与弹簧整体机械能守恒，可得 mgh

，弹簧的弹性势能1

P＝ Fv＝

＝E p＋ mv E p＝ mgh－ mv2，选项 B 正确；拉力的瞬时功率为

2mgv，选项 D 正确．

13． [解析 ](1) 机械能守恒的前提是只有重力做功，实际操作的方案中应该使摩擦力越

小越好，所以甲方案好．

（ s DE－s AB）＋（ s EF－ s BC）

，

(2)处理纸带数据时，为减小误差一般采用逐差法，即a＝6T2

代入数值，解得a＝4.8 m/s 2(4.7 m/s 2～ 4.9 m/s 2均可 )．该纸带是采用乙实验方案得到的，这

是因为物体运动的加速度比重力加速度小很多．

(3)匀变速运动中某一段位移的平均速度等于该段位移中间时刻的瞬时速度．因为所取

计时起点 O 的速度不一定为零，同时物体在下落过程中由于受到阻力作用，下落的加速度

要小于重力加速度，所以 A 、 D 错误， B、 C 正确．

[答案 ](1) 甲甲方案中摩擦力较小(2)4.8 m/s2乙物体运动的加速度a＝ 4.8 m/s2

14． [解析 ](1) 设小球的质量为m，小球在 A 点的动能为 E k A，由机械能守恒得

(1 分 )

E kA＝ mg4①

设小球在 B 点的动能为 E kB，同理有

5R②(1 分 )

E kB＝ mg 4

由①②式得 E kB∶ E kA＝ 5∶1.③(1 分 )

(2)若小球能沿轨道运动到 C 点，小球在 C 点所受轨道的正压力N 应满足 N≥0④ (2分)

设小球在 C 点的速度大小为v C，由牛顿运动定律和向心加速度公式有

v C(1 分 )⑤

N＋mg＝m R

2v 2

由④⑤式得， v C应满足 mg≤m C⑥(1 分 )

由机械能守恒有 mg ＝(2 分 )

mv C⑦

由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到 C 点．(1 分 ) [答案 ](1)5 ∶ 1 (2) 见解析

15． [解析 ](1) 用于发电的水流量

Q＝ 1.35× 104m3/s－ 3.5× 103m3/s＝ 1.0× 104m3/s.(2 分 )

发电功率为： P＝mgh

× 20%(2 分 ) t

水的质量为： m＝ρV

t 时间内流水的体积为：V＝Qt

P＝ 0.2ρ Qgh

将ρ＝ 1.0× 103 kg/m3， Q＝ 1.0× 104 m3/s， g＝ 10 m/s2，h＝ 100 m，代入上式得

P＝ 2× 109 W ．(2 分 )

(2)可供给用户数为

2×109

n＝500＝ 4× 106个(2 分 )人口数为 N＝3n＝ 12×106人

可满足 12 个百万人口城市的生活用电．(2 分 ) [答案 ](1)2 × 109 W (2)12 个

16．[解析 ]小木块刚放上时相对传送带向左滑动，由牛顿第二定律μ mg＝ ma 得加速度为 a＝μg，(1 分 )

达到与传送带速度相同所用的时间t＝v

＝

(1 分 )

a μg

(1)小木块的位移

x＝1

at2＝

.(2 分 ) 22μg

(2)传送带匀速转动，转过的路程

s＝ vt＝μg.

(3)小木块获得的动能，根据动能定理可得

E k＝2mv .

(4)摩擦产生的内能

Q＝μ mg(s－ x)＝2mv .

(5)由能的转化与守恒定律可知，电动机多输出的能量转化为小木块的动能和摩擦产生的内能，所以多输出的能量

E＝E k＋ Q＝mv2.

[答案 ](1)v2v21

(4)

(2)(3)mv2mv2 (5)mv2

2μgμg22

(2 分 )