材料力学动荷的概念及分类
第14章动载荷
14.1 动载荷的概念及分类
在以前各章中，我们主要研究了杆件在静载荷作用下的强度、刚度和稳定性的计算问题。所谓静载荷就是指加载过程缓慢，认为载荷从零开始平缓地增加，以致在加载过程中，杆件各点的加速度很小，可以忽略不计，并且载荷加到最终值后不再随时间而改变。
在工程实际中，有些高速旋转的部件或加速提升的构件等，其质点的加速度是明显的。如涡轮机的长叶片，由于旋转时的惯性力所引起的拉应力可以达到相当大的数值；高速旋转的砂轮，由于离心惯性力的作用而有可能炸裂；又如锻压汽锤的锤杆、紧急制动的转轴等构件，在非常短暂的时间内速度发生急剧的变化等等。这些部属于动载荷研究的实际工作问题。实验结果表明，只要应力不超过比例极限，虎克定律仍适用于动载荷下应力、应变的计算，弹性模量也与静载下的数值相同。
动载荷可依其作用方式的不同，分为以下三类：
1．构件作加速运动。这时构件的各个质点将受到与其加速度有关的惯性力作用，故此类问题习惯上又称为惯性力问题。
2．载荷以一定的速度施加于构件上，或者构件的运动突然受阻，这类问题称为冲击问题。
3．构件受到的载荷或由载荷引起的应力的大小或方向，是随着时间而呈周期性变化的，这类问题称为交变应力问题。
实践表明：构件受到前两类动载荷作用时，材料的抗力与静载时的表现并无明显的差异，只是动载荷的作用效果一般都比静载荷大。因而，只要能够找出这两种作用效果之间的关系，即可将动载荷问题转化为静载荷问问题处理。而当构件受到第三类动载荷作用时，材料的表现则与静载荷下截然不同，故将在第15章中进行专门研究。下面，就依次讨论构件受前两类动载荷作用时的强度计算问题。
14.2 构件作加速运动时的应力计算
本节只讨论构件内各质点的加速度为常数的情形，即匀加速运动构件的应力计算。
14.2.1 构件作匀加速直线运动
设吊车以匀加速度a吊起一根匀质等直杆，如图14-1(a)所示。杆件长度为l，横截面面积为A，杆件单位体积的重量为 ，现在来分析杆内的应力。
由于匀质等直杆作匀加速运动．故其所有质点都具有相同的加速度a，因而只要
在每质点上都施加一个大小等于其质量m 与加速度a 的乘积、而方向与a 相反的惯性力，则整个杆件即可认为处于平衡状态。于是这一动力学问题即可作为静力学问题来处理。这种通过施加惯性力系而将动力学问
题转换为静力学问题的处理方法，称为动静
法。
对于作匀加速直线运动的匀质等直杆来
说，在单位长杆上应施加的惯性力，亦即它
所受到的动载荷显然为 a g A γp d = 它的方向与a 相反，并沿杆件的轴线均匀分
布。
为了计算此杆的应力，首先来分析它的内力。为此，应用截面法，在距下端为x 处将杆假想地切开，并保留下面一段杆，其受力情况如
图14-1(b)所示。此段杆受到沿其长度均匀分布的轴向载荷的作用，其集度即单位长杆所受到的载荷为
)1(g
a A γa g A γA γp p p d st +=+=+= 式中，γ=A st p 是单位长杆所受到的重力，即a =0时单位长杆所受到的载荷，亦即静载荷。在上述轴向载荷作用下，直杆横截面上的内力应为一轴力，由平衡条件0=∑x F 得此轴力的大小为
x g
a A γpx F Nd )1(+== (14-1) 轴力在横截面上将引起均匀分布的正应力，于是，该截面上的动应力为
)1(g
a γx A F σNd d +== (14-2) 由式(14-2)可知，这一动应力是沿杆长按线性规律变化的，其变化规律如图14-1(c)所示。
若此杆件静止悬挂或匀速提升时，亦即受静载荷作用时，由于a =0，由公式(14-2)得其静应力为
γx σst =
于是动应力又可以表示为
st )1(σK g
a σσd st d =+= (14-3) g
a σσK d +==1st d (14-4) K d 称为动荷系数。于是，构件作匀加速直线运动的强度条件为
][σ.K σσd max st max d ≤= （14-5）
由于在动载荷系数d K 中已经包含了动载荷的影响，所以][σ即为静载下的许用应力。
动载荷系数的概念在结构的动力计算中是非常有用的，因为通过它可将动力计算问题转化为静力计算问题，即只需要将由静力计算的结果乘上一个动载荷系数就是所需要的结果。但应注意，对不同类型的动力问题，其动载荷系数d K 是不相同的。 14.2.2 构件作匀角遮转动时的应力计算
构件作匀角速转动时，构件内各点具有向心加速度，施加离心惯心力后，可采用动静法求解。
图14-2(a)所示为一等直杆绕铅直轴O (垂直于纸面)作匀角速转动。现求杆内最大动应力及杆的总伸长。设匀角速度为ω(rad/s)，杆的横截面积为A ．杆的重量密度为ρ，弹性模量为E 。
因杆绕O 轴作匀角速转动，杆内各点到转轴O 的距离不同，而有不同的向心加速度。对细长杆距杆右端为ξ的截面上各点的加速度为
)(l 2n ξ-ω=a
该处的惯性力集度为
)()(2
ξl g
ρAωξq d -= 取微段ξd ，此微段上的惯性力为
ξξωρ)d (g A d 2
-=l F
计算距杆右端为x 处截面上的内力，运用截面法，保留杆x 截面以右部分，在保留部分上作用有轴力F N (x)及集度为q d 的分布惯性力，如图14-2(b)所示，由平衡条件0=∑x F 得
ξξl g
ρAω(x)F x
N )d (20-=
? 由此得出 )2
()(2
2x lx g ρAωx F N -= 最大轴力发生在x =l 处
22max
2l g
ρAωF N = 最大动应力为 22max 2l g
ρωσ= 可见，本例中杆的动应力与杆的横截面面积无关。
下面计算杆的总伸长。距杆右端为x 处取微段d x ，应用虎克定律，此微段的伸长为
x EA
(x)F l N d )
d(? 进行积分，求得杆的总伸长为 Eg
l ρωx x lx Eg ρωx EA (x)F Δl l l N 3)d 2(d 322200=-==?? 例14-1 图14-3(a)所示之薄壁圆环，以匀角速ω绕通过圆心且垂直于圆环平面的轴转动，试求圆环的动应力及平均直径D 的改变量。已知圆环的横截面面积为A ，材料单位体积的质量为ρ，弹性模量为E 。
解 因圆环作匀角速运动，所以环内各点只有向心加速度。对于薄壁圆环，其壁厚远小于平均直径D ，可近似认为环内各点向心加速度大小相同，且等于平均直径为D 的圆周上各点的向心加速度，即
2
2
ωD a n = 于是，沿平均直径为D 的圆周上均匀分布的离心惯性力集度q d 为
2
2
D ωA ρA ρρq n d == 按动静法，离心惯性力q d 自身组成一平衡力系。为了求得圆环的周向应力，先求通过直径截面上的内力。为此将圆环沿直径分成两部分。研究上半部分，见图14-3(c)，内力以Nd F 表示，由平衡条件0=∑y F ，得
d θD θ
q F π
d Nd 2
sin 20?= 解得 4
222ωA ρρ q D F d Nd ==， 圆环的周向应力为 4
2
2ωρD A F σNd d == 根据强度条件 ][4
2
2σ≤=ωρD σd 可确定圆环的极限匀角速度为
ρD ωu ][2σ=。 可见u ω与横截面面积无关，即面积A 对强度没有影响。
下面计算平均直径的改变量δ。若周向应变为d ε，有
D δπD πD δ)π(D εd =-+=
即D εδd =
根据虎克定律E
σεd d =，代入上式，得平均直径的改变量为 E
ωρD D E σδd 42
3== 若圆环是飞轮的轮缘，它与轮心采用过盈配合，当转速过大时，则由于变形过大而可能自行脱落。
例14-2 在AB 轴的B 端有一个质量很大的飞轮(图14-4)。与飞轮相比，轴的质
量可以忽略不计。轴的另一端A
装有刹车离合器。飞轮的转动惯
量为20.5kNms =x I ，轴的直径
d =100mm ，转速n =300r/min ，刹
车时使轴在10秒内均匀减速停
止转动。试求轴内最大动应力。
解 轴与飞轮的角速度(rad/s)为
πππω1030
300300===
n 刹车时的角加速度(rad/s 2)为 ππωω-=-=-=10
10001t a 等号右边的负号只是表示a 与0ω的方向相反。按动静法，飞轮的惯性力偶矩d m 与轮上的摩擦力矩f m 组成平衡力系。惯性力偶矩(kN ·m)为
5.0x d π=-=a I m
由平衡条件 0=∑x M ，得0.5πd f
==m m 轴横截面上的最大切应力为 8MPa Pa 0.116
π100.5π3
3max =??==n d W m τ 14-3 构件受冲击时的应力与变形
当不同速度的两个物体相接触，其速度在非常短的时间内发生改变时，或载荷迅速地作用在构件上，便发生了冲击现象。例如汽锤锻造、金属冲压加工、传动轴的突然制动等情况下都会出现冲击问题。通常冲击问题按一次性冲击考虑，对多次重复性冲击载荷来说将产生冲击疲劳。
14.3.1 冲击问题的理想化
冲击应力的计算是一个复杂问题。其困难在于需要分析物体在接触区内的应力状态和冲击力随时间变化的规律。冲击发生时，冲击区和支承处因局部塑性变形等会引起能量损失。同时，由于物体的惯性作用会使冲击时的应力或位移以波动的形式进行传播。考虑这些因素时，问题就变得十分复杂了，其中许多问题仍是目前正在研究和探索的问题。
因此，在工程中通常都在假设的基础上，采用近似的方法进行分析计算。即首先根据冲击物被冲击物在冲击过程中的主要表现，将冲击问题理想化，以便于求解。 这里介绍一种建立在一些假设基础上的按能量守恒原理分析冲击应力和变形的方法，可对冲击问题给出近似解答。
假设当冲击发生时：
1．冲击物为刚体，即略去其变形的影响。
2．被冲击物的惯性可以略去不计，并认为两物体一经接触就附着在一起，成为一个运动系统。
3．材料服从虎克定律，并略去冲击时因材料局部塑性变形和发出声响等而引起的一切其它能量损失。
基于上述假设，任何受冲击的构件或结构都可视为一个只起弹簧作用，而本身不具有质量的受冲击的弹簧。例如图14-5(a)、(b)、(c)、(d)所示的受自由落体冲击时的构件或结构，都可简化为图14-6所示的冲击模型。只是各种情况下与弹簧等效的各自的弹簧常数不同而已。例如图14-5(a)、(b)所示的构件，其等效的弹簧常数应分别为l EA 和33l
EA 。 14.3.2 简单冲击问题的解法
1．自由落体冲击
设一简支梁(线弹性体)受自由落体
冲击如图14-7所示，试分析此梁内的最
大动应力。
设重物的重量为G ，到梁顶面的距
离为h ，并设冲击时梁所受到的冲击力为
F d ，其作用点的相应位移d ?。则冲击物
在冲击前的瞬间所具有的速度为
gh v 2=
而在它与被冲击物一起下降d ?后，这一速度变为零。于是，冲击物在冲击过程中的能量损失包括两部分，一部分是动能损失
22v g
G T =
另一部分是势能损失
d G ΔV =
而被冲击物在这一过程中所储存的变形能，即等于冲击力所作的功。对于线弹性体，有
2
d d d ΔF U = 根据前面的假设，在冲击过程中，冲击物所损失的能量，应等于被冲击物所储存的变形能，则有
V T U d +=
即
d d d G Δv g
G ΔF +=222 (a) 如设冲击点在静载荷G 作用下的相应位移为st ?，对于理想线弹性体，显然有
st
d d ΔG ΔF = 所以得到
d st
d d K ΔΔG F == (b) 式中，d K 为动荷系数。将动载荷系数的表达式(b)代人能量转换式(a)并经整理后得
022
2=--st d d
g Δv K K （c ） 方程(c)显然有两个根，其中负根对于这里讨论的问题来说是无意义的，故舍弃。于是动载荷系数为：
st
d g Δv K 2
11++= (14-6) 式(14-6)适用于所有自由落体冲击，但对于其它形式的冲击不适用。各种冲击形式下的动载荷系数，均可根据各自的能量转换关系导出。
由于gh v 22=，则式(14-6)可表示为
st d Δh K 211++= (14-7) 当动载荷系数确定以后，只要将静载荷的作用效果放大d K 倍，即得动载的作用效果。即有：
G K F d d =
st d d ΔK Δ=
st d d σK σ=
于是，梁的最大动应力为
max max st d d σK σ=
故梁的强度条件为：
][σmax max ≤=st d d σK σ
在上述讨论中，由于忽略了其它形式的能量损失，如振动波、弹性回跳以及局部塑性变形所消耗的能量，而认为冲击物所损失的能量，全部都转换成了被冲击物的变形能，因而这一算法事实上是偏于安全的。但是，值得注意的是，如果按这一算法算出的构件的最大工作应力，超过了材料的比例极限，即
p d σσ>max
时，上述算法将不再适用，因为这一算法是在被冲击物为理想线弹性体的前提下导出的。
例14-3 重量G = l kN 的重物自由下落在矩形截面的悬臂梁上，如图14-8所示。
已知b =120mm ，h =200mm ，H =40mm ，l =2m ，
E =10GPa ，试求梁的最大正应力与最大挠度。
解 此题属于自由落体冲击，故可直接应用前面导出
的公式计算。即
max max st d d σK σ=
max max st d d v K v =
而动载荷系数
st
d ΔH K 211+
+= 于是求解过程可分为两个步骤：
1．动载荷系数的计算
为了计算d K ，应先求冲击点的静位移st ?。悬臂梁受静载荷G 作用时，载荷作用点的静位移，即自由端的挠度为 mm 310mm 1220012010103)102(1013333333max =???????===EI Gl v Δst st 则动载荷系数
63
10
40211=?++=d K 2．静载荷作用下的应力与变形
如图14-7所示，悬臂梁受静载荷G 作用时，最大正应力发生在靠近固定端的截面上，其值为
2.5MPa MPa 20012010210166G 2
332max max =?????===bh l W M σst 而最大挠度发生在自由端，即
mm 3
10Δv st stmax =
= 于是，此梁的最大动应力与最大动挠度分别为 15MPa 6MPa 2.5σdmax =?=
20mm 6mm 3
10v dmax =?= 2．水平冲击
重量为G 的重物以水平速度v 撞在直杆上，
如图14-9所示。若已知杆的抗弯刚度EI 为常数，
而抗弯截面系数为W ，试求杆内的最大正应力。
此问题不属于自由落体冲击，因而一些相关
的公式，需要根据冲击过程中的能量转换关系重
新推导。
设杆件受到的水平方向的冲击力为F d ，其
作用点的相应位移为d ?，则杆件的变形能为
2
d d d ΔF U = 而重物在冲击过程中早有动能损失，其值为
22v g
G T =
于是，这时的能量转换关系为 222v g
G ΔF d d = 如设沿冲击方向，即水平方向，作用静载荷G 时，其作用点的相应位移为st ?，对于线弹性体则有下述关系存在
d st
d d K ΔΔG F == 将这一关系式，代人上面的能量转换关系式，并经整理后得
st d
g Δv K 2
2= 舍去无意义的负根，得水平冲击时的动载荷系数为
st
d g Δv K 2
= 此杆在静载荷G 作用下，其作用点的相应静位移为
EI
Gl Δst 33
= 而杆内的最大静应力为
W
Gl W M σst ==
max max 于是，杆内的最大动应力为 gl
GEI W v W Gl EI Gl g v σK σst d d 3332max max ===
例14-4 图14-10(a)中所示的变
截面杆a 的最小截面与图14-10(b)所
示的等截面杆b 的截面相等，在相同
的冲击载荷下，试比较柱两杆的强度。
两杆的材料相同。
解 在相同的静载荷作用下，两
杆的静应力st σ相同，但杆a 的静变形
a st
Δ；显 然小于杆b 的静变形b st Δ，则杆a 的动应力必然大于杆b 的动应力。而且杆a 的削弱部分的长度s 越小，则静变形越小，就更加增大了动应力的数值。
从公式(14-7)、式(14-9)都可看到，在冲击问题中，如能增大静位移st ?，就可以降低冲击载荷和冲击应力。这是因为静位移的增大表示构件较为柔软，因而能更多地吸收冲击物的能量。但是，增加静变形st ?应尽可能地避免增加静应力st σ，否则，降低了动载荷系数d K ，却又增加了st σ，结果动应力未必就会降低。汽车大梁与轮轴之间安装叠板弹簧，火车车厢架与轮轴之间安装压缩弹簧，某些机器或零件上加上橡皮座垫或垫圈，都是为了既提高静变形st ?，又不改变构件的静应力。这样可以明显地降低冲击应力，起很好的缓冲作用。
由弹性模量较低的材料制成的杆件，其静变形较大。所以如用弹性模量较低的材料代替弹性模量较高的材料，也有利于降低冲击应力。但弹性模量较低的材料往往许用应力也较低，所以还应注意是否能满足强度条件。
上述计算方法，省略了其它形式能量的损失。事实上，冲击物所减少的动能和势能不可能全部转变为被冲构件的变形能。所以，按上述方法算出的被冲构件的变形能的数值偏高，由这种方法求得的结果偏于安全。
14.3.3 其它类型的冲击问题
为了进一步掌握冲击过程中的能量转换关系，现在讨论几例工程中常见的冲击问题。图14-11所示吊索的一端悬挂着重量为G 的重物，另一端绕在绞车的鼓轮上。已知吊索的横截面面积为A ，弹性模量为E ，重物以匀速v 下降。当吊索的长度为l 时，绞车突然刹住，试求吊索内的最大正应力。
此例与前面问题的差别就在于，刹车前吊索已经受到静载荷G 的作用，产生了静变形st ?，并且已经储存了变形能/2Δst st G U =。因此，如设吊索最终变形为d ?，相应的载荷为d F ，则由图14-11知，吊索在冲击过程中所储存的变形能为
22st d d d G ΔΔF U -= 则重物在这一过程中，损失的能量有动能
22v g
G T =
及势能 )ΔG(ΔV st d -=
于是，这时的能量转换关系为
)ΔG(Δv g
G G ΔΔF st d st d d -+=-2222 再借助于
d st
d d K ΔΔG F == 即可求得此时的动载荷系数为
st
d g Δv K 2
1+= 吊索在静载荷G 作用下的静应力与静变形分别为
AE
Gl ,ΔA G σst st == 于是，突然刹车时吊索中的最大动应力为
A
G )gGl AEv (A G )g Δv (σK σst st d d 2211+=+== 例14-5 若例14-2中的AB 轴在A 端突然刹车(即A 端突然停止转动)，试求轴内最大动应力。设切变模量G =80GPa 。轴长l =lm 。
解 当A 端刹车时，B 端飞轮具有动能。固而AB 轴受到冲击，发生扭转变形。在冲击过程中，飞轮的角速度最后降低为零，它的动能T 全部转变为轴的变形能U d 。飞轮动能的改变为
22
1ωI T x = AB 轴的扭转变形能为 p
d d GI l T U 22=
由T U =d 解出扭矩 l GI I ωT p x d = 轴内最大切应力为 2
max t p x t d d lW GI I ωW T τ== 对于圆轴 A )πd (πd W I t p 2163223
42=?= 所以 Al
G I ωτx d 2max = 可见扭转冲击时的最大动应力max d τ与轴的体积有关。体积Al 越大，max d τ越小。把 巳知数据代入上式，得
MPa 3171MPa 1
)1050(1080105.02102333max =???π????π=--d τ 与例14-2比较．可知这里求得的max d τ是在那里所得最大切应力的396倍。对于常用钢材，许用扭转切应力约为][τ=80~100MPa ，上面求出的max d τ已经远远超过了许用
应力。所以对保证轴的安全来说，冲击栽荷是
十分有害的。
例14-6 横截面积为A 1，弹性模量为E 1，
长度为l 1，单位体积重量为γ的匀质等直杆1以
水平速度v 与等直杆2相撞，如图l0-12所示。
若杆2的长度为l 2，横截面积为A 2，弹性模量
为E 2，试求两杆中的最大动应力。
解 在这一冲击过程中，两杆都将产生变
形，因而两杆都储存了变形能。如设两杆之间
的冲击力为F d ，则2杆的变形能为
2
22222E A l F U d d = 这时，1杆将受到沿轴线均匀分布的惯性力的
作用， 图14-12所示，其集度为
1l F p d =
于是，任意横截面上的轴力为故其变形能为
111211201621
E A l
F E A dx F U Nd Nd l d ==?
而这两部分变形能都是由1杆的动能转换而来的。在这一冲击过程中，l 杆损失的动能为
2112v g
γl A T =
于是，由T U U d2d1=+解出冲击力 )g E A l E A l (γv l A F d 2
221112113+= 固两杆的最大动应力分别为
11A F σd d =，2
2A F σd d = 14.4 冲击韧度
在静载荷下塑性较好的构件，受冲击载荷作用时塑性降低。变形速度越高，材料越呈现脆性。尤其是构件存在应力集中以及在低温下，脆性断裂的危险性更大。
材料抵抗冲击的能力由材料的冲击试验确定。我国目前采用的标准试件是两端简支中央具有切槽的弯曲试件图14-13。
x l F px F d Nd 1
==
图14-13
冲击试验时，将U 型切槽试件放置于冲击试验机的支架上，切槽位于受拉一侧，图14-14(b)，试验机的摆锤从一定高度下落并将试件撞断，图14-14(a)，撞断试件所消耗的功等于试件所吸收的能量。将此功W 除以切槽处最小截面面积A ，定义为材料的冲击韧度，用)J/mm (2k α表示，则 A W αk = 14-13） 在冲击试件上开U 形槽是为了在切槽附近产生高度应力集中，使切槽附近区域吸收较多的冲击能量。为此，有时采用V 形切槽试件图14-13(b)。采用V 形切槽试件进行试验时，其冲击韧度用冲断试件时摆锤所作的功来表示，而不除以切槽处的横截面面积。
材料的冲击韧度k α随温度降低而减小。图14-15表示低碳钢的冲击韧度和温度之间的关系曲线。由图可见，在C o 40-附近，低碳钢的冲击韧度急剧降低，材料变得很脆，一般称之为冷脆现象。使冲击韧度急剧降低的温度称为转变温度。
图 14-14 图14-15
有些金属材料，如铜、铝合金和某些合金钢的冲击韧度k α变化很小，其冷脆现象不明显。
在选择受冲击构件的材料时，应根据设计规范的要求，材料在最低使用温度下应具有某一冲击韧度值，以防止发生脆性断裂。
习 题
14-1 长度为l ，重量为G ，横截面面积为A 的均质等直杆，水平放置在一排光滑的辊子上，杆的两端受轴向力F l 和F 2作用，且F 2>F 1。试求杆内的正应力沿杆长的变
化规律(设滚动摩擦可以忽略不计)。
14-2 桥式起重机上悬挂—重量G=50kN 的重物，以匀速度v = l m/s 向前移 （在图中，移动的方向垂直于纸面)。当起重机突然停止时，重物像单摆一样向前摆动。若梁为14号工字钢，吊索横截面面积24m 105-?=A ，试问此时吊索内及梁内的最大应力增加多少?设吊索的自重以及由重物摆动引起的斜弯曲影响都忽略不计。
14-3 飞轮的最大圆周速度v =25m/s ，材料的密度是7.26kg ／m 3。若不计轮辐的影响，试求轮缘内的最大正应力。
14-4 冲击试验机的摆锤CD 可绕水乎轴AB 旋转。在试验前摆锤置于图示位置，然后使它在重力的作用下下落。已知F =250N ，r=0.75m ，l =0.25m ，d =20mm 。试求由摆锤的惯性力在AB 轴内所引起的最大弯曲正应力的数值。杆CD 及轴AB 的自重略去不计，角度α可认为接近于零。
14-5 在直径为100mm 的轴上装有转动惯量I =0.5kN.m.s 2的飞轮，轴的转速为300r ／min 。制动器开始作用后，在20转内将飞轮刹停，试求轴内最大切应力。设在制动器作用前，轴已与驱动装置脱开，且轴承内的摩擦力可以不计。
14-6 图示钢轴AB 的直径为80mm ，轴上有一直径为80mm 的钢质圆杆CD ，CD
垂直于AB，若AB以匀角速度ω=40rad/s转动，材料的许用应力[σ]=70MPa，密度为7800kg／m3,试校核AB轴及CD杆的强度。
14-7 圆轴AD以等角速度ω转动，在轴的纵向对称平面内，于轴线的两侧装有两个重量均为G的偏心球。试求图示位置时，轴内的最大弯矩。
14-8 卷扬机开动时，鼓轮旋转，将重物G=40kN以加速度a=5m/s2向上提升，鼓轮重量为4kN，直径1.2m，其回转半径ρ=450mm，轴长l=1m，许用应力[σ]=100MPa，设鼓轮的两端可视为铰支，试按第三强度理论设计轴的直径。
14-9 用同一材料制成长度相等的等截面与变截面杆，二者最小截面相同。问二杆承受冲击的能力有无不同?为什么？
14-10 若冲击高度、被冲击物、支承情况和冲击点均相同，问冲击物重量增加一倍时冲击应力是否也增大一倍?为什么?
14-11 设重物G在距梁的支座B为l／3处的D点，自高为H处自由落下，梁的EI及弹簧系数C均为已知，试求梁受冲击时最大的动应力和动变形。
14-12 图示钢杆的下端有一圆盘，其上放置一弹簧。弹簧在1kN的静荷作用下
缩短0.625mm。钢杆直径d=40mm，l=4m，许用应力[σ]=120MPa，E=200GPa。今有重量为G=15kN的重物自由下落，试求其许可高度H，又若无弹簧，则许可高度将等于多大?
14-13 直径d=300mm、长为l=6m的圆木桩，下端固定，上端受重W=2kN的重锤作用。木材的E1=10GPa。试求下列三种情况，木桩内的最大正应力：
(1)重锤以静载荷的方式作用于木桩上；
(2)重锤从离桩顶0.5m的高度自由落下；
(3)在桩顶放置直径为150mm、厚为40mm的橡皮垫，橡皮的弹性模量E2=8MPa。重锤也是从离橡皮垫顶面0.5m的高度自由落下。
14-14 一个700N体重的跳水运动员，设从300mm高处落到跳板上，跳板尺寸如图所示，E=10GPa，试求跳板中的最大弯曲应力。
14-15 如图安置一废的灰铸件，未能将其冲断，为了将其冲断，试述可能的措施
有哪些?为什么？0l增大些好还是减小些好?
14-16 图(a)、(b)所示二刚架的材料、截面形状，尺寸、长度均相同．承受图示冲击载荷作用，冲击点位置D都在水平杆BC的中点，弹簧系数为C。试问：(1)图(a)，
K大，(2)图(a)，(b)在相同点处的冲击应力dσ何者为大? (b)中何者的动载荷系数d
材料力学概念及基础知识
一、基本概念 1 材料力学的任务是：研究构件的强度、刚度、稳定性的问题，解决安全与经济的矛盾。 2 强度：构件抵抗破坏的能力。 3 刚度：构件抵抗变形的能力。 4 稳定性：构件保持初始直线平衡形式的能力。 5 连续均匀假设：构件内均匀地充满物质。 6 各项同性假设：各个方向力学性质相同。 7 内力：以某个截面为分界，构件一部分与另一部分的相互作用力。 8 截面法：计算内力的方法，共四个步骤：截、留、代、平。 9 应力：在某面积上，内力分布的集度(或单位面积的内力值)、单位Pa。 10 正应力：垂直于截面的应力(σ) 11 剪应力：平行于截面的应力( ) 12 弹性变形：去掉外力后，能够恢复的那部分变形。 13 塑性变形：去掉外力后，不能够恢复的那部分变形。 14 四种基本变形：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。 二、拉压变形 15 当外力的作用线与构件轴线重合时产生拉压变形。 16 轴力：拉压变形时产生的内力。 17 计算某个截面上轴力的方法是：某个截面上轴力的大小等于该截面的一侧各个轴向外力的代数和，其中离开该截面的外力取正。 18 画轴力图的步骤是： ①画水平线，为X轴，代表各截面位置； ②以外力的作用点为界，将轴线分段； ③计算各段上的轴力； ④在水平线上画出对应的轴力值。（包括正负和单位） 19 平面假设：变形后横截面仍保持在一个平面上。 20 拉（压）时横截面的应力是正应力，σ=N/A 21 斜截面上的正应力：σα=σcos2α 22 斜截面上的切应力： α=σSin2α/2 23 胡克定律：杆件的变形时与其轴力和长度成正比，与其截面面积成反比，计算式△L=NL/EA（适用范围σ≤σp） 24 胡克定律的微观表达式是σ=Eε。 25 弹性模量（E）代表材料抵抗变形的能力（单位Pa）。 26 应变：变形量与原长度的比值ε=△L/L（无单位），表示变形的程度。 27 泊松比（横向变形与轴向变形之比）μ=∣ε1/ε∣ 28 钢（塑）材拉伸试验的四个过程：比例阶段、屈服阶段、强化阶段、劲缩阶段。 29 比例极限σp ：比例阶段的最大应力值。 30 屈服极限σs ：屈服阶段的最小应力值。 31 强化极限σb ：断裂前能承担的最大应力值。 32 脆、塑材料的比较： ①脆材无塑性变形，抗压不抗拉；塑材抗拉也抗压。 ②脆材对应力的集中的反应敏感，塑材不敏感。。 33 应力集中：在形状变化处，应力特别大的现象。 34 延伸率：拉断后，变形量与原长的比值(δ=△L1/L，≥5%为塑材) 35 冷作硬化：进入强化阶段后，卸载再重新加载，比例极限增大的现象。 38 极限应力σjx：失去承载能力时的应力 39 许用应力〔σ〕:保证安全允许达到的最大应力。 42 计算思路：外力内力应力。 43 超静定问题：未知力多于平衡方程个数的问题（用平衡方程不能或不能全部计算出构件的外力）。 44 计算超静定问题：除平衡方程以外，更需依据变形实际建立补充方程。 45 剪力：平行于截面的内力（Q），该截面称作剪切面。 46 单剪：每个钉有一个剪切面。双剪：每个钉有两个剪切面。 48 挤压力：两构件相互接触面所承受的压力。 三、扭转 1 外力偶矩的矢量方向与杆件的轴线重合时杆件发生（扭转）变形。杆件的两个相邻截面发生绕轴线的相对转动。 2 传动轴所传递的功P(kw)，转速n(r/min),则此外力偶矩为Me=9.549P/n(N*m)。 3 扭转变形时，杆件横截面上的内力称扭矩。表示各截面上扭矩大小的图形，称作扭矩图。 4 两正交线之间的直角的改变量（ ），称为剪应变。表示剪切变形的严重程度。 5 剪切胡克定律τ=G ，式中G称为材料剪切弹性模量。 6 薄壁扭转构件横截面上某点的剪应力 n δ，式中 为圆形横截面包围的面积，δ为该点处的壁厚。 7 Ip=∫Aρ2dA称为截面的极惯性矩。 四、弯曲应力： 1 梁弯曲时，作用线与横截面平行的内力，称为剪力。数值上等于该截面之左侧或右侧梁上各个横向外力的代数和，绕截面顺转的力为正。 2 梁弯曲时，作用面垂直于轴线的内力偶矩，称为弯矩。数值上等于该截面之左侧或右侧梁上各个外力（包括力偶）对截面力矩的代数和，使截面处产生凹变形的力矩为正。 3 无均布载荷梁段，剪力为水平直线。 无剪力（零）的梁段，弯矩为水平直线。 在集中力作用的截面，剪力图上发生转折，在集中力偶作用的截面，弯矩图上发生跃变。 在剪力为零的截面，弯矩有极大值。最大弯矩发生在Q=0 ，集中力偶两侧、悬臂梁根部和集中力的截面上。 Iz=∫Ay2dA称为截面的轴惯性矩。式中y是微面积dA到中性轴的距离。 中性轴通过截面的形心，是拉压区的分界线。 五、弯曲时的位移 1 挠度是梁弯曲时横截面的形心在垂直于梁轴线方向的位移。 2 转角是梁变形时横截面绕其中性轴旋转的角度。 六、超静定问题 1 使用静力平衡方程不能求出结构或构件全部约束力或内力的问题。 2 多余约束力 解除维持构件平衡的多余约束后，以力代替该约束对构件的作用力。 变形协调方程 多余约束力与基本力共同作用的变形满足梁的约束条件。 七、应力状态和强度理论 1 应力状态： 受力构件内部一点处不同方位截面应力的集合。 单元体：围绕构件内一点处边长为无穷小的立方体。 主平面：单元体上剪力为零的截面 4 截面核心：压力作用线通过此区域，受压杆横截面上无拉应力。 5 弯矩扭合构件选用空心圆形截面比较合理。 九、压杆稳定 1 稳定性：受压杆件保持原有直线平衡形式的能力。 2 临界力Pcr：受压杆件能保持稳定的最大压力。 9 提高稳定措施：①环形截面；②减小长度；③固定牢固。 冷拉是在常温条件下，以超过原来钢筋屈服点强度的拉应力，强行拉伸钢筋，使钢筋产生塑性变形以达到提高钢筋屈服点强度和节约钢材为目的。 冷拔-是材料的一种加工工艺，对于金属材料，冷拔指的是为了达到一定的形状和一定的力学性能，而在材料处于常温的条件下进行拉拔。冷拔的产品较之于热成型有：尺寸精度高和表面光洁度好的优点。第一章绪论 §1.1 材料力学的任务 二、基本概念 1、构件：工程结构或机械的每一组成部分。（例如：行车结构中的横梁、吊索等） 材料力学—研究变形体，研究力与变形的关系。 2、变形：在外力作用下，固体内各点相对位置的改变。(宏观上看就是物体尺寸 和形状的改变） 弹性变形—随外力解除而消失 塑性变形(残余变形)—外力解除后不能消失 刚度：在载荷作用下，构件抵抗变形的能力 3、内力：构件内由于发生变形而产生的相互作用力。（内力随外力的增大而增大） 强度：在载荷作用下，构件抵抗破坏的能力。 4、稳定性：在载荷作用下，构件保持原有平衡状态的能力。 强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力的三个方面，材料力学就是研究构件承 载能力的一门科学。 三、材料力学的任务 材料力学的任务就是在满足强度、刚度和稳定性的要求下，为设计既经济又安全 的构件，提供必要的理论基础和计算方法 研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在进行理论分 析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和手段。 四、材料力学的研究对象 构件的分类：杆件、板壳*、块体* 材料力学主要研究杆件﹜直杆——轴线为直线的杆曲杆——轴线为曲线的 杆 等截面杆——横截面的大小形状不变的杆变截面杆——横截面的大小或形状 变化的杆 等截面直杆——等直杆 §1.2 变形固体的基本假设 在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体。在材料力学中，对变 形固体作如下假设： 1、连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质 灰口铸铁的显微组织球墨铸铁的显微组织 2、均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性能相同 普通钢材的显微组织优质钢材的显微组织 3、各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力学性能相同 （沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性材料。如木材、胶合板、纤维增 强材料等） 4、小变形与线弹性范围：认为构件的变形极其微小，比构件本身尺寸要小得多。 如右图，δ远小于构件的最小尺寸，所以通过节点平衡求各杆内力时，把支架的 变形略去不计。计算得到很大的简化。 §1.3 外力及其分类 外力：来自构件外部的力（载荷、约束反力） 按外力作用的方式分类 体积力：连续分布于物体内部各点的力。如重力和惯性力 表面力： 分布力：连续分布于物体表面上的力。如油缸内壁的压力，水坝受到的水压力等 均为分布力 集中力：若外力作用面积远小于物体表面的尺寸，可作为作用于一点的集中力。 按外力与时间的关系分类 静载：载荷缓慢地由零增加到某一定值后，就保持不变或变动很不显著，称为静 载 动载：载荷随时间而变化。如交变载荷和冲击载荷 §1.4 内力、截面法和应力的概念 内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。 求内力的方法—截面法 (1)假想沿m-m横截面将杆切开(2)留下左半段或右半段(3)将弃去部分对留 下部分的作用用内力代替(4)对留下部分写平衡方程，求出内力的值。 §1.4 内力、截面法和应力的概念 为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度,即应力的概念。 §1.5 变形与应变 1.位移：MM' 刚性位移；变形位移。 2.变形：物体内任意两点的相对位置发生变 化。 取一微正六面体 两种基本变形： 线变形——线段长度的变化角变形——线段间夹角的变化 3.应变 正应变（线应变） x方向的平均应变：切应变（角应变） 杆件的基本变形：拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲 第二章拉伸、压缩与剪切(1) §2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例 受力特点与变形特点：作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件 变形是沿轴线方向的伸长或缩短。 §2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 2、轴力：截面上的内力 由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以 称为轴力。 4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化 杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆 件的强度。 在拉（压）杆的横截面上，与轴力FN对应的应力是正应力。根据连续性假设， 横截面上到处都存在着内力。 观察变形： 平面假设—变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。 从平面假设可以判断： （1）所有纵向纤维伸长相等（2）因材料均匀，故各纤维受力相等 （3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量 §2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿横截面发生，有时却是沿斜截面发生的 §2.4 材料拉伸时的力学性能 一试件和实验条件：常温、静载 二低碳钢的拉伸 明显的四个阶段 1、弹性阶段ob 2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力） 3、强化阶段ce（恢 复抵抗变形的能力） 4、局部径缩阶段ef 两个塑性指标: 断后伸长率断面收缩率 δ＞5%为塑性材料δ＜5%为脆性材料 低碳钢的S≈20-30% ψ≈60%为塑性材料 三卸载定律及冷作硬化 1、弹性范围内卸载、再加载 2、过弹性范围卸载、再加载 材料在卸载过程中应力和应变是线性关系，这就是卸载定律。 材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。 四其它材料拉伸时的力学性质 对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限σp0.2来表示。 对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩 现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。 拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同 三脆性材料（铸铁）的压缩 脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同 压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限 一、安全因数和许用应力 变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。 切应力强度条件：[τ]许用切应力，常由实验方法确定 第三章扭转 §3.1 扭转的概念和实例 扭转受力特点及变形特点: 杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件 轴线的力偶作用, 杆件的横截面绕轴线产生相对转动。 1.材料力学就是研究构件强度、刚度、稳定性理论 2.变形性质分为弹性变形、塑性变形 3.研究内力的方法是截面法 4.表示内力密集的程度是应力 5.基本变形有：轴向拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲 6轴力图是表示轴力与横截面积关系 7.平面假设是受轴向拉伸的杆件，变形后横截面积仍保持不变为平面，两平面相 对位移了一段距离 8.应力集中是会在其局部应力骤然增大的现象 9低碳钢的四个表现阶段弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段 10.代表材料强度性能的主要指标是屈服强度和抗拉强度 11塑性指标主要是伸长率和断面收缩率 12.5 ≥ δ%为塑性材料% 5 < δ为脆性材料 13连接杆主要有铆钉链接、螺栓链接、焊接、键连接、销轴链接 14剪切计算主要有安全计算、加工计算、运算安全计算 15焊接的对焊接和搭焊接两种，其中对焊接有对接、V型、 X型 16按照强度条件设计的构件尺寸取大值，许应用荷载取小值， 17切应力互等原理是在单元体互相垂直的平面上，垂直于两面交线的切应力数值 相等，其方向均指向或背离该交线， 18脆性材料的抗拉能力低于其抗剪能力，塑性材料的抗剪能力则低于抗拉能力 19纯弯曲是指梁横截面上只有弯矩无剪力的弯曲 20横力弯曲指的是梁横截面上既有弯矩又有剪力的弯曲变形 21材料力学的基本假设连续性假设、均匀性假设、各向同性假设
流体力学知识点大全-吐血整理讲解学习
流体力学知识点大全- 吐血整理
1． 从力学角度看，流体区别于固体的特点是：易变形性，可压缩性，粘滞性和表面张 力。 2． 牛顿流体: 在受力后极易变形，且切应力与变形速率成正比的流体。即τ=μ*du/dy 。 当n<1时，属假塑性体。当n=1时，流动属于牛顿型。当n>1时，属胀塑性体。 3． 流场: 流体运动所占据的空间。 流动分类 时间变化特性： 稳态与非稳态 空间变化特性： 一维，二维和三维 流体内部流动结构： 层流和湍流 流体的性质： 黏性流体流动和理想流体流动；可压缩和不可压缩 流体运动特征： 有旋和无旋； 引发流动的力学因素： 压差流动，重力流动，剪切流动 4. 描述流动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法 拉格朗日法着眼追踪流体质点的流动，欧拉法着眼在确定的空间点上考察流体的流动 5. 迹线：流体质点的运动轨迹曲线 流线：任意时刻流场中存在的一条曲线，该曲线上各流体质点的速度方向与 该曲线的速度方向一致 性质 a.除速度为零或无穷大的点以外，经过空间一点只有一条流线 b.流场中每一点都有流线通过，所有流线形成流线谱 c ．流线的形状和位置随时间而变化，稳态流动时不变 迹线和流线的区别：流线是同一时刻不同质点构成的一条流体线； 迹线是同一质点在不同时刻经过的空间点构成的轨迹 线。 稳态流动下，流线与迹线是重合的。 6. 流管：流场中作一条不与流线重合的任意封闭曲线，通过此曲线的所有流线 构成的管状曲面。 性质：①流管表面流体不能穿过。②流管形状和位 置是否变化与流动状态有关。 7．涡量是一个描写旋涡运动常用的物理量。流体速度的旋度▽xV 为流场的涡 量。 有旋流动：流体微团与固定于其上的坐标系有相对旋转运动。无旋运动：流 场中速度旋度或涡量处处为零。 涡线是这样一条曲线，曲线上任意一点的切线方向与在该点的流体的涡量方 向一致。 8. 静止流体：对选定的坐标系无相对运动的流体。 不可压缩静止流体质量力满足 ▽x f=0 9. 匀速旋转容器中的压强分布p=ρ(gz -22r2 ω)+c 10. 系统：就是确定不变的物质集合。特点 质量不变而边界形状不断变化 控制体：是根据需要所选择的具有确定位置和体积形状的流场空间。其表 面称为控制面。特点 边界形状不变而内部质量可变 运输公式：系统的物理量随时间的变化率转换成与控制体相关的表达式。
材料力学基本概念
变形固体的基本假设、内力、截面法、应力、位移、变形和应变的概念、杆件变形的基本形式；轴力和轴力图、直杆横截面上的应力和强度条件、斜截面上的应力、拉伸和压缩时杆件的变形、虎克定律、横向变形系数、应力集中；扭转的概念、纯剪切的概念、薄壁圆筒的扭转，剪切虎克定律、切应力互等定理；静矩、惯性矩、惯性积、惯性半径、平行移轴公式、组合图形的惯性矩和惯性积的计算、形心主轴和形心主惯性矩概念；应力状态的概念、主应力和主平面、平面应力状态分析—解析法、图解法（应力圆）、三向应力圆，最大切应力、广义胡克定律、三个弹性常数E 、G 、μ间的关系、应变能密度、体应变、畸变能密度；强度理论的概念、杆件破坏形式的分析、最大拉应力理论、最大拉应变理论、最大切应力理论、畸变能理论、相当应力的概念；疲劳破坏的概念、交变应力及其循环特征、持久极限及其影响因素。 第一章 a 绪论 变形固体的基本假设、内力、截面法、应力、位移、变形和应变的概念、杆件变形的基本形式 第一节 材料力学的任务与研究对象 1、 变形分为两类：外力解除后能消失的变形成为弹性变形；外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或 残余变形。 第二节 材料力学的基本假设 1、 连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。 2、 均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同 3、 各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。 第三节 内力与外力 截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，得到分离体②对分离体建立平衡方程，求得内力 第四节 应力 1、 切应力互等定理：在微体的互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，方向均指向或离开交线。 胡克定律 2、 E σε=，E 为（杨氏）弹性模量 3、 G τγ=，剪切胡克定律，G 为切变模量 第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能 轴力和轴力图、直杆横截面上的应力和强度条件、斜截面上的应力、拉伸和压缩时杆件的变形、虎克定律、横向变形系数、应力集中 第一节 拉压杆的内力、应力分析 1、 拉压杆受力的平面假设：横截面仍保持为平面，且仍垂直于杆件轴线。即，横截面上没有切应变，正应
流体力学总结
流体力学总结 第一章 流体及其物理性质 1. 流体：流体是一种受任何微小剪切力作用都能连续变形的物质，只要这种力继续作用，流体就将继续变形，直到外力停止作用为止。流体一般不能承受拉力，在静止状态下也不能承受切向力，在任何微小切向力的作用下，流体就会变形，产生流动 2. 流体特性：易流动(易变形)性、可压缩性、粘性 3. 流体质点：宏观无穷小、微观无穷大的微量流体。 4. 流体连续性假设：流体可视为由无数连续分布的流体质点组成的连续介质。稀薄空气和 激波情况下不适合。 5. 密度0lim V m m V V δδρδ→== 重度0lim V G G g V V δδγρδ→=== 比体积1v ρ= 6. 相对密度：是指某流体的密度与标准大气压下4?C 时纯水的密度（1000）之比 w w S ρρρ=为4?C 时纯水的密度 13.6Hg S = 7. 混合气体密度1n i i i ρρα==∑ 8. 体积压缩系数：温度不变，单位压强增量引起的流体体积变化率。体积压缩系数的倒数为体积模量1 P P K β= 9. 温度膨胀系数：压强不变，单位温升引起的流体体积变化率。 10. 不可压缩流体：流体受压体积不减少，受热体积不膨胀，密度保持为常数，液体视为不 可压缩流体。气体流速不高，压强变化小视为不可压缩流体 11. 牛顿内摩擦定律： du dy τμ= 黏度du dy τμ= 流体静止粘性无法表示出来，压强对黏度影响较小，温度升高，液体黏度降低，气体黏度增加 μυρ = 。满足牛顿内摩擦定律的流体为牛顿流体。 12. 理想流体：黏度为0，即0μ=。完全气体：热力学中的理想气体
材料力学重点总结-材料力学重点
材料力学阶段总结 一.材料力学的一些基本概念 1.材料力学的任务： 解决安全可靠与经济适用的矛盾。 研究对象：杆件 强度：抵抗破坏的能力 刚度：抵抗变形的能力 稳定性：细长压杆不失稳。 2.材料力学中的物性假设 连续性：物体内部的各物理量可用连续函数表示。 均匀性：构件内各处的力学性能相同。 各向同性：物体内各方向力学性能相同。 3.材力与理力的关系 , 内力、应力、位移、变形、应变的概念 材力与理力：平衡问题，两者相同； 理力：刚体，材力：变形体。 内力：附加内力。应指明作用位置、作用截面、作用方向、和符号规定。 应力：正应力、剪应力、一点处的应力。应了解作用截面、作用位置（点）、作用方向、 和符号规定。 压应力 正应力拉应力 线应变 应变：反映杆件的变形程度角应变 变形基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。 4.物理关系、本构关系虎 克定律；剪切虎克定律： 拉压虎克定律：线段的拉伸或压缩。 E —— Pl l EA 剪切虎克定律：两线段夹角的变化。Gr 适用条件：应力～应变是线性关系：材料比例极限以内。 5.材料的力学性能（拉压）： 一张σ - ε图，两个塑性指标δ 、ψ ，三个应力特征点：p、s、b，四个变化阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。 拉压弹性模量，剪切弹性模量，泊松比 v ， G E （V） E G 2 1 塑性材料与脆性材料的比较： 变形强度抗冲击应力集中
塑性材料流动、断裂变形明显 较好地承受冲击、振动不敏感 拉压s 的基本相同 脆性无流动、脆断仅适用承压非常敏感 6.安全系数、许用应力、工作应力、应力集中系数 安全系数：大于 1的系数，使用材料时确定安全性与经济性矛盾的关键。过小，使 构件安全性下降；过大，浪费材料。 许用应力：极限应力除以安全系数。 s0 塑性材料 s n s b 脆性材料0b n b 7.材料力学的研究方法 1)所用材料的力学性能：通过实验获得。 2)对构件的力学要求：以实验为基础，运用力学及数学分析方法建立理论，预测理 论应用的未来状态。 3)截面法：将内力转化成“外力” 。运用力学原理分析计算。 8.材料力学中的平面假设 寻找应力的分布规律，通过对变形实验的观察、分析、推论确定理论根据。 1)拉（压）杆的平面假设 实验：横截面各点变形相同，则内力均匀分布，即应力处处相等。 2)圆轴扭转的平面假设 实验：圆轴横截面始终保持平面，但刚性地绕轴线转过一个角度。横截面上正应力 为零。 3)纯弯曲梁的平面假设 实验：梁横截面在变形后仍然保持为平面且垂直于梁的纵向纤维；正应力成线性分 布规律。 9小变形和叠加原理 小变形： ①梁绕曲线的近似微分方程 ② 杆件变形前的平衡 ③ 切线位移近似表示曲线 ④ 力的独立作用原理 叠加原理： ① 叠加法求内力 ② 叠加法求变形。 10材料力学中引入和使用的的工程名称及其意义（概念） 1)荷载：恒载、活载、分布荷载、体积力，面布力，线布力，集中力，集中力偶， 极限荷载。 2)单元体，应力单元体，主应力单元体。
材料力学各章重点内容总结汇编
材料力学各章重点内容总结 第一章绪论 一、 材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性 要求。 二、 强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够 的抵抗变 形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能 力。 三、 材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假 设和各向 同性假设。 第二章轴向拉压 一、 轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。 二、 轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。注意此规定只 适用于轴 力，轴力是内力，不适用于外力。 三、 轴向拉压时横截面上正应力的计算公式： 二 = F N 注意正应力有正负号， A 拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。 四、 斜截面上的正应力及切应力的计算公式：cos ? ：?，. 一.. = jsin2〉 注意角度〉是指 斜截面与横截面的夹角。 Al g 七、 线应变」没有量纲、泊松比卩=一没有量纲且只与材料有关、 l g 胡克定律的两种表达形式：卞=E ；,厶"■F 也 注意当杆件伸长时l 为正, EA 缩短时l 为负。 八、 低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力一应变曲线，知道四个阶段及相应 的四个极限应力：弹性阶段（比例极限 J ，弹性极限e ）、屈服阶段（屈服 极限▽ s ）、强化阶段（强度极限＜^b ）和局部变形阶段。 会画低碳钢轴向压缩、铸铁轴向拉伸和压缩时的应力一应变曲线 五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件 -■ max F N,max 六、利用正应力强度条件可解决的三种问题: 1? 强度校核 CJ max F N ,max A 第一章绪论 1.工程流体力学的研究对象：工程流体力学以流体（包括液体和气体）为研究对象，研究流体宏观 的平衡和运动的规律，流体与固体壁面之间的相互作用规律，以及这些规律在工程实际中的应用。 第二章流体的主要物理性质 1.★流体的概念：凡是没有固定的形状，易于流动的物质就叫流体。 2.★流体质点：包含有大量流体分子，并能保持其宏观力学性能的微小单元体。 3.★连续介质的概念：在流体力学中，把流体质点作为最小的研究对象，从而把流体看成是： 1)由无数连续分布、彼此无间隙地； 2)占有整个流体空间的流体质点所组成的介质。 4.密度：单位体积的流体所具有的质量称为密度，以ρ表示。 5.重度：单位体积的流体所受的重力称为重度，以γ表示。 6.比体积：密度的倒数称为比体积，以υ表示。它表示单位质量流体所占有的体积。 7.流体的相对密度：是指流体的重度与标准大气压下4℃纯水的重度的比值，用d表示。 8.★流体的热膨胀性：在一定压强下，流体体积随温度升高而增大的性质称为流体的热膨胀性。 9.★流体的压缩性：在一定温度下，流体体积随压强升高而减少的性质称为流体的压缩性。 10.可压缩流体：ρ随T 和p变化量很大，不可视为常量。 11.不可压缩流体：ρ随T 和p变化量很小，可视为常量。 12.★流体的粘性：流体流动时，在流体内部产生阻碍运动的摩擦力的性质叫流体的粘性。 13.牛顿内摩擦定律：牛顿经实验研究发现，流体运动产生的内摩擦力与沿接触面法线方向的速度变 化（即速度梯度）成正比，与接触面的面积成正比，与流体的物理性质有关，而与接触面上的压强无关。这个关系式称为牛顿内摩擦定律。 14.非牛顿流体：通常把满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，此时不随dυ/d n而变化，否则称 为非牛顿流体。 15.动力粘度μ：动力粘度表示单位速度梯度下流体内摩擦应力的大小，它直接反映了流体粘性的 大小。 16.运动粘度ν：在流体力学中，动力粘度与流体密度的比值称为运动粘度，以ν表示。 17.实际流体：具有粘性的流体叫实际流体（也叫粘性流体）， 18.理想流体：就是假想的没有粘性（μ= 0）的流体 第三章流体静力学 1.★流体的平衡：（或者说静止）是指流体宏观质点之间没有相对运动，达到了相对的平衡。 2.★绝对静止：流体对地球无相对运动，也称为重力场中的流体平衡。 3.★相对平衡：流体整体对地球有相对运动，但流体对运动容器无相对运动，流体质点之间也无相 对运动，这种静止或叫流体的相对静止★：体积力：作用于流体的每一个流体质点上，其大小与流体所具有的质量成正比的力。在均质流体中，质量力与受作用流体的体积成正比，因此又叫。 4.★表面力：表面力是作用于被研究流体的外表面上，其大小与表面积成正比的力。 5.★压强：在静止或相对静止的流体中，单位面积上的内法向表面力称为压强。 6.等压面：在静止流体中，由压强相等的点所组成的面。 7.★位置水头（位置高度）：流体质点距某一水平基准面的高度。 8.压强水头（压强高度）：由流体静力学基本方程中的p/（ρg）得到的液柱高度。 9.★静力水头：位置水头z和压强水头p/（ρg）之和。 10.压强势能：流体静力学基本方程中的p/ρ项为单位质量流体的压强势能。 材料力学主要知识点 一、基本概念 1、构件正常工作的要求：强度、刚度、稳定性。 2、可变形固体的两个基本假设：连续性假设、均匀性假设。另外对于常用工程材料（如钢材），还有各向同性假设。 3、什么是应力、正应力、切应力、线应变、切应变。 杆件截面上的分布内力集度，称为应力。应力的法向分量σ称为正应力，切向分量τ称为切应力。 杆件单位长度的伸长（或缩短），称为线应变；单元体直角的改变量称为切应变。 4、低碳钢工作段的伸长量与荷载间的关系可分为以下四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段。 5、应力集中：由于杆件截面骤然变化（或几何外形局部不规则）而引起的局部应力骤增现象，称为应力集中。 6、强度理论及其相当应力（详见材料力学ⅠP229）。 7、截面几何性质 A 、截面的静矩及形心 ①对x 轴静矩?=A x ydA S ，对y 轴静矩?=A y xdA S ②截面对于某一轴的静矩为0，则该轴必通过截面的形心；反之亦然。 B 、极惯性矩、惯性矩、惯性积、惯性半径 ① 极惯性矩：?=A P dA I 2ρ ② 对x 轴惯性矩：?= A x dA y I 2，对y 轴惯性矩：?=A y dA x I 2 ③ 惯性积：?=A xy xydA I ④ 惯性半径：A I i x x =，A I i y y =。 C 、平行移轴公式： ① 基本公式：A a aS I I xc xc x 22++=；A b bS I I yc yc y 22++= ；a 为x c 轴距x 轴距离，b 为y c 距y 轴距离。 ② 原坐标系通过截面形心时A a I I xc x 2+=；A b I I yc y 2+=；a 为截面形心距x 轴距离， b 为截面形心距y 轴距离。 二、杆件变形的基本形式 1、轴向拉伸或轴向压缩： A 、应力公式 A F = σ B 、杆件伸长量EA F N l l =?，E 为弹性模量。 流体：一种受任何微小剪切力作用，都能产生连续变形的物质。 流动性：当某些分子的能量大到一定程度时，将做相对的移动改变它的平衡位置。 流体介质：取宏观上足够小、微观上足够大的流体微团，从而将流体看成是由空间上连续分布的流体质点所组成的连续介质 压缩性：流体的体积随压力变化的特性称为流体的压缩性。 膨胀性：流体的体积随温度变化的特性称为流体的膨胀性。 粘性：流体内部存在内摩擦力的特性，或者说是流体抵抗变形的特性。 牛顿流体：将遵守牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，反之称为非牛顿流体。 理想流体：忽略流体的粘性，将流体当成是完全没有粘性的理想流体。 表面张力：液体表面层由于分子引力不均衡而产生的沿表面作用于任一界线上的张力。 表面力：大小与表面面积有关而且分布作用在流体微团表面上的力称为表面力。 质量力：所有流体质点受某种力场作用而产生，它的大小与流体的质量成正比。 压强：把流体的内法线应力称作流体压强。 流体静压强：当流体处于静止或相对静止时，流体的压强称为流体静压强。 流体静压强的特性：一、作用方向总是沿其作用面的内法线方向。二、任意一点上的压强与作用方位无关，其值均相等（流体静压强是一个标量）。 绝对压强：以完全真空为基准计量的压强。 相对压强：以当地大气压为基准计量的压强。 真空度：当地大气压-绝对压强 液体的相对平衡：指流体质点之间虽然没有相对运动，但盛装液体的容器却对地面上的固定坐标系有相对运动时的平衡。 压力体：曲面上方的液柱体积。 等压面：在平衡流体中，压力相等的各点所组成的面称为等压面。特性一、在平衡的流体中，过任意一点的等压面，必与该点所受的质量力互相垂直。特性二、当两种互不相混的液体处于平衡时，它们的分界面必为等压面。 流场：充满运动流体的空间称为流场。 定常流动：流场中各空间点上的物理量不随时间变化。 缓变流：当流动边界是直的，且大小形状不变时，流线是平行（或近似平行）的直线的流动状态为缓变流。 急变流：当流边界变化比较剧烈，流线不再是平行的直线，呈现出比较紊乱的流动状态 第一章 } 第二章 绪论 第一节 材料力学的任务与研究对象 1、 组成机械与结构的零、构件，统称为构件。构件尺寸与形状的变化称为变形。 2、 变形分为两类：外力解除后能消失的变形成为弹性变形；外力解除后不能消失 的变形，称为塑性变形或残余变形。 3、 在一定外力作用下，构件突然发生不能保持其原有平衡形式的现象，称为失稳。 4、 保证构件正常或安全工作的基本要求：a 强度，即抵抗破坏的能力；b 刚度， 即抵抗变形的能力；c 稳定性，即保持原有平衡形式的能力。 5、 材料力学的研究对象：a 一个方向的尺寸远大于其它两个方向的尺寸的构件， 称为杆件；b 一个方向的尺寸远小于其它两个方向尺寸的构件，成为板件，平分板件厚度的几何面，称为中面，中面为平面的板件称为板，中面为曲面的板件称为壳。 6、 研究构件在外力作用下的变形、受力与破坏的规律，为合理设计构件提供强度、 刚度和稳定性分析的基本理论与方法。 第二节 @ 第三节 材料力学的基本假设 1、 连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。 2、 均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同 3、 各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。 第四节 内力与外力 1、 外力：⑴按作用方式分①表面力②体积力⑵按作 用时间分①动载荷②静载荷 2、 内力：构件内部相连个部分之间有力的作用。 3、 内 力的求法：截面法 4、 、 5、 内 力的分类：轴力N F ；剪力S F ；扭矩X M ；弯矩Y M ，Z M 6、 截 面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，得到分离体②对分离体建立平衡方程，求得内力 第五节 应力 1、 K 点的应力：0lim A F p A ?→?=?；正应力： N 0lim A F A σ?→?=?；切应力：S 0lim A F A τ?→?=?；22p στ=+ 2、 切应力互等定理：在微体的互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，方向均指向或离开交线。 第一章 绪论 第一节 材料力学的任务 1、组成机械与结构的各组成部分，统称为构件。 2、保证构件正常或安全工作的基本要求：a)强度，即抵抗破坏的能力；b)刚度，即抵抗变形的能力；c)稳定性，即保持原有平衡状态的能力。 3、材料力学的任务：研究构件在外力作用下的变形与破坏的规律，为合理设计构件提供强度、刚度和稳定性分析的基本理论与计算方法。 第二节 材料力学的基本假设 1、连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。 2、均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同 3、各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。木材是各向异性材料。 第三节 内力 1、内力：构件内部各部分之间因受力后变形而引起的相互作用力。 2、截面法：用假想的截面把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。 3、截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，一分为二；②取一部分，得到分离体；③对分离体建立平衡方程，求得内力。 4、内力的分类：轴力N F ；剪力S F ；扭矩T ；弯矩M 第四节 应力 1、一点的应力： 一点处内力的集（中程）度。 全应力0lim A F p A ?→?=?；正应力σ；切应力τ；p =2、应力单位：Pa （1Pa=1N/m 2，1MPa=1×106 Pa ，1GPa=1×109 Pa ） 第五节 变形与应变 1、变形：构件尺寸与形状的变化称为变形。除特别声明的以外，材料力学所研究的对象均为变形体。 2、弹性变形：外力解除后能消失的变形成为弹性变形。 3、塑性变形：外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或残余变形。 4、小变形条件：材料力学研究的问题限于小变形的情况，其变形和位移远小于构件的最小尺寸。对构件进行受力分析时可忽略其变形。 5、线应变：l l ?=ε。线应变是无量纲量，在同一点不同方向线应变一般不同。 流体力学知识点总结 第一章 绪论 1 液体和气体统称为流体，流体的基本特性是具有流动性，只要剪应力存在流动就持续进行，流体在静止时不能承受剪应力。 2 流体连续介质假设：把流体当做是由密集质点构成的，内部无空隙的连续体来研究。 3 流体力学的研究方法：理论、数值、实验。 4 作用于流体上面的力 （1）表面力：通过直接接触，作用于所取流体表面的力。 作用于A 上的平均压应力 作用于A 上的平均剪应力 应力 法向应力 切向应力 （2）质量力：作用在所取流体体积内每个质点上的力，力的大小与流体的质量成比例。（常见的质量力： 重力、惯性力、非惯性力、离心力） 单位为 5 流体的主要物理性质 （1） 惯性：物体保持原有运动状态的性质。质量越大，惯性越大，运动状态越难改变。 常见的密度（在一个标准大气压下）： 4℃时的水 20℃时的空气 （2） 粘性 ΔF ΔP ΔT A ΔA V τ 法向应力周围流体作用 的表面力 切向应力 A P p ??=A T ??=τA F A ??=→?lim 0δA P p A A ??=→?lim 0为A 点压应力，即A 点的压强 A T A ??=→?lim 0τ 为A 点的剪应力 应力的单位是帕斯卡（pa ） ，1pa=1N/㎡，表面力具有传递性。 B F f m =u u v v 2m s 3 /1000m kg =ρ3 /2.1m kg =ρ 牛顿内摩擦定律： 流体运动时，相邻流层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。即 以应力表示 τ—粘性切应力，是单位面积上的内摩擦力。由图可知 —— 速度梯度，剪切应变率（剪切变形速度） 粘度 μ是比例系数，称为动力黏度，单位“pa ·s ”。动力黏度是流体黏性大小的度量，μ值越大，流体越粘，流动性越差。 运动粘度 单位：m2/s 同加速度的单位 说明： 1）气体的粘度不受压强影响，液体的粘度受压强影响也很小。 2）液体 T ↑ μ↓ 气体 T ↑ μ↑ 无黏性流体 无粘性流体，是指无粘性即μ=0的液体。无粘性液体实际上是不存在的，它只是一种对物性简化的力学模型。 （3） 压缩性和膨胀性 压缩性：流体受压，体积缩小，密度增大，除去外力后能恢复原状的性质。 T 一定，dp 增大，dv 减小 膨胀性：流体受热，体积膨胀，密度减小，温度下降后能恢复原状的性质。 P 一定，dT 增大，dV 增大 A 液体的压缩性和膨胀性 液体的压缩性用压缩系数表示 压缩系数：在一定的温度下，压强增加单位P ，液体体积的相对减小值。 由于液体受压体积减小，dP 与dV 异号，加负号，以使к为正值；其值愈大，愈容易压缩。к的单位是“1/Pa ”。（平方米每牛） 体积弹性模量K 是压缩系数的倒数，用K 表示，单位是“Pa ” 液体的热膨胀系数：它表示在一定的压强下，温度增加1度，体积的相对增加率。 du T A dy μ =? dt dr dy du ? =?=μ μτdu u dy h =ρ μν= dP dV V dP V dV ? -=-=1/κρ ρ κ d dP dV dP V K =-==1 材料力学剪切力的概念 材料力学的定义很清楚：“剪切”是在一对（1）相距很近、（2）大小相同、（3）指向相反的横向外力（即垂直于作用面的力）作用下，材料的横截面沿该外力作用方向发生的相对错动变形现象。能够使材料产生剪切变形的力称为剪力或剪切力。发生剪切变形的截面称为剪切面。 判断是否“剪切”的关键是材料的横截面是否发生相对错动。因此，菜刀切菜不是剪切现象（因蔬菜的横截面没有发生相对错动），而用剪刀剪指甲则是（指甲的横截面发生相对错动。注：用指甲剪剪指甲不是一种剪切现象，虽然它同样能把指甲剪下来。为什么？）。 至于“剪切力”的来源，当然是压力造成的。也可以说，剪切力是一种特殊形式的压力。 流变学是针对物体的流动和变形所展开的研究科目。涂料配方中颜料的选择，流变性能是一项极其重要的指标。简单的说，颜料添加入涂料基料中将不可避免的改变涂料的流变特性。 反映流变性能最常用的指标就是涂料体系的粘度。当涂料体系流动的时候，通过粘度，我们很容易了解到流体发生的变化。如果是在任意小的外力下都可以流动的流体，同时所加的剪切应力的大小（单位面积上流体所受的力）和流体的速度梯度（D）（也被称之为剪切速率，即流体受力以后两层流体间的速度随位置的变化率）成正比， 我们称之为牛顿流体。 从本质上讲，黏度是流体抗拒流动的一种性质，是流体分子间相互吸引而产生的阻碍分子间相对运动能力的量度，即流体流动的内部阻力。而牛顿流体中切应力和速度梯度D的比值是固定不变的。此项比值被称为液体黏度系数，简称黏度。然而有另一种流体，背离了上述的比例关系，被称为非牛顿流体。非牛顿流体分为塑性流体，触变性流体，假塑性流体，膨胀性流体等不同类型。 当一种流体受到外力作用时，并不立即开始流动。只有在所加外力大到某一程度时才开始流动。流体开始流动所需的最小切应力被称为屈服值。此类流体被称为属于非牛顿流体的塑性流体。黏度已不能独立于所受切应力之外而保持不变。而是随着剪切速率的变化呈现复杂的变化。大体上说，随着剪切速率的上升，黏度往往会下降。通常的解释是剪切力破坏了涂料体系的内部结构。在绝大多数情况下，一旦剪切力消失，涂料体系的结构将恢复。此种流体特性在涂料工业中有非常大的现实意义，能导入此种特性的助剂称为触变剂。此类流体称为触变性流体。 当剪切应力到达一定值时，液体突然开始流动，在低中剪切力作用下基本呈现牛顿流体特性，在高剪切力作用下，粘度随剪切速率增加而下降的流体被称为假塑性流体。粘度随剪切速率增加而增加的流体被称为膨胀性流体，也称剪切变稠流体。在剪切力作用下，流体将很快变得不能移动，形成近似刚性结构。流变性能对于涂料生产的分散阶段，涂料仓储阶段和施工阶段都具有非常重大的意义。 《材料力学》第五版 刘鸿文 主编 第一章 绪论 一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。 二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能 力。 三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。 第二章 轴向拉压 一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。 二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。 三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：N F A σ= 注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。 四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：2cos ασσα=，sin 22 αστα= 注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。 五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],max max N F A σσ=≤ 六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核[],max max N F A σσ=≤ 一定要有结论 2.设计截面[],max N F A σ≥ 3.确定许可荷载[],max N F A σ≤ 七、线应变l l ε?=没有量纲、泊松比'εμε=没有量纲且只与材料有关、 胡克定律的两种表达形式：E σε=，N F l l EA ?= 注意当杆件伸长时l ?为正，缩短时l ?为负。 八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限p σ，弹性极限e σ）、屈服阶段（屈服 第一章绪论 表面力： 又称面积力，是毗邻流体或其它物体，作用在隔离体表面上的直接施加的接触力。它的大小与作用面积成比例。剪力、拉力、压力 质量力： 是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，它的大小与质量成正比。重力、惯性力 流体的平衡或机械运动取决于： 1.流体本身的物理性质（内因） 2.作用在流体上的力（外因） 牛顿通过著名的平板实验，说明了流体的粘滞性，提出了牛顿内摩擦定律。 τ=μ(du/dy) τ只与流体的性质有关，与接触面上的压力无关。 动力粘度： 反映流体粘滞性大小的系数，单位： N?s/m2 运动粘度： ν=μ/ρ 第二章流体静力学 流体静压强具有特性 1.流体静压强既然是一个压应力，它的方向必然总是沿着作用面的内法线方向，即垂直于作用面，并指向作用面。 2.静止流体中任一点上流体静压强的大小与其作用面的方位无关，即同一点上各方向的静压强大小均相等。 静力学基本方程: P=Po+pgh 等压面： 压强相等的空间点构成的面 绝对压强： 以无气体分子存在的完全真空为基准起算的压强Pabs 相对压强： 以当地大气压为基准起算的压强P P=Pabs—Pa（当地大气压） 真空度： 绝对压强不足当地大气压的差值，即相对压强的负值Pv Pv=Pa-Pabs= -P 测压管水头： 是单位重量液体具有的总势能 基本问题： 1、求流体内某点的压强值： p = p0 +γh； 2、求压强差： p–p0 =γh； 3、求液位高： h =（p - p0）/γ 平面上的净水总压力： 潜没于液体中的任意形状平面的总静水压力P，大小等于受压面面积A与其形心点的静压强pc之积。 注意： 只要平面面积与形心xx不变: 1．面积上的总压力就与平面倾角无关； 2．压心的位置与受压面倾角无直接关系，是通过yc表现的； 3．压心总是在形心之下，在受压面位置为水平放置时，压心与形心重合。 作用在曲面壁上的总压力—水平分力 作用于曲面上的静水总压力P的水平分力Px等于作用于该曲面的在铅直投影面上的的投影（矩形平面）上的静水总压力，方向水平指向受力面，作用线通过面积Az的压强分布图体积的形心。 作用在曲面壁上的总压力—垂直分力 作用于曲面上的静水总压力P的铅垂分力Pz等于该曲面上的压力体所包含的液体重，其作用线通过压力体的重心，方向铅垂指向受力面。 xx原理： 静止不可压缩流体内任意一点的压强变化等值传递到流体内的其他各点； 重力场中静止流体等压面的特点流体力学概念总结
材料力学主要知识点归纳
工程流体力学知识整理
材料力学基本概念
(完整版)材料力学基本概念和公式
(完整版)流体力学知识点总结汇总
材料力学剪切力概念
材料力学复习总结
流体力学重点概念总结(可直接打印版)