高二上学期阶段性检测----理数(附答案)

高二理科数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．在C ?AB 中，60A =

，a =

，b =，则 （ ） A ．45B = 或135 B ．135B = C ．45B = D ．以上答案都不对

2．设M 是椭圆19

42

2=+y x 上的任意一点，12,F F 是椭圆焦点，则12||||MF MF += （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6

3．“直线y x b =+与圆221x y +=相交”是“11<<-b ”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．设数列{}n a 的前n 项和为2n S n =，则???

??+-32

12

sin 8ππa 的值为 （ ）

A ．21-

B ．21

C ．23-

D ．2

3

5．已知命题:p R x ?∈，2lg x x ->，命题:q R x ?∈，1x

e >，则 （ ）

A ．p q ∨假命题

B ．p q ∧真命题

C ．()p q ∨?假命题

D ．()p q ∧?真命题 6．已知等差数列{}n a 满足a a 65+=且A 、B 、C 三点共线(该直线不过点O)，

其前n 项和为n S 中为定值的是 A ．9S B ．10S C ．11S D ．12S （ ）

7．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，且c>b>a ，若向量m

＝（a －b ，1）

和n ＝（b －c ，1）平行，且sin B ＝45

，当△ABC 的面积为3

2

时，则b ＝ （ ）

A

B ．4

C ．2

D ．2

8．若,x y 满足不等式组22000x y x y m y ++≥??

++≤??≥?

，且2z y x =-的最小值是2-，则实数m 的值为 （ ）

A ．1-

B ．1

C ．2-

D ． 2

9． 下列说法正确的是： （ ） A ．若R b a ∈,，则“a b >”是“a a b b >”的充要条件 B ．“函数)(x f 为奇函数”是“0)0(=f ”的充分不必要条件

C ．“函数)(x f 在区间),(b a 上有零点”是“0)()(

D ．若222111c b a c b a ?????≠0，不等式21110a x b x c ++>和22220a x b x c ++>

的解集分别为M 和N ，那么“

111

222

a b c a b c ==”是“M N =”的充要条件 10．已知点M

0），椭圆24

x ＋y 2

＝1与直线y ＝k （x

A 、

B ，则△ABM 的周长为

A ．4

B ．8

C ．12

D ．16 （ ）

11．已知变量,x y 满足240

220

x y x x y -+≥??

≤??+-≥?

，则32x y x +++的取值范围是 （ ）

A ．??????23,41

B ．5,24??????

C ．55,42??????

D ． 45,52??

????

12. 数列{}n a 若满足11=a ，n a a a n n ++=+11，则

=+++2016

211

11a a a （ ） A ．

20152016 B ．40342017 C ．20162017 D ． 4032

2017

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．等比数列{n a }中，a 4+a 6=3，则a 5（a 3+2a 5+a 7）= _________。 14．已知3|12:|>-x p ， 2

1

:

2

--x x q ≥0，p ?是q ?的__ ______条件。 15．点(,)M x y

是不等式组03x y x ?≤≤?

≤??

≤?表示的平面区域D 内的一动点，且不等式

20x y m -+≥恒成立，则m 的取值范围是_____________。

16.下列四个命题中是真命题的序号为__________________。

①已知R b a ∈,，“0)(2

<-a b a ”是“b a <”的充分不必要条件

②函数2()lg(2)f x ax x a =-+的值域为R ，则实数a 的取值范围为[0,1]

③?m R ∈，使2

43

()(1)m m f x m x

-+=-是幂函数，且在()0,+∞上递减

④",2"x

x R e m ?∈->是22"log 1"m >的必要不充分条件 ⑤在ABC ?中，“A B >”是“tan tan A B >”的必要不充分条件

高二理科数学试题 2015．12．06

一、选择题：1-4：_______________ 5-8：_______________ 9-12：_______________

二、填空题：13．_____________ 14．_____________ 15．_____________ 16．_____________ 三、解答题（需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）21,22题不规划好是写不下的^_^ 17．（本小题满分10分）已知函数y = 的定义域为R

（1）求a 的取值范围 （2）若函数的最小值为，解关于x 的不等式x 2

﹣x ﹣a 2

﹣a ＜0

18．在ABC ?中， )cos ,(),cos ,2(B b C c a =-= 且∥

（1）求角B 的大小；（2）若1=b ，当ABC ?面积取最大时，求ABC ?内切圆的半径。

19．某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积

为2000平方米．已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始， 每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元．

(1)若建x 层，总开发费用为y 万元，求函数y ＝f(x) (总开发费用＝总建筑费用＋购地费用) (2)要使整幢写字楼每平方米的平均开发费用最低，该写字楼应建为多少层？。

20．在题设后直接．．

写出下列满足条件点C 的轨迹方程。 （1）点6)3()3(),(2222=+-+

++y x y x y x C 满足 答案：

（2）ABC ?中，A （-4，0），B （4，0），C 为动点，

且满足C A B sin 4

5

sin sin =

+ 答案： （3）圆A 100)3(22=++y x 上一动点P ， 答案

P 与点B （3,0）连线的垂直平分线交AP 于C

（4）动圆C 内切于圆A 100)4(22=++y x 且过点B （4,0） 答案 21．已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足2

1

23-=n n a S ，数列}{n b 满足1log 23+=n n a b ，其中*N n ∈. （1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （2）设数列n

n

n a b c =，其前n 项和为n T ，若c c T n 22-<对*∈N n 恒成立，求实数c 的取值范围。

22．已知数列}{n a 及n n n x a x a x a x f +++= 221)(，n f n n ?-=-)1()1(，*N n ∈ （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设10-=n n a b ，求数列{}||n b 的前n 项和n T ；

（3）若12341212-+≤???

?

??m m a n n

对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围。

高二理科数学试题答案

一、选择题：1-4：C D B A 5-8：D B C A 9-12：A B C D 1．b ＜a ,B 为锐角 2．注意焦点在y 轴上，距离和等于2a

3．数形结合或点到直线距离 4．157882=-=∴=s s a n s n ，诱导公式，注意变名 5．p 真q 假 6．有三点共线得165=+a a ，5)(5)(56510110=+=+=a a a a S 7．由向量平行得b c a 2=+，由面积公式得ac =

4

15

，由余弦定理计算b =2 8．作图知目标函数在直线022=-=-y x y 与的交点处获得，将（1,0）带入含参直线得m =1- 9．B 、C 、D 中结论均为既不充分也不必要条件

10．直线过椭圆左焦点，M 点是椭圆右焦点，△ABM 的周长为4a 11．变形目标函数

31122x y y x x +++=+++，1

2

y x ++为斜率，取其范围别忘了加上1

12．由题n a a n n +=-1，累加后得2)1(+=

n n a n ，裂项)1

1

1(21+-=n n a n 求和可得 二、填空题：13．9 14．充要 15．3m ≥ 16．①②③ 13．等比数列性质，求和的式子变形为（a 4+a 6）2

14．解不等式，利用集合关系判断p ?与q ?的条件关系，或用逆否命题等价性判断q 是p 的 15．20x y m -+≥总成立2m y x ?≥-总成立，求2z y x =-的最大值，在（0,3）处获得 16．②注意值域为R 与定义域为R 的区别，④充分不必要条件，⑤既不充分也不必要条件

三、解答题（解答题需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程） 17．解：（1）∵函数y=

的定义域为R ，∴a=0时，满足题意；

a ＞0时，△=4a 2

﹣4a≤0，解得0＜a≤1；∴a 的取值范围是{a|0≤a≤1}； （2）∵函数y 的最小值为，∴≥， a ∈[0，1]；∴ax 2

+2ax+1≥；

当a=0时，不满足条件；

当0＜a≤1时，ax 2

+2ax+1的最小值是

=，∴a=；

∴不等式x 2

﹣x ﹣a 2

﹣a ＜0可化为x 2

﹣x ﹣＜0，解得﹣＜x ＜； ∴不等式的解集是{x|﹣＜x ＜}

18．解：（1）因为∥，所以02=--C b B c a cos cos ）（，∴(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=，

即2sin cos sin()A B B C =+，1cos 2B ∴= 又 ),0(π∈B 3

B π∴= （2）由（1）得 3

B π

∴=

，又1=b ，ABC ?中

B ac c a b cos 2222-+=得ac c a b -+=222即()2

a 31c ac +=+，

又因为()ac 4a 2

≥+c ．得ac ac 431≥+即1≤ac ．所以4

3

43sin 21≤

==

?ac B ac S ABC 当且仅当1==c a 时ABC S ?最大值为

43．此时由()r c b a S ABC ++=?21，6

3

=r

19．解：(1)由已知，最下面一层的建筑费用为：400020008000000?=（元）800=（万元）， 从第二层开始，每层的建筑费用比其下面一层多：1002000200000?=（元）20=（万元）， 写字楼从下到上各层的建筑费用构成以800为首项，20为公差的等差数列，

所以函数表达式为：

()()

()2*18002090001079090002

x x y f x x x x x N -==+

?+=++∈. 6分 (2)由(1)知写字楼每平方米平均开发费用为：

()()

()25107909000100002000x x f x g x x x

++=?=

()

900

507950796950x x ??

=++?= ???

…(元)． 10分

当且仅当900

x x

=

时，即30x =时等号成立. 答：该写字楼建为30层时，每平方米平均开发费用最低。

20．（1）)33(,0≤≤-=x y ，（2）19252

2=+y x （5±≠x ）， （3）

1162522=+y x ， （4）19

252

2=+y x 此题都是由椭圆定义，从已知条件中寻找距离和为定值，但（1）中距离和等于两定点间距离

（2）中注意要构成三角形，轨迹方程写出后除杂，（3）（4）中把定圆半径“折断”为两个距离

21．解： ：（1）*31

()22

n n S a n N =

-∈ ① 11131

1,,122

n S a a ==

-∴= 当

当,2≥n 1131

22n n S a --=- ② ①-②：133

22

n n n a a a -∴=- ，即：13 (2)n n a a n -=≥

又11a = 31

=∴

+n

n a a 对*∈N n 都成立，所以{}n a 是等比数列， 13-=∴n n a （*∈N n ）

1332log 1 =2log 3+1=2n 1 ()n n n b a n N -*=+-∈

（2）121

3n n n c --=

121031

2353331--++++=∴n n n T ①

n

n n n n T 3

12332353331311321-+-++++=∴- ② ①-②：n n n n T 312)313131(231321210--++++=∴- n n n 3123

11)

31

1(31211----?+=- 13

1

3-+-=∴n n n T 0311

>+-n n

,3<∴n

T 对*∈N n 都成立 2

32c c ∴≤-31c c ∴≥≤-或 ∴实数c 的取值范围为(,1][3,)-∞-?+∞ 反思总结：

22．解：（1）由已知()1111-=-=-a f ，所以11=a 因为()()()1

111(1)

11(1)1(1)n n n n n n a f f n n ++++-?=---=-?+--?，

所以1(1)n a n n +=++，即121n a n +=+.

又因为11=a ，所以对任意的*N n ∈都有12-=n a n . （注意：若根据321,,a a a 猜想出通项公式，给1分）

（2）由（1）知，11210-=-=n a b n n ，故数列}{n b 的前n 项和：

n n n n S n 102)

1129(2-=-+-=

，

由0≥n b 得211

≥n ，

则当51≤≤n ，)(*N n ∈时，)(||||||2121n n n b b b b b b T +++-=+++= =n n S n 102+-=-；

当6≥n ，)(*

N n ∈时，n n n b b b b b b b b T ++++++-=+++= 652121)(||||||

=5010)5105(21022225+-=?---=-n n n n S S n ；

综上，??

?

??∈≥+-∈≤≤+-=),6(5010),51(10*2*2N n n n n N n n n T n

（3）令1()(21)2

n n c n =-，11

1111()(21)()(21)()(32)222

n n n n n c c n n n +++-=+--=-

∴当n=1时，112c =；当n=2时，23

4

c =；当12n n n c c +≥<时，.

∴显然当n=2时，n c 取最大值3

4

，又 2113()1242n n a m m ?≤+- 对一切正整数n 恒成立，

即2133

1424

m m +-≥ 对一切正整数n 恒成立，得17m m ≥≤-或。 反思总结：