考点跟踪突破11一次函数的图象及其性质答案

考点跟踪突破11 一次函数的图象及其性质

一、选择题(每小题6分，共30分) 1．(2015·陕西)在平面直角坐标系中，将直线l 1：y ＝－2x －2平移后，得到直线l 2：y ＝－2x ＋4，则下列平移作法正确的是( A )

A ．将l 1向右平移3个单位长度

B ．将l 1向右平移6个单位长度

C ．将l 1向上平移2个单位长度

D ．将l 1向上平移4个单位长度 2．(2014·广州)已知正比例函数y ＝kx(k ＜0)的图象上两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，且x 1

＜x 2，则下列不等式中恒成立的是( C )

A ．y 1＋y 2＞0

B ．y 1＋y 2＜0

C ．y 1－y 2＞0

D ．y 1－y 2＜0 3．(2014·汕尾)已知直线y ＝kx ＋b ，若k ＋b ＝－5，kb ＝6，那么该直线不经过( A ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

4．(2015·济南)如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P (1，3)，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是( C ) A ．x ＞－2 B ．x ＞0 C ．x ＞1 D ．x ＜1

5．(2015·潍坊)若式子k －1＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(k －1)x ＋1－k 的图象可能是( A )

二、填空题(每小题6分，共18分) 6．(2013·广州)一次函数y ＝(m ＋2)x ＋1，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是__m ＞－2__． 7．(2013·天津)若一次函数y ＝kx ＋1(k 为常数，k ≠0)的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是__k ＞0__． 8．(2014·舟山)过点(－1，7)的一条直线与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B ，且与直线y ＝－3

2

x ＋1平行．则在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是__(1，4)，(3，1)__．

解析：∵过点(－1，7)的一条直线与直线y ＝－32x ＋1平行，设直线AB 为y ＝－3

2x ＋b ；

把(－1，7)代入y ＝－32x ＋b ，得7＝32＋b ，解得：b ＝112，∴直线AB 的解析式为y ＝－3

2x ＋

112，令y ＝0，得：0＝－32x ＋112，解得：x ＝113，∴0＜x ＜11

3

的整数为：1，2，3；把x 等于

1，2，3分别代入解析式得4，5

2，1，∴在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是

(1，4)，(3，1)

三、解答题(共52分) 9．(12分)(2015·武汉)已知一次函数y ＝kx ＋3的图象经过点(1，4)．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)求关于x 的不等式kx ＋3≤6的解集．

解：(1)把(1，4)代入y ＝kx ＋3，得k ＋3＝4，解得k ＝1，即一次函数的解析式为y ＝x ＋3 (2)因为k ＝1，所以原不等式化为x ＋3≤6，解得x ≤3

10．(12分)如图，直线AB 与x 轴交于点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，－2)． (1)求直线AB 的解析式；

(2)若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC ＝2，求点C 的坐标．

解：(1)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，∵直线AB 过点A(1，0)，B(0，－2)，∴??

?k ＋b ＝0，

b ＝－2，

解得?

????k ＝2，b ＝－2.∴直线AB 的解析式为y ＝2x －2 (2)设点C 的坐标为(x ，y)，∵S △BOC ＝2，∴

1

2

×2×x ＝2，解得x ＝2，∴y ＝2×2－2＝2，∴点C 的坐标是(2，2) 11．(14分)(2015·河南)某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费； ②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．

暑假普通票正常销售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x 次时，所需总费用为y 元．

(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与x 之间的函数关系式；

(2)在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A ，B ，C 的坐标；

(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．

解：(1)选择银卡消费时y ＝10x ＋150；选择普通票消费时y ＝20x

(2)令解析式y ＝10x ＋150中的x ＝0，得A 点坐标(0，150)．联立解析式??

?y ＝20x ，

y ＝10x ＋150，

解 得?

????x ＝15，y ＝300. 得B(15，300)．令解析式y ＝10x ＋150中的y ＝600，解得x ＝45.∴C(45，

600)

(3)根据图象可知，当0≤x ＜15时，选择普通票消费更合算； 当x ＝15时，选择银卡和普通票消费一样合算； 当15＜x ＜45时，选择银卡消费合算；

当x ＝45时，选择金卡和银卡消费一样合算； 当x ＞45时，选择金卡消费合算

12．(14分)在△ABC 中，∠ABC ＝45°，tan ∠ACB ＝3

5.如图，把△ABC 的一边BC 放

置在x 轴上，有OB ＝14，OC ＝10

3

34，AC 与y 轴交于点E.

(1)求AC 所在直线的函数解析式；

(2)过点O 作OG ⊥AC ，垂足为G ，求△OEG 的面积；

(3)已知点F(10，0)，在△ABC 的边上取两点P ，Q ，是否存在以O ，P ，Q 为顶点的三角形与△OFP 全等，且这两个三角形在OP 的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1)在Rt △OCE 中，OE ＝OC·tan ∠OCE ＝10334×3

5＝234，∴点E(0，234)，设

直线AC 的函数解析式为y ＝kx ＋234，有10343k ＋234＝0，解得k ＝－3

5，∴直线AC 的

函数解析式为y ＝－35x ＋234 (2)在Rt △OGE 中，tan ∠EOG ＝tan ∠OCE ＝EG GO ＝3

5.设EG

＝3t ，OG ＝5t ，OE ＝EG 2＋OG 2＝34t ，∴234＝34t ，解得t ＝2，∴EG ＝6，OG ＝10，∴S △OEG ＝12OG ×EG ＝1

2

×10×6＝30

(3)存在．Ⅰ.当点Q 在AC 上时，点Q 即为点G ，如图①，作∠FOQ 的角平分线交CE 于点P 1，由△OP 1F ≌△OP 1Q ，则有P 1F ⊥x 轴，由于点P 1在直线AC 上，当x ＝10时，y ＝

－3

5

×10＋234＝234－6，∴点P 1(10，234－6) Ⅱ.当点Q 在AB 上时，如图②，有OQ ＝OF ，作∠FOQ 的角平分线交CE 于点P 2，过点Q 作QH ⊥OB 于点H ，设OH ＝a ，则BH ＝QH ＝14－a ，在Rt △OQH 中，a 2＋(14－a)2＝100，解得a 1＝6，a 2＝8，∴Q(－6，8)或Q(－8，6)，当Q(－6，8)时，连接QF 交OP 2于点M ，则点M(2，4)．此时直线OM 的函数解析式为y ＝2x ，????

?y ＝2x ，y ＝－3

5x ＋234，得?

??x ＝1034

13，y ＝203413

，∴P 2(103413，203413)，当Q(－8，6)时，同理可求得P 3(5934，5

3

34)，

如图③，有QP 4∥OF ，QP 4＝OF ＝10，设点P 4的横坐标为x ，则点Q 的横坐标为(x －10)，∵y Q ＝y P ，直线AB 的函数解析式为y ＝x ＋14，∴(x －10)＋14＝－3

5x ＋234，解得x

＝534－104，可得y ＝534＋64，∴点P 4(534－104，534＋64

)．

Ⅲ.当Q 在BC 边上时，如图④，OQ ＝OF ＝10，点P 5在E 点，∴点P 5(0，234)．综上所述，存在满足条件的点P 的坐标为：P 1(10，234－6)，P 2(101334，201334)，P 3(5934，5

334)，

P 4(534－104，534＋6

4

)，P 5(0，234)

2016年甘肃名师预测

1．一次函数y ＝2x －6的图像与x 轴的交点坐标为__(3，0)__．

2．设一次函数y ＝mx ＋1的图象经过点A(m ，5)，且y 的值随x 值的增大而减小，则m ＝__－2__．