十二校2015届高三12月联考数学(理)试题.

2015届高三12月联考数学（理）试题

一、填空题 （本大题满分56分，每题4分）

1．设集合21{|2},{1}2

A x x

B x x =-<<=≤，则A B =_______. 2. 已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =9，246a a a ++=15，则=+43a a ．

3．在行列式3

5041

113

a --中，元素a 的代数余子式值为 ． 4. 如果函数???<>-=)0( )()

0( 32　x x f x x y 是奇函数，则=-)2(f

5．设()f x 的反函数为1()f x -，若函数()f x 的图像过点(1,2)，且1(21)1f x -+=，则x = ．

6．方程cos2x+sinx=1在),0(π上的解集是_______________．

7.

1，则此三棱锥的体积为 ．

8. 函数()x x x f 2cos 222cos 3-??? ??-=π在区间2π03??????，上的取值范围是 ．

9

2==， 与的夹角为3

π，则+在上的投影为 ． 10. 在锐角ABC ?中，角B 所对的边长10=b ，ABC ?的面积为10，外接圆半径13=R ，则A

B C ?的周长为 ．

11. 已知等比数列{}n a 的首项11=a ，公比为)0(>q q ，前n 项和为n S ，若1lim

1=+∞→n n n S S ，则公比q 的取值范围是 ．

12

．已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+

>，若()(3)g x f x =在(0 )3π

，上是增函数，则ω的最大值 ．

13. 记数列{}n a 是首项1a a =，公差为2的等差数列；数列{}n b 满足2(1)n n b n a =+，若对任意*n N ∈都有5n b b ≥成立，则实数a 的取值范围为 ．

14．若平面向量i a

)4,3,2,1(1==i 且)3,2,1(01==?+i a a i i

32a a +++可

能的值有 个．

二、选择题（本大题满分20分，每题5分）

15． 设,p q 是两个命题，1:0,:|21|1,x p q x p q x

+≤+<则是 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件

C ．充要条件

D ．既非充分又非必要条件

16. 数列{a n }中，已知S 1 =1， S 2=2 ，且S n +1－3S n +2S n －1 =0(2≥n ，n ∈N*)，则此数列为

（ ）

A ．等差数列

B ．等比数列

C ．从第二项起为等差数列

D ．从第二项起为等比数列

17.关于函数31

)212()(x x f x x ?-=和实数n m 、的下列结论中正确的是（ ） A ．若n m <<-3，则)()(n f m f < B ．若0<

C ．若)()(n f m f <，则22n m <

D ．若)()(n f m f <，则33n m <

18. 函数()???>≤+=0

,ln 0,1x x x kx x f ,下列关于函数()[]1+=x f f y 的零点个数的判断正确的是 （ ）

A ．无论k 为何值,均有2个零点

B ．无论k 为何值,均有4个零点

C ．当0k >时,有3个零点；当0k <时,有2个零点

D ．当0k >时,有4个零点；当0k <时,有1个零点

三、简答题 (本大题满分74分)

19．(本题满分12分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分6分. 如图，四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 为正方形，⊥SA 平面ABCD ，AB=3，SA=4

（1）求直线SC 与平面SAB 所成角；

（2）求SAB ?绕棱SB 旋转一圈形成几何体的体积。