2020-2021学年八年级上学期12月月考抽测数学试题
江苏省兴化市顾庄学区2020-2021学年八年级上学期12月月
考抽测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个图形中轴对称图形的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．已知点P （0，a ）在y 轴的负半轴上，则点Q （﹣a 2﹣1，﹣a+1）在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．下列实数0，
23π，其中，无理数共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．下列等式正确的是（ ）
A ．712=±
B ．32
=-
C ．3=-
D ．4=
5．等腰三角形两边长分别是2 cm 和5 cm ，则这个三角形周长是（ ）
A ．9 cm
B ．12 cm
C ．9 cm 或12 cm
D ．14 cm
6．6月1日起，我国将全面试行居民阶梯式电价，某市出台了实施细则，具体规定如下： 设用电量为a 度，当a ≤150时，电价为现行电价，每度0.51元；当150＜a ≤240时，在现行电价基础上，每度提高0.05元；当a ＞240时，在现行电价基础上，每度提高0.30元．设某户的月用电量为x （度），电费为y （元）．则y 与x 之间的函数关系的大致图像是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
7．a的平方根是±3，那么a= ．
8．函数y=x的取值范围是_____．
9．已知点P(2a+b，b)与P1(8，﹣2)关于y轴对称，则a+b＝_____．
10．近似数13.7万精确到_____位．
11．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为．
12．已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，分别以AC、BC、AB为直径作半圆，如图所示，则阴影部分的面积是_____．
13．在平面直角坐标系中，若点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，则x的值是_____．
14．如图，在平面直角坐标系中，点P(﹣1，a)在直线y＝2x+2与直线y＝2x+4之间，则a的取值范围是_____．
15．已知：如图△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为_____．
16．如图，已知直线AB与x轴交于点A（4，0）、与y轴交于点B（0，3），直线BD 与x轴交于点D，将直线AB沿直线BD翻折，点A恰好落在y轴上的C点，则直线BD对应的函数关系式为______ ．
三、解答题
17．计算：()2
301(2018)312π-??-+--+- ???. 18．求下列各式中x 的值：
(1)2x 2－32＝0；
(2)(x ＋4)3＋64＝0.
19．已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n 的立方根．
20．如图，已知 AB =DC ，AC =DB ，AC 和 DB 相交于点 O ． 求证：OB =OC ．
21．如图，在一棵树CD 的10m 高处的B 点有两只猴子，它们都要到A 处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m 处的池塘A 处，另一只猴子爬到树顶D 后直线跃入池塘的A 处．如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？
22．（1）在网格中画ABC ，使AB 、BC 、AC （2）判断三角形的形状:_______________(直接填结论)．
（3）求ABC 的面积．
23．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，﹣4），且与正比例函数
1
2
y x
的图象
相交于点（4，a），求：
（1）a的值；
（2）k、b的值；
（3）画出这两个函数图象，并求出它们与y轴相交得到的三角形的面积．
24．某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获得的利润分别为y甲，y乙（单位：元），
y
甲
，y乙与销售数量x（单位：件）的函数关系如图所示，试根据图象解决下列问题：（1）分别求出y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）现厂家分配该商品800件给甲商场，400件给乙商场，当甲、乙商场售完这批商品后，厂家可获得的总利润是多少元？
25．已知等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°．点D从点B出发在线段BC移动，以AD为腰作等腰Rt△ADE，∠DAE＝90°．连接CE．
⑴如图，求证：△ACE≌△ABD；
⑵求证：BD2＋CD2＝2AD2；
⑶若AB＝4，试问：△DCE的面积有没有最大值，如没有请说明理由，如有请求出最大值．
26．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶
的时间为x(h)，两车之间的距离
．．．．．．．为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．
根据图象进行以下探究：
⑴请问甲乙两地的路程为；
⑵求慢车和快车的速度；
⑶求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
⑷如果设慢车行驶的时间为x(h),快慢两车到乙地的距离分别为y1(km)、y2(km)，请在右图中画出y1、y2与x的函数图像．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．
【详解】
解：根据轴对称图形的定义可知：第1，2，3个图形为轴对称图形，第4个图形不是轴对称图形，轴对称图共3个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．B
【分析】
根据y轴负半轴上点的纵坐标是负数求出a的取值范围，再求出点Q的横坐标与纵坐标的正负情况，然后求解即可．
【详解】
解：∵点P（0，a）在y轴的负半轴上，∴a＜0，∴﹣a2﹣1＜0，﹣a+1＞0，∴点Q在第二象限．
故选B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，
四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．B
【分析】
根据无理数的概念可判断出无理数的个数．
【详解】
，π.
故选B.
本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
4．D
【分析】
原式各项利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果．
【详解】
A、原式=
7
12
，错误；
B、原式=-（-3
2
）=
3
2
，错误；
C、原式没有意义，错误；
D、原式=4，正确，
故选D．
【点睛】
此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
5．B
【解析】当腰长是2 cm时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5 cm 时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm．故选B．
6．D
【分析】
根据阶梯电价的收费标准知：电费随着用电量的增加而增加，而且用电量越大，增加的越快，据此可以得到答案．
【详解】
解：根据当a≤150时，电价为现行电价，每度0.51元；当150＜a≤240时，在现行电价基础上，每度提高0.05元；当a＞240时，在现行电价基础上，每度提高0.30元可知：电费随着用电量的增加而增加，而且用电量越大，增加的越快．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是实际生活中函数的图象变化，属于基础题．解决本题的主要方法是根据题意判断函数图象的大致走势，然后再下结论．
【分析】
利用平方根定义计算即可确定出a 的值．
【详解】
已知a 的平方根是±
3，根据平方根定义可得a=9． 8．2x ≥
【分析】
根据被开方式是非负数列式求解即可.
【详解】
依题意，得20x -≥，
解得：2x ≥，
故答案为2x ≥．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
9．﹣5．
【解析】
试题解析：由题意可得:
282,a b b +=-??=-?
解得：32,a b =-??=-?
5.a b ∴+=-
故答案为 5.-
点睛：关于y 轴对称的点的特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数.
10．千．
【分析】
根据最后一个数所在的位置就是精确度，即可得出答案.
近似数13.7万中的3，表示3万，是万位，因而13.7最后的数字7应是千位，则13.7万是精确到千位.故近似数13.7万是精确到千位.
【点睛】
本题考查的是近似数和有效数字，找准最后一位数所在的位置，并知道最后一位数所在的位置就是精确度是解决本题的关键.
11．y=－x+10
【解析】
由函数的图象与直线y=-x+1平行，可得斜率，将点（8，2）代入即可人求解．
解：设所求一次函数的解析式为y=kx+b，
∵函数的图象与直线y=-x+1平行，
∴k=-1，
又过点（8，2），有2=-1×8+b，
解得b=10，
∴一次函数的解析式为y=-x+10，
故答案为y=-x+10．
12．6
【分析】
先利用勾股定理列式求出AB，再根据阴影部分面积等于以AC、BC为直径的两个半圆的面积加上直角三角形ABC的面积减去以AB为直径的半圆的面积，列式计算即可得解．
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴AC2+ BC2＝AB2，
∵BC＝4，AC＝3，
∴AB＝5，
S阴影＝直径为AC的半圆的面积＋直径为BC的半圆的面积＋S△ABC?直径为AB的半圆的面积
＝1
2
π（
2
AC
）2＋
1
2
π（
2
BC
）2＋
1
2
AC×BC?
1
2
π（
2
AB
）2，