初三数学二次函数经典题型
二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____
一、填空题:
1、函数21(1)21m y m x mx +=--+是抛物线,则m = .
2、抛物线223y x x =--+与x 轴交点为 ,与y 轴交点为 .
3、二次函数2y ax =的图象过点(-1,2),则它的解析式是 ,
当x 时,y 随x 的增大而增大.
4.抛物线2)1(62-+=x y 可由抛物线262-=x y 向 平移 个单位得到.
5.抛物线342++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 .
6.抛物线()4222-++=m x x y 的图象经过原点,则=m .
7.抛物线m x x y +-=2,若其顶点在x 轴上,则=m .
8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x =-2,且开口方向与形状与抛物线
相同,又过原点,那么a = ,b = ,c = . 9、二次函数2y x bx c =++的图象如下左图所示,则对称轴是 ,当函数值0y <时, 对应x 的取值范围是 .
10、已知二次函数21(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A (-2,4)和B (8,2),如上右图所示,则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 .
二、选择题:
11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( )
A .21xy x +=
B . 220x y +-=
C . 22y ax -=-
D .2210x y -+=
12.在同一坐标系中,作22y x =、22y x =-、212
y x =的图象,它们共同特点是 ( ) 22
3x y -=
A . 都是关于x 轴对称,抛物线开口向上
B .都是关于y 轴对称,抛物线开口向下
B . 都是关于原点对称,顶点都是原点 D .都是关于y 轴对称,顶点都是原点
13.抛物线122+--=m mx x y 的图象过原点,则m 为( )
A .0
B .1
C .-1
D .±1
14.把二次函数122--=x x y 配方成为( )
A .2)1(-=x y
B . 2)1(2--=x y
C .1)1(2++=x y
D .2)1(2-+=x y
15.已知原点是抛物线2(1)y m x =+的最高点,则m 的范围是( )
A . 1- B . 1 C . 1->m D . 2->m 16、函数221y x x =--的图象经过点( ) A 、(-1,1) B 、(1 ,1) C 、(0 , 1) D 、(1 , 0 ) 17、抛物线23y x =向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是( ) A 、23(1)2y x =-- B 、23(1)2y x =+- C 、23(1)2y x =++ D 、23(1)2y x =-+ 18、已知h 关于t 的函数关系式212 h gt =( g 为正常数,t 为时间)如图,则函数图象为 ( ) 19、下列四个函数中, 图象的顶点在y A 、232y x x =-+ B 、25y x =- C 、22y x x = - + D 、244y x x =-+ 20、已知二次函数2y ax bx c =++,若0a <,0c >,那么它的图象大致是( ) 21、根据所给条件求抛物线的解析式: (1)、抛物线过点(0,2)、(1,1)、(3,5) (2)、抛物线关于y 轴对称,且过点(1,-2)和(-2,0) 22.已知二次函数c bx x y ++=2的图像经过A (0,1),B (2,-1)两点. (1)求b 和c 的值; (2)试判断点P (-1,2)是否在此函数图像上? 23、某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米1000元,设矩形一边 长为x 米,面积为S 平方米. (1) 求出S 与x 之间的函数关系式,并确定自变量x 的取值范围; (2) 请你设计一个方案,使获得的设计费最多,并求出这个费用. 24、某工厂现有80台机器,每台机器平均每天生产384?件产品,现准备增加一批同类机器以提高生产总量,在试生产中发现,?由于其他生产条件没变,因此每增加一台机器,每台机器平均每天将少生产4件产品. (1)如果增加x 台机器,每天的生产总量为y 件,请你写出y 与x 之间的关系式; (2)增加多少台机器,可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少? 25、如图,有一个抛物线的拱形立交桥,?这个桥拱的最大高度为16m ,跨度为40m ,现把它放在如图所示的直角坐标系里,?若要在离跨度中心点M5m 处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶,铁柱应取多长? 24、如图,抛物线n x x y ++-=52经过点A(1,0),与y 轴交于点B. ⑴求抛物线的解析式; ⑵P 是y 轴正半轴上一点,且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形,试求P 点坐标. 二次函数单元检测 (B ) 姓名___ ____ 一、新课标基础训练 1.下列二次函数的图象的开口大小,从大到小排列依次是( ) ①y=13x 2;②y=23x 2+3;③y=-12(x-3)2-2;④y=-32 x 2+5x-1. A .④②③① B .①③②④ C .④②①③ D .②③①④ 2.将二次函数y=3(x+2)2-4的图象向右平移3个单位,再向上平移1个单位,所得的图象的函数 关系式( ) A .y=3(x+5)2-5; B .y=3(x-1)2-5; C .y=3(x-1)2-3; D .y=3(x+5)2-3 3.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时,每天能卖出20个,?若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元,其日销量就增加1个,为了获取最大利润,则应降价( ) A .5元 B .10元 C .15元 D .20元 4.若直线y=ax+b (ab ≠0)不过第三象限,则抛物线y=ax 2+bx 的顶点所在的象限是( ) A .一 B .二 C .三 D .四 5.已知二次函数y=x 2+x+m ,当x 取任意实数时,都有y>0,则m 的取值范围是( ) A .m ≥14 B .m>14 C .m ≤14 D .m<14 6.二次函数y=mx 2-4x+1有最小值-3,则m 等于( ) A .1 B .-1 C .±1 D .±12 二、新课标能力训练 7.如图,用2m 长的木条,做一个有横档的矩形窗子,为使透进的 光线最多,那么这个窗子的面积应为_______m 2. 8.如图,有一个抛物线型拱桥,其最大高度为16m , ?跨度为?40m ,? 现把它的示意图放在平面直角坐标系 中??,??则此抛物线的函数关系式为__________. 9、已知函数4m m 2x )2m (y -++=是关于x 的二次函数, 求:(1)满足条件的m 值; (2)m 为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点.这时当x 为何值时,y 随x 的增大而增大? (3)m 为何值时,函数有最大值?最大值是什么?这时当x 为何值时,y 随x 的增大而减小? 10、观察表格: (1)求a , b ,c ( 2)画出函数y=ax 2+bx+c 的图象,由图象确定,当x 取什么实数时,ax 2+bx+c>0. 11、如图(2),已知平行四边形ABCD 的周长为8cm ,∠B =30。 若边长AB =x(cm)。 (1) 求□ABCD 的面积y(cm 2)与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围。 (2)当x 取什么值时,y 的值最大?并求最大值。 三、新课标理念中考题 12.如图,已知直线y=-2x+2分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ,以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ,∠BAC=90°,过C?作CD ⊥x 轴,D 为垂足. (1)求点A 、B 的坐标和AD 的长; (2)求过B 、A 、C 三点的抛物线的解析式. 13、如图,二次函数c bx x y ++=2的图象经过点M (1,—2)、N (—1,6). (1)求二次函数c bx x y ++=2的关系式. (2)把Rt △ABC 放在坐标系内,其中∠CAB = 90°,点A 、B 的坐标分别为(1,0)、(4,0), BC = 5。将△ABC 沿x 轴向右平移,当点C 落在抛物线上时,求△ABC 平移的距离. 14、黄冈市某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从2月1日起的 300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图甲的一条折线表示;西 红柿的种植成本与上市时间的关系用图乙表示的抛物线段表示. (1)写出图甲表示的市场售价与时间的函数关系式; (2)写出图乙表示的种植成本与时间的函数关系式; (3)设定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收 益最大? (注:市场售价和种植成本的单位:元/102kg ,时间单位:天) 15、已知: ABCD 在直角坐标系中的位置如图,O 是坐标原点,OB :OC :OA =1:3:5, =12,抛物线经过D 、A 、B 三点。 ①求A 、C 两点的坐标; ②求抛物线解析式; 16、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点A (2,4),?其顶点横坐标为12,且(b a )2-2c a =13. (1)求此二次函数的解析式; (2)抛物线与x 轴交于B ,C 两点,在x 轴上方的上,是否存在点P ,使得S △ABC =2S △PBC ,如存在,?请求出所有满足条件的点P 的坐标;如不存在,请说明理由.