高二理科数学试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.在C ?AB 中,60A =
,a =
,b =,则 ( ) A .45B = 或135 B .135B = C .45B = D .以上答案都不对
2.设M 是椭圆19
42
2=+y x 上的任意一点,12,F F 是椭圆焦点,则12||||MF MF += ( ) A .2 B .3 C .4 D .6
3.“直线y x b =+与圆221x y +=相交”是“11<<-b ”的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 4.设数列{}n a 的前n 项和为2n S n =,则???
??+-32
12
sin 8ππa 的值为 ( )
A .21-
B .21
C .23-
D .2
3
5.已知命题:p R x ?∈,2lg x x ->,命题:q R x ?∈,1x
e >,则 ( )
A .p q ∨假命题
B .p q ∧真命题
C .()p q ∨?假命题
D .()p q ∧?真命题 6.已知等差数列{}n a 满足a a 65+=且A 、B 、C 三点共线(该直线不过点O),
其前n 项和为n S 中为定值的是 A .9S B .10S C .11S D .12S ( )
7.在△ABC 中,a ,b ,c 分别为∠A ,∠B ,∠C 的对边,且c>b>a ,若向量m
=(a -b ,1)
和n =(b -c ,1)平行,且sin B =45
,当△ABC 的面积为3
2
时,则b = ( )
A
B .4
C .2
D .2
8.若,x y 满足不等式组22000x y x y m y ++≥??
++≤??≥?
,且2z y x =-的最小值是2-,则实数m 的值为 ( )
A .1-
B .1
C .2-
D . 2
9. 下列说法正确的是: ( ) A .若R b a ∈,,则“a b >”是“a a b b >”的充要条件 B .“函数)(x f 为奇函数”是“0)0(=f ”的充分不必要条件
C .“函数)(x f 在区间),(b a 上有零点”是“0)()(
D .若222111c b a c b a ?????≠0,不等式21110a x b x c ++>和22220a x b x c ++>
的解集分别为M 和N ,那么“
111
222
a b c a b c ==”是“M N =”的充要条件 10.已知点M
0),椭圆24
x +y 2
=1与直线y =k (x
A 、
B ,则△ABM 的周长为
A .4
B .8
C .12
D .16 ( )
11.已知变量,x y 满足240
220
x y x x y -+≥??
≤??+-≥?
,则32x y x +++的取值范围是 ( )
A .??????23,41
B .5,24??????
C .55,42??????
D . 45,52??
????
12. 数列{}n a 若满足11=a ,n a a a n n ++=+11,则
=+++2016
211
11a a a ( ) A .
20152016 B .40342017 C .20162017 D . 4032
2017
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.等比数列{n a }中,a 4+a 6=3,则a 5(a 3+2a 5+a 7)= _________。 14.已知3|12:|>-x p , 2
1
:
2
--x x q ≥0,p ?是q ?的__ ______条件。 15.点(,)M x y
是不等式组03x y x ?≤≤?
≤??
≤?表示的平面区域D 内的一动点,且不等式
20x y m -+≥恒成立,则m 的取值范围是_____________。
16.下列四个命题中是真命题的序号为__________________。
①已知R b a ∈,,“0)(2
<-a b a ”是“b a <”的充分不必要条件
②函数2()lg(2)f x ax x a =-+的值域为R ,则实数a 的取值范围为[0,1]
③?m R ∈,使2
43
()(1)m m f x m x
-+=-是幂函数,且在()0,+∞上递减
④",2"x
x R e m ?∈->是22"log 1"m >的必要不充分条件 ⑤在ABC ?中,“A B >”是“tan tan A B >”的必要不充分条件
高二理科数学试题 2015.12.06
一、选择题:1-4:_______________ 5-8:_______________ 9-12:_______________
二、填空题:13._____________ 14._____________ 15._____________ 16._____________ 三、解答题(需写出必要的文字说明,演算步骤或证明过程)21,22题不规划好是写不下的^_^ 17.(本小题满分10分)已知函数y = 的定义域为R
(1)求a 的取值范围 (2)若函数的最小值为,解关于x 的不等式x 2
﹣x ﹣a 2
﹣a <0
18.在ABC ?中, )cos ,(),cos ,2(B b C c a =-= 且∥
(1)求角B 的大小;(2)若1=b ,当ABC ?面积取最大时,求ABC ?内切圆的半径。
19.某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼,规划要求写字楼每层建筑面积
为2000平方米.已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元,从第二层开始, 每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元.
(1)若建x 层,总开发费用为y 万元,求函数y =f(x) (总开发费用=总建筑费用+购地费用) (2)要使整幢写字楼每平方米的平均开发费用最低,该写字楼应建为多少层?。
20.在题设后直接..
写出下列满足条件点C 的轨迹方程。 (1)点6)3()3(),(2222=+-+
++y x y x y x C 满足 答案:
(2)ABC ?中,A (-4,0),B (4,0),C 为动点,
且满足C A B sin 4
5
sin sin =
+ 答案: (3)圆A 100)3(22=++y x 上一动点P , 答案
P 与点B (3,0)连线的垂直平分线交AP 于C
(4)动圆C 内切于圆A 100)4(22=++y x 且过点B (4,0) 答案 21.已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足2
1
23-=n n a S ,数列}{n b 满足1log 23+=n n a b ,其中*N n ∈. (1)求数列}{n a 和}{n b 的通项公式; (2)设数列n
n
n a b c =,其前n 项和为n T ,若c c T n 22-<对*∈N n 恒成立,求实数c 的取值范围。
22.已知数列}{n a 及n n n x a x a x a x f +++= 221)(,n f n n ?-=-)1()1(,*N n ∈ (1)求数列}{n a 的通项公式; (2)设10-=n n a b ,求数列{}||n b 的前n 项和n T ;
(3)若12341212-+≤???
?
??m m a n n
对一切正整数n 恒成立,求实数m 的取值范围。
高二理科数学试题答案
一、选择题:1-4:C D B A 5-8:D B C A 9-12:A B C D 1.b <a ,B 为锐角 2.注意焦点在y 轴上,距离和等于2a
3.数形结合或点到直线距离 4.157882=-=∴=s s a n s n ,诱导公式,注意变名 5.p 真q 假 6.有三点共线得165=+a a ,5)(5)(56510110=+=+=a a a a S 7.由向量平行得b c a 2=+,由面积公式得ac =
4
15
,由余弦定理计算b =2 8.作图知目标函数在直线022=-=-y x y 与的交点处获得,将(1,0)带入含参直线得m =1- 9.B 、C 、D 中结论均为既不充分也不必要条件
10.直线过椭圆左焦点,M 点是椭圆右焦点,△ABM 的周长为4a 11.变形目标函数
31122x y y x x +++=+++,1
2
y x ++为斜率,取其范围别忘了加上1
12.由题n a a n n +=-1,累加后得2)1(+=
n n a n ,裂项)1
1
1(21+-=n n a n 求和可得 二、填空题:13.9 14.充要 15.3m ≥ 16.①②③ 13.等比数列性质,求和的式子变形为(a 4+a 6)2
14.解不等式,利用集合关系判断p ?与q ?的条件关系,或用逆否命题等价性判断q 是p 的 15.20x y m -+≥总成立2m y x ?≥-总成立,求2z y x =-的最大值,在(0,3)处获得 16.②注意值域为R 与定义域为R 的区别,④充分不必要条件,⑤既不充分也不必要条件
三、解答题(解答题需写出必要的文字说明,演算步骤或证明过程) 17.解:(1)∵函数y=
的定义域为R ,∴a=0时,满足题意;
a >0时,△=4a 2
﹣4a≤0,解得0<a≤1;∴a 的取值范围是{a|0≤a≤1}; (2)∵函数y 的最小值为,∴≥, a ∈[0,1];∴ax 2
+2ax+1≥;
当a=0时,不满足条件;
当0<a≤1时,ax 2
+2ax+1的最小值是
=,∴a=;
∴不等式x 2
﹣x ﹣a 2
﹣a <0可化为x 2
﹣x ﹣<0,解得﹣<x <; ∴不等式的解集是{x|﹣<x <}
18.解:(1)因为∥,所以02=--C b B c a cos cos )(,∴(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=,
即2sin cos sin()A B B C =+,1cos 2B ∴= 又 ),0(π∈B 3
B π∴= (2)由(1)得 3
B π
∴=
,又1=b ,ABC ?中
B ac c a b cos 2222-+=得ac c a b -+=222即()2
a 31c ac +=+,
又因为()ac 4a 2
≥+c .得ac ac 431≥+即1≤ac .所以4
3
43sin 21≤
==
?ac B ac S ABC 当且仅当1==c a 时ABC S ?最大值为
43.此时由()r c b a S ABC ++=?21,6
3
=r
19.解:(1)由已知,最下面一层的建筑费用为:400020008000000?=(元)800=(万元), 从第二层开始,每层的建筑费用比其下面一层多:1002000200000?=(元)20=(万元), 写字楼从下到上各层的建筑费用构成以800为首项,20为公差的等差数列,
所以函数表达式为:
()()
()2*18002090001079090002
x x y f x x x x x N -==+
?+=++∈. 6分 (2)由(1)知写字楼每平方米平均开发费用为:
()()
()25107909000100002000x x f x g x x x
++=?=
()
900
507950796950x x ??
=++?= ???
…(元). 10分
当且仅当900
x x
=
时,即30x =时等号成立. 答:该写字楼建为30层时,每平方米平均开发费用最低。
20.(1))33(,0≤≤-=x y ,(2)19252
2=+y x (5±≠x ), (3)
1162522=+y x , (4)19
252
2=+y x 此题都是由椭圆定义,从已知条件中寻找距离和为定值,但(1)中距离和等于两定点间距离
(2)中注意要构成三角形,轨迹方程写出后除杂,(3)(4)中把定圆半径“折断”为两个距离
21.解: :(1)*31
()22
n n S a n N =
-∈ ① 11131
1,,122
n S a a ==
-∴= 当
当,2≥n 1131
22n n S a --=- ② ①-②:133
22
n n n a a a -∴=- ,即:13 (2)n n a a n -=≥
又11a = 31
=∴
+n
n a a 对*∈N n 都成立,所以{}n a 是等比数列, 13-=∴n n a (*∈N n )
1332log 1 =2log 3+1=2n 1 ()n n n b a n N -*=+-∈
(2)121
3n n n c --=
121031
2353331--++++=∴n n n T ①
n
n n n n T 3
12332353331311321-+-++++=∴- ② ①-②:n n n n T 312)313131(231321210--++++=∴- n n n 3123
11)
31
1(31211----?+=- 13
1
3-+-=∴n n n T 0311
>+-n n
,3<∴n
T 对*∈N n 都成立 2
32c c ∴≤-31c c ∴≥≤-或 ∴实数c 的取值范围为(,1][3,)-∞-?+∞ 反思总结:
22.解:(1)由已知()1111-=-=-a f ,所以11=a 因为()()()1
111(1)
11(1)1(1)n n n n n n a f f n n ++++-?=---=-?+--?,
所以1(1)n a n n +=++,即121n a n +=+.
又因为11=a ,所以对任意的*N n ∈都有12-=n a n . (注意:若根据321,,a a a 猜想出通项公式,给1分)
(2)由(1)知,11210-=-=n a b n n ,故数列}{n b 的前n 项和:
n n n n S n 102)
1129(2-=-+-=
,
由0≥n b 得211
≥n ,
则当51≤≤n ,)(*N n ∈时,)(||||||2121n n n b b b b b b T +++-=+++= =n n S n 102+-=-;
当6≥n ,)(*
N n ∈时,n n n b b b b b b b b T ++++++-=+++= 652121)(||||||
=5010)5105(21022225+-=?---=-n n n n S S n ;
综上,??
?
??∈≥+-∈≤≤+-=),6(5010),51(10*2*2N n n n n N n n n T n
(3)令1()(21)2
n n c n =-,11
1111()(21)()(21)()(32)222
n n n n n c c n n n +++-=+--=-
∴当n=1时,112c =;当n=2时,23
4
c =;当12n n n c c +≥<时,.
∴显然当n=2时,n c 取最大值3
4
,又 2113()1242n n a m m ?≤+- 对一切正整数n 恒成立,
即2133
1424
m m +-≥ 对一切正整数n 恒成立,得17m m ≥≤-或。 反思总结: