2)《概率统计》试题A卷答案
广州大学2008-2009学年第二学期考试卷
概率论与数理统计（A 卷）参考解答与评分标准
一、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5个小题，每小题3分，总计15分）
1．对于任意两个事件A 与B,若A ?B,则P(A ?B)= ( B )。 A. P(A)?P(B) B. 0 C. 1 D. P(A)
2．设B A ,是两个概率不为0且互不相容的事件，则下列成立的是（ D ）。 A. A 与B 互不相容 B. A 与B 独立
C.)(B A P = )()(B P A P
D. )(B A P = )(A P
3．设)(x f 为某连续型随机变量的概率密度函数, 则必有( B )。 A ．1)(0≤≤
x f B. 1)(=?+∞
∞-dx x f
C. 在定义域内单调不减
D.
1)(lim =+∞
→x f x
4．设一个连续型随机变量的分布函数为
??
?
??≥<≤+<=a x a x k x x x F 1000
)(
则（ C ）。
A. 21,0==a k
B. 2
1
,21==a k
C. 1,0==a k
D. 1,2
1
==a k
学
院
专
业
班 级 姓 名
学号
5．设二维随机变量(
)的联合分布概率为
若X 与Y 独立,则}3{=+Y X P =( A )。 A. 1/3 B. 5/6 C. 1/6 D. 2/3
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）
(1) 三阶方阵???
?
? ??=c b a A 000000中的c b a ,,取3,2,1,0的概率都相同，则该阵为可
逆阵的概率为_27/64____。
(2) 某人射击某一个目标的命中率为0.6，现不停的射击，直到命中为止，则第3次才命中目标的概率为_0.096__。
(3)设)6,1(~U X ，则方程012
=++Xx x 有实数根的概率为__4/5 。
(4)设X 和Y 是相互独立的两个随机变量，且)3,2(~-U X ，)4,1(~N Y ，则
=+)(Y X E __1.5__。
(5)若
),(~p n b X ，且6)(=X E ，4)(=x D ，则}20{≥X P =_0_。
三、（本大题共2小题，每小题6分，总计12分）
1． 在整数0至9中任取4个，能排成一个四位偶数的概率是多少？
解：一个数若要为偶数，最后一位一定是0，2，4，6，8。个位是0的四位数个数为3
9P ，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 个位数为2，4，6，8的四位数个数都为283
9P P -，
。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 于是四位偶数个数为为)(428393
9
P P P -+，而总的个数为4
10
P ，这样概率为90
41
)
(44
10
283939=
-+P P P P 。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
2．已知3.0)(=A P ,4.0)(=B P ,5.0)(=B A P ,求)|
(B A B P +。
解：由于3.0)(=A P ，则7.03.01)(1)(=-=-=A P A P ，类似地由于
4.0)(=B P ，则6.0)(=B P 。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 )()()(B A P A P AB P -=2.05.07.0=-=
)())(()|(B A P B A B P B A B P ++=+)
()()()
(B A P B P A P B B AB P -++=。。。。。。。。。。4分
)
()()()
(B A P B P A P AB P -+=
25.05.06.07.02.0=-+=。。。。。。。。。。。。。。。6分
四、（本题满分为12分）
甲盒中有两个白球，一个黑球，乙盒中有一个白球，五个黑球，求
（1） 从甲盒中任取一个放入乙盒后，随机从乙盒中取出一个球为白球的概率。 （2） 若由甲盒中取出一个球放入乙盒后，再由乙盒中取一球为白球，则由甲
盒中取出的球为白色的概率。
解：（1）设A 表示从甲盒中取的球为黑球，B 表示从乙盒中取的球为白球，2分 则)()|()()|
()(A P A B P A P A B P B P +=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 32723171?+?=21
5=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 （2）=)|(B A P )
()
()|(B P A P A B P 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
2153272?
=54
=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
假设每个粮仓内有老鼠的数目X 服从参数为λ的泊松分布，根据统计资料，一个粮仓内有老鼠与无老鼠的概率相等，求：（1）参数λ。（2）1个粮仓内仅有一只老鼠的概率 。 解：（1）有老鼠与无老鼠的概率相等，则}0{1}0{=-==X P X P 。。。3分
于是2
1
}0{=
=X
P 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分 而X 服从参数为λ的泊松分布，则λ
-==e X P }0{，。。。。。。。。。。。。。。。。。7分 这样2ln =λ。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分
（2）λλ-==e X P }1{2ln 2
1
= 。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 六、（本题满分为10分） 设随机变量X 的概率密度为
22,01
()0,x x f x -<
其它
1）求数学期望()E X ； 2）求方差()D X .
解：（1）()()E X xf x dx +∞-∞
=?
dx x x ?-=1
)22( 。
。。。。。。。。。。。。2分 3
1
= 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 （2）22()()E X x f x dx -∞
+∞
=?
dx x x ?-=1
02)22( 。
。。。。。。。。。。6分 6
1
=
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 22
()()[()]D X E X E X =-18
1= 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
设连续型随机变量ξ的密度函数为
????
?≤≤+-=其它,01
0,31212)(2x x x x f 求：1）{}5.0>ξP ；2）1
1
+=
ξη的密度函数)(y p η； 解：（1）{}5.0>ξP {}5.01≤-=ξP 。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分
?+--=5
.002)31212(1dx x x 。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
（2）由于在区间]1,0[内11+=
x y 的反函数为11
-=y
x ，且导函数为0)
1(1
2
<+-x ，
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 函数11
-=y x 的导函数为21y
-，则。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分
)(y p η??
???≤≤-+---=其它,0121,|1|]3)11(12)11(12[2
2
y y y y ?
?
???≤≤+-=其它,0121
,12362742y y
y y 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
5.05.01=-=
设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度函数为
??
?>>=+-其他0
,0),()(y x Ce y x p y x 求(1) C ；(2) 分布函数 （3）(,)X Y 落在三角形区域G 内的概率，其中 G=}220,10|),{(x y x y x -≤≤≤≤。
解：（1）??
+∞∞-+∞∞
-dxdy y x p ),(=100
)(=??+∞+∞
+-dxdy Ce y x ，
。。。。。。。。。。。。。1分 则1=C 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 （2）分布函数??
∞-∞
-=x
y
dudv v u p y x F ),(),(，
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分 当0≤x 或0≤y 时，0),(=y x F ； 当0,0>>y x 时， ????+-==x y
y x x y dudv e dudv v u p y x F 00
)(00
),(),(。。。。5分
=)1)(1(y x
e e
----，因而分布函数为
?
??>>--=--其他00
,0)1)(1(),(y x e e y x F y x 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分
（3）)
),((G Y X P ∈??=G
y x p ),(dy e dx x
y x ??-+-=220
)(10
。
。。。。。。。。。。。10分 dx e
e x x ?---=1
2
2)]1([dx e e x x ?---=1
2)(21)1(--=e 。
。。。。。。。。。。12分
打卡制度
度。全体员工都必须自觉遵守工作时间，实行不定时工作制的员工不必打卡。