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湘教版数学八年级下册全册单元试卷及答案

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单元检测卷

时间:120分钟 满分:120分

班级:__________ 姓名:__________ 得分:__________

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )

A .4,5,6

B .2,3,4

C .1,1, 2

D .1,2,2 2.若三角形三个内角的比为1∶2∶3,则它的最长边与最短边的比为( ) A .3∶1 B .2∶1 C .3∶2 D .4∶1 3.如图,∠ABC =∠ADC =90°,点

E 是AC 的中点,若BE =3,则DE 的长为( ) A .3 B .4 C .5 D .无法求出

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第3题图 第4题图

4.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB ,CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线,∠ABC =150°,BC 的长是8m ,则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是( ) A.8

3

3m B .4m C .43m D .8m 5.如图,OP 平分∠MON ,P A ⊥ON 于点A ,点Q 是射线OM 上的一个动点,若P A =3,则PQ 的最小值为( )

A. 3 B .2 C .3 D .2 3

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第5题图 第6题图

6.如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,∠A =30°,AB 的垂直平分线分别交AB 和AC 于点D ,E ,AE =2,则CE 的长为( )

A .1 B. 2 C. 3 D. 5 7.如图,在△ABC 中,∠AC

B =90°,A

C =12,BC =5,AM =AC ,BN =BC ,则MN 的长为( )

A .2

B .2.6

C .3

D .4

8.如图,AB ∥CD ,BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ,AD 过点P ,且与AB 垂直.若AD =8,则点P 到BC 的距离是( )

A .8

B .6

C .4

D .2

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第7题图第8题图第10题图

9.设a,b是直角三角形的两条直角边,若该三角形的周长为6,斜边长为2.5,则ab的值是()

A.1.5 B.2 C.2.5 D.3

10.如图,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,AD=CD=7,若点P到AC的距离为5,则点P 在四边形ABCD边上的个数为()

A.0个B.2个C.3个D.4个

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.在Rt△ABC中,∠C=90°,斜边上的中线CD=3,则斜边AB的长是________.12.已知,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,且AD=3,AC=6,则AB=________.13.如图,∠D=∠C=90°,请你再添加一个条件,使△ABD≌△ABC,你添加的条件是________________.

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第13题图第14题图

14.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=6cm,BD=4cm,那么点D到直线AB的距离是________cm.

15.如图,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高CD为________米(结果精确到0.1米,参考数据:2≈1.41,3≈1.73).

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第15题图第16题图

16.在底面直径为2cm,高为3cm的圆柱体侧面上,用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕,则丝带的最短长度为________cm(结果保留π).

17.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BC边上的高AD=6cm,腰AB上的高CE=8cm,则△ABC的周长等于________cm.

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第17题图第18题图

18.如图,AB=6,点O是AB的中点,直线l经过点O,∠1=120°,点P是直线l上一点,当△APB为直角三角形时,AP=____________.

三、解答题(共66分)

19.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,将△ADC沿AC边所在的直线折叠,使点D落在点E处,得到四边形ABCE.求证:EC∥AB.

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20.(8分)证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”,要根据题意,画出图形,并用符号表示已知和求证,写出证明过程,下面是小明同学根据题意画出的图形,并写出了不完整的已知和求证.

已知:如图,∠AOC=∠BOC,点P在OC上,________________________________________________________________________

______________________.

求证:________.

请你补全已知和求证,并写出证明过程.

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21.(10分)如图,∠A=∠B=90°,E是AB上的一点,且AE=BC,∠1=∠2.

(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗?并说明理由;

(2)△CDE是不是直角三角形?并说明理由.

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22.(10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,点F 在AC上,BD=DF.求证:

(1)CF=EB;

(2)AB=AF+2EB.

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23.(10分)如图,一根长63的木棒(AB),斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,与地面的倾斜角(∠ABO)为60°.当木棒A端沿墙下滑到点A′时,B端沿地面向右滑行至点B′.

(1)求OB的长;

(2)当AA′=1时,求BB′的长.

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24.(10分)如图所示,在Rt△ABC中,AB=CB,ED⊥CB,垂足为D点,且∠CED=60°,∠EAB=30°,AE=2,求CB的长.

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25.(12分)如图,南北方向PQ以东为我国领海,以西为公海,晚上10时28分,我国边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我国领海靠近,便立即通知正在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向,经测量AC=10海里,AB=6海里,BC=8海里,若该船只的速度为12.8海里/时,则可疑船只最早何时进入我国领海?

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参考答案与解析

1.C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.A 7.D 8.C 9.D

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10.A 解析:过点D 作DE ⊥AC ,BF ⊥AC ,垂足分别为E ,F .在Rt △ABC 中,AC =AB 2+BC 2=10,BF =6×810=4.8<5;在△ACD 中,∵AD =CD ,∴AE =CE =5,DE =72-52=26<

5,则点P 在四边形ABCD 边上的个数为0个.故选A. 11.6 12.12 13.AC =AD (答案不唯一) 14.2 15.2.9

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16.3π2+1 解析:如图所示,∵无弹性的丝带从A 至C ,绕了1.5圈,∴展开后AB =1.5×2π=3π(cm),BC =3cm ,由勾股定理得AC =AB 2+BC 2=9π2+9=3π2+1(cm). 17.125 解析:由AB ·CE =BC ·AD 可得8AB =6BC .设BC =8x cm ,则AB =6x cm ,BD =4x cm.在Rt △ADB 中,AB 2=AD 2+BD 2,∴(6x )2=62+(4x )2,解得x =3

5 5.∴△ABC 的周长

为2AB +BC =12x +8x =125(cm).

18.3或33或37 解析:当∠APB =90°时,分两种情况讨论,情况一:如图①,∵AO =BO ,∴PO =BO .∵∠1=120°,∴∠PBA =∠OPB =12(180°-120°)=30°,∴AP =12AB =3;

情况二:如图②,∵AO =BO ,∠APB =90°,∴PO =BO .∵∠1=120°,∴∠BOP =60°,∴△BOP 为等边三角形,∴∠OBP =60°,∴∠A =30°,BP =1

2AB =3,∴由勾股定理得AP =AB 2-BP 2

=33;当∠BAP =90°时,如图③,∵∠1=120°,∴∠AOP =60°,∴∠APO =30°.∵AO =3,∴OP =2AO =6,由勾股定理得AP =OP 2-AO 2=33;当∠ABP =90°时,如图④,∵∠1=120°,∴∠BOP =60°.∵OA =OB =3,∴OP =2OB =6,由勾股定理得PB =OP 2-AO 2=33,∴P A =PB 2+AB 2=37.综上所述,当△APB 为直角三角形时,AP 为3或33或37.

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19.证明:∵CD 是AB 边上的中线,且∠ACB =90°,∴CD =AD ,∴∠CAD =∠ACD .(3分)又∵△ACE 是由△ACD 沿AC 边所在的直线折叠而成,∴∠ECA =∠ACD ,∴∠ECA =∠CAD ,∴EC ∥AB .(6分)

20.解:PD ⊥OA ,PE ⊥OB ,垂足分别为点D ,E (2分) PD =PE (4分) 证明如下:∵PD ⊥OA ,PE ⊥OB ,∴∠PDO =∠PEO =90°.在△PDO 和△PEO 中,

????

?∠PDO =∠PEO ,∠AOC =∠BOC ,OP =OP ,

∴△PDO ≌△PEO (AAS),∴PD =PE .(8分) 21.解:(1)全等.(1分)理由如下:∵∠1=∠2,∴DE =CE .∵∠A =∠B =90°,AE =BC ,∴Rt △ADE ≌Rt △BEC (HL).(5分)

(2)△CDE 是直角三角形.(6分)理由如下:∵Rt △ADE ≌Rt △BEC ,∴∠AED =∠BCE .∵∠BCE +∠BEC =90°,∴∠BEC +∠AED =90°,∴∠DEC =90°,∴△CDE 是直角三角形.(10分)

22.证明:(1)∵AD 是∠BAC 的平分线,DE ⊥AB ,DC ⊥AC ,∴DE =DC .(2分)在Rt △DCF

和Rt △DEB 中,?????DF =BD ,

DC =DE ,

∴Rt △DCF ≌Rt △DEB (HL),∴CF =EB .(5分)

(2)在Rt △ADC 与Rt △ADE 中,∵?

????DC =DE ,

AD =AD ,∴Rt △ADC ≌Rt △ADE (HL),∴AC =AE ,(8

分)∴AB =AE +BE =AC +EB =AF +CF +EB =AF +2EB .(10分)

23.解:(1)∵OA ⊥OB ,∠ABO =60°,∴∠BAO =30°,∴BO =12AB =1

2×63=3 3.(5分)

(2)在Rt △ABO 中,AO =AB 2-BO 2=9,∴A ′O =AO -AA ′=9-1=8.(7分)又由题意可知A ′B ′

=AB =6 3.在Rt △A ′OB ′中,B ′O =A ′B ′2-A ′O 2=211,∴BB ′=B ′O -BO =211-3 3.(10分)

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24.解:过E 点作EF ⊥AB ,垂足为点F .∵∠EAB =30°,AE =2,∴EF =1,∴BD =1.(3分)又∵∠CED =60°,ED ⊥BC ,∴∠ECD =30°.而AB =CB ,AB ⊥BC ,∴∠EAC =∠ECA =45°-30°=15°,∴CE =AE =2.(6分)在Rt △CDE 中,∠ECD =30°,∴ED =1,CD =22-12=3,∴CB =CD +BD =1+ 3.(10分)

25.解:∵AB =6海里,BC =8海里,∴AB 2+BC 2=100=BC 2,∴△ABC 为直角三角形,且∠ABC =90°.(3分)又∵S △ABC =12AC ·BD =12AB ·BC ,∴12×10×BD =1

2×6×8,∴BD =4.8

海里.(5分)在Rt △BCD 中,CD 2=BC 2-BD 2=82-4.82,∴CD =6.4海里,(8分)∴可疑船

只从被发现到进入我国领海的时间为6.4÷12.8=0.5(小时),(10分)∴可疑船只最早10时58分进入我国领海.(12分)

单元检测卷

时间:120分钟满分:120分

班级:__________姓名:__________得分:__________

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.如果一个多边形的内角和是720°,那么这个多边形是()

A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形

2.在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

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3.下列命题是真命题的是()

A.有一组对边平行的四边形是平行四边形

B.有一个角是直角的四边形是矩形

C.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

D.有一组邻边相等的平行四边形是菱形

4.如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E为AD边的中点,菱形ABCD 的周长为28,则OE的长等于()

A.3.5 B.4 C.7 D.14

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第4题图第5题图第6题图5.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4cm,∠AOD=120°,则BC 的长为()

A.43cm B.4cm C.23cm D.2cm

6.如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为点B′,AB′与DC 相交于点E,则下列结论正确的是()

A.∠DAB′=∠CAB′ B.∠ACD=∠B′CD

C.AD=AE D.AE=CE

7.如图是一张平行四边形纸片ABCD,要求利用所学知识将它变成一个菱形,甲、乙两位同学的作法分别如下:

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对于甲、乙两人的作法,可判断()

A.甲正确,乙错误B.甲错误,乙正确

C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误

8.在?ABCD中,AB=3,BC=4,当?ABCD的面积最大时,下列结论:①AC=5;②

∠A+∠C=180°;③AC⊥BD;④AC=BD,其中正确的有()

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

9.为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域.设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为()

A.2a2B.3a2C.4a2D.5a2

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第9题图第10题图

10.如图,在正方形ABCD中,△ABE和△CDF为直角三角形,∠AEB=∠CFD=90°,AE=CF=5,BE=DF=12,则EF的长是()

A.7 B.8 C.7 2 D.7 3

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.若n边形的每个外角都是45°,则n=________.

12.如图,A,B两地被一座小山阻隔,为测量A,B两地之间的距离,在地面上选一点C,连接CA,CB,分别取CA,CB的中点D,E,测得DE的长度为360米,则A,B两地之间的距离是________米.

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第12题图第13题图

13.如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,不添加任何辅助线,请添加一个条件______________,使四边形ABCD是正方形.

14.矩形ABCD中,AC交BD于O点,已知AC=2AB,∠AOD=________°.

15.如图,在?ABCD中,BE平分∠ABC,BC=6,DE=2,则?ABCD的周长等于________.

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第15题图第16题图

16.如图,活动衣帽架由三个相同的菱形组成,利用四边形的不稳定性,调整菱形的内角∠A,使衣帽架拉伸或收缩.若菱形的边长等于10cm ,∠A=120°,则AB=________,AD=________.

17.如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,点E在AB边上,EF⊥AC于点F,连接EC,AF=3,△EFC的周长为12,则EC的长为________.

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第17题图第18题图

18.如图,菱形ABCD中,点E,F分别是BC,CD的中点,过点E作EG⊥AD于点G,连接GF,EF.若∠A=80°,则∠DGF的度数为________.

三、解答题(共66分)

19.(8分)一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度,求这个多边形的边数.

20.(8分)如图,在锐角三角形ABC中,AD⊥BC于点D,点E,F,G分别是AC,AB,BC的中点.求证:FG=DE.

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21.(12分)如图,在?ABCD中,点E,F为对角线AC上的两点,且AE=CF,连接DE,BF.

(1)写出图中所有的全等三角形;

(2)求证:DE∥BF.

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22.(12分)如图,在?ABCD中,E,F分别是边AD,BC上的点,且AE=CF,直线EF 分别交BA的延长线,DC的延长线于点G,H,交BD于点O.

(1)求证:△ABE≌△CDF;

(2)连接DG,若DG=BG,则四边形BEDF是什么特殊四边形?请说明理由.

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23.(12分)如图,将矩形ABCD折叠使A,C重合,折痕交BC于E,交AD于F,连

接AE,CF,AC.

(1)求证:四边形AECF为菱形;

(2)若AB=4,BC=8,

①求菱形AECF的边长;

②求折痕EF的长.

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24.(14分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于点E,垂足为点F,连接CD,BE.

(1)求证:CE=AD;

(2)当点D为AB的中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;

(3)若点D为AB的中点,当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明你的理由.

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参考答案与解析

1.C 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.C

8.B 解析:根据平行四边形的面积公式及“垂线段最短”的性质可知,当其面积最大时,其一边上的高与邻边重合,即其形状为矩形.此时,AC =AB 2+BC 2=32+42=5,故①正确;∠A =∠C =90°,∴∠A +∠C =180°,故②正确;若AC ⊥BD ,则此矩形又为正方形,有AB =BC ,显然不符合题意,故③错误;根据矩形的对角线相等的性质,可知AC =BD ,故④正确,综上可知,①②④正确.故选B.

9.A

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10.C 解析:如图所示,由题意易证△ABE ≌△CDF .∴∠ABE =∠CDF .∵∠AEB =∠BAD =90°,∴∠ABE +∠BAE =90°,∠DAG +∠BAE =90°,∴∠ABE =∠DAG =∠CDF ,∴∠DAG +∠ADG =∠CDF +∠ADG =90°,即∠DGA =90°,同理得∠CHB =90°,∴四边形EGFH 为矩形.在△ABE 和△DAG 中,????

?∠ABE =∠DAG ,∠AEB =∠DGA =90°AB =DA ,,∴△ABE ≌△DAG (AAS),

∴DG =AE =5,AG =BE =DF =12,∴AG -AE =DF -DG =7,即EG =FG =7,∴EF =EG 2+FG 2=7 2.故选C.

11.8 12.720 13.∠BAD =90°(答案不唯一) 14.120 15.20 16.10cm 30cm 17.5 18.50° 解析:延长AD ,EF 相交于点H .易证△CEF ≌△DHF ,∴∠H =∠CEF ,EF =FH .由EG ⊥AD ,F 为EH 的中点,易知GF =HF ,由题意知∠C =∠A =80°,CE =CF ,∴∠CEF =50°,∴∠DGF =∠H =∠CEF =50°.

19.解:设这个多边形的边数为n ,根据题意得(n -2)·180°=4×360°+180°,解得n =11.(7分)故多边形的边数为11.(8分)

20.证明:∵AD ⊥BC ,∴∠ADC =90°.又∵点E 为AC 的中点,∴DE =1

2AC .(4分)∵点

F ,

G 分别为AB ,BC 的中点,∴FG 是△ABC 的中位线,∴FG =1

2AC ,∴FG =DE .(8分)

21.(1)解:△ABC ≌△CDA ,△ABF ≌△CDE ,△ADE ≌△CBF .(6分)

(2)证明:∵AE =CF ,∴AF =CE .(8分)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB =CD ,AB ∥CD ,∴∠BAF =∠DCE .在△ABF 和△CDE 中,AB =CD ,∠BAF =∠DCE ,AF =CE ,∴△ABF ≌△CDE (SAS),∴∠AFB =∠CED ,∴DE ∥BF .(12分)

22.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB =CD ,∠BAE =∠DCF .(3分)又∵AE =CF ,∴△ABE ≌△CDF .(6分)

(2)解:四边形BEDF 是菱形.(7分)理由如下:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD =BC ,AD ∥BC .∵AE =CF ,∴DE =BF ,∴四边形BEDF 是平行四边形,∴BO =DO .(9分)又∵BG =DG ,∴GO ⊥BD ,∴四边形BEDF 是菱形.(12分)

23.(1)证明:∵矩形ABCD 折叠使A ,C 重合,折痕为EF ,∴OA =OC ,EF ⊥AC ,EA

=EC .∵AD ∥BC ,∴∠F AC =∠ECA .(2分)在△AOF 和△COE 中,????

?∠F AO =∠ECO ,AO =CO ,∠AOF =∠COE ,∴△AOF

≌△COE ,∴OF =OE .(4分)∴四边形AECF 为菱形.(6分)

(2)解:①设菱形AECF 的边长为x ,则AE =CE =x ,BE =BC -CE =8-x .(7分)在Rt △ABE 中,∵BE 2+AB 2=AE 2,∴(8-x )2+42=x 2,解得x =5,即菱形的边长为5.(9分)

②在Rt △ABC 中,AC =AB 2+BC 2=45,∴OA =1

2AC =2 5.在Rt △AOE 中,OE =

AE 2-AO 2=5,∴EF =2OE =2 5.(12分) 24.(1)证明:∵DE ⊥BC ,∴∠DFB =90°.∵∠ACB =90°,∴∠ACB =∠DFB ,∴AC ∥DE .(2分)∵MN ∥AB ,∴四边形ADEC 是平行四边形,∴CE =AD .(4分)

(2)解:四边形BECD 是菱形.(5分)理由如下:∵点D 为AB 的中点,∴AD =BD .∵CE =AD ,∴BD =CE .∵BD ∥CE ,∴四边形BECD 是平行四边形.(7分)∵∠ACB =90°,点D 为AB 的中点,∴CD =BD ,∴四边形BECD 是菱形.(9分)

(3)解:当∠A =45°时,四边形BECD 是正方形.(10分)理由如下:∵∠ACB =90°,∠A =45°,∴∠ABC =∠A =45°,∴AC =BC .∵点D 为BA 的中点,∴CD ⊥AB ,∴∠CDB =90°.(12分)由(2)知四边形BECD 是菱形,∴四边形BECD 是正方形.即当∠A =45°时,四边形BECD 是正方形.(14分)

单元检测卷

时间:120分钟满分:120分

班级:__________姓名:__________得分:__________

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.在平面直角坐标系中,点(1,5)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

2.在平面直角坐标系中,下列各点位于第四象限的是()

A.(-2,3) B.(2,3)

C.(2,-3) D.(-2,-3)

3.在平面直角坐标系中,点P(-3,4)关于x轴的对称点的坐标是()

A.(-4,-3) B.(-3,-4)

C.(3,4) D.(3,-4)

4.已知点M(1-2m,m-1)在第四象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是()

A. B.

C. D.

5.若点A(2,n)在x轴上,则点B(n+2,n-5)在()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

6.下列说法错误的是()

A.平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同

B.平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同

C.若点P(a,b)在x轴上,则a=0

D.(-3,4)与(4,-3)表示两个不同的点

7.如图所示的象棋盘上,若“错误!”位于点(1,-2)上,“象,○)”位于点(3,-2)上,则“炮,○)”位于点()

A.(1,-2) B.(-2,1) C.(-2,2) D.(2,-2)

湘教版数学八年级下册全册单元试卷及答案

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第7题图第10题图8.将点A(2,3)向左平移2个单位长度得到点A′,点A′关于x轴的对称点是A″,则点A″的坐标为()

A.(0,-3) B.(4,-3) C.(4,3) D.(0,3)

9.已知△ABC顶点坐标分别是A(0,6),B(-3,-3),C(1,0),将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4,10),则点B的对应点B1的坐标为()

A.(7,1) B.(1,7) C.(1,1) D.(2,1)

10.如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3…组

成一条平滑的曲线,点P 从原点O 出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒π

2个单位长度,

则第2015秒时,点P 的坐标是( )

A .(2014,0)

B .(2015,-1)

C .(2015,1)

D .(2016,0) 二、填空题(每小题3分,共24分)

11.第二象限内的点P (x ,y )满足|x |=9,y 2=4,则点P 的坐标是________.

12.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(1,3),将线段OA 向左平移2个单位长度,得到线段O ′A ′,则点A 的对应点A ′的坐标为________.

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第12题图 第14题图

13.若点P 在第四象限,且到x 轴、y 轴的距离分别为3和4,则点P 的坐标为________. 14.如图是某学校的部分平面示意图,若综合楼在点(-2,-1),食堂在点(1,2),则教学楼所在点坐标为________.

15.已知点P 1(a ,3)和P 2(4,b )关于y 轴对称,则(a +b )2017的值为________.

16.在平面直角坐标系xOy 中,菱形ABCD 的顶点A ,B 的坐标分别为(-3,0),(2,0),点D 在y 轴上半部分,则点C 的坐标是________.

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第16题图 第17题图

17.如图,点A ,B 的坐标分别为(1,2),(4,0),将△AOB 沿x 轴向右平移,得到△CDE ,已知DB =1,则点C 的坐标为________.

18.平面直角坐标系中有两点M (a ,b ),N (c ,d ),规定(a ,b )⊕(c ,d )=(a +c ,b +d ),则称点Q (a +c ,b +d )为M ,N 的“和点”.若以坐标原点O 与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形,则称这个四边形为“和点四边形”.现有点A (2,5),B (-1,3),若以O ,A ,B ,C 四点为顶点的四边形是“和点四边形”,则点C 的坐标是____________________.

三、解答题(共66分)

19.(8分)已知平面内点M (x ,y ),若x ,y 满足下列条件,请说出点M 的位置.

(1)xy <0; (2)x +y =0; (3)x

y =0.

20.(8分)如图,若将△ABC顶点的横坐标增加4个单位,纵坐标不变,三角形将如何变化?若将△ABC顶点横坐标都乘以-1,纵坐标不变,三角形将如何变化?

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21.(8分)下图标明了李华同学家附近的一些地方.

(1)根据图中所建立的平面直角坐标系,写出学校、邮局的坐标;

(2)某星期日早晨,李华同学从家里出发,沿着(-2,-1),(-1,-2),(1,-2),(2,-1),(1,-1),(1,3),(-1,0),(0,-1)的路线转了一下然后回家,写出他路上经过的地方;

(3)连接他在(2)中经过的地点,你能得到什么图形?

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22.(8分)如图所示,正方形ABCD的边长为4,AD∥y轴,D(1,-1).

(1)写出A,B,C三个顶点的坐标;

(2)写出BC的中点P的坐标.

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23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,A (a ,0),B (b ,0),C (-1,3),且????

a 2+

b 3+(4a -b +11)2=0.

(1)求a ,b 的值;

(2)在y 轴的负半轴上存在一点M ,使△COM 的面积等于△ABC 面积的一半,求出点M 的坐标.

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24.(12分)已知A (0,1),B (2,0),C (4,3). (1)在坐标系中描出各点,画出△ABC ; (2)求△ABC 的面积;

(3)设点P 在坐标轴上,且△ABP 与△ABC 的面积相等,求点P 的坐标.

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25.(12分)如图是一个在平面直角坐标系中从原点开始的回形图,其中回形通道的宽和

OA的长都是1.

(1)观察图形填写表格:

点坐标所在象限或坐标轴

A

B

C

D

E

F

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(2)在图上将回形图继续画下去(至少再画出4个拐点);

(3)说出回形图中位于第一象限的拐点的横坐标与纵坐标之间的关系;

(4)观察图形,说出(3)中的关系在第三象限中是否存在?

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